09 年深圳市中考数学试卷分析 一 试卷点评 09 年深圳中考在 6 月 日落下帷幕, 相信广大考生和家长都急切关注本次考试的变化和特点, 深圳学而思中考研究中心第一时间给大家带来详细的数学点评和解析 ( 一 ) 试卷难度下调, 区分合理相比去年试卷, 今年试卷的难度有所下调, 不过并没有体现在分数占比上, 今年试卷的基础 中档 难题分值占比仍保持为 5::; 主要体现在计算复杂程度下调 阅读能力要求下调 难度分配与梯次布局合理, 从最简单的题型入手, 平滑地增大难度, 让学生做题更得心应手, 更容易带动学生进入节奏 ; 压轴题难度适当下调, 但中档题难度会有所上调, 更考察学生的解题策略 ( 二 ) 试卷布局略有变化, 体现创新性相对于去年而言, 今年的试卷虽然总体常规, 但仍有不少创新点 不同于去年考查知识点和侧重点以及命题方式的创新, 今年的创新更多体现在三个方面 :. 侧重探索性内容和实际应用内容 比如第 题的新定义题型直接探索高中的定积分内容, 第 题 第 0 题 第 题均建立在实际生活中, 考查学生的数学实践能力, 培养学生的数学建模能力. 方法更具多样性和包容性, 允许学生用各自的数学认知特征 已有的数学活动经验, 来表达自己的数学才能 比如第 题 (), 虽然是简单的切线的判定, 但方法可以有斜边中线 中位线 解析几何代数计算 相似等 ; 第 题 (), 除了常规的三垂直做法外, 还可以利用三角函数的和角公式解决 ; 第 题 () 除了相似与配方法外, 还可利用相似与根系关系 垂线段最短与斜边中线等多种不同的思路与方法. 题目布局设置变化 二次函数与圆的压轴题的位置近 8 年来第一次互换, 更体现了深圳中考对圆的重视程度 ( 三 ) 注重知识点与学习能力的考查从知识点上看, 在命题方向上, 近几年没有太多起伏 ; 从内容上看, 二次函数的将军饮马问题 复杂面积问题重新回归 ( 第 题 ), 同时圆的内容 ( 第 题 ) 也有所侧重, 并且考查方式新颖, 对这些知识点的考查并不放在对概念 性质的记忆上, 而是对概念 性质的理解与运用上, 使得方法更多样化, 主要体现在切线的判定方法 求比例的最大值上, 借以体验数学的妙趣 从学习能力上看, 着重考查学生数学思想的理解及运用 数形结合思想 方程与函数思想 分类讨论思想 猜想与归纳思想都在考卷中体现的淋漓尽致 总的来说, 试题注重对学生的基础知识 基本技能 基本思想方法的 三基 考查 强调理论联系实际, 关注数学知识与生活实际的密切联系, 引导学生关注社会生活, 密切联系最新的科技成果和社会热点, 从多方面考查学生的能力与数学素养 深圳学而思中考研究中心
试卷难度分析 知识范围 难度情况分析表 题型 题分考点难度所属知识阶段号值 绝对值 初一 轴对称图形 初一 科学记数法 初一 4 正方体展开图 初一 5 中位数 众数 初二 选 择 题 6 幂的运算 初一 角平分线 + 平行线 初二 8 尺规作图 ( 中垂线 ) 初二 9 二次函数 一次函数 反比例函数数图象与系数的关系 初一 二 三 0 命题 初二 定义新运算 ( 定积分 ) 初一 填 空 题 四边形综合之菱形 ; 手拉手模型 ; 相似三角形 ; 角平分线定理 初一 二 三 因式分解 初二 4 概率 初三 5 正方形折叠问题 ; 勾股定理 初二 三 6 反比例函数 ; 相似中的一线三垂直 初三 实数的计算 初三 5 8 分式的化简求值 初二 6 9 数据统计 初二 解 答 题 0 三角函数中的测量问题 初三 8 二元一次方程 不等式和一次函数的实际应用 初二 8 二次函数面积问题 ; 动线段类将军饮马问题 初三 9 圆与切线证明 ; 圆与三角函数 ; 圆与相似 ; 垂线段最短 初三 9 深圳学而思中考研究中心
各年级知识点占比 题目难度分布占比 60 5 50 40 0 0 8 9 0 0 基础题占比中档题占比 难题占比 深圳学而思中考研究中心
近三年深圳市中考试题命题趋势分析和稳定性对比 题号 0 考点 08 考点 09 考点 分值 有理数之绝对值 有理数之相反数 有理数之绝对值 三视图 科学记数法 轴对称图形 科学记数法 三视图 科学记数法 4 轴对称 中心对称图形 中心对称图形 正方体展开图 5 平行线的判定 数据的代表之众数和极差 中位数 众数 6 解不等式组 整式的运算 幂的运算 应用一元一次方程之销售利润 一次函数的平移 角平分线 + 平行线 8 尺规作图之中垂线 相交线与平行线 尺规作图 ( 中垂线 ) 9 命题之定理和性质 列二元一次方程组 二次函数 一次函数 反比例函数数图象与系数的关系 0 数据的代表 ----- 中位数 圆的切线的性质 命题 三角函数应用之测高 二次函数的图系关系 定义新运算 ( 定积分 ) 几何综合之多结论 反比函数综合之多结论 四边形综合之菱形 ; 手拉手模型 ; 一线三等角 ; 角平分线定理 因式分解 因式分解 因式分解 4 概率计算 概率计算 概率 5 定义新运算 ( 虚数 ) 三角形面积, 三垂直全等 