950 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 32 卷反馈的延时系统产生, 如图 1 所示. 根据内模原图 1 周期信号发生器 [1] 理可知, 在随动系统中, 若产生参考信号的模型被包含在稳定的闭环系统内, 那么该系统的输出就能够无静差地跟踪给定信号. 包含这一模型的控制器被称为重复控制器

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睦舅赵
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1 东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(NaturalScienceEdition) 第 32 卷第 6 期 Vol 32 No 年 11 月 Nov.2002 基于重复控制的 CVCF 电源波形控制技术陈宏胡育文 ( 南京航空航天大学航空电源科技重点实验室, 南京 ) 摘要 : 对重复控制的理论, 特别是模型不精确情况下的控制器设计问题进行了研究, 给出了适用于恒压恒频逆变电源的重复控制器, 提高了逆变电源在非线性负载情况下的输出电压品质. 文中分析了重复控制器对谐波的抑制机理 ; 从系统极点分布规律入手, 推导出控制器与受控对象之间的最佳关系 ; 基于对消的思想, 给出了采用部分对消的重复控制器设计方法, 并在控制器中引入了特殊的 FIR 函数, 提高了系统的稳定性. 最后, 通过实验对新的设计法进行了验证. 实验表明, 采用新的控制器, 逆变电源输出波形的谐波含量降到了 0.446%, 误差收敛速度也大大提高. 关键词 : 重复控制 ; 极点分布 ; 逆变电源 ; 谐波 ; 畸变中图分类号 :TN86 文献标识码 :A 文章编号 : (2002) StudyonrepetitivecontrolerforCVCFinverter ChenHong HuYuwen (AeroPowerScienceTechnologyCenter,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China) Abstract: Thetheoryofrepetitivecontrolhasbeenstudied,andextraworkhasbeendoneondesign methodoftherepetitivecontroler(rc)underinaccuratemodel.anewcontrolerisprovidedforconstant voltageconstantfrequency(cvcf)inverter,thushighqualityofwaveformcanbeobtainedundernonlinear load.theprincipleofrcisdescribed.then,theoptimalrelationbetweencontrolerandplantisanalyzed fromtheviewpointofpoleplacement.accordingtotheprincipleofcancelation,thedesignmethodoflimit edcancelationispresented.toimprovetherobustofsystem,aspecialfirfilterisadoptedincontroler. Atlast,newcontrolerhasbeenvalidatedbytheexperiment.Thetotalharmonicdistortionofoutputwave formisonly0.446%;theerorconvergenceisfasterthanbefore. Keywords: repetitivecontrol;poleplacement;inverter;harmonic;distortion 对于恒压恒频 (CVCF) 逆变电源来说, 输出电压的总谐波含量 (THD) 值是一项重要的性能指标. 高的谐波含量会增加传输损耗, 导致电容和变压器发热, 干扰精密仪器. 而非线性负载是引发交流电源系统谐波的主要根源. 对此, 选择适当的控制策略提高 CVCF 的输出电压品质成为目前的一个研究热点. 当前有不少方案采用提高系统的动态响应速度的方法来解决此问题, 例如无差拍技术滑模控制滞环控制等, 都已取得了一定的效果, 但是此类方法存在对参数敏感稳定性设计困难等问题. 收稿日期 : 作者简介 : 陈宏 (1972 ), 男, 博士生 ; 胡育文 ( 联系人 ), 男, 教授, 博士生导师,huyuwen@nuaa.edu.cn. 而重复控制是基于内模原理的控制理论, 控制器具备记忆和学习特性, 是消除非线性动态系统周期性干扰的有效方法, 而且实现简单. 目前重复控制已被广泛地用于机器人磁盘驱动卫星控制等领域. 近年来, 重复控制也被用于 SPWM 逆变器, 但由于控制器的设计过于简化, 没有达到最优效果. 为此, 本文首先探讨了重复控制器对谐波干扰的抑止机理, 其次根据系统极点分布, 推导出控制器的规律, 与控制对象之间的最优关系, 并根据逆变电源特点提出了相应的设计方法. 1 重复控制原理对于任何周期为 N的信号, 都可以由带有正

