学年北京市第四十四中学九年级上学期期中数学试题（重题26）

Size: px

Start display at page:

Download "学年北京市第四十四中学九年级上学期期中数学试题（重题26）"

又滑
5 years ago
Views:

1 北京市第四四中学学年度第学期期中测试九年年级数学试卷 (0 分钟 ) 考试说明本试卷共 8 页五道题 9 道题满分 0 分作答时将选择题答案写在机读卡上写在本试卷上效 3 考试结束后将本试卷和机读卡并交回选择题 ( 每题 3 分共 30 分 ) ff e fce08de 已知 3x = 4y( xy 0) 则下列例式成的是 ( ) x 4 A 3 = x y x 3 = = y 4 y B 4 3 C y 4 D x = 3 3 sin B = ff f0e4c4049f5430f6a09f7 在 Δ ABC 中 C = 90 则 B 为 ( ) A 30 B 45 C 60 D d30c7ad098a4fbd9d5e6d940304e38f 抛物线 y = ( x ) + 的顶点坐标是 ( ) A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) 4 e9c3dabaef45db8c0973c675efcd 把抛物线 y = x + 向右平移 3 个单位再向下平移个单位得到抛物线 ( ) = ( + ) ( ) y x 3 y = x A B = ( ) ( ) y x 3 y = x C D 5 cfee50e3a8345dd9508e3d739d76580 如图在 ABC 中点 D E 分别为边 AB AC 上的点且 DE BC 若 AD = 5 BD = 0 AE = 3 则 CE 的长为 ( ) D A E A3 B6 C9 D B C 6 ff bd84c047a0e4e657e 在 Rt ABC 中 C=90 若 BC=AC!

2 = 则 sina 的值为 ( ) 5 5 A 5 B 5 C D 7 8aac50a74e74b3f04e9f6a35357a 如图在 Rt ABC 中 ACB= 90 AC=BC=5 CD AB 于点 D 那么 sin BCD 的值是 ( ) 5 5 A 3 B C 3 D 5 8 ff d0a049a85a7d7553 如图 O 的半径为 5 AB 为弦 OC AB 垂为 E 如果 CE = 那么 AB 的长是 ( ) A4 B 6 C 8 D 0 A C E O B 9ff a4c3046c7b8bca06a 次函数 y=ax +bx+c(a 0) 的图象如图所则下列结论中正确的是 ( ) Aa>0 B 当 x 时 y 随 x 的增增 Cc<0 D 当 -<x<3 时 y>0 0 ff808084d4b9804d55b5d6f55 如图在矩形 ABCD 中 AB<BCAC BD 交于点 O 点 E 为线段 AC 上的个动点连接 DEBE 过 E 作 EF BD 于 F 设 AE=x 图中某条线段的长为 y 若表 y 与 x 的函数关系的图象致如图所则这条线段可能是图中的 ( )!

3 y A E D F O B C!! 图图 A 线段 EF B 线段 BE C 线段 CE D 线段 DE O x 填空题 ( 每题 3 分共 8 分 ) 两个相似三形的积是 4 : 9 则它们的周长是答案 : 3 解析根据相似三形积等于相似的平周长等于相似 4 周长为 9 = 3 ff afec046935eccc8645 请写出个开向上并且与 y 轴交于点 (0-) 的抛物线的解析式 3 8aac50a74e74b3f04e9f7bba9f8 如图点 D 为 ABC 外点 AD 与 BC 边的交点为 EAE=3 DE=5BE=4 要使 BDE ACE 且点 BD 的对应点为 AC 那么线段 CE 的长应等于 4 b39fdbb7b68f4e9a7c e6eb 如图 AB 是半圆 O 的直径 AC 为弦 OD AC 于 D 过点 O 作 OE AC 交半圆 O 于点 E 过点 E 作 EF AB 于 F 若 AC= 则 OF 的长为 y = ax 5 ff808084d75c604d7956e 如图抛物线与直线 y=bx+c 的! 3

