國立臺中第一高級中學(*考試名稱*)(*考試科目*) 試題卷

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1 104 年度全國科學班試辦聯合學科資格考物理科試題卷 一 多重選擇題 ( 共 48 分 / 每題 4 分 / 多寫及少寫扣 1.6 分, 扣至當題結束為止 ) 1. 如右圖所示, 實線為某質點作水平拋體運動軌跡的一部分, 測得 B BC 間的水平距離皆為 0.4m, 高度差 hl= 0.25m h2= 0.35m 已知重力加速度量值為 10m/s 2, 則下列敘述何者正確? () 質點拋出時的初速度量值為 4m/s (B) 質點拋出時的初速度量值為 8m/s (C) 質點由拋出點到 點的時間為 0.2s (D) 質點經過 點瞬間的法線方向加速度量值為 4 5 m/s 2 (E) 質點經過 點瞬間的法線方向加速度量值為 2 5m/s 2 2. 重量量值為 W 的小球以細繩懸掛於桌邊平衡, 不計摩擦力及繩重, 下列何者正確? () 繩子對小球的作用力量值一定大於 W (B) 桌邊對小球的作用力量值一定大於 W F N (C) 小球所受的合力量值為 W (D) 小球升高後再度平衡, 繩子對小球的作用力量值變大 (E) 小球升高後再度平衡, 桌邊對小球的作用力量值變大 3. 質量同為 m 的甲 乙兩擺錘以長度均為 R 的細線懸於同一點, 且乙擺 錘上方 R/5 處有一釘子, 如圖, 將甲擺錘移至擺角 處靜止釋放後與乙擺錘作正向彈性碰撞, 若 = o, 乙擺錘恰能作鉛錘面的圓周運動, 重力加速度為 g, 下列敘述哪些正確? () o=60 (B) 甲擺錘碰撞前瞬間繩子張力大小為 mg (C) 甲擺錘碰撞後瞬間繩子張力大小為 mg 甲 釘子 R 5 乙 (D) 乙擺錘碰撞後擺至最高點時的速度大小為 0 (E) 乙擺錘在最高點時, 受到繩子張力大小為 0 第 1 頁, 共 8 頁

2 4. 如圖所示, 質量為 m 的小物體自傾斜角 θ 質量為 M 長為的斜面頂端滑下來 ( 原本兩者靜止 ) 到斜面底端,M 與水平地面間無摩擦力, 下列哪些物理量的量值與斜面是否光滑無關? ()m 的下滑時間 (B) 當 m 滑到斜面底端時,M 對地的位移 (C) 當 m 滑到斜面底端時,M 的末速度 (D) m 下滑過程中,m M 系統之共同質心加速度 (E) 當 m 滑到斜面底端時,m M 系統之水平總動量 5. 如下左圖所示, 質量不計的彈簧垂直固定在水平面上, t= 0 時刻, 將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放, 小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點, 然後又被彈起離開彈簧, 上升到一定高度後再下落, 如此反復 通過安裝在彈簧下端的力感測器, 測出這一過程彈力 F 隨時間 t 變化的關係圖, 如下右圖所示, 則下列敘述哪些為正確的? () t1 時刻小球動能最大 (C) t2 時刻總位能最大 (B) t1~ t 2 加速度大小愈來愈大 (D) t2~ t 3 這段時間內, 小球的動能先增加後減少 (E) t2~ t3 這段時間內, 小球增加的動能等於彈簧減少的彈性位能 F(t) 力感應器 t 1 t 2 t 3 t 6. 一莫耳理想氣體的狀態從甲到戊經過如右圖的變化, 下列敘述哪些正確? () 從甲到乙氣體對外作正功 (B) 從乙到丙的過程, 氣體溫度一直保持不變 (C) 從丙到丁的過程, 氣體溫度一直保持不變 (D) 丁的溫度高於乙 (E) 丁的溫度高於甲 第 2 頁, 共 8 頁

