雨林木风

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颖江
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1 学年深圳市外国语学校八年级上学期上学期期中数学试卷期中数学试卷一选择题 (3' 10=30', 每题只有一个选项是正确的, 请将正确选项的字母填入答题卷的表格内 ) 1 如果一个三角形的三边分别为 8,10,6, 则这个三角形是 ( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定 2 二次根式中,x 的取值范围是 ( ) A x>1 B x 1 C x>-1 D x -1 3 下列说法中错误的是( ) A 平行四边形的对角相等 C 平行四边形的对角线相等 B 平行四边形的对边相等 D 平行四边形的两个邻角互补 4 在实数,,,,,, 中, 无理数的个数是 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 在俄罗斯方块游戏中, 已拼好的图案如图所示, 现又出现一小方格体正向下运动, 为了使所有图案消失, 你必须进行以下哪项操作, 才能拼成一个完整图案, 使其自动消失 ( ) A 顺时针旋转 90, 向右平移 C 顺时针旋转 90, 向下平移 B 逆时针旋转 90, 向右平移 D 逆时针旋转 90, 向下平移 6 若要求误差小于 1, 则估算的大小约为 ( ) A 7 或 8 B 8 或 9 C 9 或 10 D 10 或 11 7 下列各式正确的是( ) A B C D 8 (2001 济南 ) 的倒数是 ( ) A B

2 C D 9 当 a<0,b<0 时, 化简的值是 ( ) A B C D 10 如图, 等边 AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等且它们有一个公共顶点 A, AEF 的顶点分别在菱形的边 BC CD 上, 则 BAD 等于 ( ) A 80 B 90 C 100 D 120 二填空题 (3' 6=18', 请将正确答案填在答题卷的横线上 ) 11 的平方根是. 12 已知, 则 a+b - 2c=. 13 用 20cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形, 使得长边与短边的比为 3:2, 则长边的长为. 14 如图,E 为 AC BD 的中点, 若将 ABE 看成由 CDE 经图形顺时针旋转而得到, 则旋转角是. 15 如图, 是一个直圆柱状的饮料瓶, 由内部测得其底面半径为 3 厘米, 高为 8 厘米, 今有一支 13 厘米的吸管任意斜放于杯中, 若不考虑吸管的粗细, 则吸管露出杯口外的长度最小为厘米. 16 如图所示, 将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠, 使点 C 落在 C / 处,BC / 交 AD 于 E,AD=8,AB=4, 那么 BED 面积是平方单位.

3 三. 化简和计算 ( 每题 5 分, 共 15 分 ) 17 (1) (2) (3) 解方程 :4(x+1) 2 =1. 四. 解答和证明题 18 如图, 四边形 ABCD 是平行四边形,E 是 AD 中点,F 是 BC 中点. 求证 : 四边形 BEDF 是平行四边形. 19 如图, 一座城墙高 11.7 米, 墙外有一个宽为 9 米的护城河, 那么一个长为 15 米的云梯能否到达墙的顶端? 20 已知, 求的值.

4 21 作图题 :( 不写作法, 保留作图痕迹并作答 ) 平移 ABC, 使点 A 平移至图中的点 D 处, 请你作出平移以后的图象 DEF.( 其中 A 对应 D B 对应 E C 对应 F) 22 (2005 中山 ) 如图, 设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形, 以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF, 再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH, 如此下去. (1) 记正方形 ABCD 的边长为 a 1 =1, 依上述方法所作的正方形的边长依次为 a 2,a 3,a 4,,a n, 求出 a 2, a 3,a 4 的值. (2) 根据以上规律写出第 n 个正方形的边长 a n 的表达式. 23 如图, 平行四边形 ABCD 中,AB AC,AB=1,BC=, 对角线 AC BD 相交于点 O, 将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转一定角度后, 分别交 BC AD 于点 E F. (1) 试说明在旋转过程中, 线段 AF 与 EC 总保持相等 ; (2) 当旋转角为 90 时, 在图 2 中画出直线 AC 旋转后的位置并证明此时四边形 ABEF 是平行四边形 ; (3) 在直线 AC 旋转过程中, 四边形 BEDF 可能是菱形吗? 如果不能, 请说明理由 ; 如果能, 说明理由并求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数.( 图供画图或解释时使用 )

