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- 咸任 瓜尔佳
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1 第 26 卷 增 2 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 Vol.26 Supp.2 27 年 12 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Dec.,27 参 数 化 分 析 列 车 运 行 产 生 的 路 堤 地 基 振 动 边 学 成, 胡 婷 ( 浙 江 大 学 建 筑 工 程 学 院, 浙 江 杭 州 3127) 摘 要 : 为 预 测 和 分 析 高 速 列 车 运 行 产 生 的 轨 道 和 路 堤 振 动 及 波 动 在 沿 线 周 围 地 基 中 的 传 播, 利 用 2.5 维 有 限 元 方 法 建 立 了 轨 道 路 堤 和 下 卧 层 地 基 在 移 动 荷 载 作 用 下 的 动 力 耦 合 分 析 模 型 及 无 路 堤 情 况 下 的 轨 道 地 基 模 型, 求 解 三 维 地 基 的 动 力 响 应 对 高 速 或 低 速 运 行 的 列 车 多 轮 重 荷 载 产 生 的 路 堤 和 地 基 振 动 进 行 对 比 分 析 通 过 参 数 化 分 析 明 确 轨 道 刚 度 路 堤 高 度 地 基 土 的 剪 切 波 速 及 阻 尼 系 数 列 车 速 度 和 振 动 频 率 等 参 数 对 地 基 振 动 和 传 播 特 性 的 影 响 给 出 的 方 法 和 结 论 可 用 于 分 析 软 土 地 基 上 运 行 高 速 列 车 时 的 稳 定 性 问 题 和 评 估 列 车 运 行 对 周 围 环 境 的 振 动 影 响 关 键 词 : 岩 土 力 学 ; 高 速 列 车 ;2.5 维 有 限 元 ; 参 数 化 分 析 ; 地 基 振 动 ; 环 境 振 动 中 图 分 类 号 :TU 45 文 献 标 识 码 :A 文 章 编 号 :1 6915(27) 增 PARAMETRIC STUDY ON EMBANKMENT-GROUND VIBRATIONS GENERATED BY TRAIN MOVING LOADS BIAN Xuecheng,HU Ting (College of Civil Engineering and Architecture,Zhejiang University,Hangzhou,Zhejiang 3127,China) Abstract:In order to predict and evaluate track and embankment vibrations generated by train moving load and wave propagation in adjoining ground,a coupled dynamic interaction model for track and underlying ground under moving loads was developed by employing the 2.5D finite element method,and dynamic responses of three-dimensional ground were obtained. Multi-wheel axle train loadings were considered to study the track and ground vibrations both for low-speed and high-speed cases;and computation results were illustrated to show the ground response characteristics. Extensive parametric studies were performed to assess influences of several controlling parameters,including track stiffness,embankment height,shear wave velocity and damping ratio of underlying ground soil,train speed and its vibration frequency. The analytical results obtained in the current study are important to analyze the running stability of high-speed train on soft soil ground and to evaluate its vibration impact to adjoining ground along raillines. Key words:rock and soil mechanics;high-speed train;2.5d finite