試題下列敘述何者是正確的? (1 相關係數愈大,相關程度愈高 ( 通常對成長的兒童而言,身高與體重呈正相關 (3 設兩變數 與 有 個變量,若 3,則 與 呈完全直線正相關 (4 設三變數,, Z,若 r(, 0.3, r(, Z 0.6,則 與 的相關程度較 與 Z 的相關程度為高 (5 正相關與負相關可以從散布圖中清楚的分辨出來. 編碼 0655 難易 易 出處 康熹自命題 解答 35 (1 r 愈大,相關程度愈高. ( 一般而言是對的. (3 因 3,故 r(, 1 為完全直線正相關. (4 相關有正負兩類,相關係數 r 的絕對值愈大,表示相關程度高. (5 正相關的散布圖從左下方往右上方的方向分布,負相關的散布圖從左上方往右下方的 方向分布. 故選 ((3(5. 若有 10 筆 (x, y 的資料相關係數為 r,下列敘述何者為真? (1 當 r 1,則散布圖上所有點在一直線上 ( 當 r 0,則散布圖上所有點必成一圓形 (3 當 r 0,則表示無法由 x 值來預測 y 值 (4 當 r 1,則表示無法 由 y 值來預測 x 值 (5 當 r 1,則迴歸線的鉛直高度差量平方和必不為 0. 編碼 0656 難易 易 出處 康熹自命題 解答 13 (1 當 r 1時為完全負相關,其所有點在一直線, 正確. ( 當 r 0 時,其散布圖所有點不一定成一圓形. (3 正確. (4 當 r 1 時為完全正相關,其所有點在一直線,故可由 y 值來預測 x 值. (5 當 r 1 時,其散布圖所有點在一直線,此直線即為迴歸線,故其鉛直高度差量皆為 0. 故選 (1(3. 某班有 48 個學生,最近兩次平時測驗的結果每一位同學的成績,第二次都比第一次多 5 分,那麼下列有關兩次 測驗的結果哪些是正確的? (1 兩次成績的相關係數等於 1 ( 兩次成績呈負相關 (3 兩次成績呈零相關 (4 標準差相等 (5 兩次成績呈正相關. 編碼 0657 難易 易 出處 康熹自命題 解答 145 變數 5 時, 個別差異相同,所以標準差相同, 兩成績 與 呈完全正相關 r(, 1, 故選 (1(4(5. 設四變數,, U, V 之間,恆有 a b, V cu d 的關係 ( 其中 a, b, c, d 均為定數,且 ac 0, 又令, 的相關係數為 r 1, U, V 的相關係數為 r ;且,, U, V 分別表示變量,, U, V 的算術 平均數,,, U, V 分別表示變量,, U, V 的標準差.則下列哪些選項是正確的? (1 a b
( V c U (3 a b (4 V c U (5 r 1 r. 編碼 0658 難易 易 出處 康熹自命題 解答 145 (1 a b正確. c d c. ( V U U (3 a a b. (4 V c U 正確. (5 ac 0 不妨設 a 0, c 0 a b,, 即 (, 在一直線上,又 a 0,, 完全正相關, r1 1, 同理得 r 1, r1 r, 故選 (1(4(5. 已知 A, B, C 等六名學生身高 體重資料如下: 代號 A B C D E F 身高 ( 公分 164 170 171 17 177 178 體重 ( 公斤 56 54 57 67 64 6 則下列何者正確? (1 身高的標準差較大 ( 體重的標準差較大 (3 身高 體重的標準差一樣大 (4 身高與體 重為高度正相關 (5 身高與體重為中度正相關. 編碼 0659 難易 中 出處 康熹自命題 解答 35 1 (164 170 17117 177 178 17, 6 1 (56 54 57 67 64 6 60, 6 x y 164 170 171 17 177 178 56 54 57 67 64 6 x 8 1 0 5 6 y 4 6 3 7 4 ( x ( y 64 16 4 36 1 9 0 49 5 16 36 4 130 130 ( x ( y 3 1 3 0 0 1 79 130 130 79 79,, 6 6, r 0.7 130 130 130,為中度相關, 故選 (3(5. 下列有關兩變量 與 的點資料的散布圖中,何者的相關係數為 0?