5 答案与评分标准一选择题 (3' 10=30', 每题只有一个选项是正确的, 请将正确选项的字母填入答题卷的表格内 ) 1 如果一个三角形的三边分别为 8,10,6, 则这个三角形是 ( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定考点 : 勾股数专题 : 探究型分析 : 根据勾股定理的逆定理进行解答即可. 解答 : 解 : =10 2, 这个三角形是直角三角形. 故选 B. 点评 : 本题考查的是勾股定理的逆定理, 即若一个三角形的三边满足 a 2 +b 2 =c 2, 则这个三角形是直角三角形. 2 二次根式中,x 的取值范围是 ( ) A x>1 B x 1 C x>-1 D x -1 考点 : 二次根式有意义的条件专题 : 探究型分析 : 根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式, 求出 x 的取值范围即可. 解答 : 解 : 二次根式有意义, x-1 0, x 1. 故选 B. 点评 : 本题考查的是二次根式有意义的条件, 即被开方数大于等于 0. 3 下列说法中错误的是( ) A 平行四边形的对角相等 B 平行四边形的对边相等 C 平行四边形的对角线相等 D 平行四边形的两个邻角互补考点 : 平行四边形的性质分析 : 根据平行四边形的性质, 分别进行判断即可得出答案. 解答 : 解 :A. 平行四边形的对角相等, 根据平行四边形的性质平行四边形的对角相等, 故此选项正确 ; B. 平行四边形的对边相等, 根据平行四边形的性质平行四边形的对边相等,, 故此选项正确 ; C. 平行四边形的对角线相等, 根据平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分, 故此选项错误 ; D. 平行四边形的两个邻角互补, 根据平行四边形的定义可得对边平行, 邻角互补, 故此选项正确 ; 故选 :C. 点评 : 此题主要考查了平行四边形的性质, 灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键. 4 在实数,,,,,, 中, 无理数的个数是 ( ) A 1 个 C 3 个考点 : 无理数专题 : 存在型 B 2 个 D 4 个

6 分析 : 先把化为,(1 - ) 0 化为 1 的形式, 再根据无理数的定义进行解答即可. 解答 : 解 : =,(1 - ) 0 =1 均为有理数, 这一组数中的无理数有 :, 共 2 个. 故选 B. 点评 : 本题考查的是无理数的定义, 即无限不循环小数叫做无理数. 5 在俄罗斯方块游戏中, 已拼好的图案如图所示, 现又出现一小方格体正向下运动, 为了使所有图案消失, 你必须进行以下哪项操作, 才能拼成一个完整图案, 使其自动消失 ( ) A 顺时针旋转 90, 向右平移 B 逆时针旋转 90, 向右平移 C 顺时针旋转 90, 向下平移 D 逆时针旋转 90, 向下平移考点 : 生活中的旋转现象 ; 生活中的平移现象专题 : 网格型分析 : 在俄罗斯方块游戏中, 要使其自动消失, 要把三行排满, 需要旋转和平移, 通过观察即可得到. 解答 : 解 : 顺时针旋转 90, 向右平移. 故选 A. 点评 : 此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合, 有一定的趣味性, 要根据平移和旋转的性质进行解答 : (1)1 经过平移, 对应线段平行 ( 或共线 ) 且相等, 对应角相等, 对应点所连接的线段平行且相等 ; 2 平移变换不改变图形的形状大小和方向 ( 平移前后的两个图形是全等形 ). (2)1 对应点到旋转中心的距离相等 ;2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 ;3 旋转前后的图形全等. 6 若要求误差小于 1, 则估算的大小约为 ( ) A 7 或 8 B 8 或 9 C 9 或 10 D 10 或 11 考点 : 估算无理数的大小分析 : 利用夹逼法, 根据一个数的立方进行估算. 解答 : 解 : 9 3 =729,10 3 =1000, 9< <10. 故选 C. 点评 : 此题考查了无理数的估算, 能够熟练计算一个数的立方. 7 下列各式正确的是( ) A B C D

7 考点 : 二次根式的性质与化简分析 : 根据二次根式的性质进行化简, 即 = a. 解答 : 解 :A 原式 =, 故本选项错误 ; B 原式 = -, 故本选项错误 ; C 原式 =, 故本选项错误 ; D 原式 =±, 故本选项正确. 故选 D. 点评 : 此题考查了二次根式的性质化简题, 注意区分 - 的意义. 8 (2001 济南 ) 的倒数是 ( ) A B C D 考点 : 实数的性质 ; 分母有理化专题 : 计算题分析 : 根据倒数的定义, 直接得出结果. 解答 : 解 : ( -1) ( +1)=1, -1 的倒数为 +1, 故选 B. 点评 : 本题主要考查倒数的定义, 要求熟练掌握. 需要注意的是倒数的性质 : 负数的倒数是负数, 正数的倒数是正数,0 没有倒数. 倒数的定义 : 若两个数的乘积是 1, 我们就称这两个数互为倒数, 难度适中. 9 当 a<0,b<0 时, 化简的值是 ( ) A B C D 考点 : 二次根式的性质与化简分析 : 根据题意可知 :, 即可得出答案. 解答 : 解 : 原式 = - a. 故选 D.

