Microsoft Word - 物理專文_fengli_revise_2
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- 钒 邱
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1 全 像 原 理 : 場 論 與 重 力 的 世 紀 婚 禮 文 / 林 豐 利 量 子 場 論 與 廣 義 相 對 論 是 兩 個 在 本 質 上 非 常 不 同 的 理 論 可 是 透 過 黑 洞 物 理 與 弦 論 所 啟 發 的 全 像 原 理, 卻 能 使 兩 者 互 為 一 體 的 兩 面, 增 進 了 我 們 對 量 子 重 力 的 理 解 除 此, 我 們 也 可 以 利 用 全 像 原 理 來 研 究 強 作 用 或 強 關 聯 系 統 本 文 將 綜 述 全 像 原 理 的 發 展 過 程 與 主 要 概 念 一 衝 突 的 序 曲 量 子 場 論 (Quantum Field Theory) 與 愛 因 斯 坦 的 廣 義 相 對 論 (General Relativity) 是 二 十 世 紀 兩 個 最 重 要 的 物 理 理 論 量 子 場 論 將 次 原 子 層 次 的 物 理 放 在 一 個 統 一 的 架 構 底 下, 並 且 提 供 一 套 非 常 精 確 的 計 算 工 具, 將 粒 子 物 理 的 實 驗 與 理 論 預 測 緊 密 的 結 合 起 來 廣 義 相 對 論 則 將 時 空 動 態 化, 使 得 我 們 可 以 預 測 黑 洞 的 存 在 與 宇 宙 的 演 化 尤 其 宇 宙 大 爆 炸 理 論 (Big Bang Theory) 經 由 觀 測 宇 宙 微 波 背 景 輻 射 (Cosmic Microwave Background Radiation) 的 證 實 奠 基 了 現 代 宇 宙 學 (Modern Cosmology), 從 而 精 確 預 測 了 宇 宙 中 元 素 生 成 (Nucleosynthesis) 的 多 寡 然 而 新 的 突 破 也 帶 來 新 的 挑 戰 尤 其 在 宇 宙 大 爆 炸 那 一 刻 與 黑 洞 (Black Hole) 中 心 存 在 曲 率 (curvature) 無 窮 大 的 時 空 奇 點 (spacetime singularity), 預 告 廣 義 相 對 論 在 強 重 力 狀 況 下 的 局 限 性 隨 著 物 理 的 進 展, 如 何 解 決 以 上 的 問 題 漸 漸 成 為 一 種 智 性 上 的 挑 戰 作 者 簡 介 美 國 猶 他 大 學 博 士 國 立 台 灣 師 範 大 學 物 理 系 教 授 linfengli@phy.ntnu.edu.tw 回 顧 量 子 場 論 發 展 的 歷 史, 類 似 的 情 況 也 出 現 在 古 典 電 動 力 學 中 由 於 點 粒 子 的 特 性 造 成 電 子 的 自 能 (self energy) 無 窮 大 解 決 的 辦 法 是 引 進 量 子 效 應 並 假 設 量 子 漲 落 (quantum fluctuation) 的 能 量 是 有 限 的, 即 截 斷 紫 外 發 散 (cutoff UV divergence), 因 此 使 得 電 子 的 點 粒 子 (point particle) 特 性 模 糊 化, 從 而 使 電 子 自 能 變 成 有 限 大 量 子 場 論 更 進 一 步 提 供 一 套 重 整 化 (Renormalization) 程 序 來 處 理 紫 外 發 散 問 題, 使 得 量 子 電 動 力 學 (Quantum Electrodynamics) 對 精 細 結 構 常 數 (fine structure constant) 的 理 論 預 測 與 實 驗 結 果 達 到 驚 人 的 吻 合 程 度 這 樣 的 經 驗 使 得 當 時 大 部 分 的 高 能 理 論 物 理 學 家 傾 向 於 引 進 重 力 的 量 子 效 應 來 解 決 時 空 奇 點 問 題 然 而 這 樣 的 想 法 立 刻 遇 到 兩 個 棘 手 的 難 題 第 一 個 難 題 是 重 力 場 的 量 子 化 也 意 謂 著 時 空 的 量 子 化 (quantization of spacetime), 如 此 一 來, 由 量 子 力 學 的 線 性 疊 加 原 理 (linear superposition principle) 所 得 的 宇 宙 波 函 數 (wave function of the Universe) 隱 含 著 多 重 宇 宙 (multiverse) 的 可 能 性, 因 而 觸 及 到 量 子 力 學 最 根 本 的 難 題, 也 就 是 時 空 版 的 薛 丁 格 的 貓 (Schrodinger s cat) 1 物 理 雙 月 刊 ( 三 十 一 卷 一 期 ) 2009 年 二 月
2 如 果 我 們 無 法 從 根 本 上 瞭 解 量 子 力 學 的 隨 機 性, 我 們 就 無 法 了 解 量 子 重 力 (Quantum Gravity) 的 本 質 另 一 個 難 題 是 量 子 重 力 無 法 重 整 化, 也 就 是 說 隨 著 重 力 場 的 增 強, 量 子 效 應 隨 之 增 大 而 變 得 不 可 控 制, 從 而 使 得 理 論 失 去 可 預 測 性 這 一 點 與 可 重 整 化 的 量 子 電 動 力 學 的 可 預 測 性 大 相 逕 庭 換 句 話 說, 如 同 電 子 一 樣, 重 力 子 (graviton)( 或 時 空 ) 的 點 集 特 性 造 成 無 窮 大 自 能, 但 是 不 同 的 是 重 力 子 的 無 窮 大 自 能 無 法 藉 由 重 整 化 消 去 這 樣 的 結 果 暗 示 著 時 空 幾 何 的 點 集 特 性 與 量 子 效 應 是 相 衝 突 的 由 於 這 些 難 題, 物 理 學 家 逐 漸 放 棄 這 種 簡 約 式 的 量 子 化 重 力 的 辦 法, 轉 而 開 始 找 尋 更 徹 底 的 解 決 之 道, 其 中 最 成 功 的 就 是 弦 論 (string theory) 弦 論 放 棄 了 時 空 的 點 集 特 性, 因 此 避 開 了 無 法 重 整 化 自 能 的 困 擾 另 一 方 面, 弦 論 在 低 能 量 的 狀 況 下 可 以 逼 近 廣 義 相 對 論, 所 以 是 一 個 自 洽 的 理 論 [1] 某 個 意 義 上, 弦 論 成 功 的 結 合 了 量 子 效 應 與 重 力, 然 而 實 際 上 它 僅 僅 提 供 了 一 個 銜 接 兩 者 的 