图灵程序设计丛书 程序员的数学 3: 线性代数 [ 日 ] 平冈和幸堀玄著 卢晓南译
图书在版编目 (CIP) 数据程序员的数学. 3, 线性代数 /( 日 ) 平冈和幸, ( 日 ) 堀玄著 ; 卢晓南译. 北京 : 人民邮电出版社, 2016.3 ( 图灵程序设计丛书 ) ISBN 978-7-115-41774-9 Ⅰ. 1 程 Ⅱ. 1 平 2 堀 3 卢 Ⅲ. 1 电子计算机 数学基础 2 线性代数 Ⅳ. 1TP301.6 20151.2 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2016) 第 023197 号 内容提要本书沿袭 程序员的数学 系列平易近人的风格, 用通俗的语言和具象的图表深入讲解了编程中所需的线性代数知识, 内容包括向量 矩阵 行列式 秩 逆矩阵 线性方程 LU 分解 特征值 对角化 Jordan 标准型 特征值算法等 本书适合所有与计算机相关的专业和非专业人士, 以及学习线性代数的学生阅读 著 [ 日 ] 平冈和幸堀玄译卢晓南责任编辑乐馨执行编辑杜晓静责任印刷杨林杰 人民邮电出版社出版发行北京市丰台区成寿寺路 11 号邮编 100164 电子邮件 315@ptpress.com.cn 网址 http://www.ptpress.com.cn 北京印刷 开本 :800 1000 1/16 印张 :24 字数 :510 千字 2016 年 3 月第 1 版印数 :1-4 000 册 2016 年 3 月北京第 1 次印刷著作权合同登记号图字 :01-2013-8253 号定价 :79.00 元读者服务热线 :(010)51095186 转 600 印装质量热线 :(010)81055316 反盗版热线 :(010)81055315 广告经营许可证 : 京崇工商广字第 0021 号
iv 2 6 [1] [2] 2015 11 [1] A.. [ ], [ ]. 3 [M]. :, 2008 [2] R. [ ], [ ]. [M]. :, 2013 [3]. [M]. :, 2005. [4]. 2 [M]. :, 2002. [5]. 2 [M]. :, 2003. [6],,. [M]. :, 2000.
3 a b c d e a c
vi b 1 1 2 1 P 10 i=1 a i a 1 + + a 10 2 1
vii xx T x T x Ax + b 1 c 2 # p 1 p = p + 1 # 1 1.2.13 1.2.9 2
viii p = p + 1 d e a 3
ix 1 Ruby Ruby Ruby Ruby Ruby Ruby Ruby Ruby 1 http://www.ituring.com.cn/book/1239
Ruby Gnuplot Maxima xlispstat
m n A n m n x n m m Ax F
xii A ( ) 1.5 0 A = 0 0.5 A 1.5 0.5 1.5 0.5 = 0.75 0.75 det A =
xiii 0 A 0 ( ) 0 0 A = 0 0.5 A 0 det A = 0
xiv A ( ) 1.5 0 A = 0 0.5 A 0.5 deta < 0
xv A ( ) 1 0.3 A = 0.7 0.6 A A 1 ( ) ( 1 0.7 10 ) ( A 2 0.3 ) ( 0.6 01 )
xvi ( ) 1 0.3 A = 0.7 0.6 1.3 0.3
xvii ( ) 1 0.3 A = 0.7 0.6 1.3 0.3 = 0.39 det A = 0.39 =
xviii A ( ) 0.8 0.6 A = 0.4 0.3 A A Im A 1 (rank A = 1) (rank A < 2) A rank A = 2 A det A = 0 ( ) ( 1 0 A 1 01 ) A 2
xix ( ) 0.8 0.6 A = 0.4 0.3 = 0
xx A ( ) 0.8 0.6 A = 0.4 0.3 0 p A Ker A p 2 Ker A 1 = Im A 1
xxi ( 1 0.3 0.7 0.6 ) 1 2 A = ( 0.3 1 0.6 0.7 ) det A < 0 ( ) ( ) 0.3 1 1 0.3 det = det 0.6 0.7 0.7 0.6
0 1 0.1 1 0.2 2 1 5 1.1 5 1.1.1 6 1.1.2 9 1.1.3 11 1.1.4 16 1.1.5 18 1.1.6 19 1.2 19 1.2.1 19 1.2.2 1 24 1.2.3 25 1.2.4 = 28 1.2.5 31 1.2.6 = 35 1.2.7 37 1.2.8 = 44
xxiii 1.2.9 47 1.2.10 2 53 1.2.11 55 1.2.12 =??? 63 1.2.13 1 64 1.2.14 2 67 1.3 68 1.3.1 = 68 1.3.2 73 1.3.3 1 80 1.3.4 2 87 1.3.5 91 2 95 2.1 95 2.2 97 2.2.1 97 2.2.2 97 2.2.3 107 2.2.4 110 2.3 115 2.3.1 115 2.3.2 120 2.3.3 122 2.3.4 126 2.3.5 130 2.3.6 1 137 2.3.7 2 142 2.4 149 2.4.1 149 2.4.2 150 2.4.3 151 2.5 152 2.5.1 1 152 2.5.2 2 155 2.5.3 166
xxiv 2.6 167 2.6.1 167 2.6.2 170 3 1 LU 173 3.1 173 3.1.1 173 3.1.2 174 3.2 174 3.3 LU 176 3.3.1 176 3.3.2 178 3.3.3 LU 178 3.3.4 LU 180 3.4 LU 1 182 3.5 LU 186 3.6 LU 187 3.7 LU 191 3.8 LU 2 192 3.8.1 192 3.8.2 196 4 Jordan 197 4.1 197 4.2 202 4.3 203 4.4 205 4.4.1 205 4.4.2 213 4.4.3 215 4.4.4 219 4.4.5 220 4.5 220 4.5.1 220 4.5.2 225 4.5.3 232
xxv 4.5.4 240 4.6 246 4.6.1 247 4.6.2 250 4.6.3 250 4.6.4 252 4.6.5 252 4.7 255 4.7.1 255 4.7.2 Jordan 256 4.7.3 Jordan 257 4.7.4 Jordan 264 4.7.5 Jordan 271 4.7.6 Jordan 279 5 2 299 5.1 299 5.1.1 299 5.1.2 300 5.1.3 5 5 302 5.1.4 303 5.2 Jacobi 303 5.2.1 304 5.2.2 306 5.2.3 309 5.3 310 5.3.1 310 5.3.2 311 5.3.3 QR 312 5.3.4 316 5.4 QR 318 5.4.1 QR 319 5.4.2 Hessenberg 321 5.4.3 Householder 322 5.4.4 Hessenberg QR 325 5.4.5 327 5.4.6 327
xxvi 5.5 328 A 330 B 331 C 336 D 341 D.1 dx/dt = f(x) 341 D.2 dx/dt = ax + g(t) 342 E 346 E.1 346 E.1.1 346 E.1.2 347 E.1.3 347 E.1.4 349 E.1.5 351 E.1.6 351 E.2 352 E.3 353 F 354 F.1 354 F.2 354 F.3 355 357
0 0.1 3 3 2 3 2 3 n 1
2 0 1 3 0.2 2 2
0.2 3 3 3 1 2 1 2