北京四中初二上期中数学（含解析）

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轼睿熊
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1 选择题 1 下列图形中不是轴对称图形的是 ( ) 015 北京四中初上期中数学试卷 A B C D 把多项式 a 4a 分解因式结果正确的是 ( ) A a( a 4) B ( a + )( a ) C a( a + )( a ) D ( a ) 4 3 分式 x 1 有意义则 x 的取值范围是 ( ) A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 4 点 A( 3) 关于 y 轴成轴对称的点的坐标是 ( ) A (3 ) B ( 3) C ( 3) D ( 3) 5 在 ABC 和 AʹBʹCʹ 中已知 A Aʹ AB AʹBʹ 添加下列条件中的个不能使 ABC AʹBʹCʹ 定成的是 ( ) A AC AʹCʹ B BC BʹCʹ C B Bʹ D C Cʹ 6 下列各式中正确的是 ( ) a + b 1+ b x + y x + y A ab b B x 3 1 x y x y C x 9 x 3 D x + y ( x + y) 7 等腰三形的两边长分别为 3 和 6 则这个等腰三形的周长为 ( ) A 1 B 15 C 1 或 15 D 18 8 如图 ABC 中 AB AC A 36 BD 是 AC 边上的则 DBC 的度数是 ( ) A 18 B 4 C 30 D 36 1 / 17

2 9 如图 3 30 为了使球反弹后能将球直接撞袋中那么击打球时必须保证 1 的度数为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 如图 BAC 130 若 MP QN 和分别垂直平分 AB 和 AC PAQ 则等于 ( ) A 50 B 75 C 80 D 105 填空题 11 已知某种植物花粉的直径为纳即把科学记数法表为 1 分解因式 : 3x 6x ( ) ( 1) 计算 : 14 如图在 Rt ABC 中 C 90 B 30 AD 平分 CAB 交 BC 于 D DE AB 于 E 若 DE 1cm 则 BC cm 15 如图已知 ABC 是等边三形点 B C D E 在同直线上且 CG CD DF DE 则 E 度 / 17

3 16 如图 ABC 中 BO CO 分别平分 ABC ACB OM AB ON AC BC 10cm 则 OMN 的周长 cm 1 1 x 14xy y 3 17 已知 x y 则代数式 x xy y 18 如图 ABC 中 AD 平分 BAC AB 4 AC 且 ABD 的积为 3 则 ACD 的积为 19 如图 MN 是正形 ABCD 的条对称轴点 P 是直线 MN 上的个动点当 PC + PD 最时 PCD 0 如图所长形 ABCD 中 AB 4 BC 4 3 点 E 是折线段 A D C 上的个动点 ( 点 E 与点 A 不重合 ) 点 P 是点 A 关于 BE 的对称点在点 E 运动的过程中能使 PCB 为等腰三形的点 E 的位置共有个三解答题分解因式 1 x ( m ) + 9 y ( m) 3 / 17

4 ( x + 1) 4x 计算 3 3 ( b ) b ab 4 3 3a 9a b 1 x + 1+ x 1 x 4 1 a (1 ) 5 先化简再求值 : a + 1 a + a + 1 其中 a 3 1 x 解程 : x 1 x 1 7 已知 : 如图 AD AE AB AC DAE BAC 求证 : BD CE 4 / 17

明的做法是 : 如图画 PC a 量出直线 b 与 PC 的夹度数即直线 a b 所成的度数 ( 1 ) 请写出这种做法的理由 ( ) 明在此基础上又进了如下操作和探究 ( 如图 3 ):1 以

5 8 列分式程解应题甲两名学练习计算机打字甲打篇 1000 字的章与打篇 900 字的章所的时间相同已知甲每分钟每分钟多打 5 个字问 : 甲两每分钟各打多少字? 9 明在做课本中的道题 : 如图 1 直线 a b 所成的跑到画板外去了你有什么办法量出这两条直线所成的的度数? 明的做法是 : 如图画 PC a 量出直线 b 与 PC 的夹度数即直线 a b 所成的度数 ( 1 ) 请写出这种做法的理由 ( ) 明在此基础上又进了如下操作和探究 ( 如图 3 ):1 以 P 为圆任意长为半径画圆弧分别交直线 b PC 于点 A D 连结 AD 并延长交直线 a 于点 B 请直接写出图 3 中所有与 PAB 相等的 ( 3 ) 请在图 3 画板内作出直线 a b 所成的跑到画板外去的的平分线 ( 画板内的部分 ) 只要求作出图形并保留作图痕迹 5 / 17

