試題 若五個人同時用剪刀 石頭 布猜拳,則第一次就有二人被淘汰的機率為何? 編碼 0 難易 中 出處 康熹自命題 解答 0 8 設五個人猜拳的樣本空間為 S,五個人猜拳,第一次就有二人被淘汰的事件為 A 其可能情況如下 有三人出剪刀,二人出布 有三人出石頭,有兩人出剪刀 有三人出布,二人出石頭 則 S, A 0,所以 P(A) 0 0 8. 一袋中有若干球,每個球標記一個數,其中標記 的有 個,標記 的有 個,標記 的有 個,,標記 0 的有 0 個,假設每個球被取的機率相同,今從袋中任取兩球,則兩球標號都是偶數的機率為何? 編碼 0 難易 易 出處 康熹自命題 解答 9 99 袋中的球共有 0 個,其中標記偶數的球有 6 8 0 0 個 任意取兩球的方法有 種,兩球都標記偶數的取法有 0 種 取兩球標號偶數的機率為 0 0 9 9 99. 將 6 個不同的紅球, 個不同的白球,全部任意分給 個小朋友,每人 個球,求每個小朋友都分到一個白球 的機率為何? 編碼 0 難易 中 出處 康熹自命題 解答 9 8 6 個不同的紅球, 個不同的白球,分給三個小朋友每人 個球的分法有 9 6 680 種 每個人分到一個白球的分法有! 6 0 所以,每人分到一白球的機率 0 680 9 8. 若 A, B, 為某試驗的三個事件,且 P(B), P(), P(A B), P(A B) P(B ) P( A), P(A
B ),求 P(A B ). 編碼 0 難易 易 出處 康熹自命題 解答 7 P(A B) P(A) P(B) P(A B) P(A) P(A B) P(B) P(A B) 因此 P(A B ) P(A) P(B) P() P(A B) P(B ) P( A) P(A B ) 7. 袋中有 0 支籤,其中 支為有獎,甲 乙 丙依序抽取一籤,先抽到有獎籤時為勝, () 若規定取後不放回,求甲 乙 丙三人得勝之機率分別為何? () 若規定取後放回,依甲乙丙,甲乙丙, 順序抽籤,求甲 乙 丙三人得勝之機率分別為何? 編碼 0 難易 中 出處 康熹自命題 解答 () P( 甲 ) 9 0, P( 乙 ) 0, P( 丙 ) 9 0 ;() P( 甲 ) 00 9, P( 乙 ) 70 9, P( 丙 ) 9 9 ()P( 甲 ) 0 7 0 6 9 8 7 7 0 6 9 8 7 6 0 8 0 9 0. P( 乙 ) 7 0 9 7 0 6 9 8 7 6 7 0 6 9 8 7 6 7 0 0 0. P( 丙 ) 7 0 6 9 8 7 0 6 9 8 7 6 7 0 0 9 0. () 方法一 : 甲 : 乙 : 丙 0 : 7 0 0 : 7 0 7 0 0 00:70:9, P( 甲 ) 00 9, P( 乙 ) 70 9, P( 丙 ) 9 9. 方法二 : 7 7 6 P ( 甲 ) = ( ) ( ) 0 0 0 0 0 00 0 0. 7 67 ( ) 9 0 000
7 7 7 7 P ( 乙 ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 7 7 7 8 P ( 丙 ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 7 0 0 00 7 70. 7 ( ) 9 0 9 0 7 ( ) 0 0 70 7 9. 7 ( ) 9 0 9 0 袋中有紅球 個 白球 個,由袋中取球觀察其顏色,問 () 取一球,取出紅球的機率是多少? () 取一球後放回,再取一球,取出二球都是紅球的機率是多少? () 取一球後不放回,再取一球,取出二球都是紅球的機率是多少? () 同時取二球,兩球都是紅球的機率是多少? 編碼 06 難易 易 出處 康熹自命題 解答 () ;() 9 ;() 0 ;() 0 ().() 9.() 0.() 0. 袋中有 紅球 白球,同時取 球,求兩球同色的機率是多少? 編碼 07 難易 易 出處 康熹自命題 解答 6. 若 P(A), P(B), P(A B) 0,求 () P(A B). () P(B' ). 編碼 08 難易 易 出處 康熹自命題 解答 () ;()
() P(A B) P(A) P(B) P(A B) 0. () P(B') P(B). 有 條線段長度分別為,,,7,9,由其中任取三條,請問此三條可以作成一個三角形的機率有多少? 編碼 09 難易 中 出處 康熹自命題 解答 0 要能圍成三角形,則兩邊的和必須大於第三邊,從 段中任取 段,共有 0 種選法其中滿足兩邊和大於第三邊的有 {,,7},{,7,9},{,7,9} 種 所以可以圍成三角形之機率為 0.設 A, B, 是三事件,且滿足 P(A) P(B) P(), P(A) P(B) P(),試求()P(A),()P(B) 及 ()P() 之值. 編碼 00 難易 易 出處 康熹自命題 解答 () PA ( ) ;() PB ( ) ;() P ( ) 設 P() k,則 P(B) k, P(A) k k k k k P(A), P(B), P(). A 箱中有兩個球一黑一白球, B 箱中有一白球 ; 每次先由甲自 A 箱中取一球放入 B 箱中,再由 B 箱中取一球放入 A 箱中,如此稱為一局,則 () 第一局結束後, A 箱中恰有一黑一白球的機率為何? () 當第三局結束後, A 箱中恰有一黑一白球的機率為何? 編碼 0 難易 難 出處 建國中學段考題 解答 () ;() 6 ().