4 A( 4) B( ) 两个交点坐标分别为则关于 x 的程 C E ax bx c = 0 的解为 6 ff e bbd08d8 如图点 A A D O F B A A3 点 B B B3 分别在射线 OM ON 学校班级姓名学号上 AB AB A3B3 A4B4 如果 AB=AA=OAAA3=3OAA3A 4=4OA 那么 AB= AnBn= (n 为正整数 ) A A A 3 三解答题 ( 共 6 道题每题 5 分共 30 分 ) 7 7 e 7 f 7 f b d c 5 5 f 5 7 c 3 a c 计算 : 3 c o s s i n 4 5 ( 3 O A 4 M B B B 3 B 4 N 8 已知抛物线 y = x x 8 y = x x 8 y = ( x h) + k () 配法把化为形式 : ; ( ) 并指出 : 抛物线的顶点坐标是抛物线的对称轴程是抛物线与 x 轴交点坐标是当 x 时 y 随 x 的增增答案 () y = ( x ) 9 ;() ( 9) ; x = ; (40) ( 0) ; x > 解析见答案 y = x A(03) 9 ff808084d95366b04d98906e403fa 抛物线平移后经过点 B(3) 求平移后的抛物线的表达式解 :! 4

5 ! 0 ff808084a9e7004ad36ac9a070 已知 : 如图在 ABC 中 D 是 AB 上点 E 是 AC 上点且 ADE = ACB () 求证 : AED ABC; () 若 DE: CB=3:5 AE=4 求 AB 的长如图 ABC 在格纸中 () 在格纸上建平直坐标系使 A (3) C(6 ) B 点坐标为 ; () 以原点 O 为位似中相似为在第象限内将 ABC 放画出放后的图形 AʹBʹCʹ ; (3) 计算 AʹBʹCʹ 的积 S = () 答案 () ;() 如图 ;(3) 6 A B C 解析 () 画出原点 O x 轴 y 轴 B() () 略 S = 4 8 = 6 (3)! 5

6 8aac50a74e74b3f04e9f0638aef9f 如果关于 x 的函数的图象与 x 轴只有个公共点求实数 a 的值解 : y ax a x a = + ( + ) + + 四解答题 ( 本题共 0 分每题 5 分 ) 3 ff bd84c047a083456d 如图为了估算某河的宽度在河对岸边选定个标点 A 在近岸取点 BC D 使得 AB BD ACB=45 ADB=30 并且点 BCD 在同条直线上若测得 CD=30 求河宽 AB( 结果精确到 3 取 73 取 4) 解 : 4 ff808084d75c604d7975ee70687 某产的某种产品按质量分为 0 个档次据调研显每个档次的产量及相应的单件利润如下表所 ( 其中 x 为正整数且 x 0): 质量档次 x 0! 6

7 产量 ( 件 ) !00 5x 单件利润 ( 万元 ) 6 8! x 为了便于调控此每天只产个档次的产品当产质量档次为 x 的产品时当天的利润为 y 万元 () 求 y 关于 x 的函数关系式 ; () 为获得最利润应选择产哪个档次的产品? 并求出当天利润的最值解 : 5 8aac50a74e74b3f04e9ef83b4f5f 如图在正形 ABCD 中有个正形 EFGH 其中顶点 EFG 分别在 ABBCFD 上 () 求证 : EBF FCD; () 连接 DH 如果 BC=BF=3 求 tan HDG 的值 6 8aac50a74e74b3f04e9ed0d94ae4 已知抛物线 C: y= x + x 3 抛物线顶点坐标与 x 轴交点坐标与 y 轴交点坐标抛物线 C: y= x + x 3! A( )! B( )! (0)! (0 3)! 7

8 () 补全表中 AB 两点的坐标并在所给的平直坐标系中画出抛物线 C; () 将抛物线 C 上每点的横坐标变为原来的倍纵坐标变为原来的可证明得到的曲线仍是抛物线 ( 记为 ) 且抛物线的顶点是抛物线 C 的顶点的对应点求抛物线表达式变换后的抛物线 C C C C 对应的函数五解答题 ( 本题共分第 7 题 7 分第 8 题 7 分第 9 题 8 分 ) 7 ff a4fc046b9e3cae3f9 已知抛物线 y = ( m ) x mx + m + ( m >) () 求抛物线与 x 轴的交点坐标 ; () 若抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离为求 m 的值 ; (3) 若次函数 y = kx k 的图象与抛物线始终只有个公共点求次函数的解析式 8 ff e07e0465aef0f75a 阅读理解 : 如图若在四边形 ABCD 的边 AB 上任取点 E( 点 E 与点 AB 不重合 ) 分别连结 EDEC 可以把四边形 ABCD 分成三个三形如果其中有两个三形相似我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 ; 如果这三个三形都相似我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点解决问题 : () 如图若 A= B= DEC=55 试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相! 8

