016 年师大初三第一次模拟考试 数学 本试卷包括三道大题, 共 4 道小题, 共 6 页, 全卷满分 10 分, 考试时间为 10 分钟, 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 : 1. 答题前, 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上, 并将条形码准确粘贴 在条形区域内.. 答题时, 考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答, 在草稿纸 试卷上 答题无效. 一 选择题 ( 本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 4 分 ) 1. 016 的相反数是 ( ) (A) 1 016. (B) 1. (C)016. (D) 016. 016 答案 D. 解析 本题考查相反数, 只有正负号不同的两个数称互为相反数. 难度 容易题, 是对相反数基本概念的考察.. 一个正常人的心跳平均 70 次 / 分, 一天大约跳 100800 次, 将 100800 用科学记数法表示 为 ( ) 6 6 5 4 (A) 0.1008 10. (B) 1.008 10. (C) 1.008 10. (D) 10.08 10. 答案 C. 解析 本题考查用科学记数法表示较大的数, 一个大于 10 的数就记成 a 10 n 的形式, 其 中 1 a 10,n 是正整数. 难度 容易题, 是对科学记数法表示数的考察. 3. 由六个小正方体搭成的几何体如图所示, 则它的主视图是 ( ) (A) (B) (C) (D) 答案 B. 解析 本题考查几何体的三视图, 主视图是从正面看几何体得到的视图, 该几何体的主视 图是两层, 底层是三个并排的正方形, 上层是位于左边的一个正方形. 难度 容易题, 是几何体的三视图基本概念的考察. 出处 015 年山东东营中考题 1 / 17
4. 一元二次方程 x 3x 1 0 的根的情况是 ( ) (A) 有两个不相等的实数根. (B) 有两个相等的实数根. (C) 没有实数根. (D) 无法确定. 答案 A. 解析 本题考查一元二次方程根的判别式, 一元二次方程 ax bx c 0( a 0) 的根的 判别式 b 4ac, 0 方程有两个不相等的实数根, 0 方程有两个相等的 实数根, 0 根. 方程无实数根, 本题中 3 4 1 1 0 方程有两个不相等的实数 难度 容易题, 是对一元二次方程根的判别式的基础考察. x 3 7 3 x, 5. 不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是 ( ) x 4 3x (A) (B) (C) (D) 答案 B. 解析 本题考查解不等式组及其解集在数轴上的表示, 先分别解出不等式组里每个不等式 的解集, 再将解集表示在同一个数轴上, 不等式 1 得 x, 不等式 1 得 x 4. 难度 容易题, 是对不等式组解法的基础考察. 6. 如图,AB 是 O 的直径,C D是 O 上的两点, 分别连接 AC BC CD OD. 若 DOB 140, 则 ACD ( ) (A) 0. (B)30. (C) 40. (D)70. C A A' y A A O B B D D B B' C C' O x 答案 A. ( 第 6 题 ) ( 第 7 题 ) ( 第 8 题 ) 解析 本题考查圆周角定理 补角概念, DOB 140, AOD 40, 根据圆周 / 17
1 角定理 : 在同圆或等圆中, 同弧所对的圆周角是圆心角的一半, ACD AOD 0. 难度 容易题, 是对圆相关定理的基础考察. 出处 015 年广西梧州中考题 7. 如图, 在 ABC 中, AB 4, BC 6, B 60, 将 ABC 沿射线 BC 的方向平 移, 得到 ABC, 再将其绕点 A 逆时针旋转一定角度后, 点 B 恰好与点 C 重合, 则平 移的距离和旋转的角度分别 ( ) (A) 4,30. (B),60. (C)1,30. (D)3,60. 答案 B. 解析 本题考查平移的性质 旋转的性质及等边三角形的判定知识, 由平移和旋转的性质 得 A' B' C ' 60, AB A' B' A' C 4, A' B ' C ' 是等边三角形, B' C 4, B ' A' C 60, BB ' 6 4, 平移的距离和旋转的角度分别为 :,60. 难度 中等难度, 是对图形变换及三角形判定的综合考察. 出处 014 年江西南昌中考题 8. 如图, 在平面直角坐标系中, 菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合, 点 B 在 y 轴的正半 k 轴上, 点 A 在反比例函数 y ( k 0, x 0 x 值为 ( ) ) 的图象上, 点 D 的坐标为 4,3. 则 k 的 (A) 0. (B)3. (C) 4. (D) 7. 答案 B. 解析 本题考查菱形的性质 反比例函数, 作 DE BO,DF x 轴于点 F, 根据点 D 的 坐标为 (4,3), 即可得出 DE=4 EO=DF=3, 则 DO=5, 即可得出 A 点坐标为 :(4,8), 进而 xy=4 8=3, k=3. 难度 中等难度, 是对菱形的性质 勾股定理 反比例函数 k 值的综合考察. 出处 015 年甘肃普庆中考题 二 填空题 ( 本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分 ) 9. 要使分式 答案 x. 1 有意义, 则 x 的取值范围是. x 解析 本题考查分式有意义的条件, 分母不为零即 x 0, x. 难度 容易题, 是对基本概念的考察. 3 / 17
