(26) 臺灣銀行季刊第六十二卷第二期想工具根據 Feith and Pasiouras(2010) 所作的調查, 在評估銀行績效的文獻中,DEA 是最被廣泛採用的作業研究方法 DEA 首見於 Charnes, Cooper and Rhodes(1978) 的研究中, 基本上,DEA 是一種非

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半苗
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1 以非射線資料包絡分析法衡量本國銀行 OBU 之營運績效 (25) OBU * 摘要一前言二研究方法三實證結果四結論傳統上研究銀行績效的方法大多偏重在財務比例的分析, 近來已有不少文獻採用作業研究 (operational research ) 的方法進行評估, 特別是資料包絡分析法 (data envelopment analysis, DEA) 的運用若依決策單位 (decision making unit, DMU) 的要素投入及 / 或產出投射至效率前緣 (frontier) 的方式歸類,DEA 可區分為射線 DEA (radial DEA) 與非射線 DEA(non-radial DEA), 本研究將運用後者的未定向差額變數衡量法 (non-oriented slack-based measure, non-oriented SBM) 衡量年間, 本國 24 家銀行 OBU( 含國外分行 ) 的技術效率 (technical efficiency) 由於最具技術效率 ( 即效率值為 1) 的 DMU 通常不只一家, 本研究另以 SBM 超效率衡量法 (slackbased measure of super-efficiency) 進一步區分其效率的高低, 並以 SBM 衡量的麥氏指數 (SBM-based Malmquist Index) 計算 24 家銀行 OBU 在年期間的總要素生產力變動及其變動來源臺灣自 1983 年頒佈國際金融業務條例後, 允許本國銀行及外國銀行在我國境內設立國際金融業務分行 (offshore banking unit, OBU), 專職負責辦理境外金融業務, 其設置處所仍在本國境內, 但服務的對象則限境外客戶 ; 其設置目的係為配合政府活絡本國金融業務, 藉由減少對金融及外匯的管制, 並配合租稅優惠的制度, 以吸引國際資金參與我國的金融活動, 進而達到成為亞太營運中心之目標尤其, 自 2002 年開放 OBU 對大陸直接通匯後, 兩岸金融業務量大增, 更成為大陸台商處理財務及避稅的理 * 國立臺灣大學農業經濟研究所博士候選人暨龍華科技大學國際企業系講師

2 (26) 臺灣銀行季刊第六十二卷第二期想工具根據 Feith and Pasiouras(2010) 所作的調查, 在評估銀行績效的文獻中,DEA 是最被廣泛採用的作業研究方法 DEA 首見於 Charnes, Cooper and Rhodes(1978) 的研究中, 基本上,DEA 是一種非參數的 (non-parametric) 數學規劃技巧, 該研究採用 Farrell(1957) 單一產出單一要素投入的效率概念, 將其擴充至多產出多要素投入的生產技術, 目的在於找出生產的效率前緣 (frontier) 後, 計算某一 DMU 的生產位置與該效率前緣的距離, 進而衡量該 DMU 的效率值 ;DEA 最大的特色在於無需假設生產函數的型態, 而係直接由各 DMU 的觀察點建構出生產的效率前緣, 相較於計量方法需要動輒數百筆, 甚至上千筆的大樣本進行估計 (estimate),dea 所需的樣本數相對較少因此,DEA 所建構的生產效率前緣是計算 (calculate) 而得, 並非估計而得 Cooper et al.(2000) 將 DEA 區分成兩大類 : 一是射線 DEA, 二是非射線 DEA 最基本的射線 DEA 模型奠基於 Charnes, Cooper and Rhodes(1978) 所採用的固定規模報酬 (constant returns to scale, CRS) 假設, 該研究所建構的模式稱之為 CCR 模型 ; 其後,Banker, Charnes and Cooper(1984) 則放寬 CRS 的假設, 以變動規模報酬 (variable returns to scale, VRS) 的假設建構其分析模式, 該模式稱之為 BCC 模型根據 Feith and Pasiouras(2010) 所作的文獻回顧, 最近有關銀行效率的研究中, 以 BCC 模型居多, 其所持理由認為 :CRS 的假設唯有當所有 DMU 皆在最適規模 (optimal scale) 的架構下運作方能成立 ; 即使如此, 仍有研究偏好 CRS 的假設, 並認為採用 VRS 的假設需謹慎為之 ( 如 Noulas, 1997; Avkiran, 1999; Soteriou and Zenios, 1999), 故仍有不少研究以兩種假設並列的方式進行分析至於在非射線 DEA 的架構下, 則有 Charnes et al. (1985) 的相加性模型 (the additive model) Russell(1985) 的 Rusell 衡量法 (the Russell measure) Aida et al.(1998) 的範圍調整法 (the range-adjusted measure) 及 Tone(2001) 的 SBM 模型等 Avkiran et al.(2009) 曾針對前述兩種模型進行比較, 兩種模型各自有其截然不同的特性及缺點首先, 在要素投入及 / 或產出導向的設定下, 射線 DEA 的處理方式是讓 DMU 的要素投入等比例縮減及 / 或產出等比例擴張至效率前緣, 並以該比例作為衡量技術效率的基礎換言之, 若某一 DMU 使用 N 種要素投入進行生產, 則其目標為 : 在既定的產出水準下, 尋求共同的最大要素縮減率 ; 另一方面, 若該 DMU 共計生產 M 種產出, 則其目標為 : 在使用既定的要素投入量下, 尋求共同的最大產出擴張率然而, 射線 DEA 的主要缺點在於其忽略非射線差額 (non-radial slacks), 因此, 若此等差額在管理上有重要的意涵時, 則採用射線 DEA 評量 DMU 的技術效率時, 將因其未考慮非射線差額而誤導決策而本研究採用的 SBM 模型並非採用前述等比例調整的方式, 而係直接處理要素投入及 / 或產出的差額後, 找出一最適的要素投入縮減率及 / 或產出擴張率, 但該比率並非所有要素投入及 / 或產出皆相同, 而係允許每一要素投入及 / 或每一產出各自產生其最適的縮減率及 / 或擴張率關於評估銀行經營績效的文獻有不少係以研究技術效率為主題 ( 如 Drake et al., 2006 及 Pasiouras, 2008a,b), 所謂技術效率, 係指銀行是否以最少的要素投入量生產特定的產出, 或是否以特定的要素投入量以生產最大的產出量當可定義出適當的價格變

