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1 ( 前 18 讲 ) 主讲老师 : 付明慧

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3 目录第一章数学教学论及课程改革... 1 第二章初中数学课程标准... 7 第三章高中数学课程标准 第四章数学教学基本原则及教学方法 第五章中学数学教学 第六章教学设计 第七章初中数学授课特点 第八章高中数学授课特点 教师网课程第 [3] 页客服电话 :

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5 第一章数学教学论及课程改革 一 作为课程的数学教学论数学教学论是研究数学教学中教与学的联系 相互作用及其统一的科学 具体地说, 数学教学论以一般教学论和教育学的基础理论为基础, 从数学教育的实际出发, 分析数学教学过程的特点, 总结长期以来数学教学的历史经验, 提示数学教学过程规律, 研究数学教学过程中的诸要素 ( 教学方法 教学组织形式 教学的物质条件等 ) 及其相互间的关系, 帮助老师端正教学思想和掌握教学技能, 并对数学教学的效果开展科学的评价 通过学习, 使学生获得系统的数学教学论知识和数学教学的基本技能与教学方法, 提高学生对数学教育的整体认识水平, 提高数学教学水平和教育研究能力, 并能运用所学的理论和方法解决实际问题 二 数学教学论的主要任务 1. 现代数学价值观念与数学教学观 ; 2. 数学教学目的 性质与任务 ; 3. 数学教学论与数学教学论的基本规律 ; 4. 数学教学内容与数学课程体系 : 5. 数学教学思想与方法 : 6. 数学教学活动与数学教学组织形式 ; 7. 数学能力和数学素质 ; 8. 数学思想品质与数学思维方法 ; 9. 数学教学过程的优化 ; 10. 数学学习方式与学法的指导 ; 11. 数学教学评价与数学的现代化 ; 12. 信息技术与数学教学的现代化 ; 13. 数学问题解决 ; 14. 数学探索与研究性学习 ; 15. 教师专业化与中学数学教师的职业素质 ; 以上所列述的数学教学论的研究课题也可以看成是现阶段数学教学论理论体系的基本框架, 除此之外, 数学教学论还应当结合时代条件和科学技术的发展状况对数学教学中的各种新问题开展范围广泛的研究

6 三 数学教学论的理论基础数学教学论这门学科同许多科学都相互联系 相互作用, 并受到这些科学的制约和影响 因此, 研究数学教学论, 应当建立其自身的一系列科学的理论基础, 这是数学教学论日趋完善和成熟的重要保证 1. 以辩证唯物主义认识论为基础辩证唯物主义认识论是认识世界 改选世界的科学的方法论, 是研究一切科学的方法论, 也是我们认识教学过程的方法论 数学教学活动从其本质来看, 是和人类的一般认识活动相一致的, 是人类总体认识活动一个部分 因此, 要建立科学的数学教学理论就必须以辩证唯物主义认识论为指导, 并从数学教学活动本身的特点出发去探索数学教学过程的基本规律 2. 以中学生心理学 生理学为基础数学教学论的研究要以中学生心理学为基础, 这是因为有效的数学教学活动本身需要根据中学生心理品质的形成和思维发展的规律, 尤其是中学生的修改特点来建立科学的教学体系, 使教学活动能够适应中学生的心理需要并促进其心理品质的健康发展 从现代教学理论的发展来看, 新的研究和实践越来越借助于心理学的支持 在欧洲 19 世纪上半叶 教育心理化运动 的推动下, 赫尔巴特首次把教学论建立在心理学的基础之上 之后, 许多教育家和心理学家致力于教学心理学的实验和研究, 从而使心理学成为教学论的最重要的科学基础 3. 以系统科学和传播学等现代化的理论为基础系统学即控制论 信息论和系统论, 是 20 世纪 40 年代诞生的一组新兴的技术科学, 也是具有普通意义的研究方法 运用系统方法研究教学问题, 有助于从整体上把握教学现象, 建立教学模式, 从控制论 信息论和系统论的观点出发, 对教学规律研究具体化 深入化, 同时还能得到许多新的启发和认识 从系统论观点出发, 数学教学是一个由许多基本因素组成的复杂系统, 需要借用系统分析的方法来研究 从信息论的原理分析, 数学教学活动就是一种信息传输和变换的过程, 教师尤其要重视使学生能有效地输入和反馈 若从控制论看, 教学过程则是教与学之间的信息传递和反馈的控制过程 教师要实现数学教学过程的最优化的控制, 以便教和学的活动以及教学过程的运行能处于动态平衡之中 应用系统科学的观点和方法研究教学过程, 是科学技术发展对教育科学研究所提出的必然要求, 并已成为世界各国教学 教师网课程第 [2] 页客服电话 :

7 过程理论发展的必然趋势 四 中学数学教学论的研究方法 1. 历史的研究法研究和利用数学史及数学教育发展史 数学发展史给我们提供了数学概念 理论思想 方法 语言发展的历史道路的重要知识, 数学发展史是人类认识数学的历史 学生学习数学的过程和人类认识数学的过程有一致性 参照历史过程能够找到学生学习数学的合理程序以及形成和发展这些概念 理论 思想 方法 语言的途径 ; 历史的研究方法是要从历史中汲取教育思想的启迪, 不是去重复和复制历史 ; 把现实的研究问题放到数学和数学教育历史中看清其历史地位 ; 把历史资料和现实资料加以对比分析, 从历史的全局上把握本质 2. 理论的研究方法从实践上升到理论, 用思辨性的研究作理论分析, 分解出研究问题的构成因素, 形成假说 ; 研究各种因素的性质和相互关系 ; 从众多资料中作理论概括, 抽出规律, 形成理论体系 3. 实证的研究方法通过收集资料, 进行调查和统计, 分析和比较以及剖析典型事例, 来研究构成教育问题的基本因素, 以把握问题的实质和规律性 常用的方法是观察和调查 如 : 通过自己的数学教学实践, 或通过调查了解有关中学的数学教学工作, 可能发现一些有价值的问题, 对这引起问题进行深入全面的分析, 制作解决方案, 进行实践, 通过解决问题, 可能总结出一些规律性的东西, 充实数学教学论的内容 4. 实验的研究方法实验研究中也采用许多实证研究的方法, 如观察和调查, 但有本质的区别实验研究中, 人为地制造了严密地验证实验假说的系统和环境, 即要有严格的控制条件 首先要提出和论证实验课题, 作出实验假设 ( 实验课题要明确 要有必要性 ; 假设要简明, 要具有可验证性, 充分性和无矛盾性 ) 根据实验假设确定实验类型 取样, 控制实验条件, 进行教学实验 ; 采用研究性谈话 问卷, 测试, 系统观察与个案研究等方法收集资料 ; 使用经验归纳法, 统计分析法等到方法分析处理资料, 得出结论, 最后写出实验报告或论文 五 中学数学教学论的研究对象 教师网课程第 [3] 页客服电话 :

8 中学数学教学论是为实现中学数学教学目标 研究中学数学课程的教与学的活动及其规律性的一门学科 它要解决的主要问题是 : 为什么教 ( 学 ) 数学 ( 教学目的 ), 教 ( 学 ) 什么样的数学 ( 课程内容 ), 怎样学数学 ( 学生 ), 怎样教数学 ( 教师 ), 以及如何评价教与学的效果 为了解决以上五个方面的问题 中学数学教学论的研究对象应当包括以下五个方面 : 1. 中学数学课程目标的研究 : 数学素养应当包括哪些成分, 对中学生的数学素养要求到什么程度, 确定中学数学课程目标的依据是什么? 影响中学数学课程的因素有哪些? 数学课程标准中提出的 人人学有价值的数学 人人都能获得必要的数学 不同的人在数学上得到不同的发展, 其中什么是有价值的数学, 什么是必要的数学, 如何理解不同的人在数学上得到不同的发展, 如此等等, 都应当展开深入的研究 2. 中学数学课程内容的研究如果说中学数学课程目标是在观念上体现中学数学教育所要达到的结果, 那么, 数学课程内容则是实现目标的载体 对中学数学课程内容的研究就是如何把数学的科学形态转化成数学的教育形态 作为教育的数学, 它的内容比形式更重要 ; 它的思考过程至少和结果同等重要 ; 这样就会涉及对课程内容的选取 加工 编排等一系列问题 把观念上的目标变成在教学中可操作的具体目标 此外, 如何处理好课程内容和现代社会科技发展的关系, 课程内容与学生心理发展的关系, 课程内容与文化传统的关系, 各国数学课程内容的比较研究, 计算机技术和数学课程内容整合的研究, 新课程 新教材的实验研究等等, 却是值得研究的课题 3. 中学生数学学习心理的实证研究确认了课程目标, 编制了体现课程目标的课程内容, 只有通过师生的教与学的活动才能实现课程目标 在教与学的活动中, 学生是学习的主体, 研究学生数学学习的心理过程长期以来是我国中学数学教育中的薄弱环节 如果诸如对数学概念学习的心理特点 数学命题学习的心理特点 数学问题解决学习的心理特点以及非智力因素对中学生数学学习的影响都不研究, 就可能导致教学的盲目性 因此, 有必要开展中学生数学学习心理特点的实证研究, 为数学学习心理学的建立提供翔实的案例 4. 中学数学教学的研究学生的学习活动是在教师的组织 引导 参与下进行的, 教师的教学活动必须以学生 教师网课程第 [4] 页客服电话 :

9 的学习活动为前提 围绕 学 与 教 的双边活动开展的数学教学设计的研究, 特别是新一轮课程标准中提出的自主探究 合作交流的教学模式的研究 问题解决 课题学习, 培养学生创新精神 实践能力的教学模式的研究, 各种教学方法的优化组合的研究, 却是摆在我们面前的研究课题 5. 中学数学教学评价的研究教与学的效果怎样评价 评价的原则和方法是什么? 怎样评价才能实现促进学生的发展, 怎样实现对学生数学学习过程的评价, 怎样对学生发展问题 解决问题的能力进行评价 怎样评价主体和方式的多样化等等, 却值得进行深入的研究 六 中学数学教学改革 ( 一 ) 课程改革的理论依据 1. 素质教育目标更明确 2. 基本理念的变化 3. 对知识的理解发生了变化 4. 对学习方式的认识发生了变化 5. 对数学的理解发生变化 6. 社会对人才的要求发生了变化这次课程改革相对于过去的课程改革来说有许多特点, 以下从课程目标 课程结构和教学方法等几个方面来进行说明 ( 二 ) 课程目标的变化 1. 更关注学生的学习情感 2. 价值取向发生了重大转变 3. 对以往学生的发展要求进行了新的界定 ( 三 ) 基础教育数学教学改革基本理念创新精神 ; 实践能力 ( 将数学教学与学生实际生活相联系 ); 科学与人文素养 ( 四 ) 课程改革对普通初中的数学课程的改变 1. 构建共同基础, 提供发展平台 2. 提供多样课程, 适应个性选择 3. 倡导积极主动 勇于探索的学习方式 4. 注重提高学生的数学思维能力 教师网课程第 [5] 页客服电话 :

10 5. 发展学生的数学应用意识 6. 与时俱进地认识 双基 7. 强调本质 注意适度形式化 8. 体现数学的文化价值 9. 注重信息技术与数学课程的整合 10. 建立合理, 科学地评价体系 教师网课程第 [6] 页客服电话 :

11 第二章初中数学课程标准 一 义务教育数学新课程的基本理念 1 义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性 普及性和发展性, 使数学教育面向全体学生, 实现 : 人人学有价值的数学 ; 人人都能获得必需的数学 ; 不同的人在数学上得到不同的发展 2 数学是人们生活 劳动和学习必不可少的工具, 能够帮助人们处理数据 进行计算 推理和证明, 数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象 ; 数学为其他科学提供了语言 思想和方法, 是一切重大技术发展的基础 ; 数学在提高人的推理能力 抽象能力 想象力和创造力等方面有着独特的作用 ; 数学是人类的一种文化, 它的内容 思想 方法和语言是现代文明的重要组成部分 3 学生的数学学习内容应当是现实的 有意义的 富有挑战性的, 这些内容要有利于学生主动地进行观察 实验 猜测 验证 推理与交流等数学活动 内容的呈现应采用不同的表达方式, 以满足多样化的学习需求 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 由于学生所处的文化环境 家庭背景和自身思维方式的不同, 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的 主动的和富有个性的过程 4 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上 教师应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能 数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验 学生是数学学习的主人, 教师是数学学习的组织者 引导者与合作者 5 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程, 激励学生的学习和改进教师的教学 ; 应建立评价目标多元 评价方法多样的评价体系 对数学学习的评价要关注学生学习的结果, 更要关注他们学习的过程 ; 要关注学生数学学习的水平, 更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度, 帮助学生认识自我, 建立信心 6 现代信息技术的发展对数学教育的价值 目标 内容以及学与教的方式产生了重大的影响 数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术, 特别要充分考虑计算器 计算机对数学学习内容和方式的影响, 大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源, 把现代信息技术作 教师网课程第 [7] 页客服电话 :