2 950 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 32 卷反馈的延时系统产生, 如图 1 所示. 根据内模原图 1 周期信号发生器 [1] 理可知, 在随动系统中, 若产生参考信号的模型被包含在稳定的闭环系统内, 那么该系统的输出就能够无静差地跟踪给定信号. 包含这一模型的控制器被称为重复控制器, 具有这种控制器的系统被称为重复控制系统, 如图 2 所示. 图中虚线内为重复控制器. 当误差 e 每周期出现时, 重复控制器的输出逐周期增加, 当 e=0 时, 重复控制器的输出并不消失, 只是停止变化, 维持上次的波形, 并且逐周期地输出此波形. 在一般的重复控制系统中, 为了得到较好的动态性能, 通常把重复控制器嵌入到常规的控制环内. 图 2 中,r(z) 为参考信号 ;y 为系图 2 重复控制系统框图统输出 ;e(z) 为误差信号 ;r c 为经过补偿后的参考信号 ;d(z) 为周期性扰动 ;z -N 为周期延时环节 ;Q (z) 为辅助补偿器 ;P(z) 为受控对象传函 ;S(z) 为针对受控对象的补偿器. 由图 2 可得扰动到误差的传递函数 e(z) d(z) = -1 = z -N 1+ S(z)P(z) 1-Q(z)z -N Q(z)z -N -1 1-z -N (Q(z)-S(z)P(z)) (1) 假设 Q(z)=1, 且 P(z) 稳定, 那么闭环系统稳定条件为 1-S(z)P(z ) <1 z=ejωt,0<ω <πt (2) 式中,T 为采样时间. 对于图 2 所示闭环系统, 如果扰动 d(z) 的角频率 ωm 与参考输入信号频率 f 有如下关系 :ωm = 2πmf,m = 0,1,2,,M (M = N/2,N 为偶数 ;M =(N-1)/2,N 为奇数 ), 有 z -N =1, e(z) d(z ) =0 (3) 式 (3) 表明重复控制器可以消除任意次谐波. 当参考信号的频率低于采样频率的 1/2 时, 系统可对它无差跟随. 由图 2 可以得到系统的误差函数 e(z)= (1-Q(z)z-N )(1-P(z)) 1-z -N (Q(z)-S(z)P(z)) r(z) + (1-Q(z)z -N ) d(z) (4) 1-z -N (Q(z)-S(z)P(z)) 定义 H(z) Q(z)-P(z)S(z), 当 H(z) < 1 时, 系统稳定收敛. 稳态误差为 e(z) = (1-Q(z))(1-P(z)) r(z)+ 1-H(z) 1-Q(z) d(z) (5) 1-H(z) 由式 (5) 可见稳态误差与 1-Q(z) 成正比. 1-H(z) 由于参考信号 r(z) 与扰动信号都是周期性信号, 所以有 r(z)= r(z)z -N (6) d(z)= d(z)z -N 理想情况下闭环系统的扰动 d(z) 可以写成 d(z)= r(z)-p(z)r(z) (7) 将式 (6) (7) 代入式 (4), 可得 z N e(z)=(q(z)-s(z)p(z))e(z)= H(z)e(z) (8) 式 (8) 表明, 误差收敛速度与 H(z) 有关.H(z)=0 时, 误差可在下一个周期完全消除. 前面的公式推导分析了重复控制器对谐波的抑制机理. 但是要设计最佳的重复控制系统, 还要知道控制器各参数和对象之间的关系. 由控制理论可知, 极点的位置与系统的性能密切相关. 下面通过对极点分布范围的讨论, 进一步研究 Q(z), S(z),P(z) 三者之间的关系. 由图 2 得 r(z) 到 e(z) 的传递函数 e(z) r(z) = (1-Q(z)z-N )(1-P(z)) 1-z -N (Q(z)-S(z)P(z)) = (1-P(z))(1-z -N Q(z)) (9) 1-α(z)z -N 式中,α(z) = Q(z) - S(z)P(z). 令 μ (f) = max α (z), 由式 (2) 可知 μ (f) <1, 根据模最 ωt [0,π] 大原理 ( 设全纯函数 w = f(z) 把闭集 D 映射到闭集 S,w 0 = f(z 0 ) 是 S 中模最大的点, 则 z 0 必在 D 的边界上 ) 可得 max α (z) =max α (z) = z D[0,1] z D μ (f) max α (z)z -N max α (z) ),1) ),1) z D( 槡 N μ (f max z D( 槡 N μ (f ),1) z D( 槡 N μ (f z -N < μ (f) 1 μ (f)=1 1-α(f,z)z -N 0, z D( 槡 N μ (f ),1) 令 ρ = 槡 N μ (f ), 可知极点位于圆心为 0, 半径