3 以非射線資料包絡分析法衡量本國銀行 OBU 之營運績效 (27) 數時, 進而可分析銀行的成本效率 (cost efficiency) 與利潤效率 (profit efficiency), 兩者均可再進一步拆解成技術效率與分配效率 (allocative efficiency), 相關之研究如 Miller and Noulas(1996), Rogers(1998), Berger and DeYoung(2001) 等, 此外, 也有文獻 ( 如 Casu et al., 2004 and Tanna, 2009 等 ) 的研究重點則係衡量銀行之總要素生產力 (total factor productivity, TFP); 衡量 TFP 主要的指標為 Malmquist 指數, 在 CRS 的假設下, 該指數可進一步拆解成技術效率的變動與技術的變動 ( 即效率前緣的移動 ) 至於運用 SBM 模型評估金融業的營運效率, 則有 :Liu and Tone(2008) 以三階段 SBM 評估年日本銀行業的績效 ;Avkiran(2009) 以四階段 SBM 衡量年澳洲及紐西蘭銀行業的效率而以 SBM 模型評估國內金融業績效之研究, 則有 Lo and Lu(2009) 採 SBM 模型評估 2004 年本國金控業的績效 ;Chiu and Chen (2009) 以三階段 SBM 衡量年間本國銀行業的效率 ; 邱永和等 (2008) 運用 BCC 模型及 SBM 超效率衡量法評估國內共同基金之績效綜觀以上文獻, 以 DEA 評估本國金融機構營運績效之研究中, 以一般銀行或金控公司為主, 少有以 OBU 為研究主體的文獻, 為了解年金融海嘯期間, 本國銀行 OBU 之經營績效及生產力之變化, 本研究先運用 SBM 模型衡量本國 24 家銀行 OBU 之技術效率, 而最具技術效率的 OBU 通常在二 ( 含 ) 家以上, 為進一步加以區分, 本研究另行使用 SBM 超效率衡量法進行計算 ; 最後, 則以 SBM 模型求得的同期及跨期效率值為基礎, 計算上述 24 家 OBU 的 Malmquist 指數, 用以衡量其總要素生產力的變動及其變動來源本研究的分析架構如下 : 第二節為研究方法, 將介紹 SBM 模型 SBM 超效率衡量法, 以及 SBM 麥氏指數 ; 第三節為本研究的實證結果 ; 第四節為結論假設有一經濟體系在第 t(t=1,2,,t) 期時, 共存在 K 個 DMU, 且任一 DMUo (o=1,2,,k) 使用 N 種要素投入以生產 M 種產出 ; 對任一 DMUo 而言, 其在第 t 期的產出向量及要素投入向量分別表示為 : y t M o R 及 and x t N o R 因此, 整個經濟體系 t t t t M K 在第 t 期的產出矩陣及要素投入矩陣可分別以 Y ( y1, y2,..., yk ) R 及 t t t t N K X ( x1, x2,..., xk ) R 來表示, 且 Yt>0, Xt>0 另一方面, 對任一 DMU 而 t t t t t 言, 在第 t 期的生產技術表示為 : S {( x, y ) : x y }, 其所對應的產出及要素投 t t t t t t t t t t t t t t 入集合可定義為 : F ( x ) { y :( x, y ) S x } 及 L( y ) { x :( x, y ) S y }. 此 t 外, 本研究將跨期的產出集合定義為 : 1 t F ( x ), 其所代表的意義為 : 以第 t 期的要素投入 (xt) 且使用第 t+1 期的技術所形成的產出集合 ; 若以第 t+1 期的要素投入 1 (xt+1), 且使用第 t 期的技術所形成的產出集合, 則表示為 t t F ( x ) 類似的定義亦可 1 用於表示跨期的要素投入集合 : t t L( y t )[ 1 t L ( y )]

