GARCH 模型下的黄金与美元定量分析长期来看, 黄金与美元存在比较显著的负相关关系经过统计从 1971 年 1 月 1 日至 2016 年 7 月 18 日的金价和美元指数环比涨跌幅, 二者环比涨跌幅呈现负相关的情况超过 6, 随着数据频度的降低, 负相关程度增强 ( 见图表 1) 在黄金与美

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音玲芒
7 years ago
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1 GARCH 模型下的黄金与美元定量分析 2016 年 7 月 25 日商品报告郭嘉沂分析师兴业研究张峻滔助理分析师兴业研究摘要 : 长期来看, 黄金与美元存在比较显著的负相关关系同时也存在二者正相关的情况, 常见的是二者齐涨较为合理的解释是美国以外经济体发生了较为严重的风险事件, 美元和黄金同时被作为避险资产, 因而一同上涨由于简单的线性回归并不能很好的跟踪金价变化趋势, 因此我们考虑使用更加符合金价特征的其他模型将金价与美元指数处理为环比涨跌幅后, 其存在显著的 ARCH 效应, 即自回归条件异方差从简洁和尽量少损失样本的角度出发, 我们选择了 GARCH(1,1) 模型回测结果表明该模型对于日度和周度数据的拟合度非常高, 对于月度和季度数据的拟合度稍差在此模型基础上, 根据美元指数的不同点位, 建立了对应金价的情景模拟, 可作为金价支撑位参考当前模型主要的缺陷是 : 进行多期预测时, 待估参数过多, 导致预测准确度大幅下降另外, 模型中仅有单一自变量, 不能保证完全反映市场信息仍需结合其他指标综合判断金价走势关键词 : 金价定量分析,GARCH 1

GARCH 模型下的黄金与美元定量分析长期来看, 黄金与美元存在比较显著的负相关关系经过统计从 1971 年 1 月 1 日至 2016 年 7 月 18 日的金价和美元指数环比涨跌幅, 二者环比涨跌幅呈现负相关的情况超过 6, 随着数据频度的降低, 负相关程度增强 ( 见图表 1) 在黄金与美元涨跌正相关时, 较为常见的情况是二者齐涨

2 GARCH 模型下的黄金与美元定量分析长期来看, 黄金与美元存在比较显著的负相关关系经过统计从 1971 年 1 月 1 日至 2016 年 7 月 18 日的金价和美元指数环比涨跌幅, 二者环比涨跌幅呈现负相关的情况超过 6, 随着数据频度的降低, 负相关程度增强 ( 见图表 1) 在黄金与美元涨跌正相关时, 较为常见的情况是二者齐涨较为合理的解释是美国以外经济体发生了较为严重的风险事件, 美元和黄金同时被作为避险资产, 因而一同上涨典型案例包括 1992 年至 1993 年欧洲货币体系危机 1994 年至 1995 年墨西哥比索危机以及今年 6 月的英国退欧图表 1: 黄金美元指数环比涨跌幅相关性日度周度月度季度年度负相关正相关 2

3 然而, 简单的线性回归并不能很好的跟踪金价变化趋势因此我们尝试使用更加符合金价数据特征的其他模型确定黄金与美元的定量关系一数据描述以伦敦现货黄金价格 ( 美元 / 盎司 ) 代表国际金价, 金价和美元指数均为当日收盘价时间跨度为 1971 年 1 月 4 日至 2016 年 7 月 18 日的所有交易日数据频度涵盖日度周度月度和季度, 将对以上频度的数据分别进行回归分析为了使得时间序列尽量平稳, 将金价和美元指数均处理为环比涨跌幅因此, 自变量为美元指数环比涨跌幅, 因变量为伦敦现货黄金环比涨跌幅直观地看, 各频度的金价环比存在波动性集聚 (volatility clustering), 即某些时间段内波动很大, 而在其他时间段内波动较小 ( 见图表 2) 因此我们怀疑金价环比涨跌幅的时间序列可能存在自回归条件异方差 (autoregressive conditional heteroskedasticity, 即 ARCH) 接下来我们将对时间序列进行 ARCH 检验, 若存在 ARCH, 我们则考虑使用更为简洁的 GARCH(generalized ARCH) 模型进行预测 3