框 架, 對 於 強 重 力 場 的 特 性 與 本 質 的 瞭 解 仍 付 之 闕 如 二 黑 洞 的 曙 光 對 於 強 重 力 場 的 特 性 與 本 質 必 須 從 黑 洞 開 始 說 起 不 同 於 天 文 學 家 著 眼 於 研 究 實 際 的 黑 洞 所 造 成 其 周 遭 複 雜 的 流 體 現 象, 理 論 學 家 所 研 究 的 想 像 實 驗 (gedanken experiment) 中 黑 洞 是 所 知 最 簡 單 也 最 神 秘 的 物 理 系 統 這 是 因 為 黑 洞 的 時 空 中 存 在 著 隔 絕 內 部 與 外 部 通 訊 的 視 界 面 (horizon), 所 以 無 論 黑 洞 內 部 的 組 成 成 分 如 何 不 同, 外 部 的 觀 察 者 都 無 法 透 過 任 何 實 驗 手 段 來 分 辨 任 何 兩 個 有 相 同 質 量 電 荷 與 角 動 量 的 黑 洞, 這 就 是 所 謂 的 黑 洞 的 光 頭 定 理 (no-hair theorem) 但 在 一 般 的 情 況 底 下 很 難 理 解 光 頭 定 哩, 譬 如 我 們 可 以 透 過 一 些 測 試 來 分 辨 兩 個 長 得 一 模 一 樣 的 雙 胞 胎, 或 者 兩 個 有 相 同 巨 觀 參 數 但 不 同 微 觀 組 成 的 熱 力 學 系 統, 但 是 對 黑 洞 卻 不 行 不 過 也 因 為 光 頭 定 理 讓 人 可 以 無 視 於 黑 洞 內 部 的 組 成 成 分, 因 而 黑 洞 是 一 個 僅 有 幾 個 動 力 學 參 數 的 簡 單 系 統 這 樣 一 來 我 們 就 可 以 透 過 黑 洞 這 樣 一 個 簡 單 系 統 來 探 究 強 重 力 物 理 的 本 質 1970 年 代 初, 當 時 還 是 研 究 生 的 貝 肯 斯 坦 (Bekenstein) 發 現 如 果 把 黑 洞 視 界 面 上 的 表 面 重 力 (surface gravity) 想 成 黑 洞 的 溫 度, 把 黑 洞 視 界 面 的 面 積 大 小 想 成 黑 洞 的 熵, 那 麼 便 可 以 將 黑 洞 的 力 學 定 律 重 新 解 釋 成 熱 力 學 第 一 定 律 這 樣 一 來 便 可 以 將 黑 洞 想 成 一 個 有 溫 度 的 黑 體, 於 是 預 期 有 黑 體 輻 射 (black body radiation) 由 黑 洞 發 出 但 是 這 一 預 期 與 黑 洞 視 界 面 有 進 無 出 的 特 性 相 違 背 為 了 解 決 這 個 矛 盾, 霍 金 (Hawking) 引 進 了 彎 曲 時 空 中 的 量 子 場 論 (Quantum Field Theory in curved space), 他 發 現 黑 洞 視 界 面 附 近 的 強 重 力 場 可 以 將 量 子 效 應 所 造 成 的 真 空 極 化 (vacuum polarization) 變 成 黑 體 輻 射 也 就 是 真 空 中 的 虛 擬 粒 子 對 (virtual particle pair) 因 為 強 重 力 場 的 影 響 而 無 法 互 相 湮 滅 (annihilation), 於 是 形 成 真 實 可 觀 測 的 霍 金 輻 射 (Hawking radiation) 霍 金 輻 射 這 一 道 黑 洞 的 曙 光 驗 證 了 貝 肯 斯 坦 的 黑 洞 熱 力 學 猜 想, 但 如 同 打 開 了 潘 朵 拉 盒 子 一 樣, 也 帶 來 新 的 挑 戰 主 要 有 兩 個 新 難 題 第 一 個 難 題 是 因 為 霍 金 輻 射 是 不 具 任 何 特 性 的 熱 輻 射, 所 以 並 不 能 反 映 出 黑 洞 內 部 組 成 的 具 體 性 質 因 此 想 像 一 個 完 全 由 百 科 全 書 所 形 成 的 黑 洞, 那 麼 這 些 存 在 於 百 科 全 書 理 的 有 用 資 訊 將 會 在 黑 洞 完 全 輻 射 之 後 而 消 失 殆 盡 這 暗 示 著 黑 洞 的 演 化 過 程 是 無 法 保 持 資 訊 守 恆 (non-unitary), 這 就 是 有 名 的 黑 洞 資 訊 弔 詭 (Information Paradox) 這 個 弔 詭 已 經 困 擾 了 物 理 學 家 30 年 了, 至 今 仍 然 沒 有 具 體 的 進 展 另 一 個 難 題 則 啟 發 了 全 像 原 理 (Holographic Principle) 貝 肯 斯 坦 的 黑 洞 熱 力 學 定 律 要 求 黑 洞 的 熵 與 黑 洞 的 面 積 而 不 是 體 積 成 正 比, 這 與 一 般 的 熱 力 學 系 統 的 熵 很 不 一 樣, 倒 是 與 量 子 糾 纏 (Quantum Entanglement) 所 得 到 的 熵 的 面 積 律 (area law) 相 一 致 不 過 量 子 糾 纏 所 造 成 的 熵 的 面 積 律 並 不 需 要 強 重 力 場 的 2
3 存 在, 所 以 無 法 提 供 對 構 成 黑 洞 熵 微 觀 態 的 (microstates) 的 任 何 理 解 所 以 如 何 理 解 黑 洞 的 微 觀 態 與 面 積 律 的 關 係 便 成 為 一 個 重 要 議 題 90 年 代 初, 台 夫 特 ( t Hooft) 與 沙 世 金 (Susskind) 不 約 而 同 提 出 了 一 個 深 具 革 命 性 的 觀 點, 那 就 是 強 重 力 場 下 的 量 子 重 力 的 本 質 基 本 上 得 遵 守 面 積 律, 也 就 是 應 當 是 全 像 式 的 (holographic), 這 就 是 所 謂 的 全 像 原 理 換 句 話 說, 量 子 重 力 的 本 質 基 本 上 是 非 局 域 的 (non-local), 這 似 乎 很 難 理 理 解, 因 為 愛 因 斯 坦 的 廣 義 相 對 論 看 起 來 是 一 個 局 域 的 理 論 不 過 另 一 方 面, 由 於 等 效 原 理 (Equivalence Principle) 所 要 求 的 廣 義 座 標 協 變 性 (General Covariance), 廣 義 相 對 論 基 本 上 有 一 個 無 窮 大 的 規 範 對 稱 (gauge symmetry), 大 到 使 得 這 個 理 論 中 不 存 在 任 何 規 範 不 變 的 局 域 物 理 觀 測 量 (gauge-invariant local physical observables), 所 以 在 這 個 意 義 上, 量 子 重 力 必 須 是 一 個 非 局 域 理 論 儘 管 如 此, 全 像 原 理 僅 