8 点评 : 本题主要考察二次根式的性质与化简, 关键在于明确. 10 如图, 等边 AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等且它们有一个公共顶点 A, AEF 的顶点分别在菱形的边 BC CD 上, 则 BAD 等于 ( ) A 80 B 90 C 100 D 120 考点 : 菱形的性质 ; 等边三角形的性质专题 : 数形结合分析 : 根据四边形 ABCD 的四边都相等得出菱形 ABCD, 根据菱形的性质推出 B= D, A= C,AD BC, 根据平行线的性质得出 DAB+ B=180, 根据等边三角形的性质得出 AEF= AFE=60,AF=AD, 根据等边对等角得出 B= AEB, D= AFD, 设 BAE= FAD=x, 根据三角形的内角和定理得出方程 x+2( x)=180, 求出方程的解即可求出答案. 解答 : 解 : 四边形 ABCD 的四边都相等, 四边形 ABCD 是菱形, B= D, A= C,AD BC, DAB+ B=180, AEF 是等边三角形,AE=AB, AEF= AFE=60,AF=AD, B= AEB, D= AFD, 由三角形的内角和定理得 : BAE= FAD, 设 BAE= FAD=x, 则 D= AFD= x, FAD+ D+ AFD=180, x+2( x)=180, 解得 :x=20, BAD= =100, 故选 C. 点评 : 本题主要考查对菱形的判定和性质, 等边三角形的性质, 等腰三角形的性质, 三角形的内角和定理, 平行线的性质等知识点的理解和掌握, 设 BAE= FAD=x, 根据这些性质得出 D= AFD= x 是解此题的关键, 题型较好, 难度适中. 二填空题 (3' 6=18', 请将正确答案填在答题卷的横线上 ) 11 的平方根是. 考点 : 算术平方根 ; 平方根分析 : 首先根据算术平方根化简然后根据平方根的概念即可求出结果. 解答 : 解 : =3,

9 故其平方根是. 故填. 点评 : 此题主要考查了平方根算术平方根的定义, 注意表示 9 的算术平方根, 应当首先进行计算的值, 再求它的平方根. 12 已知, 则 a+b-2c= 0. 考点 : 非负数的性质 : 算术平方根 ; 非负数的性质 : 绝对值 ; 非负数的性质 : 偶次方专题 : 探究型分析 : 先根据非负数的性质列出关于 a b c 的方程, 求出 a b c 的值代入代数式进行计算即可.. 解答 : 解 : 由题意得,a+3=0,b-2=0,2c+1=0, 解得 a= -3,b=2,c=-, 故 a+b-2c= (- )=0. 故答案为 :0. 点评 : 本题考查的是非负数的性质, 根据题意得出 a b c 的值是解答此题的关键. 13 用 20cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形, 使得长边与短边的比为 3:2, 则长边的长为 6. 考点 : 平行四边形的性质专题 : 计算题分析 : 设 AB=3x, 则 BC=2x, 根据平行四边的对边相等及周长为 20cm 可得出 x 的值, 进而可得出答案. 解答 : 解 : 设 AB=3x, 则 BC=2x, 平行四边形 ABCD 的周长为 10x=20, 解得 :x=2, 长边的长为 6. 故答案为 6. 点评 : 此题主要考查了平行四边形的性质, 属于基础题, 注意掌握平行四边形的两组对边分别相等. 14 如图,E 为 AC BD 的中点, 若将 ABE 看成由 CDE 经图形顺时针旋转而得到, 则旋转角是 180. 考点 : 旋转的性质分析 : 旋转中心是对应点 A,C 的中点 E, 是一个中心对称变换, 据此即可确定. 解答 : 解 : 旋转中心是对应点 A,C 的中点 E, 因而旋转角是 180. 故答案是 :180. 点评 : 本题主要考查了旋转的定义, 确定旋转角是解题的关键. 15 如图, 是一个直圆柱状的饮料瓶, 由内部测得其底面半径为 3 厘米, 高为 8 厘米, 今有一支 13 厘米的吸管任意斜放于杯中, 若不考虑吸管的粗细, 则吸管露出杯口外的长度最小为 3 厘米.

