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- 玺 丁
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1 一 教學主題 創新教學 動態的對稱 教學主題暨模組設計大綱 設計者 : 李慶源 丁斌悅 侯麗君老師 主題名稱 動態的對稱 模組名稱 教學目標 適用年級 配合科目元 一顆星對稱 ; 線對稱 ; 對稱座標化 1. 了解兩個三角形全等的意義 2. 了解 SSS,SAS,ASA,AAS,RHS 全等性質 3. 會利用全等三角形來處理相關問題 4. 能利用直尺 圓規來完成. 了解平行四邊形的性質 6. 會利用平行四邊形的性質來處理相關問題 7. 會建構一個直角座標系 8. 會求出直線方程式 9. 會利用對稱的原理與對摺的原理. 了解二元一次聯立方程式求解在幾何上的意義 11. 會利用二元一次聯立方程式來解決相關問題 八年級 南一版第二冊 : 幾何圖形的變動 線對稱圖形南一版第三冊 : 平面座標系 二元一次方程式的圖形南一版第四冊 : 點與角 垂直與對稱軸南一版第五冊 : 三角形的全等性質 平行四邊形 中垂線判別性質 教學時數九節課 (40 ) 座標平面 數對 兩點距離 線對稱 直線方程式 三角教學重點形全等性質 平行四邊形 1. 能說明對稱的原理 語言 2. 能說明對稱和碰撞的相同原理 3. 能利用全等三角形 平行四邊形來說明對稱的原理 1. 能理解直角座標系 2. 能理解二元一次聯立方程式的圖形 3. 能理解三角形的全等性質 多 4. 能理解平行四邊形的性質 元智空間能利用數學知識來操作球的碰撞, 以及控制球的質量中心 能的動覺會操作撞球桿以及了解球的質量中心 應用音樂 人際利用操作實驗學會把其他同學的觀念整合 內省能體會數學可以利用在日常生活中, 是多麼有趣及提高精緻度 自然了解反射定律是可以用數學來操作及證明 多元 1. 能在球檯上操作對稱 2. 能在球檯上操作線對稱 3. 會操作一顆星 兩顆星的碰撞
2 創新教學 動態的對稱 教學主題暨模組設計大綱 一 教學主題 設計者 : 李慶源 丁斌悅 侯麗君老師 主題名稱 動態的對稱 模組名稱 一顆星對稱 1. 能了解座標平面的意義 2. 能了解座標平面的有關術語, 如 : 原點 縱軸或 Y 軸 橫軸或 X 軸 3. 能由實例了解如何在座標平面上描出對應已知數對的點 教學目標 4. 能說出座標軸上數對的特性. 能知道四個象限的規則符號, 並判別已知數對落在哪一象限或軸上 6. 能運用商高定理, 求出座標平面上兩點的距離 適用年級 配合科目元 八年級 南一版第三冊 : 平面座標系 二元一次方程式的圖形 教學時數三節課 (13 ) 教學重點 座標平面 數對 兩點距離 語言能說明對稱的原理 多元智能的應用 能理解直角座標系 空間能利用數學知識來操作球的碰撞, 以及控制球的質量中心 動覺會操作撞球桿以及了解球的質量中心 音樂人際利用操作實驗學會把其他同學的觀念整合 內省能體會數學可以利用在日常生活中, 是多麼有趣及提高精緻度 自然了解反射定律是可以用數學來操作及證明 多元能在球檯上操作對稱
3 創新教學 動態的對稱 教學模組設計二 教學模組設計者 : 李慶源 丁斌悅 侯麗君老師 讓學生能實際瞭解母球到檯 模組名稱 一顆星對稱 教學目標 邊碰撞到黑球的過程, 是如何 能成功的 多元智能 語邏空肢音人內自言輯間體樂際省然 教學資源 1. 一顆星對稱 學習 2. 一顆星對稱 3. 小型撞球桌附帶球具 ( 教學 用 ) 配合科目 1. 自然 學習入射角等於反射角 ( 反射定律 ) 撞球的質量中心 2. 體育 會操作球桿且瞭 教學時間 13, 共三節課 解撞球進袋的原理 教 一 引起動機 ( 球入洞的原理 ): (1) 說明兩點決定一直線 教學時間 教學資源 海報 軟磁 鐵 MI 運用 空間 方式 學 活 (2) 介紹球前進的方向 (3) 介紹如何控制球前進的方向 二 教學主題 : (1) 介紹碰撞原理 : 入射角 = 反射角 ( 1= 2) 1 3 A 4 2 移動的球 自然 課堂 表現 C B D 動 (2) 可讓學生作簡易證明 : 已知 : AB CD 若 1= 2, 求證 3= 4 ( 使用, 由學生證明 ) 11 實作
