國民中學學生學習成就評量標準(試行版)

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1 目錄 壹 發展說明... 2 貳 成果... 2 一 內容標準與課綱對應表 七年級... 2 八年級... 4 九年級... 6 二 表現標準... 7 七年級... 8 八年級 九年級 三 評量作業示例 七年級 八年級... 69

2 壹 發展說明一 發展依據評量標準係依據 國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域 撰寫而成 二 採取 分年 撰寫就課綱而言, 國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域 將階段能力指標演繹出更細緻的 分年細目, 明確界定出國中階段各年級所需學習的知識範疇, 據此, 評量標準採分年描述 三 訂定內容標準 ( 一 ) 學科主題 : 分年細目將各學年規劃之學習內容分為四項主題 : 數與量 幾何 代數 統計與機率, 據此, 學科主題亦採用此四項 ( 二 ) 學科次主題 : 依據課綱各學年規劃之學習內容, 參考教材的章節名稱, 再配合教學現場老師的諮詢意見撰寫 但考量教學現場為一綱多本, 次主題名稱的制定若偏向某一版本教材, 恐引起不必要的爭議, 故名稱制定係比較課綱中分年細目的內容與國編版課本 ( 民 87 年教育部出版 ) 的章節名稱, 簡述如下 : 1. 若兩者相同, 則次主題名稱採用民 87 年國編版課本的章節名稱 2. 若兩者不盡相同, 則參考課綱中分年細目的內容及各部審通過版本的章節名稱, 以開會方式決定次主題名稱 四 訂定表現標準 ( 一 ) 表現等級訂為 A-E 五級, 其代表意義如下 :A 表 優秀 ;B 表 良好 ;C 表 基礎 ; D 表 不足 ;E 表 落後 ( 二 ) 表現標準的描述以 門檻 概念進行撰寫, 為該年級學生學完該章節後, 所要達到的最低表現標準為主要撰寫考量 ( 三 ) 表現標準的制定由學科研究員及輔導團老師依照課程綱要之分年細目, 先草擬 C 等級的表現標準, 再撰寫其他等級表現描述, 草擬的表現內容經過測驗專家 學科教授及國中輔導團老師多次的討論和修正後, 完成初步結果 2 1

3 貳 成果一 內容標準與課綱對應表七年級 主題次主題國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域 - 分年細目 數與量 數與數線 因 倍數 ( 分數的運算 ) 比與比例 7-n-04 能認識負數, 並能以 正 負 表徵生活中性質相反的量 7-n-05 能認識絕對值, 並能利用絕對值比較負數的大小 7-n-06 能理解負數的特性並熟練數 ( 含小數 分數 ) 的四則混合運算 7-n-07 能熟練數的運算規則 7-n-08 能理解數線, 數線上兩點的距離公式, 及能藉數線上數的位置驗證數的大小關係 7-n-10 能理解指數為非負整數的次方, 並能運用到算式中 7-n-11 能理解同底數的相乘或相除的指數律 7-n-12 能用科學記號表示法表達很大的數或很小的數 7-n-01 能理解質數的意義, 並認識 100 以內的質數 7-n-02 能理解因數 質因數 倍數 公因數 公倍數及互質的概念, 並熟練質因數分解的計算方法 7-n-03 能以最大公因數 最小公倍數熟練約分 擴分 最簡分數及分數的加減運算 7-n-13 能理解比 比例式 正比 反比的意義, 並能解決生活中有關比例的問題 7-n-14 能熟練比例式的基本運算 7-n-15 能理解連比 連比例式的意義, 並能解決生活中有關連比例的問題 2

4 主題次主題國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域 - 分年細目 代數 一元一次方程式 二元一次聯立方程式 直角坐標與二元一次方程式的圖形 線型函數及圖形 不等式 7-a-01 能熟練符號的意義, 及其代數運算 7-a-02 能用符號算式記錄生活情境中的數學問題 7-a-03 能理解一元一次方程式及其解的意義, 並能由具體情境中列出一元一次方程式 7-a-04 能以等量公理解一元一次方程式, 並做驗算 7-a-05 能利用移項法則來解一元一次方程式, 並做驗算 7-a-01 能熟練符號的意義, 及其代數運算 7-a-02 能用符號算式記錄生活情境中的數學問題 7-a-06 能理解二元一次方程式及其解的意義, 並能由具體情境中列出二元一次方程式 7-a-07 能理解二元一次聯立方程式, 及其解的意義, 並能由具體情境中列出二元一次聯立方程式 7-a-08 能熟練使用代入消去法與加減消去法解二元一次方程式的解 7-a-11 能理解平面直角坐標系 7-a-13 能在直角坐標平面上描繪二元一次方程式的圖形 7-a-14 能理解二元一次聯立方程式解的幾何意義 7-a-09 能認識函數 7-a-10 能認識常數函數及一次函數 7-a-12 能在直角坐標平面上描繪常數函數及一次函數的圖形 7-a-15 能理解不等式的意義 7-a-16 能由具體情境中列出簡單的一元一次不等式 7-a-17 能解出一元一次不等式, 並在數線上標示相關的線段 7-n-09 能以不等式標示數的範圍或數線上任一線段的範圍 7-a-18 能說明 a x b 時 y cx d 的範圍, 並在數線上圖示 3

5 八年級 主題次主題國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域 - 分年細目 數與量 代數 平方根 等差數列與等差級數 乘法公式與多項式 因式分解 一元二次方程式 畢氏定理 8-n-01 能理解二次方根的意義及熟練二次方根的計算 8-n-02 能求二次方根的近似值 8-n-03 能理解根式的化簡及四則運算 8-a-02 能理解簡單根式的化簡及有理化 8-n-04 能在日常生活中, 觀察有次序的數列, 並理解其規則性 8-n-05 能觀察出等差數列的規則性, 並能利用首項 公差計算出等差數列的一般項 8-n-06 能理解等差級數求和的公式, 並能解決生活中相關的問題 8-a-01 能熟練二次式的乘法公式 8-a-03 能認識多項式及相關名詞 8-a-04 能熟練多項式的加 減 乘 除四則運算 8-a-06 能理解二次多項式因式分解的意義 8-a-07 能利用提公因式法分解二次多項式 8-a-08 能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解 8-a-10 能利用因式分解來解一元二次方程式 8-a-09 能在具體情境中認識一元二次方程式, 並理解其解的意義 8-a-10 能利用因式分解來解一元二次方程式 8-a-11 能利用配方法解一元二次方程式 8-a-12 能利用一元二次方程式解應用問題 8-a-05 能理解畢氏定理 (Pythagorean Theorem) 及其應用 8-s-08 能理解畢氏定理 (Pythagorean Theorem) 及其應用 8-s-09 能熟練直角坐標上任兩點的距離公式 4

6 主題次主題國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域 - 分年細目 8-s-01 能認識一些簡單圖形及其常用符號, 如點 線 線段 射線 角 三角形的符號 8-s-02 能理解角的基本性質 幾何 平面圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形 8-s-04 能認識垂直以及相關的概念 8-s-06 能理解線對稱的意義, 以及能應用到理解平面圖形的幾何性質 8-s-11 能認識尺規作圖並能做基本的尺規作圖 8-s-14 能用線對稱概念, 理解等腰三角形 正方形 菱形 箏形等平面圖形 8-s-16 能舉例說明, 有一些敘述成立時, 其逆敘述也會成立 ; 但是, 也有一些敘述成立時, 其逆敘述卻不成立 8-s-17 能針對幾何推理中的步驟, 寫出所依據的幾何性質 8-s-19 能熟練計算簡單圖形及其複合圖形的面積 8-s-20 能理解與圓相關的概念 ( 如半徑 弦 弧 弓形等 ) 的意義 8-s-21 能理解弧長的公式以及扇形面積的公式 8-s-03 能理解凸多邊形內角和以及外角和公式 8-s-07 能理解三角形全等性質 8-s-10 能理解三角形的基本性質 8-s-12 能理解特殊的三角形與特殊的四邊形的性質 8-s-14 能用線對稱概念, 理解等腰三角形 正方形 菱形 箏形等平面圖形 8-s-16 能舉例說明, 有一些敘述成立時, 其逆敘述也會成立 ; 但是, 也有一些敘述成立時, 其逆敘述卻不成立 8-s-17 能針對幾何推理中的步驟, 寫出所依據的幾何性質 8-s-05 能理解平行的意義, 平行線截線性質, 以及平行線判別性質 8-s-12 能理解特殊的三角形與特殊的四邊形的性質 8-s-13 能理解平行四邊形及其性質 8-s-14 能用線對稱概念, 理解等腰三角形 正方形 菱形 箏形等平面圖形 8-s-15 能理解梯形及其性質 8-s-16 能舉例說明, 有一些敘述成立時, 其逆敘述也會成立 ; 但是, 也有一些敘述成立時, 其逆敘述卻不成立 8-s-17 能針對幾何推理中的步驟, 寫出所依據的幾何性質 8-s-18 能從幾何圖形的判別性質, 判斷圖形的包含關係 8-s-19 能熟練計算簡單圖形及其複合圖形的面積 5

