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勃饱项
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1 高中数学课程标准修订思路与突破普通高中数学课程标准修订组 2016/3/21 1

2 一三个特色一个建议特色一基于十年课程改革的经验与问题主要问题 : 与高考不衔接 ; 内容主线不突出 ; 选修 Ⅱ 与大学不接轨特色二数学核心素养贯穿始终课程理念目标内容述说学业质量标准特色三认真思考修订了必修选修 Ⅰ 选修 Ⅱ 的内容精简必修内容调整选修 Ⅰ 内容修订选修 Ⅱ 内容, 将通过 100 多个案例, 论述这些内容与数学核心素养的关系评审建议关注数学和数学教育的表述, 数学核心的表述和水平划分, 必修选修 Ⅰ 选修 Ⅱ 内容的确定, 考试的建议 2016/3/21 2

3 一基于经十验年与课问程题改革的十年课改的经验 1. 一维目标 : 结果三维目标 : 结果过程情感态度价值观 ; 2. 突出五大能力 : 空间想象抽象概括推理论证运算求解数据处理 ; 3. 课程内容增加了数学建模和统计 ; 4. 课程结构增加了选择性 ; 5. 教科书实现了特色与多样性继承与发展 2016/3/21 3

4 一基于经十验年与课问程题改革的十年课改遇到的突出问题 1. 课程与高考不衔接 ; 2. 内容主线不突出 ; 3. 必修内容过多 ; 4. 初高中内容不衔接 ; 5. 选修 Ⅱ 与大学内容不接轨修订与改正 2016/3/21 4

5 一基于经十验年与课问程题改革的问题 1. 课程与高考不衔接要充分注意到 : 未来数学高考文理不分科设置了学业质量标准提出了考试命题建议学业质量标准是数学内容标准与数学核心素养水平的有机结合, 是学生学习相关内容后应达到的质量标准, 是数学教科书编写教学与评价活动的指导性标准, 也是考试命题的依据将替代考纲考试命题建议见第二部分 2016/3/21 5

6 一基于经十验年与课问程题改革的问题 2. 内容主线不突出取消了原有模块, 突出了内容主线函数与应用几何与代数数学的应用 ( 数学建模数学探究 ) 数学文化统计与概率 2016/3/21 6

7 一基于经十验年与课问程题改革的问题 3. 必修内容过多现在必修内容是高中毕业要求, 是所有学生必须学习的内容 10 学分 8 学分大约减少 36 学时, 减少内容见第三部分 2016/3/21 7

8 一基于经十验年与课问程题改革的问题 4. 初高中内容不衔接设置了预备知识,19 学时主题单元建议学时集合主题一预备知识常用逻辑用语 19 一元二次函数方程和不等式 2016/3/21 8

9 一基于经十验年与课问程题改革的问题 5. 选修 Ⅱ 与大学内容不接轨选修 Ⅱ 课程分 A B C D E 五类这些课程为学生确定发展方向提供引导 ; 为学生展示数学才能提供平台 ; 为学生发展数学兴趣提供选择 ; 为大学自主招生提供参考学生根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程 2016/3/21 9

10 二数贯学穿核始心终素养基本理念数学在形成人的理性思维科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的不可替代的作用数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养总目标通过高中数学课程的学习, 进一步提升数学素养, 促进全面可持续发展 1. 获得进一步学习以及未来发展所必需的数学的基础知识基本技能基本思想基本活动经验 ( 简称四基 ), 提高从数学角度发现和提出问题的能力分析和解决问题的能力 ( 简称四能 ), 增强应用和 2016/3/21 10

11 二数贯学穿核始心终素养总目标通过高中数学课程的学习, 进一步提升数学素养, 促进全面可持续发展 1. 获得进一步学习以及未来发展所必需的数学的基础知识基本技能基本思想基本活动经验 ( 简称四基 ), 提高从数学角度发现和提出问题的能力分析和解决问题的能力 ( 简称四能 ), 增强应用和创新意识 2016/3/21 11

12 二数贯学穿核始心终素养 2. 发展数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算和数据分析等数学核心素养, 学会用数学眼光观察世界, 用数学思维分析世界, 用数学语言表达世界 3. 提高学习数学的兴趣, 增强学好数学的自信心, 养成良好的数学学习习惯 ; 树立敢于质疑善于思考严谨求实的科学精神 ; 认识数学的科学价值应用价值和文化价值 2016/3/21 12