12 为学生学习数学和解决问题的强有力工具, 致力于改变学生的学习方式, 使学生乐意并有更多的精力投入到现实的 探索性的数学活动中去 二 义务教育数学新课程的目标 ( 一 ) 总目标 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识 ( 包括数学事实 数学活动经验 ) 以及基本的数学思想方法和必要的应用技能 ; 初步学会运用数学的思维方式去观察 分析现实社会, 去解决日常生活中和其他学科学习中的问题, 增强应用数学的意识 ; 体会数学与自然及人类社会的密切联系, 了解数学的价值, 增进对数学的理解和学好数学的信心 ; 具有初步的创新精神和实践能力, 在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展 课程总目标又细分为四个方面的分目标 ( 知识技能目标, 数学思考目标, 解决问题目标, 情感态度目标 ) ( 二 ) 课程分目标 1 知识技能目标: 经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程, 掌握数与代数的基础知识和基本技能, 并能解决简单的问题 经历探究物体与图形的形状 大小 位置关系和变换的过程, 掌握空间与图形的基础知识和基本技能, 并能解决简单的问题 经历提出问题 收集和处理数据 作出决策和预测的过程, 掌握统计与概率的基础知识和基本技能, 并能解决简单的问题 2 数学思考目标: 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程, 建立初步的数感和符号感, 发展抽象思维. 丰富对现实空间及图形的认识, 建立初步的空间观念, 发展形象思维 经历运用数据描述信息 作出推断的过程, 发展统计观念 经历观察 实验 猜想 证明等数学活动过程, 发展合情推理能力和初步的演绎推理能力, 能有条理地 清晰地阐述自己的观点 3 解决问题目标: 教师网课程第 [8] 页客服电话 :

13 初步学会从数学的角度提出问题 理解问题, 并能综合运用所学的知识和技能解决问题, 发展应用意识 形成解决问题的一些基本策略, 体验解决问题策略的多样性, 发展实践能力与创新精神 学会与人合作, 并能与他人交流思维的过程和结果 初步形成评价与反思的意识 4 情感与态度目标: 能积极参与数学学习活动, 对数学有好奇心与求知欲 在数学学习活动中获得成功的体验, 锻炼克服困难的意志, 建立自信心 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用, 体验数学活动充满着探索与创造, 感受数学的严谨性以及数学结论的确性. 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯 ( 三 ) 标准 在每个学段是使用行为动词描述四方面的具体目标 1. 对知识技能目标要求的分四个层次描述 了解 ( 认识 ): 能从具体事例中知道或能举例说明对象的有关特征 ( 或意义 ); 能根据对象的特征, 从具体情境中辨认出这一对象 理解 : 能描述对象的特征和由来 ; 能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系 掌握 : 能在理解的基础上, 把对象运用到新的情境中. 灵活运用 : 能综合运用知识, 灵活 合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务 2. 对过程性目标要求描述 : 经历 ( 感受 ) : 在特定的数学活动中, 获得一些初步的经验 体验 ( 体会 ) : 参与特定的数学活动, 在具体情境中初步认识对象的特征, 获得一些经验 探索 : 主动参与特定的数学活动, 通过观察 实验 推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系 三 义务教育数学新课程的课程内容框架 1 义务教育阶段内容包括: 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用 四个学习领域 2 课程内容的学习, 强调学生的数学活动, 发展学生的数感 符号感 空间观念 统计观念, 以及应用意识与推理能力 3 内容结构表 教师网课程第 [9] 页客服电话 :

14 学段 第一学段 第二学段 第三学段 ( 一至三年级 ) ( 四至六年级 ) ( 七至九年级 ) 数与代数 数的认识 数的认识 数与式 数的运算 数的运算 方程与不等式 常见的量 式和方程 函数 探索规律 探索规律 空间与图形 图形的认识 图形的认识 图形的认识 测量 测量 图形与变换 图形与变换 图形与变换 图形与坐标 图形与位置 图形与位置 图形与证明 统计与概率 数据统计活动初步 简单数据统计过程 统计 不确定现象 可能性 概率 实践与综合应用 实践活动 综合应用 课题学习 四 各个领域的教学内容 1 数与代数(7-9 年级 ) 数与代数 的内容包括数与式 方程与不等式 函数, 它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型 在本学段中, 学生将学习实数 整式和分式 方程 方程组 不等式和不等式组 函数等知识, 探索数 形及实际问题中蕴涵的关系和规律, 初步掌握一些有效地表示 处理和交流数量关系以及变化规律的工具, 发展符号感, 体会数学与现实生活的紧密联系, 增强应用意识, 提高运用代数知识与方法解决问题的能力 在教学中, 应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律, 注重使学生经历从实际问题中建立数学模型 估计 求解 验证解的正确性与合理性的过程, 应加强方程 不等式 函数等内容的联系, 介绍有关代数内容的几何背景. 应避免繁琐的运算. 教师网课程第 [10] 页客服电话 :

15 2 空间与图形(7-9 年级 ) 在本学段中, 学生将探索基本图形 ( 直线形 圆 ) 的基本性质及其相互关系, 进一步丰富对空间图形的认识和感受, 学习平移 旋转 对称的基本性质, 欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用, 学习运用坐标系确定物体位置的方法, 发展空间观念. 推理与论证的学习从以下几个方面展开 : 在探索图形性质与他人合作交流等活动过程中, 发展合情推理 ; 近一步学习有条理的思考与表达 ; 在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上, 从几个基本的事实出发, 证明一些有关三角形 四边形的基本性质, 从而体会证明的必要性, 理解证明的基本过程, 掌握用综合法证明的格式, 初步感受公理化思想 在教学中, 应注重所学内容与现实生活的联系, 注重使学生经历观察 操作 推理 想象等探索过程 ; 应注重对证明本身的理解, 而不追求证明的数量和技巧. 证明的要求控制在 标准 所规定的范围内 3 统计与概率主要研究现实生活中数据和客观世界中的随机现象, 通过对数据的收集 整理 描述和分析以及对事情可能发生性的刻画, 来帮助作出合理推断和预测 在教学中, 应注重所学内容与日常生活 自然 社会和科学技术领域的联系, 使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用 ; 应注重使学生从事数据处理的全过程, 根据统计结果作出合理的判断 ; 应注重使学生在具体情境中体会概率的意义 ; 应加强统计与概率之间的联系. 应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习, 对有关术语不要求进行严格表述 4 实践与综合应用 标准 的 实践与综合应用 领域是 标准 的一个特色, 是新数学课程的一个全新的内容, 是在 数与代数 空间与图形 统计与概率 这些知识领域之外设置的领域, 是一种具有现实性 问题性 实践性 综合性和探索性的学习方式 它提供了学生进行一种实践性 探索性和研究性学习的课程渠道, 对于培养学生的创新意识与实践能力具有较强的促进作用, 同时使新的数学课程具有了一定弹性和开放性 标准 中 实践与综合应用 领域是如何呈现的? 第一学段 ( 一至三年级 ) 以 实践活动 为主题 ; 强调 实践, 强调数学与生活经验的联系 ; 第二学段 ( 四至六年级 ) 以 综合应用 为主题 ; 在继续强调 实践 的基础上, 教师网课程第 [11] 页客服电话 :

16 增加了 综合应用 的要求 ; 第三学段 ( 七至九年级 ) 以 课题学习 为主题, 强调了以 课题 为标志的研究性学习方式 五 课程标准中六个核心概念 ( 一 ) 数感 1. 数感的含义 : 数感是一种主动地 自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识 数感是与数学意识有密切关系的一种基本的数学素养 它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础, 是将数学与现实问题建立联系的桥梁. 2. 标准 中的数感: 理解数的意义 ; 能用多种方法来表示数 ; 能在具体的情境中把握数的相对大小关系 ; 能用数来表达和交流信息 ; 能为解决问题而选择适当的算法 ; 能估计运算的结果, 并对结果的合理性作出解释 ( 二 ) 符号感 1. 标准 中的符号感能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律, 并用符号来表示 ; 理解符号所代表的数量关系和变化规律 ; 会进行符号间的转换 ; 能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题 2. 培养符号感的目的使学生懂得符号的意义 会运用符号解决数学和数学以外的问题, 发展学生的符号感 ( 三 ) 空间观念 1. 空间观念的含义空间观念是对空间物体的一种感知 2. 标准 中的空间观念能由实物的形状想像出几何图形, 由几何图形想像出实物的形状, 进行几何体与其三视图 展开图之间的转化. 能根据条件做出立体模型或画出图形 ; 能从较复杂的图形中分解出基本的图形, 并能分析其中的基本元素及其关系 ; 能描述实物或几何图形的运动和变化 ; 教师网课程第 [12] 页客服电话 :

17 能采用适当的方式描述物体间的位置关系 ; 能运用图形形象地描述问题, 利用直观来进行思考 ( 四 ) 统计观念 1. 统计观念的含义统计观念是人们对一组数据的理解和推断 2. 标准 中的统计观念能从统计的角度思考与数据信息有关的问题 ; 能通过收集数据 描述数据 分析数据的过程作出合理的决策, 认识到统计对决策的作用 ; 能对数据的来源 处理数据的方法, 以及由此得到的结果进行合理的质疑 ( 五 ) 应用意识 1. 应用意识的含义 : 应用意识是指运用数学知识解决实际问题的思想观念. 2. 标准 中的应用意识认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息, 数学在现实世界中有着广泛的应用 ; 面对实际问题, 能主动尝试着从数学的角度, 运用所学知识和方法寻求解决问题的策略 ;( 面对实际问题时, 能主动从数学的角度去思考和解决问题 ) 面对新的数学知识, 能主动地寻找其实际背景, 并探索其应用价值 3. 应用意识的培养注意介绍数学知识的来龙去脉学会运用数学语言去描述所面临的数学现象鼓励学生面对实际问题时, 能主动尝试着从数学的角度去解决问题为学生创造运用数学解决实际问题的机会 ( 六 ) 推理能力 1. 推理的含义 : 由一个或几个已知判断得出另一个未知判断的过程. 可分成演绎推理和合情推理. 演绎推理能力 : 运用概念 判断和推理规则进行推理的能力. 它涉及到了观察 比较 分析 综合 抽象 概括 完全归纳 演绎 证明 反驳等能力 合情推理能力 : 根据已有的知识和条件科学地提出数学猜想的能力 它主要包括不完 教师网课程第 [13] 页客服电话 :

18 全归纳推理能力和类比推理能力 2. 标准 中的推理能力能通过观察 实验 归纳 类比等获得数学猜想, 并进一步寻求证据 给出证明或举出反例 能清晰 有条理地表达自己的思考过程, 做到言之有理 落笔有据 在与他人交流的过程中, 能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑 六 教学建议教学活动是师生积极参与 交往互动 共同发展的过程 数学教学应根据具体的教学内容, 注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验, 即从学生实际出发, 创设有助于学生自主学习的问题情境, 引导学生通过实践 思考 探索 交流等, 获得数学的基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验, 促使学生主动地 富有个性地学习, 不断提高发现问题和提出问题的能力 分析问题和解决问题的能力 在数学教学活动中, 教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 处理好教师讲授与学生自主学习的关系, 注重启发学生积极思考 ; 发扬教学民主, 当好学生数学活动的组织者 引导者 合作者 ; 激发学生的学习潜能, 鼓励学生大胆创新与实践 ; 创造性地使用教材, 积极开发 利用各种教学资源, 为学生提供丰富多彩的学习素材 ; 关注学生的个体差异, 有效地实施有差异的教学, 使每个学生都得到充分的发展 ; 合理地运用现代信息技术, 有条件的地区, 要尽可能合理 有效地使用计算机和有关软件, 提高教学效益 ( 一 ) 数学教学活动要注重课程目标的整体实现为使每个学生都受到良好的数学教育, 数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能, 而且要把知识技能 数学思考 问题解决 情感态度四个方面目标有机结合, 整体实现课程目标 课程目标的整体实现需要日积月累 在日常的教学活动中, 教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的 与上述四个方面目标有关的教育价值, 通过长期的教学过程, 逐渐实现课程的整体目标 因此, 无论是设计 实施课堂教学方案, 还是组织各类教学活动, 不仅要重视学生获得知识技能, 而且要激发学生的学习兴趣, 通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想, 引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验, 帮助学生形成认真勤奋 独立思考 合作交流 反思质疑等良好的学习习惯 教师网课程第 [14] 页客服电话 :