7 九年級 主題次主題國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域 - 分年細目 幾何 代數 統計與機率 相似形 圓 外心 內心 重心與證明 立體圖形 二次函數 統計 機率 9-s-01 能理解平面圖形縮放的意義 9-s-02 能理解多邊形相似的意義 9-s-03 能理解三角形相似的意義 9-s-04 能理解平行線截比例線段性質及其逆敘述 9-s-05 能利用相似三角形對應邊成比例的觀念, 解應用問題 9-s-12 能認識證明的意義 9-s-06 能理解圓的幾何性質 9-s-07 能理解直線與圓及兩圓的關係 9-s-12 能認識證明的意義 9-s-08 能理解多邊形外心的意義和相關性質 9-s-09 能理解多邊形內心的意義和相關性質 9-s-10 能理解多邊形重心的意義和相關性質 9-s-11 能理解多邊形的幾何性質 ( 含線對稱 內切圓 外接圓 ) 9-s-12 能認識證明的意義 9-s-12 能認識證明的意義 9-s-13 能認識線與平面 平面與平面的垂直關係與平行關係 9-s-14 能理解簡單立體圖形 9-s-15 能理解簡單立體圖形的展開圖, 並能利用展開圖來計算立體圖形的表面積或側面積 9-s-16 能計算直角柱 直圓柱的體積 9-a-01 能理解二次函數的意義 9-a-02 能描繪二次函數的圖形 9-a-03 能計算二次函數的最大值或最小值 9-a-04 能解決二次函數的相關應用問題 9-d-01 能將原始資料整理成次數分配表, 並製作統計圖形, 來顯示資料蘊含的意義 9-d-02 認識平均數 中位數與眾數 9-d-03 能認識全距及四分位距, 並製作盒狀圖 9-d-04 能認識百分位數的概念, 並認識第 百分位數 9-d-05 能在具體情境中認視機率的概念 6

8 二 表現標準表現標準主要根據各次主題下的學生能力表現進行等級分類, 並訂定各等級學生應具備的最低通過標準 C 等級的最低表現標準設定為學生於該次主題中必頇達到的基礎表現 若學生未達 C 等級的表現標準, 表示其未來學習將無法順利進展 下表 1 為數學科七 ~ 九年級表現等級分類之通則, 各次主題表現標準乃根據通則所訂定 透過各次主題表現標準, 學生可了解自己的學習狀況, 包括已學習完成的能力及可繼續精進的學習內容 ; 同時教師及家長亦可透過表現標準協助學生學習 表 1 國民中學學生學習成就評量數學標準表現等級分類通則表現等級 七 ~ 九年級數學科表現標準 A B C D E 1. 能分析問題, 利用所學數學知識與 1 能力, 提出支持性的理由 1. 能延伸 應用 2 基本的概念 2. 能應用所學數學知識與能力解決問 3 題 1. 能理解基本的數學概念 2. 能作基本的數學運算 4 1. 能認識簡易的數學概念 2. 能作簡易的 6 數學運算 5 未達 D 級 1 分析問題, 利用所學的數學能力提出支持自己想法的理由 2 理解課綱中由基本概念延伸的內容與方法 3 能應用 C 等級所學到的知識和能力, 解決應用問題 4 若學不會, 會影響國中三年的學習 ; 為學習國中課程不可或缺的基礎知識與能力 5 為 C 等級的先備知識 6 此運算只是為了解釋簡易的數學概念或國小已學過的概念 7

9 8 七年級 主題 數與量 次主題 數與數線 表現等級 A B C D E 1. 能利用數的運算規 1. 能理解並利用 則, 解決具體情境中 7 運算規則做正 的數量問題 2. 能利用絕對值的概 念, 解決具體情境中 的數量問題 未達 3. 能利用科學記號, 解 D 級決具體情境中的數量 問題 1. 能分析數量問題, 並提出支持性的理由 負整數的四則混合運算 2. 能利用絕對值的概念比較負數的大小 3. 能以絕對值表示數線上兩點間的距離 4. 能進行指數的乘除運算 ( 次方為非負整數 ) 1. 能認識負數, 並能以 正 負 表示生活中性質相反的量 2. 能認識數線的要素, 並能在數線上描點 3. 能認識絕對值 8, 並能利用絕對值的意義作絕對值的運算 4. 能認識指數的意義 5. 能認識科學記號的意義, 並能以科學記號表示很大的數和很小的數 7 此運算規則為交換律 結合律和分配律 8 知道一數加上絕對值後, 取其正值 ;0 的絕對值是 0 即可 8

10 9 主題 數與量 次主題 因 倍數 ( 分數的運算 ) 比與比例 表現等級 A B C D E 1. 能分析數量 1. 能利用因 倍數或質數 1. 能檢驗及判斷 100 以 1. 能認識質數 10 問題, 並提 的概念, 解決具體情境 內的質數 2. 能理解正整數的範圍中, 因 出支持性的中的數量問題 2. 能理解並運用短除法數 倍數 公因數 公倍數 未理由 2. 能利用公因數 公倍或標準分解式, 求 2 質因數 互質的概念 達數 質因數的概念, 解個或 3 個數的最大公 3. 能將一數作質因數分解 D 決具體情境中的數量因數及最小公倍數 4. 能將分數化成最簡分數或小級問題 3. 能以公因數 公倍數進數 3. 能利用分數解決具體 行約分 擴分及分數的 情境中的應用問題 加減運算 ( 含負數 9 ) 1. 能分析數量 11 的比例關係, 並提出支持性的理由 1. 能利用比 比例式的概念, 解決無法直接由題目列式的比例問題 2. 能利用正比 反比的概念, 解決無法直接由題目列式的比例問題 3. 能利用連比 連比例式的概念, 解決無法直接由題目列式的比例問題 1. 能理解比例式 正比 反比 連比 連比例式的意義 2. 能作比例式與連比例式的基本運算 3. 能利用比例式 正比 反比 連比 連比例式的概念, 解決直接由題目列式的比例問題 1. 能認識比的意義, 並能求比值 2. 能了解生活情境中比值大小的意義 未達 D 級 9 此負數包含負整數或負分數 10 知道質數的定義即可 11 此比例關係包含比 比例式 正比 反比 連比 連比例式 9

