0 5. 一元一次不等式组 的解集中, 整数解的个数是 ( ). 5 0 A. B.5 C.6 D.7 答案 C 考点 一元一次不等式的整数解 解析 解不等式 0 得 :, 解不等式 5 0得 : 5, 不等式组的解集是 5, 则整数解有 :0,,,3,,5 共 6 个 故选 C 6. 对于抛物线
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- 佑茶 益
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1 05 年广州中考全真模拟考 数学 B 卷试题 答案及解析 第一部分 ( 选择题共 30 分 ) 一 选择题 ( 本大题共 0 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ).8 的立方根为 ( ). A. B.± C. D.± 答案 C 考点 实数的有关概念 立方根 解析 3 8, 8 的立方根为, 故答案选 C. 如图, 在 ABC 中,AB=AC, A=0, 顶点 B 在直线 DE 上, ABC 绕着点 B 旋转, 当 AC DE 时, CBE 的度数是 ( ). A.50 B.60 C.70 D.80 答案 C 考点 图形的旋转及性质 解析 在 ABC 中,AB=AC, A=0, ABC ACB 70 又 AC DE,ACB CBE 70, 故答案选 C 3. 在下列运算中, 计算正确的是 ( ). A. a 3 a a 6 B. a 8 a a C. 3 5 答案 D ( a ) 考点 幂运算法则 a D. ( ab ) a b 3 5 解析 A a a a, 同底数相乘, 底数不变指数相加 故 A 选项错误 ; 8 6 B a a a, 同底数相除, 底数不变指数相减 故 B 选项错误 ; 6 C ( a ) 3 a, 幂的乘方, 底数不变指数相乘 故 C 选项错误 ; D ( ab ) a b, 积的乘方等于乘方的积 故 D 选项正确 ;. 如图, 在平面直角坐标系中, 菱形 OACB 的顶点 O A 的坐标分别是 (0, 0),(, ), 则顶点 B 的坐标是 ( ). 答案 C A.(,) B.(-,-) C.(,-) D.(-,) 考点 菱形性质及坐标计算 解析 菱形是一个轴对称图形, 对角线 OC 为其中一条对称轴, 则点 A B 关于 OC 对称所以点 A(, ) 关于 轴对称的点 B 的坐标为 (,-), 故选 C O y B A C
2 0 5. 一元一次不等式组 的解集中, 整数解的个数是 ( ). 5 0 A. B.5 C.6 D.7 答案 C 考点 一元一次不等式的整数解 解析 解不等式 0 得 :, 解不等式 5 0得 : 5, 不等式组的解集是 5, 则整数解有 :0,,,3,,5 共 6 个 故选 C 6. 对于抛物线 y m, 若 y 的最小值是, 则 m=( ). A.- B.- C. D. 答案 B 考点 二次函数的图像与性质 解析 抛物线 y m 开口向上, 有最小值, 当 =0 时,y 有最小值 m, m, 即 m, 故选 B 7. 下列命题中, 正确的是 ( ). A. 若 a b=0, 则 a=0, 且 b=0 B. 若 a b=0, 则 a=0, 或 b=0 C. 若 a b>0, 则 a>0,b>0 D. 若 a b<0, 则 a<0,b<0 答案 B 考点 乘法法则 命题真假 解析 A a b=0, 可得 a b 中必有一个字母的值为 0, 但不一定同时为 0, 是假命题 ; C a b>0, 可得 a b 同号, 可能同为正, 也可能同为负, 是假命题 ; D a b<0, 可得 a b 异号, 所以错误, 是假命题 ; B 若 a b=0, 则 a=0 或 b=0, 或者二者同时为 0, 是真命题 故选 B 8. 某几何体的主视图 左视图和俯视图分别如图, 则该几何体的体积为 ( ) A.3π B.π C.π D. 答案 A 考点 由三视图判断几何体 解析 根据三视图可以判断该几何体为圆柱, 圆柱的底面半径为, 高为 3 故体积为 : h 3 3 r, 故选 :A 9. 已知实数 m n 在数轴上的对应点的位置如图所示, 则 m n ( n ) =( )
