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祚晟荀
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1 0 年 6 月电工技术学报 Vol.6 No. 6 第 6 卷第 6 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jun. 0 基于 LCL 滤波器的高稳态性能并联有源电力滤波器张东江仇志凌李玉玲陈国柱何湘宁 (. 许继电源有限公司许昌浙江大学电气学院杭州 3007) 摘要并联有源电力滤波器 (APF) 适用于补偿电流源型谐波, 通常由于谐波电流较大的变化率以及电流环的稳态误差, 进行高精度补偿具有一定难度本文采用 LCL 滤波器兼顾补偿电流带宽和开关纹波的滤除效果, 从补偿电流变化率和滤波电容高频分流的角度详细讨论了滤波器的设计方法同时, 将重复控制直接应用于 LCL 滤波器的补偿电流控制, 带有惯性的微分补偿器保证了控制环的稳定性和稳态精度采用上述措施后, 补偿后的电网电流在高低频段都有较低的谐波含量实验结果证明了本文方案的有效性关键词 : 并联有源电力滤波器 LCL 滤波器重复控制中图分类号 : TM48 Shunt Active Power Filter With High Steady-State Performance Based on LCL-Filter Zhang Dongjiang Qiu Zhiling Li Yuling Chen Guozhu He Xiangning (. XJ Power Co., Ltd. Xuchang Zhejiang University Hangzhou 3007 Abstract China) Shunt active power filter (APF) is suitable to compensate current-type harmonics generated by nonlinear load, but high compensation precision is difficult to be obtained due to very high slew rate of harmonic current e.g. inductive rectifier and phase lag of close-loop control system. In this paper, LCL-filter is used as output filter to obtain high slew rate of compensation current and sufficient attenuation ratio for switching frequency. The design approach of LCL-filter based on slew rate of compensation current and bypass effect for switching ripple is proposed. What s more, repetitive control with differential compensator is adopted to eliminate steady-state error of control loop. Based on these two approaches, very high steady-state compensation performance both at low and high frequency range can be obtained. Experimental results validate the feasibility of the schemes proposed by this paper. Keywords:Shunt active power filter, LCL-filter, repetitive control 国家自然科学基金 ( ) 和教育部新世纪人才资助计划 (NCET#0605) 资助项目收稿日期改稿日期引言现阶段, 大量采用的电力电子设备, 例如大功率交流传动装置和计算机电源, 导致了严重的电能质量问题被控制成电流源的并联有源电力滤波器适合于补偿电流源型谐波 [-] 为了跟踪高变化率的谐波电流, APF 必须具有较小的输出阻抗 [3], 该阻抗由输出滤波器决定传统的单电感滤波器具有结构简单成本低易于闭环稳定的优点, 在 APF 中被广泛采用但是, 其较低的