13 二数贯学穿核始心终素养内容阐述 ( 以集合为例 ) 集合作为数学概念是刻画一类事物的语言和工具在高中数学课程中, 主要将集合作为一种抽象的数学语言通过本单元的学习, 能够使用集合的语言简洁准确地表述数学的研究对象, 学会用数学的语言表达和交流数学问题, 提升抽象能力, 逐渐积累抽象思维的经验学业要求 ( 以集合为例 ) 能够在具体情境或数学情境中, 概括出数学对象的一般特征, 并用集合语言予以表达, 初步学会用三种语言 ( 自然语言图形语言符号语言 ) 表达数学研究对象, 并能进行转换, 掌握集合的基本关系 ( 并交补 ) 2016/3/21 13

14 二数贯学穿核始心终素养数学核心素养的解释内涵价值表现水平数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质, 是数学课程目标的集中体现它是在数学学习的过程中逐步形成的数学核心素养包括 : 数学抽象逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析这些数学核心素养既有独立性, 又相互交融, 形成一个有机整体 ( 解释 ) 2016/3/21 14

15 二数贯学穿核始心终素养以数学抽象为例数学抽象是指舍去事物的一切物理属性, 得到数学研究对象的思维过程主要包括 : 从数量与数量关系图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系, 从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构, 并且用数学符号或者数学术语予以表征 ( 内涵 ) 数学抽象是数学的基本思想, 是形成理性思维的重要基础, 反映了数学的本质特征, 贯穿在数学的产生发展应用的过程中数学抽象使得数学成为高度概括表达准确结论一般有序多级的系统 ( 学科价值 ) 2016/3/21 15

16 二数贯学穿核始心终素养通过数学抽象核心素养的培养, 经历从具体到抽象的过程, 能够感悟数学概念命题方法和体系的形成 ; 能够认识理解把握事物的数学本质 ; 能够养成一般性思考问题的习惯 ; 能够在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题 ( 教育价值 ) 数学抽象的具体表现 : 形成数学概念和规则 ; 形成数学命题和模型 ; 形成数学方法与思想 ; 形成数学结构与体系 2016/3/21 16

17 二数贯学穿核始心终素养每个数学核心素养水平的阐述, 都涉及四个方面 : 情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思以数学抽象为例 2016/3/21 17

18 二数贯学穿核始心终素养水平 1( 必修结束高中毕业 ) 能够在数学情境中直接抽象出数学概念和规则 ; 能够在特例的基础上归纳出数学规律并形成数学命题 ; 能够在新的情境中模仿学过的数学方法解决问题能够用恰当的事例解释抽象的数学概念和规则 ; 能够分析数学命题的条件与结论 ; 能够在具体的情境中抽象出数学问题能够理解用数学语言表达的概念规则推理和论证 ; 能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法, 体会其中的数学思想在交流的过程中, 能够用恰当的例子解释抽象概念 2016/3/21 18

19 二水平 2( 选修 Ⅰ 结束高考要求 ) 数贯学穿核始心终素养能够在现实情境或数学情境中抽象出一般的数学概念和规则 ; 能够将已知数学命题推广到更一般的情形 ; 能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题能够从多个角度理解数学概念规则和命题 ; 能够运用多种形式表示数学命题的条件与结论, 并建立相关命题的联系 ; 能够理解和构建相关数学知识之间的联系能够用准确的数学语言表达学过的数学概念规则命题与模型 ; 能够提炼出解决一类问题的数学方法, 理解其中的数学思想在交流的过程中, 能够用一般的概念解释具体现象 2016/3/21 19

20 二数贯学穿核始心终素养水平 3( 选修 Ⅱ 结束更高要求 ) 能够在科学情境中抽象出数学问题, 并用恰当的数学语言予以表达 ; 能够在得到的数学结论基础上形成新命题 ; 能够针对具体问题运用或创造数学方法解决问题能够通过数学对象运算或关系理解数学的抽象结构 ; 能够理解数学结论的一般性 ; 能够感悟高度概括有序多级的数学知识体系在现实问题中, 能够把握研究对象的数学特征, 并用准确的数学语言予以表达 ; 能够感悟通性通法背后的数学原理和其中蕴含的数学思想在交流的过程中, 能够用数学原理解释自然现象和社会现象 2016/3/21 20