4 商品报告图表 2: 伦敦现货黄金环比 15% 1 5% -5% -1-15% 25% 2 15% 1 5% -5% -1-15% 伦敦现货黄金日环比伦敦现货黄金周环比伦敦现货黄金月环比伦敦现货黄金季环比二 ARCH 检验以日度数据为例进行 ARCH 检验首先根据信息准则, 金价环比存在三阶滞后, 即 AR(3) 之后对 1-3 阶的残差平方进行 ARCH 检验无论是残差平方的自相关图偏自相关图 ( 见图表 3), 还是 Q 检验 ( 见图表 4), 均显示残差平方存 4

在自相关故扰动项存在条件异方差, 即 ARCH 效应出于简洁和尽量少损失样本的考虑, 我们选择最常用的 GARCH(1,1) 模型 : σ 2 2 2 t = α 0 + α 1 ε t 1 + γ 1 σ t 1 其中,ε 为扰动项,σ 2 2 2 为扰动项方差,ε t 1 为 ARCH 项,σ t 1 为 GARCH 项

5 在自相关故扰动项存在条件异方差, 即 ARCH 效应出于简洁和尽量少损失样本的考虑, 我们选择最常用的 GARCH(1,1) 模型 : σ t = α 0 + α 1 ε t 1 + γ 1 σ t 1 其中,ε 为扰动项,σ 为扰动项方差,ε t 1 为 ARCH 项,σ t 1 为 GARCH 项接下来对扰动项分布的正态性进行检验从核密度图看, 金价环比数据并不服从正态分布, 具有更高的峰度 ( 见图表 5), 较正态分布有更多的极端值出现因而我们使用 t 分布的 GARCH(1,1) 模型其他频度数据同样存在 ARCH 效应, 以相同方法建立 GARCH 模型回归结果详见附表, 在此不再赘述图表 3: 残差平方自相关图偏自相关图 5

6 图表 4:Q 检验图图表 5: 正态性检验注 : 蓝色实线为金价环比分布, 红色虚线为正态分布 6

7 商品报告三 GARCH 模型回测与预测对日度周度月度季度数据分别建立 GARCH 模型后, 历史数据回测得到了较高的数据拟合度在回测中, 预测值与实际值偏离程度控制在 5% 以内 ( 见图表 ) 对日度周度数据的预测准确性高于对月度季度数据的预测一个可能的原因是高频数据捕捉了更多的近期市场信息, 而低频数据中这些信息丧失了图表 6:GARCH 日度金价回测 % 1 5% -5% -1-15% 偏离幅度伦敦现货黄金 ( 美元 / 盎司 ) 预测值 ( 美元 / 盎司 ) 注 : 偏离幅度为负, 表明预测值低估 ; 反之则为高估下同 7

8 商品报告图表 7:GARCH 周度金价回测 2,000 1,750 1,500 1,250 1, % 1 5% -5% -1-15% 偏离幅度伦敦现货黄金 ( 美元 / 盎司 ) 预测值 ( 美元 / 盎司 ) 图表 8:GARCH 月度金价回测 2,000 1,750 1,500 1,250 1, % 1 5% -5% -1-15% -2-25% -3-35% 偏离幅度伦敦现货黄金 ( 美元 / 盎司 ) 预测值 ( 美元 / 盎司 ) 8

9 商品报告图表 9:GARCH 季度金价回测 2,000 1,750 1,500 1,250 1, % 2 15% 1 5% -5% -1-15% -2-25% -3 偏离幅度伦敦现货黄金 ( 美元 / 盎司 ) 预测值 ( 美元 / 盎司 ) GARCH 进行多期预测时待估参数过多, 准确率会大幅降低因而我们仅对下一期数据进行预测根据美元指数的不同情境, 按照此前的 GARCH 模型做出了日度周度月度和季度情境模拟 ( 见图表 ) 可见对 2016 年 7 月 19 日黄金收盘价的预测误差是较小的然而对今年第一二季度的数据的估计存在低估我们认为有两个重要原因 : 第一, 今年黄金对美元指数的敏感性降低, 即美元上涨时黄金跌得少甚至不跌 ; 第二, 在计算月度季度平均的过程中,6 月底英国退欧对金价的提振变得不显著了 9