2 38 电工技术学报 0 年 6 月衰减率使得必须采用较大的电感量才能保证开关频率纹波的滤除效果, 这必然导致较大的输出阻抗, 影响补偿性能 LCL 滤波器由于具有较高的高频衰减率, 是当前的研究热点文献 [4-5] 讨论了 LCL 滤波器在正弦波并网变流器中的设计问题, 提出了适合基波应用的设计方法文献 [6] 讨论了基于巴特沃思滤波器的设计方法, 但没有对滤波器参数的修正方法进行论述上述文献没有从关键的电流变化率角度, 对适用于 APF 的 LCL 滤波器设计方法进行讨论电流环的控制策略对 APF 补偿效果也有较大影响滞环控制 [7] 和基于 PI 控制的三角波比较方法被广泛应用于传统 APF 的电流控制但由于较大的稳态误差, 两者的电网电流总谐波畸变 ( THD) 不能令人满意降低闭环稳态误差的关键在于控制器必须能够在补偿频段提供高增益, 而 PI 控制只能对直流提供高增益, 所以不能得到满意的稳态性能基于内模原理的重复控制在理论上可以在谐波频率处提供无穷大增益, 因此非常适合于处理周期性信号跟踪和扰动抑制问题文献 [8-0] 将重复控制应用于 APF, 得到了不错效果但是, 文献 [8-9] 的重复控制器是针对单电感滤波器进行设计的文献 [0] 采用了状态反馈极点配置方法对 LCL 滤波器进行镇定, 导致控制结构复杂本文从保证补偿电流变化率和电容与网侧电感对开关纹波电流分流的角度, 提出了适合于 APF 的 LCL 滤波器设计方法继而, 提出采用带有惯性的微分补偿器对 LCL 滤波器进行直接重复控制这样, 合理的主电路设计和高精度电流控制算法相结合, 共同保证了电网电流在低频和高频段的波形质量实验结果证明了本文方案的有效性 LCL 滤波器的分析与设计图是带有 LCL 滤波器的并联 APF 的主电路结构其中, u s 为电网相电压, L s 为电网等效电感, 图并联 APF 主电路 Fig. Main circuit of parallel APF R L 是二极管整流桥直流负载电阻, L 为逆变桥侧滤波电感, L 是电网侧滤波电感, C 为滤波电容, C dc 为逆变桥直流母线电容, i s 为电网电流, i L 为负载电流,i 为补偿电流. LCL 滤波器原理分析图中的 L L L s 和 C 构成 LCL 滤波器, 图为单相等效电路, 设 L 和 L 的等效电阻为 R 和 R,R d 是电容 C 的等效内阻, u i 为逆变桥输出交流电压, u s 为电网电压图 LCL 滤波器等效电路 Fig. LCL filter equivalent circuit LCL 滤波器可以看成 : L 支路和电容支路 C 并联, 它们再和 L 串联,L 支路电流 i 就是 L 支路和电容支路对 L 电流 i 的分流为简化论述, 将 L s 一并归入 L 中, 建立滤波器的数学模型 X L 支路和 C 支路的并联阻抗 X Rd LCs R RdC L s R L// C L Cs R Rd Cs 根据式 (), 总的串联阻抗 3 L LCs R Rd L R Rd L Cs S LCs R Rd Cs () R R R C R R C L L s R R d d LCs R Rd Cs

3 第 6 卷第 6 期张东江等基于 LCL 滤波器的高稳态性能并联有源电力滤波器 39 i () 逆变桥电流 i 为 ui i (3) X 网侧电感 L 和电容 C 的分流关系 X R Cs i i i C d X L X C LCs R Rd Cs 根据式 (3) 和式 (4),L 支路电流 ui RdCs 3 L LCs R Rd L R Rd L Cs R R R C R R C L L s R R d d S (4) (5) 根据式 (5), 逆变桥输出电压 u i 到补偿电流 i 的传递函数 G(s) 为 (8) G (s) 和电感 L 从电压到电流的频率特性如图 3 所示, 可见在转折频率点以后, 两者的幅频特性相同这说明开关频率纹波电流完全由 L 决定从电路角度分析, 对于高频分量, 电容支路相当于短路, C 和 L 的并联阻抗 X L//C 接近于零, i 由 L 自身的感抗 X L 决定所以, L 的取值依据主要考虑对 i 纹波电流的抑制.. L 和 C 进行分流电容支路的引入是为了给高频分量提供低阻通路,L 