() 設 A 箱有一黑一白球,記為 A,設 A 箱有二白球, 記為 A 由 () 知 A 箱有一黑一白球 ( A ) 一局後仍是一黑一白球 ( A ) 的機率為,一局後是二白球 ( A ) 由圖知若 A 箱有二白球 ( A ) 的機率為 則一局後是一黑一白球 ( A ) 的機率為, 一局後是二白球 ( A ) 的機率為 三局後, A 箱有一黑一白球機率 ( ) 6. 設事件 A 發生的機率為,事件 B 發生的機率為,若 P 表示事件 A 或事件 B 發生的機率,求 () P 的最小值. () 已知 A 與 B 為互斥事件時的 P 值. 編碼 0 難易 易 出處 北一女中段考題 解答 () ;() 6 已知 P(A), P(B), P P(A B) P(A) P(B) P(A B) P(A B) () 當 P(A B) 時, P 有最小值. () 當 A, B 互斥,即 P(A B) P( ) 0,則 P P(A B) 6. 一袋中有黑球 0 個,白球 0 個,自袋中任取二球,求二球為同色球的機率為何?
編碼 0 難易 易 出處 康熹自命題 解答 9 9 樣本空間為 S,則 S 0 90,二球為同色球,可分為 二球為黑色 共有 0 種 二球為白色 共有 0 種 所求機率為 9 90 9. 將 仁者樂山,智者樂水 八個字全取排列,相同字不相鄰的機率為何? 編碼 0 難易 難 出處 康熹自命題 解答 7 樣本空間為 S,則 S 8!!! 0080 P( 相同字不相鄰 ) P( 二個 者 不相鄰且二個 樂 不相鄰 ) 7! 7! 6! P( 二個 者 相鄰或二個 樂 相鄰 )!! 0080 7 7. 擲五個骰子,求至少一個骰子出現 6 點的機率. 編碼 0 難易 易 出處 康熹自命題 解答 6 所求機率 均不出現 6 點的機率 6.袋中有 m 個紅球與 n 個白球,每次取一個,取後不放回,求白球先取完的機率. 編碼 06 難易 中 出處 康熹自命題 解答 m m n
每次取一個球,取後不放回,取出 (m n) 個球白球先取完,表示最後一個取出的球一定是紅球 m 而最後一個取到紅球的機率為 m n,故所求 m m n. 一袋中有黑球 白球 紅球共 個,已知黑球有四個且由袋中任取二球,取到二個均為紅球的機率為,求白球的個數. 編碼 07 難易 中 出處 康熹自命題 解答 個 8 設白球有 x 個,則紅球有 8 x 個, x (8 x)(7 x) 0 x. 假設一個 0 歲的人罹患高血壓的機率是,罹患糖尿病的機率是 0,兩種病都罹患的機率是 0,求一個 0 歲的人,這兩種病都沒有的機率. 編碼 08 難易 易 出處 康熹自命題 解答 ( 0 0 ). 從 8 個正數 個負數中,任取 個數相乘,求相乘結果是正數的機率是多少? 編碼 09 難易 易 出處 康熹自命題 解答 68 結果是正數可分為 三正數 或 一正數和二負數 二種 三正數 8 6( 種 ),一正數和二負數 8 80( 種 ) 6 80 所求機率 6 86 68. 將一圓周分成 等分,從 個等分點中,任取 點作三角形,試求此三角形為直角三角形的機率. 編碼 00 難易 中 出處 康熹自命題
解答 () 樣本空間的元素個數,可由 個點任取 個點決定一個三角形,共決定 個 () 由 個等分點 A, A, A,, A 圍成一個圓的內接正十二邊形 其中對角線為圓之直徑者有 AA 7, AA 8, AA 9, AA 0, AA, AA 6 共六條,每一條直徑如 AA 7 可取 A, A, A, A, A 6, A 8, A 9, A 0, A, A 任一點為直角頂點 0 60 60 共可作成 6 0 60 個直角三角形,故三角形為直角三角形之機率為 0. 由,,,, 0 等 0 個自然數中任取一個數為 k,求使方程式 x (k )x (8k 7) 0 有二實根之機率. 編碼 0 難易 難 出處 康熹自命題 解答 7 0 () 由,,,, 0 等 0 個自然數中,任取一個數 k 的樣本空間為 S {,,,, 0} n(s) 0. () 方程式 x ( k ) x ( 8 k 7 ) 0 有二實根 [ ( k ) ] (8 k 7) 0 k ( k ) (8k 7) 0 8k 0 ( k )( k 6) 0 k 6 或 k k S k 6, 7,8,9,0,, 共 7 個 故方程式 x (k )x (8k 7) 0 有實根的機率為 7 0. 投擲一均勻骰子兩次,其點數分別為 a, b,求方程式 x ax b 0 有實根, 且 的機率. 編碼 0 難易 難 出處 康熹自命題 解答 6
() a, b {,,,,,6} 樣本空間 S { ( a, b) a, b {,,,,,6}} () 方程式 x ax b 0 有實根, 又 ( ) a, b 由, b a b b 6 a a a b 0 a b b a b ( a, b) 有 組解 n(a),故所求的機率為 P(A) 6. 投擲一公正骰子三次,出現點數依次為 a, b, c,試求下列事件的機率 : () b c a. () a b c 0. a b c 編碼 0 難易 難 出處 康熹自命題 解答 () 6 ;() 8 樣本空間 S,則 ns ( ) 6 6 b c a () a, b, c 0 b c a b c a a b c a b c a b c b c a 6 a b c,故所求機率. a b c 6 6 () a b c 0, a, b, c 6 所求機率 7. 6 8,其正整數解有 H 7! 7 (8,, ) (7,, ) 有兩個形狀不同的公正骰子,一為正立方體,一為正四面體.正立方體上各面點數分別為,,,,,6; 正四面體上各面點數分別為,,,.同時投擲此兩骰子一次,則 () 點數之積小於 7 的機率為何?() 立方體 骰子的點數比四面體骰子的點數大的機率是多少? 編碼 0 難易 中 出處 康熹自命題 解答 () ;() 7 樣本空間 S,則 ns ( ) 6 () 點數乘積小於 7 的情形有 (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), ( 6, ) 等 種