僅 提 供 了 一 個 理 論 框 架, 卻 沒 有 任 何 的 具 體 內 容 可 供 深 究 這 樣 的 局 面 要 一 直 等 到 弦 論 中 引 進 D 膜 後 才 有 所 突 破 三 媒 人 : 弦 論 與 D 膜 90 年 代 中 弦 論 進 入 了 翻 天 覆 地 的 二 次 革 命 [2], 其 中 最 主 要 的 進 展 就 是 波 爾 欽 斯 基 (Polchinski) 發 現 了 D 膜 (D-brane) D 膜 是 Dirichlet-brane 的 簡 寫, 顧 名 思 義 膜 是 指 時 空 中 的 超 曲 面,Dirichlet 則 是 指 開 弦 (open string) 在 垂 直 於 D 膜 的 方 向 上 遵 守 Dirichlet 的 邊 界 條 件, 也 就 是 開 弦 只 能 依 附 在 D 膜 上 運 動, 而 不 能 離 開 D 膜 重 要 的 是 這 些 D 膜 上 的 開 弦 在 低 能 量 時 的 有 效 理 論 (effective theory) 是 一 個 量 子 規 範 場 論 (Quantum Gauge Field Theory) 從 另 外 一 個 觀 點 來 看,D 膜 是 弦 激 發 態 所 形 成 的 一 個 巨 觀 的 孤 立 子 (soliton), 也 就 是 它 有 質 量 會 產 生 重 力 效 應, 而 且 質 量 夠 大 時 會 彎 曲 周 圍 的 時 空 所 以 D 膜 是 個 有 趣 的 物 件, 因 為 它 同 時 攜 帶 量 子 場 論 與 重 力 兩 種 訊 息, 而 且 分 別 可 以 用 非 常 精 確 又 漂 亮 的 理 論 來 描 述, 在 這 之 前 並 不 存 在 這 樣 簡 單 又 完 美 的 物 理 系 統 如 此 一 來 就 可 研 究 由 D 膜 所 構 成 的 黑 洞 想 像 我 們 可 以 調 控 弦 論 的 耦 合 常 數 (coupling constant), 當 弱 耦 合 (weak coupling) 時, 我 們 可 以 用 量 子 場 論 來 數 算 D 膜 上 的 微 觀 態, 由 此 可 以 算 出 熵, 當 我 們 逐 漸 調 大 耦 合 常 數, 量 子 場 的 微 擾 論 失 效 而 無 法 數 算 微 觀 態 當 耦 合 強 到 某 個 程 度,D 膜 就 形 成 類 似 黑 洞 的 物 體, 那 就 可 以 用 黑 洞 的 面 積 律 來 計 算 系 統 的 熵 雖 然 黑 洞 是 由 D 膜 所 形 成, 但 由 場 論 與 面 積 律 所 得 到 的 熵 是 在 不 同 的 耦 合 強 度 時 算 出 的 一 般 而 言, 這 兩 個 熵 的 值 並 不 會 相 同, 除 非 在 一 些 特 殊 的 情 況 下 1996 年, 史 強 姆 明 格 (Strominger) 與 法 法 (Vafa) 發 現 了 這 樣 一 種 具 有 超 對 稱 的 D 膜 黑 洞, 由 於 超 對 稱 保 護 了 膜 的 激 發 譜 (excitation spectrum) 免 於 量 子 效 應 的 修 正, 所 以 預 期 系 統 的 熵 值 與 耦 合 常 數 無 關 他 們 的 計 算 驗 證 了 分 別 由 場 論 與 面 積 律 算 出 來 的 熵 值 是 相 等 的 這 是 第 一 次 人 們 瞭 解 到 如 何 數 算 黑 洞 的 微 觀 態 而 得 到 熵 的 面 積 律, 同 時 也 暗 示 在 熱 力 學 層 次 上 量 子 場 論 與 重 力 理 論 可 以 是 等 價 的, 至 於 動 力 學 上 的 等 價 性 則 有 待 進 一 步 的 釐 清 除 此 之 外, 本 質 上 場 論 與 廣 義 相 對 論 是 兩 種 非 常 不 一 樣 的 理 論, 前 者 描 述 粒 子 動 力 學, 後 者 描 述 時 空 動 力 學 因 此 必 須 突 破 某 種 出 於 對 理 論 本 質 的 執 著, 才 有 可 能 看 出 它 們 之 間 的 等 價 關 係 對 此, 在 弦 論 二 次 革 命 中 另 一 個 扮 演 重 要 角 色 的 核 心 概 念 對 偶 性 (duality) 適 時 地 產 生 了 推 波 助 瀾 的 作 用 對 偶 性 就 是 指 兩 個 看 起 來 非 常 不 同 的 理 論 可 以 是 等 價 的 譬 如 如 果 兩 個 理 論 能 譜 中 的 基 本 粒 子 (elementary particle) 與 孤 立 子 解 成 一 一 對 應, 而 且 作 用 量 (action) 在 耦 合 常 數 強 變 弱, 弱 變 強 的 自 對 偶 (self-dual) 變 換 下 不 變, 則 該 理 論 的 強 作 用 下 的 物 理 將 等 價 於 弱 作 用 下 的 物 理, 又 稱 為 S 對 偶 或 強 弱 對 偶 (strong/weak duality) 另 外, 有 所 謂 的 T 對 偶 性 支 持 弦 論 在 不 同 時 空 下 的 等 價 性 利 用 這 些 對 偶 性, 人 們 發 現 所 有 的 弦 理 論 都 是 等 價 的, 而 且 應 該 統 一 在 一 個 更 大 的 理 論 架 構 下, 也 就 是 M 理 論 3
4 而 更 重 要 的 是, 人 們 已 經 開 始 可 以 對 不 同 理 論 間 的 對 偶 性 見 怪 不 怪 了 四 世 紀 婚 禮 1997 年 底, 馬 達 希 納 (Maldacena) 提 出 了 一 個 驚 人 的 猜 想 [3]: 他 說 10 維 時 空 的 第 二 型 的 超 對 稱 重 力 理 論 緊 緻 化 (compactify) 在 5 維 球 上 所 得 到 的 5 維 反 - 底 希 特 (anti-de Sitter,AdS) 空 間 的 重 力 理 論 等 價 於 4 維 有 最 大 超 對 稱 與 無 窮 大 規 範 對 稱 的 楊 - 彌 爾 斯 (Yang-Mills) 場 論 而 且 這 個 場 論 具 有 共 形 對 稱 (conformal symmetry)( 也 就 是 在 廣 義 的 尺 度 變 換 下 不 變 ), 所 以 是 一 個 共 形 場 論 (conformal field theory. CFT)[4], 因 此 這 個 對 應 被 稱 為 AdS/CFT 對 偶, 這 是 一 個 強 弱 對 偶 AdS 空 間 是 一 個 有 負 曲 率 的 最 大 對 稱 空 間 (maximally symmetric space), 負 曲 率 是 由 負 的 宇 宙 學 常 數 (negative cosmological constant) 所 造 成 所 以 某 個 意 義 上,AdS 