北京市西城区 年初三一模试卷数 学 本试卷共 页 共三道大题 道小题 满 考试时间 钟 考 在试卷和答题卡上准确填写学校名称 姓名和准考证号 生 须试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 知 在答题卡上 选择题 作题用 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 考试结束 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共 每小题 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 年春节假期期间 我市接待旅游总人数达到 人次 比去年同期增长 将 用科学记数法表示应为 如 实数 在数轴上的对应点别为 这四个数中绝对值最大的数对应的点是 点 点 点 点 如 直线 直线 别与 交于点 于点 且与 的平线交于点 若! 则 的度数是!!!! 下列几何体中 主视和俯视都为矩形的是 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 则 的取值范围是! 初三一模 数学试卷 第 页 共 页
老北京的老行当中有一行叫做 抓彩卖糖 商贩将高丽纸裁成许多小条 用矾水在上面写上糖的块数 最少一块 多的是三块或五块 再将纸条混合在一起 游戏时叫儿童随意抽取一张 然后放入小水罐中浸湿 即现出白道儿 按照上面的白道儿数给糖 一个商贩准备了 张质地均匀的纸条 其中能得到一块糖的纸条有 张 能得到三块糖的纸条有 张 能得到五块糖的纸条有 张 从中随机抽取一张纸条 恰好是能得到三块糖的纸条的概率是 李阿姨是一名健步走运动的爱好者 她用手机软件记录了某个月 天 每天健步走的步数 单位 万步 将记录结果绘制成了如所示的统计 在每天所走的步数这组数据中 众数和中位数别是 在数学实践活动课中 小辉利用自己制作的一把 直角角尺 测量 计算一些圆的直径 如 直角角尺中 " # 将点 " 放在圆周上 别确定 "" 与圆的交点 读得数据 " " 则此圆的直径约为 某滑雪场举办冰雪嘉年华活动 采用直升机航拍技术拍摄活动盛况 如 通过直升机的镜头 观测水平雪道一端 处的俯角为 # 另一端 处的俯角为 # 若直升机镜头 处的高度 为 米 点 在同一直线上 则雪道 的长度为 米 槡 米 米 槡 " 米 如 在等边三角形 中 动点 从点 出发 沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周 点 在线段 上 且满足 设点 运动的时间为 的长为 则 与 的函数象大致是 初三一模 数学试卷 第 页 共 页
二 填空题 本题共 每小题 解因式 $% $% 在平面直角坐标系 " 中 将点 绕原点 " 旋转 # 所得到的对应点的坐标为 已知函数满足下列两个条件 当! 时 随 的增大而增大 它的象经过点 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 已知 " 如所示 求作 " 的内接正方形 要求尺规作保留作痕迹 不写作法 若 " 的半径为 则它的内接正方形的边长为 阅读下面材料 如 是以点 " 为圆心 为直径的半圆上一点 且 " 在 " 两侧别作矩形 "&' 和正方形 " 且点 在 " 上 点 ' 在半圆上 求证 & 小云发现连接已知点得到两条线段 便可证明 & 请回答 小云所作的两条线段别是和 证明 & 的依据是 有这样一个数字游戏 将 这九个数字别填在如所示的九个空格中 要求每一行从左到右的数字逐渐增大 每一列从上到下的数字也逐渐增大 当数字 和 固定在中所示的位置时 代表的数字 是 此时按游戏规则填写空格 所有可能出现的结果共有种 三 解答题 本题共 第 题 每小题 第 题 第 题 第 题 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 计算 #$%! 槡 ( ) 已知 $ $ 求代数式 $$ % $ %$ % 的值 如 在 中 是 边上的中线 于点 且 求证 平 初三一模 数学试卷 第 页 共 页
