交流電 與正弦波... 7... 9 a b N c S d i V 5 8 4 7 8 0 t 8 4 8
Joseph Fourier 76880 P xy P rop x y sin y r cos x r y P x,y tan y x x0 cot x y y0 sec r x x0 csc r y y0 y x r O θ x y P sin y ycos x x P xycos sin P y sin P cossin cos sin θ 0 x
y=sinx 4 ysinx 4 4 P P xy sincos P x,y θ 0 4 r P P xy sincos
7 Geogebra 4~57 x 8 繪圖區 8 9 x 9 x
8 ysinx 0ysin xenter ysinx 0 y=sin x y=sinx sin xsinx f px f x p ysinx
9 點選的物件 4 4
0 - Geogebra y= a sinx Geogebra ysinx ysinx ysinx 4ysinx 4 ysinx ysinx ysinx ysinx
Geogebra yasinx 5 yasinxya*sin x 繪圖區 ya*sin x 5 a yasinx 49~5 yasinx yasinx yasinx yasinx 4 yasinx a
ia sina 6 0 90 60 í 80 50 0 0 0 60 0 0 0 9050 60 0 80 40 0060 0 700 θ 40 70 00 6
Geogebra ysin bx Geogebra ysinx ysinx ysin4x 4ysin x 4 ysinx ysinx ysin4x ysin x
4 Geogebra ysinbx b8 b 8 ysinbx ysinbx 5~54 ysinbx ysinbx ysinbx ysin bx 4 ysinbx b
5 Hz / t 00t0 v t00sin 00t0 T / f Hz i ti m sin f t 0 t I m 0 0
6 4 Geogebra ysinx+c Geogebra ysinx ysin x ysin x 4ysin x 4 ysinx ysin x ysin x ysin x
7 Geogebra sin xc c5 c 5 ysin xc ysin xc 54~55 ysin xc ysin xc ysin xc ysinx 4 ysin xcc
8 i t I m sin t+ 0 I m sin f t 0 0 I m f Hz / f / t 0 f t 0 0 v t v t Av t v t 05 Bv t v t 05 Cv t v t 05 Dv t v t 50 0 8 v V 4560 v t v t 0.0s t s v t60sin 77t0 i t40sin 77t0 Av i 0 Bv i 0 Cv i 40 Dv i 40
0 6 Geogebra yasinbx+d Geogebra ysinx 55~56 Geogebra ysinx4 ysinx ysinx4 ysinx ysinx4 ysinx ysinx4
Geogebra ysinx Geogebra ysinx ysinx ysinx ysinx ysinx ysinx ysinx yasin bx+c+d abcd
想想看 前面曾經提過 在電學中 交流電的電壓 電流 等 常可以寫成下面的 式子 x t A sin ωt+θ0 A sin πf t θ0 t 0 其中 A 振幅 f 頻率 Hz 週期運動的次數 / 秒 t 時間 秒 ω πf 角速度 弧度 / 秒 θ0 初相角 線圈初始的位置 πf t θ0 相位角 下圖為某電壓的波形 請問以下何者近似此電壓瞬間值 v t 的關係式 A v t 00sin 77t B v t 70.7sin 77t C v t 00sin 4t Dv t 00sin 77t 60 伏特
v t t v t00sin 0t 0 A 60 B 0 C 60 D 0 v t t v t00sin 0t 0 A 0 B 5 C 60 D 0
4 yf xsin x Ayf xsin x Byf xsin x Cyf xsin x Dyf xsin x y 0 x v i v i A0 B45 C5 D60 i V 5 8 4 7 8 0 t 8 4 8 4 v t0sin t i t Ai t7sin t45 Bi t7sin t45 Ci t0sin t45 Di t7sin t60 5 x ta sin t 0 A sin f t 0 t 0 A f Hz / t f / 0 f t 0
5 v t Av t0sin 50t45 Bv t0sin 50t45 Cv t0sin 00t45 Dv t0sin 00t45 0 8 v V 4560 0.0s v t v t t s 6 e te m sin t0i ti m cos t0 e i Ae i 60 Be i 50 Ci e 0 Di e 60 7 v t i t v t0 sin 4 t0 i t0 sin 4 t80 A90 B0 C90 D0 8 i t t i ti m sin t 6 0 At Bt Ct 4 Dt 9 At 4 Bt Ct 4 Dt 0 4 e t Ae te m sint e Be te m sint Em π Ce te m sin t90 π De te m sin t90 Em 4 t q e00sin t60 i0sin t0 A 40 B 40 C 80 D 80
