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- 幸歧槌 撒
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4 Excel 3 4 yabx
5 3 5 a 2 b 1 a0b 1 y 1 r 1 r 1 x i ' y i ' x i ' y i ' 2 x i ' y i ' x i ' y i 'x x i ' y i ' x i ' y i ' = x i x y i y x i x 2 y i y 2 x i x y i y 1r 2 1 r 1 6 Excel
6 4 P2
7 5 1 Sir Fracis Galto Sir Fracis Galto regressio to the mearegressio Charles Darwi correlatio coefficiet r Karl Pearso Figures.htm#gal P2
8 6 P3 [ ] 1 (1) 81 9 P2 2 Google 相關係數 相關係數 負相關關係 強負相關 [ ]
9 /05/ /07/ P3
10 8 P4
11 P4
12 10 P5 [ ] 1 2 x67.55y61.15 [ ] Excel [ ] x67.55y61.15
13 散布圖 樣本點 P5
14 12 P6 [ ] 1 2 x3.49y186.2 [ ] 1 2 Excel [ ] x3.49y186.2 x3.49y186.2
15 P400 David S.Moore P6
16 14 P7
17 15 1 scatter plot X Yx 1, y 1 x 2, y 2 x, y x i, y i 散布圖 樣本點 2 X Y X Y 正相關 (positively associated), 此時樣本點大致上會從左下往右上傾斜 X Y 負相關 (egatively associated), 此時樣本點大致上會從左上往右下傾斜 P7
18 16 P
19 17 1 (1) 1 (2) 2 2 x i y i x i y i (1) (2) 3 x y x y (1) (2) P8
20 18 P9 [ ] [ ] 1 2 GeoGebra [ ]
21 貳直線相關 P9
22 20 P10 [ ] GeoGebra m 4 E 2 E 2 m [ ] 1 E 3 E 4 ab E 3 E 4 2 x, y x, y m xy x, y 3 GeoGebra m [ ] 1 E 1 E 2 E 2 ab ab E 3 E 4 ab E 3 E4 2 GeoGebra E 4 m 1.3 E
23 x y yabx xy ab yabx 1 x 1, y 1 1, 3x 2, y 2 2, 1x 3, y 3 3, 2 x 4, y 4 4, 7 ab x i y y i abx i E 1 y 1 abx 1 y 2 abx 2 y 3 abx 3 y 4 abx 4 E 2 y 1 abx 1 y 2 abx 2 y 3 abx 3 y 4 abx 4 E 3 y 1 abx 1 2 y 2 abx 2 2 y 3 abx 3 2 y 4 abx 4 2 E y abx y 2 abx 2 2 y 3 abx 3 2 y 4 abx xy x 10 4 y 13 4 x, y m ymx x y GeoGebra m 最小平方法 最佳直線 迴歸直線 P10
24 22 P11 [ ] ab ab 2a5b b 0 E 10 [ ] E 1 4 2a5b b ab E [ ] E 1 4 3ab2 1a2b 2 2a3b 2 7a4b a5b b a5b b 0 E 2 10 a0b1.3 E 4 y1 1 2 x
25 23 x 1, y 1 x 2, y 2 x, y yabx E 1 y i abx i 2 yabx y 對 x 的最佳直線或迴歸直線 x 1, y 1 1, 3x 2, y 2 2, 1x 3, y 3 3, 2x 4, y 4 4, 7 ab E 1 4 3ab2 1a2b 2 2a3b 2 7a4b a5b b x 1, y 1 1, 2x 2, y 2 2, 1x 3, y 3 3, 3 ab E E 1 3 y abx y 2 abx 2 2 y 3 abx ab2 1a2b 2 3a3b a2b22 2b P11
26 24 P12 [ ] E' [ ] 1 ab GeoGebra [ ] 1 X' Y' x i ' 1 y i ' x i ' y'01 i ' x 2 i y i ' x i ' 2 y i ' 2 2 E' 1 y i 'abx i ' 2 1 y i ' 2 2y i 'abx i 'abx i ' 2 (2) E' 1 y' 2 i 2 ay'bx i ' i y' i a 2 2abx'b 2 i x' 2 i (2) E' 1 y' 2 i 2a y i '2b x i ' y i 'a 2 2ab x'b 2 i x' 2 i (2) E' 1 y' 2 i 2b x' i y'a 2 i b 2 x' 2 i 1 2b x' i y'a 2 i b 2 (2) E' a 2 b 2 2b x i ' y i '1a 2 b 2 1 x i ' y i ' x i ' y i ' 2 a0b 1 E' 1 1 x i ' y i ' 2 3 Y' X' y' 1 x i ' y i 'x' x i ' y i '
27 XY X x 1 x 2 x Y y 1 y 2 y X Y Y X Lyabx E 1 y i abx i 2 XY X' Y' X' x 1 ' x 2 ' x ' Y' y 1 ' y 2 ' y ' x i ' x i x x y i ' y i y y Y' X' L' y' abx' E' 1 y'abx i ' 2 i 1 X' Y' E' = 1 x i ' y i ' x i ' 2 y i ' abx i ' 2 y i ' 2 a 2 b 1 ' x i y' 2 i 1 1 x' i y' 2 i ab E' 3 P12
28 26 P13 [] r1r0.9r0.2r0.01 [] 1 2 [] 1Y' X' y' rx' 2 ab E' 0 E' 1 1 x' i y' 2 i 1r 2 01 r 1 3 r 1E' y' rx' r 0E' y' rx'