所求機率. () 正立方體的點數 正四面體的點數,其情形有 (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (,), (, ), (, ), (, ), ( 6, ), ( 6, ), ( 6, ), ( 6, ) 等 種 所求機率 7. 一袋中有 6 個白球, 個紅球, 個黑球,每一球被取中的機會均等,試求下列各事件的機率 : () 一次取出四球,恰為二黑二白. () 一次取出四球,恰為三色. () 一次取出四球,恰為二色. () 一次取出一球,取後不放回,紅球先取完. 編碼 0 難易 難 出處 康熹自命題 解答 () 9 7 9 ;() ;() ;() 7 () 取出四球的方法有 所求機率 6 種,取中二黑二白的方法有 9 7. 6 () 取出四球恰為三色的方式有 白 紅 黑, 紅 白 黑, 黑 白 紅 所求機率 6 6 6 6 6 6 60 7 7 7 () 取出四球恰為二色,正面討論情形較多,從反面處理較簡便 所求機率 ( 恰為 色的機率 ) ( 恰為三色的機率 ) + 6. 7 6 7 9. 7 7 ()P( 紅球先取完 ) P( 白比紅先取完 黑比紅先取完 ) P( 白比紅先取完 ) P( 黑比紅先取完 ) P( 白 黑均比紅先取完 ) 紅紅紅 紅 白紅 黑紅 非紅 0 7. 任意投擲一公正骰子三次,其出現點數依次為 a, b, c,則方程式 ax bx c 0有實根的機率為何? 編碼 06 難易 難 出處 康熹自命題 解答 6
設樣本空間 S,則 n(s) 6 6 ax bx c 0 有實根 D b ac 0 b ac 當 b 時, ( a, c) 有 0 個, b 時, ( a, c) 有 個, b 時, ( a, c) 有 個, b 時, ( a, c) 有 8 個, b 時, ( a, c) 有 個, b 6 時, ( a, c) 有 7 個 合 D 0 的 ( a, b, c) 共有 8 7 個,故所求機率. 6 設二公正骰子 A 和 B, A 骰子的六面之點數為,,,,,; B 骰子的六面點數為,,,,,,則 點數和為何值時,其機率有最大值? 編碼 07 難易 難 出處 康熹自命題 解答, 7 8 兩骰子同擲,其樣本空間 S,則 n(s) 6 6,令擲出的點數為 ( a, b),則 a b 個數 (,) 8 (, ) (,) (, ) (, ) (,) 8 (, ) (, ) 6 (, ) 機率 6 8 6 6 8 6 6 故當點數和 時,機率有最大值 7. 6 8 在教室中有 位男生及 位女生,老師隨機自其中叫了 位學生離開教室到辦公室,試求留在教室中女生至少 有 位之機率. 編碼 08 難易 中 出處 康熹自命題 解答 自 0 位學生中選取 位的方法數為 0 0 留在教室中有女生至少有 位 亦即所選取的 位為 男或 男 女,因選取 位男生的方法數為 0 0
選取 位男生 位女生的方法數為 0,故所求機率為 0 0 0. 一圓上有 0 個等分點,任取其中四個相異點作一個四邊形,則此四邊形能成為矩形的機率為何? 編碼 09 難易 難 出處 康熹自命題 解答 0 個點任取 個的取法有 0 種,又 0 個等分點可決定 條直徑,任取二條直徑 0 則其四個端點恰可決定一個矩形 所求機率 0 0. 甲 乙 丙三個人同時射擊一個迷彩靶 ; 假設甲 乙 丙命中的機率依序為,, ; 且甲 乙都命中的機 率為,乙 丙都命中的機率為,甲 丙都命中的機率為 6 ; 甲 乙 丙都命中的機率為.試求三人中, 至少有一人命中的機率. 編碼 060 難易 易 出處 康熹自命題 解答 0.8 設 A, B, 分別表示甲 乙 丙射擊迷彩靶命中的事件,則由題設得 PA ( ), PB ( ), P ( ), P( A B), P( B ), P( A), 6 P( A B ), 由機率的排容原理得 : 甲 乙 丙三人中,至少有一人命中迷彩靶的機率為 P( A B ) P( A) P( B) P( ) P( A B) P( B ) P( A) P( A B ) 0.8. 6 鞋櫃中有不同鞋子 雙,從中任取 隻,求下列各事件發生的機率 : () 配成 雙. () 恰得 雙. () 皆不成雙. 編碼 06 難易 易 出處 康熹自命題
解答 () ;() 7 ;() 8 () 0. 0 9 8 7 (). 0 9 8 7 7 0 8 (). 個人玩剪刀 石頭 布的猜拳遊戲, () 求猜一次拳彼此不分勝負的機率?() 若 個人猜拳時,又如何?( 所 有人出的拳相同或三種拳都有人出時,彼此不分勝負 ) 編碼 06 難易 中 出處 康熹自命題 解答 () ;() 7! () 三人不分勝負者 ( 布,石,剪 ),機率為. () 四人不分勝負為 ( 布,布,石,剪 ),( 布,石,石,剪 ),( 布,石,剪,剪 ),! 9 其機率為. 8 7 某人寫好 封信給 個朋友,然後再寫好 個信封.如果他將信任意的放入信封 ( 每個信封一封信 ),求 () 封都放錯的機率. () 恰有兩封放對的機率. 編碼 06 難易 中 出處 康熹自命題 解答 () 8 ;()!!!! 0! 9 () 四封皆放錯之機率為.! 8 () 恰二封放對之機率為.!