10. 分解因式 : 3x 7. 答案 3( x 3)( x 3). 解析 本题考查因式分解, 把一个多项式化成几个整式的积的形式, 如果多项式的各项有 公因式, 那么先提取公因式, 得 3 9 x, 再运用平方差公式法分解因式得 3( x 3)( x 3). 难度 容易题, 是对因式分解得基础考察. 11. 如图, 在平行四边形 ABCD 中, EF AB 交 AD 于 E, 交 BD 于 F, DE: EA 3: 4, EF 3, 则 CD 的长为 E D F C. 答案 7. 解析 本题考查平行四边形的性质 相似三角形, 根据 EF AB 得 DEF DAB, 由 DE: EA 3: 4知相似比为 3:7, EF 3, AB 7, 四边形 ABCD 为平行四边 形, CD AB 7. 难度 容易题, 是对相似比及平行四边形性质的基础考察. 1. 如图, 在 ABC 中, C 60, A 40. 分别以 A B 两点为圆心, 以大于 1 AB 长度为半径画弧, 在 AB 两侧分别 相交于两点, 过这两点作直线 DE, 分别交 AC 于点 D, 交 AB 于点 E, 连接 BD, 则 DBC. 答案 7. 解析 本题考查平行四边形的性质 相似三角形, 根据 EF AB 得 DEF DAB, 由 DE: EA 3: 4知相似比为 3:7, EF 3, AB 7, 四边形 ABCD 为平行四边 形, CD AB 7. 难度 容易题, 是对相似比及平行四边形性质的基础考察. 13. 如图, 边长为 1 的菱形 ABCD 的两个顶点 B C恰好落 在扇形 AEF 的 EF 上. 若 BAD 10, 则 BC 的长度等于. A B 答案 3. 解析 本题考查菱形的性质 圆的性质 等边三角形判定 弧长公式, 连接 AC, 菱形 ABCD 中,AB=BC, 又 AC=AB, AB=BC=AC, 即 ABC 是等边三角形. BAC=60, 弧 BC 的长是 : 60 1. 180 3 4 / 17
难度 中等难度, 是对菱形的性质 圆的性质 等边三角形判定 弧长公式的综合考察. 出处 01 年浙江普陀二模 14. 如图, 对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于点 A B, 与 y y 轴交于点 C. 过 C 作 CD x 轴, 与抛物线交于点 D. 若 OA 1, CD 4, 则线段 AB 的长为. C D 答案. 解析 本题考查二次函数的轴对称性, 过点 D 作 DE x 轴于点 E, 根据题意知抛物线的对称轴为 x, 点 A 点 B 为对称点,OA=1, BE=1, AB=4-1-1=. 难度 中等难度, 是对二次函数的综合考察. O A B x 三 解答题 ( 本大题共 10 小题, 共 78 分 ) 0 15.( 6 分 ) 计算 : 1 - - ( 1- ) - 4sin60. 答案 原式 = 解析 本题考察实数计算, 三角函数值的熟练程度 难度 容易题, 是计算的基础考察 出处 015 年山东东营中考题 16.( 6 分 ) 在 母亲节 前夕, 某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花, 上市后很快预售一 空, 根据市场需求情况, 该花店又用 7500 元购进第二批礼盒鲜花 已知第二批所购鲜花的 盒数是第一批所购鲜花的 盒的进价是多少? 1, 且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10 元, 问第一批鲜花每 5 / 17
答案 设第一批鲜花的进价是 x 元 / 盒, 根据题意, 得 解这个方程, 得 x=160 经检验,x=160 是原方程得解且符合题意 答 : 设第一批鲜花的进价是 160 元 / 盒 解析 本题考察分式方程的应用题, 会列方程及求解 难度 容易题, 对方程的考察 出处 015 年聊城改编 17.( 6 分 ) 在一个不透明的口袋中有三张卡片, 卡片上分别标有数字 1,,3, 每张卡片除数字不同外其他都相同, 小明同学先从袋子中随机抽出一张卡片, 记下数字后放回并搅匀 ; 在从袋子中随机抽出一张卡片记下数字, 小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果, 如图是小明同学所画的正确树状图的一部分 (1) 补全小明同学所画的树状图 () 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率 开始 第一次 1 3 第二次 1 3 6 / 17