4 (28) 臺灣銀行季刊第六十二卷第二期射線 DEA 係以等比例縮減要素投入的方式, 尋求一最小比率使 DMU 達到效率前緣, 並以該比率作為衡量效率的依據, 但此種方式僅考慮射線射差額 (radial slacks), 但未將非射線差額納入考量, 而造成衡量上的偏誤如圖 1 所示, 假設有一 DMU 位處 A 點, 傳統的 DEA 模型係以射線投射的方式 (radial projection), 亦即將所有要素投入作等比例縮減 ((OA-AC)/OA) 的方式, 使 A 點朝原點的方向投射至效率前緣的 C 點,AC 的距離即為射線差額, 為使 A 點到效率前緣所需之最小比率即為 DMU 的效率值 :OC/OA;C 點雖位處效率前緣, 且以射線 DEA 計算的技術效率值為 1, 但該點仍存在非射線差額 CD 未受到考慮, 亦即要素投入 x 2 應可再減少 CD, 而仍得以維持在相同的產出水準圖 1 要素投入導向的 SEM (N=2) 要素導向的 SBM 模型其基本概念係直接處理要素投入差額 ( 無論射線差額或非射 N 線差額 ), 亦即針對 DMUo 的所有要素投入 i, 找出一組要素投入差額 s io R, 讓各要素投入扣除該差額後, 進行個別縮減 ( 無需等比例 ) 以到達效率前緣, 如此, 則所有要素投入將各自產生其投射到效率前緣所需之縮減率 ( x io s io x io, 而要素投入導向的 SBM 模型的目標在於極小化各要素投入之縮減率的平均值, 並以之作為效率值如圖 1 所示, 以兩種要素投入為例, 為達成前述目標,A 點應投射至 D 點 ( 而非 C 點 ), 即可使縮減率之平均值為最小, 並可表示如下 : (1)

5 以非射線資料包絡分析法衡量本國銀行 OBU 之營運績效 (29) 若如射線 DEA 的方式將 A 點投射至 C 點, 則該縮減率之平均值為 :1/2 (FB/FA+CG /BG )=1/2(OC/OA+OC/OA)=OC/OA, 明顯大於 (1) 式的平均值, 表示要素投入 X 2 縮減的程度並不足夠, 因而忽略非射線差額的部分顯然 SBM 模型的非射線投射方式 (non-radial projection) 較射線 DEA 的投射方式更具彈性, 考慮亦較完整若進一步一般化至 N 種要素投入, 則 DMU o 的目標函數為極小化下式 : (2) 因此, 要素投入導向 SBM 模型的數學規劃式可建構如下 : (3) (3) 式中 η o 為要素投入導向的 SBM 效率值, 當 η o =1 時, 表示該 DMU 最具技術效率, 當 η o <1 時, 則表示該 DMU 具有技術無效率 ;λ j 代表第 j 個 DMU 的權數, 並假設 DMU o 的生產技術為變動規模報酬 (variable returns to scale, VRS) 射線 DEA 係以等比例擴張產出的方式, 尋求一產出最大擴張比率, 使 DMU 達到效率前緣, 並以該比率作為衡量效率的依據, 但此種方式僅考慮射線射差額, 但未將非射線差額納入考量, 而造成衡量上的偏誤如圖 2 所示, 假設有一 DMU 位處 P 點, 射線 DEA 模型係以射線投射的方式, 亦即將所有產出作等比例擴張 ((OP+PQ)/OP) 的方式, 使 P 點投射至效率前緣的 Q 點,PQ 的距離即為射線差額,P 點到達效率前緣所需之最大擴張率的倒數即為 DMU 的效率值 :OP/OQ;Q 點雖然位於效率前緣, 但該點仍存在非射線差額 QV 未受到考慮, 亦即該 DMU 得以在相同的要素投入量下, 增加 QV 的 y 1 產出

6 (30) 臺灣銀行季刊第六十二卷第二期圖 2 產出導向的 SBM (M=2) 無論射線差額或非射線差額,SBM 模型係直接加以處理, 亦即針對 DMUo 的所有 M 產出 r, 找出一組產出差額 s R, 讓各產出加上該差額後, 進行個別擴張 ( 無需等 ro 比例 ) 以到達效率前緣, 如此, 則所有產出將各自產生其投射到效率前緣所需之擴張率 + (y ro+s ro ) yro, 而 SBM 模型的目標在於尋求各產出該比率平均值之極大小化, 並以其倒數作為效率值如圖 2 所示, 以兩種產出為例, 為達成前述目標,P 點應投射至 V 點 ( 而非 Q 點 ), 即可使各產出擴張率之平均值為最大, 並可表示如下 : (4) 若如傳統 DEA 投射至 Q 點, 則該擴張率之平均值為 :1/2(ZQ/ZU+UW/PW)=1/2 (OQ/OP+OQ/OP)=OQ/OP, 明顯小於 (4) 式的平均值, 表示要素投入 y 1 擴張的程度並不足夠因而忽略非射線差額的部分顯然 SBM 模型的非射線投射方式 (non-radial projection) 較傳統的 DEA 模型更具彈性, 考慮亦較完整若進一步一般化至 M 種產出, 則 DMU 的目標函數為極大化下式 : (5)