19 例如, 关于 零指数 教学方案的设计可作如下考虑 : 教学目标不仅要包括了解零指数幂的 规定 会进行简单计算, 还要包括感受这个 规定 的合理性, 并在这个过程中学会数学思考 感悟理性精神 ( 二 ) 重视学生在学习活动中的主体地位有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一, 应体现 以人为本 的理念, 促进学生的全面发展 1. 学生是数学学习的主体, 在积极参与学习活动的过程中不断得到发展 学生获得知识, 必须建立在自己思考的基础上, 可以通过接受学习的方式, 也可以通过自主探索等方式 ; 学生应用知识并逐步形成技能, 离不开自己的实践 ; 学生在获得知识技能的过程中, 只有亲身参与教师精心设计的教学活动, 才能在数学思考 问题解决和情感态度方面得到发展 2. 教师应成为学生学习活动的组织者 引导者 合作者, 为学生的发展提供良好的环境和条件 教师的 组织 作用主要体现在两个方面 : 第一, 教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况, 确定合理的教学目标, 设计一个好的教学方案 ; 第二, 在教学活动中, 教师要选择适当的教学方式, 因势利导 适时调控 努力营造师生互动 生生互动 生动活泼的课堂氛围, 形成有效的学习活动 教师的 引导 作用主要体现在 : 通过恰当的问题, 或者准确 清晰 富有启发性的讲授, 引导学生积极思考 求知求真, 激发学生的好奇心 ; 通过恰当的归纳和示范, 使学生理解知识 掌握技能 积累经验 感悟思想 ; 能关注学生的差异, 用不同层次的问题或教学手段, 引导每一个学生都能积极参与学习活动, 提高教学活动的针对性和有效性 教师与学生的 合作 主要体现在 : 教师以平等 尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动, 启发学生共同探索, 与学生一起感受成功和挫折 分享发现和成果 3. 处理好学生主体地位和教师主导作用的关系 好的教学活动, 应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一 一方面, 学生主体地位的真正落实, 依赖于教师主导作用的有效发挥 ; 另一方面, 有效发挥教师主导作用的标志, 是学生能够真正成为学习的主体, 得到全面的发展 实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用 教师富有启发性的讲授 ; 创设情境 设计问题, 引导学生自主探索 合作交流 ; 组织学生操作实验 观察现象 教师网课程第 [15] 页客服电话 :

20 提出猜想 推理论证等, 都能有效地启发学生的思考, 使学生成为学习的主体, 逐步学会学习 ( 三 ) 注重学生对基础知识 基本技能的理解和掌握 知识技能 既是学生发展的基础性目标, 又是落实 数学思考 问题解决 情感态度 目标的载体 1. 数学知识的教学, 应注重学生对所学知识的理解, 体会数学知识之间的关联 学生掌握数学知识, 不能依赖死记硬背, 而应以理解为基础, 并在知识的应用中不断巩固和深化 为了帮助学生真正理解数学知识, 教师应注重数学知识与学生生活经验的联系 与学生学科知识的联系, 组织学生开展实验 操作 尝试等活动, 引导学生进行观察 分析, 抽象概括, 运用知识进行判断 教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想, 帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等 数学知识的教学, 要注重知识的 生长点 与 延伸点, 把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中, 注重知识的结构和体系, 处理好局部知识与整体知识的关系, 引导学生感受数学的整体性, 体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析 从不同的层次进行理解 2. 在基本技能的教学中, 不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤, 还要使学生理解程序和步骤的道理 例如, 对于整数乘法计算, 学生不仅要掌握如何进行计算, 而且要知道相应的算理 ; 对于尺规作图, 学生不仅要知道作图的步骤, 而且要能知道实施这些步骤的理由 基本技能的形成, 需要一定量的训练, 但要适度, 不能依赖机械的重复操作, 要注重训练的实效性 教师应把握技能形成的阶段性, 根据内容的要求和学生的实际, 分层次地落实 ( 四 ) 感悟数学思想, 积累数学活动经验数学思想蕴涵在数学知识形成 发展和应用的过程中, 是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括, 如抽象 分类 归纳 演绎 模型等 学生在积极参与教学活动的过程中, 通过独立思考 合作交流, 逐步感悟数学思想 例如, 分类是一种重要的数学思想 学习数学的过程中经常会遇到分类问题, 如数的分类, 图形的分类, 代数式的分类, 函数的分类等 在研究数学问题中, 常常需要通过分类讨论解决问题, 分类的过程就是对事物共性的抽象过程 教学活动中, 要使学生逐步体会为什么要分类, 如何分类, 如何确定分类的标准, 在分类的过程中如何认识对象的性质, 如何区别不同对象的不同性质 通过多次反复的思考和长时间的积累, 使学生逐步感悟分类是一种重要的思想 学会分类, 可以有助于学习新的数学知识, 有助于分析和解决新的数学问题 教师网课程第 [16] 页客服电话 :

21 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志 帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标, 是学生不断经历 体验各种数学活动过程的结果 数学活动经验需要在 做 的过程和 思考 的过程中积淀, 是在数学学习活动过程中逐步积累的 教学中注重结合具体的学习内容, 设计有效的数学探究活动, 使学生经历数学的发生发展过程, 是学生积累数学活动经验的重要途径 例如, 在统计教学中, 设计有效的统计活动, 使学生经历完整的统计过程, 包括收集数据 整理数据 展示数据 从数据中提取信息, 并利用这些信息说明问题 学生在这样的过程中, 不断积累统计活动经验, 加深理解统计思想与方法 综合与实践 是积累数学活动经验的重要载体 在经历具体的 综合与实践 问题的过程中, 引导学生体验如何发现问题, 如何选择适合自己完成的问题, 如何把实际问题变成数学问题, 如何设计解决问题的方案, 如何选择合作的伙伴, 如何有效地呈现实践的成果, 让别人体会自己成果的价值 通过这样的教学活动, 学生会逐步积累运用数学解决问题的经验 ( 五 ) 关注学生情感态度的发展根据课程目标, 广大教师要把落实情感态度的目标作为己任, 努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中 设计教学方案 进行课堂教学活动时, 应当经常考虑如下问题 : 如何引导学生积极参与教学过程? 如何组织学生探索, 鼓励学生创新? 如何引导学生感受数学的价值? 如何使他们愿意学, 喜欢学, 对数学感兴趣? 如何让学生体验成功的喜悦, 从而增强自信心? 如何引导学生善于与同伴合作交流, 既能理解 尊重他人的意见, 又能独立思考 大胆质疑? 如何让学生做自己能做的事, 并对自己做的事情负责? 如何帮助学生锻炼克服困难的意志? 如何培养学生良好的学习习惯? 在教育教学活动中, 教师要尊重学生, 以强烈的责任心, 严谨的治学态度, 健全的人格感染和影响学生 ; 要不断提高自身的数学素养, 善于挖掘教学内容的教育价值 ; 要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现象, 恰当地进行养成教育 教师网课程第 [17] 页客服电话 :

22 ( 六 ) 合理把握 综合与实践 的实施 综合与实践 的实施是以问题为载体 以学生自主参与为主的学习活动 它有别于学习具体知识的探索活动, 更有别于课堂上教师的直接讲授 它是教师通过问题引领 学生全程参与 实践过程相对完整的学习活动 积累数学活动经验 培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标, 应贯穿整个数学课程之中 综合与实践 是实现这些目标的重要和有效的载体 综合与实践 的教学, 重在实践 重在综合 重在实践是指在活动中, 注重学生自主参与 全过程参与, 重视学生积极动脑 动手 动口 重在综合是指在活动中, 注重数学与生活实际 数学与其他学科 数学内部知识的联系和综合应用 教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是 : 问题的选择, 问题的展开过程, 学生参与的方式, 学生的合作交流, 活动过程和结果的展示与评价等 要使学生能充分 自主地参与 综合与实践 活动, 选择恰当的问题是关键 这些问题既可来自教材, 也可以由教师 学生开发 提倡教师研制 开发 生成出更多适合本地学生特点的 有利于实现 综合与实践 课程目标的好问题 实施 综合与实践 时, 教师要放手让学生参与, 启发和引导学生进入角色, 组织好学生之间的合作交流, 并照顾到所有的学生 教师不仅要关注结果, 更要关注过程, 不要急于求成, 要鼓励引导学生充分利用 综合与实践 的过程, 积累活动经验 展现思考过程 交流收获体会 激发创造潜能 在实施过程中, 教师要注意观察 积累 分析 反思, 使 综合与实践 的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程 教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平, 根据学段目标, 合理设计并组织实施 综合与实践 活动 ( 七 ) 教学中应当注意的几个关系 1. 预设 与 生成 的关系教学方案是教师对教学过程的 预设, 教学方案的形成依赖于教师对教材的理解 钻研和再创造 理解和钻研教材, 应以本标准为依据, 把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值 ; 对教材的再创造, 集中表现在 : 能根据所教班级学生的实际情况, 选择贴切的教学素材和教学流程, 准确地体现基本理念和内容标准规定的要求 教师网课程第 [18] 页客服电话 :

23 实施教学方案, 是把 预设 转化为实际的教学活动 在这个过程中, 师生双方的互动往往会 生成 一些新的教学资源, 这就需要教师能够及时把握, 因势利导, 适时调整预案, 使教学活动收到更好的效果 2. 面向全体学生与关注学生个体差异的关系教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求, 同时要关注学生的个体差异, 促进每个学生在原有基础上的发展 对于学习有困难的学生, 教师要给予及时的关注与帮助, 鼓励他们主动参与数学学习活动, 并尝试用自己的方式解决问题 发表自己的看法, 要及时地肯定他们的点滴进步, 耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因, 并鼓励他们自己去改正, 从而增强学习数学的兴趣和信心 对于学有余力并对数学有兴趣的学生, 教师要为他们提供足够的材料和思维空间, 指导他们阅读, 发展他们的数学才能 在教学活动中, 要鼓励与提倡解决问题策略的多样化, 恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平 ; 问题情境的设计 教学过程的展开 练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与, 提出各自解决问题的策略, 并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略, 丰富数学活动的经验, 提高思维水平 3. 合情推理与演绎推理的关系推理贯穿于数学教学的始终, 推理能力的形成和提高需要一个长期的 循序渐进的过程 义务教育阶段要注重学生思考的条理性, 不要过分强调推理的形式 推理包括合情推理和演绎推理 教师在教学过程中, 应该设计适当的学习活动, 引导学生通过观察 尝试 估算 归纳 类比 画图等活动发现一些规律, 猜测某些结论, 发展合情推理能力 ; 通过实例使学生逐步意识到, 结论的正确性需要演绎推理的确认, 可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求 在第三学段中, 应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展, 使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式 证明 的教学应关注学生对证明必要性的感受, 对证明基本方法的掌握和证明过程的体验 证明命题时, 应要求证明过程及其表述符合逻辑, 清晰而有条理 此外, 还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法, 进行比较和讨论, 激发学生对数学证明的兴趣, 发展学生思维的广阔性和灵活性 4. 使用现代信息技术与教学手段多样化的关系 教师网课程第 [19] 页客服电话 :

24 积极开发和有效利用各种课程资源, 合理地应用现代信息技术, 注重信息技术与课程内容的整合, 能有效地改变教学方式, 提高课堂教学的效益 有条件的地区, 教学中要尽可能地使用计算器 计算机以及有关软件 ; 暂时没有这种条件的地区, 一方面要积极创造条件改善教学设施, 另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足 在学生理解并能正确应用公式 法则进行计算的基础上, 鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算 课堂教学 课外作业 实践活动中, 应当根据内容标准的要求, 允许学生使用计算器, 还应当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动 现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段, 其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果 例如, 利用计算机展示函数图像 几何图形的运动变化过程 ; 从数据库中获得数据, 绘制合适的统计图表 ; 利用计算机的随机模拟结果, 引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率 ; 等等 在应用现代信息技术的同时, 教师还应注重课堂教学的板书设计 必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步, 有助于学生更好地把握教学内容的脉络 七 评价建议评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果, 激励学生学习和改进教师教学 评价应以课程目标和内容标准为依据, 体现数学课程的基本理念, 全面评价学生在知识技能 数学思考 问题解决和情感态度等方面的表现 评价不仅要关注学生的学习结果, 更要关注学生在学习过程中的发展和变化 应采用多样化的评价方式, 恰当呈现并合理利用评价结果, 发挥评价的激励作用, 保护学生的自尊心和自信心 通过评价得到的信息, 可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题, 帮助教师进行总结与反思, 调整和改进教学内容和教学过程 ( 一 ) 基础知识和基本技能的评价对基础知识和基本技能的评价, 应以各学段的具体目标和要求为标准, 考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度, 以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现 在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时, 应该准确地把握 了解 理解 掌握 应用 不同层次的要求 在对学生学习过程进行评价时, 应依据 经历 体验 探索 不同层次的要求, 采取灵活多样的方法, 定性与定量相结合 以定性评价为主 教师网课程第 [20] 页客服电话 :