空 間 是 一 個 有 重 力 位 能 井 (gravitational potential well) 的 大 箱 子, 箱 子 的 大 小 大 約 是 AdS 空 間 的 曲 率 半 徑 此 外,AdS 空 間 的 邊 界 是 類 時 的 (time-like), 而 且 由 於 重 力 位 能 井 的 作 用, 光 由 中 心 到 邊 界 所 需 的 時 間 是 有 限 的, 這 與 有 類 光 (light-like) 邊 界 的 平 空 間 (flat space) 不 同 [5] 由 於 邊 界 是 類 時 的, 所 以 可 把 所 對 應 的 CFT 想 像 成 是 住 在 AdS 空 間 的 邊 界, 至 於 AdS 空 間 的 徑 向 方 向 則 對 應 到 CFT 中 重 整 化 群 (Renormalization Group, RG) 的 能 量 標 度 (energy scale) 如 果 馬 達 希 納 的 猜 想 是 對 的 話, 這 就 意 味 著 我 們 可 以 用 一 個 住 在 邊 界 的 量 子 場 論 來 描 述 AdS 重 力, 與 黑 洞 熵 的 面 積 律 有 異 曲 同 工 之 妙 因 此 可 以 說,AdS/CFT 對 偶 性 是 全 像 原 理 在 弦 論 裡 的 一 個 具 體 實 現 的 例 子 而 這 樣 的 對 偶 性 大 大 超 出 了 一 般 人 對 如 何 統 一 量 子 場 論 與 重 力 的 想 像, 也 可 以 說 是 理 論 物 理 的 一 個 世 紀 性 的 大 突 破 馬 達 希 納 所 以 能 提 出 這 樣 的 猜 想 是 因 為 他 發 現 在 某 些 特 殊 的 極 限 底 下, D 膜 的 開 弦 與 閉 弦 之 間 的 耦 合 可 以 忽 略, 也 就 是 用 來 描 述 D 膜 的 量 子 場 論 與 重 力 理 論 可 以 互 不 相 干, 所 以 可 以 是 互 補 或 等 價 的 描 述 而 這 個 特 殊 極 限 下 所 得 到 的 D 膜 時 空 幾 何 便 是 AdS 空 間, 而 相 對 應 的 開 弦 理 論 便 是 有 共 型 不 變 的 楊 - 彌 爾 斯 場 論 然 而 這 並 不 保 證 這 兩 個 理 論 是 等 價 的 馬 達 希 納 更 進 一 步 發 現 兩 個 理 論 的 運 動 學 (kinematic) 對 稱 性 是 相 同 的, 所 以 保 證 它 們 有 相 同 的 粒 子 能 譜 更 精 確 的 講,5 維 AdS 空 間 的 座 標 變 換 對 稱 性 (isometry) 是 SO(4,2), 這 對 應 到 4 維 CFT 的 對 稱 性 特 別 注 意 的 是 一 般 4 維 量 子 場 論 對 稱 性 是 勞 倫 茲 群 (Lorentz group), 也 就 是 SO(3,1), 因 為 額 外 的 共 形 對 稱 使 得 對 稱 性 增 加 到 SO(4,2) 此 外, 原 本 用 來 緊 緻 化 10 維 重 力 的 5 維 球 的 座 標 變 換 對 稱 性 SO(6) 則 對 應 到 CFT 中 用 來 轉 置 超 對 稱 的 R 對 稱 性 依 據 這 種 對 應, 可 以 發 現 AdS 重 力 理 論 中 的 基 本 場 (elementary field) 會 對 應 到 CFT 中 複 雜 的 規 範 不 變 算 子 (gauge-invariant operators), 這 些 算 子 在 強 作 用 底 下 是 自 然 的 物 理 觀 測 量 這 也 暗 示 著 AdS 重 力 中 基 本 場 的 弱 作 用 維 擾 論 會 對 應 到 CFT 中 的 與 規 範 不 變 算 子 有 關 的 強 作 用 現 象 然 而 僅 僅 有 運 動 學 對 稱 性 的 對 應 是 不 夠 的, 還 需 要 有 動 力 學 的 對 應 才 能 支 持 馬 達 希 納 的 猜 想, 而 這 些 在 他 的 文 章 中 卻 付 之 闕 如 不 過 幾 個 月 以 後, 普 林 斯 頓 大 學 與 高 等 研 究 院 的 兩 組 人 馬 就 找 到 了 動 力 學 證 據 他 們 主 要 是 提 出 如 何 由 AdS 空 間 中 基 本 場 的 微 擾 論 來 算 出 CFT 中 算 子 的 關 聯 函 數 (correlation function) 而 其 中 基 本 的 想 法 是 AdS 基 本 場 的 在 殼 作 用 量 (on-shell action) 就 是 對 偶 CFT 的 配 分 函 數 (partition function), 而 基 本 場 在 邊 界 的 值 對 應 到 CFT 中 耦 合 到 對 應 算 子 的 源 (source) 如 此 一 來, 我 們 就 可 以 透 過 解 一 個 古 典 場 在 AdS 空 間 的 運 動 方 程 式 來 求 得 一 個 強 耦 合 CFT 的 關 聯 函 數 這 樣 的 突 破 大 大 的 提 升 了 人 們 對 AdS/CFT 對 偶 性 的 信 心, 因 此 接 著 就 考 慮 了 在 有 限 溫 度 的 情 況 下 的 全 像 對 偶 關 係, 而 這 個 對 應 牽 涉 到 黑 洞 由 於 黑 洞 有 熱 力 學, 所 以 很 自 然 的 想 法 便 是 AdS 空 間 中 的 黑 洞 熱 力 學 應 該 會 對 偶 到 CFT 的 熱 力 學, 尤 其 黑 洞 熵 的 面 積 律 恰 好 對 應 到 CFT 熵 的 體 積 律, 而 這 確 實 如 此 另 外, AdS 空 間 中 的 黑 洞 有 正 的 比 熱, 所 以 可 以 形 成 一 個 穩 4
5 定 的 熱 力 學 系 統, 這 與 有 負 的 比 熱 因 而 不 穩 定 的 平 空 間 黑 洞 大 不 相 同 五 他 們 世 俗 的 孩 子 們 在 經 過 數 年 中 無 數 的 計 算 與 測 試, 人 們 逐 漸 確 認 了 馬 達 希 納 的 猜 想 尤 其 在 某 些 特 殊 情 況 底 下, 強 作 用 的 CFT 可 以 化 約 為 可 積 系 統 (Integrable Systems), 因 此 可 以 直 接 測 試 非 常 複 雜 的 關 聯 函 數, 而 所 得 的 結 果 皆 與 猜 想 吻 合 由 於 有 了 非 常 顯 著 的 證 據, 物 理 學 家 們 開 始 好 奇 AdS/CFT 式 的 全 像 原 理 有 沒 有 可 能 運 用 在 非 AdS 或 非 CFT 的 情 況 如 此 一 來, 也 許 可 以 解 決 許 多 原 來 無 解 的 強 作 用 或 強 關 聯 (strongly correlated) 系 統, 譬 如 量 子 色 動 力 