3 A. m B. m C. nm D. nm 答案 D 考点 绝对值 二次根式的化简 m 0 n ( 第 9 题图 ) 解析 由数轴可知: m 0 n, m n 0, n 0 原式 = n m n n m, 故选 :D 0. 将一个正方形纸片依次按图 (), 图 () 方式对折, 然后沿图 (3) 中的虚线 ( 剪切点是边的三等分点 ) 裁剪, 最后将图 () 的纸再展开铺平, 所看到的图案面积与原正方形面积的比值为 ( ). ( 向上对折 ) 图 () ( 向右对折 ) 图 () 图 (3) 图 () A B. 36 C. 9 D. 8 9 答案 A 考点 折叠 ( 轴对称 ) 综合应用 解析 设图 (3) 中小正方形连长为 3, 则小正方形的面积 9, 原正方形面积为 则减去图形面积为 : 360 剩余面积为 9 ( ) 8, 展开后的面积为 (8 ) 3 3 看到的图案面积与原正方形面积的比值为. 故选 :A 36 第二部分 ( 非选择题共 0 分 ) 二 填空题 ( 本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 8 分 ). 将点 A(-,) 沿 轴的正方向平移 3 个单位得到点 B 的坐标是. 答案 (, ) 考点 坐标与平移 解析 点 A(-,) 沿 轴的正方向平移 3 个单位, 横坐标加 3 个单位, 纵坐标不变 3
4 故平移后得到的点 B 的坐标是 (, ).PM.5 是指大气中的直径小于或等于 米 (.5 微米 ) 的有毒有害物质 米用科学记数法表示为米. 6 答案.5 0 考点 科学记数法 表示较小的数 6 解析 将 用科学记数法表示为 :.5 0, 故答案为 : 函数 y= 中, 自变量 的取值范围是. 答案 且 考点 函数自变量的取值范围 解析 由二次根式和分式有意义的条件可得: 0且 0, 解得 : 且. 圆锥的底面半径是 cm, 母线长 6cm, 则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数 为度. 答案 0 考点 圆锥侧面展开图 nl 解析 圆锥侧面展开图是一个扇形, 扇形的弧长等于底面圆的周长, 即 : r 80 r n 整理得 :, 则 l n 360, 解得 n 0 5. 分解因式 : a a a =. 答案 a 考点 实数范围内分解因式 解析 a a a a( ) a( ) 6. 如图, 在以 O 为圆心, 为半径的圆上任取一点 A, 过点 A 作 AM y 轴于点 M,AN 轴于点 N, 点 P 为 MN 的中点, 当点 A 沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完 5 弧长时, 则 点 P 走过的路径长为. 答案 考点 圆和坐标的综合应用 解析 AM y 轴于点 M,AN 轴于点 N, 四边形 ONAM 是矩形 又 点 P 为 MN 的中点,P 为 OA 的中点, 则 OP= 5 根据题意得 : 点 P 走过的路径长 =, 故答案为 80 6 三 解答题 ( 本大题共 9 小题, 满分 0 分, 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 )
5 y, 7.( 本题满分 9 分 ) 解方程组. 3y 3 答案 y 考点 二元一次方程组的解法 解析 由方程 + 得 :, 解得 : 3 将 3代入方程 得 : y 故原方程组的解为 : 3 y 8.( 本题满分 9 分 ) 如图,AB 是 O 的直径,BC 是 O 的切线,D 是 O 上的一点, 且 A= BOC=60. 求证 : ADB OBC. 答案 见解析 ; 考点 圆切线的性质 全等三角形的判定 解析 证明 : AB 是 O 的直径,BC 是 O 的切线 ADB= OBC=90 A= BOC=60 ABD=30 AD= AB=OB ADB OBC 9.( 本题满分 0 分 ) 已知方程 5 0 的两个根分别是 a 和 b, 求代数式 A D O C B ( a b) b( a b) b 的值. 答案 考点 一元二次方程根与系数的关系 整式的计算 解析 方程 5 0 的两个根分别是 a 和 b, ab ( a b) b( a b) b [( a b) b] ( ab) 0.( 本题满分 0 分 ) 根据某市学校卫生保健所对今年参加中考的学生体检情况, 教育局有关部门对今年参加中考的学生的视力进行了一次抽样调查, 得到频数分布直方图 ( 如图, 每组数据含最小值, 不含最大值 ) () 本次抽查的样本是什么? () 视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少? ( 说明 : 视力在.9 以上 ( 含.9) 均属正常 ) 5