element;parametric analysis;ground vibration; environment vibration 1 引 言 随 着 列 车 运 行 提 速, 铁 路 轨 道 路 堤 和 沿 线 地 基 中 产 生 的 振 动 也 随 之 增 大, 从 而 产 生 了 许 多 新 的 岩 土 工 程 问 题 : 软 土 地 基 上 高 速 列 车 运 行 时 的 稳 定 性 问 题 轨 道 道 床 在 列 车 冲 击 荷 载 作 用 下 的 破 坏 以 及 路 基 下 卧 层 软 土 地 基 的 长 期 沉 降 等 列 车 运 行 荷 载 作 用 下 地 基 轨 道 动 力 相 互 作 用 及 路 堤 和 下 卧 层 地 基 响 应 规 律 的 研 究 具 有 重 要 现 实 意 义 对 于 本 问 收 稿 日 期 : ; 修 回 日 期 : 基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 重 点 项 目 (55381); 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (17263) 作 者 简 介 : 边 学 成 (1976 ), 男, 博 士,24 年 于 日 本 冈 山 大 学 环 境 理 工 学 部 环 境 防 灾 工 程 专 业 获 博 士 学 位, 主 要 从 事 路 基 工 程 和 基 础 工 程 方 面 的 研 究 工 作 bianxc@zju.edu.cn
2 4354 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 27 年 题 的 研 究, 一 般 采 用 运 动 荷 载 作 用 下 地 基 与 轨 道 的 动 力 相 互 作 用 模 型 来 模 拟 铁 路 轨 道 和 地 基 的 实 际 情 况 从 文 献 看, 前 人 的 研 究 主 要 集 中 于 列 车 荷 载 作 [1,2] 用 下 轨 道 的 振 动 如 翟 婉 明 等 对 列 车 荷 载 作 用 下 轨 道 的 振 动 进 行 了 模 拟 仿 真 L. Sun 和 X. J. Deng [3] 研 究 了 移 动 线 荷 载 作 用 下 无 限 长 梁 的 动 力 响 [4] 应 刘 维 宁 和 张 昀 青 等 基 于 Duhamel 积 分 并 利 用 轨 道 结 构 的 周 期 性 特 征 得 出 了 轨 道 结 构 在 移 动 荷 载 作 [5] 用 下 动 力 响 应 的 解 析 解 李 德 武 根 据 钢 轨 底 面 的 竖 向 振 动 加 速 度 实 测 结 果 来 简 化 运 动 微 分 方 程 和 动 力 平 衡 方 程 的 求 解 过 程, 得 到 了 列 车 竖 向 振 动 的 数 [6] 学 表 达 式 金 亮 星 等 在 用 Newmark 法 求 解 运 动 平 衡 方 程 的 基 础 上, 提 出 由 振 动 加 速 度 反 求 振 动 荷 载 [7] 时 程 的 动 力 有 限 元 方 法 管 天 保 等 考 虑 轨 道 结 构 竖 向 和 纵 向 振 动 效 应 对 列 车 通 过 时 轨 道 结 构 振 动 进 行 分 析 但 是 对 于 列 车 运 行 荷 载 作 用 下 轨 道 和 地 基 的 耦 合 分 析 则 相 对 较 少 H. A. Dieterman 和 A. V. Metrikine [8] 研 究 Winkler 地 基 上 的 梁 模 型, 后 来 把 该 模 型 扩 展 到 半 无 限 空 间 情 况 [9] [1] 王 常 晶 和 陈 云 敏 用 弹 性 地 基 上 Timoshenko 梁 在 移 动 荷 载 作 用 下 的 动 力 解 计 算 得 到 地 基 表 面 与 路 堤 之 间 的 反 力, 分 析 了 地 面 列 车 交 通 荷 载 产 生 的 地 基 动 应 力 分 布 边 学 成 [11,12] 等 考 虑 离 散 枕 轨 支 撑 作 用 分 析 了 轨 道 和 地 基 在 列 车 荷 载 作 用 下 的 动 力 相 互 作 用 问 题 铁 路 线 路 一 般 是 建 筑 于 路 堤 之 上, 基 于 解 析 解 的 分 析 模 型 一 般 来 说 难 以 全 面 合 理 地 考 虑 路 堤 的 具 体 构 造 形 状 为 了 在 模 型 中 更 好 地 考 虑 轨 道 结 构 路 堤 和 下 卧 层 地 基 等 复 杂 的 实 际 情 况, 相 比 之 下 有 限 单 元 法 比 解 析 方 法 有 更 强 的 适 应 性 但 是 对 于 列 车 运 动 荷 载 作 用 下 波 动 在 三 维 地 基 传 播 的 动 力 问 题, 需 要 在 空 间 和 时 间 上 同 时 进 行 离 散, 直 接 采 用 完 全 的 三 维 有 限 元 分 析, 在 存 贮 容 量 和 计 算 时 间 都 非 常 巨 大 [13] 本 文 采 用 准 解 析 的 2.5 维 (2.5D) 有 限 元 方 法 来 进 行 分 析, 建 立 了 轨 道 路 堤 地 基 三 者 在 列 车 运 行 荷 载 下 的 相 互 作 用 模 型 ; 既 可 以 正 确 考 