25 每一学段的目标是该学段结束时学生应达到的要求, 教师需要根据学习的进度和学生的实际情况确定具体的要求 例如, 下表是对第一学段有关计算技能的基本要求, 这些要求是在学段结束时应达到的, 评价时应注意把握尺度, 对计算速度不作过高要求 表 1 第一学段计算技能评价要求 学习内容 速度要求 20 以内加减法和表内乘除法口算 8~10 题 / 分 百以内加减法口算三位数以内的加减法笔算两位数乘两位数笔算一位数除两位或三位数的除法笔算 3~4 题 / 分 2~3 题 / 分 1~2 题 / 分 1~2 题 / 分 教师应允许学生经过较长时间的努力, 随着数学知识与技能的积累逐步达到学段目标 在实施评价时, 可以对部分学生采取 延迟评价 1 的方式, 提供再次评价的机会, 使他们看到自己的进步, 树立学好数学的信心 ( 二 ) 数学思考和问题解决的评价数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求, 体现在整个数学学习过程中 对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法, 特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价 例如, 在第二学段, 教师可以设计下面的活动, 评价学生数学思考和问题解决的能力 : 用长为 50 厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形, 怎样才能使面积达到最大? 在对学生进行评价时, 教师可以关注以下几个不同的层次 : 第一, 学生是否能理解题目的意思, 能否提出解决问题的策略, 如通过画图进行尝试 ; 第二, 学生能否列举若干满足条件的长方形, 通过列表等形式将其进行有序排列 ; 第三, 在观察 比较的基础上, 学生能否发现长和宽变化时, 面积的变化规律, 并猜测问题的结果 ; 第四, 对猜测的结果给予验证 ; 第五, 鼓励学生发现和提出一般性问题, 如, 猜想当长和宽的变化不限于整厘米数时, 面积何时最大 教师网课程第 [21] 页客服电话 :

26 为此, 教师可以根据实际情况, 设计有层次的问题评价学生的不同水平 例如, 设计下面的问题 : (1) 找出三个满足条件的长方形, 记录下长方形的长 宽和面积, 并依据长或宽的长短有序地排列出来 (2) 观察排列的结果, 探索长方形的长和宽发生变化时, 面积相应的变化规律 猜测当长和宽各为多少厘米时, 长方形的面积最大 (3) 列举满足条件的长和宽的所有可能结果, 验证猜测 (4) 猜想 : 如果不限制长方形的长和宽为整厘米数, 怎样才能使它的面积最大? 教师可以预设目标 : 对于第二学段的学生, 能够完成第 (1)( 2) 题就达到基本要求, 对于能完成第 (3)( 4) 题的学生, 则给予进一步的肯定 学生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同, 教师应给予恰当的评价 ( 三 ) 情感态度的评价情感态度的评价应依据课程目标的要求, 采用适当的方法进行 主要方式有课堂观察 活动记录 课后访谈等 情感态度评价主要在平时教学过程中进行, 注重考查和记录学生在不同阶段情感态度的状况和发生的变化 例如, 可以设计下面的评价表, 记录 整理和分析学生参与数学活动的情况 这样的评价表每个学期至少记录 1 次, 教师可以根据实际需要自行设计或调整评价的具体内容 表 2 参与数学活动情况的评价表学生姓名 : 时间 : 活动内容 : 评价内容 主要表现 参与活动思考问题与他人合作表达与交流教师可以根据实际情况设计类似的评价表, 也可以根据需要设计学生情感态度的综合评价表 ( 四 ) 注重对学生数学学习过程的评价 教师网课程第 [22] 页客服电话 :

27 学生在数学学习过程中, 知识技能 数学思考 问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的, 这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中 在评价学生每一个方面表现的同时, 要注重对学生学习过程的整体评价, 分析学生在不同阶段的发展变化 评价时应注意记录 保留和分析学生在不同时期的学习表现和学业成就 例如, 可以设计下面的课堂观察表用于记录学生在课堂中的表现, 积累起来, 以便综合了解学生的学习表现以及变化情况 观察表中的项目可以根据实际需要自行调整, 随时记录学生在课堂教学中的表现 教师可以有计划地每天记录几位同学的表现, 保证每学期每位同学有 3~5 次的记录 ; 也可以根据实际情况记录某些同学的特殊表现, 如提出或回答问题具有独特性的同学 在某方面表现突出的同学 或在某方面需要改进的同学 经过一段时间的积累, 对于学生平时数学学习的表现, 就会有一个较为清晰具体的了解 表 3 课堂观察表上课时间 : 科目 : 内容 : 学生 王 李 陈 项目 涛 明 虎 课堂参与 提出或回答问题 合作与交流 课堂练习 知识技能的掌握 独立思考 其他 说明 : 记录时, 可以用 3 表示优,2 表示良,1 表示一般, 等等 ( 五 ) 体现评价主体的多元化和评价方式的多样化评价主体的多元化是指教师 家长 同学及学生本人都可以作为评价者, 可以综合运用教师评价 学生自我评价 学生相互评价 家长评价等方式, 对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查 例如, 每一个学习单元结束时, 教师可以要求学生自我设计一个 学习小结, 用合适的形式 ( 表 图 卡片 电子文本等 ) 归纳学到的知识和方法, 学习中的收获, 遇到的问题, 等等 教师可以通过学习小结对学生的学习情况进行评价, 也可以组织学 教师网课程第 [23] 页客服电话 :

28 生将自己的学习小结在班级展示交流, 通过这种形式总结自己的进步, 反思自己的不足以及需要改进的地方, 汲取他人值得借鉴的经验 条件允许时, 可以请家长参与评价 评价方式多样化体现在多种评价方法的运用, 包括书面测验 口头测验 开放式问题 活动报告 课堂观察 课后访谈 课内外作业 成长记录等等 ( 参见例 83) 在条件允许的地方, 也可以采用网上交流的方式进行评价 每种评价方式都具有各自的特点, 教师应结合学习内容及学生学习的特点, 选择适当的评价方式 例如, 可以通过课堂观察了解学生学习的过程与学习态度, 从作业中了解学生基础知识与基本技能掌握的情况, 从探究活动中了解学生独立思考的习惯和合作交流的意识, 从成长记录中了解学生的发展变化 ( 六 ) 恰当地呈现和利用评价结果评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式 第一学段的评价应当以描述性评价为主, 第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式, 第三学段可以采用描述性评价和等级 ( 或百分制 ) 评价相结合的方式 评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心, 提高学生学习数学的兴趣, 使学生养成良好的学习习惯, 促进学生的发展 评价结果的呈现, 应该更多地关注学生的进步, 关注学生已经掌握了什么, 获得了哪些提高, 具备了什么能力, 还有什么潜能, 在哪些方面还存在不足, 等等 例如, 下面是对某同学第二学段关于 统计与概率 学习的书面评语 : 王小明同学, 本学期我们学习了收集 整理和表达数据 你通过自己的努力, 能收集 记录数据, 知道如何求平均数, 了解统计图的特点, 制作的统计图很出色, 在这方面表现突出 但你在使用语言解释统计结果方面还存在一定差距 继续努力, 小明! 评定等级 :B 这个以定性为主的评语, 实际上也是教师与学生的一次情感交流 学生阅读这一评语, 能够获得成功的体验, 树立学好数学的自信心, 也知道自己的不足和努力方向 教师要注意分析全班学生评价结果随时间的变化, 从而了解自己教学的成绩和问题, 分析 反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因, 寻求改善教学的对策 同时, 以适当的方式, 将学生一些积极的变化及时反馈给学生 ( 七 ) 合理设计与实施书面测验书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式, 合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就, 及时反馈教学成效, 不断提高教学质量 教师网课程第 [24] 页客服电话 :

29 1. 对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价, 必须准确把握内容标准中的要求 例如, 对于一元二次方程根与系数关系的考查, 内容标准中的要求是 了解, 并不要求应用这个关系解决其他问题, 设计测试题目时应符合这个要求 内容标准中的选学内容, 不得列入考查 ( 考试 ) 范围 对基础知识和基本技能的考查, 要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解, 考查学生能否在具体情境中合理应用 因此, 在设计试题时, 应淡化特殊的解题技巧, 不出偏题怪题 2. 在设计试题时, 应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词 : 数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想, 以及应用意识和创新意识 3. 根据评价的目的合理地设计试题的类型, 有效地发挥各种类型题目的功能 例如, 为考查学生从具体情境中获取信息的能力, 可以设计阅读分析的问题 ; 为考查学生的探究能力, 可以设计探索规律的问题 ; 为考查学生解决问题的能力, 可以设计具有实际背景的问题 ; 为了考查学生的创造能力, 可以设计开放性问题 4. 在书面测验中, 积极探索可以考察学生学习过程的试题, 了解学生的学习过程 教师网课程第 [25] 页客服电话 :

30 第三章高中数学课程标准 数学是研究空间形式和数量关系的科学, 是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具 数学科学是自然科学 技术科学等科学的基础, 并在经济科学 社会科学 人文科学的发展中发挥越来越大的作用 数学的应用越来越广泛, 正在不断地渗透到社会生活的方方面面, 它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值, 推动着社会生产力的发展 数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的 不可替代的作用 数学是人类文化的重要组成部分, 数学素质是公民所必须具备的一种基本素质 数学教育作为教育的组成部分, 在发展和完善人的教育活动中 在形成人们认识世界的态度和思想方法方面 在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用 在现代社会中, 数学教育又是终身教育的重要方面, 它是公民进一步深造的基础, 是终身发展的需要 数学教育在学校教育中占有特殊的地位, 它使学生掌握数学的基础知识 基本技能 基本思想, 使学生表达清晰 思考有条理, 使学生具有实事求是的态度 锲而不舍的精神, 使学生学会用数学的思考方式解决问题 认识世界 一 课程性质高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程, 它包含了数学中最基本的内容, 是培养公民素质的基础课程 高中数学课程对于认识数学与自然界 数学与人类社会的关系, 认识数学的科学价值 文化价值, 提高提出问题 分析和解决问题的能力, 形成理性思维, 发展智力和创新意识具有基础性的作用 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值, 增强应用意识, 形成解决简单实际问题的能力 高中数学课程是学习高中物理 化学 技术等课程和进一步学习的基础 同时, 它为学生的终身发展, 形成科学的世界观 价值观奠定基础, 对提高全民族素质具有重要意义 二 课程的基本理念 1. 构建共同基础, 提供发展平台高中教育属于基础教育 高中数学课程应具有基础性, 它包括两方面的含义 : 第一, 在义务教育阶段之后, 为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础, 使他们获得更高的数学素养 ; 第二, 为学生进一步学习提供必要的数学准备 高中数学课程由必修系列 教师网课程第 [26] 页客服电话 :

31 课程和选修系列课程组成, 必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求 ; 选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求, 它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程 2. 提供多样课程, 适应个性选择高中数学课程应具有多样性与选择性, 使不同的学生在数学上得到不同的发展 高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间, 为学生提供多层次 多种类的选择, 以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考 学生可以在教师的指导下进行自主选择, 必要时还可以进行适当地转换 调整 同时, 高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间, 他们可以根据学生的基本需求和自身的条件, 制定课程发展计划, 不断地丰富和完善供学生选择的课程 3. 倡导积极主动 勇于探索的学习方式学生的数学学习活动不应只限于接受 记忆 模仿和练习, 高中数学课程还应倡导自主探索 动手实践 合作交流 阅读自学等学习数学的方式 这些方式有助于发挥学生学习的主动性, 使学生的学习过程成为在教师引导下的 再创造 过程 同时, 高中数学课程设立 数学探究 数学建模 等学习活动, 为学生形成积极主动的 多样的学习方式进一步创造有利的条件, 以激发学生的数学学习兴趣, 鼓励学生在学习过程中, 养成独立思考 积极探索的习惯 高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习 探究活动, 让学生体验数学发现和创造的历程, 发展他们的创新意识 4. 注重提高学生的数学思维能力高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力, 这是数学教育的基本目标之一 人们在学习数学和运用数学解决问题时, 不断地经历直观感知 观察发现 归纳类比 空间想像 抽象概括 符号表示 运算求解 数据处理 演绎证明 反思与建构等思维过程 这些过程是数学思维能力的具体体现, 有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断 数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用 5. 发展学生的数学应用意识 20 世纪下半叶以来, 数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一 当今知识经济时代, 数学正在从幕后走向台前, 数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值, 同时, 也为数学发展开拓了广阔的前景 我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际 数学与其他学科的联系未能给予充分的重视, 因此, 高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强 近几年来, 我国大学 中学数学建模的实践表明, 开展数学应用的 教师网课程第 [27] 页客服电话 :