和 C 对开关纹波分量进行并联分流, 要保证分流效果, X C 必须远小于 X L 若 L 电感量为零, 根据式 (7), 则 Gs (9) L s i RdCs Gs 3 ui L LCs R Rd L R Rd L Cs R R R C R R C L L s R R d d (6) 通常, 电感等效电阻 R 和 R 较小, 为分析方便可将其忽略, 式 ( 6) 可化简为图 3 G (s) 和单电感 L 的频率特性 G s R Cs L L Cs L L R Cs L L s d 3 d (7) 开关纹波衰减率是电力电子主电路滤波器设计的重要性能指标, 由式 ( 7) 可得特定衰减率下 L L 和 C 之间的约束关系但满足该约束关系的 L C 参数并不唯一, 这给设计带来了困难, 所以必须对 LCL 滤波器的工作特性进行分析, 找出 L L 和 C 取值的内在联系.. L 决定逆变桥电流纹波逆变桥电流 i 的纹波需要被限制, 过大的纹波电流会增加功率模块和 L 的损耗与温升, 降低器件寿命由式 ( ) 和式 (3), 忽略 R 和 R 的影响, 逆变桥输出电压 u i 到逆变桥电流 i 的传递函数 G (s) 为 G i LCs RdCs s 3 i d u L L Cs L L R Cs L L s Fig.3 Bode plots of G (s) and L LCL 滤波器将退化为一阶的单电感滤波器在某些应用场合, L 会被省略, 这实际上是利用了电网电感 L s, 本质上还是 LCL 滤波器从减小电感压降的角度出发, L 尽量要取小但需要增大 C, 这将减小电容支路对基波的容抗, 增加逆变桥的无功电流容量..3 L 和 L 的比例关系对滤波效果的影响滤波电感将造成逆变桥输出电压损失, 影响带宽, 因此总电感量在具体的应用中是一个确定的约束条件在一定的总电感量下, L 和 L 的比例关系对滤波效果也有影响若总电感量为 L=L +L,a=L /L, 则式 (7) 可转化为 R Cs Gs a a LCs LR Cs Ls d 3 d (0) 显然, 若 a=0.5,a(a) 最大, 式 ( 0) 分母第一

4 40 电工技术学报 0 年 6 月项的系数最大, 即滤波效果最好因此, 在总电感量一定的条件下, L 和 L 的电感量均分可以得到最佳的滤波效果..4 谐振频率 n 并联电容 C 和 L L 构成了振荡电路, 其谐振频率点为 n L // L C () 滤波器的设计要避免其谐振频率点和电路的谐波源重合, 防止发生振荡. 并联 APF 中 LCL 滤波器的设计根据. 节分析,LCL 滤波器电感电容参数的选取互相影响, 关系较为复杂实际上, 并联 APF 的补偿电流变化率较为重要, APF 要尽量工作在线性调制区, 需要优先考虑由于负载谐波电流有效成分在.5kHz 以下, 而 LCL 滤波器的电容对该频段信号相当于开路, 因此只需考虑电感的影响, 则并联 APF 最大补偿电流变化率表达式为 u u L L dc s di dt () 这里,u dc 的大小受开关损耗功率模块电压应力所限制, 为提高 i 的变化率, 只能尽量减小滤波电感量因此,LCL 滤波器的总滤波电感量是首先需要考虑的因素, 结合上述电容对高频纹波电流的分流作用, 可得如下滤波器设计步骤 () 根据谐波电流变化率确定总滤波电感量负载谐波电流变化率可由示波器进行测量, 本实验装置中为 80kA/s 直流母线电压为 0V, 电网线电压有效值为 40V, 根据式 ( ), 总滤波电感不能超过 0.3mH () 确定 L 和 L 的电感量如前分析, 若 L 和 L 均分总滤波电感量, 则滤波器有最佳的滤波效果考虑到逆变桥纹波电流由 L 决定, 而较高的纹波电流将导致功率模块和电感较大的损耗, 所以 L 比 L 适当取大通常, L 为总滤波电感量的 60%~70% 是较为合理的 L 和 L 的精确取值依赖于对损耗和纹波电流之间关系的定量分析, 这超出了本文范围, 在此不予讨论本文中, L 设计为 0.5mH, 这样,L 为 0.08mH (3) 确定滤波电容 C 要保证滤波电容对高频纹波电流的旁路效果, 容抗 X C 必须小于网侧电感感抗 X L 的 0% 本文中的逆变桥开关频率为 5kHz,X L 等于 7.54, 因此电容 C 设计为 8F 电容容抗为.33, 是 X L 的 7.6%, 满足要求 (4) 核算谐振频率根据上述设计参数, LCL 滤波器谐振频率为 n L // L C 7.8kHz (3) 满足要求图 4 是设计完成的 LCL 滤波器和具有相同总电感量的单电感滤波器的频率特性对比可以看到, 在谐振频率前两者的频率特性相同 ; 在谐振频率点以后,LCL 滤波器的衰减率为 60dB/ 十倍频, 远大于单电感滤波器的 0dB/ 十倍频对于 5kHz 的开关频率纹波, LCL 滤波器具有 35.dB 的衰减, 而单滤波器的衰减率只有 6.7dB, 前者具有将近 0dB 的优势图 4 LCL 滤波器和单电感滤波器频率特性对比 Fig.4 Bode plots of LCL and L-filter 3 应用于 LCL 滤波器的重复控制 3. 