11 10 主題 代數 次主題 一元一次方程式 二元一次聯立方程式 直角坐標與二元一次方程式的圖形 表現等級 A B C D E 1. 能分析未知 1. 能從具體情境中 1. 能理解等量公理, 利用等 1. 能理解用文字符號代表一 數量關係, 並 以符號表示適當 量公理或移項法則解一元 個數, 並能以適當的符號 提出支持性的未知數, 並利用一次方程式並驗算 算式表示生活情境問題 未達的理由 一元一次方程式 2. 對一算式能進行同類項合 D 級的概念解決應用併或化簡 問題 3. 能認識一元一次方程式及 1. 能分析兩個未知數量的關係, 並提出支持性的理由 1. 能由二元一次方程式的圖形, 推論其數學相關性質 1. 能從具體情境中以符號表示適當的未知數, 並利用二元一次 ( 聯立 ) 方程式的概念解決無法直接由題目列式的應用問題 1. 能利用直角坐標平面上的圖形, 解決相關應用問題 1. 能經由代入法或枚舉法找出一個二元一次方程式的一些解, 並理解二元一次方程式的解並不是唯一的 2. 能以代入消去法及加減消去法解二元一次聯立方程式 3. 能利用二元一次 ( 聯立 ) 方程式的概念, 解決直接由題目列式的應用問題 1. 能在直角坐標平面上描繪二元一次方程式的圖形並理解其意義 2. 能理解二元一次聯立方程式解的幾何意義 ( 只處理相交且只有一個交點的情況 ) 其解的意義 1. 能理解用兩個文字符號代表不同的數, 並能以適當的符號算式表示生活情境問題 2. 對一算式能進行同類項合併或化簡 3. 能認識二元一次方程式及其解的意義 4. 能認識二元一次聯立方程式及其解的意義 1. 能認識平面的直角坐標系 2. 能在直角坐標平面上標定位置 未達 D 級 未達 D 級 10

12 11 主題 代數 次主題 線型函數及圖形 不等式 表現等級 A B C D E 1. 能分析並描述 1. 能利用線型函數的概 1. 能在直角坐標 1. 能認識生活實例中的 兩個變數之對 念, 解決具體情境中 平面上描繪常 函數 應關係 的應用問題 數函數及一次 2. 給定一個函數及其自未達 2. 能利用坐標平面上的函數的圖形 變數, 能求出對應的 D 級直線圖形, 解決相關 2. 能理解線型函函數值 應用問題 數的意義 3. 能認識常數函數及一 1. 能分析未知數量的不等關係, 並提出支持性的理由 1. 能從具體情境中以符號表示適當的未知數, 並利用不等式的概念解決無法直接由題目列式的應用問題 1. 能解形如 12 ax b c 等形式的不等式, 並在數線上表示其解的範圍 2. 能利用不等式的概念解決直接由題目列式的應用問題 次函數 1. 能由具體情境中, 將數量間的不等關係以 < > 等符號表示 2. 能認識一元一次不等式及其解的意義 未達 D 級 12 其中 a b c 為整數即可 11

13 12 八年級 主題 次主題 平方根 表現等級 A B C D E 1. 能分析平方根問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能以十分逼近法求平方根近似值 能解決有關平方根的數量問題 1. 能理解平方根的意義, 並進行根式化簡 2. 能比較含有根號的數之大小 3. 能進行根式加減及乘除運算 1. 能認識簡易平方根的意義及其符號, 並能用電算器求出正平方根的近似值 未達 D 級 數與量 等差數列與等差級數 1. 能分析數形關係 數列與級數等問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能利用等差數列的概念, 解決無法直接由題目列式的數列問題 2. 能利用等差級數的概念, 解決無法直接由題目列式的級數問題 1. 能理解等差數列的公式, 並利用其公式解決等差數列相關問題 2. 能理解等差級數的公式, 並利用其公式解決等差級數相關問題 1. 能觀察日常生活中有次序的數列及其規則性 2. 能認識數列的相關名詞, 如首項 第二項 末項 等差中項等 3. 能認識等差數列及其公差 未達 D 級 13 能以四捨五入求至小數第 2 位的近似值 12

14 13 主題 次主題 乘法公式與多項式 表現等級 A B C D E 1. 能分析乘法公式與多項式問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能解決有關乘法公式或多項式的應用問題 1. 能理解並運用乘法公式化簡算式或求值 2. 能進行多項式加 減 乘 除四則運算 1. 能認識乘法分配律及乘法公式 2. 能認識多項式及其相關名詞 未達 D 級 因式分解 1. 能分析因式分解問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能解決有關因式分解的應用問題 1. 能利用提公因式法 乘法公式 十字交乘法作二次多項式的因式分解 1. 能認識因式 倍式 公因式與因式分解的意義 未達 D 級 代數 一元二次方程式 1. 能分析未知數量的關係, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能利用一元二次方程式的概念解決無法直接由題目列式的應用問題 1. 能利用因式分解來解一元二次方程式 能利用配方法解一元二次方程式 3. 能利用公式解來解一元二次方程式 4. 能利用判別式判斷一元二次方程式解的性質 5. 能利用一元二次方程式的概念, 解決直接由題目列式的應用問題 1. 能認識一元二次方程式及其解的意義 未達 D 級 14 在 C 等級配方法的練習主要以二次項的係數為 1, 一次項係數為偶數為主 13

15 14 主題 代數 ( 幾何 ) 次主題 畢氏定理 表現等級 A B C D E 1. 能分析與畢氏定理相關之問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能利用畢氏定理, 解決無法直接由題目條件求得長度之問題 1. 能利用畢氏定理計算直角三角形的邊長 2. 能利用畢氏定理解決可直接由題目條件求得長度之問題 3. 能計算直角坐標平面上任兩點的距離 1. 能認識畢氏定理 未達 D 級 幾何 平面圖形 1. 能分析平面圖形問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能解決有關平面圖形 ( 含複雜複合圖形 ) 的應用問題 1. 能計算三角形和箏形的面積 2. 能計算圓的弧長和扇形面積 3. 能理解線對稱圖形的性質 4. 能操作基本的尺規作圖 : 複製已知角, 作中垂線 角平分線的圖形 1. 能認識簡單平面圖形及其相關符號 2. 能認識中垂線 角平分線及線外一點到直線距離的意義 3. 能認識線對稱圖形 4. 能以尺規作圖複製已知的線段 未達 D 級 14

16 15 主題 次主題 表現等級 A B C D E 幾何 三角形的基本性質 1. 能分析三角形相關問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能利用三角形相關性質, 解決無法直接由題目條件求得角度 長度或面積之問題 1. 能理解三角形外角定理 2. 能理解凸多邊形的內角和及外角和並能計算正多邊形的每個內角度數和外角度數 3. 能理解三角形的全等性質 4. 能理解三角形任兩邊之和大於第三邊, 任兩邊之差小於第三邊 5. 能理解三角形的邊角關係 6. 能利用三角形相關性質 15, 解決可直接由題目條件求得角度 長度或面積之問題 1. 能認識凸多邊形的內角與外角 2. 能理解三角形內角和為 180 度 3. 能理解三角形外角和為 360 度 4. 能理解全等的意義 未達 D 級 15 含中垂線 角平分線性質及其判別性質 15

17 16 主題 次主題 表現等級 A B C D E 幾何 平行與四邊形 1. 能分析平行與四邊形相關問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能利用平行與四邊形相關性質, 解決無法直接由題目條件求得角度 長度或面積之問題 1. 能理解平行線的截角性質與平行線判別性質 2. 能理解平行四邊形的性質與判別方法 3. 能理解等腰梯形的性質 4. 能計算平行四邊形 梯形的面積 5. 能利用平行與四邊形相關性質, 解決可直接由題目條件求得角度 長度或面積之問題 1. 能理解平行的意義 2. 能認識同位角 同側內角 內錯角 3. 能認識各種平行四邊形, 包含長方形 正方形 菱形 4. 能認識梯形及等腰梯形 未達 D 級 16

18 17 九年級 主題 次主題 表現等級 A B C D E 幾何 相似形 1. 能分析相似形相關問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能利用相似形的相關性質, 解決無法直接由題目條件求得角度 長度或面積等問題 1. 能理解平行線截比例線段性質及其逆敘述 2. 能理解三角形 AA SAS 與 SSS 相似性質 3. 能理解兩相似三角形中, 對應邊長比 = 對應邊高的比 對應面積比 = 對應邊長平方比 4. 能利用相似形的相關性質, 解決可直接由題目條件求得角度 長度或面積等問題 1. 能認識平面圖形放大 縮小的意義並能觀察其長度 角度與原圖形的關係 2. 能認識多邊形相似的意義 16 未達 D 級 16 例如一圖形經縮放後與另一圖形全等, 則稱此兩圖形相似 17

