2007 年 1 月 第 9 卷 第 1 期 中 国 工 程 科 学 Engineering Science Jan.2007 Vol 畅 9 No 畅 1 学 术 论 文 元 胞 自 动 机 : 一 种 探 索 管 理 系 统 复 杂 性 的 有 效 工 具 陈 国 宏, 蔡 彬 清, 李 美 娟 ( 福 州 大 学 管 理 学 院, 福 州 350002) [ 摘 要 ] 元 胞 自 动 机 能 利 用 简 单 的 局 部 规 则 和 离 散 方 法 描 述 复 杂 的 全 局 的 连 续 系 统, 已 成 为 探 索 复 杂 系 统 的 一 种 有 效 工 具 文 章 阐 述 了 元 胞 自 动 机 的 发 展 历 程 结 构 特 征 及 基 本 理 论 与 方 珐 ; 介 绍 了 元 胞 自 动 机 在 寡 头 垄 断 行 为 交 通 管 理 及 工 程 运 输 城 市 发 展 市 场 营 销 股 票 投 资 企 业 战 略 等 管 理 领 域 中 的 应 用 ; 指 出 元 胞 自 动 机 理 论 的 优 势 与 不 足, 并 提 出 进 一 步 的 研 究 展 望 [ 关 键 词 ] 复 杂 性 ; 元 胞 自 动 机 ; 管 理 系 统 [ 中 图 分 类 号 ] C931 ; F224 [ 文 献 标 识 码 ] A [ 文 章 编 号 ] 1009-1742 (2007) 01-0028 - 05 1 引 言 20 世 纪 80 年 代, 以 美 国 圣 塔 菲 (Santa Fe) 学 派 为 首 提 出 了 复 杂 科 学, 一 经 提 出, 在 世 界 范 围 内 引 起 了 广 泛 的 关 注 目 前, 关 于 复 杂 性 和 复 杂 系 统 的 科 学 研 究 占 据 着 越 来 越 重 要 的 位 置, 以 至 于 被 有 些 科 学 家 誉 为 21 世 纪 的 科 学 [1] 1985 年, 耗 散 结 构 理 论 的 创 始 人, 诺 贝 尔 化 学 奖 获 得 者 I. Prigogine 提 出 了 社 会 经 济 复 杂 系 统 中 的 自 组 织 问 题 1988 年, 诺 贝 尔 物 理 学 奖 获 得 者 P. Anderson 和 诺 贝 尔 经 济 学 奖 获 得 者 K. J. Arow 通 过 组 织 专 题 讨 论 会, 提 出 了 经 济 管 理 可 以 看 作 是 一 个 演 化 着 的 复 杂 系 统 此 后, 随 着 研 究 的 不 断 深 入, 复 杂 系 统 中 所 涉 及 的 非 线 性 非 平 衡 突 变 混 沌 分 形 自 组 织 等 理 论 在 经 济 管 理 领 域 有 了 越 来 越 广 泛 的 应 用 在 复 杂 性 和 复 杂 系 统 的 研 究 过 程 中, 国 内 外 学 者 提 出 了 许 多 探 索 复 杂 性 的 方 法 及 工 具, 其 中, 元 胞 自 动 机 (cellular automaton, CA) 以 其 组 成 单 元 的 简 单 规 则 性, 单 元 之 间 作 用 的 局 部 性 和 信 息 处 理 的 高 度 并 行 性, 并 表 现 出 复 杂 的 全 局 性 等 特 点 而 备 [2] 受 关 注, 成 为 探 索 复 杂 系 统 的 一 种 有 效 工 具 2 元 胞 自 动 机 的 基 本 理 论 及 方 法 2 畅 1 元 胞 自 动 机 的 发 展 20 世 纪 50 年 代 初, 现 代 计 算 机 的 创 始 人 冯 诺 依 曼 (von Neuman) 为 模 拟 生 物 发 育 中 细 胞 的 自 [3] 我 复 制 而 提 出 了 元 胞 自 动 机 的 雏 形 但 在 当 时 这 项 工 作 并 未 引 起 广 泛 的 关 注 与 重 视 1970 年, 剑 桥 大 学 的 J. H. Conway 设 计 了 一 种 计 算 机 游 戏 生 命 的 游 戏 [4,5] 它 是 具 有 产 生 动 态 图 案 