7 袋中有 7 個白球,若干個黑球,今從袋中任取兩球,已知此兩球同為白球的機率為,試求袋中黑球的個數. 編碼 06 難易 中 出處 康熹自命題 解答 個 7 7 設黑球有 x 個,則 7 x 76 7 6 (7 x)(6 x) (7 x)(6 x) x x x x 90 0 ( x )( x 8) 0, 得 x ( 8 不合 ), 故黑球有 個. 7 袋中有七個白球,若干個黑球.今從袋中一次取出兩個球,已知此兩球同為白球的機率是.請問袋中有幾個 黑球? 編碼 06 難易 中 出處 9 指考甲 解答 個 設黑球有 x 個,則 7 6 7 7 x+7 = ( x 7)( x 6) = 7 ( x+7 ) ( x+6 ) = x+x-90 = 0 ( x+8 ) ( x- ) = 0, x = or 8( 不合 ), 黑球有 個.袋中有三個一樣大小的球,分別標示 0 分 0 分 0 分.重複自袋中取出一球後放回,記錄得分並累加,其中取出各球之機率皆相等. () 求抽三次後總分為 60 分的機率. () 遊戲 過三十 的規則是重複抽球,直到總得分大於或等於 0 分後停止,總得分恰為 0 分者輸,超過 0 分者贏.求贏得此遊戲之機率. 編碼 066 難易 中 出處 9 指考甲 解答 () 7 7 ;() 7
! () 0,0,0 各一次 = 9, 0,0,0 = 7, 所求 = 9 + 7 = 7 7. () 0,0,0 = 7, 0,0,0 = 7, 0,0 = 9, 0,0 = 9, 0,0 = 9, 所求 = 7 + 9 擲一公正的骰子,求所得點數為偶數的機率. = 7. 編碼 067 難易 易 出處 課本題 解答. 6 擲一骰子,其 6 個面刻上的點數為,,,,,.若各面出現的機率相同,求所得點數小於 的機率. 編碼 068 難易 易 出處 教冊題 解答 設樣本空間為 S,點數小於 的事件為 E, 則 S 6, E,故 PE ( ). 6 袋中有編號 ~0 的 0 個球,從袋中取 球,假設每一球被取到的機率相同,求取得的號碼是質數的機率. 編碼 069 難易 易 出處 教冊題 解答
樣本空間 S {,,,, 0}, 球號是質數的事件 E {,,, 7,,, 7, 9,, 9}, E 0 PE ( ). S 0 一副撲克牌有 張,分成四種花色,即黑桃 梅花 紅心 磚塊,每種花色又有 個點數,即,,,, 0, J, Q, K, A,今從中任意抽取一張,求得到黑色 ( 黑桃 梅花 ) 數字 (~0) 的機率. 編碼 070 難易 易 出處 課本題 解答 9 6 9 9. 6 自一副撲克牌 ( 張 ) 中,任取兩張牌,每張被取的機率相同,求 : () 取出的兩張牌同點數的機率. () 取出的兩張牌同花色的機率. () 取出的兩張牌點數和為 6 的機率 ( 其中 A 的點數以 計之 ). 編碼 07 難易 中 出處 教冊題 解答 () 7 ;() 9 ;() 7 66 設樣本空間為 S,兩張同點數的事件為 A,同花色的事件為 B,點數和為 6 的事件為, 則 S 6, A 78, B, 中的元素有點數為, 或, 或, 的情況, 故 6 6 6 8,故得: 78 () PA ( ). 6 7 () PB ( ). 6 7 8 9 () P ( ). 6 66 擲 枚公正硬幣,求出現一正面 一反面的機率. 編碼 07 難易 易 出處 課本題
解答. 擲一個公正骰子 次,求下列各事件發生的機率. () 第 次的點數為 6. () 第 次的點數為 6. () 第 次的點數為 6 或第 次的點數為 6. 編碼 07 難易 易 出處 教冊題 解答 () 6 ;() 6 ;() 6 設樣本空間為 S,第 次點數為 6 的事件及第 次點數為 6 的事件分別為 A 與 B, 則 S 6, A 6, B 6, A B 6,故得 6 () PA ( ). 6 6 6 () PB ( ). 6 6 () A B A B A B 6 6 6 66, 66 故 P( A B). 6 6 擲一公正骰子 6 次,求 : () 恰好在第 6 次才第 次出現點數為 6 的機率. () 恰好在第 6 次才出現第 次點數為 6 的機率. 編碼 07 難易 中 出處 教冊題 解答 () 6 6 ;() 6 6 () 6 6. 6 6 () 6 6. 6 6 擲三粒公正的骰子 ( 各骰子互不影響 ),求點數和為 9 的機率. 編碼 07 難易 中 出處 課本題
解答 6 設樣本空間為 S,點數和為 9 的事件為 E,則 S 6 6, 9 6,! 所以 E! 8 6,故 PE ( ).! 6 袋中有 n 張卡片 ( n ),其中有 r 張紅色,其餘的都是黃色,今從袋中一次任取 張,取後不放回,連取 次,試求 : () 第一次與第二次都抽到黃色的機率. () 第一次與第二次不同色的機率. 編碼 076 難易 易 出處 教冊題 ( n r)( n r ) 解答 () ;() r ( n r ) nn ( ) nn ( ) 袋中有紅 黃 藍 白 黑 種顏色的球各一個,今每次從中任意取出一球,取後放回,連續 次,求恰出現兩種顏色的機率. 編碼 077 難易 易 出處 課本題 解答 設樣本空間為 S,恰出現兩種顏色的事件為 E,! 則 S, E 60,! 60 所以 PE ( ). 袋中有 個紅球 6 個白球,每次取 球,取後不放回,求紅球先取完的機率. 編碼 078 難易 難 出處 教冊題 解答