9 学校班级姓名学号似点并说明理由 ; () 如图在矩形 ABCD 中 AB=5BC= 且 ABCD 四点均在正形格 ( 格中每个正形的边长为 ) 的格点 ( 即每个正形的顶点 ) 上试在图中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的个强相似点 E; 拓展探究 : (3) 如图 3 将矩形 ABCD 沿 CM 折叠使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的个强相似点请直接写出 AB 的值为!! 图图图 3 解 : BC 9ff ee3b0497f88ab30cdc 已知直线 y=kx-3 与 x 轴交于点 A(4 3 y = x + mx + n 0) 与 y 轴交于点 C 抛物线 4 经过点 A 和点 C 动点 P 在 x 轴上以每秒个长度单位的速度由抛物线与 x 轴的另个交点 B 向点 A 运动点 Q 由点 C 沿线段 CA 向点 A 运动且速度是点 P 运动速度的倍 () 求此抛物线的解析式和直线的解析式 ; () 如果点 P 和点 Q 同时出发运动时间为 t( 秒 ) 试问当 t 为何值时以 A P Q 为顶点的三形与 AOC 相似 ; (3) 在直线 CA 上的抛物线上是否存在点 D 使得 ACD 的积最若存在! 9

10 求出点 D 的坐标 ; 若不存在请说明理由备图北京市第四四中学学年度第学期期中测试九年年级数学试卷答案选择题 ( 每题 3 分共 30 分 ) B C B C B A A C D D 填空题 ( 每题 3 分共 8 分 ) 5 :3 y=x n(n+)! 0

11 三解答题 ( 共 6 道题每题 5 分共 30 分 ) 7 解 :! 3 c o s s i n 4 5 ( =! =0 y = x x 8 8 已知抛物线 y = x x 8 y = ( x h) + k y = ( x ) 9 () 配法把化为形式 : () 并指出 : 抛物线的顶点坐标是 (-9) 抛物线的对称轴程是 x= 抛物线与 x 轴交点坐标是 (40)(-0) 当 x > 时 y 随 x 的增增 y = x + bx + c 9 解 : 设平移后抛物线的表达式为平移后的抛物线经过点 A (03) B(3) 3 = c 3 = 8 + b + c b = 4 c = 3 解得所以平移后抛物线的表达式为 y = x 4x + 3 解 : 平移后的抛物线经过点 A (03) B(3) 平移后的抛物线的对称轴为直线 x = y = x + k 设平移后抛物线的表达式为 ( ) 3 = + k k = y = x + 所以平移后抛物线的表达式为 0 () 证明 : A= A ADE = ACB ( ) ( ) AED ABC () 解 : AED ABC = DE: CB=3:5 AE=4 D A E! B C

12 4 3! AB = 5 0 AB =! 3 () B 点坐标为 () () 略 (3)6 () 当 a = 0 时函数 y = x + 的图象与 x 轴只有个公共点成 () 当 a 0 时函数 y = ax + ( a + ) x + a + 是关于 x 的次函数它的图象与 x 轴只有个公共点关于 x 的程! ax + ( a + ) x + a + = 0 有两个相等的实数根 Δ = ( a + ) 4 a( a + ) = 0! 整理得 3a 4 = 0 a = ± 3 解得 3 a = ± 3 综上 a = 0 或 3 四解答题 ( 本题共 0 分每题 5 分 ) 3 解 : 设河宽 AB 为 x AB BC ABC=90 在 Rt ABC 中 ACB=45 AB=BC=x 在 Rt ABD 中 ADB=30 BD= 3AB = 3x! CD = BD BC = 3x x 解得 x = 答 : 河宽 AB 约为 4 ( )( ) y = 00 5x x + 4 = 0x + 80x 解 :() ( x 0 且 x 为整数 ) ( ) y = 0x + 80x = 0 () x 又 x 0 且 x 为整数!