19 18 主題 次主題 表現等級 A B C D E 幾何 圓 1. 能分析圓的相關問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能利用圓的相關性質, 解決無法直接由題目條件求得角度 長度或面積等問題 1. 能理解圓的切線性質 能理解同一圓中弦心距與弦的關係 3. 能利用兩圓的半徑與連心線理解兩圓的位置關係及內 外公切線 4. 能理解圓心角 圓周角 弦切角與所對弧的度數關係 5. 能利用圓的相關性質, 解決可直接由題目條件求得角度 長度或面積等問題 1. 能認識點與圓 直線與圓 兩圓的位置關係 2. 能認識圓心角 圓周角 弦切角 未達 D 級 17 此處切線性質指的是圓心與切點的連線必垂直此切線 18

20 19 主題 幾何 次主題 外心 內心 重心與證明 表現等級 A B C D E 1. 能分析外心 內心 重心的相關問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能利用外心 內心 重心相關性質, 解決無法直接由題目條件求得角度 長度或面積等問題 2. 能利用外心 內心 重心相關性質作基本的推論, 並說明推論的正確性 1. 能理解三角形外心 內心 重心的意義與性質 2. 能利用外心 內心 重心相關性質, 解決可直接由題目條件求得角度 長度或面積等問題 1. 能認識三角形的外心與外接圓 2. 能認識三角形的內心與內切圓 3. 能認識三角形的重心 未達 D 級 幾何 立體圖形 1. 能分析立體圖形問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能解決無法直接由題目條件求得的立體圖形相關問題 1. 能計算直角柱與直圓柱的體積 2. 能計算簡單立體圖形的表面積 1. 能認識簡單立體圖 18 形及其展開圖 2. 能認識線與平面 平面與平面的垂直關係與平行關係 未達 D 級 18 此處簡單立體圖形指的是直角柱 正角錐 直圓柱 正圓錐等 19

21 20 主題 代數 次主題 二次函數 表現等級 A B C D E 1. 能分析二次函數及圖形的問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能解決無法直接由題目條件求得的二次函數相關問題 1. 能描繪二次函數的圖形 2. 能理解二次函數與其圖形的關係 3. 能理解二次函數 y a( x h) 2 k 2 x bx c 的最大值或最小值 4. 能將二次函數 y ax 2 bx c 以配方法推演成 2 19 y a( x h) k 1. 能認識二次函數 2. 能認識二次函數的圖形 3. 能求二次函數的函數值 未達 D 級 19 a 為 1, b 為偶數 20

22 21 主題 統計與機率 統計與機率 次主題 統計 機率 表現等級 A B C D E 1. 能分析統計圖表或相關資訊, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能分析機率問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 1. 能利用統計圖表或相關資訊解決無法直接由題目條件求得的問題 1. 能利用機率的概念, 解決無法由題目條件直接求得的問題 1. 能解讀各種統計圖表 2. 能理解資料的算術平均數 中位數與眾數 3. 能理解資料的百分位數與四分位數 4. 能計算資料的全距與四分位距, 並製作盒狀圖 1. 能計算簡單的機率問題 1. 能認識長條圖 直方圖 折線圖和圓形圖 2. 能認識次數與相對次數分配表 ( 圖 ) 及累積次數與累積相對次數分配表 ( 圖 ) 1. 能認識機率的意義 未達 D 級 未達 D 級 21

23 三 評量作業示例七年級 示例一 ( 一 ) 題目 (1) 請分別寫出 2 3 的絕對值 (2) 有一整數 a, 且 a 5, 那麼 a 是多少? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 數與量 主題的 數與數線 次主題設計 本題旨在評量學生是否能認識絕對值, 並能利用絕對值的意義作絕對值的運算 ( 三 ) 評分規準 D: 能寫出 2 3 的絕對值, 及絕對值為 5 的數 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 22

24 ( 四 ) 學生表現示例 D 等級表現示例 1 (1) (2) Q1 能正確寫出 2 3 的絕對值 Q2 能利用絕對值的意義寫出 a 的值 D 等級表現示例 2 (1) (2) Q1 能正確寫出 2 3 的絕對值 Q2 能利用絕對值的意義寫出 a 的值 E 等級表現示例 1 (1) (2) Q1 空白或不認識絕對值的意義 Q2 無法利用絕對值的意義寫出 a 的值 23

25 示例二 ( 一 ) 題目 計算下列的值 ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 數與量 主題的 因 倍數 ( 分數的運算 ) 次主題設計 本題旨在評量學生是否能以公因數 公倍數進行約分 擴分及分數的加減運算 ( 含負數 ) ( 三 ) 評分規準 C: 能將 擴分成同分母的分數, 並進行分數的加減運算 18 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 24

26 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 Q1 能以最小公倍數的概念, 將 擴分成同分母的分數, 並求得答案 18 C 等級表現示例 Q1 能先以公因數的概念, 將約分成 18 6, 再以最小公倍數的概念, 將 擴分 6 成同分母的分數, 並求得答案 25

27 示例三 ( 一 ) 題目 (1) 請寫出 615 所有相異的質因數 (2) 若有一個正整數 a, 其中 3500 a 9000, 且 a 與 615 的質因數是完全一樣的, 則 a 可能為何? 並寫出理由 ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 數與量 主題的 因 倍數 ( 分數的運算 ) 次主題設計 本題旨在評量學生是否能分析數量問題及提出理由, 但透過第一小題也能評量等級 D 的學生 第一小題旨在評量學生是否能將一數作質因數分解 第二小題旨在評量學生是否能分析數量問題, 並提出支持性的理由 ( 三 ) 評分規準 A: 能找出 615 的質因數, 且說明 a 與 615 的數量關係 若學生第二小題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 D: 能找出 615 的質因數 若學生第一小題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 註 : 題目 (1) 答對,(2) 答錯的學生, 僅能知道其表現為 D 等級以上但不及 A 等級 26

28 ( 四 ) 學生表現示例 A 等級表現示例 1 (1) (2) Q1 能將 615 作質因數分解並找出其質因數 x y z Q2 能依據 與 615 的質因數完全一樣 的題目條件, 推得 a 為 ( x y z 為正整數 ) 的組合形式 27

29 A 等級表現示例 2 (1) (2) Q1 能將 615 作質因數分解並找出其質因數 Q2 能依據 與 615 的質因數完全一樣 的題目條件, 推得 a 為 615 乘以其質因數的組合 D 等級表現示例 1 (1) (2) Q1 能利用短除法, 找出 615 的質因數 Q2 空白 28

30 示例四 ( 一 ) 題目某校一年級與二年級的學生人數比為 3: 5, 已知一年級的學生中, 有 40 % 視力良好, 二年級的學生中, 有 24 % 視力良好, 求一 二年級所有學生中, 有多少比例的學生視力良好? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 數與量 主題的 比與比例 次主題設計 本題旨在評量學生是否能利用比 比例式的概念, 解決無法直接由題目列式的比例問題 ( 三 ) 評分規準 B: 能正確表示待解問題的相關人數或其比例, 並解決問題 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 29

31 ( 四 ) 學生表現示例 B 等級表現示例 1 Q1 能利用比例的概念, 以符號表示一 二年級視力良好之總人數, 並求得答案 30

32 B 等級表現示例 2 Q1 能利用比例的概念, 以符號表示一 二年級視力良好之總人數, 並求得答案 31

33 示例五 ( 一 ) 題目 有一丟銅板遊戲, 其規則是丟出正面得 5 分, 丟出反面得 2 分 小民參加此遊戲, 共丟了 26 次 若小民共丟出 x 次反面, 且得了 100 分, 請依題意列出一元一次方程式, 並求出反面次數 ( 請寫計算過程 ) ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 一元一次方程式 次主題設計 本題旨在評量學生是否能從具體情境中以符號表示適當的未知數, 並利用一元一次方程式的概念解決應用問題 ( 三 ) 評分規準 B: 能察覺正反面的次數關係, 列出等價於 2x 5( 26 x) 100 的方程式, 並求其解 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 32

34 ( 四 ) 學生表現示例 B 等級表現示例 1 Q1 能列出 5( 26 x) 2x 100 的方程式, 並求得答案 B 等級表現示例 2 Q1 能列出 2x 5( 26 x) 100 的方程式, 並求得答案 33