3 第 6 期陈宏等 : 基于重复控制的 CVCF 电源波形控制技术 951 为 ρ 的圆内. 可以看出, μ (f) 越小, ρ 越小, 系统的收敛速度越快. 因此令 μ (f) =max{q(z)-(s(z)p(z)) min, (S(z)P(z)) max -Q(z)} 的值最小, 得到 Q(z)-(S(z)P(z)) min =(S(z)P(z)) max -Q(z) 将 Q(z)= (S(z)P(z)) min +(S(z)P(z)) max 代入 2 ρ = 槡 N μ (f ), 得到 N (S(z)P(z)) max +(S(z)P(z)) min -2S(z)P(z) =槡 2 (10) 当 S(z)P(z)=(S(z)P(z)) min =(S(z)P(z)) max 时, ρ =0. 由式 (10) 可以看出, 当 S(z)P(z) 的轨迹具有零增益变化零相移变化的特性时, 系统有最好的性能. 显然此时 Q(z)= S(z)P(z). 当 Q(z)=1, e=0, 与前面的结论一致. 2 控制器 S(z) 的设计由上面的结论可以看出,Q(z)=1,S(z)= P(z) -1 时, 整个控制系统有最好的控制效果. 由此 M.Tomizak 提出了零相移误差跟踪 (zerophaseeror trackcontrol,zpetc) 设计法 [2]. 针对控制对象 P(z)= z-d B(z -1 ) A(z -1 ) (d 为受控对象固有延迟 ), 设计控制器 S(z)= zd A(z -1 ) B(z -1 ), 使控制器在整个频段都有 S(z)P(z)=1. 这种方法经过不断的完善 [3,4], 已成为重复控制器的经典设计方法. 但是在具体的应用中, 还存在一些限制条件. 首先是要求对象模型的精确度高, 因为它是基于对消思想, 模型的不精确会导致系统振荡. 其次如果 P(z) 的零点在单位圆外, 按照这种方法设计的控制器就有不稳定的极点, 因此需对 S(z) 的形式进行改造. 另一种设计法是 T.Inoue 提出的相位翻转法 [5,6], 它采用函数拟 n 合的思想, 控制器的形式为 S(z)= w 0 + w k z k, k=1 通过确定系数 w k,k 构造 S(z)=P(z) -1. 这种方法设计的控制器与受控对象零点分布无关, 回避了 ZPETC 的难点. 是一种简单实用的方法. 但是对于模型参数不精确的系统,S(z) 的拟合困难, 控制效果差. 此外, 提高拟合的精度以及对复杂模型的拟合都会增加控制器 S(z) 的阶次, 增大了设计和使用的难度. 以上 2 种方法都有实际的应用范例, 但是对于带非线性负载的逆变电源, 这 2 种方法都不太适合. 这是由于逆变器存在功率管的开关过程死区效应器件参数的漂移等因素, 模型难以精确建立. 采用上述 2 种设计法很难保证系统的性能. 对于逆变器模型的建立, 常用的是实测法, 通过测量不同输入频率下逆变器的响应, 采用曲线拟合方法得到数学模型, 此方法工作量较大. 经过分析, 发现逆变器的中低频段模型可以用 2 阶模型比较精确的描述, 而且受负载以及参数变化影响很小. 对逆变器输出电压波形频谱分析, 可以看出非线性负载引起的谐波主要集中在中低频段, 而高频部分含量很少. 因此采用电路参数计算得到的 2 阶模型可作为逆变器的数学模型. 对此, 设计控制器时着重中低频段的控制效果, 高频段模型误差引起的不稳定问题通过增加系统稳定裕度方式解决. 由此可知, 希望得到的 S(z)P(z) 的波特图应为 : 中低频段为零相移零增益, 高频段幅值急剧衰减, 相移尽量为零. 图 3 为逆变器空载的幅频特性曲线, 可以看到在高频段有明显的振荡倾向. 如果采用低通滤波器, 因它的衰减率仅为 -40dB/10 倍图 3 P(z) 幅频曲线频, 在降低高频增益的同时, 不可避免地会影响中低频段的增益, 破坏零增益条件, 降低了误差收敛速度和稳态精度. 为此采用零相移 FIR 函数 S 1 (z) m m αiz i + αiz -i i=0 i=0 = m. 它对特定频率的衰减远大于 2 αi+α0 i=1 2 阶低通滤波器, 而且对邻近频率增益的影响小于 2 阶滤波器. 但是它对高频段的衰减效果不是很好, 因此还需引入 2 阶低通滤波器 S 2 (z), 加大高频衰减, 此时的 2 阶滤波器截止频率点可以取得比较高, 从而减小对低频增益的影响. 由图 4 可见, 在整个中低频段,S(z)P(z) 的增益均保持为 0. 由前面的讨论可知,S(z)P(z) 为零相移时, 系统有较好的稳定性和收敛性. 在控制器中增加超前补偿器 z m, 使 S(z)P(z) 在中低频段为零相移, 高频段虽然仍有相位差, 但由于此频段信号已经被严重衰减, 所以不会影响系统性能. 图 5 为 z -m 与