虑 列 车 移 动 荷 载 引 起 的 振 动 在 三 维 地 基 中 传 播 时 的 马 赫 效 应, 同 时 可 以 极 大 地 减 少 计 算 量 本 文 的 主 要 目 的 在 于 研 究 决 定 高 速 列 车 运 行 荷 载 作 用 下 地 基 动 力 响 应 的 关 键 参 数 的 影 响 作 用, 考 虑 的 参 数 包 括 下 卧 层 地 基 土 的 剪 切 波 速 和 阻 尼 系 数 路 堤 高 度 轨 道 刚 度 列 车 速 度 和 振 动 频 率 等 2 轨 道 路 堤 地 基 相 互 作 用 模 型 本 文 采 用 图 1 中 所 示 的 简 化 模 型 来 分 析 求 解 轨 道 路 堤 和 下 卧 层 地 基 在 列 车 运 行 荷 载 作 用 下 的 振 动 问 题 图 1 轨 道 路 堤 和 下 卧 层 地 基 相 互 作 用 模 型 Fig.1 Track-embankment-ground interaction model 列 车 运 动 荷 载 用 轮 轴 位 置 处 的 移 动 竖 向 作 用 力 表 示, 列 车 沿 着 x 正 向 坐 标 轴 移 动 自 地 表 向 下 为 z 轴 正 向 坐 标 2.1 列 车 荷 载 模 型 [12] 列 车 荷 载 是 由 如 图 2 所 示 的 一 系 列 轮 重 荷 载 组 成 设 一 列 列 车 共 有 M 节 车 厢, 每 节 车 厢 有 4 对 车 轮, 沿 x 正 方 向 以 速 度 c 运 行 图 2 列 车 轮 重 荷 载 配 置 图 Fig.2 Profile of train wheel-axle load geometry 列 车 产 生 的 连 续 轴 重 荷 载 可 用 表 示 为 P M = M n= 1 f ( x ct) (1) 式 中 : f n ( x ct) 为 第 n 节 车 厢 轴 重 在 移 动 时 对 钢 轨 产 生 的 竖 向 荷 载, 即 n 1 = + f n ( x ct) Pn 1δ ( x ct = P s ( x ct + a n L + L ) + + s + n1δ n Ls L s= n Pn 2δ ( x ct an bn s= n 1 s ) + L + L ) + P δ ( x ct + 2a + b + L + L ) (2) 2 n n n s= 式 中 : P n1, P n2 分 别 为 车 厢 前 轮 和 后 轮 的 轴 重 ; L s 为 车 厢 长 度 ; L 为 从 第 一 节 车 厢 前 某 一 个 设 定 的 测 量 点 开 始 的 距 离 ; a n, b n 均 为 相 邻 轮 轴 之 间 的 距 离 s
3 第 26 卷 增 2 边 学 成, 等. 参 数 化 分 析 列 车 运 行 产 生 的 路 堤 地 基 振 动 D 有 限 元 方 法 原 理 [14,15] 本 文 采 用 了 2.5D 有 限 元 结 合 薄 层 单 元 的 分 析 方 法 来 求 解 列 车 运 动 荷 载 作 用 下 的 地 基 三 维 动 力 问 题 首 先 基 于 解 析 方 法 将 地 基 中 波 动 控 制 方 程 的 频 域 表 达 式 在 沿 轨 道 方 向 进 行 波 数 变 换, 同 时 对 垂 直 轨 道 方 向 的 平 面 上 的 轨 道 结 构 和 地 基 进 行 有 限 元 离 散 图 3 所 示 为 截 面 上 进 行 有 限 元 离 散 后 的 分 析 模 型 ; 在 平 面 上 求 解 得 到 的 结 果 沿 轨 道 方 向 进 行 波 数 扩 展 获 得 三 维 空 间 中 的 解 从 而 将 三 维 问 题 用 二 维 平 面 内 的 解 来 表 达 出 来, 也 就 是 所 谓 的 2.5D 平 面 问 题, 极 大 地 减 少 了 计 算 所 需 的 单 元 数, 在 计 算 上 具 有 很 大 优 势, 同 时 又 能 正 确 考 虑 波 在 3D 半 空 间 地 基 中 传 播 所 产 生 的 马 赫 效 应 在 本 文 中, 无 限 延 伸 的 轨 道 结 构 采 用 欧 拉 梁 单 元 来 模 拟, 地 基 中 的 土 单 元 用 四 边 形 等 参 单 元 来 模 拟 模 型 的 左 右 两 侧 采 用 薄 层 单 元 作 为 透 射 边 界 使 得 列 车 运 行 产 生 的 振 动 能 向 无 穷 远 处 传 播, 而 不 反 射 回 有 限 元 分 析 区 域 因 为 速 度 为 c 的 匀 速 移 动 荷 载 作 用 下, 沿 轨 道 方 向 的 波 数 k [15] 可 以 用 下 式 表 示, 即 k = c /ω (3) 式 中 :ω 为 加 振 频 率 因 此 对 于 两 次 Fourier 变 换 领 域 的 结 果 可 以 只 用 一 次 Fourier 逆 变 换 得 到 最 终 3D 空 间 的 时 域 解 (a) 有 路 堤 的 均 匀 地 基 (b) 无 路 堤 的 分 层 地 基 (c) 有 路 堤 的 分 层 地 基 图 4 分 析 中 采 用 的 计 算 模 型 Fig.4 Computation models in analyses 图 3 分 析 中 采 用 的 