答案 (1) () 解析 本题考察概率的综合知识, 会运用树状图求解概率 难度 基础题, 会画树状图 18.( 7 分 ) 如图, 在 ABC 中,AB=BC,BD 平分 ABC, 四边形 ABED 是平行四边形, DE 交 BC 于点 F, 连接 CE 求证 : 四边形 BECD 是矩形 答案 证明 : AB=BC,BD 平分 ABC, BD AC,AD=CD. 四边形 ABED 是平行四边形, BE AD,BE=AD, 四边形 BECD 是平行四边形. BD AC, BDC=90, 平行四边形 BECD 是矩形. 解析 本题考察平行四百形的性质及矩形的性质判定定理 难度 中档题, 要求熟练运用平行四边形的性质及判定 7 / 17
出处 015 年聊城 19.( 7 分 ) 如图所示, 一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD, 台阶每层高 0. 米, 且 AC=17. 米, 设太阳光线与水平地面的夹角为 α, 当 α=60 时, 测得楼房在地面上的影长 AE=10 米, 现有 一只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳 (1) 求楼房的高度约为多少米?( 结果精确到 0.1 米 ) () 过了一会儿, 当 α=45, 小猫 ( 填能或不能 ) 晒到太阳 参考数据: 3 1. 73 答案 (1) 当 α=60 时, 在 Rt ABE 中, tan 60 AB AE AB=10tan60 =10 10 1.73=17.3 米. 即楼房的高度约为 17.3 米 ; () 当 α=45 时, 小猫仍可以晒到太阳. 理由如下 : 假设没有台阶, 当 α=45 时, 从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 F, 与 MC 的交点为 8 / 17
点 H. BFA=45, tan45 = =1, 此时的影长 AF=AB=17.3 米, CF=AF-AC=17.3-17.=0.1 米, CH=CF=0.1 米, 大楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上, 小猫仍可以晒到太阳. 解析 本题考察解直角三角形的应用问题, 会熟练判断运用哪种三角函数及找到等量关系 难度 中档题, 要求熟练运用三角函数的性质及综合运用的能力 出处 015 江苏盐城 0.( 7 分 ) 学校决定在 4 月 15 日开展 校园艺术节 的宣传活动, 活动有 A: 唱歌,B: 舞蹈,C: 绘画,D: 演讲四项宣传方式 学校围绕 你最喜欢的宣传方式是什么 在全校学生进行了随机抽样调查 ( 四项中必选且只选一项 ), 根据调查统计结果 绘制了如下两种不完整统计图表 : 请结合统计图表, 回答下列问题 : (1) 本次抽查的学生共 人,a=, 并将条形统计图补充完整 ; () 如果学校学生有 3000 人, 请你估计该校喜欢 唱歌 这项宣传方式的学生有多少人? 选项方式百分比 A 唱歌 35% 人数 10 105 B 舞蹈 a 90 75 C 绘画 5% D 演讲 10% 60 30 O A B C D 30 选项 9 / 17
答案.(1)300;90 ()1050 人 解析 本题考察统计的相关综合知识, 掌握并能计算出各种统计图中的相关量 难度 基础题, 对统计知识点的熟练运用 出处 015 江苏盐城 1.( 8 分 ) 已知 A,B 两市相距 60 千米, 甲车从 A 市前往 B 市运送物资, 行驶 小时在 M 地汽车出现故障, 立刻通知技术人员称乙车从 A 市赶来维修 ; 乙车到达 M 地时后又经过 0 分钟修好甲车后原路返回, 同时甲车以原速 1.5 倍的速度前往 B 市, 如图是两车距 A 市的路程 y( 千米 ) 与甲车行驶时间 x( 小时 ) 之间的函数图像, 结合图像回答下列问题 : (1) 甲车提速后的速度是 千米 / 时, 乙车的速度是 千米 / 时, 点 C 坐标 () 求乙车返回时 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围 ; (3) 求甲车到达 B 市乙车已返回 A 市多长时间 答案 (1) 甲车提速后的速度 :80 1.5=60 千米 / 时, 乙车的速度 :80 ( - )=96 千米 / 时 ; 点 C 的横坐标为 + + =, 纵坐标为 80, 坐标为 (,80); () 设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b, 代入 (,80) 和 (4,0) 得 10 / 17
,, 所以 y 与 x 的函数关系式 y= - 96x+384( x 4); (3)(60-80) 60-80 96= 答 : 甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市 小时 解析 本题考察一次函数的综合知识运用, 考察一次函数的行程问题的考察 需要将函数 与应用题结合理解并熟练运用 难度 稍难题, 能够熟练运用一次函数的综合性质及行程问题的处理 出处 014 年黑河.( 9 分 ) 探究 : 如图 1, 锐角 ABC 中分别一 AB AC 为边向外作等腰 ABE 和等腰 ACD, 使 AE=AB,AD=AC, BAE= CAD, 连接 BD,CE, 试猜想 BD 与 CE 的大小关系, 并说明理由应用 : 如图, 四边形 ABCD 中,AB=7cm,BC=3cm, ABC= ACD= ADC=45, 则 BD 的长为 cm 11 / 17
