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倬酆
5 years ago
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1 电磁场数值分析 Numerical Analysis of Electromagnetic Fields 第 1 讲绪论胡伟, 郭景丽西安电子科技大学电子工程学院 2018 whu@mail.xidian.edu.cn 1

2 参考书 : 1 数值分析李庆扬等, 清华大学出版社 2 工程电磁场数值计算倪光正杨仕友邱捷, 第二版,2010, 机械工业出版社出版 3 电磁场相关书籍 2

3 先修课程 : 电磁场与电磁波高等数学 Matlab (Fortran 等 ) 考评方式 : 平时 : 30% 大作业 : 70% 3

4 一电磁场数值分析产生的原因 1864 年 MaxweII 建立了统一的电磁场理论, 并得出了著名的 Maxwell 方程,1865 年据此预言了电磁波的存在数学模型是对客观事物的一种抽象的模拟, 它遵循事物的固有的规律性, 通过数学语言 ( 数学符号数学表达式图形等 ) 描述客观事物的本质属性及其与周围事物的内在联系宏观电磁理论最高度概括的数学模型就是麦克斯韦方程组, 一切电磁问题都是千变万化的定解条件 ( 边界条件与初始条件 ) 下麦克斯韦方程组的解詹姆斯克拉克麦克斯韦 (James Clerk Maxwell, ) 4

5 经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段, 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究内容主要是解析法解析法包括建立和求解偏微分方程或积分方程分离变量法镜像法格林函数保角变换积分变换优点 : 可将解答表示为已知函数的显式, 从而计算出精确的数值结果 ; 可以作为近似解和数值解的检验标准 ; 在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用 5

6 解析法推导过程相当繁琐和困难, 缺乏通用性, 求解范围是非常有限的只能针对一些形状规则边界规则的问题找到解从上个世纪六十年代开始, 伴随着电子计算机技术的飞速发展, 大量的电磁场的数值计算方法不断涌现, 并得到广泛地应用相对于经典电磁理论而言, 数值方法受边界形状的约束大为减少, 可以解决各种类型的复杂问题那么什么是数值分析方法呢? 6

7 数值分析 : 研究数学问题的数值解 ( 近似解 ) 及其理论的一个数学分支用公式表示数学问题, 以便可以用算术和逻辑运算解决这些问题主要研究适合于在计算机上使用的数值计算方法及与此相关的理论, 包括方法的收敛性稳定性及误差分析 7

8 传统的科学研究方法 : 理论分析科学实验计算机技术的飞速发展计算数学方法与理论的日益成熟, 产生了科学计算第三种研究方法包括 : 计算物理, 计算化学, 计算电磁学, 计算生物学, 计算经济学等方法是近似的 ; 与计算机不能分离 : 上机实习 8

9 以纯数学为基础, 把理论和实际结合起来, 着重研究面向计算机的能够解决实际问题的数值方法和理论数值分析的研究内容 : 构造求解的数值方法分析算法的收敛性稳定性和误差分析算法的时间复杂度和空间复杂度 9

10 电磁场属于物理学领域 ; 数值分析, 亦或叫计算方法是数学的一个分支 ; 可见本课程电磁场数值分析是用数学方法解决物理问题的一门课程结合实际电磁问题, 讨论其具体数值求解方法 10

11 计算机解决科学计算问题时经历的过程 : 目标散射 (RCS), 天线辐射, 滤波器设计等等微分方程积分方程变分方程 11

12 例 : 横截面为矩形 (a b) 的无限长接地金属导体槽, 试求此导体槽内的电位分布解析解 : 边界面与直角坐标系的坐标面吻合, 可采用直角坐标系中的分离变量法解 : 导体槽在 z 方向为无限长, 槽内电位满足直角坐标系中的二维拉普拉斯方程 ( 0, y) 0 (0 y b) ( a, y) 0 (0 y b) ( x,0) 0 (0 x a) x y ( x, b) V (0 x a) 0 12

13 令 x y ( x, y) X( x) Y( y) 2 2 d X ( x) d Y( y) Y( y) X ( x) dx dy 两边再除以 X(x)Y(y), 得 1 X ( x) d X ( x) 2 dx 2 1 Y( y) 2 d Y( y) 2 dy 0 只与 x 有关只与 y 有关要使上式成立, 式中每一项都必须为常数 d X ( x) 2 k 2 dx 2 X ( x) 0 2 d Y( y) 2 k Y( y) 2 dy 0 13