4 (3)A 球碰撞到 B 球如何操作 : 活動 1. 先由學生到講台前來示範 2. 引導學生畫出 A 到檯邊 P 再到 B 的軌跡 3. 介紹以 L 線段作為對稱軸, 請求出 A 點的對稱點 ( 使用, 由學生說明 ) 8 小撞球桌 肢體 語言 實作 3. 先連接 AA ' 交 L 線段為 C 點, 再 連接 A' B, 得到在 L 線段上的 P 點, 試著證明 ACP 全等於 A CP 且 1= 2 ( 使用, 引導學生嚴密的證明出來 ) 活動 9. 承上, 可得 AP + PB = A' P + PB 6. 完成 A 球碰撞到 B 球的結果 並分享其過程 (4) 引導學生將直角座標系的觀念, 帶入主題之中 : 1. 若球由 A P B, 且 A(1,3) B (7,), 請學生上台求出 A 點以 X 軸為對稱軸之對稱點 A? 7 內省 真實 A' B 的直線方程式? P 點座標? ( 使用, 引導學生計算 )
5 三 讓學生將詳密的完成, 下課前 收回 作業 四 回顧本次上課主題重點, 並交代回家作業
6 創新教學 動態的對稱 教學主題暨模組設計大綱 一 教學主題 設計者 : 李慶源 丁斌悅 侯麗君老師 主題名稱 動態的對稱 模組名稱 線對稱 1. 能將二元一次方程式的解轉換成數對的形式 教學目標 2. 能將二元一次方程式的解轉換成座標平面上的點 3. 能透過操作 觀察 歸納, 建立型如 y=ax+b 的圖形為直線的觀念 4. 了解二元一次聯立方程式的解和座標平面上的圖形交點的關係 適用年級 配合科目元 八年級 南一版第三冊 : 平面座標系 二元一次方程式的圖形 教學時數三節課 (13 ) 教學重點 線對稱 直線方程式 語言 能說明對稱和碰撞的相同原理 能理解二元一次聯立方程式的圖形 多元智能的應用 空間動覺音樂人際 能利用數學知識來操作球的碰撞, 以及控制球的質量中心 會操作撞球桿以及了解球的質量中心 利用操作實驗學會把其他同學的觀念整合 內省 能體會數學可以利用在日常生活中, 是多麼有趣及提高精緻度 自然 了解反射定律是可以用數學來操作及證明 多元能在球檯上操作線對稱
7 創新教學 動態的對稱 教學模組設計 二 教學模組 設計者 : 李慶源 丁斌悅 侯麗君老師 模組名稱線對稱教學目標 讓學生能實際瞭解母球連續 碰撞兩次檯邊到黑球的過程 是如何能成功的 多元智能 語邏空肢音人內自言輯間體樂際省然 教學資源 1. 線對稱 學習 2. 線對稱 3. 小型撞球桌附帶球具 ( 教學 用 ) 配合科目 1. 自然 學習入射角等於反射角 ( 反射定律 ) 撞球的質量中心 2. 體育 會操作球桿且瞭 教學時間 13, 共三節課 解撞球進袋的原理 教學時間 教學資源 MI 運用 方式 教 一 引起動機 (1) 介紹在撞球時, 常會有將 A 球碰撞 檯邊再到 B 球的過程中, 其 PB 上有一 C 球擋住時 ( 如圖一 ), 在數學上如何幫忙解決問題! 讓學生實作討論並上前發表看法 小撞 學 球台 課堂 表現 空間 如圖二, 我們需要做兩次碰撞 (A P Q B), 即可繞過 C 球完成撞球 活 動 (2) 利用上節 ( 模組一 ) 所得到的結論 完成此題 : 若 A 球碰到線 L1 上的 P 點反彈到線 L2 上的 Q 點再反彈到 B 球, 請畫出球的軌跡, 可利用量角 13 自然 活動
8 器作機械畫圖 ( 使用 ) 說明是利用入射角 = 反射角, 畫出軌跡 二 教學主題 (1) 利用碰撞原理, 說明角度關係 : 1. 如圖三, 引導學生發現若球由 A P Q B, 則其 之間的關係為何? 11 實作 (2) 利用對稱的概念, 說明 P Q 的規則 : 1. 在碰撞原理下,A P Q B, 引導學生說明 P 點如何完成 2. 在碰撞原理下,, 引導學生說明 Q 點如何完成 講解規則為做出 A B 的線 L1 L2 的對稱點 A B, 再連 接 A 'B', 其交 L1 L2 上的兩點, 即為 P Q 12 空間 真實 (3) 利用三角形全等性質, 說明 A 球會碰撞到 B 球 : 1. 若 A 點以線 L1 為對稱軸的對稱點 A,B 點以線 L2 為對稱軸的對稱點 B, 請學生證明 ARP 全等 A RP, 且 1= 2 BSQ 全等 B SQ, 且 4= 6 19 實作
9 實作 (4) 利用直角座標系, 求出確切位置 : 1. 在直角座標系內, 直線 L2:X=8 A(1,3) B(7,), 若 A 點以 X 軸為對稱軸的對稱點 A,B 點以 X=8 為對稱軸的對稱點 B, 在碰撞原理下 A P Q B, 請求出 P 點座標 Q 點座標與 AB 的方程式 內省 作業 三 請學生將詳密的完成, 下課前 收回 四 回顧本次上課主題重點, 並交代回家作業