32 教学活动符合社会需要, 有利于激发学生学习数学的兴趣, 有利于增强学生的应用意识, 有利于扩展学生的视野 高中数学课程应提供基本内容的实际背景, 反映数学的应用价值, 开展 数学建模 的学习活动, 设立体现数学某些重要应用的专题课程 高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用 数学与日常生活及其他学科的联系, 促进学生逐步形成和发展数学应用意识, 提高实践能力 6. 与时俱进地认识 双基 我国的数学教学具有重视基础知识教学 基本技能训练和能力培养的传统, 新世纪的高中数学课程应发扬这种传统 与此同时, 随着时代的发展, 特别是数学的广泛应用 计算机技术和现代信息技术的发展, 数学课程设置和实施应重新审视基础知识 基本技能和能力的内涵, 形成符合时代要求的新的 双基 例如, 为了适应信息时代发展的需要, 高中数学课程应增加算法的内容, 把最基本的数据处理 统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能 ; 同时, 应删减繁琐的计算 人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容, 克服 双基异化 的倾向 7. 强调本质, 注意适度形式化形式化是数学的基本特征之一 在数学教学中, 学习形式化的表达是一项基本要求, 但是不能只限于形式化的表达, 要强调对数学本质的认识, 否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里 数学的现代发展也表明, 全盘形式化是不可能的 因此, 高中数学课程应该返璞归真, 努力揭示数学概念 法则 结论的发展过程和本质 数学课程要讲逻辑推理, 更要讲道理, 通过典型例子的分析和学生自主探索活动, 使学生理解数学概念 结论逐步形成的过程, 体会蕴涵在其中的思想方法, 追寻数学发展的历史足迹, 把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态 8. 体现数学的文化价值数学是人类文化的重要组成部分 数学课程应适当反映数学的历史 应用和发展趋势, 数学对推动社会发展的作用, 数学的社会需求, 社会发展对数学发展的推动作用, 数学科学的思想体系, 数学的美学价值, 数学家的创新精神 数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用, 逐步形成正确的数学观 为此, 高中数学课程提倡体现数学的文化价值, 并在适当的内容中提出对 数学文化 的学习要求, 设立 数学史选讲 等专题 9. 注重信息技术与数学课程的整合 _ 教师网课程第 [28] 页客服电话 :

33 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容 数学教学 数学学习等方面产生深刻的影响 高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合 ( 如把算法融入到数学课程的各个相关部分 ), 整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质 高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容, 在保证笔算训练的前提下, 尽可能使用科学型计算器 各种数学教育技术平台, 加强数学教学与信息技术的结合, 鼓励学生运用计算机 计算器等进行探索和发现 10. 建立合理 科学的评价体系现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化, 高中数学课程应建立合理 科学的评价体系, 包括评价理念 评价内容 评价形式和评价体制等方面 评价既要关注学生数学学习的结果, 也要关注他们数学学习的过程 ; 既要关注学生数学学习的水平, 也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化 在数学教育中, 评价应建立多元化的目标, 关注学生个性与潜能的发展 例如, 过程性评价应关注对学生理解数学概念 数学思想等过程的评价, 关注对学生数学地提出 分析 解决问题等过程的评价, 以及在过程中表现出来的与人合作的态度 表达与交流的意识和探索的精神 对于数学探究 数学建模等学习活动, 要建立相应的过程评价内容和方法 三 课程设计思路高中数学课程力求将教育改革的基本理念与课程的框架设计 内容确定以及课程实施有机地结合起来 (-) 高中数学课程框架 1. 课程框架高中数学课程分必修和选修 必修课程由 5 个模块组成 ; 选修课程有 4 个系列, 其中系列 1 系列 2 由若干个模块组成, 系列 3 系列 4 由若干专题组成 ; 每个模块 2 学分 (36 学时 ), 每个专题 1 学分 (18 学时 ), 每 2 个专题可组成 1 个模块 课程结构如图所示 教师网课程第 [29] 页客服电话 :

34 选修 3-6 选修 4-10 选修 3-5 选修 选修 3-4 选修 4-4 系列 选修 3-3 选修 4-3 选修 2-3 选修 3-2 选修 4-2 选修 1-2 选修 2-2 选修 1-1 选修 2-1 选修 3-1 选修 4-1 必修 模块 数学 1 数学 2 数学 3 数学 4 数学 5 注 : 上图中代表模块 (36 学时 ), 代表专题 (18 学时 ) 2. 必修课程必修课程是每个学生都必须学习的数学内容, 包括 5 个模块 数学 1: 集合 函数概念与基本初等函数 I( 指数函数 对数函数 幂函数 ) 数学 2: 立体几何初步 平面解析几何初步 数学 3: 算法初步 统计 概率 数学 4: 基本初等函数 II( 三角函数 ) 平面上的向量 三角恒等变换 数学 5: 解三角形 数列 不等式 3. 选修课程对于选修课程, 学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择 选修课程由系列 1, 系列 2, 系列 3, 系列 4 等组成 系列 1: 由 2 个模块组成 选修 1-1: 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 导数及其应用 选修 1-2: 统计案例 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 框图 系列 2: 由 3 个模块组成 教师网课程第 [30] 页客服电话 :

35 选修 2-1: 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 空间中的向量与立体几何 选修 2-2: 导数及其应用 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 选修 2-3: 计数原理 统计案例 概率 系列 3: 由 6 个专题组成 选修 3-1: 数学史选讲 选修 3-2: 信息安全与密码 选修 3-3: 球面上的几何 选修 3-4: 对称与群 选修 3-5: 欧拉公式与闭曲面分类 选修 3-6: 三等分角与数域扩充 系列 4: 由 10 个专题组成 选修 4-1: 几何证明选讲 选修 4-2: 矩阵与变换 选修 4-3: 数列与差分 选修 4-4: 坐标系与参数方程 选修 4-5: 不等式选讲 选修 4-6: 初等数论初步 选修 4-7: 优选法与试验设计初步 选修 4-8: 统筹法与图论初步 选修 4-9: 风险与决策 选修 4-10: 开关电路与布尔代数 4. 关于课程设置的说明 课程设置的原则与意图必修课程内容确定的原则是 : 满足未来公民的基本数学需求, 为学生进一步的学习提供必要的数学准备 选修课程内容确定的原则是 : 满足学生的兴趣和对未来发展的需求, 为学生进一步学习 获得较高数学素养奠定基础 其中, 系列 1 是为那些希望在人文 社会科学等方面发展的学生而设置的, 系列 2 则是为那些希望在理工 经济等方面发展的学生而设置的 系列 1, 系列 2 内容是选修系列课程中的基础 教师网课程第 [31] 页客服电话 :

36 性内容 系列 3 和系列 4 是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的, 所涉及的内容反映了某些重要的数学思想, 有助于学生进一步打好数学基础, 提高应用意识, 有利于学生终身的发展, 有利于扩展学生的数学视野, 有利于提高学生对数学的科学价值 应用价值 文化价值的认识 其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充, 学生可根据自己的兴趣 志向进行选择 根据系列 3 内容的特点, 系列 3 不作为高校选拔考试的内容, 对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式, 由学校进行评价, 评价结果可作为高校录取的参考 设置了数学探究 数学建模 数学文化内容高中数学课程要求把数学探究 数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中, 并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究 一次数学建模活动 高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合 具体的要求可以参考数学探究 数学建模 数学文化的要求 ( 参见第 98 页 ) 模块的逻辑顺序必修课程是选修课程中系列 1, 系列 2 课程的基础 选修课程中系列 3 系列 4 基本上不依赖其他系列的课程, 可以与其他系列课程同时开设, 这些专题的开设可以不考虑先后顺序 必修课程中, 数学 1 是数学 2, 数学 3, 数学 4 和数学 5 的基础 系列 3 系列 4 课程的开设学校应在保证必修课程, 选修系列 1 系列 2 开设的基础上, 根据自身的情况, 开设系列 3 和系列 4 中的某些专题, 以满足学生的基本选择需求 学校应根据自身的情况逐步丰富和完善, 并积极开发 利用校外课程资源 ( 包括远程教育资源 ) 对于课程的开设, 教师也应该根据自身条件制定个人发展计划 四 课程目标高中数学课程的总目标是 : 使学生在九年义务教育数学课程的基础上, 进一步提高作为未来公民所必要的数学素养, 以满足个人发展与社会进步的需要 具体目标如下 : 1. 获得必要的数学基础知识和基本技能, 理解基本的数学概念 数学结论的本质, 了解概念 结论等产生的背景 应用, 体会其中所蕴涵的数学思想和方法, 以及它们在后续学习中的作用 通过不同形式的自主学习 探究活动, 体验数学发现和创造的历程 2. 提高空间想像 抽象概括 推理论证 运算求解 数据处理等基本能力 教师网课程第 [32] 页客服电话 :

37 3. 提高数学地提出 分析和解决问题 ( 包括简单的实际问题 ) 的能力, 数学表达和交流的能力, 发展独立获取数学知识的能力 4. 发展数学应用意识和创新意识, 力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断 5. 提高学习数学的兴趣, 树立学好数学的信心, 形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 6. 具有一定的数学视野, 逐步认识数学的科学价值 应用价值和文化价值, 形成批判性的思维习惯, 崇尚数学的理性精神, 体会数学的美学意义, 从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观 五 教学建议新一轮数学课程改革从理念 内容到实施, 都有较大变化, 要实现数学课程改革的目标, 教师是关键 教师应首先转变观念, 充分认识数学课程改革的理念和目标, 以及自己在课程改革中的角色和作用 教师不仅是课程的实施者, 而且也是课程的研究 建设和资源开发的重要力量 教师不仅是知识的传授者, 而且也是学生学习的引导者 组织者和合作者 为了更好地实施新课程, 教师应积极地探索和研究, 提高自身的数学专业素质和教育科学素质 数学教学要体现课程改革的基本理念, 在教学设计中充分考虑数学的学科特点, 高中学生的心理特点, 不同水平 不同兴趣学生的学习需要, 运用多种教学方法和手段, 引导学生积极主动地学习, 掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法, 发展应用意识和创新意识, 对数学有较为全面的认识, 提高数学素养, 形成积极的情感态度, 为未来发展和进一步学习打好基础 在教学中应该把握好以下几个方面 1. 以学生发展为本, 指导学生合理选择课程 制定学习计划为了体现时代性 基础性 选择性 多样性的基本理念, 使不同学生学习不同的数学, 在数学上获得不同的发展, 高中数学课程设置了必修系列和四个选修系列的课程 教学中, 要鼓励学生根据国家规定的课程方案和要求, 以及各自的潜能和兴趣爱好, 制定数学学习计划, 自主选择数学课程, 在学生选择课程的过程中, 教师要根据学生的不同基础 不同水平 不同志趣和发展方向给予具体指导 2. 帮助学生打好基础, 发展能力教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识 基本技能, 发展能力 具体来说 : (1) 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握, 对一些核心概念和基本思想 ( 如函 教师网课程第 [33] 页客服电话 :

38 数 空间观念 运算 数形结合 向量 导数 统计 随机观念 算法等 ) 要贯穿高中数学教学的始终, 帮助学生逐步加深理解 由于数学高度抽象的特点, 注重体现基本概念的来龙去脉 在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程, 在初步运用中逐步理解概念的本质 (2) 重视基本技能的训练熟练掌握一些基本技能, 对学好数学是非常重要的 在高中数学课程中, 要重视运算 作图 推理 处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练 但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练 (3) 与时俱进地审视基础知识与基本技能随着时代和数学的发展, 高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化, 教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能 例如, 统计 概率 导数 向量 算法等内容已经成为高中数学的基础知识 对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学 例如, 立体几何的教学可从不同视角展开 从整体到局部, 从局部到整体, 从具体到抽象, 从一般到特殊, 而且应注意用向量方法 ( 代数方法 ) 处理有关问题 ; 不等式的教学要关注它的几何背景和应用 ; 三角恒等变形的教学应加强与向量的联系, 简化相应的运算和证明 又如, 口头 书面的数学表达是学好数学的基本功, 在教学中也应予以关注 同时, 应删减繁琐的计算 人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容, 克服 双基异化 的倾向 3. 注重联系, 提高对数学整体的认识数学的发展既有内在的动力, 也有外在的动力 在高中数学的教学中, 要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系, 数学与日常生活的联系, 数学与其他学科的联系 高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的 因此, 教学中应注意沟通各部分内容之间的联系, 通过类比 联想 知识的迁移和应用等方式, 使学生体会知识之间的有机联系, 感受数学的整体性, 进一步理解数学的本质, 提高解决问题的能力 例如, 教学中要注重函数 方程 不等式的联系 ; 向量与三角恒等变形 向量与几何 向量与代数的联系 ; 数与形的联系 ; 算法思想在有关内容中的渗透 在不同内容中的应用等 此外, 还要注意数学与其他学科及现实世界的联系 例如, 教学中应重视向量与力 速度的联系, 导数与现实世界中存在的变化率的联系等 4. 注重数学知识与实际的联系, 发展学生的应用意识和能力在数学教学中, 应注重发展学生的应用意识 ; 通过丰富的实例引入数学知识, 引导学生 教师网课程第 [34] 页客服电话 :