重复控制基本原理电流控制环的稳态精度对于取得良好的补偿效果也是相当关键的得益于重复内模对谐波信号提供的高增益, 重复控制适合于处理 APF 的谐波跟踪问题重复控制的系统结构如图 5 所示图 5 重复控制系统框图 Fig.5 Repetitive control loop diagram 重复控制包括重复内模 ( 正反馈回路 ), 周期

5 第 6 卷第 6 期张东江等基于 LCL 滤波器的高稳态性能并联有源电力滤波器 4 延迟环节 ( Z N ) 和校正器 ( S(z)) 内部模型的传递函数为 c( z) Gim ( z) (4) N e( z) Q( z) z 式中,Q(z) 是衰减滤波器, 通常为小于的常数, 本文中为 0.99 式(4) 的差分方程形式为 c(k)=e(k)+0.99c(kn) (5) 式 (5) 表示重复内模以电网周期为步长对误差进行积分, 直到误差小于重复内模输出信号的 0.0 倍这样, 类似于 PI 控制器对直流信号进行积分, 重复内模可以对谐波进行积分, 理论上能够达到无静差控制效果将重复控制应用于 LCL 滤波器控制的关键在于校正器 S(z) 的设计, 其对闭环稳定性和稳态误差起到决定性的作用 3. 针对 LCL 滤波器的控制器整定补偿器 S(z) 的设计准则为在低频补偿带宽内把 S(z)G(z) 的频率特性校正为 0dB 和 0, 保证稳态精度 ; 对高频段进行幅值衰减, 保证稳定性对于 LCL 滤波器, 在谐振频率前, 其频率特性和单电感滤波器类似理论上, 微分环节可以校正 LCL 滤波器低频段的积分特性, 其传递函数为 G D (s)=ks (6) 式中,K 等于总滤波电感量, 采用双线性变换法可得离散域的传递函数 3800z 3800 GD ( z) (7) z 采样频率 f c 为 30kHz, 其频率特性如图 6 所示, 可见在奈奎斯特频率处, 离散化后的微分环节出现了高增益, 如前分析, 这会破坏稳定性理想微分, 其传递函数为 D ( ) Ks G s (8) s 这里, 惯性环节的转折频率为 5kHz, 离散传递函数为 4.74z 4.74 GD ( z) (9) z 0.37 其频率特性如图 6 所示可见, 带有惯性的微分环节在奈奎斯特频率处彻底消除了理想微分的高增益, 其引入的相位滞后则可以通过超前环节进行补偿 LCL 滤波器的谐振峰也会破坏稳定性, 采用陷波器加以抑制, 其传递函数为 z F ( z) 4 z 4z (0) 根据稳定性条件, 采用二阶滤波器 F (z) 进行高频段幅值衰减由 G(z) G D (z) 和 F (z) 产生的相位滞后可以由三拍超前环节抵消所以, S(z) 为 S(z)=G D (z)f (z)f (z)z 3 () S(z)G(z) 的频率特性如图 7 所示在.5kHz 以下的有效补偿带宽内, S(z)G(z) 的幅值和相位非常接近于 0dB 和 0, 这保证了较高的稳态补偿精度在.5~5kHz 的高频段, S(z)G(z) 具有足够的幅值衰减, 虽然其相位无法校正到 0, 但其末端轨迹如图 8 所示, 始终在以 ( 0.99,0) 为圆心的单位圆内, 保证了闭环稳定性图 7 S(z)G(z) 的伯德图 Fig.7 Bode plot of S(z)G(z) 图 6 G D (z) 的伯德图 Fig.6 Bode plot of G D (z) 为克服该问题, 采用带有惯性的微分环节代替