解不等式组 {! 如 在 中 过点 作 交 的延长线于点 过点 作 交 的延长线于点 求证 四边形 是矩形 连接 若 &'% 求 的长 在平面直角坐标系 " 中 直线 与 轴交于点 且与双曲线 的一个交 点为 ( ) 求点 的坐标和双曲线 的表达式 若 轴 且点 到直线 的距离为 求点 的纵坐标 上海迪士尼乐园将于 年 月正式开园 小芳打算在暑假和爸爸 妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩 她综合考虑了交通 门票 住宿等方面的因素 得出如下结论 如果选择住在乐园内 会比住在乐园外少用 天的时间就能体验完他们感兴趣的项目 一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的 倍 无论住在乐园内还是乐园外 一家三口这次旅行的总费用都是 元 请问 如果小芳家选择住在乐园内 那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天 初三一模 数学试卷 第 页 共 页
如 在 中 是 " 的直径 与 " 交于点 点 在 上 连接 连接 并延长交 于点 ) 求证 若 槡 # 求 的长 阅读下列材料 据报道 年北京市环境空气中 年平均浓度为 微克 立方米 一级优天数达到 天 较 年大幅度增加了 天 导致的重污染天数也明显减少 从 年的 天下降为 天 但严重污染天数增加 天 年北京市环境空气中 年平均浓度为 微克 立方米 约为国家标准限值的 倍 成为本市大气污染治理的突出问题 市环保局数据显示 年本市空气质量达标天数为 天 较 年增加 天 其中 一级优的天数增加了 天 年本市 重污染天数占全年总天数的 其中在 月当中发生重污染 天 占 月和 月天数的 与去年同期相比增加 天 根据以上材料解答下列问题 年本市空气质量达标天数为天 年平均浓度的国家标准限值是微克 立方米 结果保留整数 选择统计表或统计 将 年 一级优天数的情况表示出来 小明从报道中发现 年 月当中发生重污染 天 占 月和 月天数的 与去年同期相比增加 天 他由此推断 年全年的 重污染天数比 年要多 你同意他的结论吗 并说明你的理由 初三一模 数学试卷 第 页 共 页
有这样一个问题 如 在四边形 中 我们把这种两组邻边别相等的四边形叫做筝形 请探究筝形的性质和判定方法 小南根据学习四边形的经验 对筝形的性质和判定方法进行了探究 下面是小南的探究过程 由筝形的定义可知 筝形的边的性质是 筝形的两组邻边别相等 关于筝形的角的性质 通过测量 折纸的方法 猜想 筝形有一组对角相等 请将下面证明此猜想的过程补充完整 已知 如 在筝形 中 求证 证明 由以上证明可得 筝形的角的性质是 筝形有一组对角相等 连接筝形的两条对角线 探究发现筝形的另一条性质 筝形的一条对角线平另一条对角线 结合形 写出筝形的其他性质 一条即可 筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一 试判断命题 一组对角相等 一条对角线平另一条对角线的四边形是筝形 是否成立 如果成立 请给出证明 如果不成立 请举出一个反例 画出形 并加以说明 初三一模 数学试卷 第 页 共 页
在平面直角坐标系 " 中 抛物线 交点为 % 经过点 且与 轴的一个 求抛物线 的表达式 是抛物线 与 轴的另一个交点 点 的坐标为 其中! 的面积为 求 的值 将抛物线 向上平移 个单位 得到抛物线 若当 时 抛物线 与 轴只有一个公共点 结合函数的象 求 的取值范围 在正方形 中 点 是射线 上一个动点 连接 点 别为 的中点 连接 交 于点 如 当点 与点 重合时 的形状是 当点 在线段 的延长线上时 如 依题意补全 判断 的形状并加以证明 点 与点 关于直线 对称 且点 在线段 上 连接 若点 恰好在直线 上 正方形 的边长为 请写出求此时 长的思路 可以不写出计算结果 初三一模 数学试卷 第 页 共 页
在平面直角坐标系 " 中 对于点 和形 ( 如果线段 " 与形 ( 无公共点 则称点 为关于形 ( 的 阳光点 如果线段 " 与形 ( 有公共点 则称点 为关于形 ( 的 阴影点 如 已知点 连接 在 这四个点中 关于线段 的 阳光点 是 线段 上的所有点都是关于线段 的 阴影点 且当线段 向上或向下平移时 都会有 上的点成为关于线段 的 阳光点 若 的长为 且点 在 的上方 则点 的坐标为 如 已知点 槡 与 轴相切于点 若 的半径为圆心 在直线 ) 槡 槡 上 且 上的所有点都是关于 的 阴影点 求点 的横坐标的取值范围 如 的半径为 点 到原点的距离为 点 是 上到原点距离最近的点 点 和 * 是坐标平面内的两个动点 且 上的所有点都是关于 * 的 阴影点 直接写出 * 的周长的最小值 初三一模 数学试卷 第 页 共 页
北京市西城区 年初三一模试卷数学试卷参考答案及评标准 一 选择题 本题共 每小题 题号 答案 二 填空题 本题共 每小题 $%%% 答案不唯一 如 槡 "'" 矩形的对角线相等 同圆的半径相等 等量代换 三 解答题 本题共 第 题 每小题 第 题 第 题 第 题 解 原式 + 槡 槡 解 原式 $ $ % $ % $ $ ($ $ )$ $ ) 原式 $ $ 证明 ( 是 边上的中线 ) ( ) ( 于点 ) 点 在 的平线上 ) 平 {! 解 原不等式组为 解不等式 得 初三一模 数学试卷参考答案及评标准 第 页 共 页