21 二数贯学穿核始心终素养使用说明学业质量标准是数学内容标准与数学核心素养水平的有机结合, 是学生学习相关内容后应达到的质量标准, 是数学教科书编写教学与评价活动的指导性标准, 也是考试命题的依据在教学活动中, 教师应准确把握学业质量标准要求, 合理设计教学目标, 并通过实施教学, 促进学生数学核心素养的提升及水平的达成在教学评价中, 要关注学生对具体内容的掌握情况, 更要关注学生数学核心素养水平的表现 ; 要关注数学核心素养各要素的不同特征及要求, 更要关注数学核心素养的综合性与整体性 2016/3/21 21

22 二数贯学穿核始心终素养考试命题建议 1. 逐步树立以素养立意命题的指导思想 2. 根据文理不分科后学生的水平, 适当调整试卷难度 3. 在不增加题量的前提下, 考试时间由现在的 120 分钟延长为 180 分钟 4. 适当调整选择题填空题的比例, 增加应用探究开放题的比例, 满足不同层次和类型的学校的招生要求 5. 注重考查学生的素养, 特别是数学抽象逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析等 6. 提高评价投入, 增加高考命题和人工阅卷经费, 保证试卷与阅卷质量 2016/3/21 22

23 三认真思考修订了内容选择性高中数学必修选修 Ⅰ 选修 Ⅱ 预备知识函数及应用几何与代数统计与概率函数及应用几何与代数统计与概率 A: 部分理工类 B: 经济社会及部分理工类 C: 人文类 D: 艺术体育类 2016/3/21 E: 校本课程 23

24 四三认真思考修订了内容选修 Ⅱ 课程分 A B C D E 五类 A 课程 : 微积分 (2.5) 空间几何与代数(2) 统计与概率(1.5) B 课程 : 微积分 (2) 空间向量与代数(1) 应用统计(2) 模型(1) C 课程 : 逻辑推理初步 (2) 数学模型(2) 社会调查与数据分析(2) D 课程 : 美与数学 (1) 音乐中的数学(1) 美术中的数学(1) 体育运动中的数学 (1) 2016/3/21 24

25 三认真思考修订了内容 E 课程, 是学校根据自身的需求开发或选用的校本课程, 是对国家课程的有益补充高中数学校本课程是学生自主选择的选修课程, 分为四类 : 拓展视野的数学课程 ; 家庭生活的数学课程 ; 地方特色的数学课程 ; 大学数学的先修课程 2016/3/21 25

26 三认真思考修订了内容突出内容主线函数与应用几何与代数统计与概率数学的应用 ( 数学建模数学探究 ) 数学文化说明 : 数学探究是数学知识在数学内部的联系和应用 ; 数学建模是数学知识在数学外部的联系和应用 2016/3/21 26

27 三认真思考修订了内容解决初高中过渡问题必修课程内容主题单元建议学时集合主题一预备知识常用逻辑用语一元二次函数方程和不等式 19 函数概念与性质主题二函数及应用幂函数指数函数对数函数 54 三角函数函数综合应用平面向量及应用主题三几何与代数复数立体几何初步 44 统计主题四统计与概率 18 概率主题五数学建模与数学探究数学建模与数学探究 /3/21 27

28 三认真思考修订了内容选修 Ⅰ 课程内容主题单元建议学时主题一数列 32 函数及应用一元函数导数及其应用主题二空间向量与立体几何 42 几何与代数平面解析几何主题三计数原理 26 统计与概率统计与概率主题四 4 数学建模与数学探究 2016/3/21 28

29 三认真思考修订了内容内容变化总课时正在修订必修 :8 学分 144 学时选修 Ⅰ:6 学分 108 学时共 252 学时周学时 4 学时,3 学期半可以完成 ; 周学时 5 学时,3 学期就可以完成现行标准必修 :10 学分 180 学时选修 : 文科 :72 学时 ; 共 252 学时理科 :108 学时 ; 共 288 学时 2016/3/21 29