6 4 电工技术学报 0 年 6 月图 9 LCL 滤波器 PI 控制实验波形 Fig.9 Experimental waveforms of PI control with LCL-filter 图 8 S(z)G(z) 的末端轨迹 (a)i L 和 i s (b)i L 和 i Fig.8 End trace of S(z)G(z) 图 0 LCL 滤波器重复控制实验波形 Fig.0 Experimental waveforms of repetitive control 4 实验结果与分析 with LCL-filter 图是将 LCL 滤波器的电容支路断开退化为验证本文方法的有效性, 进行了实验研究为单电感滤波器, 并采用重复控制的实验波形补实验参数为 : U dc =0V, 开关频率 f SW =5kHz, 采偿后电网电流 THD 为.4 %, 和图 0 相比, 两者样频率 f c =30kHz,L =0.5mH,L =0.08mH, 在.5kHz 补偿带宽内的电网电流波形质量差别不大, C=8F,R d =0.005,U sl-l =40V,f s =50Hz, 都具有较好的补偿效果主要区别是采用单电感滤 L s =0.03mH,R L = 控制芯片采用 TI 公司的 TMS30F8 3 位定点 DSP, 主频 50Hz 示波器采用 Tektronix 的 DPO403, 利用 WaveStar 软件进行频谱分析波器的 APF, 其补偿电流和电网电流中的开关纹波成分明显比采用 LCL 滤波器的高这表明 LCL 滤波器在保证补偿带宽的同时, 对高频开关纹波有较好的滤除效果图 9 和图 0 是在相同的主电路参数下, 分别采用 PI 控制和重复控制的实验波形, 电网电流频谱如图所示补偿前电网电流 THD 为 7%,5 次和 7 次谐波分别为 % % 采用 PI 控制的 APF, 补偿后电网电流 THD 为 8.4%,5 次和 7 次谐波分别为 4.4%.6%, 电网电流在换相处存在明显的尖峰, 且波形正弦度较差这是由 PI 控制较大的闭环相移造成的采用重复控制后, 基本消除了电网电流尖峰, 且波形具有较好的正弦度, 其 THD 为.53%,5 次和 7 次谐波分别为.% 0.66%, 波形质量得到明显改善这说明控制算法对补偿效果有较大影响实验发现补偿后的电网电流频谱出现了次谐波, 这是由电流检测通道的直流偏置产图电网电流频谱生漂移引入的 Fig. Grid-side current spectrum (a)i L 和 i s (b)i L 和 i (a)i L 和 i s (b)i L 和 i 图单电感滤波器重复控制实验波形

7 第 6 卷第 6 期张东江等基于 LCL 滤波器的高稳态性能并联有源电力滤波器 43 Fig. Experimental waveforms of repetitive control with L-filter 5 结论为提高并联 APF 的稳态补偿精度并减少注入电网的开关纹波电流, 本文将 APF 的输出滤波器和电流闭环算法两方面相结合, 进行了全面研究本文首先在详细分析 LCL 滤波器工作原理的基础上, 提出了基于总滤波电感量需要满足谐波电流变化率以及保证滤波电容和网侧滤波电感对开关纹波电流分流效果这两个关键点的滤波器设计方法, 并给出了设计步骤该方法物理意义明确步骤简单, 可以较好地满足补偿带宽和高频滤波两方面的要求然后, 将具有高稳态性能的重复控制直接进行 LCL 滤波器的控制, 其关键在于补偿器的设计本文采用带有惯性的微分补偿器进行重复控制器的整定, 保证了闭环稳定性和谐波补偿精度实验结果表明, 通过 LCL 滤波器的合理设计以及重复控制的成功应用, APF 的稳态补偿性能得到了较大提高, 补偿后的电网电流在高低频段都具有较高的波形质量参考文献 [] 顾建军, 徐殿国, 刘汉奎, 等. 有源滤波技术现状及其发展 [J]. 电机与控制学报, 003, 7(): 6-3. Gu Jianjun, Xu Dianguo, Liu Hankui, et al. Active power filter technology and its development[j]. Proceeding of Electric Machines and Control, 003, 7(): 6-3. [] 何英杰, 邹云屏, 刘飞, 等. 高压大容量有源电力滤波器并联运行研究 [J]. 电工技术学报, 007, (6): He Yingjie, Zou Yunping, Liu Fei, et al. Research on parallel operation of active power filters applied to high-voltage high-power system[j]. Transactions of China Electrotechnical Society, 007, (6): [3] 卓放, 周新, 李可, 等. 