解不等式 得! ) 原不等式组的解集为 证明 如 解 如 ( 四边形 是平行四边形 ) 即 ( ) 四边形 是平行四边形 ( ) # ) 四边形 是矩形 ( 四边形 是矩形 ) # ( 在 *& 中 &'% ) ( ) 槡 ) 在 *& 中 解 ( 对于直线 令 则 ) 点 的坐标为 ( ) ( 点 ( ) 在直线 上 槡 ) + 解得 ( 点 ( ) 在双曲线 上 ) ) 双曲线的表达式为 当点 在直线 的上方时 过点 作 于点 延长 交 轴于点 如 ( 轴 ) 轴 )# " 初三一模 数学试卷参考答案及评标准 第 页 共 页
) "" ( 在 *& 中 槡 ) )#$% ( 于点 点 到直线 的距离为 ) # ( ) 在 *& 中 #$% ) ) ) 点 的纵坐标为 当点 在直线 下方时 如 同理可求得 则 ) 点 的纵坐标为 综上所述 点 的纵坐标为 或 解 设如果小芳家选择住在乐园内 预计在迪士尼乐园游玩 天 根据题意 得 + 解得 经检验 是原方程的解 且符合题意 答 如果小芳家选择住在乐园内 预计在迪士尼乐园游玩 天 证明 连接 如 ( 是 " 的直径 ) # ) # ( ) ) # )# # ) 解 连接 " 如 初三一模 数学试卷参考答案及评标准 第 页 共 页
( # ) # # ( 在 *& 中 槡 槡 ) ( )# # ( 在 *& 中 # ) )"" 槡 ( 解 ) ) 在 *& 中 # 槡 ) )" " ) 在 *&" 中 " " 统计表如下 筝形的两条对角线互相垂直 初三一模 数学试卷参考答案及评标准 第 页 共 页 槡 槡 年 一级优天数统计表 单位 天 年份 年 年 年一级优天数 不同意 因为通过计算 年重污染天数约为 天 而 年重污染天数为 天 所以 年全年的 重污染天数比 年少 解 已知 如 筝形 中 求证 证明 连接 如 在 和 中 { ) ) 筝形的其他性质
筝形的一条对角线平一组对角 筝形是轴对称形 写出一条即可 不成立 反例如 所示 在平行四边形 中 对角线 相交于点 " 由平行四边形性质可知此形满足 平 但是该四边形不是筝形 答案不唯 一 解 ( 抛物线 ) % { % % 解得 { % 经过点 且与 轴的一个交点为 ) 抛物线 的表达式为 过 作 轴于点 如 ( ) 抛物线 的对称轴为直线 ) 的坐标为 ( 点 的坐标为 且! ), + ) ) " " 设抛物线 的表达式为 情况一 如 当抛物线 经过点 ( ) 时 ( ) 解得 当抛物线 经过原点 " 时 解得 ( 当 时 抛物线 与 轴只有一个公共点 ) 结合象可知 当 时 符合题意 初三一模 数学试卷参考答案及评标准 第 页 共 页
情况二 如 当 时 抛物线 的表达式为 它与 轴只有一个公共点 符合题意 综上所述 的取值范围是或 解 等腰直角三角形 补全形 如 所示 的形状是等腰三角形 证明 延长 至 使 连接 如 ( ) 即 ( 四边形 是正方形 ) # 在 和 中 { ) ) ( 为 的中点 ) ) 即 ) 为 的中点 ( 为 的中点 ) ) ) ) ) 是等腰三角形 初三一模 数学试卷参考答案及评标准 第 页 共 页 求解思路如下 $ 由题意画出形 并延长 至 使 连接 如 % 由 可得 可证 由 可证 从而
- 可得. 由点 与点 关于直线 对称 得到 设 由 可别表示 可求 的长 解 情况一 如 当 与 轴相切时 设切点为 连接 ( 与 轴相切于点 ) 轴 ( 的半径为 ) ) 此时点 的横坐标为 情况二 如 设直线 ) 别与 轴 轴交于点 &' 连接 " 过点 " 作 的另一条切线 " 切点为 直线 " 与直线 ) 交于点 / 当 与直线 " 相切时 过点 作 0 轴于点 0 ( 与 轴相切于点 ) 轴 ( 点 的坐标为 槡 )&'%" " 槡 )" # ( 与 " 相切于点 )"" # )'"/"" # ( 直线 ) 槡 别与 轴 轴交于点 &' ) 点 &' 槡 )&'%"'& "& "' 槡 )"'& # )"/' #'"/"'/# )'& "/ ( 与直线 "/ 相切 ) 切点为点 / 初三一模 数学试卷参考答案及评标准 第 页 共 页
)/ ( 在 *&"'/ 中 '/"'#"'/ )' '// )0 ' ) 此时点 的横坐标为 可知 点 在直线 ) 上 从情况一中的位置运动到情况二中的位置时 都满足题 意 所以点 的横坐标的取值范围是 初三一模 数学试卷参考答案及评标准 第 页 共 页