. 答案 (1) 答 :BD =CE 理由 : BAE= CAD, BAE+ BAC= CAD+ BAC, 即 EAC= BAD 又 AE=AB,AC=AD, EAC BAD (SAS), BD=CE () 解 : 如图, 在 ABC 的外部, 以点 A 为直角顶点作等腰直角三角形 BAE, 使 BAE=90 º,AE=AB, 连接 EA EB EC ACD= ADC=45 AC=AD, CAD=90 BAE= CAD=90, BAE+ BAC= CAD+ BAC, 即 EAC= BAD, EAC BAD (SAS), BD=CE. AE=AB=7, BE 7 7 7 AEC= A EB=45º. 又 ABC=45º, ABC+ ABE=45º+45º=90º, EC BE EC 107. 答 :BD 长是 107 cm. 解析 本题考察等腰三角形和四边形的综合性质与图形的全等的相关知识 难度 稍难题, 能够熟练处理图形问题, 对于四边形和三角形的性质要灵活掌握 1 / 17
3.( 10 分 ) 如图 : 抛物线 y ax bx( a 0) 经过点 A(,0), 点 B(3,3), BC x 轴于点 C, 连接 OB, 等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 在 x 轴上, 点 E 的坐标 (-4,0), 点 F 与原点重合 (1) 求抛物线解析式 () DEF 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动, 运动时间为 t 秒, 当点 D 落在 BC 边上时停止运动 1 求点 D 落在抛物线上时 D 的坐标 设 DEF 与 OBC 的重叠部分的面积为 S, 求 S 与 t 的函数关系式 13 / 17
答案 (1) 根据题意得, 解得 a=1,b= -, 抛物线解析式是 y=x - x, ()1D (-,), 令 y=, 即 x - x=, 解得 x 1 3 D(1 3,),(1-3,) 有 3 种情况 : (1) 当 0 t 3 时, DEF 与 OBC 重叠部分为等腰直角三角形, 如图 1:S= ; () 当 3<t 4 时, DEF 与 OBC 重叠部分是四边形, 如图 :S= ; (3) 当 4<t 5 时, DEF 与 OBC 重叠部分是四边形, 如图 3:S= ; 解析 本题考察二次函数与动点问题的结合问题, 考察动面产生的重叠部分面积问题 难度 较难题, 要熟练运用二次函数与三角形的相关性质, 相似三角形的性质来处理动点 问题中的分段问题与重叠部分面积问题 出处 015 本溪 14 / 17
4.( 1 分 ) 如图, 在 ABC 中,AB=5,AC=9, S 7 ABC, 动点 P 从 A 点出发, 沿射 线 AB 方向以每秒 5 个单位的速度运动, 动点 Q 从 C 点出发, 以相同的速度在线段 AC 上 由 C 向 A 运动, 当 Q 点运动到 A 点时,P,Q 两点停止运动, 以 PQ 为边作正方形 PQEF(P,Q,E,F 按逆时针排序 ), 以 CQ 为边在 AC 上方作正方形 QCGH (1)tanA= () 过 P 作 PN AC 于 N, 设点 P 运动时间为 t; 1PN= ;QN= ( 用含 t 的代数式表示 ); 若正方形 PQEF 的面积为 S, 请探究 S 是否存在最小值, 若存在, 求出这个最小值, 若不 存在, 请说明理由 ; (3) 当 t 为何值时, 正方形 PQEF 的某个顶点 (Q 点除外 ) 落在正方形 QCGH 的边上, 请 直接写出 t 的值 ; 15 / 17
3 答案 (1) tan A.()1PN=3t 所以 QN=9-9t. 4 存在. 如图 1, 在 Rt PNQ 中, 根据勾股定理得到 : PN NQ PQ S 正方形 PQEF PQ 9 = (3 t) (9 9 t) 90t 16t 81( 0 t ). 5 b 16 9 在 t 的取值范围之内, S a 90 10 最小值 4ac b 81 4a 10 图 1 (3) 9 1 如图, 当点 E 在边 HG 上时, t 1 ; 14 9 如图 3, 当点 F 在边 HG 上时, t ; 11 3 如图 4, 当点 P 边 QH( 或点 E 在 QC 上 ) 时, t3 1; 9 4 如图 5, 当点 F 边 CG 上时, t 4. 7 图 图 3 16 / 17
解析 本题考察几何动点问题的综合处理能力, 要熟练运用相似三角形的性质来解题, 要会分出动点运动到特殊情况的时候处理方法, 会灵活处理动点问题 难度 较难题, 要能够灵活处理动点问题, 需要多画图, 区分不同情况下找到表示线段的方法及找到等量关系 出处 015 浙江衢州 17 / 17