例題. y = x x = 0 y = x 0 li 0 li 0 li = y = x x = 0 = f x) x = a x = a 2

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祈笞袁
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1 y = x x = 0 y x Figure : y = x f x) x = a f x) x = a f a) dy dx x=a f a) x a f x) f a) x a f a + ) f a) f x) x = a f x) x = a y = x x = 0

2 例題. y = x x = 0 y = x 0 li 0 li 0 li = y = x x = 0 = f x) x = a x = a 2

3 f x) x = a f f x) f a) a) x a x a f x) f a) li f x) f x) f a) + f a) x a) + f a) x a x a x a x a f x) f a) x a x a f x) x = a li x a x a) + f a) = f a) 0 + f a) = f a) note f f x) f a) a) x a x a f x) f a) li x a x a f x) f a) x a) x a x a li x a x a) note y = x 例題.2 tanx) 2 tanx) 2 3

4 f x) gx) c d. 2. c f x) = c f x) f x) ± gx) = f x) ± g x) 3. product r le f x) gx) = f x) gx) + f x) g x) 4. reciprocal r le 5. quotient r le f x) gx) f x) f x) = f 2 x) f x)gx) f x)g x) = g 2 x). c f x + ) c f x) c f x) f x + ) f x) = c li = c f x) note c c 2. ) f x + ) ± gx + ) f x) ± gx) f x) ± gx) f x + ) f x) gx + ) gx) ± li = f x) ± g x) note 3. f x) gx) f x + ) gx + ) f x) gx) 4

5 f x + ) gx + ) f x) gx + ) + f x) gx + ) f x) gx) f x + ) gx + ) f x) gx + ) + li f x) gx + ) f x) gx) f x + ) f x) gx + ) gx) gx + ) + f x) li f x + ) f x) = f x) gx) + f x) g x) li gx + ) + f x) g x) note note gx) li gx + ) = gx) 4. f x) f x+) f x) f x) f x+) li f x + ) f x) = li f x + ) f x) f x + ) f x) f x) f x+) f x+) f x) = f x) f 2 x) 5. ) f x ) ) gx) = f x) gx) = f x) + f x) g x) gx) g 2 x) f x)gx) f x)g x) g 2 x) 5

6 f x) f x) = c I I f x) = 0 0 f f x + ) f x) x) c c 0 = 0 li c c c c 0 0 f x) = x f x) = f x) f x + ) f x) x + ) x note li 0 0 = 6

7 y = ax + b a y = ax + b a ax + b = ax + b } {{ } = }{{} ax + 0 = a }{{} f +g = f +g c f =c f x = = a f x) = x 2 f x) = 2x f f x + ) f x) x) 2x + = 2x x + ) 2 x 2 2x + 2 例題.3 y = 3x 2 5x + 9 y = 3x 2 5x + 9 = 3x 2 5x) + 9 = 3x 2 5x + 0 = 3 2x 5 = 6x 5 y = x 2, y = x, y = c 7

8 f x) = x 3 f x) = 3x 2 f x) f x + ) f x) 3x 2 + 3x x + ) 3 x 3 3x 2 + 3x + 2 = 3x 2 x f x) = x n n f x) = nx n f f x + ) f x) x) x + ) n x n x + ) x ) x + ) n + x + ) n 2 x + + x n ) x + ) n + x + ) n 2 x + + x n ) = } x n + x n {{ + + x n } = nx n n note a n b n = a b)a n +a n 2 b+a n 3 b 2 + +b n ) a = x +, b = x 8

9 例題.4 y = 2x 5 8x 3 + 4x 2 x + 6 y y = 2x 5 8x 3 + 4x 2 x + 6 = 0x 4 24x 2 + 8x x 5 = 5x 4 x 5 = x 2 x3 x 2 x3 = x 2 x3 +x 2 x3 = 2x 4 +3x 4 = 5x 4 x 5 = x7 = 7x6 x 2 x 7 2x) = 5x8 = 5x 4 x 2 x 2 ) 2 x 4 例題.5 y = x + 3 x + y y = x + 3) x + ) x + 3) x + x + ) 2 x + ) x + 3) 2 = = x + ) 2 x + ) 2 9

10 x+3 x+ = + 2 x+ 0 ) + 2 x+ = 2 x+) 2 例題.6 y = x2 + 3x + y x + x2 + 3x + x + )x + 2) 2 = x + x + = x = + x + x + ) 2 x y = x y = x 2 y x+ x x + )x = li x x+) x+)x x + )x = x 2 0

11 y = x 2 y = 2 x 3 y x+) 2 x 2 2x x 2 x + ) = 2 2 x 3 x 2 x+) 2 x 2 x+) 2 2x 2 x 2 x+) 2 n =, 2 x n = nx n f x) = x n n f x) = nx n y x+) n x n x n x+) n x n x+) n x n + x n 2 x + ) + + x + ) n ) x n x + ) n = nxn x 2n = nx n x x n = nx n y = x

12 y = x y = 2 x y x + x ) = x + + x 2 x x x 2 x + x ) x + + x ) ) x 2 = 2 x 2 y = x y = x x + + x ) y x + ) x x + ) x x + ) x + ) ) x + ) x + ) x + x + ) 2 x + ) + x + ) 2 + x + ) 2 + x + ) 2 x + + x ) x + + x ) = x + + x ) x + + x ) x = x 2

13 x n = nx n x n y = sinx) y = cosx) y sinx + ) sinx) sinx) cos) + sin) cosx) sinx) sin) cos) cosx) + li sinx) cosx) + 0 = cosx) note cosx) li x 0 x 2 sin 2 x ) 2 = 0 x 0 x y = cosx) y = sinx) sinx) = cosx) 3

14 y = tanx) y = sec 2 x) ) sinx) tanx) = = cosx) = cosx) cosx) sinx) sinx) ) = cos 2 x) cos 2 x) = sec2 x) sinx) cosx) sinx) cosx) cos 2 x) = cos2 x) + sin 2 x) cos 2 x) tanx) sinx) cosx) d d sinx) = cosx) dx d dx tanx) = sec2 x) d d secx) = tanx) secx) dx cosx) = sinx) dx d cotx) = cscx) dx cscx) = cotx) cscx) dx 例題.7 ) x + 3 x + 4 x 2) tanx) secx) 3) x 2 x cosx) 4) tanx) x 4

15 ) x + 3 x + 4 x = x 2 + x 3 + x 4 = 2 x x x 3 4 2) tanx) secx) = tanx) secx) + tanx) secx) = sec 2 x) secx) + tanx) tanx) secx) = sec 3 x) + tan 2 x) secx) 3) x 2 + x cosx) = 2x + cosx) + x sinx) ) 4) tanx) = x = 2x + cosx) x sinx) sec 2 x) x tanx) x = 2x sec2 x) tanx) 2x 2 x 5

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Microsoft Word - whfq fm_new_.doc 图灵数学统计学丛书 The Calculus Lifesaver:All the Tools You Need to Excel at Calculus 普林斯顿微积分读本 [ 美 ] Adrian Banher 著杨爽赵晓婷高璞译北京图书在版编目 (CIP) 数据普林斯顿微积分读本 / ( 美 ) 班纳 (Banner,