10 創新教學 動態的對稱 教學主題暨模組設計大綱 一 教學主題 主題名稱 模組名稱 設計者 : 李慶源 丁斌悅 侯麗君老師 動態的對稱 對稱座標化 1. 了解兩個三角形全等的意義 2. 了解 SSS,SAS,ASA,AAS,RHS 全等性質 教學目標 3. 會利用全等三角形來處理相關問題 4. 能利用直尺 圓規來完成. 了解平行四邊形的性質 適用年級 配合科目 元 八年級 南一版第三冊 : 平面座標系 二元一次方程式的圖形 南一版第五冊 : 三角形的全等性質 平行四邊形 教學時數三節課 (13 ) 教學重點 全等性質 平行四邊形 語言能利用全等三角形 平行四邊形來說明對稱的原理 多元智能的應用 1. 能理解三角形的全等性質 2. 能理解平行四邊形的性質 空間能利用數學知識來操作球的碰撞, 以及控制球的質量中心 動覺會操作撞球桿以及了解球的質量中心 音樂人際利用操作實驗學會把其他同學的觀念整合 內省能體會數學可以利用在日常生活中, 是多麼有趣及提高精緻度 自然了解反射定律是可以用數學來操作及證明 多元會操作一顆星 兩顆星的碰撞
11 創新教學 動態的對稱 教學模組設計 二 教學模組 設計者 : 李慶源 丁斌悅 侯麗君老師 模組名稱對稱座標化教學目標 引導學生利用座標平面的觀 念, 簡求出撞球碰撞的位置 與方向 多元智能 語邏空肢音人內自言輯間體樂際省然 教學資源 1. 對稱座標化 學習 2. 對稱座標化 3. 小型撞球桌附帶球具 方格 紙 ( 教學用 ) 配合科目 1. 自然 瞭解反射定律是可以用數學操作及證明的 2. 體育 會操作球桿且瞭 教學時間 13, 共三節課 解撞球進袋的原理 教 一 引起動機 (1) 讓學生瞭解 : 在撞球桌上其 A 球碰撞到 B 球的過程, 是由 A 球先碰撞到檯邊 P 點後再彈到 B 球, 且可以 形成 AP BP (2) 介紹兩點可以決定一直線, 如果把這個觀念應用到撞球桌上, 可否把上 教學時間 13 教學資源 小撞 球台 MI 運用 空間 方式 課堂 表現 學活動 述的直線方程式 AP BP 求出? 這是可行的嗎? 會不會讓撞球更加精準呢? 二 教學主題 (1) 一顆星的應用 ( 模組一 ) 利用兩點決定一直線的觀念, 及聯立二元一次方程組, 設 y=ax+b, 即可得知直線方程式 : 1. 要求學生在方格紙上畫出兩點 A(3,2) B(4,6), 並求出 AB 方程式 2. 如果把球檯的一個角當成原點 (0, 0), 形成如下圖的平面座標系, 能否一一求出如下問題 : a. 求以 X 軸為對稱軸的對稱點 A 為何? b. 則由 AA ' 所形成的直線方程式為何? 方格 紙 動覺 活動 實作
12 c. 求 A' B 所形成的直線方程式為何? d. 引導學生利用上述求出的直線 方程式求出 A' B 和 X 軸的交點 P 為何? e. 完成上述的解後, 即可求出 AP 的直線方程式 (2) 二顆星的應用 ( 模組二 ) 利用兩點決定一直線的觀念, 及聯立二元一次方程組, 設 y=ax+b, 即可得知直線方程式 : 1. 如下圖, 如果把球檯的一角當成原點 (0,0), 形成如下的平面座標系, 且另兩邊的球檯為直線方程式 X= Y=8, 請先把此兩條直線畫出 2. 你能否一一求出如下的問題 : a. 求 A(3,2) 點以 X 軸為對稱軸的對稱點 A 為何? b. 若 B(4,6) 點以 X= 為對稱軸的對稱點 B 為何? c. 則由 AA ' 所形成的直線方程式為何? d. 求 A 'B' 所形成的直線方程式為何? e. 引導學生利用上述求出的直線 8 空間 實作 方程式求出 A 'B' 和 X 軸的交點 P 點 與 X= 的交點 Q 點各為何? f. 完成上述的題目後, 即可求出 AP PQ BQ 的直線方程式
13 作業 內省 三 請學生將詳密的完成, 下課前 收回 四 回顧本次上課主題重點, 並交代回家作業
1-2 二元一次聯立方程式 21 例 1 代入法判斷二元一次聯立方程式的 { x3y5 2xy3 x1y2 x3y3 x2y1 xy 二元一次式 x y x+3y x-y x2y1 x2y1 { x3y5 2xy3 { 2x3y1 xy3 x2y1
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