6 30( 本题 8 分 ) ( 1 ) 如图 ( 1 ) 已知 : 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 直线 l 经过点 A BD 直线 l CE 直线 l 垂分别为点 D E 证明 : DE BD + CE ( ) 如图 ( ) 将 ( 1 ) 中的条件改为 : 在 ABC 中 AB AC D A E 三点都在直线 l 上且 BDA AEC BAC α 其中 α 为任意锐或钝请问结论 DE BD + CE 是否成? 如成请你给出证明若不成请说明理由 ( 3 ) 拓展与应 : 如图 ( 3 ) D E 是直线 l 上的两动点 ( D A E 三点互不重合 ) 点 F 为 BAC 平分线上的点且 ABF 和 ACF 均为等边三形连接 BD CE 若 BDA AEC BAC 求证 : DF EF 附加题已知 : a b a + a 4 0 则 a + 1 b x y z 已知 : b + c a c + a b a + b c 则 ( b c) x + ( c a) y + ( a b) z 的值为 3 等腰 Rt ABC 中 BAC 90 点 A 点 B 分别是 x 轴 y 轴两个动点直边 AC 交 x 轴于点 D 斜边 BC 交 y 轴于点 E ( 1 ) 如图 ( 1 ) 若 A (0 1) B( 0) 求 C 点的坐标 ( ) 如图 ( ) 当等腰 Rt ABC 运动到使点 D 恰为 AC 中点时连接 DE 求证 : ADB CDE ( 3 ) 如图 ( 3 ) 在等腰 Rt ABC 不断运动的过程中若满 BD 始终是 ABC 的平分线试探究 : 线段 OA OD BD 三者之间是否存在某固定的数量关系并说明理由 6 / 17

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8 015 北京四中初上期中数学试卷参考答案选择题题号答案 A A A B B D B A C C 填空题 ( x 1) 三解答题 1 解 : x ( m ) + 9 y ( m) ( m )( x 9 y ) ( m )( x 3 y)( x + 3 y) ( x + 1) 4x 解 : ( x 1 x)( x 1 x) ( x 1) ( x + 1) 3 3 ( b ) b ab 4 3 解 : 3a 9a b 3 b 9a 3ab 7a b b 3 4 b 3a 3 6a b 1 ab 8 / 17

9 4 解 : 1 x + 1+ x 1 x 1 x + x (1 x)(1 + x) 1 1 x a a ( ) 5 解 : 原式 a + 1 a + 1 a + a + 1 a a a + a + a + a a ( a + 1) a a + 1 当 a 3 1 时原式解 :( x + 3)( x + 1) 8 x 1 x + 4x x 1 4x 4 x 1 经检验 : x 1 是原程的增根所以原程解 7 证明 : DAE BAC BAE BAE DAE BAE BAC BAE 即 DAB EAC 在 AEC 和 ADB 中 AD AE DAB EAC AB AC AEC ADB ( SAS ) BD CE 8 解 : 设每分钟打 x 个字则甲每分钟打 ( x + 5) 个字由题意得 x + 5 x 得 : x 45 检验 : x 45 是原程的解且符合题意 9 / 17

答 : 甲每每分钟打 50 个字每分钟打 45 个字 9 解 :( 1 ) 两直线平同位相等 ( ) PAB PDA BDC 1 ( 3 ) 作线段 AB 的垂直平分线 EF 则 EF 是所求作的图形 30 解 :( 1 ) BD l CE l BDA AEC 90 又 BAC 90 BAD + CAE 90 BAD + ABD 90 CAE ABD 在 ABD 和 CAE 中 ABD

10 答 : 甲每每分钟打 50 个字每分钟打 45 个字 9 解 :( 1 ) 两直线平同位相等 ( ) PAB PDA BDC 1 ( 3 ) 作线段 AB 的垂直平分线 EF 则 EF 是所求作的图形 30 解 :( 1 ) BD l CE l BDA AEC 90 又 BAC 90 BAD + CAE 90 BAD + ABD 90 CAE ABD 在 ABD 和 CAE 中 ABD CAE ADB CEA 90 AB AC ABD CAE ( AAS ) BD AE AD CE DE AD + AE DE CE + BD ( ) 成 BDA AEC BAC α DBA + BAD BAD + CAE 180 α CAE ABD 在 ADB 和 CEA 中 ABD CAE ADB CEA AB AC ADB CEA ( AAS ) AE BD AD CE BD + CE AE + AD DE ( 3 ) 由 ( ) 知 ADB CEA AE BD DBA CAE ABF 和 ACF 均为等边三形 ABF CAF 60 DBA + ABF CAE + CAF 10 / 17

11 DBF FAE BF AF 在 DBF 和 EAF 中 FB FA FBD FAE BD AE DBF 和 EAF ( SAS ) DF EF BFD AFE DFE DFA + AFE DFA + BFD 60 DEF 为等边三形 DF EF 附加题 : a a 1 解 : 由题可知 b a 1 + a + 1 b a + ( a + 1) ( a + 1)( a ) a 3a a 3a a + a x y z k 解 : 令 b + c a c + a b a + b c 则 x k( b + c a) y k( c + a b) z k( a + b c) 代 ( b c)( b + c a) + ( c a)( c + a b) + ( a b)( a + b c) b c ab + ac + c a bc + ab + a b ac + bc 0 ( b c) x + ( c a) y + ( a b) z 3( 1 ) 如图过点 C CF y 作轴于点 F 则 ACF ABO ( AAS ) CF OA 1 AF OB OF 1 11 / 17