39 应用数学知识解决实际问题, 经历探索 解决问题的过程, 体会数学的应用价值 帮助学生认识到 : 数学与我有关, 与实际生活有关, 数学是有用的, 我要用数学, 我能用数学 在有关内容的教学中, 教师应指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题, 例如, 运用函数 数列 不等式 统计等知识直接解决问题 ; 还应通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题, 并归结为数学模型, 尝试用数学知识和方法去解决问题 ; 也可向学生介绍数学在社会中的广泛应用, 鼓励学生注意数学应用的事例, 开阔他们的视野 5. 关注数学的文化价值, 促进学生科学观的形成数学是人类文化的重要组成部分, 是人类社会进步的产物, 也是推动社会发展的动力 教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用, 体会数学的科学价值 应用价值 人文价值, 开阔视野, 探寻数学发展的历史轨迹, 提高文化素养, 养成求实 说理 批判 质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理精神 在教学中, 应尽可能结合高中数学课程的内容, 介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物, 反映数学在人类社会进步 人类文明建设中的作用, 同时也反映社会发展对数学发展的促进作用 例如, 教师在几何教学中可以向学生介绍欧几里得建立公理体系的思想方法对人类理性思维 数学发展 科学发展 社会进步的重大影响 ; 在解析几何 微积分教学中, 可以向学生介绍笛卡儿创立的解析几何, 介绍牛顿 莱布尼茨创立的微积分, 以及它们在文艺复兴后对科学 社会 人类思想进步的推动作用 ; 在有关数系的教学中, 可以向学生介绍数系的发展和扩充过程, 让学生感受数学内部动力 外部动力以及人类理性思维对数学产生和发展的作用 6. 改善教与学的方式, 使学生主动地学习丰富学生的学习方式 改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念 学生的数学学习活动不应只限于对概念 结论和技能的记忆 模仿和接受, 独立思考 自主探索 动手实践 合作交流 阅读自学等都是学习数学的重要方式 在高中数学教学中, 教师的讲授仍然是重要的教学方式之一, 但要注意的是必须关注学生的主体参与, 师生互动 高中数学课程在教育理念 学科内容 课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战 在教学中, 教师应根据高中数学课程的理念和目标, 学生的认知特征和数学的特点, 积极探索适合高中学生数学学习的教学方式 特别应注意以下几个方面 (1) 高中数学课程增加了一些新的内容, 对于这些内容, 教师要把握标准的定位进行教学 例如, 对算法内容, 应着重强调使学生体会算法思想 提高逻辑思维能力, 不应将算法 教师网课程第 [35] 页客服电话 :

40 简单处理成程序语言的学习和程序设计, 同时应通过具体实例的上机实现 ( 或编程 ) 帮助学生理解算法思想及其作用 标准对传统内容的编排和要求也有新的变化, 为了更好地理解和把握, 有效地进行教学, 教师应进行必要的探索和研究, 提高自身的数学专业素质和教育科学素质 (2) 教学中, 应鼓励学生积极参与教学活动, 包括思维的参与和行为的参与 既要有教师的讲授和指导, 也有学生的自主探索与合作交流 教师要创设适当的问题情境, 鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径, 使他们经历知识形成的过程 (3) 加强几何直观, 重视图形在数学学习中的作用, 鼓励学生借助直观进行思考 在几何和其他内容的教学中, 都应借助几何直观, 揭示研究对象的性质和关系 例如, 借助几何直观理解圆锥曲线, 理解导数的概念 函数的单调性与导数的关系等 (4) 在数学教学中, 学习形式化的表达是一项基本要求, 不能只限于形式化的表达, 应注意揭示数学的本质 例如, 有些概念 ( 如函数 ) 的教学是从已有知识和实例出发, 再抽象为严格化的定义 ; 有些内容 ( 如统计 ) 的教学是通过案例来学习它的思想和方法, 理解其意义和作用 ; 又如, 对导数概念的理解, 是通过实例, 让学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程, 进而了解导数概念的实际背景以及瞬时变化率就是导数, 体会导数的思想及其内涵 (5) 对不同的内容, 可采用不同的教学和学习方式 例如, 可采用收集资料 调查研究等方式, 也可采用实践探索 自主探究 合作交流等方式, 还可采用阅读理解 讨论交流 撰写论文等方式 (6) 教师应根据不同的内容 目标以及学生的实际情况, 给学生留有适当的拓展 延伸的空间和时间, 对有关课题作进一步探索 研究 例如, 反函数的一般概念 概率中几何概型的计算等都可作为拓展 延伸的内容 拓展 延伸的内容不作为考试的要求 (7) 教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异, 采用适当的教学方式, 在数学学习和解决问题的过程中, 激发学生对数学学习的兴趣, 帮助学生养成良好的学习习惯, 形成积极探索的态度, 勤奋好学 勇于克服困难和不断进取的学风 (8) 教师应不断反思自己的教学, 改进教学方式, 提高自己的教学水平, 形成个性化的教学风格 7. 恰当运用现代信息技术, 提高教学质量应重视信息技术与数学课程内容的有机整合, 整合的原则是有利于对数学本质的认识 教师网课程第 [36] 页客服电话 :

41 例如, 算法初步已经作为必修系列内容, 教师在教学中应注意它与有关内容的整合 又如, 统计中数据的处理 方程的近似求解等都体现了信息技术与数学课程内容的整合, 教师在教学中应予以关注 信息技术与数学课程内容的整合还有较大的开发空间, 教师可在这方面进行积极的 有意义的探索 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容 数学教学 数学学习等方面产生深刻的影响 在教学中, 应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容 同时, 应尽可能使用科学型计算器 计算机及软件 互联网, 以及各种数学教育技术平台, 加强数学教学与信息技术的结合 教师应恰当使用信息技术, 改善学生的学习方式, 引导学生借助信息技术学习有关数学内容, 探索 研究一些有意义 有价值的数学问题 六 评价建议数学学习评价, 既要重视学生知识 技能的掌握和能力的提高, 又要重视其情感 态度和价值观的变化 ; 既要重视学生学习水平的甄别, 又要重视其学习过程中主观能动性的发挥 ; 既要重视定量的认识, 又要重视定性的分析 ; 既要重视教育者对学生的评价, 又要重视学生的自评 互评 总之, 应将评价贯穿数学学习的全过程, 既要发挥评价的甄别与选拔功能, 更要突出评价的激励与发展功能 数学教学的评价应有利于营造良好的育人环境, 有利于数学教与学活动过程的调控, 有利于学生和教师的共同成长 1. 重视对学生数学学习过程的评价相对于结果, 过程更能反映每个学生的发展变化, 体现出学生成长的历程 因此, 数学学习的评价既要重视结果, 也要重视过程 对学生数学学习过程的评价, 包括学生参与数学活动的兴趣和态度 数学学习的自信 独立思考的习惯 合作交流的意识 数学认知的发展水平等方面 下面给出一些具体评价内容的建议与要求 通过数学学习过程的评价, 应努力引导学生正确认识数学的价值, 产生积极的数学学习态度 动机和兴趣 独立思考是数学学习的基本特点之一, 评价中应关注学生是否肯于思考 善于思考 坚持思考并不断地改进思考的方法与过程 学习过程的评价, 应关注学生是否积极主动地参与数学学习活动 是否愿意和能够与同伴交流数学学习的体会 与他人合作探究数学问题 教师网课程第 [37] 页客服电话 :

42 学生学好数学的自信心 勤奋 刻苦以及克服困难的毅力等良好的意志品质, 也是数学学习过程评价的重要内容 评价应特别重视考察学生能否从实际情境中抽象出数学知识以及能否应用数学知识解决问题 评价应当重视考察学生能否理解并有条理地表达数学内容 评价应关注学生能否不断反思自己的数学学习过程, 并改进学习方法 2. 正确评价学生的数学基础知识和基本技能学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求, 也是评价学生学习的基本内容 评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握, 避免片面强调机械记忆 模仿以及复杂技巧 下面给出一些具体评价内容的建议与要求 评价对数学的理解, 可以关注学生能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例 特别地, 对核心概念学习的评价应该在高中数学学习的整个过程中予以关注 评价应关注学生能否建立不同知识之间的联系, 把握数学知识的结构 体系 对数学基本技能的评价, 应关注学生能否在理解方法的基础上, 针对问题特点进行合理选择, 进而熟练运用 数学语言具有精确 简约 形式化等特点, 能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容 3. 重视对学生能力的评价学生能力的获得与提高是其自主学习 实现可持续发展的关键, 评价对此应有正确导向 能力是通过知识的掌握和运用水平体现出来的, 因此对于能力的评价应贯穿学生数学知识的建构过程与问题的解决过程 如何评价能力既是课程改革面临的一个重要的课题, 也是一个挑战 下面以数学地提出 分析 解决问题能力的评价为例, 给出评价中应关注的方面 在日常的数学学习, 尤其是数学探索与数学建模活动中, 是否具有问题意识, 是否善于发现和提出问题 能否选择有效的方法和手段收集信息 联系相关知识 提出解决问题的思路, 建立恰当的数学模型, 进而尝试解决问题 能否在解决问题的过程中, 既能够独立思考, 又能够与他人很好地交流与合作 教师网课程第 [38] 页客服电话 :

43 能否对解决问题的方案进行质疑 调整和完善 能否将解决问题的方案与结果, 用书面或口头等形式比较准确地表达并进行交流, 根据问题的实际要求进行分析 讨论或应用 评价应当关注学生能否对自己提出问题和解决问题的过程进行自评与互评 在评价中, 要注意肯定学生在数学学习中的发展和进步 特点和优点 4. 实施促进学生发展的多元化评价促进学生发展的多元化评价的涵义是多方面的, 包括评价主体多元化 方式多元化 内容多元化和目标多元化等, 应根据评价的目的和内容进行选择 主体多元化, 是指将教师评价 自我评价 学生互评 家长和社会有关人员评价等结合起来 ; 方式多元化, 是指定性与定量相结合, 书面与口头相结合, 课内与课外相结合, 结果与过程相结合等 ; 内容多元化, 包括知识 技能和能力, 过程 方法, 情感 态度 价值观以及身心素质等内容的评价 ; 目标多元化, 是指对不同的学生有不同的评价标准, 即尊重学生的个体差异 尊重学生对数学的不同选择, 不以一个标准衡量所有学生的状况 下面给出一些评价方式的具体建议 评价应以尊重被评价对象为前提, 评价主体要参与学校数学教育活动, 并注意主体间的沟通 笔试仍是定量评价的重要方式, 但要注重考察对数学概念的理解 数学思想方法的掌握 数学思考的深度 探索与创新的水平以及应用数学解决实际问题的能力等 定量评价可以采取百分制或等级制的方式, 评价结果应及时反馈给学生, 但要避免根据分数排列名次的现象发生 定性评价可采取评语或成长记录等形式, 评语或成长记录中应使用激励性语言全面 客观地描述学生的状况 要重视学生做数学的过程, 充分发挥数学作业在学生评价中的作用 作业的类型应多样化, 例如常规作业, 开放性 探索性数学问题, 数学实验, 数学建模, 课题研究作业, 专题总结报告等 ; 作业结果的呈现形式也应是多样的, 例如习题解答, 数学学习体会, 数学小论文, 研究 实验或调查报告 ( 书面 口头 ) 等 ; 对作业的评价可以是量化的, 也可以是定性的 评价过程应积极主动 简单可行, 避免增加学生负担 应重视计算器 计算机等现代教育技术手段在评价学生学习中的运用 总之, 通过多元化的评价, 可以更好地实现对学生多角度 全方位的评价与激励, 努力 教师网课程第 [39] 页客服电话 :

44 使每一个学生都能得到成功的体验, 有效地促进学生的发展 5. 根据学生的不同选择进行评价学生可以根据个人不同的条件以及不同的兴趣 志向, 在高中阶段选择不同的数学课程组合进行学习 ( 参见 对学生选课的建议 ) 学校和教师应当根据学生的不同选择进行评价 学生选择了自己的课程组合以后, 学校和教师应为学生建立相应的学习档案, 当学生完成课程模块或专题的学习时, 将反映学生水平的学习成果记入档案 当学生调整自己的课程组合时, 学校和教师应及时地帮助学生做好已完成课程的评价, 以及系列转换工作 学校和教师的这些评价, 将成为学生进入社会求职或高等院校招生时评价学生的依据 高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求, 按照高中数学课程标准所设置的 5 种不同课程组合进行命题 考试, 命题范围为必修系列 选修系列 1 选修系列 2 选修系列 4 根据课程内容的特点, 对选修系列 3 的评价应采用定性与定量相结合的形式, 由 ( 高中 ) 学校来完成 高等院校在录取时, 应全面地考虑学校对学生在高中阶段数学学习的评价 教师网课程第 [40] 页客服电话 :