6 (3) 根据图中提供的信息, 谈谈你的感想 人数 视力 答案 见解析 ; 考点 频数分布直方图 用样本估计总体 解析 解 :() 样本是 : 今年参加中考 0 名学生的视力情况 () 00% 37.5% 视力正常的学生占被统计人数的 37.5% (3) 学生应重视用眼卫生, 保护眼睛.( 本题满分 分 ) 乐乐童装店在服装销售中发现 : 进货价每件 60 元, 销售价每件 00 元的某童装平均每天可售出 0 件. 为了迎接 六一, 童装店决定采取适当降价措施, 扩 大销售量, 增加盈利. 经调查发现 : 每件童装降价 元, 那么平均每天就可多售出 件. () 童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元? () 如果童装店想每天销售这种童装盈利 00 元, 同时又要使顾客得到更多的实惠, 那么每件童装应降价多少元? (3) 每件童装降价多少元童装店可获得最大利润, 最大利润是多少元? 答案 见解析 ; 考点 一元二次方程实际应用 二次函数的最值问题 解析 解 :() 童装店降价前每天销售该童装可盈利 : (00-60) 0=800( 元 ) () 设每件童装降价 元, 根据题意, 得 ( )(0 ) 00 解得 : 0, 0 要使顾客得到较多的实惠, 0 答 : 童装店应该降价 0 元. (3) 设每件童装降价 元, 可获利 y 元, 根据题意, 得 y ( )(0 ) 化简得 : y
7 y ( 5) 50 答 : 每件童装降价 5 元童装店可获得最大利润, 最大利润是 50 元..( 本题满分 分 ) 如图, ABC 是直角三角形, ACB 90 实践操作 : 利用直尺和圆规按下列要求作图, 并在图中标明相应的字母 ( 保留作图痕迹, 不写作法 ); () 作 BAC 的平分线, 交 BC 于点 O, () 以 O 为圆心,OC 的长为半径作圆. 综合运用 : 在你所作的图中, () 判断 AB 与 O 的位置关系, 并证明你的结论 ; () 若 AC=5,BC=, 求 O 的半径 答案 见解析 考点 尺规作图 直角三角形的应用 解析 实践操作, 如图所示 : 综合运用 : ()AB 与圆 O 的位置关系是相切 过点 O 作 OD AB, ACB 90, OC AC AO是 BAC 的平分线, DO CO AB 与 O 相切 ()AB=5,BC=, 由勾股定理可得 :AB=3 易证 ACO ADO, 则 AC=AD=5,BD=3-5=8 设半径为, 在 Rt BDO 中,OD=,BO=- 0 由勾股定理可得 : 8 ( ), 解得 : 3 3. 如图, 在平面直角坐标系 Oy 中, 若点 A(, n), B (, ) 是一次函数 y kb 的图 m 象和反比例函数 y 的图象的两个交点. () 求反比例函数和一次函数的解析式 ; () 求直线 AB 与 轴的交点 C 的坐标 ; (3) 求点 O 到直线 AB 的距离. 答案 见解析 考点 一次函数与反比例函数 解析 () 点 B (, ) 在函数 m, m m y 的图象上, A y O C D B 7
8 反比例函数的解析式为 y. 点 A(, n) 在函数 y 的图象上,, 得 : n. A (, ). y kb 经过 A (, ) B (, ), n k b k b k 解得 : b 一次函数的解析式为 y. () 在一次函数的解析式 y 中, 令 y 0, 得. 点 C 的坐标为 (,0). (3) 设点 O 到直线 AB 的距离为 d, 直线 AB 与 y 轴相交于 D, 则 D(0, ). 则 : S COD CD d= OC OD. OC OD d=. 点 O 到直线 AB 的距离为 CD.( 本题满分 分 ) 在平面直角坐标系 Oy 中, 已知点 A(6,0), 点 B(0,6), 动点 C 在. 以半径为 3 的 O 上, 连接 OC, 过 O 点作 OD OC,OD 与 O 相交于点 D( 其中点 C O D 按逆时针方向排列 ), 连接 AB. () 当 OC AB 时, BOC 的度数为 ; () 连接 AC,BC, 当点 C 在 O 上运动到什么位置时, ABC 的面积最大? 并求出 ABC 的面积的最大值. (3) 连接 AD, 当 OC AD 时, 答案 见解析 求出点 C 的坐标 ; 直线 BC 是否为 O 的切线? 请作出判断, 并说明理由. 考点 切线的判定 平行线的性质 等腰直角三角形的性质与判定 勾股定理 相似三角形的性质与判定 解析 () 点 A(6,0), 点 B(0,6), OA=OB=6, OAB 为等腰直角三角形, OBA=5, OC AB, 当 C 点在 y 轴左侧时, BOC= OBA=5 ; 当 C 点在 y 轴右侧时, BOC=80 - OBA=35 () OAB 为等腰直角三角形, AB= OA=6, 当点 C 到 AB 的距离最大时, ABC 的面积最大 过 O 点作 OE AB 于 E,OE 的反向延长线交 O 于 C, 如图, 此时 C 点到 AB 的距离的最大值为 CE 的长, OE= AB=3 8