12 C( 1 1) ( ) 如图过点 C 作 CG AC 交 y 轴于点 G 则 ACG ABD ( ASA) CG AD CD ADB G DCE GCE 45 DCE GCE ( SAS ) CDE G ADB CDE ( 3) 如图在 OB 上截取 OH OD 连接 AH 由对称性得 AD AH ADH AHD AHD ADH BAO BEO AEC BHA 又 AB AC CAE ABH ACE BAH ( AAS ) AE BH OA DH OD BD ( OA + OD) 1 / 17

13 015 北京四中初上期中数学试卷部分答案解析选择题 1 答案 A 解析轴对称图形是指在平内沿条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合的图形这条直线就叫做对称轴 A 选项经过折叠后不能重合故选 :A 答案 A 解析 a 4 a a( a 4) 故选 :A 3 答案 A 解析分式 x 1 有意义则分母 x 1 0 解得 x 1 故选 :A 4 答案 B A( 3) y 解析点关于轴成轴对称的点的坐标其 x y 3 ( 3) 即故选 :B 5 答案 B 解析 A A Aʹ AB AʹBʹ AC AʹCʹ 可利 SAS 条件判定 ABC AʹBʹCʹ B A Aʹ AB AʹBʹ BC BʹCʹ 法判定 ABC AʹBʹCʹ C A Aʹ AB AʹBʹ AC AʹCʹ 可利 SAS 条件判定 ABC AʹBʹCʹ D A Aʹ AB AʹBʹ C Cʹ 可利 ASA条件判定 ABC AʹBʹCʹ 故选 :B 6 答案 D a + b 1+ b 解析 A ab b 本选项错误 x + y x y B 本选项错误 x 3 1 C x 9 x + 3 本选项错误 x y x y D x + y ( x + y) 本选项正确故选 :D 13 / 17

14 7 答案 B 解析若腰为 3 底边为 6 则不能构成三形故腰为 6 底边为 3 则周长为故选 :B 8 答案 A 解析 AB AC 1 B C (180 A ) 7 BD AC DBC 90 C 18 故选 :A 9 答案 C 解析故选 :C 10 答案 C 解析 A 130 B + C 50 MP QN 和分别垂直平分 AB 和 AC BP AP AQ CQ PAB B QAC C PAB + QAC B + C 50 PAQ BAC ( PAB + QAC) 80 故选 :C 填空题 11 答案解析把个绝对值于 1( 或者于等于 10 ) 的实数记为 a 10 n 的形式 ( 其中 1 a < 10 ) 这种记数法叫做科学记数法把科学记数法表为故答案为 : ( x 1) 1 答案 3x 6x + 3 3( x x + 1) 3( x 1) 解析 3( x 1) 故答案为 : 14 / 17

15 13 答案 ( ) ( 1) 解析故答案为 : 4 14 答案 3 解析 AD 平分 CAB DE AB AC DC CD DE 1 又在 Rt BDE 中 B 30 BD DE BC CD + BD 3cm 故答案为 : 3 15 答案 15 解析 ABC 是等边三形 ACB 60 ACD 10 又 CG CD CDG 30 FDE 150 又 DF DE E 15 故答案为 : 答案 10 解析 BO 平分 ABC ABO MBO 又 OM AB ABO BOM MBO MOB OM OB 同理可得 ON NC OMN 的周长为 OM + ON + MN BM + MN + NC BC 10cm 故答案为 : 答案解析将等式 x y 两边同时乘以 xy 得 y x 3xy 15 / 17

16 x 14xy y x xy y ( x y) 14xy x y xy 6xy 14xy 3xy xy 4 故答案为 : 4 18 答案 15 解析过 D 作 DE AB DF AC AD 是 BAC 的平分线 DE DF 1 S ABD AB DE 3 3 DE 3 DF 1 S ADC AC DF 15 故答案为 : 答案 45 解析连结 PB MN 垂直平分 BC PB PC PD + PC PD + PB 两点之间直线最短 PB + PD BD PC + PD BD 即 PC + PD 的最短距离为 BD 此时 PC 平分 BCD PCD 45 故答案为 : 45 0 答案 4 解析 1 BP 为等腰三形腰长时 16 / 17

17 符合点 E 的位置有个是 BC 的垂直平分线与以 B 为圆 BA 为半径的圆的交点即是点 P BP 为底边时 C 为顶点时符合点 E 的位置有个是以 B 为圆 BA 为半径的圆与以 C 为圆 BC 为半径的圆的交点即是点 P 3 以 PC 为底边 B 为顶点时这样的等腰三形不存在因为以 B 为圆 BA 为半径的圆与以 B 为圆 BC 为半径的圆没有交点故答案为 : 4 17 / 17

北京师范大学附属西城实验学校初二上期中数学（含解析）

北京师范大学附属西城实验学校初二上期中数学（含解析） 015 北京师附中西城实验学校初上期中数学试卷选择题 1 下列各式从左边到右边的变形中是因式分解的是 ( ) A a( x + y) = ax + ay B x 4x + 4 = x( x 4) + 4 x 16 + 3 x = ( x + 4)( x 4) + 3x 10x 5x = 5 x(x 1) C D x 1 若分式 x 1 的值为 0 则应满的条件是 ( ) A x 1 B x