4 952 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 32 卷图 4 S(z)P(z) 幅频曲线 S 1 (z)s 2 (z)p(z) 的相频曲线, 二者在中低频段十分吻合. 因此 z m 能够补偿 S 1 (z)s 2 (z)p(z) 的相图 5 z -m 与 S(z)P(z) 波特图移, 控制器最终形式为 S(z)= S 1 (z)s 2 (z)z m. 由控制对象数学模型 P(z)= z z , 设计 S(z) 控制器为 S(z)= z5 +2+z 控制器 Q(z) 的设计 z z z z5 (11) 根据式 (4) (5) 可知 Q(z) 的取值不仅与系统的误差收敛精度有关. 还与系统的稳定性密切相关,Q(z) 作为滤波环节, 限制带宽, 提高了系统稳定性.S.Hara [7] 证明了在连续系统中重复控制器必须有带宽限制, 否则系统不稳定. 由前面的讨论可知, 理想情况下当 S(z)= P(z) -1,Q(z) = 1 时,S(z)P(z) 完美对消, 则 1-S(z)P(z) <1 必然成立, 而且有最佳的控制效果. 若考虑到实际对象的未建模动态, 珘 P(z)= P(z)+ΔP(z), 则有 1- S(z) 珘 P(z) = 1- S(z)ΔP(z)-S(z)P(z) = Q(z)-S(z)P(z) <1, 可看出 Q(z)<1. 因此在实际设计中, 中高频段 Q(z) 值的选取应小于 1. 也可从几何意义上理解 [8], 如图 6 所示.Q(z)-S(z)P(z) 的轨迹在圆内时, 系统稳定. 如果由于建模不精确的原因使得 S(z)P(z) 在高频段无法完美对消, 此时为了防止 Q(z)-S(z)P(z) 超出单位圆,Q(z) 应适当减小, 圆心左移. 图 6 Q(z)-S(z)P(z) 的稳定域示意图此外, 本文在分析时, 对干扰作了简化, 认为干扰 d 仅包含谐波成分. 但在实际系统中, 干扰还包含非谐波次频率成份, 通常此类干扰信号频率较高. 可以证明, 当 Q(z)=1 时, 在重复控制器的作用下, 非谐波干扰能量被放大一倍 [3]. 如果设计中对此指标有要求,Q(z) 在高频段的取值应适当减小. 因此, 理论上 Q(z) 幅值为 1, 考虑到稳定性和误差收敛精度, 工程上常取 Q(z) 小于接近于 1 的常数. 这种方法实现简单, 在模型不精确的条件下保证了系统的稳定性, 尤其是高频段的稳定性. 但是在中低频段由于模型比较精确, 控制器 S(z) 可以保证 S(z)P(z)=1, 此时 Q(z) 值就显得过于保守, 稳态精度收敛速度等指标损失过大, 因此希望 Q(z) 为跟踪 S(z)P(z) 变化的变量. 由 S(z)P(z) 的幅相曲线可以看出, 其轨迹是由 1 向 0 方向移动, 如图 7 所示. 设计 Q(z), 使其轨迹跟踪 S(z)P(z), 也从 1 向 0 变化, 令 Q(z)-S(z)P(z) 在中低频段尽可能接近 0. 为此本文采用零相移 FIR 函数 Q(z)= z+8+z -1 10, 其幅相曲线见图 8. 可以看到,Q(z) 幅相曲线变化范围并不是 [0,1]. 这是因为对象高频段模型存在误差, 对应 S(z)P(z) 的幅相曲线在 0 点附近不能真实反映系统性能,Q(z) 对 S(z)P(z) 的跟踪已无实际意义, 因此设计 Q(z) 的幅值在 [0.6,1.0] 变化, 使整体性能最好. 图 7 S(z)P(z) 幅相曲线