和 动 态 结 构 能 力 的 元 胞 自 动 机 模 型, 吸 引 了 众 多 科 学 家 的 兴 趣, 推 动 了 元 胞 自 动 机 研 究 的 迅 速 发 展 之 后, S. Wolfram 对 初 等 元 胞 自 动 机 的 256 种 规 则 产 [2,6,7] 生 的 所 有 模 型 进 行 了 详 细 而 深 入 的 研 究 他 还 用 熵 来 描 述 其 演 化 行 为, 把 元 胞 自 动 机 分 为 : 平 稳 [8] 型 周 期 型 混 沌 型 复 杂 型 四 类 近 年 来 随 着 复 杂 性 研 究 的 进 展, 作 为 探 索 复 杂 系 统 的 一 种 有 效 工 具, 元 胞 自 动 机 获 得 了 深 入 的 研 究 和 广 泛 的 应 用 2 畅 2 元 胞 自 动 机 的 构 成 特 征 2 畅 2 畅 1 元 胞 自 动 机 的 构 成 标 准 元 胞 自 动 机 是 一 [ 收 稿 日 期 ] 2005-07 - 05 ; 修 回 日 期 2006-07 - 07 [ 基 金 项 目 ] 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (70171026) [ 作 者 简 介 ] 陈 国 宏 (1953 - ), 男, 福 建 福 州 市 人, 博 士, 福 州 大 学 管 理 学 院 教 授 ; 蔡 彬 清 (1980 - ), 女, 福 建 宁 德 市 人, 福 州 大 学 管 理 学 院 硕 士, 福 建 工 程 学 院 助 教
第 1 期 陈 国 宏 等 : 元 胞 自 动 机 : 一 种 探 索 管 理 系 统 复 杂 性 的 有 效 工 具 29 个 由 元 胞 元 胞 状 态 邻 域 和 状 态 更 新 规 则 构 成 的 [9] 四 元 组 用 数 学 符 号 可 以 表 示 为 A = ( L, d, S, N, f) 这 里 A 代 表 一 个 元 胞 自 动 机 系 统 ; L 表 示 元 胞 空 间 ; d 表 示 元 胞 自 动 机 内 元 胞 空 间 的 维 数, 是 一 正 整 数 ; S 是 元 胞 有 限 的 离 散 的 状 态 集 合 ; N 表 示 某 个 邻 域 内 所 有 元 胞 的 集 合 ; f 表 示 局 部 映 射 或 局 部 规 则 元 胞 是 构 成 元 胞 自 动 机 的 最 基 本 单 元 元 胞 空 间 是 元 胞 所 分 布 的 空 间 网 点 集 合 理 论 上, 元 胞 空 间 是 在 各 维 向 上 无 限 延 展 的, 但 实 际 中 无 法 在 计 算 机 上 实 现 因 此, 需 要 定 义 不 同 的 边 界 条 件 元 胞 空 间 的 边 界 条 件 主 要 有 三 种 类 型 : 周 期 型 反 射 型 [10] 和 定 值 型 通 常 在 某 一 个 时 刻 一 个 元 胞 只 能 有 一 种 元 胞 状 态, 而 且 该 状 态 取 自 一 个 有 限 集 合, 如 {0, 1}, { 生, 死 } 或 {0, a1, a2, an } 在 社 会 科 学 领 域 中, 元 胞 状 态 可 以 用 来 代 表 个 体 所 持 的 态 度 个 体 [11] 特 征 或 行 为 等 在 空 间 位 置 上 与 元 胞 相 邻 的 细 胞 称 为 它 的 邻 元, 由 所 有 邻 元 组 成 的 区 域 称 为 它 的 邻 域 在 一 维 元 胞 自 动 机 中, 通 常 以 半 径 r 来 确 定 邻 域, 距 离 某 个 元 胞 r 内 的 所 有 元 胞 均 被 认 为 是 该 元 胞 的 邻 域 ( 如 图 1 所 示 ) S t N ), S t N 为 t 时 刻 的 邻 域 状 态 组 合, 称 为 元 胞 自 动 [12] 机 的 局 部 映 射 或 局 部 规 则 图 2 二 维 元 胞 自 动 机 的 邻 域 Fig 畅 2 The neighbors