30 三认真思考修订了内容必修选修 Ⅰ 正在修订集合 ; 常用逻辑用语 ; 一元二次函数方程和不等式 ; 函数概念与性质 ; 幂函数指数函数对数函数 ; 三角函数 ; 函现行标准数综合应用 ; 平面向量及应用 ; 数学 4: 基本初等函数 II( 三角函数 ) 平面上的向量三角恒等复数立体几何初步 ; 统计 ; 概率 ; 数学建模与数学探究 ; 数学文化数列 ; 一元函数导数及其应用 ; 空间向量与立体几何 ; 平面解析几何 ; 计数原理 ; 统计与概率 ; 数学建模与数学探究 ; 数学文化数学 1: 集合函数概念与基本初等函数 I( 指数函数对数函数幂函数 ); 数学 2: 立体几何初步平面解析几何初步 ; 数学 3: 算法初步统计概率 ; 变换 ; 数学 5: 解三角形数列不等式 2016/3/21 30 文科理科选修 1-1: 常用逻辑用语选修 2-1: 常用逻辑用语圆锥曲线圆锥曲线与方程导数及其应用选修 1-2: 统计案例推理与证明数系扩充与复数的引入框图与方程空间中的向量与立体几何选修 2-2: 导数及其应用推理与证明数系的扩充与复数的引入选修 2-3: 计数原理统计案例概率

31 三认真思考修订了内容必修内容变化 : 总体减少大约 36 学时 ( 一 ) 必修减少的内容 1. 数列位于原课标必修数学 5, 约 12 学时 ( 选修 Ⅰ ) 2. 算法初步位于原课标必修数学 3, 约 12 学时 3. 平面解析几何初步位于原课标必修数学 2, 约 18 学时 ( 选修 Ⅰ ) 4. 简单线性规划问题位于原课标必修数学 5 不等式中, 约 5 学时 5. 三视图位于原课标必修数学 2 立体几何初步中, 约 3 学时 6. 变量的相关性位于原课标必修数学 3 统计中, 约 4 学时 ( 选修 Ⅰ ) ( 二 ) 必修增加的内容 1 常用逻辑用语,6 学时 ( 原课标选修,5 学时 ) 3 复数,6 学时 ( 原课标选修,4 学时 ) 2 数学建模与数学探究,5 学时 2016/3/21 31

32 三认真思考修订了内容选修内容与文科内容对比 :( 总体增加大约 36 学时 ) ( 一 ) 与原课标文科比减少的内容 1. 逆命题否命题与逆否命题原选修 1-1 常用逻辑用语中, 约 2 学时 2. 生活中的优化问题举例原选修 1-1 导数及其应用中, 约 2 学时 3. 统计案例原选修 1-2, 约 14 学时 4. 推理与证明原选修 1-2, 约 10 学时 5. 数系的扩充与复数的引入原选修 1-2, 约 4 学时 6. 框图原选修 1-2, 约 6 学时 ( 二 ) 与原课标文科比增加的内容 1. 数学建模与数学探究 9 学时 2. 空间向量与立体几何 12 学时原选修 2 的内容 3. 概率 10 学时原选修 2 部分内容, 调整 : 随机事件的独立性与条件概率离散型随机变量及其分布列正态分布 4. 统计 10 学时原选修 2 部分内容, 调整 : 用样本估计总体数字特征统计图表一元线性回归分析 2 2 列联表 2016/3/21 32

33 三认真思考修订了内容选修内容与理科内容对比 :( 总体减少大约 36 学时 ) ( 一 ) 与原课标文科比减少的内容 1. 逆命题否命题与逆否命题原选修 1-1 常用逻辑用语中, 约 2 学时 2. 生活中的优化问题举例原选修 1-1 导数及其应用中, 约 2 学时 3. 统计案例原选修 1-2, 约 14 学时 ( 修改学时保留 ) 4. 推理与证明原选修 1-2, 约 10 学时 5. 数系的扩充与复数的引入原选修 1-2, 约 4 学时 6. 框图原选修 1-2, 约 6 学时 7. 定积分与微积分基本定理原选修 2-2 导数及其应用中, 约 12 学时 ( 二 ) 与原课标理科比增加的内容 1. 数学建模与数学探究 6 学时 2016/3/21 33