學 (Quantum Chromodynamics, QCD) 或 高 溫 超 導 (High Temperature Superconductor, High T_c) 限 於 篇 幅 的 緣 故, 在 此 簡 短 的 提 出 兩 個 有 趣 的 推 廣 與 應 用 首 先, 是 將 AdS 空 間 換 成 漸 進 AdS 空 間 (Asymptotically AdS space), 即 不 需 保 持 全 域 的 (global) SO(4,2) 對 稱, 如 此 一 來 可 以 可 慮 對 偶 CFT 在 非 平 衡 態 時 的 物 理, 譬 如 傳 輸 現 象 與 流 體 力 學 在 長 波 長 的 極 限 底 下, 我 們 可 以 利 用 線 性 響 應 原 理 (linear response theory) 從 全 像 關 聯 函 數 得 到 CFT 在 強 耦 合 時 的 傳 輸 係 數 (transport coefficients) 對 於 強 耦 合 的 非 平 衡 態 系 統, 除 了 全 像 計 算, 幾 乎 沒 有 其 他 辦 法 可 以 研 究 他 們 的 動 態 傳 輸 現 象, 這 包 括 第 一 原 理 計 算 (first principle calculation) 透 過 這 些 計 算, 人 們 發 現 剪 黏 滯 係 數 (shear viscosity) 與 熵 密 度 的 比 值 必 須 大 於 一 個 普 世 值 (universal value), 這 是 之 前 無 法 預 期 到 的 [6] 而 且 這 個 普 世 值 與 AdS 黑 洞 的 散 射 截 面 有 關, 這 樣 的 聯 繫 暗 示 AdS 黑 洞 物 理 應 等 價 於 對 偶 CFT 的 流 體 力 學 的 確, 當 我 們 對 全 像 理 論 進 行 系 統 性 的 長 波 長 展 開 (derivative expansion), 便 可 以 發 現 AdS 空 間 下 的 愛 因 斯 坦 方 程 式 等 價 於 對 偶 CFT 中 用 來 描 述 相 對 論 性 共 形 流 體 力 學 的 納 維 爾 - 史 托 克 斯 方 程 式 (Navier-Stokes equation) 兩 組 方 程 式 都 是 非 線 性 地, 而 且 後 者 是 藉 由 全 像 原 理 第 一 次 被 完 整 且 正 確 地 推 導 出 來 另 外, 大 部 分 的 物 理 系 統 都 不 是 共 形 不 變 的, 所 以 如 要 用 全 像 原 理 來 研 究 這 些 系 統 在 強 作 用 時 的 物 理, 就 必 須 考 慮 徑 向 變 形 的 AdS 空 間 (warped AdS space) 的 對 偶, 其 中 度 規 (metric) 的 徑 向 變 形 效 應 對 偶 到 場 論 中 重 整 化 群 流 (Renormalization Group Flow) 其 中 最 有 趣 的 強 作 用 或 強 關 聯 系 統 是 高 能 物 理 的 QCD 理 論 與 凝 聚 態 物 理 中 的 超 導 現 象 而 在 討 論 QCD 的 全 像 對 偶 模 型 中 最 成 功 的 是 酒 井 - 杉 本 模 型 (Sakai-Sugimoto model)[7], 這 個 模 型 可 以 圖 像 式 的 解 釋 手 徵 對 稱 破 缺 (chiral symmetry breaking), 並 得 出 與 實 驗 觀 測 相 近 的 介 子 譜 (meson spectrum) 與 低 能 量 的 有 效 手 徵 微 擾 論 (effective chiral perturbation theory) 至 於 一 般 超 導 現 象 是 與 自 發 性 對 稱 破 缺 有 關, 也 就 是 有 效 場 論 的 純 量 場 在 小 於 臨 界 溫 度 時 會 產 生 凝 聚 (condensation), 而 形 成 不 為 零 的 序 參 數 (order parameter) 從 全 像 的 觀 點 來 看, 與 序 參 數 算 子 對 偶 的 基 本 場 必 須 是 可 歸 一 化 的 (normalizable), 也 就 是 不 需 要 無 窮 大 的 能 量 就 可 以 使 基 本 場 在 邊 界 有 值, 從 而 引 進 除 了 質 量 電 荷 與 角 動 量 之 外 新 的 黑 洞 參 數, 這 就 意 味 著 違 反 黑 洞 的 光 頭 定 理 與 平 空 間 中 的 黑 洞 不 同, (warped) AdS 空 間 中 的 黑 洞 處 在 一 個 重 力 位 能 井 中, 所 以 基 本 場 在 溫 度 夠 低 時 無 法 逃 脫 位 能 井 而 在 視 界 面 上 產 生 凝 聚 這 又 是 全 像 原 理 再 一 次 展 示 新 物 理 六 從 此 過 著 幸 福 快 樂 的 生 活? 儘 管 全 像 原 理 帶 給 我 們 對 於 量 子 重 力 的 新 看 法 與 應 用, 但 並 不 意 味 著 我 們 已 經 完 全 瞭 解 量 子 重 力, 從 此 可 以 過 著 幸 福 快 樂 的 生 活 目 前 全 像 原 理 的 適 用 性 僅 限 於 AdS 空 間, 對 於 平 空 間 的 史 瓦 茲 薛 爾 德 黑 洞 (Schwarzschild black hole) 所 展 現 的 全 像 現 象 如 面 積 律 與 微 觀 態 的 理 解 仍 非 常 有 限 另 外, 大 部 分 的 全 像 原 理 應 用 是 從 重 力 來 理 解 強 作 用 系 統, 而 很 少 有 從 弱 作 用 的 場 論 來 研 究 對 偶 的 強 重 力 現 象, 譬 如 黑 洞 奇 點 在 5
6 量 子 效 應 下 是 否 會 平 整 化? 此 外, 在 凝 聚 態 物 理 的 應 用 方 面, 與 全 像 QCD 的 情 況 相 比, 我 們 仍 然 缺 乏 更 微 觀 的 對 應 關 係 希 望 這 些 問 題 在 不 久 的 將 來 都 可 以 得 到 滿 意 的 解 答 註 釋 [1] 詳 細 內 容 請 參 見 本 期 陳 江 梅 教 授 的 文 章 [2] 詳 細 內 容 請 參 見 本 期 賀 培 銘 教 授 與 詹 傳 宗 教 授 的 文 章 [3] 他 還 提 出 另 外 兩 個 維 度 不 同 的 AdS/CFT 對 偶 的 例 子, 在 此 我 們 將 只 集 中 討 論 5 維 AdS 的 例 子 [4] 共 形 變 換 比 較 精 確 的 翻 譯 應 為 保 角 變 換, 因 它 為 通 常 會 改 變 形 狀, 卻 不 會 改 變 夾 角 不 過 兩 者 在 中 文 術 語 上 皆 通 用 [5] AdS 空 間 的 示 意 圖 可 參 考 本 期 溫 文 鈺 博 士 文 章 中 的 圖 二 [6] 較 詳 細 的 討 論 可 參 考 本 期 溫 文 鈺 博 士 的 文 章 [7] 同 上 6