of CA in two dimension 2 畅 2 畅 2 标 准 元 胞 自 动 机 的 特 征 离 散 的 离 散 性 : 元 胞 自 动 机 的 空 间 时 间 及 状 态 都 是 同 质 性 : 元 胞 空 间 中 每 个 单 元 格 可 能 具 有 的 状 态 集 合 相 同, 并 且 决 定 各 个 元 胞 状 态 变 化 的 规 则 也 是 相 同 的 并 行 性 : 元 胞 空 间 中 各 个 元 胞 按 状 态 更 新 规 则 变 化 是 同 步 进 行 的, 特 别 适 合 于 并 行 计 算, 且 各 个 元 胞 的 状 态 变 化 是 独 立 行 为, 互 相 没 有 任 何 影 响 局 部 性 : 一 个 元 胞 在 t + 1 时 刻 的 状 态 由 其 周 围 半 径 为 r 的 邻 域 中 的 元 胞 的 当 前 时 刻 t 的 状 态 决 定, 因 此, 在 时 间 空 间 上 都 存 在 着 局 部 性 维 数 高 : 元 胞 自 动 机 是 一 类 无 穷 维 动 力 系 [10,12 ~ 14] 统 3 元 胞 自 动 机 在 管 理 系 统 中 的 应 用 图 1 一 维 元 胞 自 动 机 的 邻 域 Fig 畅 1 The neighbors of CA in one dimension 在 二 维 元 胞 自 动 机 中, 通 常 有 以 下 几 种 类 型 的 邻 域 : 冯 诺 依 曼 型 (von Neuman Neighborhoods) ; 摩 尔 型 ( Moore Neighborhoods ) ; 马 哥 勒 斯 型 (Margolus Neighborhoods) : 它 是 每 次 将 一 个 2 2 的 元 胞 块 做 统 一 处 理, 而 上 述 前 两 类 邻 域 中, 每 个 元 胞 是 分 别 处 理 的 ( 如 图 2 所 示 ) 的 邻 域 同 样, 也 可 以 定 义 二 维 以 上 的 高 维 元 胞 自 动 机 状 态 更 新 规 则 是 指 根 据 元 胞 当 前 状 态 及 其 邻 域 中 元 胞 的 状 态 决 定 下 一 时 刻 该 元 胞 状 态 的 状 态 转 移 函 数 状 态 更 新 规 则 可 以 写 为 : f S t + 1 i = f ( S t i, 元 胞 自 动 机 已 被 广 泛 地 应 用 于 社 会 经 济 军 事 以 及 自 然 科 学 的 各 个 领 域 在 社 会 学 中, 元 胞 自 [15] 动 机 用 于 研 究 政 治 组 织 的 突 现 个 人 行 为 的 社 会 性 流 言 的 传 播 等 在 生 物 学 中, 用 于 肿 瘤 细 胞 的 增 长 机 理 和 过 程 模 拟 人 类 大 脑 的 机 理 探 [16,10] [17,10] 索 艾 滋 病 病 毒 HIV 的 感 染 过 程 自 组 织 自 繁 殖 等 生 命 现 象 的 研 究 以 及 克 隆 技 术 的 研 [18,10] 究 在 计 算 机 科 学 中, 元 胞 自 动 机 被 视 为 并 行 [2] 计 算 机 而 用 于 并 行 计 算 的 研 究 在 物 理 学 中, 除 了 格 子 气 元 胞 自 动 机 在 流 体 力 学 上 的 成 功 应 用, 元 胞 自 动 机 还 应 用 于 磁 场 电 场 等 场 的 模 拟, 以 及 热 [10] 扩 散 热 传 导 和 机 械 波 的 模 拟 在 军 事 科 学 中, [19] 元 胞 自 动 机 用 于 模 拟 军 事 作 战, 理 解 战 争 过 程 在 管 理 领 域, 国 内 外 学 者 开 始 应 用 元 胞 自 动 机 来 解 释 分 析 各 种 管 理 现 象, 对 各 种 管 理 现 象 进 行 演 化 模 拟 ( 见 表 1)