45 第四章数学教学基本原则及教学方法 一 数学教学原则制定的依据教学原则是根据教学目标 教学的客观规律, 在总结教学实践经验基础上制定的 为教学工作所必须遵循的一般原理或准则 教学原则是反映人们对教学活动本质特点和内在规律的认识, 是指导教学工作有效进行的原理和行为准则, 它是教学实践的总结, 也是提高教学质量的保证 教学原则贯穿于教学活动的整个过程, 对教学中的各项活动起着指导和制约的作用 教学原则在教学活动中的正确和灵活运用, 对提高教学质量和教学效率发挥着一种重要的保障性作用 ^ 教学原则确定之后, 对教学活动中的内容 方法 手段 形式的选择都有着积极而重要的作用 教学原则的制定主要依据教学目标 教学规律 教学实践三个方面 教学原则受一定的教学目标制约, 为实现一定的教学目标服务 不同的历史时期, 教育的性质不同, 科学技术发展对教育的要求不同, 教学的目标也具有不同的特点 与此相关联的, 教学原则也具有一定的时代特点 任何原则的制定都必须符合相应的客观规律, 教学原则也应符合教学规律, 违反教学规律的原则不但不能促进教学, 而且会使教学陷人困境 教学原则也应与教学实践相符和, 脱离实践的原则是无效的 二 数学教学基本原则 1 理论与实际相结合的原则理论与实际相结合, 既是认识论又是方法论的基本原则, 也是教学论的基本原则, 是各门学科的教学都应遵循的原则 在数学教学过程中贯彻落实这一原则, 一方面要注意加强中学数学的理论学习, 另一方面也要注意数学理论与实际相结合, 培养学生运用数学理论解决实际问题的能力 2 加强基础与鼓励创新相结合的原则基础与创新是两个互相联系 互相促进的统一体 过去我们在数学教学中, 对基础知识的教学取得了突出的成绩, 这也是中国的数学教学在全球数学教学中具有鲜明特点 立于不败之地的重要方面 然而, 随着社会的不断发展, 我国数学教学的弱势也越来越明显, 一个主要的问题是我国的学生创新意识和创新能力与发达国家相比都不具有优势 因此, 保持双基教学的特色, 在此基础上发展学生的创新能力, 便成为我国数学教学的一个基本要求, 而要达到这一要求, 数学教学还必须依据数学学科本身所具有的合理的系统性和学生心理的形成 教师网课程第 [41] 页客服电话 :

46 与发展的规律性, 精心设计教学过程, 贯彻落实学习基础知识与发展创新能力相结合的原则 3 适度形式化与情感培养相结合原则现代数学具有两个特点, 一方面是其理论研究进一步抽象化 形式化 ; 另一方面是与实际问题的联系越来越紧密 因此我们在贯彻理论联系实际的教学原则的同时, 还要贯彻适度形式化的教学原则 这一原则的贯彻一方面要使学生能够将问题转化为数学问题, 形成建模思想, 也就是使学生的思维数学化 ; 另一方面, 在数学化的基础上再进一步形式化 4 问题驱动原则问题驱动作为一个教学原则, 是因为在数学教学中, 培养学生的解决问题的能力已经越来越受到人们的重视, 但是培养学生提出问题的能力, 在我国数学教学中还未引起足够的重视 因此, 理解和贯彻这一原则, 必须从两个方面进行 首先是解决问题, 另外是提出问题 5 参透数学思想方法原则中学数学内容丰富, 彼此之间存在着内在联系, 呈现出很强的层次性和系统性 将数学内容整合的一个重要方法, 就是提炼数学思想方法 因此将大最的解题实践提炼为数学思想方法, 是数学教学的基本要求 在数学教学中, 不仅要重视数学知识的学习, 更要注重数学思想方法的掌握, 培养学生的数学思维能力 三 中学数学教学方法 1 确定数学教学方法的因素教学目标的因素 教学内容的因素 教师的能力和学生的认知水平及学习环境因素 2 一些常用教学方法讲授法阅读法问答法 ( 谈话法 ) 讨论法 MM 教育方式课题探究式教学自主学习 教师网课程第 [42] 页客服电话 :

47 研究性学习 合作学习 教师网课程第 [43] 页客服电话 :

48 第五章中学数学教学 一 数学概念的教学 1 数学概念的教与学概念是思维的基本单位, 是思维的基础 现代心理学研究认为, 大脑的知识可以等效为一个由概念结点和连枝构成的网络体系, 称为 概念网络 由于概念的存在和运用, 人们可以对复杂的事物作简化 概括或分类的反映 概念将事物依其共同属性而分类, 依其属性的差异而区别 因此概念的形成可以帮助学生了解事物之间的人性与相对关系 数学概念是数学研究的起点, 数学研究的对象是通过概念来确定的, 离开的概念, 数学也就不再是数学了 所以对数学而言, 概念显得尤其重要, 由于许多概念的教学是数学教学的难点, 所以对概念的学习的研究是数学教学最重要的课题之一 2 数学概念教学的特点由于数学的研究对象是对事物的数量关系和空间形式, 这种关系和形式脱离了事物的具体物质属性 数学概念由此相对应的特点, 这就体现为教学的抽象性 数学概念教学的主要特点是 : 概括性 具体性与抽象性的统一 系统系 3 影响概念教学的因素学生的经验 学生的概括能力 学生数学语言表达能力 学生的抽象思维状况 4 数学概念的教学步骤 (1) 给概念下定义 : 下定义的方式 : 属差式定义方式 发生式定义方法 关系式定义方式 外延式定义方式 (2) 定义必须遵循的规则 : 下定义是一个十分讲究的教学步骤, 以下就几种属差式的定义方式介绍几条规则 规则 1: 定义应恰如其分 就是说, 一个概念的定义所确定的外延, 必须和它所代表的对象的外延相等 规则 2: 定义不能循环 这是指定义项不能直接或间接地包含被定义项 规则 3: 定义项不能包含混不清的概念 规则 4: 定义项一般不用否定形式 二 数学命题的教学 教师网课程第 [44] 页客服电话 :

49 1 概念命题学习是美国心理学家奥苏泊尔提出来的有意义学习的重要基础之一 按照奥苏泊尔的观点, 命题学习实际上就是指发现命题和领会命题语句意义的学习, 从学习方法上可以分为接受学习和发现学习两种形式 2 数学命题的教学方法 (1) 接受学习这里数学命题的学习是指数学中的真命题的学习, 即对公理 定理 公式的学习 当教师把学习的数学命题采用直接的方式呈现教学时, 学生对命题的学习是接受式的 (2) 发现学习当新命题的内容不是直接呈现给学生, 而是先通过提出某些问题或创设相应的问题情境, 促使或者引导学生通过思考现有问题的解决过程来发现命题或概括性结论时, 就发生了有意义的发现学习 三 数学证明的教学 1 数学证明的教育价值使学生感受理性精神, 学会理性思考 ; 使学生加深对知识的理解 ; 训练思维 2 数学证明的教学数学证明的教学是数学教学的重要组成部分, 但是数学证明由于受学生认知状况的影响和证明本身的特点的影响而成为数学教学中的难点 教师网课程第 [45] 页客服电话 :

50 第六章教学设计 一 教学目标 1 概述从事任何工作都要确立目标 同样, 进行数学教学设计自然也先要弄清教学目标 教学目标是由课程标准规定的, 教师的任务是将目标进一步细化和清晰化 关注 学生要学什么数学, 但更重要的是 学生学完这些数学能够做什么 (1) 总体教学目标 (2) 单元或章节教学目标 (3) 课时教学目标 2 教学目标的作用指向作用 控制作用 激励作用 衡量作用 3 教学目标的内容知识与技能目标 : 即要使学生掌握哪些知识 形成什么样的技能技巧 达到什么样的熟练程度等 过程与方法目标 : 如何引导学生经历由不会到会, 由不熟练到熟练的学习过程, 并在这一过程中让学生学习与掌握哪些数学思想与方法, 培养学生哪些能力等 情感态度与价值观目标 : 通过这些知识的教学, 对学生进行哪些思想教育, 培养哪些良好的道德品质, 学生会形成什么样的健康情感, 会增强什么样的良好态度, 会产生什么样的正确价值观 4 教学目标制定要注意的几点首先是全面性, 教师在制定教学目标时, 应从知识与技能, 过程与方法, 情感 态度与价值观这三个方面进行全面的考虑 其次是具体性, 在设计一堂数学课的教学目标时, 必须注意贴近本堂课的进行内容, 具体反映学生的学习行为, 切忌笼统 泛泛而谈 第三是难以应适度, 要接近学生认知结构 最近发展区 第四是重点应突出, 一节数学课的内容很多, 解决的问题也很广, 通常可以设计多个教学目标, 教师应对各种目标权衡, 确定主要教学目标 其他教学目标要围绕主要目标设计, 应突出重点 教师网课程第 [46] 页客服电话 :

51 最后是学习结果便于检测, 通过教学, 学生的学业行为会有所变化, 设计教学课程目标时, 应考虑它们能容易检测学生的预期行为变化 因此要在制定教学目标时, 多使用知道 认识等一些便于检测的动词 二 分析教材 1 研究教材的系统性 教材的系统性体现在教材的知识体系和逻辑结构中, 教材的逻辑结构和体系既有联系又有区别, 逻辑结构只考虑内容间的逻辑关系, 教材体系的建立除必要考虑逻辑关系外, 还要考虑学生思维发展的特点 研究教材的系统性可以从两个方面进行 : 一是从整体到局部, 首先把把握教材的整体结构和知识体系, 然后再深入研究每章每节的结构和体系 ; 二是可以先从章 节入手, 最后整理出教材的整体结构 2 研究教材的思想性 数学教材的思想性寓于教材内容之中, 一般体现在以下几方面 : 研究教材体现的辨证唯物主义观点 ; 研究教材中表现出来的爱国主义思想 3 研究教材的基础知识和基本技能基础知识是指数学概念 定理 公式 法则 证明方法等 基本技能是指数学中经常需要用到的技能, 如代数主要以计算技能为主, 进而形成计算能力 ; 几何以论证和画图 识图为主, 进而形成逻辑思维能力和空间想象能力 4 分析教材的重点 难点和关键 教材的重点是指那些在教材中处于核心地位的基础知识 研究教材时, 必须正确分析, 找准重点内容, 从而在教学过程中抓住主要矛盾, 突出重点 教材的难点有两方面含义 : 一方面针对教材中的部分内容, 指那些用到的基础知识较多, 或论证方法比较复杂的内容, 为知识上的难点 ; 另一方面针对学生实际, 指那些较抽象难理解的教学内容, 为认识上的难点, 如定理的证明等 三 书写教案教案设计包括内容 : 课题 课型 教学目的 教学重点 教学难点 课前准备 课时安排 教学过程 板书设计 教案是一节课的文字凝结, 也是新课改理念最好的体现方式 原来的教学理念在教学目标上偏重于知识性目标, 而新课程则强调知识与技能 过程与方法 情感与价值观三维目标 ; 原来的教学理念在授课方式上偏重于教师讲授 灌输, 而新课程则强调学生中心, 教师得教 教师网课程第 [47] 页客服电话 :

52 是为了促进学生的学, 多用启发式 探究式教学 ; 原来的课程在评价方面偏重于选拔, 把学 生按成绩划分为不同层次, 新课程则强调教师评价以形成性评价为主, 以多元智能理论为依 据, 对学生多以鼓励为主, 并强调学生的自我评价 教师网课程第 [48] 页客服电话 :

53 第七章初中数学授课特点 一 数学学科授课特点概述数学教学是数学活动的教学, 是师生之间 学生之间交往互动与共同发展的过程 数学教学, 要紧密联系学生的生活环境, 从学生的经验和已有知识出发, 创设有助于学生自主学习 合作交流的情境, 使学生通过观察 操作 归纳 类比 猜测 交流 反思等活动, 获得基本的数学知识和技能, 进一步发展思维能力, 激发学生的学习兴趣, 增强学生学好数学的信心 教师是学生数学活动的组织者 引导者与合作者 教师要积极利用各种教学资源, 创造性地使用教材, 设计适合学生发展的教学过程 ; 要关注学生的个体差异, 使每一个学生都有成功的学习体验, 得到相应的发展 ; 要因地制宜 合理有效地使用现代化教学手段, 提高教学效益 数学的教学过程一般分为 导入 - 新授 - 巩固 - 小结 - 作业 五个环节 二 教学过程各阶段授课特点 1 导入在导入环节要注意紧密联系学生的生活环境, 从学生的经验和已有知识出发, 这样可以有效地吸引学生的学习兴趣, 也体现了数学来源于生活的理念 2 新授在新授环节要创设有助于学生自主学习 合作交流的情境, 学生通过观察 操作 归纳 类比 猜测 交流 反思等活动, 获得基本的数学知识和技能, 从而进一步发展思维能力, 激发学生的学习兴趣, 增强学生学好数学的信心 同时在新授环节要体现了学生是数学学习的主人, 教师是数学学习的组织者 引导者与合作者 教学过程中还要积极利用各种教学资源, 创造性地使用教材, 设计适合学生发展的教学过程 ; 要关注学生的个体差异, 使每一个学生都有成功的学习体验, 得到相应的发展 ; 要因地制宜 合理有效地使用多媒体等现代化教学手段, 提高教学效率 3 巩固在巩固环节设置的习题要逐层深化, 设计一题多解的题目, 使每个学生都能巩固基本的方法和技能, 不同程度的学生有不同的发展, 不同层次的学生得到不同程度的提高 形式要新颖, 可以采用小组合作 抢答 学生板演等多种形式, 让数学课堂活起来, 动起来 4 小结 教师网课程第 [49] 页客服电话 :