10 图表 10:GARCH 日度金价预测前值 : 美元指数金价 ( 美元 / 盎司 ) 美元指数情境美元指数环比对应金价 ( 美元 / 盎司 ) 金价环比情境 % % 情境 % % 情境 % % 情境 % 情境 % % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % % 情境 % % 情境 % % 情境 % 情境 % % 情境 % % 情境 % % 情境 % % 情境 % % 情境 % % 实际值 % % 图表 11:GARCH 周度金价预测前值 : 美元指数金价 ( 美元 / 盎司 ) 1, 美元指数情境美元指数环比对应金价 ( 美元 / 盎司 ) 金价环比情境 % 情境 % % 情境 % % 情境 % % 情境 % % 情境 % 情境 % % 情境 % % 情境 % % 情境 % % 10

11 情境 % 情境 % 情境 % % 假定今年下半年由于风险事件通胀回升等原因, 市场依旧看好黄金, 那么当前的预测值存在低估, 因此上调 5%( 见图表 12 13) 若下半年市场风险偏好提升, 黄金不再被看好, 那么当前的预测值则是合理的图表 12:GARCH 月度金价预测前值 : 美元指数金价 ( 美元 / 盎司 ) 1, 美元指数情境美元指数环比对应金价 ( 美元 / 盎司 ) 修正值 (+5%) 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境情境 %

12 图表 13:GARCH 季度金价预测前值 : 美元指数金价 ( 美元 / 盎司 ) 1, 美元指数情境美元指数环比对应金价 ( 美元 / 盎司 ) 修正值 (+5%) 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境 % 情境情境 % 四存在的缺陷如前所述,GARCH 模型对于日度和周度数据的预测较好, 但是对于月度季度数据预测能力较差进行多期预测时, 待估参数过多, 导致预测准确度大幅下降另外, 模型中仅有单一自变量, 不能保证完全反映市场信息仍需结合其他指标综合判断金价走势 12

13 免责声明本报告中均基于我们认为可靠的已公开信息, 但我们不保证该信息的准确性及完整性, 客户也不应以为该信息是准确和完整的而加以依赖本报告中的信息及表达的意见并不构成任何要约或投资建议, 我们也不推荐基于本报告采取任何行动本报告的相关研判主要是基于分析师本人的知识和倾向而作出的, 因而应视为分析师的个人观点, 并不代表所在机构分析师本人自认为秉承了客观中立立场, 但对报告中的相关信息表达与本公司业务利益存在直接或间接关联不做任何保证, 相关风险务请报告使用者独立做出评估, 我公司和分析师本人不承担由此可能引起的任何法律责任报告中的任何表述, 均应从严格经济学意义上理解, 并不含有任何道德政治偏见或其他偏见, 报告阅读者也不应从这些角度加以解读, 我公司和分析师本人对任何基于这些偏见角度理解所可能引起的后果不承担任何责任, 并保留采取行动保护自身权益的一切权利除非是已被公开出版刊物正式刊登, 否则, 均应被视为非公开的研讨性分析行为本报告由兴业经济研究咨询有限公司提供, 版权仅为本公司所有, 未经书面许可任何机构和个人不得以任何形式翻版复制和发表如引用刊发, 需注明出处为兴业经济研究咨询有限公司, 且不得对本报告进行有悖原意的引用删节和修改 13

恒生银行 ( 中国 ) 银行结构性投资产品表现报告步步稳系列部分保本投资产品产品编号起始日到期日当前观察期是否发生下档触发事件挂钩标的最初价格 * 最新价格累积回报 OTZR 年 5 月 5 日 2018 年 5 月 7 日 3 否 728 HK Equity 3.7

恒生银行 ( 中国 ) 银行结构性投资产品表现报告步步稳系列部分保本投资产品产品编号起始日到期日当前观察期是否发生下档触发事件挂钩标的最初价格 * 最新价格累积回报 OTZR 年 5 月 5 日 2018 年 5 月 7 日 3 否 728 HK Equity 3.7 恒生银行 ( 中国 ) 银行结构性投资产品表现报告步步稳系列部分保本投资产品产品编号起始日到期日当前观察期是否发生下档触发事件挂钩标的最初价格 * 最新价格累积回报 OTZR89 2017 年 5 月 5 日 2018 年 5 月 7 日 3 否 728 HK Equity 3.77 3.45 不适用 941 HK Equity 82.85 73.40 902 HK Equity