30 中 国 工 程 科 学 第 9 卷 表 1 元 胞 自 动 机 在 管 理 系 统 中 的 应 用 Table 1 The applications of CA in management system 应 用 领 域 解 决 的 问 题 CA 模 型 描 述 特 点 对 标 准 CA 的 扩 展 寡 头 垄 断 行 [20] 为 完 全 竞 争 行 为 下 寡 头 垄 断 公 司 的 价 格 决 策 P i t + 1 = f ( P i - 1 t, P i + 1 t ) P i t + 2 = f ( f ( P i - 2 t, P i t), f ( P i t, P i + 2 t )) 元 胞 的 演 化 方 式 式 奇 偶 交 替 进 行 对 标 准 CA 并 行 性 的 扩 展 交 通 管 理 及 工 程 [21 ~ 25] 运 输 交 通 系 统 及 工 程 运 输 问 题 模 拟 S i,j ( t + 1) = F [ S i - 1 ( t), S i,j ( t), S i + 1 ( t)] 非 均 匀 点 阵, 点 阵 由 性 质 不 同 的 两 类 格 点 组 成 ; 多 种 因 素 对 城 市 交 通 的 影 响 对 标 准 CA 元 胞 空 间, 状 态 转 换 规 则 的 扩 展 ; 规 则 中 以 离 散 型 模 糊 分 布 取 代 传 统 的 概 率 分 布 城 市 扩 展 [26 ~ 29] 城 市 扩 展 动 态 过 程 模 拟 S t + 1 = f ( Ω, S t, Φ ( N), M, A, R n, R p, B) 综 合 考 虑 多 种 因 素 的 影 响, 元 胞 状 态 转 换 规 则 比 较 全 面 避 免 了 元 胞 状 态 规 则 中 的 因 素 过 于 单 一 的 缺 陷 [30 ~ 32] 市 场 营 销 连 带 外 部 效 应 市 场 的 演 变 行 为 经 验 型 连 带 外 部 效 应 市 场 模 拟 F = f k ( P, N k ) 在 模 型 中 加 入 了 状 态 转 换 概 率 赋 予 元 胞 记 忆 能 力 确 定 型 CA 的 应 用 推 广 到 了 随 机 型 CA 的 应 用 建 立 智 能 体 CA 模 型 [32 ~ 36] 股 票 投 资 股 票 市 场 投 资 行 为 演 化 投 资 者 从 众 心 理 与 市 场 复 杂 性 的 关 系 S t + 1 r = F ( S t r, S t rl ; R) ; S t rl = ( S t r(1),, S t rl) ; S S 1 S 2 ; t = 0, 1, 2, 建 立 了 二 维 元 胞 状 态 空 间, 考 虑 了 多 种 因 素 及 状 态 转 换 概 率 对 标 准 CA 的 元 胞 状 态 空 间 进 行 了 扩 展 及 随 机 型 CA 的 应 用 企 业 战 略 选 择 的 演 化 博 [37] 企 业 战 略 弈 S t + 1 = f ( Ω, S t, Φ ( N), A, R, V t ) 建 立 适 应 度 函 数 反 馈 影 响 细 胞 状 态 的 改 变, 使 元 胞 具 有 自 治 性 赋 予 元 胞 自 治 能 力 及 对 CA 状 态 转 换 规 则 中 使 用 进 化 算 法 4 标 准 元 胞 自 动 机 的 优 势 与 不 足 从 复 杂 系 统 的 研 究 不 难 看 出, 应 用 元 胞 自 动 机 方 法 对 复 杂 系 统 进 行 描 述 具 有 很 多 优 势 : 1) 元 胞 自 动 机 方 法 是 立 足 于 复 杂 系 统 的 特 征 去 模 拟 和 描 述 复 杂 性 的, 因 而 更 具 有 针 对 性 典 型 性 和 准 确 性 复 杂 系 统 是 由 许 多 基 本 单 元 组 成 的, 每 个 基 本 单 元 的 状 态 为 有 限 的 几 种, 每 一 基 本 单 元 的 状 态 随 时 间 的 演 化 只 取 决 于 相 邻 单 元 的 状 态, 这 三 个 方 面 正 是 元 胞 自 动 机 方 法 的 基 本 出 发 点 2) 元 胞 自 