14 为满足给定的边界条件, 分离变量 k 通常取一系列特定的值 k n (n=1,2, ) 含变量 x 或 y 的常微分方程的解具有完全相同的形式这些解的线性组合仍然是方程的解位函数 ( x, y) 的通解为 ( x, y) ( A x B )( C y D ) n ( A sin k x B cos k x)( C sinh k y D cosh k y) n n n n n n n n 解的形式的选择是非常重要的, 它完全决定于给定的边界条件解中各个待定常数也取决于给定的边界条件 14

15 导体槽内电位函数为 4V 1 n x n y n b n 1,3, nsinh a a a 0 ( x, y) sin sinh 15

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20 Let's have a rest! whu@mail.xidian.edu.cn 20

21 二课程特点电磁场的物理概念算法的基本原理必然涉及数学, 但不过分强调数学本身 21

22 三电磁场数值分析的内容电磁场正问题 : 已知场源边界媒质场量给定场的计算区域各区域的材料组成和特性, 以及激励源的特性, 求场域中的场量随时间空间的分布规律电磁场逆问题确定场源根据场量分布要求根据电磁装置 ( 场源等 ) 设定的场量值及其有关的特性的要求, 求解该装置的结构尺寸媒质性能参数和激励参数等 22

23 正问题根据电磁场的基本特性, 建立逼近实际问题的电磁场正问题的连续型的数学模型 ( 如 : 利用麦克斯韦方程组 ) 采用数值计算方法, 将连续型数学模型转化为等价 ( 近似 ) 的离散数学模型由离散数值构成代数方程组 ( 离散方程组 ) 应用有效的代数方程组的解法, 计算出待求离散数学模型的离散解 ( 电磁场场量的数值解 ) 根据所解得的场量, 计算其他场量 23

24 逆问题保证所设计的装置的各参数, 最大程度地接近理想要求即对装置进行最优 ( 优化 ) 设计涉及到的设计方法 : 各种优化算法分析是设计的基础 24

25 好的算法的特点面向计算机, 要根据计算机的特点提供切实可行的有效算法, 使之易于上机实现有可靠的理论分析, 从理论上能够保障方法收敛性和稳定性要有好的计算复杂性, 时间复杂性好是指节省时间, 空间复杂性好是指节省存储量, 这也是建立算法要研究的问题, 它关系到算法能否在计算机上实现要能经受数值实验的检验, 即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外, 还要通过数值实验证明是行之有效的 25

26 常见的全波电磁场数值分析方法 : 有限差分法 (FDM) 时域有限差分方法 (FDTD) 矩量法 (MoM) 有限元 (FEM) 时域有限积分 (FITD) 边界元 (BEM) 26

27 Field method Source method Base Electromagnetic fields Currents and charges Equations Differential equations Integral equations Infinity of space (open problem) Special ABC s must be introduced Exact treatment Methods Finite Difference methods (FDM) Finite Element methods (FEM) Method of Moments (MoM) Available code XFDTD, HFSS, CST FEKO, IE3D 27

28 FEKO 简介三维频域全波电磁场分析软件包基于矩量法 / 多层快速多级子混合高频 PO/GO/UTD 有限元算法适合求解辐射散射 EMC 问题电大尺寸处理能力强 28

29 FEKO 的求解算法基于矩量法求解麦克斯韦方程组基于矩量法的多层快速多极子算法 (MLFMA) 高频方法 PO,GO,UTD 等有限元方法 (FEM) 混合方法 ( 各种方法与矩量法混合使用 ) 29

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31 HFSS 简介三维频域全波电磁场分析软件包基于有限元算法, 划分四面体网格采用矢量有限元自适应网格快速扫频等特色技术适合求解微波器件微带电路小尺寸的辐射和散射问题软件对各类问题的适应性很好 31

32 求解器全波有限元法有限元频域求解器基于间断伽略金算法 (DGTD) 的时域求解器三维矩量法积分方程求解器有限元与积分方程的混合法求解器 32

33 CST MWS 简介 CST 工作室套装是面向 3D 电磁电路温度和结构应力设计工程师的一款全面精确集成度极高的专业仿真软件包 33

34 CST 算法 / 求解器涵盖 :2D 边界元法 2.5D 部分元等效电路法时域传输线矩阵法时域有限积分法频域有限积分法频域有限元法多层平面矩量法物理光学弹跳射线法等没有一种算法是完美的, 关键是选择适合的! 34

35 Thank you End 35

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于