如果將取出的球依取球次序排成一列,不論紅球什麼時候取完,總共都取 0 次球,設樣本空間 S,則 S 0!, 在 0! 排列中,只要白球是最後一球時,紅球就先取完,其排列法有 6 9!,因此紅球先取完的機率為 6 9!. 0! 設袋中有編號 ~0 的 0 個球,每次任意取一球,取後不放回,取三次.求三次所得球號之和等於 0 的機率. 編碼 079 難易 中 出處 課本題 解答 0 設樣本空間為 S,三次球號之和為 0 的事件為 E, 0 則 S P 70, 0 7 6,( 三個數皆不同 ) E!,故 PE ( ). 70 0 設袋中有 紅球 白球 黑球,從中任意取出 球,求恰出現兩種顏色的機率. 編碼 080 難易 中 出處 課本題 解答 9 9 9 設樣本空間為 S,恰出現兩種顏色的事件為 E,則 S 6, E 的情況如下 : 8 E 6 8, PE ( ). 6 9 7 設 A, B 為兩事件,且 PA ( ), PB ( ), P( A B),求: () P( A B). () P( B A). 編碼 08 難易 中 出處 教冊題
解答 () ;() () 由取捨原理可知 P( A B) P( A) P( B) P( A B), 7 即 ( ) P A B,所以 7 P( A B). 6 () P( B A) P( B) P( A B). 設 A, B 為兩事件,且 P( A B), P( A B), P( B' ),求: () P(A). () P( A B). () P( B A). () P(( A B )' ). 編碼 08 難易 中 出處 教冊題 解答 () ;() ;() ;() PB ( ), () P( A B) P( A) P( B) P( A B), 故 PA ( ). () P( A B) P( A) P( A B). () P( B A) P( B) P( A B). () P(( A B )' ) P( A B). 設 A, B 為事件,已知 P( A), P( B), P( A B),求 P( A B). 編碼 08 難易 易 出處 課本題 解答 P( A B) P( A) P( B) P( A B), 故 P( A B). 設擲一特殊的骰子,各點數,,,,, 6 點出現的機率與該點數成比例,設 A 表出現點數為奇數的事件, B 表
出現點數為質數的事件,求 P( A), P( B), P( A B), P( A B). 編碼 08 難易 中 出處 教冊題 解答 7, 0,, A {,, }, B {,, },,,,,, 6 出現的機率依序為 6,,,,,, 9 0 故 PA ( ), PB ( ), 7 8 A B {,}, P( A B), 9 8 故 P( A B) P( A) P( A B), 9 0 8 P( A B) P( A) P( B) P( A B). 三人以 剪刀 石頭 布 猜拳,猜一次沒有人得勝的機率為何? 編碼 08 難易 中 出處 教冊題 解答! 三人都出不同的拳的機率為,三人都出相同的拳的機率為, 9 9 故沒有人得勝的機率為. 9 9 假設根據研究 : 感冒的人中,咳嗽的機率為 %,喉嚨痛的機率為 %,咳嗽又喉嚨痛的機率為 %,求一個感冒的人發生下列事件的機率 : () 咳嗽或喉嚨痛. () 咳嗽但喉嚨不痛. 編碼 086 難易 易 出處 課本題 解答 ()0.;()0.0 () 咳嗽或喉嚨痛的機率為 0. 0. 0. 0.. () 咳嗽但喉嚨不痛的機率為 0. 0. 0.0.
班上有 0 人,同學間有人生日相同的機率為何? 編碼 087 難易 中 出處 課本題 6 P0 解答 6 0 以一年 6 天計算,設 0 人的生日之樣本空間為 S,則 S 6 0 人生日都不同的事件為 E,則 E P 6 0 6 P0 所以 0 人有人生日相同的機率為 PE ( ). 6 0, 已知三個事件 A, B, 中, P( A B), P( A B), P( B' ), P ( ), P( B ),且 A, 為互斥 6 8 事件,求 P( A B ). 0, 編碼 088 難易 中 出處 教冊題 解答 9 由 P( B' ),得 PB ( ), 由 P( A B) P( A) P( B) P( A B),得 PA ( ), 又 P( A B ) P( A) P( B) P( ) P( A B) P( B ) P( A ) P( A B ), 其中 P( A ) P( A B ) 0, 6 9 故 P( A B ) 0 0. 6 8 有 份寫好收件人姓名的信封及信紙,將每張信紙任意放入一個信封,求每封都放錯的機率. 編碼 089 難易 難 出處 課本題 解答 8 至少有一封信放對的機率為!!! 0!.!!!!!!! 所以每一封都放錯的機率為
( ).!!!!!! 8 份寫好收件人姓名的信封及信紙,將每張信紙任意放入 個信封,求恰有 封放對的機率. 編碼 090 難易 中 出處 教冊題 解答 在 個人中恰有 人放對的情況有 種,其餘 個人全放錯的情況有 種, 所以恰有 封放對的機率為.! 9 個相同的球任意放入 個相異的箱子,求每個箱子都至少有 個球的機率. 編碼 09 難易 中 出處 教冊題 解答 0 7 先每個箱子放入 球,其餘的 6 球任意放,求每個箱子都有的機率, 6 6 6 0 6 0 其機率為 ( 6 6 ) ( ). 6 7 有 個人要分 6 粒糖果,將每粒糖果任意給其中一個人,求每個人都有糖果的機率. 編碼 09 難易 難 出處 課本題 解答 9 6 6 6 6 0 至少有一個人沒分到糖果的機率為 6 6 6, 6 故每個人都有糖果的機率為 6 6 6 6 0 ( 6 6 6 ) 6 79 0 79 96 0 0 0 0 90 9. 0 投擲一枚公正的硬幣五次,試求 : () 恰出現三次正面的機率. () 至少出現三次正面的機率.