(1 ( (3 (4 (5 編碼 0660 難易 易 出處 康熹自命題 解答 345 給定 與 兩種抽樣數據如下表 x x x 1 y y y 1 1 x, 1 1 y, 與 的相關係數為 r,又 對 的迴歸直線為 L : y a bx,那麼 (1 直線 L 必 1 ( x ( y 1 通過點 (, ( 的變異數為 ( x 1 (3 r 1 ( x ( y 1 1 ( x ( y 1 (4 b ( x 1 (5 3與 3 6的相關係數為 r. 編碼 0661 難易 易 出處 臺南女中段考題 解答 134 由相關係數的定義可知 (1((3(4 為正確. (5 相關係數為 r.某非洲國家統計境內 0 個行政區的電視機普及率 ( 單位: % 及人民年均收入 ( 單位:百萬貝里,並得出 對 的迴歸直線 y0.8x 1.6,請選出下列正確的敘述? (1 與 為正相關 ( 與 為高度相關 (3 已知該國索泥村的電視機普及率高於三羊村,則可知索泥村的人民較三羊村富有 (4 若該國某一地區的電視機普及率為 50 %,則可合理推估該地區的人民年均收入為 百萬貝里 (5 聯合國欲協助該國提升人民的年均收入,則可輸入電視機至該國電視機普及率低的地區. 編碼 066 難易 中 出處 建國中學段考題 解答 14
(1 ; 迴歸直線斜率為 0.8,而相關係數與迴歸直線之斜率正負同號 相關係數 0, 正相關. ( 不一定,要看, 的值才能判斷. (3 不一定,迴歸直線只能去預測整體趨勢. (4 ;x 50 % 代入 y 0.8x 1.6 y 0.8 0.5 1.6 ( 百萬貝里. (5 ; 欲提升人民年均收入,則不單只有電視普及率之單一因素. 生研社五位同學根據所養的 10 隻天竺鼠之身長與體重,分別作其體重對身長的迴歸直線如圖.已知 代表身長 ( 為其標準化數據 代表體重 ( 為其標準化數據,請選出不合理的圖形. (1 ( (3 (4 (5 編碼 0663 難易 易 出處 建國中學段考題 解答 35 身長與體重一般為正相關,則不合理的圖形即斜率為負的直線圖形,故選 (3(5. 調查十位同學的身高 x ( 公分 與體重 y ( 公斤,並將其繪製成散布圖,下列何者正確? (1 相關係數 r 必滿 x 足 1 r 1 ( 若所有點都在直線 y 0 上,則相關係數為 水平線 (4 若身高的單位改為公尺,則相關係數不變. 1 (3 相關係數為 0 時,其散布圖必為鉛直線或 編碼 0664 難易 中 出處 臺中女中段考題 解答 14 (1 ; 由柯西不等式,得 1 r 1. ( ; 完全正相關 r 1. (3 ; 對稱型圖形亦可. (4 ; 相關係數與單位無關. 老師批改完模擬考考卷後,將全班數學成績作了計算,得出算術平均數 與標準差,但在檢討考卷後發現有 兩位同學的分數改錯了 : 甲應得 0 分但被算錯成 50 分 ; 乙應得 60 分但被誤記為 30 分.更正成績後,得到全 班分數的新算術平均數 與標準差.請問下列選項哪些是正確的? (1 ( < (3 < (4 > (5. 編碼 0665 難易 中 出處 臺南女中段考題 解答 13 (1 ; 甲應得 0 分但被算錯成 50 分,乙應得 60 分但被誤記為 30 分,則全班總得分不變,即算術平均數 不變,故. (3 ; 甲 = 50, 乙 = 30,差距 0; 甲 = 0, 乙 = 60,差距 40,
則差異變大,所以標準差變大,故 <.空氣品質會受到汙染物排放量及大氣擴散等因素的影響.某一機構為了解一特定地區的空氣品質,連續二十八天蒐集了該地區早上的平均風速及空氣中某特定氧化物的最大濃度.再繪製這二十八筆資料的散布圖 ( 如圖,現根據該圖,可知 (1 此筆資料中,該氧化物最大濃度的標準差大於 15 ( 此筆資料中,該氧化物最大濃度的中位數為 15 (3 此筆資料中,平均風速的中位數介於 45 與 50 間 (4 若以最小平方法決定數據集中直線趨勢的直線,則該直線的斜率小於 0. 編碼 0666 難易 中 出處 91 指考甲 解答 34 圖中氧化物最大濃度之最大值 5 最小值 3 且中位數約在 10~15 之間, (115~5 及 15~3 的最大差只有 1,所以標準差不會大於 15. a ( 中位數為 a + a 14 15 + a 14 15,由圖形知最大濃度之 a 14 =13, a 15 =15, <15, 中位數小於 15. (3 由風速 35 那點開始向右數,在第 14 與 15 點間就是風速的中位數,其位於 45 與 50 間. (4 由散布圖的走向,很明顯的是由左上往右下斜,則由最小平方法所作出的趨勢直線也 是由左上往右下斜,所以此直線的斜率小於 0. 故選 (3(4. 某校高三共有 300 位學生,數學科第一次段考 第二次段考成績分別以, 表示,且每位學生的成績用 0 至 100 評分. 若這兩次段考數學科成績的相關係數為 0.016,試問下列哪些選項是正確的? (1 與 的相關情形可 以用散布圖表示 ( 這兩次段考的數學成績適合用直線 a b 表示 與 的相關情形 ( ab, 為常數, b 0 (3 5 與 5 的相關係數仍為 0.016 (410 與 10 的相關係數仍為 0.016 (5 若 ', ', 其中, 分別為, 的平均數,, 分別為, 的標準差,則 ' 與 ' 的相關係數仍為 0.016. 編碼 0667 難易 中 出處 96 指考甲 解答 1345