![細 內 容 請 參 見 本 期 陳 江 梅 教 授 的 文 章 [2] 詳 細 內 容 請 參 見 本 期 賀 培 銘 教 授 與 詹 傳 宗 教 授 的 文 章 [3] 他 還 提 出 另 外 兩 個 維 度 不 同 的 AdS/CFT 對 偶 的 例 子,](/docs-images/42/22792924/images/page_6.jpg "在 此 我 們 將 只 集 中 討 論 5 維 AdS 的 例 子 [4] 共 形 變 換 比 較 精 確 的 翻 譯 應 為 保 角 變 換, 因 它 為 通 常 會 改 變 形 狀, 卻 不 會 改 變 夾 角 不 過 兩 者 在 中 文 術 語 上 皆")
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现代宇宙学的基本问题DET
现 代 宇 宙 学 的 基 本 问 题 及 DET 理 论 王 令 隽 University of Tennessee at Chattanooga 2007 年 1 月 最 近 从 网 上 读 到 华 新 民 先 生 的 文 章 今 年 的 诺 贝 尔 奖 引 起 的 话 题, 想 谈 点 我 的 看 法 华 新 民 先 生 谈 到 了 文 化 大 革 命 中 宇 宙 大 爆 炸 理 论 在 中
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Recently, various techniques of solution generating transformations in SUGRA are developed. Usually, Solution of SUGRA Yang-Baxter deformation or Non-Abelian T-duality Solution of massive IIA SUGRA Solution
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相 对 论 的 一 些 问 题 李 学 生 山 东 大 学 xiandaiwulixue@21cn.com 摘 要 : 本 文 描 述 了 相 对 论 的 一 些 问 题 [Academia Arena, 2009;1(4):75-87]. [ISSN 1553-992X]. 关 键 词 : 哲 学 ; 科 学 ; 物 理 学 ; 相 对 论 一. 引 言 1 如 果 把 哲 学 理 解 为 是 在
国家实验教学示范中心
附 件 2: 辽 宁 省 实 验 教 学 示 范 中 心 建 设 单 位 申 请 书 学 校 名 称 : 中 心 名 称 : 渤 海 大 学 物 理 实 验 教 学 中 心 类 别 代 码 : 1 中 心 主 任 姓 名 : 高 亚 军 联 系 电 话 ( 手 机 ): 13941687355 中 心 网 址 : www.bhu.edu.cn/page/depart/slxy/syzx/index.html
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Lieb-WuHubbard Minoru Takahashi, Prog. Theor. Phys. 42, 1098-1105 (1969) Minoru Takahashi, Prog. Theor. Phys. 43, 1619 (1970) Bethe ansatz XXX Hulthen XXZ Orbach, Walker XYZ Baxter
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宗 教 思 想 與 新 宇 宙 論 匯 通 之 探 討 : 以 心 經 為 例 呂 應 鐘 教 授 摘 要 二 千 年 來 解 釋 佛 經 者 均 以 傳 統 宗 教 與 哲 學 理 念 用 以 經 解 經 以 經 註 經 方 式 做 解 說, 雖 然 行 之 千 年, 似 乎 沒 有 其 他 方 法 可 以 突 破, 然 而 在 今 日 宇 宙 科 學 發 達 之 時 代, 本 論 文 提 出 全
張桐生教授 口述
成 功 大 學 物 理 學 系 發 展 史 吳 慶 年 一 序 言 1905 年, 愛 因 斯 坦 發 表 相 對 論 及 輻 射 的 光 子 說 等, 震 撼 物 理 世 界 的 多 篇 論 文, 今 年 剛 滿 一 百 年, 聯 合 國 為 慶 祝 並 宣 揚 愛 氏 對 人 類 科 學 及 哲 學 等 多 方 面 偉 大 貢 獻, 特 定 今 年 為 世 界 物 理 年 做 為 其 紀 念 活
尊敬的教授：
现 代 物 理 学 基 础 的 思 考 李 学 生 山 东 大 学 副 教 授, 中 国 管 理 科 学 院 学 术 委 员 会 特 约 研 究 员 北 京 相 对 论 研 究 联 谊 会 会 员, 中 国 民 主 同 盟 盟 员 xiandaiwulixue@21cn.com 一 部 近 代 物 理 学 史 启 示 我 们 : 功 夫 应 在 文 章 外, 最 可 能 带 来 根 本 性 突 破
巨变中的宇宙
巨 变 中 的 宇 宙 正 见 网 www.zhengjian.org 癸 未 年 四 月 廿 五 日 目 录 写 在 前 边 的 话...4 第 一 章 万 有 引 力 及 粒 子 物 理 和 空 间 理 论...5 本 章 简 介...5 1.1 万 有 引 力 的 不 足...6 1.1.1 证 实 重 力 的 速 度 别 那 么 快...6 1.1.2 科 学 家 发 现 先 驱 者 航 天
Reconstruction of the dark energy model 2006 9 .......................................................................... 2 Abstract.......................................................................
弦论通俗演义.doc
K(3) II SO(32) I I IIA IIA 11 11 11 K(3) 11 11 (P. Horava) SO(32) I D E(8)XE(8) 11 95 11 IIA 11 11 N 1 IIA 11 11 N 2 Z(2) Z(2) 11 11 11 N 1-11 11 II 11 11 N 1 E(8)XE(8) 11 11 11 11 (domain wall) 11 N 1