10 考点 : 勾股定理的应用专题 : 探究型分析 : 根据题意画出图形, 利用勾股定理求出吸管在杯中的长度, 进而可得出结论. 解答 : 解 : 如图所示 : 底面半径为 3 厘米, 高为 8 厘米, AC=6 厘米,BC=8 厘米, AB= = =10 厘米, 杯口外的长度最小为 :13-10=3( 厘米 ). 故答案为 :3. 点评 : 本题考查的是勾股定理的应用, 根据题意画出图形, 利用数形结合求解是解答此题的关键. 16 如图所示, 将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠, 使点 C 落在 C / 处,BC / 交 AD 于 E,AD=8,AB=4, 那么 BED 面积是 10 平方单位. 考点 : 翻折变换 ( 折叠问题 ) 分析 :S BED = DE AB, 所以需求 DE 的长. 根据 C BD= DBC= BDA 得 DE=BE, 设 DE=x, 则 AE=8-x. 根据勾股定理求 BE 即 DE 的长. 解答 : 解 : AD BC, DBC= BDA. C BD= DBC, C BD= BDA. DE=BE. 设 DE=x, 则 AE=8-x. 在 ABE 中, x 2 =4 2 +(8-x) 2. 解得 x=5. S DBE = 5 4=10( 平方单位 ).

11 点评 : 此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识, 解题过程中应注意折叠是一种对称变换, 它属于轴对称, 根据轴对称的性质, 折叠前后对应边角相等. 三. 化简和计算 ( 每题 5 分, 共 15 分 ) 17 (1) (2) (3) 解方程 :4(x+1) 2 =1. 考点 : 二次根式的混合运算 ; 实数的运算 ; 解一元二次方程 - 直接开平方法专题 : 计算题分析 :(1) 先对分子上的二次根式化简, 再算除法 ; (2) 先化简根式, 也可同时去掉绝对值, 最后合并同类二次根式即可 ; (3) 把方程化成 x 2 =a(a 0) 的形式, 再直接开方计算即可. 解答 : 解 :(1) 原式 = =2+3=5; (2) 原式 =2 - ( - 10)+ - ( - 1)= =13 - ; (3) 4(x+1) 2 =1, (x+1)2=, x+1=±, x= -或-. 点评 : 本题考查了二次根式的混合运算实数运算直接开方法解一元二次方程. 解题时, 能化成最简的二次根式要先化成最简, 再按实数的运算法则计算. 四. 解答和证明题 18 如图, 四边形 ABCD 是平行四边形,E 是 AD 中点,F 是 BC 中点. 求证 : 四边形 BEDF 是平行四边形. 考点 : 平行四边形的判定与性质专题 : 证明题分析 : 由平行四边形的性质可得 :AD 与 BC 平行且相等 ; 而 E F 分别是 AD BC 的中点, 可得 DE 与 BF 平行且相等, 由此可证得四边形 BEDF 是平行四边形. 解答 : 证明 : 在 ABCD 中,AD BC,AD=BC; E 是 AD 中点,F 是 BC 中点, DE= AD,BF= BC. DE=BF. AD BC,

12 四边形 BEDF 是平行四边形. 点评 : 本题主要考查了平行四边形的判定和性质 : 平行四边形的一组对边平行且相等 ; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 19 如图, 一座城墙高 11.7 米, 墙外有一个宽为 9 米的护城河, 那么一个长为 15 米的云梯能否到达墙的顶端? 考点 : 勾股定理的应用分析 : 根据已知得出斜边与直角边再利用勾股定理求出即可. 解答 : 解 : 设这把梯子能够到达的墙的最大高度是 h 米, 则 : 根据勾股定理 ( 米 ) h=12>11.7 一个长为 15 米的云梯能够到达墙的顶端. 点评 : 此题主要考查了勾股定理的应用, 正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键. 20 已知, 求的值. 考点 : 二次根式有意义的条件 ; 实数的运算专题 : 计算题分析 : 根据二次根式的被开方数是非负数, 求得 x y 的值, 然后将其代入化简后的代数式求值. 解答 : 解 : x-3 0,3-x 0, x 3,x 3, x=3,y=4, 因此, = = =4-6 = -2. 点评 : 本题考查了实数的运算二次根式有意义的条件. 解答该题的关键是根据二次根式的被开方数是非负数求得未知数 a b 的值. 21 作图题:( 不写作法, 保留作图痕迹并作答 ) 平移 ABC, 使点 A 平移至图中的点 D 处, 请你作出平移以后的图象 DEF.( 其中 A 对应 D B 对应 E C 对应 F) 考点 : 作图 - 平移变换