7 以非射線資料包絡分析法衡量本國銀行 OBU 之營運績效 (31) 因此, 產出導向 SBM 模型的數學規劃式可建構如下 : (6) (6) 式中 δ o 為產出導向的 SBM 效率值, 當 δ o =1 時, 表示該 DMU 最具技術效率, 當 δ o <1 時, 則表示該 DMU 具有技術無效率 λ j 代表第 j 個 DMU 的權數, 並假設 DMU o 的生產技術為 VRS 本研究所指未定向的 SBM 模型, 係指要素投入及產出同時進行調整, 本研究將以之作為評估臺灣銀行業 OBU 技術效率的指標, 其數學規劃式可表示如下 : (7) (7) 式中的目標函數 ρ o 為 DMU o 的效率值, 該效率值具有維持兩項特性, 即 : 單位不變 (unit invariant ) 及效率值隨要素投入及產出的差額單調遞減 (monotone decreasing) 當 ρ o =1 時, 表示該 DMU 最具技術效率, 而當 ρ o <1 時, 則表示該 DMU 具技術無效率此外,(7) 式中的 λ j 代表第 j 個 DMU 的權數, 令其總和為 1 係表示 DMU 的生產技術為 VRS, 因此, 本模型所求得的技術效率值為 DMU 在現行生產規模下的純技術效率 (pure technical efficiency) (7) 式的數學規劃式並非線性的規劃式 (non-linear programming), 若直接以該式進行求解, 則可能求出二個以上的最適解, 因此, 為確保求得唯一的最適解, 本研究將參照 Charnes and Cooper(1962) 的作法, 將 (7) 式轉換成以下的線性規劃式 (linear programming):

8 (32) 臺灣銀行季刊第六十二卷第二期 (8) 若 (8) 式求得之最適解為 t * * * * * * * * * * * S S, 則,, s S t, s S t * * * * * o,,, i, r o o j j t i i r r SBM 為 DEA 的方法之一, 當 DMU 的技術效率值為 1 時, 表示該 DMU 最具技術效率, 在分析的樣本資料中, 技術效率值為 1 的 DMU 通常在二個 ( 含 ) 以上, 亦即有二個 ( 含 ) 以上的 DMU 並列最具技術效率的地位在眾多最具技術效率的 DMU 中, 本研究另以 Tone(2002) 提出的 SBM 超效率衡量法進一步加以區分建構 SBM 超效率衡量法的基本概念, 係將技術效率值為 1 的 DMU 從樣本資料抽離, 而後再以剩餘的 DMU 建構效率前緣, 並以前述最具效率的 DMU 與該效率前緣的距離進一步將其差異化該距離較小的 DMU 表示其超效率 (super efficiency) 較低, 因為該 DMU 的技術效率僅些微地勝過其他不具技術效率的 DMU; 反之, 該距離較大的 DMU 表示其超效率值遠勝其他 DMU 因此, 本研究將運用 SBM 超效率衡量法, 將原 SBM 模型中技術效率值為 1 的 DMU 進一步排序首先, 生產集合定義如下 : (9) 此外, 定義 P \( x, y ) 之子集合 P\( x, y ) 如下 : o o o o (10) 在 X>0, Y>0 的假設下, P\( xo, y o) 並非空集合, 令 (xo, yo) 到 ( x, y) P\( xo, yo) 的加權平均距離定義為 : (11)

9 以非射線資料包絡分析法衡量本國銀行 OBU 之營運績效 (33) 由 (10) 式可知 1 ; 唯有 ( xo, yo) P\( xo, yo) ( 亦即排除 DMU(xo,yo) 對原生產集合 P 無影響 ) 時,σ 才會等於 1 因此,SBM 超效率衡量法加入 VRS 假設後的數學規劃式可設定如下 : (12) (12) 式為一非線性的規劃式, 茲以 Charnes and Cooper(1962) 的方法, 將其轉換為線性規劃式如下 : (13) * * * * * * * * * * * * * * * * 若 (13) 式求得之最適解為 o, x, y,, t, 則 o o, x i x i/ t, yr y r/ t, j j/ t 本研究將以 (13) 式評估 DMU 的 SBM 超效率麥氏指數 (MI) 係衡量 DMU 在兩期間的總要素生產力變動, 該指數可拆解成追趕 (Catch-up) 及效率前緣移動 (Frontier-shift) 兩種來源 ; 前者係衡量效率的變動, 後者係衡量技術的改變, 而麥氏指數則為兩者之乘積 Färe et al.(1992) 利用傳統的要素投入或產出導向 DEA 模型計算該指數, 但如前所述, 傳統的 DEA 模型並未考慮非射線差額, 本研究將參照 Liu et al.(2008) 及 Lo et al.(2009) 的作法, 以未定向的 SBM 模型作為計算麥氏指數的基礎茲將 DMU o 的麥氏指數及其成份表示為 : MI=Catch-up Frontier-shift