35 示例六 ( 一 ) 題目 小芳到郵局買了 5 元與 12 元的兩種郵票, 共 22 張, 花了 173 元 請問小芳各買了幾張 5 元與 12 元的郵票? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 二元一次聯立方程式 次主題設計 本題旨在評量學生是否能利用二元一次 ( 聯立 ) 方程式的概念, 解決直接由題目列式的應用問題 ( 三 ) 評分規準 C: 能依題意正確列出二元一次聯立方程式並求解 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 34

36 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 Q1 能分別以 x y 表示 5 元與 12 元郵票的張數, 依題意列出對應的二元一次聯立方 5x 12 y 173 程式, 並求得答案 x y 22 C 等級表現示例 2 Q1 能分別以 x y 表示 5 元與 12 元郵票的張數, 依題意列出對應的二元一次聯立方 x y 22 程式 5x 12 y 173, 並求得答案 35

37 示例七 ( 一 ) 題目 哥哥與弟弟各有數張紀念卡 已知弟弟給哥哥 15 張後, 哥哥的張數就是弟弟的 3 倍 ; 若哥哥給弟弟 15 張, 兩人的張數就一樣多 請問哥哥與弟弟共有幾張紀念卡? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 二元一次聯立方程式 次主題設計 本題旨在評量學生是否能從具體情境中以符號表示適當的未知數, 並利用二元一次 ( 聯立 ) 方程式的概念解決無法直接由題目列式的應用問題 ( 三 ) 評分規準 B: 能察覺紀念卡給出前與給出後, 兄弟兩人卡數的變化, 列出正確的方程式, 並求得答案 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 36

38 ( 四 ) 學生表現示例 B 等級表現示例 1 3( x 15) y 15 Q1 能分別以 x y 表示弟弟與哥哥原有的持卡數, 列出 的二元一 x 15 y 15 次聯立方程式, 並求得答案為 120 張 37

39 B 等級表現示例 2 x 15 3( y 15) Q1 能分別以 x y 表示哥哥與弟弟原有的持卡數, 列出 的二元一 x 15 y 15 次聯立方程式, 並求得答案為 120 張 38

40 示例八 ( 一 ) 題目 (1) 在答案紙作答區的方格紙內畫一個直角坐標平面, 並畫出方程式 y x 1 x y 3 的圖形 (2) 若 y x 1 x y 3 的圖形分別為直線 L 直線 M, 且 L M 相交於 P 點, 則 P 點坐標為何? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 直角坐標與二元一次方程式的圖形 次主題設計 本題旨在評量學生是否能在直角坐標平面上描繪二元一次方程式的圖形並理解其意義 ( 三 ) 評分規準 C: 能在直角坐標平面上正確描繪出 y x 1 x y 3 的圖形 ; 且能理解交點為聯立方程式的解, 並求出交點坐標 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 39

41 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 (1) (2) Q1 能正確畫出 x y 3 及 y x 1 的圖形 Q2 能理解交點 P 為聯立方程式的解, 並能以加減消去法求出 P 點坐標 ( 21, ) 40

42 C 等級表現示例 2 (1) (2) Q1 能正確畫出 x y 3 及 y x 1 的圖形 Q2 能理解交點 P 為聯立方程式的解, 並能以代入消去法求出 P 點坐標 ( 21, ) 41

43 示例九 ( 一 ) 題目請在直角坐標平面上畫出函數 y 3x 1 的圖形 ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 線型函數及圖形 次主題設計 本題旨在評量學生是否能在直角坐標平面上描繪常數函數及一次函數的圖形 ( 三 ) 評分規準 C: 能在直角坐標平面上正確描繪出函數圖形 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 42

44 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 Q1 能在直角坐標平面上正確畫出函數 y C 等級表現示例 2 3x 1 的圖形 Q1 能在直角坐標平面上正確畫出函數 y 3x 1 的圖形 43

45 示例十 ( 一 ) 題目 以下各數中 , 有哪些數滿足不等式 5x 11 40? ( 需有計算或驗算過程 ) ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 不等式 次主題設計 本題旨在評量學生是否能認識一元一次不等式及其解的意義 ( 三 ) 評分規準 D: 能檢驗各數代入 5x 是否成立, 並求得答案 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 44

46 ( 四 ) 學生表現示例 D 等級表現示例 1 Q1 能檢驗 代入 5x 是否成立, 並得 滿足不等式 E 等級表現示例 1 Q1 未檢驗 代入 5x 是否成立, 且 不完全滿足不等式 45

47 E 等級表現示例 2 Q1 檢驗 代入 5x 是否成立, 但判斷錯誤, 所得 不滿足不等式 46

48 示例十一 ( 一 ) 題目 解不等式 2x 5 5x 9, 並在答案紙作答區的數線上表示其解的範圍 ( 二 ) 評量目標本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 不等式 次主題設計 本題旨在評量學生是否能解形如 ax b c 等形式的不等式, 並在數線上表示其解的範圍 ( 三 ) 評分規準 C: 能解不等式 2x 5 5x 9, 並在數線上表示其解的範圍 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 47

49 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 Q1 能正確解出 2x 5 5x 9 且能在數線上表示解的範圍 48

50 C 等級表現示例 2 Q1 能正確解出 2x 5 5x 9 且能在數線上表示解的範圍 C 等級表現示例 3 Q1 能正確解出 2x 5 5x 9 且能在數線上表示解的範圍 49

51 示例十二 ( 一 ) 題目 小新上個月的收入與支出比是 5: 3, 已知上個月他支出 元, 則上個月他的收入是多少元? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 數與量 主題的 比與比例 次主題設計 本題旨在評量學生是否能利用比例式 正比 反比 連比 連比例式的概念, 解決可直接由題目的文字列式的比例問題 ( 三 ) 評分規準 C: 能依題意正確列出式子並求得答案若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 50

52 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 Q1 能以 x 表示上個月的收入, 依題意列出對應的式子並求得答案 C 等級表現示例 2 Q1 能以 x 表示上個月的收入, 依題意列出對應的式子並求得答案 51

53 示例十三 ( 一 ) 題目 小剛想要測量玻璃珠的體積, 下圖是他測量玻璃珠體積的過程 : 步驟一, 將 250 ml 的水裝進一個容量為 370 ml 的杯子中 步驟二, 將三個相同的玻璃珠放入水中, 結果水沒有滿 步驟三, 同樣的玻璃珠再加兩個放入水中, 結果水滿溢出 請根據以上過程, 幫小剛推測一顆玻璃珠的體積在哪一範圍內? 3 ( 1ml 1 cm ) ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 不等式 次主題設計 本題旨在評量學生是否能從具體情境中以符號表示適當的未知數, 並利用不等式的概念解決無法直接由題目列式的應用問題 ( 三 ) 評分規準 B: 能察覺玻璃珠體積 水量與杯子容量的關係, 列出正確的不等式, 並求得答案 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 52

54 ( 四 ) 學生表現示例 B 等級表現示例 1 Q1 能以 x 表示一顆玻璃珠的體積, 察覺各步驟杯中玻璃珠的體積與原杯內剩下容量的關係, 列出正確的不等式, 並求得答案 B 等級表現示例 2 Q1 能以 x 表示一顆玻璃珠的體積, 察覺杯中的水量 玻璃珠體積與水杯容量關係, 列出正確的不等式, 並求得答案 53

55 示例十四 ( 一 ) 題目 有一個三位數與 72 的最大公因數為 12, 則此三位數最小值為何? 請說明你的想法 ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 數與量 主題的 因 倍數 ( 分數的運算 ) 次主題設計 本題旨在評量學生是否能分析數量問題, 並提出支持性的理由 ( 三 ) 評分規準 A: 能分析此三位數與最大公因數的數量關係, 並說明 檢驗答案的合理性 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 54