5 第 6 期陈宏等 : 基于重复控制的 CVCF 电源波形控制技术 953 型, 系统的误差收敛速度明显快于常数型, 谐波含量 (0.446%) 低于常数型 (0.736%), 符合前面的分析. 实验证明了本文对重复控制器分析的正确性和设计方法的合理性, 通过它可以设计出性能优良的控制器. 4 实验验证图 8 Q(z) 幅相曲线实验系统采用 TI 公司的 DSP( 数字信号处理器 ) 作为控制芯片. 正弦给定信号由 DSP 产生. 逆变器输出电压经过电阻分压后, 通过 AD 转换送入 DSP 作为反馈信号. 控制器的所有算法在 DSP 内部完成后, 通过驱动电路直接向功率管输出 PWM 信号. 系统控制周期为 100 μ s. 功率管采用 IGBT, 开关频率为 10kHz. 输出滤波器电感 1.5mH, 电容 20 μ F. 输出电压为 220V/50Hz. 负载为整流桥滤波电容电阻. 逆变电源不采用重复控制器时, 输出电压波形明显存在周期性的畸变, 波形 a 为参考信号, 波形 b 为输出电压, 见图 9. 此时的 THD 为 8.899%. 采用重复控制器后, 在相同的负载下输出电压波形明显得到改善, 见图 10. 波形基本无畸变. 图 11 为相应的负载电流 CH1 和输出电压波形 CH2. 在重复控制器作用下, 电流尖峰没有引起输出电压波形变化, 此时的 THD 值为 0.446%( 计算到 16 次谐波 ). 在重复控制器中,Q(z) 取不同的形式, 控制效果不同, 见图 13 图 14.Q(z) 采用函数图 11 负载电流 CH 1 和输出电压 CH 2 波形图 12 输出电压波形谱图图 13 Q(z)=0.95 误差收敛过程图 9 参考信号 a 和输出电压 b 图 10 参考信号 a 和重复控制器输出电压 b 图 14 Q(z) 为函数误差收敛过程

6 954 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 32 卷 5 结论本文根据重复控制理论, 通过对极点分布的讨论, 推导出控制器的最优形式, 在此基础上根据逆变电源系统的特点, 提出了基于部分对消思想的重复控制器设计法, 使得控制器与受控对象在低频段对消高频段衰减, 解决了不精确模型情况下的控制器设计问题. 针对部分对消设计法, 提出重复控制器内模 Q(z) 的变化范围可适当减小, 从而提高了系统性能. 最后通过实验对新设计法进行了验证. 参考文献 (References) [1]FrancisBA,WonhamW M.Theinternalmodelprinciplefor linearmultivariableregulators[j].applmathopt,1975,2 (2): [2] TomizakM.Zerophaseerortrackingalgorithm fordigital control[j].jdynamsystmeascontr,1987,109: [3]ChewKK,TomizukaM.Steady stateandstochasticperfor manceofmodifieddiscrete timeprototyperepetitivecontroler [J].JDynamSystMeasContr,1990,112(1): [4]TsaoTC,TomizukaM.Robustadaptiveandrepetitivedigi taltrackingcontrolandapplicationtoahydraulicservofor noncircularmachining[j].jdynamsystcontr,1994,116: [5]InoueT,KuboT,Nakano,etal.Highaccuracycontrolofa protonsynchrotronmagnetpowersupply[a].in:proc8th WorldCongresofIFAC[C].Kyoto,Japan:PergamonPres, [6]InoueT.Practicalrepetitivecontrolsystemdesign[A].In: Procedingsof29thConferenceonDecisionandControl[C]. IEEE, [7] HaraS,YamamotoY,OmataT,etal.Repetitivecontrol systems:anewtypeservosystemforperiodicexogenoussig nals[j].ieeetransautomatcontr,1988,33(77): [8] 张凯, 康勇, 陆健, 等. 基于状态反馈和重复控制器的逆变电源研究 [J], 电力电子技术,2000(5):9 11. ZhangKai,KangYong,LuJian,etal.Studyonaninverter withstatefeedbackcontrolandrepetitivecontrol[j].power Electronics,2000(5):9 11.(inChinese).

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