10 (34) 臺灣銀行季刊第六十二卷第二期 (14) (15) (16) 當 MI>1 時, 表示總要素生產力進步,MI=1 時, 表示不變, 而當 MI<1 時, 則表示退步此外, 生產力的變動可源自技術的變動與效率的變動 Catch-up 表示兩期間技術效率的變化, 大於 ( 小於 )1 表示效率提高 ( 降低 ) Frontier-shift 表示兩期間的技術變動, 大於 ( 小於 )1 表示技術進步 ( 衰退 ), 等於 1 則表示技術維持不變 ; 前述三項衡 t t t 1 t 1 量指標的計算式, 係由同期的 SBM 效率值 ( ( x, y ) 與 ( x, y ) ) 及跨期的 SBM 效 t t 率值 ( ( x, y ) o o o 1 與 o o o o o o 1 t ( x, y ) ) 組合而成, 可分別由 (17) 式的四組線性規劃式求得 t o o o (17) 當四項計算成份的最適解 ρ * =1 時, 則另以 SBM 超效率衡量法的模型另行求解, 如 (18) 式的數學規劃式所示 (18)

11 以非射線資料包絡分析法衡量本國銀行 OBU 之營運績效 (35) 有關銀行業投入產出變數之定義, 文獻上並無一致的標準,Berger and Humphrey (1997) 指出主要有生產法 (production approach) 與仲介法 (intermediation approach) 兩種方法定義投入產出變數, 但定義的的內容仍因文獻的研究目的有所差異, 任一方法均無法完整描述銀行業的生產特性前者係將銀行視為使用資本與勞動以提供存放款帳戶服務的機構, 較適合用於分析各銀行之分行營運績效 ; 而後者則將銀行視為介於存款者與投資者間的仲介角色, 較適合分析全體銀行之營運績效本研究將採仲介法定義投入產出變數, 並參考黃台心等 (2007) 之作法, 定義兩項產出變數, 包括投資 (y1) 與放款 (y2), 以及兩項要素投入變數, 分別為資本 (x1) 與用人費用 (x2), 有關投入產出變數之詳細內容如表 1 所示本研究的樣本資料為 2007 年至 2008 年期間,24 家持續存在的本國銀行 OBU 含國外分行, 資料取自兩部分 : 一是中央銀行之本國銀行營運績效季報, 包括全年度本國銀行 OBU 及國外分行資產負債表與損益表 ; 二是臺灣經濟新報資料庫產出要素投入變數名稱投資 (y1) 放款 (y2) 資本 (x1) 用人費用 (x2) 表 1 投入產出變數定義變數內容公平價值變動列入損益之金融資產備供出售金融資產 ( 淨額 ) 持有至到期日金融資產( 淨額 ) 放款及貼現營業費用扣除用人費用用人費用各變數的樣本統計量如表 2 所示, 產出方面, 投資與放款的平均值自 2007 年至 2008 年均呈增加的情形 ; 要素投入部分, 資本及用人費用亦呈增加的情況, 尤其,2008 年的用人費用平均值更是 2007 年的 2.50 倍之多表 2 銀行樣本統計量產出投入變數平均值 20,179 18,065 投資 (y1) 最大值 58,649 67,173 ( 百萬台幣 ) 最小值放款 (y2) ( 百萬台幣 ) 平均值 54,064 68,428 最大值 320, ,017 最小值 1,719 1,981