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使 小 趙 有 機 可 趁 二 員 工 法 紀 觀 念 薄 弱 小 趙 身 為 主 管, 竟 假 藉 職 務 之 便, 利 用 平 時 得 經 常 申 請 出 差 之 機 會, 虛 立 出 差 名 目, 實 係 法 紀 觀 念 薄 弱 使 然 肆 具 體 改 進 措 施 或 建 議 一 訂 定 或
案 例 一 未 實 際 出 差, 詐 領 差 旅 費 壹 案 情 摘 要 小 趙 為 某 機 關 主 管, 負 責 該 機 關 業 務 之 進 行 及 督 導 等 職 務, 為 依 法 令 服 務 於 國 家 所 屬 機 關 而 具 有 法 定 職 務 權 限 之 公 務 員 小 趙 自 101 年 9 月 19 日 起, 意 圖 為 自 己 不 法 所 有, 利 用 出 差 督 導 辦 理 業 務
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菩 提 道 次 第 一 三 九 雪 歌 仁 波 切 講 授 法 炬 法 師 翻 譯 2009/03/01 我 們 聞 思 大 乘 法, 主 要 為 生 起 菩 提 心 學 習 菩 薩 行 故, 因 此 特 別 聞 思 至 尊 仁 波 切 ( 宗 喀 巴 大 師 ) 撰 著 的 道 次 第 論, 所 聞 之 法 是 大 乘 法, 主 要 目 的 是 發 起 菩 提 心 及 學 習 菩 薩 行 所 以,
2015 第 二 屆 中 華 文 化 與 天 人 合 一 國 際 研 討 會 Striving toward Oneness of Heaven and Man Tong-Miin Liou Tsing Hua Chair Professor National Tsing Hua Universit
劉通敏 國立清華大學講座教授 摘 要 本文從平等賴奮鬥的宇宙觀 闡述如何從奮鬥之基 向自己奮鬥 的內向超越為起 點 中繼 向自然奮鬥 形而下的 萬物皆備於我與自然和諧共存 利用厚生 創造人 類新文明 和形而上的 掙脫上有旋風力 下有引力束縛及突破命定 最後 向天 神 奮鬥 向天界要求平等 以臻中國人思想的最高精神境界 天人合一 欲達目標 行 最重要 天行健的無言之教 即是人只要一息尚存 就須如同天體運行不息的奮鬥不懈
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2009機械G-COE.ppt
1.0 mm 日本油化学会 若手の会 2007年度サマースクール 講演要旨 より Biorhythms are Ubiquitous in Nature Spatially periodic patterns are observed in the surface of animal body. Temporary periodic patterns are observed in Cell cycle
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Ch6. Quantum Theory of the Hydrogen Atom Introduction 1945 Schrodinger Schrodinger equation : If only I knew more mathematics wave function analytical solution Schrodinger Equation for the Hydrogen Atom
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一 選 擇 題 1. 師 說 : 巫 醫 樂 師 百 工 之 人, 君 子 不 齒, 今 其 智 乃 反 不 能 及 君 子 不 齒 意 謂 : (A) 不 足 君 子 掛 齒 (B) 君 子 不 屑 與 之 同 列 (C) 使 君 子 不 敢 輕 視 (D) 使 君 子 感 到 羞 辱 2. 道 之 所 存, 師 之 所 存 也 意 謂 : (A) 凡 通 曉 道 業 之 人, 皆 可 為 吾 師
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[ ] > > > scientifices... scientifices... scientifices... About Hawking2006-06-22 01:31:14 1 (W. Pauli) [1] Professor Thorne [2] [3] ( ) 2 3 [4] (The Astro-physical Journal) E = mcc [5] 24 ( ) ( 64 ) (
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2015 年 度 收 入 支 出 决 算 总 表 单 位 名 称 : 北 京 市 朝 阳 区 卫 生 局 单 位 : 万 元 收 入 支 出 项 目 决 算 数 项 目 ( 按 功 能 分 类 ) 决 算 数 一 财 政 拨 款 168738.36 一 一 般 公 共 服 务 支 出 53.83 二
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1.0 % 0.25 % 85μm 0.97 0.136 % U416 Sulfate expansion deformation law and mechanism of cement stabilized macadam base of saline areas in Xinjiang Song Liang 1,2 Wang Xuan-cang 1 1 School of Highway, Chang
第 二 章 古 代 慢 慢 睁 开 眼 睛, 我 的 面 前 出 现 一 个 女 孩 子, 大 约 十 六 七 岁, 身 穿 淡 绿 色 布 裙, 头 上 两 个 小 圆 髻 特 别 娇 俏 可 爱 医 院 什 么 时 候 出 现 这 么 一 个 可 爱 的 古 装 护 士 啊! 这 医 院 真 有
迷 糊 妻 主 : 夫 君 太 妖 孽 / 作 者 : 小 骨 头 第 一 章 穿 越 今 天 又 是 解 剖 课, 作 为 一 名 医 学 生, 对 此 我 表 示 万 分 头 痛! 怪 只 怪 当 初 高 考 差 了 几 分, 远 离 最 爱 的 文 学 专 业 而 去 学 医! 想 当 初 鲁 迅 先 生 弃 医 从 文, 我 这 是 与 伟 大 的 学 者 思 想 家 背 道 而 驰 啊!