56 ( 四 ) 學生表現示例 A 等級表現示例 1 Q1 能以 x 表示此三位數, 依據 三位數與 72 的最大公因數為 12 的題目條件, 推 x x 得的值需與 6 互質, 且計算的範圍, 並說明答案的合理性 x 註 : 互 值 為別字 ; 8 x 83 為學生誤植, 應為 A 等級表現示例 2 Q1 能依據 三位數與 72 的最大公因數為 12 的題目條件, 推得此三位數除以 12 後的數, 不能為 2 或 3 的倍數, 且最小數為 9 再依枚舉法試誤, 說明答案的合理性 55

57 示例十五 ( 一 ) 題目 (1) 如圖, 小明 小美兩人分別在數線上 的位置, 若兩人以固定的速率同時相向行走, 且小明的速率是小美的 4 倍, 則小明與小美會在數線上哪個位置相遇 (2) 承上題, 若小明的速率為小美的整數倍, 則兩人的速率需有什麼關係才會在數線上的整數點相遇? 請說明你的理由 ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 數與量 主題的 數與數線 次主題設計 第一小題旨在評量學生是否能利用數的運算規則, 解決具體情境中的數量問題 第二小題旨在評量學生是否能分析數量問題, 並提出支持性的理由 ( 三 ) 評分規準 A: 能分析相遇在整數點, 說明兩人的速率與兩人最初距離的關係 若學生第二小題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 B: 能察覺兩人行走至相遇點的距離關係, 計算其中一人行走的距離, 並求得答案 若學生第一小題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 56

58 ( 四 ) 學生表現示例 A 等級表現示例 1 (1) (2) Q1 能算出小美行走的距離, 並求得答案 Q2 能正確判斷兩人的速率比的和需為 72 的因數才能在數線上的整數點相遇 57

59 A 等級表現示例 2 (1) (2) Q1 能算出小美行走的距離, 並求得答案 Q2 能正確寫出兩人速率比的和需將 72 整除才能在數線上的整數點相遇註 :Q1 學生作答的第三行 應為誤植, 應為

60 A 等級表現示例 3 (1) (2) Q1 能算出小美行走的距離, 並求得答案 Q2 能寫出兩人速率倍數相加為 72 的因數, 並列舉所有可能的倍數 59

61 B 等級表現示例 1 (1) (2) Q1 能算出小美行走的距離, 並求得答案 Q2 寫出的兩人速率關係不一定能相遇在整數點上 60

62 示例十六 ( 一 ) 題目 (1) 甲 乙 丙三個袋子, 各裝有數量相同的球 今從甲袋取出 x 個球放入乙袋, 再從乙袋取出 3 球放入丙袋, 此時丙袋的球數為乙袋球數的 2 倍 設甲袋原有 y 個球, 請寫出 x y 的二元一次方程式 (2) 承上題, 小明 小華 小新 阿呆 美美各自算出 x y 的值, 請你從他們所算出的值, 分別對他們取球的可能性作說明, 判斷哪些可能是上題的答案 ( 不可能為答案也請說明原因 ) 小明 : x 1, y 11 小華 : x 1, y 9 小新 : x 2, y 5 阿呆 : x 3, y 3 美美 : x 4, y 1 ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 二元一次聯立方程式 次主題設計 第一小題旨在評量學生是否能從具體情境中以符號表示適當的未知數, 並利用二元一次 ( 聯立 ) 方程式的概念解決無法直接由題目列式的應用問題 第二小題旨在評量學生是否能分析兩個未知數量的關係, 並提出支持性的理由 ( 三 ) 評分規準 A: 能由方程式的解 取放球的條件限制, 說明 檢驗答案的合理性 若學生第二小題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 B: 能察覺甲 乙 丙三袋中球數的變化關係, 列出等價於 2x y 9 的方程式 若學生第一小題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 61

63 ( 四 ) 學生表現示例 A 等級表現示例 1 (1) (2) Q1 能察覺各袋中的球數變化, 表示乙 丙兩袋的最後球數, 並列出 2x y 9 的方程式 Q2 能說明 x y 的值需符合方程式, x 不為負值, 且取球數 x 不能多於袋中原有的球數 y 62

64 A 等級表現示例 2 (1) (2) Q1 能察覺各袋中的球數變化, 分別表示三個袋子的最後球數, 列出等價於 2x y 9 的方程式 Q2 能逐例檢驗 x y 的值是否符合題意, 並說明 x 的值不可為負值, 且取球數 x 不能多於袋中原有的球數 y 63

65 A 等級表現示例 3 (1) (2) Q1 能察覺各袋中的球數變化, 表示甲 乙 丙三袋子的最後球數, 列出 2x y 9 的方程式 Q2 能先找出符合方程式的解, 再說明此題情境 x 的值不可為負值, 且取球數 x 不能多於袋中原有的球數 y 64

66 B 等級表現示例 1 (1) (2) Q1 能察覺各袋中的球數變化, 表示甲 乙 丙三袋子的最後球數, 列出 2x y 9 的方程式 Q2 僅寫出答案, 並無說明理由 65

67 B 等級表現示例 2 (1) (2) Q1 能察覺各袋中的球數變化, 表示甲 乙 丙三袋子的最後球數, 列出 2x y 9 的方程式 Q2 僅代入方程式判斷等式是否成立, 無察覺取球數, 及袋中原有球數與取球數兩者關係的自然限制 66

68 B 等級表現示例 3 (1) (2) Q1 能察覺各袋中的球數變化, 表示乙 丙兩袋的最後球數, 列出等價於 2x y 9 的方程式 Q2 僅代入方程式判斷等式是否成立, 雖察覺題意中袋中原有球數需比取球數大的自然限制 ( 學生漏掉袋中原有球數也可能等於取球數 ), 但仍無考慮球數不可為負的自然限制 67

69 B 等級表現示例 4 (1) (2) Q1 能察覺各袋中的球數變化, 表示乙 丙兩袋的最後球數, 列出 2x y 9 的方程式 Q2 僅代入方程式判斷等式是否成立, 雖察覺題意中球數不可為負的自然限制, 但仍無考慮取球數不能多於袋中原有球數的自然限制 68

70 八年級 示例 ( 一 ) 題目 2 求方程式 x 4 的兩根為何? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 一元二次方程式 次主題設計 本題旨在評量學生是否能認識一元二次方程式及其解的意義 ( 三 ) 評分規準 2 D: 能正確寫出 x 4 的兩個解 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 69

71 ( 四 ) 學生表現示例 D 等級表現示例 1 Q1 能寫出方程式的解為 4 的平方根 D 等級表現示例 2 Q1 能找出 2 與 2 是讓方程式等號成立的兩個解 70

72 示例二 ( 一 ) 題目 解方程式 ( 2x 3)( x 4) 0 ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 一元二次方程式 次主題設計 本題旨在評量學生是否能認識一元二次方程式及其解的意義 ( 三 ) 評分規準 D: 能正確寫出 ( 2x 3)( x 4) 0 的兩個解 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 71

73 ( 四 ) 學生表現示例 D 等級表現示例 1 Q1 能從兩個一次式分別等於 0 找出方程式的解 D 等級表現示例 2 Q1 能從兩個一次式分別等於 0 找出方程式的解 72

74 示例三 ( 一 ) 題目 試利用配方法解一元二次方程式 : x 2 10x 3 0 ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 一元二次方程式 次主題設計 本題旨在評量學生是否能利用配方法解一元二次方程式 ( 三 ) 評分規準 C: 能正確將一元二次方程式配成完全平方式, 再利用平方根的概念解出 x 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 73

75 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 Q1 能先將 x 2 10 x配成完全平方式, 再利用平方根的概念求解 C 等級表現示例 2 Q1 能先將 x 2 10 x配成完全平方式, 再利用平方根的概念求解 74

76 示例四 ( 一 ) 題目 寫出 24 的平方根 ( 以最簡根式表示 ) ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 數與量 主題的 平方根 次主題設計 本題旨在評量學生是否能理解平方根的意義, 並進行根式化簡 ( 三 ) 評分規準 C: 能正確計算 24 的平方根, 並能化簡成最簡根式 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 Q1 能以質因數分解的方法, 求出 24 的平方根並以最簡根式表示 C 等級表現示例 2 Q1 能正確寫出 24 的平方根並以最簡根式表示 75