() 至少出現一次正面的機率. 編碼 09 難易 易 出處 課本題 解答 () 6 ;() ;() () 恰出現三次正面的機率為. 6 () 至少出現三次正面的機率為 =. () 至少一次正面的機率為. 投擲一公正骰子兩次,試求 : () 至少有一次骰子出現 6 點的機率. () 點數和是 7 的機率. () 點數和是 7 或 9 的機率. 編碼 09 難易 易 出處 課本題 解答 () 6 ;() 6 ;() 8 () 至少有一次骰子出現 6 點有以下情形 : (6, 6) 種. (*, 6) 種. (6, *) 種.故至少有一次骰子出現 6 點的機率為. 6 6 () 點數和是 7 的情形有 (, 6), (, ), (, ), (, ), (, ), (6, ) 等 6 種情形,故點數和是 7 6 的機率為. 6 6 () 點數和是 7 或 9 的情形有 : 點數和是 7 的情形有 (, 6), (, ), (, ), (, ), (, ), (6, ) 等 6 種情形, 點數和是 9 的情形有 (, 6), (, ), (, ), (6, ) 等 種情形, 6 故點數和是 7 或 9 的機率為. 6 6 8 投擲三粒公正骰子,試求下列機率 : () 三個骰子的點數均不同. () 恰有兩個骰子的點數相同. () 點數和為 0.
編碼 09 難易 中 出處 課本題 解答 () 9 ;() ;() 8 6 P () 三個骰子的點數均不同的機率為. 6 9 6 () 恰有兩個骰子的點數相同的機率為. 6 () 點數和為 0 的情形為 (6,, ), (6,, ), (,, ), (,, ), (,, ), (,, ) 等各情形的任意排列,!!! 7 故點數和為 0 的機率為. 6 6 8 袋中有 0 個球,編號分別為 至 0,從袋中取出一球,試求取到的球號是 的倍數或 7 的倍數的機率. 編碼 096 難易 易 出處 課本題 解答 8 S {,,, 0}, 的倍數的集合為 A A {, 0,, 0,, 0,, 0,, 0}, 7 的倍數的集合為 B B {7,,, 8,,, 9}, A B {}, 0 7 6 8 P( A B) P( A) P( B) P( A B). 0 0 0 0 設 A, B 為兩事件,且 P( A), P( B), P( A B),試求: () PA ( ). () P( A B). () P( A B). () P( A B). 編碼 097 難易 易 出處 課本題 解答 () ;() 6 ;() ;() () P( A' ) P( A). () 由 P( A B) P( A) P( B) P( A B) P( A B). 6
() P( A' B) P( B) P( A B). 6 () P( A B) P( A) P( A B). 6 袋中有 個紅球, 個白球, 個黑球,每球被取到的機會均等. () 若一次取兩球,求兩球同色的機率. () 若一次取三球,求三球均不同色的機率. 編碼 098 難易 中 出處 課本題 解答 () 8 ;() 7 9 () 設一次取兩球的樣本空間 S,得 S 6, 取到兩球同色的事件 A,得 A 0, 0 所以 PA ( ). 6 8 () 一次取三球,三球均不同色的機率為 9. 8 7 袋中有 個紅球, 個白球, 7 個黑球,從中任取三球,試求下列各機率 : () 三球顏色相同. () 三球恰出現兩種顏色. () 三球顏色皆相異. 編碼 099 難易 中 出處 課本題 解答 () 6 0 ;() ;() () 設從中任取三球的樣本空間 S,得 S, 7 6 顏色相同的機率為. 7 7 7 7 0 () 恰出現兩種顏色的機率為. () 顏色皆相異的機率為 7. 袋中有 個球,其中有紅球 個,編號 至,白球 0 個,編號 至 0,任意取兩球,試求 : () 兩球都是紅球的機率. () 球號之和小於 7 的機率. 編碼 000 難易 中 出處 課本題
解答 () ;() 7 () 兩球都是紅球的機率為. () 球號之和小於 7 的情形有 : 紅 白 紅 白 紅 白 紅 白 紅 白 紅 白 紅 白 紅 白 紅 白 紅 白 紅 白 紅 白 紅 白 紅 白 紅 白,計 種. 故球號之和小於 7 的機率為 0 7. 鞋櫃中有不同鞋子 雙,從中任取 隻,試求下列各事件發生的機率 : () 配成 雙. () 恰得 雙. () 皆不成雙. 編碼 00 難易 中 出處 課本題 解答 () ;() ;() 8 () 8. 8 7 6 (). 8 7 6 8 8 ().