动 机 采 用 典 型 的 自 下 而 上 的 建 模 方 法, 符 合 复 杂 系 统 的 形 成 规 律, 也 是 大 多 数 复 杂 系 统 研 究 采 用 的 思 维 方 式, 是 复 杂 科 学 所 倡 导 的 复 杂 性 研 究 方 法 3) 元 胞 自 动 机 的 离 散 性 使 许 多 复 杂 问 题 得 以 简 化, 其 统 计 测 度 也 很 容 易 计 算, 易 于 完 成 从 概 念 模 型 到 计 算 机 物 理 模 型 的 转 变 4) 元 胞 自 动 机 方 法 是 用 元 胞 作 为 基 本 单 元 描 述 复 杂 系 统 的 整 体 行 为, 演 化 的 规 则 可 以 预 设, 许 多 过 程 可 以 通 过 计 算 机 来 完 成, 所 以 具 有 直 观 性 及 可 控 性 5) 元 胞 自 动 机 方 法 可 以 使 微 观 层 面 上 决 策 和 机 制 如 何 产 生 一 定 的 动 态 宏 观 效 果 的 过 程 更 加 明 晰 和 易 于 掌 握 6) 元 胞 自 动 机 方 法 以 新 的 设 定 表 征 了 复 杂 系 统 确 定 性 中 的 内 在 随 机 性, 即 应 用 元 胞 的 设 定 和 确 定 的 规 则 最 终 使 系 统 产 生 随 机 结 果 在 加 一 定 的 随 机 项 之 后 又 使 系 统 产 生 确 定 性 结 果, 体 现 了 随 机 性 与 确 定 性 两 者 结 合 的 非 线 性 系 统 的 基 本 特 征 7) 元 胞 自 动 机 中 的 状 态 更 新 规 则 不 依 赖 于 数 学 函 数, 甚 至 可 用 语 言 简 单 描 述 亦 可 达 到 相 同 目 的, 因 此 元 胞 自 动 机 模 型 的 表 达 更 为 直 观 简 单 8) 元 胞 自 动 机 具 有 应 用 的 广 泛 性 灵 活 性 和 开 放 性 元 胞 自 动 机 不 是 一 种 数 理 方 程, 而 是 一 种 方 法 框 架 一 方 面, 各 领 域 的 学 者 通 过 扩 展 元 胞 自 动 机 的 组 成 构 件, 提 出 和 建 立 适 合 专 题 现 象 的 扩 展 模 式 ; 另 一 方 面, 元 胞 自 动 机 允 许 建 模 者 在 模 型 框 架 下, 用 各 领 域 的 专 业 规 律 构 建 状 态 更 新 规 则, 灵 活 地 结 合 已 有 的 相 关 专 业 模 型, 使 得 元 胞 自 动 机 具 [11,38,39] 有 应 用 的 广 泛 性 灵 活 性 和 开 放 性 标 准 元 胞 自 动 机 模 型 也 存 在 一 些 缺 陷 和 不 足 : 1) 元 胞 形 态 在 标 准 元 胞 自 动 机 中, 元 胞 具 备 规 则 一 致 的 形 状, 有 规 律 地 在 元 胞 空 间 中 排 列 但 是 在 现 实 世 界 中 很 少 有 如 此 规 则 的 状 态 2) 元 胞 空 间 的 几 何 形 状 在 标 准 元 胞 自 动 机 中, 二 维 元 胞 空 间 可 按 照 三 角 形 四 边 形 六 边 形 等 几 种 网 格 排 列 三 角 形 网 格 的 缺 点 是 在 计 算 机 显 示 与 表 达 时 困 难, 须 转 变 成 四 方 网 格 但 四 方 网 格 缺 点 是 不 能 较 好 地 模 拟 各 向 同 性 现 象 六 边 形 网 格 的 能 较 好 地 模 拟 各 向 同 性 现 象, 模 型 更 加 自 然 而 真