54 在小结环节要让学生尝试做总结, 由教师进行补充 总结的内容可以是知识 能力 方法 情感提升 通过本节课的学习, 你学到了哪些知识? 通过本节课的学习, 你最大的体验是什么? 通过本节课的学习, 你掌握了哪些技能? 5 作业在作业环节要布置的作业性质可以分为两类 : 一类是巩固基础知识的题目, 另一类是联系生活实际的题目 作业类型可以分为必做题和选做题两类 特别注意, 不能布置机械重复性的作业 三 初中数学授课特点 1 学生经历数学知识的形成与应用过程本学段的教学应结合具体的数学内容采用 问题情境 建立模型 解释 应用与拓展 的模式展开, 让学生经历知识的形成与应用的过程, 从而更好地理解数学知识的意义, 掌握必要的基础知识与基本技能, 发展应用数学知识的意识与能力, 增强学好数学的愿望和信心 2 鼓励学生自主探索与合作交流有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆, 教师应引导学生主动地从事观察 实验 猜测 验证 推理与交流等数学活动, 从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略 如在教学 轴对称 图形时, 组织进行如下活动 : 教师出示松树 蝴蝶 双喜等图形, 让学生讨论这些图形所具有的性质 通过观察, 学生都可以得出 : 这些图形都是沿一条直线对折左右两侧正好能够完全重合 这便是 轴对称图形 的概念, 再让学生互相提问列举出生活中的 轴对称图形, 联系实际理解知识 在这样的活动中, 学生不仅能主动地获取知识, 而且能不断丰富数学活动的经验, 学会探索, 学会学习 3 尊重学生的个体差异, 满足多样化的学习需要学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同, 以及认知水平和学习能力的差异 教师要及时了解并尊重学生的个体差异, 满足多样化的学习需要 教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化, 尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平 问题情境的设计 教学过程的展开 练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与, 提出各自解决问题的策略, 并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略, 丰富数学活动的经验, 提高思维水平 教师网课程第 [50] 页客服电话 :

55 对学习有困难的学生, 教师要给予及时的关照与帮助, 要鼓励他们主动参与数学学习活动, 尝试着用自己的方式去解决问题, 发表自己的看法, 教师要及时地肯定他们的点滴进步, 对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因, 并鼓励他们自己去改正, 从而增强学习数学的兴趣和信心 对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生, 教师要为他们提供足够的材料, 指导他们阅读, 发展他们的数学才能 例如, 在课堂教学中, 要鼓励学生利用多种方法进行解题 ; 在课堂提问环节要鼓励不同层次的学生发言, 并及时给予表扬或者鼓励性的评价, 使所有学生都得到关注 ; 在巩固练习环节可以请不同层次的学生进行板演, 这样可以了解全体学生的掌握情况 ; 在布置作业环节可以设置必做题和选做题两类题目, 必做题意在巩固, 选做题意在拔高, 这样可以使不同的学生得到不同的发展, 人人都学到有价值的数学 4 应关注证明的必要性 基本过程和基本方法 证明 的教学所关注的是对证明必要性的理解, 对证明基本方法和证明过程的体验, 而不是追求所证命题的数量 证明的技巧 在教学中, 应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展, 引导学生从问题出发, 根据观察 实验的结果, 运用归纳 类比的方法首先得出猜想, 然后再进行证明, 这十分有利于学生对证明的全面理解 ; 使用较规范的数学语言表述论证的过程, 有利于学生清晰而有条理地表达自己的观点并理解他人的思想, 组织学生探索证明的不同思路, 并进行适当的比较和讨论, 这有利于开阔学生的视野 ; 提供一些具有实际背景的命题, 增加论证的趣味性, 有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心 5 注重数学知识之间的联系, 提高解决问题的能力教学中应当有意识 有计划地设计教学活动, 引导学生体会数学之间的联系, 感受数学的整体性, 不断丰富解决问题的策略, 提高解决问题的能力 6 充分运用现代信息技术教师应当在学生理解并能正确应用公式 法则等进行计算的基础上, 指导学生用计算器完成较为繁杂的计算 在课堂教学 课外作业 实践活动以及考试中, 应当允许学生使用计算器, 还应鼓励学生用计算器进行探索规律等活动 教师网课程第 [51] 页客服电话 :

56 第八章高中数学授课特点 一 以学生发展为本, 指导学生合理选择课程, 制定学习计划为了体现时代性 基础性 选择性 多样性的基本理念, 使不同学生学习不同的数学, 在数学上获得不同的发展, 高中数学课程设置了必修系列和四个选修系列的课程 教学中, 要鼓励学生根据国家规定的课程方案和要求, 以及各自的潜能和兴趣爱好, 制定数学学习计划, 自主选择数学课程, 在学生选择课程的过程中, 教师要根据学生的不同基础 不同水平 不同志趣和发展方向给予具体指导 二 帮助学生打好基础, 发展能力 教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识 基本技能, 从而发展他们的能力 具体来说 : 1 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握, 对一些核心概念和基本思想 ( 如函数 空间观念 运算 数形结合 向量 导数 统计 随机观念 算法等 ) 要贯穿高中数学教学的始终, 帮助学生逐步加深理解 由于数学具有高度抽象的特点, 所以教学中注重体现基本概念的来龙去脉, 在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程, 在初步运用中逐步理解概念的本质 2 重视基本技能的训练 熟练掌握一些基本技能, 对学好数学是非常重要的 在高中数学课程中, 要重视运算 作图 推理 处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练, 但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练 3 与时俱进地审视基础知识与基本技能 随着时代和数学的发展, 高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化, 教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能 例如, 统计 概率 导数 向量 算法等内容已经成为高中数学的基础知识 对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学, 例如, 立体几何的教学可从不同视角展开 从整体到局部, 从局部到整体, 从具体到抽象, 从一般到特殊, 而且应注意用向量方法 ( 代数方法 ) 处理有关问题 ; 不等式的教学要关注它的几何背景和应用 ; 三角恒等变形的教学应加强与向量的联系, 简化相应的运算和证明 又如, 口头 书面的数学表达是学好数学的基本功, 在教学中也应予以关注 同时, 应删减繁琐的计算 人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容, 克服 双基异化 的倾向 教师网课程第 [52] 页客服电话 :

57 三 注重联系, 提高对数学整体的认识 数学的发展既有内在的动力, 也有外在的动力 在高中数学的教学中, 要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系, 数学与日常生活的联系, 数学与其他学科的联系 高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的 因此, 教学中应注意沟通各部分内容之间的联系, 通过类比 联想 知识的迁移和应用等方式, 使学生体会知识之间的有机联系, 感受数学的整体性, 进一步理解数学的本质, 提高解决问题的能力 例如, 教学中要注重函数 方程 不等式的联系 ; 向量与三角恒等变形, 向量与几何, 向量与代数的联系 ; 数与形的联系 ; 算法思想在有关内容中的渗透, 在不同内容中的应用等 此外, 还要注意数学与其他学科及现实世界的联系 例如, 教学中应重视向量与力 速度的联系, 导数与现实世界中存在的变化率的联系等 四 注重数学知识与实际的联系, 发展学生的应用意识和能力 在数学教学中, 应注重发展学生的应用意识, 通过丰富的实例引入数学知识, 引导学生应用数学知识解决实际问题, 经历探索 解决问题的过程, 体会数学的应用价值 帮助学生认识到 : 数学与我有关, 与实际生活有关, 数学是有用的, 我要用数学, 我能用数学 在有关内容的教学中, 教师应指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题 例如, 运用函数 数列 不等式 统计等知识直接解决问题 ; 还应通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题, 并归结为数学模型, 尝试用数学知识和方法去解决问题 ; 也可向学生介绍数学在社会中的广泛应用, 鼓励学生注意数学应用的实例, 开阔他们的视野 五 关注数学的文化价值, 促进学生科学观的形成 数学是人类文化的重要组成部分, 是人类社会进步的产物, 也是推动社会发展的动力 教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用, 体会数学的科学价值 应用价值 人文价值, 开阔视野, 探寻数学发展的历史轨迹, 提高文化素养, 养成求实 说理 批判 质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理的精神 在教学中, 应尽可能结合高中数学课程的内容, 介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物, 反映数学在人类社会进步 人类文明建设中的作用, 同时也反映社会发展对数学发展的促进作用 例如, 教师在几何教学中可以向学生介绍欧几里得建立公理体系的思想方法对人类理性思维 数学发展 科学发展 社会进步的重大影响 ; 在解析几何 微积分教学中, 可以向学生介绍笛卡儿创立的解析几何, 介绍牛顿 莱布尼茨创立的微积分, 以及它们在文艺复兴后对科学 社会 人类思想进步的推动作用 ; 在有关数系的教学中, 可以向学 教师网课程第 [53] 页客服电话 :

58 生介绍数系的发展和扩充过程, 让学生感受数学内部动力 外部动力以及人类理性思维对数学产生和发展的作用 六 改善教与学的方式, 使学生主动地学习 丰富学生的学习方式 改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念 学生的数学学习活动不应只限于对概念 结论和技能的记忆 模仿和接受, 独立思考, 自主探索, 动手实践, 合作交流, 阅读自学等都是学习数学的重要方式 在高中数学教学中, 教师的讲授仍然是重要的教学方式之一, 但要注意的是必须关注学生的主体参与, 师生互动 高中数学课程在教育理念 学科内容 课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战 在教学中, 教师应根据高中数学课程的理念和目标, 学生的认知特征和数学的特点, 积极探索适合高中学生数学学习的教学方式 特别应注意以下几个方面 : 1 高中数学课程增加了一些新的内容, 对于这些内容, 教师要把握 标准 的定位进行教学 例如, 对算法内容, 应着重强调使学生体会算法思想 提高逻辑思维的能力, 不应将算法简单处理成程序语言的学习和程序设计, 同时应通过具体实例的上机实现 ( 或编程 ) 帮助学生理解算法思想及其作用 标准 对传统内容的编排和要求也有新的变化, 为了更好地理解和把握, 有效地进行教学, 教师应进行必要的探索和研究, 提高自身的数学专业素质和教育科学素质 2 教学中, 应鼓励学生积极参与教学活动, 包括思维的参与和行为的参与, 既要有教师的讲授和指导, 也要有学生的自主探索与合作交流 教师要创设适当的问题情境, 鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径, 使他们经历知识形成的过程 3 加强几何直观, 重视图形在数学学习中的作用, 鼓励学生借助直观进行思考 在几何和其他内容的教学中, 都应借助几何直观, 揭示研究对象的性质和关系 例如, 借助几何直观理解圆锥曲线, 理解导数的概念 函数的单调性与导数的关系等 4 在数学教学中, 学习形式化的表达是一项基本要求, 不能只限于形式化的表达, 应注意揭示数学的本质 例如, 有些概念 ( 如函数 ) 的教学是从已有知识和实例出发, 再抽象为严格化的定义 ; 有些内容 ( 如统计 ) 的教学是通过案例来学习它的思想和方法, 理解其意义和作用 ; 又如, 对导数概念的理解, 是通过实例让学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程, 进而了解导数概念的实际背景以及瞬时变化率就是导数, 体会导数的思想及其内涵 5 对不同的内容, 可采用不同的教学和学习方式 例如, 可采用收集资料 调查研究等方式, 也可采用实践探索 自主探究 合作交流等方式, 还可采用阅读理解 讨论交流 撰 教师网课程第 [54] 页客服电话 :

59 写论文等方式 6 教师应根据不同的内容 目标以及学生的实际情况, 给学生留有适当的拓展 延伸的空间和时间, 对有关课题作进一步探索, 研究 例如, 反函数的一般概念 概率中几何概型的计算等都可作为拓展 延伸的内容 拓展 延伸的内容不作为考试的要求 7 教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异, 采用适当的教学方式, 在数学学习和解决问题的过程中, 激发学生对数学学习的兴趣, 帮助学生养成良好的学习习惯, 形成积极探索的态度以及勤奋好学 勇于克服困难和不断进取的学风 8 教师应不断反思自己的教学, 改进教学方式, 提高自己的教学水平, 形成个性化的教学风格 七 恰当运用现代信息技术, 提高教学质量 应重视信息技术与数学课程内容的有机整合, 整合的原则要有利于对数学本质的认识 例如, 算法初步已经作为必修系列内容, 教师在教学中应注意它与有关内容的整合 ; 又如, 统计中数据的处理 方程的近似求解等都体现了信息技术与数学课程内容的整合, 教师在教学中应予以关注 信息技术与数学课程内容的整合还有较大的开发空间, 教师可在这方面进行积极的 有意义的探索 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容 数学教学 数学学习等方面产生深刻的影响 在教学中, 应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容 同时, 应尽可能使用科学型计算器 计算机及软件 互联网, 以及各种数学教育技术平台, 加强数学教学与信息技术的结合 教师应恰当使用信息技术, 改善学生的学习方式, 引导学生借助信息技术学习有关数学内容, 探索 研究一些有意义 有价值的数学问题 本次课程全部结束 谢谢大家! 教师网课程第 [55] 页客服电话 :

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