一副撲克牌的大牌 (0, J, Q, K, A) 有 0 張,從中任取 張,試求下列各事件發生的機率 : () 花色相同. () 恰含兩種花色. () 恰為兩對 ( 如 JJKK). 編碼 00 難易 中 出處 課本題 解答 () 969 80 ;() ;() (). 0 0 9 8 7 969 () 恰含兩種花色可能一種花色 張,另一種花色 張,或一種花色 張,另一種花色 張, ( ) 80 機率為. 0 () 恰為兩對為兩種數字各為 張, 0 6 6 機率為. 0 7 9 設有 6 個不同的球及 個不同的籃子,將每個球任意放入一個籃子裡,試求每個籃子裡都有球的機率. 編碼 00 難易 難 出處 課本題 解答 9 設 A, B,, D 分別表示第,,, 個籃子裡沒有球的事件,則每個籃子裡都有球的機率,即是求 P( A' B' ' D' ) P( A B D) 6 6 6 6 0 6 96 8 096 096 096 60 9. 096 有 個人同時玩猜拳 ( 剪刀 石頭 布 ),同時出拳一次,試求: () 恰有一人得勝的機率. () 無法分出勝負的機率. 編碼 00 難易 中 出處 課本題 解答 () 7 ;() 8 7
() 個人猜拳,其出拳方法有 種, 人中恰有 人勝的選擇有 種, 當勝者出 剪刀 時,其他 人只能出 布 種,其餘類推, 故勝者的出拳法有 種,其餘 人只有 種. 所求機率為. 8 () 無人得勝其出拳法為剪刀 石頭 布均有人出或 人均出同一種, 令 剪刀 為 a, 石頭 為 b, 布 為 c,則不分勝負的出拳法有 : 三同二異 (aaabc, bbbac, cccab):! 60! 種. 二同二同一異 (aabbc, aaccb, bbcca):! 90!! 種. 五同 (aaaaa, bbbbb, ccccc): 種. 60 90 7 所求機率為. 7 設事件 A 發生的機率為,事件 B 發生的機率為, () P( A B) 的範圍. () P( A B) 的範圍. 編碼 00 難易 易 出處 習作題 解答 () 0 P( A B) ;() P( A B) 6 () P( A), P( B),得 0 P( A B). () P( A B) P( A) P( B) P( A B), P( A B) 0, 得 P( A B). 6 袋中有 顆球,每次只能取出 顆且需馬上放回,甲試行 次後恰有 回是 顆紅球,若袋中只有紅球和白球, 請問袋中紅球最有可能是幾顆? 編碼 006 難易 易 出處 習作題 解答 7 顆 自 顆球中任取 顆的方法有 S 0 種.
k kk ( ) 設紅球有 k 顆,則任取 顆的事件為 A 時, A, k 得 PA ( ),知 k 7,故袋中紅球最有可能是 7 顆. 一袋中有紅球 個,白球 個,若每球被取到的機會均等,試求 : () 任取 球,均為紅球的機率. () 任取 球,恰為 紅球, 白球的機率. 編碼 007 難易 中 出處 習作題 解答 () 0 ;() 所有的球均看成相異,故 () 兩球均為紅球的事件 A,則 A 故所求機率 PA ( ). S 0 () 一紅球一白球的事件 B,則 S 0. B 6 故所求機率 PB ( ). S 0 A, B, 6 袋中有 紅球 白球,每次取一球,取出後不放回,試求 : () 最後一次取到紅球的機率. () 先取完紅球的機率. 編碼 008 難易 中 出處 習作題 解答 () ;() 依序排成一列的方法數 () 最後一次是紅球的事件 A,則! S 0 種.!!! A 6,得 PA ( ).!! () 先取完紅球,表示最後一顆是白球,得 P( A') P( A). 某次民意調查,從隨機抽樣的 人中對三位候選人的支持率 : 候選人 甲 乙 丙 支持率 6 若任選 人,試問兩人支持同一候選人的機率. 編碼 009 難易 中 出處 習作題
解答 0 樣本空間 S, S 0, 兩人同時支持甲 乙 丙的事件分別是 E, E, E, E 6, E 0 E 6 0, E PE ( ). S 0, E 6, 不透明箱中置有編號分別為,,, 6, 8 的球各一顆.同時自箱中隨機取出三顆球,求此三球編號之和大於 的 機率. 編碼 00 難易 中 出處 習作題 解答 0 樣本空間 S,則 S 0, 三球編號之和大於 的事件 E, E {(, 6, 8), (, 6, 8), (, 6, 8)}, E, E 故 PE ( ). S 0 在圖中的棋盤方格中,隨機任意取兩個格子,試問選出的兩個格子不在同行 ( 有無同列無所謂 ) 的機率. 編碼 0 難易 中 出處 習作題 解答 任取兩個格子的方法數為 兩個格子在同一行的方法數為 6 S 0, A, 得兩個格子在同一行的機率 PA ( ), 0
知不在同一行的機率 PA ( '). 有三個人玩 剪刀 石頭 布 的遊戲一次,試求 : () 恰一人得勝之機率. () 恰二人得勝之機率. 編碼 0 難易 難 出處 習作題 解答 () ;() 依甲 乙 丙順序的樣本空間 S,則 S 7. () 甲勝的情形 ( 布, 石, 石 ), ( 石, 刀, 刀 ), ( 刀, 布, 布 ). 同理乙,丙勝的情形各 種,得 A 9,知 PA ( ). () 甲 乙勝的情形 ( 布, 布, 石 ), ( 石, 石, 刀 ), ( 刀, 刀, 布 ). 同理,乙 丙勝或甲 丙勝的情形各 種,得 B 9,知 PB ( ). 袋中有三個一樣大小的球,分別標示 0 分 0 分 0 分 ; 重複自袋中取出一球後放回,記錄得分並累加,其 中取出各球的機率皆相等,試問抽三次後總分為 60 分的機率. 編碼 0 難易 難 出處 習作題 解答 7 7 總分為 60 分的情形,三球為 0 分 0 分 0 分,有 6 種順序 ; 三球為 0 分 0 分 0 分有 種順序 ; 而全部的情形 ns ( ) 7,得機率為 6 7. 7 7 阿康和阿熹及其他 8 名同學共 0 名學生輪到本周擔任值日生,本周 個上課日,每天從尚未當過值日生的同學 中,抽籤選出 位輪值,則阿康和阿熹同一天擔任值日生的機率為何? 編碼 0 難易 中 出處 習作題 解答 9 所有分組的樣本空間 S,則 S 0 8 6.!