3 7. 一列簡諧橫波在 x 軸上傳播 ( 振動位移沿 y 軸 ) 如圖 (1) 已知 x = +12cm 處的 點的振動圖形如圖 (2) 所示,x = +18cm 處的 B 點的振動圖形如圖 (3) 所示 根據這兩條振動圖形, 可獲得關於這列簡諧橫波之敘述哪些正確? () 無論此列簡諧橫波沿 + x 或 x 軸方向傳播, 此波頻率為 1 16 赫茲 (B) 當 t = 0 秒時, 點的振動瞬時速度為 2 3 公分 / 秒 (C) 當 t = 0 到 15 秒間,B 點的平均速度為 4 15 公分 / 秒 (D) 若波沿 + x 軸方向傳播, 波速的最大值為 公分 / 秒 (E) 若波沿 x 軸方向傳播, 波速的最大值為 +4 公分 / 秒 y[cm] 圖 (2) 點振動位移對時間的關係圖 y[cm] 圖 (3)B 點振動位移對時間的關係圖 圖 (1) B x t[sec] t[sec] 8. 如圖所示,S' 是 S 通過凸透鏡所形成的像, 則 : () 若光點移到 S' 位置, 根據成像光徑的可逆性, 它將成像在 S 點處 (B) 若一束光線從透鏡右側射向透鏡後會聚於 S 點, 則取走透鏡, 它必會聚在 S' 點 (C) 不論光點在什麼位置, 它發出的光線經過該凸透鏡後均不可能會聚在 S 點 (D) 若把該透鏡換成一個焦距絕對值相等的凹透鏡, 則把光點置於 S 處時, 能成像在 S' 點 (E) 若把該透鏡換成一個焦距絕對值相等的凹透鏡, 則把光點置於 S' 處時, 能成像在 S 點 9. 如右圖, 處的單色點光源 S0 放在雙狹縫 B 前做干涉實驗, 下列敘述何者為正確? () 入射波由紅光改成綠光, 亮紋間距變大 (B) 把雙狹縫 S1 與 S2 之間距縮小, 亮紋間距也變小 (C) 把雙狹縫 B 略微旋轉 ( 以垂直紙面且通過雙狹縫中點為軸 ), 則亮紋間距變大 (D) 把雙狹縫 B 與光屏 C 間的距離拉大時, 亮紋間距變大 (E) 將 沿平行雙狹縫 B 方向向下移動一小段距離時, 中央亮紋的位置將向下移動 第 3 頁, 共 8 頁

4 10. 右圖所示為一迴旋加速器, 圖中兩片 D 型盒 ( D1 及 D2 ) 內有垂直於紙面穿入的均勻磁場, 兩盒間有一道間隙隔開 當電荷從中心處 ( 圖中 S 的位置 ) 垂直於間隙射進盒內時, 會在磁場中作圓周運動, 當通過無磁場之間隙時, 適時施加電位差使電荷加速 每隔半個週期, 間隙之電位差便交換一次, 電荷復經此間隙時可再次加速 電荷的速率逐漸增加, 最後從 D 型盒射出, 進入實驗區以進行各種碰撞實驗 請依據上文及右圖判斷下列敘述哪些正確?[ 右圖為示意圖, 其半徑關係不一定準確 ] () 右圖中的粒子帶有正電 (B) 質子與中子均可以利用右圖所示的迴旋加速度器進行加速 (C) 畫出電荷的速度量值對時間函數關係圖, 將會得到一條斜率固定的直線 (D) 右圖中的交流電壓如果換成直流電壓, 將無法產生加速的效果 (E) 由於電荷的速率逐漸增加, 故旋轉週期逐漸減小, 經過一段時間後要改變交流電變換的頻率 11. 右圖所示為光電效應實驗的測量結果, 縱軸為截止電壓 ( 或稱截止電位 ), 橫軸為光頻率 f 右圖實驗中所用的金屬為 Ba, 其功函數約為 2.7eV; 若實驗改用功函數為 3.5eV 的 La 則下列關於實驗圖形變化的描述, 哪些是錯誤的? () 圖形中的直線將變為曲線 (B) 圖形中的直線斜率將會變大 (C) 圖形中的直線斜率將會變小 (D) 圖形中軸的截距量值將會變大 (E) 圖形中軸的截距量值將會變小 12. 雲霧室是早年用來研究基本粒子的重要工具, 將過飽和的水蒸氣放在一個密封的環境, 當帶電粒子走過的時候, 會產生很多離子, 所以就留下了它們走過的軌跡 ; 若加上垂直紙面方向的均勻磁場時, 這些帶電粒子受到磁力產生偏轉, 帶正電的偏向一邊, 帶負電的偏向另外一邊 右圖即為雲霧室實驗中所獲得的軌跡示意圖, 其中 e 為電子, 而 X 為未知的粒子, 試根據上文與右圖, 判斷下列敘述哪些正確? () 右圖中的磁場方向為穿出紙面 X (B) 右圖中的磁場方向為穿入紙面 (C) 未知粒子 X 應帶有正電 (D) 若量得 e 與 X 的軌道半徑相同, 且測得兩者的速率相同, 即可判斷 e 與 X 的荷質比量值相同 (E) 改在雲霧室裡進行 4 H H He n 的實驗, 觀察生成物 He 1 2 與 n 0, 將會獲得如下所示的軌跡 第 4 頁, 共 8 頁