9 CE=OC+CE=3+3, ABC 的面积 = CE AB= (3+3 ) 6 =9 +8. 当点 C 在 O 上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时, ABC 的面积最大, 最大值为 (3) 如图, 当点 C 在第二象限时, 过 C 点作 CF 轴于 F, OC AD, ADO= COD=90, DOA+ DAO=90 而 DOA+ COF=90, COF= DAO, Rt OCF Rt AOD, CF OC CF 3, 即, 解得 CF= 3 OD OA 3 6, 在 Rt OCF y 中,OF= OC CF = 3 y 3, C 点坐标为 ( 3 3, 3 ) 同理, 当点 C B在第一象限时,C 点坐标是 ( B 3 3, 3 ) C 点坐标是 ( 3 3, 3 ) 或 ( 3 3, 3 ) 直线 BC 是 O 的切线 A. A O O 理由如下 : 在 Rt OCF 中,OC=3,CF= 3, COF=30, OAD=30, 备用图 BOC=60, AOD=60, OC OD 在 BOC 和 AOD 中 BOC AOD, BO AO BOC AOD(SAS), BCO= ADO=90, OC BC, 直线 BC 为 O 的切线. 5.( 本题满分 分 ) 如图, 在平面直角坐标中, 点 O 为坐标原点, 直线 y=-+ 与 轴交 于点 A, 过点 A 的抛物线 y=a +b 与直线 y=-+ 交于另一点 B, 且点 B 的横坐标为. () 求 a,b 的值 ; () 点 P 是线段 AB 上一动点 ( 点 P 不与点 A B 重合 ), 过点 P 作 PM OB 交第一象 限内的抛物线于点 M, 过点 M 作 MC 轴于点 C, 交 AB 于点 N, 过点 P 作 PF MC 于点 F, 设 PF 的长为 t,mn 的长为 d, 求 d 与 t 之间的函数关系式 ( 不要 求写出自变量 t 的取值范围 ); (3) 在 () 的条件下, 当 S ACN S PMN 时, 连接 ON, 点 Q 在线段 BP 上, 过点 Q 作 QR MN 交 ON 于点 R, 连接 MQ BR, 当 MQR- BRN=5 时, 求点 R 的坐标. 9
10 答案 见解析 考点 待定系数法; 二次函数;3 相似三角形的判定与性质; 勾股定理;5 转化思想 ; 6 数形结合思想. 解析 () y=-+ 与 轴交于点 A, A(,0), 点 B 的横坐标为, 且直线 y=-+ 经过点 B, B(,3), 抛物线 y=a +b 经过 A(,0), B(,3), 6 a b 0 a, 解得 :, a=-,b=; a b 3 b () 如图, 作 BD 轴于点 D, 延长 MP 交 轴于点 E, B(,3), A(,0), OD=,BD=3,OA=, AD=3, AD=BD, BDA=90, BAD= ABD=5, MC 轴, ANC= BAD=5, PNF= ANC=5, PF MC, FPN= PNF=5, NF=PF=t, DFM= ECM=90, PF EC, MPF= MEC, ME OB, MEC= BOD, MPF= BOD, tan BOD=tan MPF, BD MF =3, MF=3PF=3t, OD PF MN=MF+FN, d=3t+t=t; (3) 如备用图, 由 () 知,PF=t,MN=t, S = MN PF= t t=t, PMN CAN= ANC, CN=AC, S = AC, ACN S ACN S PMN, AC =t, AC=t, CN=t, MC=MN+CN=6t, OC=OA-AC=-t, M(-t,6t), 由 () 知抛物线的解析式为 :y=- +, 将 M(-t,6t) 代入 y=- + 0
11 得 :-(-t) +(-t)=6t, 解得 :t =0( 舍 ),t =, PF=NF=,AC=CN=,OC=3,MF= 3,PN=,PM= 0,AN=, AB=3, BN=, 作 NH RQ 于点 H, QR MN, MNH= RHN=90, RQN= QNM=5, MNH= NCO, NH OC, HNR= NOC, RH CN tan HNR=tan NOC,, HN OC 3 设 RH=n, 则 HN=3n, RN= 0 n,qn=3 n, PQ=QN - PN=3 n -, ON= OD BD 0,OB= OD BD 0, OB=ON, OBN= BNO, PM OB, OBN= MPB, MPB= BNO, MQR- BRN=5, MQR= MQP+ RQN= MQP+5, BRN= MQP, PMQ NBR, PQ PM, RN BN 0 3 n, 解得 :n= 0n 7, R 的横坐标为 :3-3 5,R 的纵坐标为 : = 5 7, R( 5 7, 5 7 ).
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