阿康和阿熹同一天的事件 A,則 A A PA ( ) 9. 得 0 S 8 6.! 康先生在提款時忘了帳號密碼,但他還記得密碼的四位數字中,有兩個 一個 7 一個 8,於是他就用這四個數字隨意排成一個四位數輸入提款機嘗試.請問他只試一次就成功的機率有多少? 編碼 0 難易 難 出處 習作題 解答 樣本空間 S,則! S 種,! 一次成功的事件 A,則 A 種, 得 PA ( ). 從 到 000000 之正整數中,任取一數,它不是平方數,也不是立方數的機率為何?( 平方數是指 n,立方數 是指 n 的形式,其中 n 為正整數. ) 編碼 06 難易 中 出處 康熹自命題 解答 9989 00000 6 設樣本空間為 S,則 S {,,, 0 }, 事件 A 為平方數,則 A {,,, 000 }, 事件 B 為立方數,則 B {,,, 00 }, 6 6 6 故 A B {,,, 0 }, A B 090 09 9989 因此,所求的機率為 6. S 0 00000 00000 擲一骰子,假設 {,,,,, 6} 之中每個點數出現的機率相同,求所得點數大於 的機率. 編碼 07 難易 易 出處 課本題 解答 樣本空間 S {,,,,, 6}, S 6.點數大於 的事件 E {, 6}, E,
E 故點數大於 的機率 PE ( ). S 6 袋中有編號 ~0 的 0 個球,從袋中取一球,假設每一球被取到的機率相同,求取得球號為 的倍數之機率. 編碼 08 難易 易 出處 課本題 解答 0 樣本空間 S {,,,, 0}, 球號為 的倍數之事件 E {, 6, 9,,, 8}, E 6 故所求機率為 PE ( ). S 0 0 投擲一公正的硬幣 0 次,求恰得 7 次正面的機率. 編碼 09 難易 易 出處 課本題 解答 8 設樣本空間為 S,所求事件為 E,則 S 0, E 0, E 0 故所求機率 PE ( ). S 0 8 擲一公正的骰子三次,求點數和為 0 的機率. 0 0 0 7 編碼 00 難易 中 出處 課本題 解答 8 設樣本空間為 S,所求事件為 E,則 S 6 6. 點數為 0 時點數之組成可為 (6,, ), (6,, ), (,, ), (,, ), (,, ), (,, ).依序考慮以上六種情 形變換點數次序並求其和,則!!!! E!!!! 7,!!!! 7 故 PE ( ). 6 8 袋中有紅 黃 藍 白 黑 種顏色的球各一個,今每次從中任意取出一球,取後放回,連續 次,求每次顏 色都不同的機率.
編碼 0 難易 易 出處 課本題 解答 設樣本空間為 S,所求事件為 E,則 S, E P 60, 60 故 PE ( ). 設袋中有編號 ~0 的 0 個球,每次任意取一球,取後不放回,取三次. () 求第三次球號是第一次球號的倍數之機率. () 三次球號都不超過 7 的機率. 編碼 0 難易 中 出處 課本題 解答 () 7 90 ;() 7 0 () 設樣本空間為 S,則 S P 70. 設所求事件為 E,則 E 可分割成下列互斥事件 : 第一球號 第三球號 方法數 ~0 9 8 = 7, 6, 8, 0 8 = 6, 9 8 = 6 8 8 = 8 0 8 = 8 總計 6 6 7 故 PE ( ). 70 90 () 設所求事件為 E. 解法 7 0 P 7! 7! 7 6 7 PE ( ). P! 0! 0 9 8 解法 7 0 7 6! 7 PE ( ).! 0 9 8 設袋中有 紅球 白球 黑球,從中任意取出 球,求三種顏色都有的機率.
編碼 0 難易 中 出處 課本題 解答 7 9 9 9 設樣本空間為 S,袋中 9 個球都視為相異,故 S 6. 設所求事件為 E,則 E 可分割成下列互斥事件 : 紅, 白, 黑方法,,,, 6,, 8,, 8,, 總計 98 98 7 故 PE ( ). 6 9 設 A, B 為事件,已知 P( A), P( B), P( A B),試求: () PA ( ). () P( A B). () P( A B). 編碼 0 難易 易 出處 課本題 解答 () ;() ;() 7 () P( A ) P( A). () P( A B) P( A) P( A B). 7 () P( A B) P( A) P( B) P( A B). 假設根據氣象預報,明天下雨的機率為 0%,後天下雨的機率為 0%,明後兩天都下雨的機率為 0%,求下列事件發生的機率 : () 明後兩天中,至少有一天下雨. () 明天下雨且後天不下雨. 編碼 0 難易 易 出處 課本題 解答 ()0%;()0% 設事件 A, B 如下 :
A: 明天下雨. B: 後天下雨. () P( A B) P( A) P( B) P( A B) 0% 0% 0% 0%. () P( A B) P( A) P( A B) 0% 0% 0%. 每個人根據出生的日期,屬於白羊座 金牛座 雙魚座等十二星座之一,假設每人在這十二星座的機率相 同,則任意三人中有相同星座的機率為何? 編碼 06 難易 易 出處 課本題 解答 7 7 P 0 任意三人星座都不同的機率為, 7 7 故有相同星座之機率為. 7 7 有編號 ~ 的 個球及編號 ~ 的 個籃子,每個籃子中任意放入一球,求每籃中球編號與籃子編號都不相同的機率. 編碼 07 難易 難 出處 課本題 解答 0 設 k 號球放入 k 號籃子的事件為 Ak, k,,,,,則至少有一籃子中球編號與籃子編號相同的機率為 P( A A A A A ),由取捨原理得 P( A A A A A )!!!! 0!!!!!!,!!!!! 故球編號與籃子編號都不相同的機率為 ( )!!!!!!!!!. 0 有 個球及 個籃子,將每個球任意放入一個籃子裡,求每個籃子裡都有球的機率. 編碼 08 難易 中 出處 課本題 解答 0 8
球及籃子都視為相異,將籃子編號,,,設 k 號籃子為空籃的事件為 A, k,,,則至少有一個空籃的 機率為 P A A A ( ),由取捨原理得 0 P( A A A ), 故每個籃子裡都有球的機率為 0 ( ) 96 0. 8 k