6 w v t00sin 77t0 i t5sin 77t60 Av i 0 Bv i 0 Cv i 90 Dv i 90 e t x t0sin 0t 60 Ax t0cos 0t60 Bx t 0cos 0t 50 Cx t0cos 0t0 Dx t0cos 0t60 r v t t v t0 sin 77t 0A 60 B 50 C 4 D00 Hz t i t t i t00sin 77t0 i ta 5 B 50 C 60 D 75 / yf xsin xsin x y 0 x C B 4A 5B 6C 7D 8A 9D 0C qb wb v i 0600 ec ra tc
7 0 0 0V 0 00 Yahoo 005 Yahoo Alternating Current AC 0 t θt 80 90 θ 5 45 4 45 0 0 60 V m v t 0 θ 4 t 705 7 4 60 θ t T 4590 70 7 4 5 V m T
8 P W Q V P W QV t t WQV I I Q t WQV Q t VtI V t VIR W IVtIIRtI R t 0.05.5 000mAh WPt P
9 y y 4, y 4 y4,4 x4 x O 4 x 4 O x y 4, y y 4 x x4 x O 4 x O x y y, xy0 x x O x O x
0 6 6 7 5 6
58 4 Geogebra ysinx x 664 x 4 ysinx ysinx Geogebra 5 Geogebra ysinx x 4 x
45 V av I av x x 0 0 y 0 0 x x x
Geogebra 664 ysinx ysinx x0 x v tv m sin t V m t 4 A v t V m O A v tv m sin t t 4 x A V av i ti m sin t I av
4 v t00sin t a b 00 v 0 t 00 v a 0 t b T R R effective value V eff I eff
5 R R I eff I DC T C T C 5 8 WI Rt W I m sin t Rt I m sin ti m I I m sin t cossin sin cos I I m cost I m cost I m
6 6 Geogebra 0 0 6 Geogebra 0 I I m cost I m I eff v tv m sin t V eff Geogebra I I m sin t I 7 ysin x x0 x Geogebra.57 ysin x
7 7 Geogebra ysin x I I m sin t I m I eff I m 4 v t00sin 60t v t t t 0 60 0 5
8 A B C D AC0V A B C D 5V 0.5W A5 B0 C.5 D50 4 v t00 sin 0t A90 B00 C0 D0 5 0V / 60Hz v t Av t0sin 60t Cv t56sin 60t Bv t0sin 77t Dv t56sin 77t 00 B V m V av C V m V m A 4B 5Dv tv eff sint0 sin 60t56sin77t V
9 Geogebra Geogebra Markus Hohenwarter Geogebra Geometry Algebra Geogebra Geogebra Geogebra JAVA JAVA Geogebra JAVA 40 Geogebra Enter
40 功能表列 工具列 代數區 繪圖區 指令區 Geogebra yx Enter a yx a a 輸入指令後, 代數區顯示其代數式, 繪圖區出現其圖形 在指令列輸入 y=x+ 後按下 Enter 鍵 Geogebra Step Step yx Step Enter Step 4 ayx
4 Geogebra - Geogebra Geogebra C,5 C,5 yx x5 yx ^ x5 x x ^ yx yabs x abs ysinx ysin x x a,4 a,4 ^ Shift 6 4 Enter 5 4 5-4 6 C a yx x5 c yx f x ysinx g x Geogebra
4 6 - - Geogebra Geogebra B, y x yxx ycosx
4 6 4 4 5 6 7 6 5 4 4 5 7 4 4 x 0 0.5 0.79.05.57.09.6.6.4.67.9 4.9 4.7 5.4 5.50 5.76 6.8 sinx 0 0-0 0.5 0.7 0.87 0.87 0.7 0.5-0.5-0.7-0.87-0.87-0.7-0.5 y, 0,0 / / x, 7 ysinx