13 专题 : 作图题分析 : 将 ABC 的各个顶点按平移条件找出它的对应点, 顺次连接, 即得到平移后的图形. 解答 : 解 : 则 DEF 就是所求作的三角形. 点评 : 本题考查了平移变换的作题问题, 属于基础题, 做题的关键是作各个关键点的对应点. 22 (2005 中山 ) 如图, 设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形, 以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF, 再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH, 如此下去. (1) 记正方形 ABCD 的边长为 a 1 =1, 依上述方法所作的正方形的边长依次为 a 2,a 3,a 4,,a n, 求出 a 2, a 3,a 4 的值. (2) 根据以上规律写出第 n 个正方形的边长 a n 的表达式. 考点 : 勾股定理专题 : 规律型分析 :(1) 求 a 2 的长即 AC 的长, 根据直角 ABC 中 AB 2 +BC 2 =AC 2 可以计算, 同理计算 a 3 a 4. (2) 由 (1) 知,a 2 = a 1,a 3 = a 2,a n = a n-1 可以找出第 n 个正方形边长的表达式. 解答 : 解 :(1)a 2 =AC, 且在直角 ABC 中,AB 2 +BC 2 =AC 2, a 2 = a 1 =, 同理 a 3 = a 2 = a 1 =2, a 4 = a 3 = a 1 =2 ; (2) 由 (1) 结论可知 : a 2 = a 1 =, a 3 = a 2 = a 1 =2, a 4 = a 3 = a 1 =2 ;

14 故找到规律 a n = a 1 =. 点评 : 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用, 考查了学生找规律的能力, 本题中找到 a n 的规律是解题的关键. 23 如图, 平行四边形 ABCD 中,AB AC,AB=1,BC=, 对角线 AC BD 相交于点 O, 将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转一定角度后, 分别交 BC AD 于点 E F. (1) 试说明在旋转过程中, 线段 AF 与 EC 总保持相等 ; (2) 当旋转角为 90 时, 在图 2 中画出直线 AC 旋转后的位置并证明此时四边形 ABEF 是平行四边形 ; (3) 在直线 AC 旋转过程中, 四边形 BEDF 可能是菱形吗? 如果不能, 请说明理由 ; 如果能, 说明理由并求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数.( 图供画图或解释时使用 ) 考点 : 旋转的性质 ; 全等三角形的判定与性质 ; 勾股定理 ; 平行四边形的判定与性质 ; 菱形的判定专题 : 探究型分析 :(1) 先根据四边形 ABCD 是平行四边形可得出 AO=CO,AD BC, 由全等三角形的判定定理可得出 AOF COE, 由全等三角形的性质即可得出结论 ; (2) 根据平行线的判定定理得出 AB FE, 再根据四边形 ABCD 是平行四边形可得出 AD BC, 进而可判断出四边形 ABEF 是平行四边形 ; (3)1 由 AOF COE 可得出 EO=FO, 再根据四边形 ABCD 是平行四边形可知 BO=DO, 由于 EF BD, 所以四边形 BEDF 是菱形 ; 2 先根据 ABC 是直角三角形, 利用勾股定理可得出 AC 的长, 可判断出 ABO 是等腰直角三角形, 由等腰直角三角形的性质可得出 AOF=45, 即旋转角为 45. 解答 : 解 :(1) 四边形 ABCD 是平行四边形, AO=CO,AD BC, FAO= ECO, 在 AOF 和 COE 中,, AOF COE, CE=AF; (2)AC 旋转后的位置如图所示.

15 AOF= BAC=90, AB FE, 又四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC, 四边形 ABEF 是平行四边形 ; (3)1 可能. 当 EF BD 时, 四边形 BEDF 是菱形. AOF COE( 已证 ) EO=FO, 又四边形 ABCD 是平行四边形, BO=DO, 又 EF BD, 四边形 BEDF 是菱形 ; 2 AB=1,BC= AC= = =2, AO= AC=1, ABO 是等腰直角三角形, AOB=45, 又 BOF=90, AOF=45, 即旋转角为 45. 点评 : 本题考查的是图形旋转的性质, 涉及到平行四边形菱形及等腰直角三角形的判定与性质, 涉及面较广, 难度较大.

北京师范大学附属西城实验学校初二上期中数学（含解析）

北京师范大学附属西城实验学校初二上期中数学（含解析） 015 北京师附中西城实验学校初上期中数学试卷选择题 1 下列各式从左边到右边的变形中是因式分解的是 ( ) A a( x + y) = ax + ay B x 4x + 4 = x( x 4) + 4 x 16 + 3 x = ( x + 4)( x 4) + 3x 10x 5x = 5 x(x 1) C D x 1 若分式 x 1 的值为 0 则应满的条件是 ( ) A x 1 B x