5 二 填充題 ( 共 36 分 / 每題 4 分 ) 13. 如右圖所示, 質量 m 的木塊 以初速 v0 自質量 2m 的靜止木塊 B 左端向右 v 0 運動, 設 B 間的動摩擦係數為 μ1,b 與地面的動摩擦係數為 μ2, 重力 加速度為 g 求 B 剛達相對靜止時的共同速度量值為 B 14. 如圖, 有質量同為 m 的兩球, 以長度為 r 的輕桿連接, 並使之繞過系統質心 O 的軸轉動, 轉軸 角速度量值為 ω, 則該系統相對於 O 點的角動量量值為 15. 如附圖, 有質量 M, 半徑 R 的均勻材質的大球,O 點為其球心, 挖去一直徑 R 的小球, 點為其球心, 萬有引力常數為 G, 求大球剩餘部分在 O 點正上方距 處的 B 點產生的重力場強度量值為 R 2 B 16. 將一個彈性常數為 k 之彈簧兩端分別繫上質量為 m 與 M 的物體, 如圖 (1) 將 此系統鉛直豎立靜置於地面上, 如圖 (2) 如今施一定力 F 將 m 開始向上拉起, 一直到 M 恰離開地面的過程中, 如圖 (3) 若地表重力加速度為 g, 則定力 F 作 功多少? 圖 (1) 圖 (2) 圖 (3) 17. 地球暖化 以及其可能對生態環境的的巨大影響, 無疑是人類這個世紀所需面對的最重要課題之一 地球暖化 所造成的影響, 最明顯的一個例子, 就是海平面上升 一般認為造成海平面上升的最主要原因是極地冰山的融化, 可是其實水溫的上升, 也會造成其體積膨脹, 而導致海平面的上升 上一個世紀地球平均溫度約上升 1, 而一般預期 21 世紀地球溫度上升的趨勢可能會更大, 假設為 假設地表溫度變化, 影響大約到達水深 100 公尺處, 且海水的熱膨脹係數 若不計冰山熔化所造成的影響, 僅考慮暖化導致之體積變化, 則本世紀 初到本世紀末時海平面平均將升高公分?[ 請保留兩位有效數字 ] 第 5 頁, 共 8 頁

6 18. 如右圖, 在客廳中有一揚聲器在 S 點處, 主人坐在揚聲器前 4 公尺 P 點處欣賞音樂 在主人左手側的牆壁與 P 點及牆壁與 S 點的垂直距離皆為 1.5 公尺 若只考慮左側牆 的影響, 在頻率 100 Hz 到 600 Hz 的範圍內, 主人所聽到哪些頻率的聲音音量會特別 S S 大? ( 聲速為 340m/s) 註 : 請注意聲波經牆面反射後的相位變化 P 19. 如圖所示, 伏特計的電阻為 x 歐姆, 安培計的電阻為 y 歐姆, 由左邊電路測量出電壓與電流, 由伏特計及安培計讀數比值所得之電阻值為 z 歐姆 若以右邊電路測量出電壓與電流, 計算由伏特計及安培計讀數比值所得之電阻值為若干歐姆? 20. 西元 1932 年, 卡文迪西實驗室的兩位科學家共同研發高壓直線加速器, 首次完成以人工加速之粒子撞擊原子核的實驗 當時台北帝大 ( 台灣大學的前身 ) 荒勝教授得知消息, 帶領團隊建造同型加速器, 利用台灣特有的北投石放射 粒子作為比對能量, 於 1934 年證實了卡文迪西實驗室的實驗結果 ; 完成了亞洲第一 世界第二, 以人工加速粒子撞擊原子核的實驗 第二次世界大戰爆發之後, 日籍教授多數離開台灣, 也陸續帶走大部分的實驗儀器 戰後台大物理系有感於核子物理的重要性, 乃在系主任與留用日籍教授的帶領下, 無懼於高壓電及輻射線, 重建加速器並再次重現實驗, 奠定了台灣核子物理與加速器研究的基礎 由於加速器需要極高的電壓, 故當時台灣電力公司特別設計了傳輸電壓的裝置, 不過如何得知已達到需要的電壓? 這有賴下圖所示的實驗儀器來量測 球間隙 : 現置於台電綜合研究所, 地址位於羅斯福路與基隆路口 球間隙示意圖 : 由上下兩個金 屬球接上直流高壓電所組成 第 6 頁, 共 8 頁