13 !!! 当 x = 9 时函数取得最值 0 答 : 为获得最利润应产第 9 档次的产品当天的最利润为 0 万元 5 证明 : 如图正形 ABCD 正形 EFGH B= C=90 EFG=90 BC=CDGH=EF=FG 又点 F 在 BC 上点 G 在 FD 上 DFC+ EFB=90 DFC+ FDC=90 EFB = FDC EBF FCD () 解 : BF=3BC=CD= CF=9 DF = CF + CD = 5 BE CF = 由 () 得 BF CD BF CF BE = = =! CD 4 GH = FG = EF = BE + BF =! 4 45 DG = DF FG =! 4 GH tan HDG = =! DG 3 6 A( 4) B( 30) 解 :() 画图象见图 C 5 () 由题意得变换后的抛物线的相关点的坐标如下表所 : 抛物线顶点坐标与 x 轴交点坐标与 y 轴交点坐标变换后的抛物线 C Aʹ( ) Bʹ( 60)! (0)! (0 5) C y = a( x + ) 设抛物线对应的函数表达式为 (a 0) 抛物线 C 与 y 轴交点的坐标为 (0 5) 3 = 4a! A a = 解得 8 3 H E B

14 3 y = ( x + ) = x + x! y = x + x 抛物线 C 对应的函数表达式为 8 说明 : 其他正确解法相应给分五解答题 ( 本题共分第 7 题 7 分第 8 题 7 分第 9 题 8 分 ) y = 0 ( m ) x mx + m + = 0 7 解 :() 令则 Δ = ( m) 4( m )( m + ) = 4 m ± x = 解程得! ( m ) m + x! = x = m m + 抛物线与 x 轴的交点坐标为 (0)( m 0) m + > () m > m m + = 由题意可知 m 解得 m = 经检验 m = 是程的解且符合题意 m = (3) 次函数 y = kx k 的图象与抛物线始终只有个公共点程 kx k = ( m ) x mx + m + 有两个相等的实数根整理该程得! ( m ) x ( m + k) x + m + + k = 0! Δ = ( m + k) 4( m )( m + + k) = k + 4k + 4 = ( k + ) = 0 k 解得! = k = 次函数的解析式为 y = x + 8 略! 4

15 3 9 解 :() 直线 y=kx-3 过点 A(40) 0 = 4k -3 解得 k=! 4 3 直线的解析式为 y=! 4 x-3 3 由直线 y=! 4 x-3 与 y 轴交于点 C 可知 C(0-3) m = 4 解得 m=! y = x + x 3 抛物线解析式为 4 4 分 3 5 y = x + x 3 () 对于抛物线 x + x 3 = 0 令 y=0 则 4 4 解得 x=x=4 B(0) AB=3AO=4OC=3AC=5AP=3-tAQ=5-t 若 QPA=90 则 PQ OC( 如图 ) APQ AOC AP AQ 3 t 5 t 5 = =! AO AC! 4 5 解得 t=! 3 ; 若 PQA=90 PAQ = OAC APQ AOC! 5

16 AP AQ 3 t 5 t 3 = =! AC AO! 5 4 解得 t=! 6 ; 5 3 综上所述当 t 的值为 3 或 6 时以 P Q A 为顶点的三形与 AOC 相似 (3) 答 : 存在过点 D 作 DF x 轴垂为 E 交 AC 于点 F( 如图 ) S ADF= DF AES CDF= DF OE S ACD= S ADF + S CDF= DF (AE+OE) = 4 (DE+EF) x + x 3 x + 3 x + 6x = (! )=! 3 (x ) + 6 S ACD= (0<x<4) 3 < 0 又 0<<4 且次项系数当 x= 时 S ACD 的积最 3 3 当 x= 时 y=! 满条件的 D 点坐标为 D (! )! 6

数学高分的展望一管理类联考分析第一篇大纲解析篇编写 : 孙华明 1 综合能力考试时间 :014 年 1 月 4 日上午 8:30~11:30 分值分配 : 数学 :75 分逻辑 :60 分作文 :65 分 ; 总

数学高分的展望一管理类联考分析第一篇大纲解析篇编写 : 孙华明 1 综合能力考试时间 :014 年 1 月 4 日上午 8:30~11:30 分值分配 : 数学 :75 分逻辑 :60 分作文 :65 分 ; 总目录数学高分的展望... 1 第一篇大纲解析篇... 1 一管理类联考分析... 1 二最新大纲解析... 1 三考前复习资料及方法... 第二篇总结篇... 4 1 应用题考点总结与技巧归纳... 4 代数模块题型归纳及考点总结... 9 3 数列模块题型归