正方形折叠问题 ; 勾股定理 6 相似三角形 三角形综合 ( 角平分线性质 相似三 角形 解直角三角形 ) 反比例函数 ; 相似中的一线三垂直 实数计算实数计算实数计算 5 8 分式的化简求值分式的化简求值分式的化简求值 6 9 数据统计数据统计数据统计 0 应用一元二次方程 菱形的证明与计算 新定义 尺规作图 三角函数中的测量问题 8 反比例函数和一次函数综合 分式与不等式应用题 圆与三角函数 相似综合 圆与三角函数 相似综合 截长补短 二次函数与面积 特殊角度综合 二次函数与面积 构造角度 折叠 三垂直相似 二元一次方程 不等式和一次函数的实际应用二次函数面积问题 ; 动线段类将军饮马问题圆与切线证明 ; 圆与三角函数 ; 圆与相似 ; 垂线段最短 8 9 9 4 深圳学而思中考研究中心
09 年深圳市中考数学试卷 一 选择题 ( 每小题 分, 共 小题, 满分 6 分 ). 的绝对值是 ( ) 5 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5. 下列图形中是轴对称图形的是 ( ). 预计到 05 年, 中国 5G 用户将超过 460 000 000, 将 460 000 000 用科学记数法表示为 ( ) 9 8 A. 4.6 0 B. 46 0 C. 4.6 0 D. 0.46 0 9 4. 下列哪个图形是正方体的展开图 ( ) 5. 这组数据 0,,,, 的中位数和众数分别是 ( ) A. 0, B., C., D., 6. 下列运算正确的是 ( ) A. a a a 4 B. a a 4 a C. a 4 a D. ab ab. 如图, 已知 l A. 4 B. 5 C. D. AB, AC 为角平分线, 下列说法错误的是 ( ) 深圳学而思中考研究中心 5
8. 如图, 已知 AB AC, 5 AB, BC, 以 AB 两点为圆心, 大于 AB 的长为半径画圆弧, 两弧 相交于点 M N, 连接 MN 与 AC 相交于点 D, 则 BDC 的周长为 ( ) A. 8 B.0 C. D. c 的图象如图, 则 y ax b 和 y 的图象为 ( ) x 9. 已知 y ax bx ca 0 0. 下面命题正确的是 ( ) A. 矩形对角线互相垂直 B. 方程 x 4x 的解为 x 4 C. 六边形内角和为 540 D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 a n n n k m. 定义新运算 b nx dx a b, 例如 h xdx k h, 若 5m x dx. 则 m ( ). A. B. C. D. 5 8. 已知菱形 ABCD,E F 是动点, 边长为 4, BE AF, BAD 0, 则下列结论 : BCE ACF CEF 为正三角形 AGE BEC 4 若 AF, 则 EG FG 正确的有 ( ) 个. A. B. C. D.4 B E A G F C D 二 填空题 ( 每小题 分, 共 4 小题, 满分 分 ). 分解因式 : ab a. 4. 现有 8 张同样的卡片, 分别标有数字 :,,,,,,4,5, 将这些卡片放在一个不透明的 盒子里, 搅匀后从中随机地抽出一张, 抽到标有数字 的卡片的概率是. 6 深圳学而思中考研究中心
5. 如图, 在正方形 ABCD 中, BE, 将 BC 沿 CE 翻折, 使 B 点对应点刚好落在对角线 AC 上, 将 AD 沿 AF 翻折, 使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上, 求 EF. 6. 如图, 在平面直角坐标系中, A(0, ), ABC 90, y 轴平分 BAC, AD CD, 若点 C 在 k 反比例函数 y 上, 则 k. x 三 解答题 ( 第 题 5 分, 第 8 题 6 分, 第 9 题 分, 第 0 题 8 分, 第 题 8 分, 第 题 9 分, 第 题 9 分 ) 8. 计算 : 9 cos 60.4 0. x 8. 先化简 x x 4x 4, 再将 x 代入求值. 深圳学而思中考研究中心
9. 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况, 随机抽取了本校的部分学生进行调查 ( 每名学生选 择并且只能选择一种喜爱的乐器 ), 现将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图. () 这次共抽取 名学生进行调查, 扇形统计图中的 x ; () 请补全统计图 ; () 在扇形统计图中 扬琴 所对扇形的圆心角是 度 ; (4) 若该校有 000 名学生, 请你估计该校喜爱 二胡 的学生约有 名. 0. 如图所示, 某施工队要测量隧道 BC 长度, 已知 : AD 600 米, AD BC, 施工队站在点 D 处看向 B, 测得仰角为 45, 再由 D 走到 E 处测量, DE AC, ED 500 米, 测得仰角为 5, 求隧 4 4 道 BC 长.