12 (36) 臺灣銀行季刊第六十二卷第二期產出投入變數平均值資本 (x1) 最大值 ( 百萬台幣 ) 最小值 2 2 用人費用 (x2) ( 百萬台幣 ) 平均值最大值 827 6,291 最小值 1 1 本國銀行業 OBU 在 2007 及 2008 年的 SBM 效率及 SBM 超效率的計算結果如表 3 所示, 兩年的 SBM 效率平均值分別為與 0.712; 在 2007 年計有 7 家銀行的 OBU 具技術效率, 而在 2008 年時, 則有 10 家具技術效率當具技術效率的 DMU 超過一家以上時, 進一步區別這些標竿 DMU 近來成為一項有趣的主題, 已有若干文獻針對該項主題進行研究, 如 Andersen and Petersen(1993), Doyle and Green(1994), Tofallis(1996), Seiford and Zhu(1999) 與 Tone(2002) 等, 此等主題即為超效率本研究採 Tone(2002) 的 SBM 超效率模型進行衡量,SBM 超效率模型之特性已如前節之介紹, 特別是它能處理小數目的 DMU 若具技術效率的 OBU 其 SBM 超效率值較高, 則表示它在要素投入 / 產出空間的位置與其他 OBU 不同, 僅被少數的其他 OBU 所參照, 甚至僅被它自己本身所參照, 就管理的角度而言, 其扮演的即為利基者 (niche player) 的角色 (Lo et al., 2009) 本國 24 家 OBU 的 SBM 超效率值如表 3 所示, 如前所述,2007 年有 7 家銀行的 OBU 最具技術效率, 其 SBM 超效率由高至低的排序分別為 : 高雄銀行聯邦商業銀行大眾商業銀行兆豐國際商銀上海商業銀行板信商業銀行與華南商業銀行 ; 而在 2008 年時則有 10 家銀行的 OBU 具技術效率, 其 SBM 超效率由高至低的排序分別為 : 兆豐國際商銀高雄銀行聯邦商業銀行板信商業銀行大眾商業銀行玉山商業銀行臺灣銀行上海商業銀行第一商業銀行與臺灣新光銀行表 3 臺灣 OBU 的 SBM 效率及 SBM 超效率銀行 SBM 效率 SBM 超效率 SBM 效率 SBM 超效率臺灣銀行台北富邦銀行高雄銀行臺灣土地銀行合庫商業銀行第一商業銀行

13 以非射線資料包絡分析法衡量本國銀行 OBU 之營運績效 (37) 銀行 SBM 效率 SBM 超效率 SBM 效率 SBM 超效率華南商業銀行彰化商業銀行兆豐國際商銀國泰世華商銀上海商業銀行聯邦商業銀行永豐商業銀行玉山商業銀行台新國際商銀大眾商業銀行中國信託商銀慶豐商業銀行臺灣新光銀行陽信商業銀行板信商業銀行臺灣中小企銀臺中商業銀行中華開發工銀平均值本節將使用前述的 SBM 麥氏指數分析 OBU 在年間的總要素生產力變動, 其結果如表 4 所示第 (1) 欄的 Catch-up 所衡量的是技術效率的變動, 該指標係衡量 OBU 在第 t+1 期與效率前緣的距離相對在第 t 期與效率前緣的距離, 其距離程度係以增加產出且減少要素投入的方向進行衡量, 當 Catch-up 值大於 1 時, 表示 OBU 在第 t+1 期相較在第 t 期更接近效率前緣, 代表技術效率的改善 ; 該值小於 1 時, 表示銀行在第 t+1 期相較在第 t 期更遠離效率前緣, 代表效率的惡化 ; 而當該值等於 1 時, 則表示銀行在兩期間距離效率前緣的程度相同, 故技術效率維持不變第 (2) 欄的 Frontier-shift 所衡量的則是技術的變動, 若 Frontier-shift 值大於 1, 表示 OBU 的效率前緣係朝向產出增加且要素投入減少的方向移動, 即生產技術進步 ; 當該值小於 1 時, 表示銀行的效率前緣係朝向產出減少且要素投入增加的方向移動, 即生產技術退步 ; 而當該值等 1 時, 則代表生產技術維持不變而第 (3) 欄的麥氏指數則為前二欄之乘積, 其所衡量的是 OBU 之總要素生產力變動 ; 該值大於 1 時, 表示 OBU 的總要素生產力進步, 該值小於 1 時, 表示退步, 該值等於 1 時, 則表示總要素生產力固定不變

14 (38) 臺灣銀行季刊第六十二卷第二期如表 4 所示, 幾何平均而言, 在年期間,24 家銀行 OBU 的技術效率進步 14.1%, 但技術方面則衰退了 22.9%, 而總要素生產力則衰退 12% 整體而言,24 家銀行 OBU 在技術效率方面的表現較技術出色許多其中, 僅有 8 家 OBU 的技術效率呈現衰退的情況, 包括 : 華南商業銀行國泰世華商銀上海商業銀行永豐商業銀行中國信託商銀慶豐商業銀行臺灣中小企銀與中華開發工銀 ; 但卻僅有 3 家 OBU 的生產技術呈現進步的情形, 包括 : 聯邦商業銀行板信商業銀行與臺中商業銀行而麥氏指數顯示有 10 家 OBU 的總要素生產力進步顯見在年的金融海嘯期間, 本國銀行 OBU 在技術方面受到的衝擊較大表 4 臺灣 OBU 的 SBM 麥氏指數 ( ) 銀行 Catch-up Frontier-shift 麥氏指數 (1) (2) (3)=(1)*(2) 臺灣銀行台北富邦銀行高雄銀行臺灣土地銀行合庫商業銀行第一商業銀行華南商業銀行彰化商業銀行兆豐國際商銀國泰世華商銀上海商業銀行聯邦商業銀行永豐商業銀行玉山商業銀行台新國際商銀大眾商業銀行中國信託商銀慶豐商業銀行臺灣新光銀行陽信商業銀行板信商業銀行臺灣中小企銀臺中商業銀行中華開發工銀幾何平均值