77 示例五 ( 一 ) 題目 計算 5 65 之值, 並以最簡根式表示 ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 數與量 主題的 平方根 次主題設計 本題旨在評量學生是否能進行根式加減及乘除運算 ( 三 ) 評分規準 C: 能正確操作根式乘法運算, 並能進行根式化簡 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 76

78 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 Q1 能正確操作 5 65, 並進行根式化簡 C 等級表現示例 2 Q1 能利用 , 並進行根式化簡 77

79 示例六 ( 一 ) 題目 有一張長方形紙片, 已知長比寬的 2 倍少 3 公分, 且面積為 495 平方公分, 則此長方形紙片的長為多少公分? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 一元二次方程式 次主題設計 本題旨在評量學生是否能利用一元二次方程式的概念, 解決直接由題目列式的應用問題 ( 三 ) 評分規準 C: 能依題意正確列出一元二次方程式並求解 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 78

80 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 Q1 能假設紙片的寬為 x 公分並列出方程式 x( 2x 3) 495, 正確解出 x 再計算出長 方形的長 79

81 C 等級表現示例 2 x 3 Q1 能假設紙片的長為 x 公分, 並列出方程式 x( ) 495, 正確解出 x 得到長 2 方形的長 80

82 示例七 ( 一 ) 題目 坐標平面上 ( 2, 5) ( 6, 1 ) 兩點的距離為何? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 畢氏定理 次主題設計 本題旨在評量學生是否能計算直角坐標平面上任兩點的距離 ( 三 ) 評分規準 C: 能正確利用畢氏定理求出兩點的距離 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 81

83 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 Q1 能利用畢氏定理求兩點的距離 C 等級表現示例 2 Q1 能利用兩點的距離公式求出距離 82

84 示例八 ( 一 ) 題目 如下圖, 有一臺電視機的螢幕長 20 吋, 寬 15 吋, 請問這是幾吋的電視機 ( 即求 螢幕對角線 AC 長度 )? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 畢氏定理 次主題設計 本題旨在評量學生是否能利用畢氏定理計算直角三角形的邊長或解決可直接由題目條件求得長度或面積等問題 ( 三 ) 評分規準 C: 能正確利用畢氏定理求出對角線長度 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 83

85 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 Q1 能利用畢氏定理求出 AC 長度 84

86 示例九 ( 一 ) 題目 利用十分逼近法求 7 的近似值, 並以四捨五入法取到小數第一位 ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 數與量 主題的 平方根 次主題設計 本題旨在評量學生是否能以十分逼近法求平方根近似值 ( 三 ) 評分規準 B: 能正確利用十分逼近法估計 7 的值 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 85

87 ( 四 ) 學生表現示例 B 等級表現示例 1 Q1 能利用十分逼近法計算 7 至小數第二位, 並用四捨五入法取到小數第一位 註 : 學生作答第六行應為筆誤, 正確應為 之間 86

88 B 等級表現示例 2 Q1 能利用十分逼近法計算 7 至小數第一位後, 並以 的平方是否大於 7 來判斷近似值 87

89 示例十 ( 一 ) 題目 若等腰三角形中, 腰的長度為 13, 腰上的高為 5, 則底邊為何? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 畢氏定理 次主題設計 本題旨在評量學生是否能利用畢氏定理, 解決無法直接由題目條件求得長度或面積等問題 ( 三 ) 評分規準 B: 能在等腰三角形中正確察覺並適當的使用畢氏定理, 求得正確答案 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 88

90 ( 四 ) 學生表現示例 B 等級表現示例 1 Q1 能利用畢氏定理求出底邊長度 89

91 示例十一 ( 一 ) 題目 已知 , , ,, 若 a, 且 a 0, 則 a 的值為何? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 乘法公式與多項式 次主題設計 本題旨在評量學生是否能解決有關乘法公式或多項式的應用問題 ( 三 ) 評分規準 B: 能察覺題目的規律並正確應用乘法公式列式, 求得正確答案 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 117

92 ( 四 ) 學生表現示例 B 等級表現示例 1 Q1 能由題目規律及和的平方公式計算出 a 2469 B 等級表現示例 2 Q1 能利用題目規律化簡原式得 a

93 示例十二 ( 一 ) 題目 小華買進數包餅乾, 共花了 300 元 其中預留 10 包餅乾贈與親友, 剩下的餅乾, 每包以比買價多 15 元賣出, 所得到的收入扣除運費 60 元後還賺 140 元 請問 : 餅乾每包買價為多少元? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 一元二次方程式 次主題設計 本題旨在評量學生是否能利用一元二次方程式的概念解決無法直接由題目列式的應用問題 ( 三 ) 評分規準 B: 能察覺題目條件的數量關係, 列出正確的分式方程式, 並求得答案 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 92

94 ( 四 ) 學生表現示例 B 等級表現示例 1 Q1 能假設買價為 x 元, 列出對應的分式方程式並求得答案 93

95 B 等級表現示例 2 Q1 能假設總共買 x 包, 列出相對應的分式方程式並求解, 再計算出買價 94

96 示例十三 ( 一 ) 題目 如下圖, 有一長為 90 公尺, 寬為 42 公尺的長方形花園, 圖上每一灰色小格代表面積相等的正方形花盆, 已知圖中灰色區域 ( 即花盆 ) 總面積為 720 平方公尺, 則此花園共有多少個花盆? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 代數 主題的 一元二次方程式 次主題設計 本題旨在評量學生是否能利用一元二次方程式的概念解決無法直接由題目列式的應用問題 ( 三 ) 評分規準 B: 能察覺長方形邊長與正方形花盆邊長的關係, 正確列出表示面積的一元二次方程式, 並求得答案 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 95

97 ( 四 ) 學生表現示例 B 等級表現示例 1 Q1 能由花盆邊長列出花盆總面積的一元二次方程式並求解, 再計算出花盆總數為 80 個 96

98 B 等級表現示例 2 Q1 能由花盆邊長列出花盆總面積的一元二次方程式並求解, 再計算出花盆總數為 80 個 97

99 示例十四 ( 一 ) 題目 ABC 中, 若 A 70, C 55, 則 B 的外角的度數為何? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 幾何 主題的 三角形的基本性質 次主題設計 本題旨在評量學生是否能理解三角形外角定理 ( 三 ) 評分規準 C: 能正確計算三角形的外角度數 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 98

100 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 Q1 能直接使用三角形外角定理求出 B 之外角度數 C 等級表現示例 2 Q1 能由三角形內角和求出 B, 並能利用平角概念算出 B 之外角度數 註 : 該生雖未直接使用外角定理, 但已能利用三角形內角和及平角概念求出 B 的外角 99

101 示例十五 ( 一 ) 題目 (1) 求十二邊形的內角和的度數為何? (2) 求正十二邊形的每個內角的度數為何? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 幾何 主題的 三角形的基本性質 次主題設計 第一小題旨在評量學生是否能理解凸多邊形的內角和及外角和 第二小題旨在評量學生是否能計算正多邊形的每個內角度數和外角度數 ( 三 ) 評分規準 C: 能正確計算多邊形的內角和與正多邊形的每個內角度數 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 100

102 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 Q1 能計算十二邊形的內角和 Q2 能計算正十二邊形的每個內角度數 C 等級表現示例 2 Q1 能計算十二邊形的內角和 Q2 能先計算正十二邊形的每個外角度數, 再計算出每個內角度數 101

103 示例十六 ( 一 ) 題目 下圖為七邊形 ABCDEFG, 若 C 120, 且其他六個內角的度數都相等, 則 E 的度數為何? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 幾何 主題的 三角形的基本性質 次主題設計 本題旨在評量學生是否能利用三角形相關性質, 解決可直接由題目條件求得角度 長度或面積等問題 ( 三 ) 評分規準 C: 能依題目條件列式並正確計算 E 的度數 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 102

104 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 Q1 能先計算七邊形 ABCDEFG 的內角和, 再減掉 C 的度數, 求出 E 的度數 103