由社會發展趨勢探討國人睡眠品質
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4. Huihua Zhao, Guangliang Li, Lichun Zhang, Hawking and Unruh Effects of a 5- Dimensional Minimal Gauged Supergravity Black Hole by a Global Embeddin
山西大同大学教学名师 赵仁 姓名赵仁性别男民族汉族 职称教授职务处长 出生年月 1956.11 政治面貌群众 毕业学校 西安交大 学位博士学历博士研究生 参加工作时间 1981.09 教学及科研成果简介 赵仁,1956 年 11 月生于山西朔州, 联系地址 : 山西大同大学研究生处, 大同,037009 Email:zhaoren2969@163.com; zhao2969@sina.com 一 教育科研经历
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BH SAIDA Hiromi (Daido University, Japan) BH source W 0 earth W 1 BH at, 2014.10.4-5 Subaru seminar at Hawaii, 2014.5.23 Typeset by FoilTEX 1 Plan of Talk 1. Introduction : Basic idea for direct BH detection
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黃 武 雄 教 授 演 講 及 其 回 響 一 一 大 學 數 學 教 育 的 理 念 與 實 踐 一. 緣 起 演 講 : 黃 武 雄 時 間 : 2004 年 2 月 5 日 地 點 : 交 通 大 學 應 用 數 學 系 整 理 : 詹 宗 智 許 元 春 教 授 大 約 三 四 年 前, 交 通 大 學 應 用 數 學 系 執 行 教 務 處 推 動 的 世 界 性 數 學 課 程 調 查
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8.04 Quantum Physics Lecture XIV Figure I: A wavepacket ψ(x) in position space or φ(k) in momentum space whose wavefunction for large x (or k) falls off faster than x 1/2 (k 1/2 ) can be directly normalized.
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2014 年 暑 期 無 名 氏 分 享 園 區 身 心 靈 成 長 營 課 程 講 義 醫 學 氣 功 與 現 代 科 學 洪 英 輝 日 期 :2014 年 06 月 22 日 ( 星 期 日 ) 09:00 am 12:00pm 地 點 : 台 南 市 大 學 路 一 號 國 立 成 功 大 學 工 程 科 學 系 B1 越 生 講 堂 內 容 : 具 身 心 靈 之 人 類 最 貼 確 的
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電 子 構 裝 結 構 分 析 徐 祥 禎 ( 義 守 大 學 機 械 與 自 動 化 工 程 學 系 副 教 授 ) 前 言 電 子 構 裝 (Electronic Packaging), 主 要 是 利 用 固 定 接 著 技 術, 將 積 體 電 路 (Integrated Circuit, IC) 晶 片 固 定 在 承 載 襯 墊 (Die Pad) 上, 並 利 用 細 微 連 接 技
从 这 次 杭 州 之 行 可 以 看 出, 他 虽 93 岁 高 龄, 仍 思 维 敏 捷 记 忆 力 很 好, 戴 了 助 听 器 后 听 力 也 不 错, 仅 右 耳 反 应 稍 显 迟 缓 他 在 浙 大 演 讲 时, 大 家 注 意 到 了, 两 个 小 时 都 没 有 喝 一 口 水 杨
西子湖畔畅谈科学人生 数学文化 专访杨振宁先生 蔡天新 清华园是杨振宁小时候成长的地方 2003 年杨振宁回国定居 又回到了清华园 住在照澜园里的一座小楼里 这座小楼 杨振宁起名 归根居 还写了一首诗 归根 杨振宁和夫人翁帆大部分时间住在北京清华园 有时节假日会去香港中文大学 除了出席必要的公开活动以外 日常生活里他和翁帆有不少共同的朋友 不时会参加 朋友们的私人聚会 记得翁帆曾向我透露 杨先生早上爱睡懒觉
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我覺得,如果宇宙的神是這樣的,我願意跟隨他,常伴左右 但是,我並沒有失去或放棄我的思辯能力 我仍是嚴嚴的思辯,牢牢的把關 如果有神,則人的思辯 能力是神賦予人的重大禮物,為了尊敬神,你都必須好好展用它,不然就枉費了神的美意 而如果沒有神,則人的思辯能力更是我們辨別是非的重大依據 人類從來就不應該拋棄
與神對話(一) 作者簡介 尼爾 唐那 沃許(Neale Donald Walsh) 一九九五年 在他的人生最低潮期 一天因寫了一封憤 怒信給神 沒想到這信竟得到了回答 也因此產生了一本驚世之作 與神對話 之後 他整 個的人生觀與生活都改變了 而創立了一個叫做 再創造 (ReCreation)的組織 專門致力在傳 播自己所領悟出的喜悅 真理 與愛的信念 目前與妻子南茜住在美國的奧勒岡 譯者簡介 王季慶
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