34 三认真思考修订了内容高一年级上学期 (69 学时 ) 第一章 : 基础性知识 (17) 第一节集合 ; 第二节常用逻辑用语 ; 第三节二次函数二次方程二次不等式 ; 第四节不等式的性质 ; 第五节基本不等式第二章 : 函数的概念和性质 (10) 第一节变量关系与函数关系 ; 第二节函数概念的进一步认识 ; 第三节函数的单调性 ; 第四节简单的幂函数第三章 : 指数函数 (8) 第一节指数概念的扩充 ; 第二节指数函数第四章 : 对数函数 (8) 第一节对数概念的引入 ; 第二节对数函数第三节指数函数幂函数对数函数的比较 2016/3/21 34

35 三认真思考修订了内容第五章 : 函数的应用 (4) 第六章 : 统计 (9) 第一节基本概念介绍 ; 第二节抽样方法第三节运用图表分析处理数据 ; 第四节运用样本估计总体第七章 : 概率 (9) 第一节随机试验的含义 ; 第二节频率与概率的关系 ; 第三节随机事件的概率 ; 第四节随机事件概率的性质第五节初步应用第八章 : 数学建模 (4) 第一节 : 走进数学建模 ; 第二节 ; 我们一起做数学建模第三节 : 如何做好建模中的选题开题第四节 : 如何做好建模中的结题交流评价 2016/3/21 35

36 三认真思考修订了内容高一年级下学期 ( 70 学时 ) 第一章 : 三角函数 (16) 第一节周期现象 ; 第二节角的概念的推广和弧度制第三节单位圆与三角函数 ; 第四节单位圆与三角函数的诱导公式第五节三角函数的图像与性质 ; 第六节函数 y=asin(ωx+φ) 的性质与图像 ; 第七节三角函数的简单应用第二章 : 平面向量 (20) 第一节从力位移速度到向量 ; 第二节从力的合成到向量的加法第三节从力速度的倍数到数乘向量 ; 第四节从力的分解到平面向量的基本定理及坐标表示 ; 第五节从力做功到向量的数量积 ; 第六节平面向量应用举例 2016/3/21 36

37 三认真思考修订了内容第三章 : 三角变换 (8) 第一节两角和与差的三角函数 ; 第二节倍角的三角函数第三节三角函数的简单应用第四章 : 复数 (6) 第一节数系的扩充与复数的引入 ; 第二节复数的四则运算第五章 : 立体几何初步 (20) 第一节基本立体图形 ; 第二节直观图 ; 第三节基本图形的位置关系第四节平行关系 ; 第五节垂直关系 ; 第六节简单几何体的面积和体积第六章数学建模 (1) 2016/3/21 37

38 三认真思考修订了内容高二年级上学期 (70 学时 ) 第一章 : 数列 (12) 第一节等差数列, 第二节等比数列第二章 : 空间向量与立体几何 (12) 第一节空间直角坐标系, 第二节空间向量及其运算第三节立体几何中的向量方法第三章 : 直线和圆 (12) 第一节直线与直线的方程 ; 第二节圆与圆的方程第四章 : 圆锥曲线 (16) 第一节椭圆 ; 第二节抛物线 ; 第三节双曲线 ; 第四节圆锥曲线的共同特征 ; 第五节直线与圆锥曲线的交点 ; 第六节圆锥曲线的应用 2016/3/21 38

39 三认真思考修订了内容第五章 : 导数 (16) 第一节变化率 ; 第二节导数的概念及其几何意义第三节导数的计算 ; 第四节一元函数导数的应用第六章 : 数学建模 (2) 2016/3/21 39

40 三认真思考修订了内容高二年级下学期 (36 学时 ) 第一章 : 计数原理 (12) 第一节两个原理 ; 第二节排列组合及其公式 ; 第三节二项式定理第二章 : 概率 (10) 第一节条件概率 ; 第二节独立事件 ; 第三节离散型随机变量及其分布列 ; 第四节正态分布第三章 : 统计 (10) 第一节成对数据间的统计相关性 ; 第二节一元线性回归分析第三节 2 2 列联表第四章 : 数学建模 (4) 2016/3/21 40

41 四请重点关注评审建议一课程性质与基本理念数学与数学教育的表述二课程目标总目标的表述 ; 数学核心素养的表述四课程内容必修内容的选取 ; 学业质量标准水平一的表述选修 1 内容的选取 ; 学业质量标准水平二的表述选修 2 内容的选取 ; 学业质量标准水平三的表述五实施建议命题建议考试与评价建议 2016/3/21 41

42 谢谢! 2016/3/21 42

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