29 27 r 1 7 x i ' y i ' r r r 1 x' i y' i 1 Y' X' r 2 r 3 r r 1 x' i y' i XY 相關係數 (correlatio coefficiet) XY X x 1 x 2 x Y y 1 y 2 y X Y r 1 x i ' x i x x r 1 x i x x y i ' y i y y y i y y x i ' y i ' x i x y i y x y x y XY x y XY P13
30 28 P14 5 x 1 x i x 2 1 x i 2 x 2 y 1 y i y 2 1 y i 2 y 2 r x i x y i y x y x i x y i y x y x i x y i y x i x 2 y i y 2 x i 2 x 2 x i y i x y y i 2 y 2
31 29 5 r x i x 2 x i x y i y y i y 2 x i 2 x 2 x i y i x y y i 2 y 2 r 1 11 r r 1 2 X, Yx 1, y 1 x 2, y 2 x, y y y x x x i, y i x i x y i y x i, y i x i x y i y (a) r0 x i x y i y 0 XY X Y (b) r0 x i x y i y 0 XY X Y 3 r 1 x i x y i y x' i y' i x i x 2 y i y 2 x i y i x y x y r P14
32 30 P15 6 [ ] 1 yabx b r y x x, y 7 x 1 x i x 2 y 1 y i y 2 r x i x y i y x y r y x r y x x i x y i y x i x 2
33 31 (4) (a) r 0 (b) r 1 (c) r1 r1 3 X' Y' Y' X' y' rx' x i ' x i x x y i ' y i y y x' x x x y' y y y y' rx' y y y 6 r x x x yr y x x x y yr y x x x y Y X Y X x y r Y X r y x 7 x i x y i y x i x 2 P15
34 32 P16 [] x 34 y 81 x x y y x x y y x x y y r x i x y i y x i x , 81 y6.15x3481 y6.15x x36 y x100 y [ ]
35 33 1 XY XY X' Y' (1) Y' X' L' y' rx' r XY 2 XY X x 1 x 2... x Y y 1 y 2... y Y X Lyabx x, y b r x i x y i y y x x i x 2 線性模型 x y P16
36 34 P y x r y x x, y 65, 70 y0.4x6570 y0.4x44 2 x65 y (2)(3) P36 1 u i 9 5 x i3226v i 1 30 y i x y u v x 93.2 x 2.7 u u v v u u v v u u v v (1) r uv 6 i u v i v 6 U V r 1 x i x y i y 30 uv x y x i x y i 1 30 y X 1 30 Y x i x y i y 6 x y r xy
37 xy x 65 y 70 x 10 y 5r0.8 (1) yx (2) 65 9 x y u v (1) (2) (3) x u 9 5 x Excel P17
38 36 P (2) r UV ac r ac r XY ac>0 XY r XY ac<0 2 c a m 6 u i u v i v u i u 2 6 u i u v i v 6 3 yc y d c a mxa y b u i u x i x y i 1 30 y 6 x i x y i y 6 x i x r uv v u r xy x i x y 9 5 y r xy y 1 x 54 r xy y x 5 3 u, v 93.2, (3) y x93.2
39 37 10 XY x i, y i 2 XY x y x y r XY Y X m X Y UV UaXb VcYd abcd i ax i b2 v i cy i d2 (1) UV (2) V U (3) V U [] (1) (2) 10 (1) UaXbVcYd U a x +b V c y +d U a X V c Y r UV ac ac U i UV i V U V axiba X bcyidic Y d a X c Y X i a X Y i Y ac r X Y ac r XY ac>0 XY r XY ac<0 V (2)V U r UV ac U ac r c Y c XY a X a r Y XY c X a m (3)V U U, V a x +b, c y +d (2) V U c a m V U yc y +d c a mxa x +b P18
40 38 P (A)(B)(C)(D) 2 (B)(D)(C)(A) r r0
41 39 1 (A) (B) (C) (D) (1) 4 xy (2) 4 xy (1) (2) 0 P19
42 40 P20 3 x y 10, , x y 6 5 r , 2 x y r x i y i x x y y x x y y x x y y x i y i x x y y x x y y x x y y
43 41 3 x y x y 0.5 P20
44 42 P x 3 y 80 r x x x y x i x y i y 10 x i x , 80 y8x380 y8x104 3 x10 y x42 y x 35 x r x i x 2 r y 05 y x i x y i y y i y x i y i x y x i 2 x 2 y i 2 y 2
45 x y x i, y i 2345 X Y 5 x i 135, 5 x i2 3661, 5 x i y i 2842, 5 y i 105, 5 y i2 2209, X Y 6 Galto yx P21
46 44 P22
47 45 1 Excel 2 Excel 2 P22
48 46 P23
49 47 3 Excel (1) LINEST (1) (1)語法:LINEST(kow_y's,kow_x's,cost,stats) (1) ymxb (1) m INDEXLINESTkow_y's,kow_x's,cost,stats,1 (1) b INDEXLINESTkow_y's,kow_x's,cost,stats,2 (2) R P23
50 48 P24
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