模块化 PWM 主电路实现的大容量有源电力滤波器 [J]. 电力系统自动化, 00, 6(6): Zhuo Fang, Zhou Xin, Li Ke, et al. Large volume active power filter based on modularized PWM main circuit[j]. Automation of Electric Power Systems, 00, 6(6): [4] Liserre M, Blaabjerg F, Hansen S. Design and control of an LCL-filter based three-phase active rectifier[j]. IEEE Transactions on Industry Applications, 005, 4(5): 8-9. [5] 陈瑶, 金新民, 童亦斌. 三相电压型 PWM 整流器网侧 LCL 滤波器 [J]. 电工技术学报, 007, (9): 4-9. Chen Yao, Jin Xinmin, Tong Yibin. Grid-side LCLfilter of three-phase voltage source PWM rectifier[j]. Transactions of China Electrotechnical Society, 007, (9): 4-9. [6] 陈允平, 丁凯, 孙建军. 并联型有源电力滤波器与电网连接低通滤波器的设计 [J]. 电力系统自动化, 005, 9(3): Chen Yunping, Ding Kai, Sun Jianjun. Design of the LPF employed in the link of the shunt active power filter and power system[j]. Automation of Electric Power Systems, 005, 9(3): [7] 鞠建永, 陈敏, 徐君, 等. 模块化并联数字控制有源电力滤波器 [J]. 电机与控制学报, 008, (): Ju Jianyong, Chen Min, Xu Jun, et al. Design of multi-modular shunt active power filter[j]. Proceeding of Electric Machines and Control, 008, (): [8] García-Cerrada A, Pinzón-Ardila O, Feliu-Batlle V, et al. Application of a repetitive controller for a three- phase active power filter[j]. IEEE Transactions on Power Electronics, 007, (): [9] 马永健, 徐政, 沈沉. 有源电力滤波器闭环控制算法研究 [J]. 电工技术学报, 006, (): Ma Yongjian, Xu Zheng, Shen Chen. Studies of closed-loop control strategy of active power filters[j]. Transactions of China Electrotechnical Society, 006, (): [0] 刘飞, 邹云屏, 李辉. 基于重复控制的电压源型逆变器输出电流波形控制方法 [J]. 中国电机工程学报, 005, 5(9): Liu Fei, Zou Yunping, Li Hui. The repetitive control algorithm based current waveform correction for voltage source inverters[j]. Proceedings of the CSEE, 005, 5(9): 作者简介张东江男,968 年生, 博士, 高工, 从事 FACTS 技

8 44 电工技术学报 0 年 6 月术研究和管理工作仇志凌男,978 年生, 博士研究生, 研究方向为有源电能质量控制自动控制大功率电能变换技术

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