(1. ( : 相關係數太低, 不適合. (3 :r( + 5, + 5 r(, 0.016. (4 :r(10, 10 r(, 0.016. (5. 某人進行一實驗來確定某運動之距離 d 與時間 t 的平方或立方成正比,所得數據如下: 時間 t( 秒 0.5 0.5 0.75 1 1.5 1.5 1.75.5 距離 d( 呎 0.95 3.69 9.71 14.88.3 39.34 48.68 53.65 71.79 為探索該運動的距離與時間之關係,令 x log t, y log d,即將上述的數據( td, 分別取以 為底的對數變換,例如 : (,53.65 變換後成為 (1,5.74.已知變換後的數據 ( x1, y 1,( x, y,, ( x 9, y 9 之散布圖及以最小平方法所求得變數 y 對變數 x 的最適合直線 ( 或稱迴歸直線 為 y a bx,如圖所示: 試問下列哪些選項是正 確的? (1 若 d 14.88,則 3log d 4 ( x 與 y 的相關係數小於 0. (3 由圖可以觀察出 b.5 (4 由圖 可以觀察出 a (5 由圖可以確定此運動之距離與時間的立方約略成正比. 編碼 0668 難易 中 出處 97 指考甲 解答 14 (1 ; d 14.88, t1 xlog 1 0,由圖知: 3 y log d 4, 或 log 8 log 14.88 log 16, 3log d 4. ( ; 由圖知 : 圖形接近完全正相關, r 1( 實際為 r 0.98044. (3 ; 由圖知 : 迴歸線 L 接近通過 A(,0 與 B (0,4 m L m AB 4 0, b.5. 0 ( (4 ; a 表 L 之 y 截距, a 4 >. (5 ; 令 L: y 4 x log d 4 log t log 16t d 16t, 距離與時間的平方略成正比. 有五組數據,每組各有 A, B, C, D, E, F 等六個資料點,如圖所示 : 圖 ( 一 圖 ( 二 圖 ( 三 圖 ( 四 圖 ( 五 設各組的相關係數分別為 r1, r, r3, r4, r 5,則下列關係中哪些是正確的? (1 r 1 r ( r r 3 (3 r 3 r 4
(4 r 3 r 5 (5 r 4 r 5. 編碼 0669 難易 中 出處 課本題 解答 15 (1 圖一中的變數 的變化與變數 的變化無關,故 r1 0. ( 圖二中的變數 的變化與變數 的變化無關,故 r 0. (3(4 圖三與圖四是變數 與變數 的對調而已,故 r3 r4. (5 圖五只是將圖三中的變數 乘 倍再減 1 而得,相關係數不變,故 r3 r5, 又 r3 r4,得 r4 r5. 故選 (1((5. 某校高三共有 300 位學生,數學科第一次段考 第二次段考成績分別以, 表示,且每位學生的成績用 0 至 100 評分.若這兩次段考數學科成績的相關係數為 0.9,試問下列哪些選項是正確的? (1 與 的相關情形可 以用散布圖表示 ( 這兩次段考的數學成績適合用直線 y a bx 表示 與 的相關情形. (a, b 為常數, b 0 (3 與 的相關係數仍為 0.9 (4 與 的相關係數仍為 0.9 (5 若,,其中, 分別為, 的算術平均數,, 分別為, 的標準差,則, 的相關係數仍為 0.9. 編碼 0670 難易 中 出處 課本題 解答 1345 r k 1 ( x ( y k k ( xk ( yk k1 k1,若 ' a b,則 a. ' (1 任意兩組資料的相關情形均可用散布圖表示. ( 因為相關係數很接近 1,所以適合用直線代表, 之間的關係. (3 令 ', ',則 r(, r( ', '. (4 令 ', ',則 r(, r( ', '. (5 標準差必大於零,經過平移及伸縮之後,相關係數不變. 故選 (1((3(4(5. 英國某實驗室研究一金屬圓柱 ( 原高 70.5 英寸 在不同負重下對柱高的影響,其實驗結果如下 :(0, 70.5, (, 69.4, (4, 68.4, (6, 67., (8, 66.3, (10, 65.5, (1, 64.4.其中測量單位分別為英噸和英寸.將此筆資料的相關係數記為 r,以最小平方法決定的直線斜率記為 m.現為提供臺灣廠商資料,將單位轉換為公噸(1 英噸 1.016 公噸 及 公分 (1 英寸.54 公分,若單位換算後該資料的相關係數記為 R,以最小平方法決定的直線斜率記為 M.下 列關係有哪些是正確的? (1 rm 0 ( r 0 (3 r R (4 m M. 編碼 0671 難易 易 出處 習作題 解答 13 (1( 由散布圖知 r0, m 0. (3 且 R R(1.016,.54 R(, r. (4 換算後直線的斜率 M m 0.
故選 (1(3. 設二維數據 (, 的相關係數為 r,最適合直線為 y a bx,試問下列哪些選項正確? (1 1 r 1 ( 1 b 1 (3 br 0 (4 br 0. 編碼 067 難易 中 出處 習作題 解答 13 (1 相關係數 r 滿足 1 r 1. ( b 是直線的斜率. (3(4, b 與 r 同號.故選 (1(3.