( sin 5, cos5, tan 5 ). 5 5. 有 A,B 两个发电厂, 每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电,A 焚烧 0 吨垃圾比 B 焚烧 0 吨垃圾少 800 度电. () 求焚烧 吨垃圾, A 和 B 各发电多少? ()A, B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾,A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍, 求 A 厂和 B 厂总发电量最大为多少度? 8 深圳学而思中考研究中心
. 如图抛物线经 y ax bx c 过点 A, 0, 点 0 () 求抛物线的解析式及其对称轴 ; C,, 且 OB OC. () 点 D E 在直线 x 上的两个动点, 且 DE, 点 D 在点 E 的上方, 求四边形 ACDE 的周 长的最小值 ; () 点 P 为抛物线上一点, 连接 CP, 直线 CP 把四边形 APBC 面积分为 5 两部分, 求点 P 的坐 标.. 已知在平面直角坐标系中, 点 A, 0, B, 0,, 8 直线 AC 交 E 于点 D, 连接 OD. () 求证 : 直线 OD 是 E 的切线 ; () 点 F 为 x 轴上任意一点, 连接 CF 交 E 于点 G, 连接 BG ; 当 tan FCA, 求所有 F 点的坐标 ( 直接写出 ); BG 求的最大值. CF C, 以线段 BC 为直径作圆, 圆心为 E, 深圳学而思中考研究中心 9
09 年深圳市中考试题解析 一 选择题 4 5 6 8 9 0 B A C B D C B A C D B D. 解析 : 由题意 : a m, b 5m, n m 4 x dx m 5 m 5m 5m m 5. 解析 : 解 : 四边形 ABCD 是菱形, AC 平分 BAD BCD, BAD B 80, AB BC BAD BCD. BCD BAD 0, B BAC DAC ACB ACD 60, ABC 是等边三角形, AC BC. AC BC, B CAD 60, BE AF, BCE ACF, 正确. BCE ACF, CE CF, ECF ACE ACF ACE BCE ACB 60. CEF 是正三角形, 正确. CEF 60. 又 AGE BAC AEG 80, AEG CEF BEC 80, BAC CEF 60. AGE BEC, 正确, AGE BEC. 4 的证明 : 若 AF, 由于菱形 ABCD 边长为 4, 由上述结论可得 BC 4, BE, AE. 法一 : AGE BEC, GE AE CE BC 4. 又 CEF 是正三角形, CE EF, GE EF 4, EG FG,4 正确. GE AE 法二 : AC 平分 BAD, 由角平分线定理可得, GF AF EG FG,4 正确. 0 深圳学而思中考研究中心
二 填空题 4 5 6 b a b 8 6 4 6. 解析 : 解 : 过 C 作 CH x 轴于 H, 则 CHD 90. CHD 90 AOD, CDH ADO, CH DH CD CDH ADO,. OA OD AD A0,, OA. AD CD, CH DH CD OA OD AD, CH. y 轴平分 BAC, OAB OAD, 又 OA OA, AOB AOD 90, AOB AOD, OB OD, AB AD. 法一 : ABC 90, CHD 90, ABO CBH 90 BCH CBH, AO BO ABO BCH, 又 AOB BHC 90, AOB BHC,. BH CH 于是设 OB OD x, 则 DH x, BH x. x AO BO 代入 得 BH CH x 又 x 0, x. 4 4 OH x, k, 解得 x,, x x OH CH AB 法二 : AB AD, AD CD, AC 4 4 又 y BE AB BE 轴平分 BAC, 由角平分线定理可得, CE AC 4 BC. BOE BHC 90, OBE HBC, OE BO BE BOE BHC,. CH BH BC CH, OE 9 ABC 90, BOE 90, 由射影定理可得 OB OA OE, OB BO. 又 BH, 4 4 BH, OH, k OH CH. 深圳学而思中考研究中心
. 解 : 原式 8 8 x x 8. 解 : 原式 x x x 当 x 时 原式 9.()00 5% () ()6 (4)900 0. 解 : 过 E 作 EH AB 于 H 则 EH AD 又 DE AC 四边形 ADEH 为矩形 AH DE 500 米, HE AD 600 米 又 ADB 45 ABD 为等腰 Rt AB AD 600 米 在 Rt CHE 中 4 CH HE tan 5 600 800 米 BC CH AH AB 800 500 600 00 ( 米 ) 隧道 BC 的长为 00 米. 深圳学而思中考研究中心