105 示例十七 ( 一 ) 題目 如圖, AB //CE,D 在 CE 上 若 AB 6,CE 9, 且 ABD 的面積為 27, 則 ACE 的面積為何? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 幾何 主題的 平行與四邊形 次主題設計 本題旨在評量學生是否能利用平行與四邊形相關性質, 解決可直接由題目條件求得角度 長度或面積等問題 ( 三 ) 評分規準 C: 能由兩平行線間的距離處處相等, 求出 ABD 的高, 並正確計算 ACE 的面積 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 104

106 ( 四 ) 學生表現示例 C 等級表現示例 1 Q1 能先求得 ABD 的高, 再利用 ABD 與 ACE 的高相等 ( 兩平行線間的距離處處相等 ), 計算出 ACE 的面積 C 等級表現示例 2 Q1 能利用兩三角形底邊的比例正確計算 ACE 的面積 105

107 示例十八 ( 一 ) 題目 如圖, 表演台前共有 15 排座位, 其中第一排有 30 個座位, 且每一排均比前一排多 2 個座位 根據座位關係, 回答下列問題 : (1) 此表演台前共有幾個座位? (2) 若某校有 1 ~ 25 班, 每班 21 人, 依下列方式安排學生入座 : i. 依班級順序先排第一班, 安排完後再排下一班 ii. 前排的座位排滿後, 才排下一排座位 則哪一班的學生全都坐在第 9 排? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 數與量 主題的 等差數列與等差級數 次主題設計 第一小題旨在評量學生是否能理解等差級數的公式, 並利用其公式解決等差級數相關問題 第二小題旨在評量學生是否能利用等差級數的概念, 解決無法直接由題目列式的級數問題 ( 三 ) 評分規準 B: 能察覺座位個數與班級人數的關係, 並求得答案 若學生第二小題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 C: 能依題目條件正確使用等差級數求和的公式, 並求得答案 若學生第一小題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 106

108 ( 四 ) 學生表現示例 B 等級表現示例 1 Q1 能利用等差級數求和的公式算出總座位個數 Q2 能由前八排座位個數總和計算第九排的班級編號 107

109 B 等級表現示例 2 Q1 能利用等差級數求和的公式算出總座位個數 Q2 能由前八排座位個數總和計算第九排的班級編號 108

110 C 等級表現示例 1 Q1 能先求出末項再利用等差級數求和的公式求出總座位個數 Q2 無法正確判斷座位個數與班級編號的關係 109

111 示例十九 ( 一 ) 題目 如圖, 梯形 ABCD 的兩底長 AD 6, BC 10, 中線為 EF, 且 B 90 若 P 為 AB 上一點, 且 PE 將梯形 ABCD 分成面積相等兩區域, 則 EFP 與梯形 ABCD 的面積比為何? ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 幾何 主題的 平行與四邊形 次主題設計 本題旨在評量學生是否能利用平行與四邊形相關性質, 解決無法直接由題目條件求得角度 長度或面積等問題 ( 三 ) 評分規準 B: 能利用梯形中線長度與面積相等的條件, 求得面積比 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 110

112 ( 四 ) 學生表現示例 B 等級表現示例 1 Q1 能由 EFP 面積 梯形 BCEF 面積減掉四邊形 BCEP 面積, 正確求得面積比 111

113 示例二十 ( 一 ) 題目 如圖, 銳角三角形 ABC 中, BC AB AC, 老師依下列方法作圖 : (1). 作 A 的角平分線交 BC 於 D 點 (2). 作 AD 的中垂線交 AC 於 E 點 (3). 連接 DE 根據老師畫的圖形, 甲 乙兩位學生各作出一些推論, 請判斷他們的推論是否正確? 並說明理由 甲 : DE 平行 AB 乙 : DE 不垂直 AC ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 幾何 主題的 三角形的基本性質 次主題設計 本題旨在評量學生是否能分析三角形相關問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 ( 三 ) 評分規準 A: 能分析題目條件, 並說明甲 乙兩生答案的合理性 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 112

114 ( 四 ) 學生表現示例 A 等級表現示例 1 Q1 能由 ADE 為等腰三角形及 A 的角平分線推論 BAD ADE 為內錯角相等, 說明 DE // AB ; 並能由 A 為銳角說明 DE 不垂直 AC 註 : 此學生雖未在答案中寫出 ADE 為等腰三角形之理由, 但由圖形可知該生已使用 中垂線性質得到 AE DE 113

115 A 等級表現示例 2 Q1 能由中垂線性質與 A 的角平分線推論 DAE BAD 為內錯角相等, 說明 DE // AB ; 並能由 A 為銳角說明 DE 不垂直 AC 114

116 示例二十一 ( 一 ) 題目 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC, 且 AB DC 小東想將此梯形分成兩面積相等的區域, 請幫他設計一套方法, 並說明理由 ( 二 ) 評量目標 本示例針對數學學習領域中, 幾何 主題的 平行與四邊形 次主題設計 本題旨在評量學生是否能分析平行與四邊形問題, 提出解題方法並說明支持性的理由 ( 三 ) 評分規準 A: 能建立適當的數學方法分割梯形區域, 並說明支持性的理由 若學生本題的表現類似該等級評分規準的描述, 則學生歸類為該等級機率較高 115

117 ( 四 ) 學生表現示例 A 等級表現示例 1 Q1 能取 AD 中點及 BC 中點相連, 並能說明兩區域的上底與下底相等且等高, 得到面積相等的兩區域 116

118 A 等級表現示例 2 Q1 連接 AC, 取 AC 中點 E, 連接 BE 與 DE, 並能利用等量加法公理說明四邊形 ABED 與四邊形 BCDE 面積相等 117

119 A 等級表現示例 3 Q1 延長 BC 並作 DF // AC, 令 DF 交 BC 於 F, 最後取 BF 中點 E, 連接 AE, 得到 ABE 與四邊形 AECD 面積相等 註 : 該生雖未在圖形上標示 BF 中點 E 和 AE, 但已在作答中敘述清楚 118

120 A 等級表現示例 4 Q1 能利用三角形中線平分面積與等量加法公理說明區域 ABPOQ 與區域 QOPCD 面積相等 119

121 A 等級表現示例 5 AD BC Q1 能在 BC 上取一點 F 使得 CF, 連接 DF 即為所求 2 AD BC 註 : 學生作答第五行, 應寫在 BC 上取 CF 即可 2 120

122 國民中學學生學習成就評量標準研發計畫委辦單位 : 教育部承辦單位 : 國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心計畫主持人 : 宋曜廷計畫共同主持人 : 林世華 曾芬蘭數學學習領域修訂成員 : 專家學者代表 ( 按姓氏筆劃排列 ) 國立高雄師範大學數學系 左太政 國立彰化師範大學數學系國立中央大學企業管理學系國立臺中教育大學數學教育學系國立彰化師範大學數學系國立彰化師範大學數學系國立高雄師範大學數學系國立清華大學數學系國立臺北教育大學國立臺灣師範大學教育心理與輔導學系國立臺灣師範大學數學系 教師代表 ( 按姓氏筆劃排列 ) 澎湖縣立馬公國民中學臺北市立中崙高級中學花蓮縣立新城國民中學新北市立大觀國民中學宜蘭縣立羅東國民中學 李錦鎣杜秉叡易正明邱守榕施皓耀柳賢胡殿中張英傑盧雪梅謝豐瑞呂金川呂虹毅余采玲吳姈蓉林有鈿 121

123 臺北市立興雅國民中學宜蘭縣立羅東國民中學新北市立樹林高級中學臺北市立麗山國民中學臺南市立後甲國民中學臺北市立南門國民中學彰化縣立彰泰國民中學臺中市立北新國民中學新北市立重慶國民中學南投縣立社寮國民中學桃園縣立平鎮國民中學高雄市立英明國民中學臺北市立石牌國民中學 研究員 ( 按姓氏筆劃排列 ) 國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心 林壽福陳俊志張琇如張榮和張靖宜曾明德楊淑真蔡明河蔡佩旻劉松彥劉建成顏錦偉蘇進發王育齡林信宏孫維民黃瓅瑩黃耀軒馮庭祥劉怡薰 122