15 以非射線資料包絡分析法衡量本國銀行 OBU 之營運績效 (39) 射線 DEA 的處理方式是讓 DMU 的要素投入等比例縮減及 / 或產出等比例擴張至效率前緣, 並以該比例作為衡量技術效率的基礎但其主要缺點在於忽略非射線差額, 若此等差額在管理上有重要的意義時, 則採用射線 DEA 評量 DMU 的技術效率時, 將因其未考慮非射線差額而誤導決策為同時考量射線差額及非射線差額, 故本研究採用 SBM 模型, 直接處理要素投入及 / 或產出的差額後, 找出一最適的要素投入縮減率及 / 或產出擴張率, 藉以衡量 DMU 的技術效率本研究首先以未定向的 SBM 模型, 同時允許要素投入及產出進行調整, 衡量本國 24 家銀行 OBU 在 2007 及 2008 年的 SBM 效率, 其平均值分別為與 0.712; 在 2007 年計有 7 家銀行的 OBU 最具技術效率, 而在 2008 年時, 則有 10 家最具技術效率為進一步將前述最具技術效率的 OBU 加以區分, 本研究另行採用 SBM 超效率衡量法進行排序, 在 2007 年時, 最具技術效率的 OBU 由高至低分別為 : 高雄銀行聯邦商業銀行大眾商業銀行兆豐國際商銀上海商業銀行板信商業銀行與華南商業銀行 ; 而在 2008 年時則有 10 家銀行的 OBU 具技術效率, 其 SBM 超效率由高至低的排序分別為 : 兆豐國際商銀高雄銀行聯邦商業銀行板信商業銀行大眾商業銀行玉山商業銀行臺灣銀行上海商業銀行第一商業銀行與臺灣新光銀行為觀察本國銀行 OBU 在年期間生產力之變化, 本研究進一步以 SBM 麥氏指數衡量其總要素生產力之變動與來源, 平均而言, 在年期間,24 家銀行 OBU 的技術效率進步 14.1%, 但技術方面則衰退了 22.9%, 而總要素生產力則衰退 12% 整體而言,24 家銀行 OBU 在技術效率方面的表現較技術出色許多其中, 僅有 8 家 OBU 的技術效率呈現衰退的情況, 包括 : 華南商業銀行國泰世華商銀上海商業銀行永豐商業銀行中國信託商銀慶豐商業銀行臺灣中小企銀與中華開發工銀 ; 但卻僅有 3 家 OBU 的生產技術呈現進步的情形, 包括 : 聯邦商業銀行板信商業銀行與臺中商業銀行而麥氏指數顯示有 10 家 OBU 的總要素生產力進步顯見在年的金融海嘯期間, 本國銀行 OBU 在技術方面受到的衝擊較大 1. 邱永和陳玉涓陳素緞與陳剴夫 (2008), 國內共同基金之績效評估, 東吳會計學報,1(1), Aida, K., Cooper, W.W., Pastor, J.T. and Sueyoshi, T. (1998). Evaluating Water Supply Services in Japan with RAM: A Range-adjusted measure of Inefficiency, Omega, International Journal of Management Science, 26 (2), Andersen, P., Petersen, N.C. (1993). A Procedure for Ranking Efficient Units in Data Envelopment Analysis, Management Science 39 (10), Avkiran, Necmi Kemal (1999), The Evidence on Efficiency Gains: The Role of Mergers and the Benefits to the Public, Journal of Banking and Finance, 23, Avkiran, Necmi Kemal, Tone, Kaoru and Tsutsui, Miki (2008). Bridging Radial and Non-radial Measures of Efficiency in DEA. Ann Oper Res, 164:

16 (40) 臺灣銀行季刊第六十二卷第二期 6. Banker, R. D., Charnes, A. and Cooper, W. W. (1984). Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficiencies in Data Envelopment Analysis, Management Science, 30, Berger, A. N. and DeYoung, R. (2001), The Effects of Geographic Expansion on Bank Efficiency, Journal of Financial Services Research, 19, Casu, B. and Girardone, C. (2004), Financial Conglomeration: Efficiency, Productivity and Strategic Drive, Applied Financial Economics, 14, Charnes, A., Cooper, W.W. (1962). Programming with Linear Fractional Functionals, Naval Research Logistics Quarterly, 15, Charnes, A., Cooper, W. W. and Rhodes, E. (1978). Measuring the Efficiency of Decision Making Units, European Journal of Operational Research, 2, Charnes, A., Cooper, W.W., Golany, B., Seiford, L.M. and Stutz, J. (1985), Foundations of Data Envelopment Analysis for Pareto Koopmans Efficient Empirical Production Functions, Journal of Econometrics, 30 (1-2), Chiu, Yung-Ho and Chen, Yu-Chuan (2009). The Analysis of Taiwanese Bank Efficiency: Incorporating Both External Environment Risk and Internal Risk, Economic Modelling, 26, Cooper, W.W., Seiford, L.M. and Tone, K. (2000). Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models Applications References and DEA-Solver Software, Kluwer Academic Publishers, Boston. 14. Drake, L., Hall, M.J.B., Simper, R. (2006). The Impact of Macroeconomic and Regulatory Factors on Bank Efficiency: A Non-parametric Analysis of Hong Kong s Banking System, Journal of Banking and Finance, 30, Doyle, J., Green, R. (1994). Efficiency and cross-efficiency in DEA: Derivation, Meanings and Uses, Journal of Operational Research Society, 45 (5), Färe, R., Grosskopf, S. Lindgren, B., Roos, P. (1992). Productivity Changes in Swedish Pharmacies : A Non-parametric Malmquist Approach, Journal of Productivity Analysis, 3 (1), Farrell, M. J. (1957). The Measurement of Productive Efficiency, Journal Royal Statistical Society, 120, Feith, M. D. and F. Pasiouras (2010), Assessing Bank Efficiency and Performance with Operational Research and Artificial Intelligence Techniques: A survey, European Journal of Operational Research, 204, Liu, Fuh-Hwa Franklin and Wang, Peng-hsiang. (2008). DEA Malmquist Productivity Measure: Taiwanese Semiconductor Companies, International Journal of Production Economics, 112, Liu, Junming and Tone Kaoru (2008), A Multistage Method to Measure Efficiency and its Application to Japanese Banking Industry, Socio-Economic Planning Sciences, 42, Lo, Shih-Fang and Lu, Wen-Min (2009). An Integrated Performance Evaluation of Financial Holding Companies in Taiwan, European Journal of Operational Research, 198, Miller, S. M., & Noulas, A. G. (1996), The Technical Efficiency of Large Bank Production, Journal of Banking & Finance, 20(3), Noulas, A.G. (1997), Productivity Growth in The Hellenic Banking Industry: State versus Private Banks, Applied Financial Economics, 7, Pasiouras, F. (2008a), International Evidence on the Impact of Regulations and Supervision on Banks

17 以非射線資料包絡分析法衡量本國銀行 OBU 之營運績效 (41) Technical Efficiency: An Application of Two-stage Data Envelopment Analysis, Review of Quantitative Finance and Accounting, 30, Pasiouras, F. (2008b), Estimating the Technical and Scale Efficiency of Greek Commercial Banks: The Impact of Credit Risk, Off-balance Sheet Activities, and International Operations, Research in International Business and Finance, 22, Rogers, K. E. (1998), Nontraditional Activities and The Efficiency of U.S. Commercial Banks, Journal of Banking & Finance, 22, Russell, R.R. (1985), Measures of technical efficiency, Journal of Economic Theory, 35, Seiford, L.M., Zhu, J. (1999). Infeasibility of Super-efficiency Data Envelopment Analysis. INFOR, 37 (2), Soteriou, A.C. and Zenios, S.A. (1999), Using Data Envelopment Analysis for Costing Bank Products, European Journal of Operational Research, 114, Tanna, S. (2009), The Impact of Foreign Direct Investment on Total Factor Productivity Growth: International Evidence from the Banking Industry, Managerial Finance, 35, Tofallis, C. (1996). Improving discernment in DEA Using Profiling, Omega, International Journal of Management Science, 24 (3), Tone, Kaoru (2001), A Slacks-based Measure of Efficiency in Data Envelopment Analysis, European Journal of Operational Research, 130 (3), Tone, Kaoru (2002), A Slacks-based Measure of Super-efficiency in Data Envelopment Analysis, European Journal of Operational Research, 143 (1),

,, ( ) ( ) Farell (1957),, (2003) (1999) DEA DEA, 14 (2000) DEA , (2001) (2001) 5 (2002) DEA Malmquist, , (2003) (2003) DEA (2004) D

,, ( ) ( ) Farell (1957),, (2003) (1999) DEA DEA, 14 (2000) DEA , (2001) (2001) 5 (2002) DEA Malmquist, , (2003) (2003) DEA (2004) D 3 (, 250001 ;, 250100) : DEA,,, ;, U, : ; ;DEA ; :F830 :A :1002-7246(2005) 01-0091 - 11,, (,2004), (,2004),, 25 DEA,,, ; DEA, ;, ; :2004-11 - 20 : (1970 - ),,,,, (1968 - ),,,, 3 [ ] ( :02BJ Y127) 91 ,,

(26) 臺灣銀行季刊第六十二卷第二期 想工具 根據 Feith and Pasiouras(2010) 所作的調查, 在評估銀行績效的文獻中,DEA 是最被廣泛採用的作業研究方法 DEA 首見於 Charnes, Cooper and Rhodes(1978) 的研究中, 基本上,DEA 是一種非

(26) 臺灣銀行季刊第六十二卷第二期想工具根據 Feith and Pasiouras(2010) 所作的調查, 在評估銀行績效的文獻中,DEA 是最被廣泛採用的作業研究方法 DEA 首見於 Charnes, Cooper and Rhodes(1978) 的研究中, 基本上,DEA 是一種非