第 1 期 陈 国 宏 等 : 元 胞 自 动 机 : 一 种 探 索 管 理 系 统 复 杂 性 的 有 效 工 具 31 实, 但 是 表 达 和 显 示 上 较 困 难 复 杂 3) 元 胞 邻 域 的 定 义 在 标 准 元 胞 自 动 机 中, 邻 域 的 定 义 也 较 严 格, 在 一 维 元 胞 自 动 机 中 通 常 以 半 径 r 来 确 定 邻 域, 在 距 离 某 个 元 胞 r 内 的 所 有 元 胞 被 认 为 是 该 元 胞 的 邻 域 二 维 元 胞 自 动 机 通 常 以 规 则 的 空 间 单 元 划 分, 按 照 von Neuman 型 Moore 型 和 Margolus 型 等 方 法 进 行 处 理 这 直 接 导 致 元 胞 状 态 更 新 规 则 不 能 应 用 于 更 远 的 单 元 4) 元 胞 状 态 更 新 规 则 的 确 定 : 在 标 准 元 胞 自 动 机 的 状 态 更 新 规 则 中, a. 规 则 中 的 因 素 过 于 单 一, 元 胞 状 态 变 化 仅 取 决 于 邻 域 的 状 态 组 合, 因 此 状 态 变 量 既 是 自 变 量 又 是 因 变 量 而 实 际 上, 一 个 系 统 元 素 的 行 为 不 仅 取 决 于 一 个 层 面 的 变 量, 其 受 制 因 素 是 大 量 的 b. 没 有 考 虑 宏 观 作 用 因 素, 但 系 统 要 素 的 行 为 不 仅 仅 取 决 于 自 身 及 邻 域 的 局 部 小 环 境, 而 且 还 受 到 系 统 大 环 境 的 影 响 c. 状 态 更 新 规 则 往 往 是 确 定 的, 但 在 实 际 复 杂 系 统 中, 系 统 元 素 的 行 为 往 往 是 随 机 的, 表 现 出 某 种 倾 向 性 和 可 能 性 d. 状 态 更 新 规 则 的 定 义 较 难, 合 理 的 更 新 规 则 是 自 动 机 模 型 效 果 的 关 键 规 则 是 针 对 抽 象 空 间 划 分 的 单 元, 发 生 在 单 元 间 的 局 部 相 互 作 用 这 个 局 部 规 则 与 宏 观 规 律 既 有 联 系 又 有 差 别, 其 定 义 又 是 靠 直 觉 和 经 验, 因 而 找 到 与 实 际 规 律 相 符 的 映 射 函 数 难 度 相 当 大 e. 设 计 不 当 的 状 态 更 新 规 则 [11,39,40] 会 产 生 一 些 人 为 制 造 的 错 误 后 果 值 得 注 意 的 是, 以 上 标 准 元 胞 自 动 机 的 不 足 目 前 已 经 逐 步 得 到 改 进, 因 此 元 胞 自 动 机 应 用 模 型 大 多 数 已 不 再 是 标 准 元 胞 自 动 机 模 型 但 对 于 标 准 元 胞 自 动 机 的 改 进 还 有 待 于 进 一 步 提 高, 以 提 高 元 胞 自 动 机 对 现 实 世 界 的 模 拟 和 应 用 能 力 5 研 究 展 望 元 胞 自 动 机 具 有 利 用 简 单 的 局 部 的 规 则 和 离 散 的 方 法 描 述 复 杂 的 全 局 的 连 续 系 统 的 能 力, 因 此, 元 胞 自 动 机 不 仅 在 自 己 的 领 域 而 且 在 科 学 研 究 的 方 法 学 上 对 许 多 相 关 领 域 产 生 巨 大 影 响 元 胞 自 动 机 研 究 与 应 用 的 主 要 发 展 趋 势 将 有 如 下 几 个 方 面 : 1) 应 用 范 围 将 进 一 步 扩 大 从 元 胞 自 动 机 在 自 然 科 学 领 域 及 社 会 科 学 领 域 的 应 用, 尤 其 是 在 管 理 系 统 中 的 应 用, 可 以 预 见 元 胞 自 动 机 具 有 广 阔 的 应 用 前 景 如 在 交 通 运 输 工 程 环 境 工 程 等 各 管 理 系 统 中 的 应 用 将 会 不 断 扩 大 2) 研 究 深 度 将 不 断 加 强 目 前, 元 胞 自 动 机 的 理 论 与 方 法 研 究 在 我 国 还 处 于 介 绍 国 外 研 究 成 果 进 行 初 步 研 究 的 时 期, 国 内 许 多 学 者 正 在 各 自 的 领 域 推 进 元 胞 自 动 机 及 其 应 用 的 研 究 在 管 理 系 统 的 元 胞 自 动 机 的 研 究 中, 一 方 面 需 要 对 已 有 的 模 型 进 行 更 深 入 的 探 讨 ; 