44 Geogebra x 8 繪圖區 8 x 9 9 x
45 ysinx ysin x 0 0 ysin x Enter ysinx ysinx
46 sin xsinx f pxf x p ysinx ysinx R ysinx y y ysinx
47 y=cosx 6 4 4 5 6 7 6 5 4 4 5 7 4 6 x 0 0.5 0.79.05.57.09.6.6.4.67.9 4.9 4.7 5.4 5.50 5.76 6.8 cosx 0-0 0.87 0.7 0.5-0.5-0.7-0.87-0.87-0.7-0.5 0.5 0.7 0.87 y 0,,0 0 / /,0 x, ycosx
48 Geogebra ycosx ycos x Enter ycosx ycosx ycosx R ycosx y y ycosx ycosx ysinx
49 Geogebra yf x yaf bxcd. yasinx ysinx Geogebra ya sinx ysinx ysinx 4 繪圖區 4 a
50 5 數值滑桿 5 yasinx y a*sin x Enter 6 ya*sin x 6 yasinx
5 7 點選的物件 7 8 5 9 8
5 9 0 4 0
5 yasinx ysinx a yasinx yasinx ysinx a 4 y4sinx ysinx ysinx 0 π/ 0 π/ π π/ π 5π/ π 7π/ 4π 9π/ ysinx 4 y=asinx. ysin bx ysin x ysinx b b 5
54 在繪圖區按一下 b ysinbx ysin b*x Enter ysin b*x y=sinbx ysinbx ysinx b ysinbx ysinbx ysinx b
55. ysinx ysin x+c ysinx c c 4 在繪圖區按一下 4 c ysin xcysin xc Enter 56 5
56 ysin xc 5 ysin x+c ysin xc ysinx c ysin xc c0ysin xc ysinx c c0ysin xc ysinx c 4. ysinx ysinx+d ysinx d d 57 6
57 在繪圖區按一下 6 d ysinxd ysinxd Enter 7 ysinxd 7 ysinxd ysinxd ysinx d ysinxd d0ysinxd ysinx d d0 ysinxd ysinx d
58 Geogebra Geogebra ysinx x Step Step x 8 Step ysin x Enter 59 9 8 x
59 9Geogebra ysinx 9 Geogebra ysinx f xsin x Geogebra ysinx f x Geogebra x 60 0 7 5 ab75 5 ab 5
60 y 5 a7 4 b5 0 4 5 6 7 x 0 f x a x b f x x xa xb f x a b b f x a b a f xdx f x a b
6 f x a x b x f x a x b x x f x y a b x x Geogebra f x x x4 f x 0 4 44 y 4 f x x x4 0 4 f x x4 f x 0 4 x
6 Geogebra Geogebra y0.5x Enter ay0.5x Integral [ a, 0, 4 ] Enter x x0 y x4 b Integral [ a, 0, 4 ] Intergral a y0.5x 0 x0 4 x4 Geogebra f x x4
6 Geogebra ysinx x Geogebra ysinx x Integral [ f, 0, pi ] Enter ysinx x a 4 4 ysinx x0 x Integral [ f, 0, pi ] Intergral f f xsinx 0 x0 pi x Geogebra ysinx
64 Geogebra ysinx x x Step ysinx x Step Integral[f, pi, pi] Enter Step ysinx x 5 Step 4 a 5 ysinx x x Geogebra ycosx x0 x Geogebra
65 Geogebra x ysinx 0 x ysinx x yx 0 x yx x yx x Integral fgh 0.75 5
素養導向數學教材 / 曾世杰主編 -- 初版 -- 新北市三峽區 : 國家教育研究院. 數學教育. 中小學教育. 教材與教法 素養導向技術型高級中學數學教材 : 交流電中的數學主編者 : 單維彰作者 : 馬雅筠 陳吳煜 ( 依姓氏筆畫順序排列 ) 發行人 : 柯華葳出版者 : 國家教育研究院編審者 : 十二年國民基本教育數學素養教材研發編輯小組召集人 : 曾世杰副召集人 : 單維彰 鄭章華編輯小組 : 古欣怡 朱安強 林美曲 林信安 馬雅筠 陳吳煜陳淑娟 曾明德 曾俊雄 鄧家駿 ( 依姓氏筆畫順序排列 ) 版次 : 初版電子全文可至國家教育研究院網站 http: //www.naer.edu.tw 免費取用 本書經雙向匿名審查通過 ( 歡迎使用, 請註明出處 )