7 上述的裝置稱為球間隙, 乃是由兩個大的金屬球連結上直流高壓電所組成 ; 當兩金屬球間的電場大於 時, 即可游離空氣形成放電, 研究人員只要觀察兩金屬球之間是否有放電的現象, 再經由靜電學原理的計算, 就可以獲知是否已經到達需要的電壓 試根據上文回答下列問題 : 6 V/m (1) 假設兩金屬球間的電場為均勻電場, 且在兩金屬球間距小於 8.0 公分時, 即可觀察到放電的現象, 請估計此時的電壓為何? [ 請保留兩位有效數字, 並註明單位 ] (2) 承上題, 若將金屬球的半徑減小, 則在放電瞬間, 對兩球間電場及其中正電金屬球的表面電位, 有何影響? () 兩球之間的電場會更類似均勻電場 ; 放電瞬間的正電金屬球表面電位上升 (B) 兩球之間的電場會不類似均勻電場 ; 放電瞬間的正電金屬球表面電位上升 (C) 兩球之間的電場會更類似均勻電場 ; 放電瞬間的正電金屬球表面電位下降 (D) 兩球之間的電場會不類似均勻電場 ; 放電瞬間的正電金屬球表面電位下降 (E) 對實驗沒有任何影響 第 7 頁, 共 8 頁

8 三 計算問答題 ( 共 16 分 / 每題 4 分 ) 一 請先閱讀下面新聞 : 奇觀雙層日暈內外半徑差 2 倍 聯合報記者林保光 / 高雄報導以往日暈不常見, 但最近高雄市的天空卻屢現日暈現象, 昨天還出現 雙層日暈 奇觀 高雄市天文學會理事長蘇明俊直指罕見, 說 可以看到雙層日暈, 是蠻幸運的 高雄 台南上周就曾出現過日暈現象, 引起不少人好奇, 更在網路社群網站瘋傳日暈照 昨天午後 12 點 30 分許, 日暈現象再度出現在高雄 屏東及台南等地, 許多地方不只看到太陽外圍有 1 圈彩虹, 而是 2 圈彩虹的 雙層日暈, 直到下午 2 點多, 外圈彩虹才逐漸消失 高雄市天文學會理事長蘇明俊指出, 昨天高雄並不是所有地方都看得到雙層日暈, 學會裡, 有人回報在屏東長治看到雙層日暈, 不過有些在高雄市區的人, 卻也見不到雙層日暈 蘇明俊指出, 日暈是太陽光照射大氣層對流層上方的 6 角柱型冰晶折射出來的現象 據他測量, 昨天出現的雙層日暈, 內圈是 22 度角, 外圈是 46 度角,2 圈半徑相差 2 倍多, 在市區不容易看到 他說, 日暈的形成與天氣變化有關, 高空水氣多, 但下不成雨, 才在高空凝結成冰晶, 在太陽照射下, 由四面八方折射出來的陽光, 肉眼才看成環狀彩虹, 一般都只 1 圈, 出現明顯 2 圈的機率比較罕見, 如果下雨後, 就很難再見到日暈現象 試回答下列問題 : (1) 右圖, 點為太陽光入射六角柱形冰晶形成 22 度角日暈的入射點 太陽入射光 (1) 請畫出太陽光入射冰晶後, 紅 藍光折射的路徑 (2) 承上題, 請問日暈的內緣是什麼顏色? 為什麼? 二 一靜止的帶負電質點, 從帶等量異性電平行板的負板出發, 在互相垂直的均勻電 場 E 和磁場 B 中先作曲線運動 到達 點時, 其運動方向恰好與帶電板平行, 如右圖所示 若此質點通過 點後, 向右做直線運動 已知此質點的質量為 1.0 x 公斤, 帶電量為 -1.0 x 庫侖, 電場強度大小為 100 牛頓 / 庫侖, 磁場強度大小為 0.5 特士拉, 忽略重力的作用, 試問 : B (1) 質點在 點時的速度量值? (2) 點離帶負電板的距離為多少? 試題結束 第 8 頁, 共 8 頁

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4 練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos

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