另 一 方 面, 需 要 以 元 胞 自 动 机 理 论 为 基 础 建 立 新 的 模 型, 同 时 也 要 注 意 吸 收 国 外 的 最 新 研 究 成 果, 借 鉴 其 他 学 科 元 胞 自 动 机 研 究 的 主 要 成 果 总 之, 元 胞 自 动 机 的 研 究 深 度 有 待 不 断 加 强 3) 标 准 模 型 将 不 断 扩 展 由 于 标 准 元 胞 自 动 机 的 缺 陷 及 局 限 性, 国 内 外 学 者 从 不 同 方 面 对 标 准 元 胞 自 动 机 进 行 了 扩 展, 如 连 续 型 的 元 胞 自 动 机, 多 维 状 态 空 间 元 胞 自 动 机, 多 层 级 元 胞 自 动 机, 多 元 随 机 的 元 胞 自 动 机 以 在 本 文 所 提 到 的 管 理 系 统 应 用 中 对 标 准 元 胞 自 动 机 各 构 成 要 素 的 扩 展 等 等 随 着 元 胞 自 动 机 研 究 的 不 断 深 入 和 应 用 范 围 的 不 断 扩 大, 标 准 元 胞 自 动 机 必 将 被 不 断 扩 展, 使 得 元 胞 自 动 机 对 真 实 世 界 的 模 拟 和 应 用 能 力 不 断 加 强 4) 其 他 方 法 将 不 断 被 引 入 元 胞 自 动 机 模 型 中 随 着 研 究 的 深 入, 其 他 领 域 的 一 些 方 法 将 不 断 地 被 引 入 元 胞 自 动 机 模 型 如 将 遗 传 算 法 和 元 胞 自 动 机 集 成, 使 状 态 更 新 规 则 具 有 遗 传 性, 形 成 遗 传 自 动 机 ; 将 状 态 更 新 规 则 模 糊 化, 则 可 以 有 模 糊 规 则, 形 成 模 糊 元 胞 自 动 机 ; 元 胞 的 状 态 可 以 根 据 神 经 网 络 的 阈 值 函 数 来 更 新, 形 成 神 经 元 胞 自 动 机 等 因 此, 元 胞 自 动 机 与 其 他 方 法 的 不 断 结 合 将 使 元 胞 自 动 机 的 功 能 越 来 越 强 大, 成 为 一 种 研 究 复 杂 系 统 的 越 来 越 有 效 的 方 法 与 工 具 参 考 文 献 [ 1 ] 成 思 危. 复 杂 性 科 学 探 索 [M]. 北 京 : 民 主 与 建 设 出 版 社,1998,1 ~ 15 [ 2 ] Wolfram S.Statistical mechanics of cellular automata[j]. Reviews of Modern Physics,1983,55(3) :601 ~ 644 [ 3 ] von Neumann J.The general and logical theory of automata [A].Jiffries L A ed.cerebral Mechanism in Behavior - the Hixon Symposium[C].New York :Wiley,1951 [ 4 ] Gardner M.The Fantastic combinations of john conway s new solitaire game life [J].Scientific American, 1970, 223(10) :120 ~ 123 [ 5 ] Gardner M. On cellular automata,self 唱 reproduction,the garden of eden and the game life [ J ]. Scientific American,1971,224(2) :112 ~ 117 [ 6 ] Wolfram S.Computation theory of cellular automata[j]. Commun Math Phy,1984,96(5) :206 ~ 245
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