.() 设焚烧 吨垃圾, A 发电 x 度, B 发电 y 度. x y 40 x 00 由题意得, 解得 0 y 0x 800 y 60 答 : 焚烧 吨垃圾 A 和 B 各发电 00 度与 60 度. () 设 A 发电厂焚烧 a 吨垃圾, 则 B 发电厂焚烧 90 a 吨垃圾, 总发电量为 w 度. 由题意得 : a 90 a a 60 w 00a 60 90 a 40a 400 40> 0 w 随 a 的增大而增大 当 a 60 时, w max 5800 答 : A 厂和 B 厂总发电量最大为 5800 度.() C 0, OC 又 OB OB B, 0 OC xa xb 二次函数的对称轴为 x 设二次函数解析式为 y a x x 将 C 0, 代入得 a 0 0 a a y x x y x x 深圳学而思中考研究中心
() 将点 C 向下平移 个单位, 得 C 0, 作 C 0, 关于 x 的对称点 C, CACDE AC DE CD AE AC DE CE AE AC DE CE AE 0 AC 当且仅当 A C E 共线时最小 CACDE AC min 0 0 0 0 4 深圳学而思中考研究中心
() 作 AM PC, BN PC 交 PC 于 M N 点 S : S 5 : ACP BCP S S ACP BCP CP AM AM 5 CP BN BN AMH BNH 90 MHA NHB AMH BNH AM BN AB 4 AH BH 5 5 5 AH 4 8 H, 0 CH : y x y x 联立 y x x x 0 y x y 4 5 P4, 5 深圳学而思中考研究中心 5
S : S : 5 ACP BCP S S ACP BCP CP AM AM CP BN BN 5 AMH BNH 90 MHA NHB AMH BNH AM BN AH 4 AH BH 5 AH 4 = 8 H, 0 CH : y 6x y 6x y x x x 0 y x 8 y 45 P8, 45 综上所述, 点 P 的坐标为, 或 8 45 4 5,. 6 深圳学而思中考研究中心
. () 法一 : 连接 BD ED BC 为直径 BDC 90 BDA 90 O 为 AB 中点 ; E 为 BC 中点 OD OA,CE DE OAD ODA, C CDE C OAD 90 EDO 80 EDC ODA 90 OD 为圆 E 的切线 法二 : 连接 BD ED OE BC 为直径 BDC 90 O 为 AB 中点 深圳学而思中考研究中心
OD AB OB 在 BOE 与 DOE 中 BE DE BO DO OE OE BOE DOE ODE EBO 90 OD 为 E 的切线 () 法一 : 当 F 在 A 点右侧时 过点 A 作 AM CAB MAH 90 CAB BCA 90 MAH BCA CBA MHA 90 BCA HAM AC 交 CF 于点 M, 过 M 作 MH 交 x 轴于 H 点 AH MH AM tan ACF BC AB AC 8 6 AH, MH M 9, 6 CM : y x 5 F 5, 0 8 深圳学而思中考研究中心
当 F 在 A 点左侧时 过点 A 作 AM CAH MAN 90 CAH ACH 90 MAN ACH H N 90 CAH NAM AC, 交 CF 延长线于点 M, 过 M 作 AH 的垂线交 AH 延长线于 N. AN MN AM tan CAF CH AH AC 6 8 AN, MN M, 6 4 CM : y x F 4, 0 深圳学而思中考研究中心 9
法二 : 当 F 在 A 点右侧 tan BCF tanbca ACF tan BCA tan ACF tan BCA tan ACF 4 4 BF BF BC 8 BF 8 F 5, 0 0 深圳学而思中考研究中心
点 F 在 A 点左侧 tan BCF tan BCA FCA tan BCA tan FCA tan BCA tan FCA 4 4 BF BF BC 8 6 BF F 4, 0 深圳学而思中考研究中心
() 法一 : 取 CF 的中点 T, 连结 BT, 则 CF BT BT BG BG BG CF BT 法二 : 设 BF a, CF BC BF 64 a BC BF BG CF 8 a 64 a BG 8a 8 CF 64 a 64 a 64 a a 8 a 8 a 6 当 法三 : 同法二 8 a 0 a 时, BG 最大, CF 此时 a 8, BG 8a CF 64 a BG 8 CF 6 8a k 0, 64 a k 8a k a 64k, ka 8a 64k 0 64 4k 64k 0 k 4 0<k, k max BG CF 最大值为. 深圳学而思中考研究中心