轨 道 路 堤 下 卧 层 地 基 的 有 限 元 模 型 Fig.3 Finite element model of track-embankment-subgrade ground in analyses 3 计 算 模 型 本 文 采 用 3 种 情 况 进 行 对 比 分 析, 即 有 路 堤 的 均 匀 地 基 ( 见 图 4(a)) 无 路 堤 的 分 层 地 基 ( 见 图 4(b)) 和 有 路 堤 的 分 层 地 基 ( 见 图 4(c)) 其 中 路 堤 的 高 度 又 分 3 种 情 况, 分 别 取 为 1.,2.5 和 6.5 m 坐 标 系 如 图 4 所 示 轨 道 中 心 离 坐 标 原 点 水 平 距 离 为 2.5 m 本 文 的 地 基 模 型 的 横 剖 面 尺 寸 为 12 m 2 m( 宽 深 ); 对 于 分 层 地 基 模 型, 在 地 基 深 度 方 向 内 分 为 3 层, 如 图 4(b),4(c) 所 示 的 由 地 表 向 下 依 次 为 1~3 层, 各 层 采 用 不 同 的 土 性 材 料 路 堤 部 分 考 虑 为 均 一 材 料 计 算 模 型 中 路 堤 和 地 基 的 土 层 参 数 如 表 1 所 示 泊 松 比 取.4; 一 般 情 况 下 阻 尼 系 数 取.5, 在 进 行 参 数 化 分 析 时, 阻 尼 系 数 会 有 所 变 动 表 1 路 堤 和 地 基 土 质 参 数 Table 1 Parameters for embankment and soils 土 层 厚 度 /m 密 度 /(g cm -3 ) 剪 切 波 速 /(m s -1 ) 路 堤 2.5(1.,6.5) 1.8 2(15,25,3) 第 1 层 第 2 层 第 3 层 注 : 括 号 内 部 的 数 据 表 示 参 数 化 分 析 时 采 用 的 多 个 参 数 值 计 算 模 型 中 的 列 车 轴 重 采 用 我 国 某 一 具 代 表 性 的 高 速 列 车 的 参 数 [16], 具 体 数 据 如 表 2 所 示
4 4356 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 27 年 表 2 列 车 轴 重 荷 载 分 布 Table 2 Distribution of train axle weight 车 厢 P n1 /kn P n2 /kn a n /m b n /m L n /m 竖 向 位 移 /mm 注 :P n1,p n2,a n,b n,l n 为 列 车 车 厢 的 物 理 参 数, 具 体 见 图 2 列 车 的 运 行 速 度 取 为 8 和 12 m/s, 分 别 作 为 低 速 运 行 和 高 速 运 行 时 的 代 表 值, 双 股 钢 轨 的 抗 弯 [16] 刚 度 按 我 国 铁 轨 实 际 情 况 取 EI =13.24 MN m 2 ; 轨 道 阻 尼 系 数 为.2, 质 量 为 349 kg/m 高 速 列 车 运 行 将 引 起 离 轨 道 中 心 较 大 范 围 内 的 地 基 动 力 响 应, 在 环 境 振 动 相 关 研 究 中 一 般 采 用 基 于 对 数 坐 标 的 振 动 强 度, 即 L 值 来 表 示 在 观 察 点 处 的 振 动 水 平 (db) 本 文 采 用 C. Esveld [17] 建 议 的 计 算 公 式, 即 P1 L = 2lg (4) P 式 中 : P 1 为 在 观 察 点 处 的 实 际 振 动 响 应 值, P 2 为 速 度 参 考 值 其 中 振 动 响 应 可 以 用 位 移 速 度 或 加 速 度 来 表 示 本 文 主 要 考 虑 列 车 轨 道 中 心 点 的 位 移 响 应 和 轨 道 沿 线 地 基 表 面 的 速 度 响 应, 其 中 速 度 响 应 用 对 数 坐 标 来 表 示 用 分 贝 (db) 表 示 地 基 振 动 的 速 度 响 应 时, 应 确 定 参 考 系 数 P 2 目 前 国 际 上 还 没 有 统 一 的 标 准, 本 文 采 用 C. Esveld [17] 建 议 的 速 度 参 考 值 : P 2 = 1 8 m/s (5) 2 竖 向 位 移 /mm 图 5 均 匀 半 空 间 地 基 情 况 的 轨 道 振 动 时 程 Fig.5 Time-history curves of track vibration for homogeneous subgrade ground cases 当 列 车 运 行 速 度 超 过 路 基 下 卧 层 土 体 的 剪 切 波 速 时, 振 动 幅 值 和 振 动 波 形 出 现 明 显 的 变 化, 地 基 中 产 生 共 振 现 象, 有 振 动 谐 波 出 现 图 6 给 出 了 地 基 表 面 振 动 随 着 水 平 横 向 距 离 的 衰 减 曲 线 其 中 轨 道 中 心 位 于 x = 2.5 m 处 由 图 6 可 以 知 道, 列 车 速 度 与 地 基 剪 切 波 速 具 有 明 显 的 相 关 性 4 均 匀 地 基 情 况 下 的 参 数 化 分 析 为 了 分 析 路 堤 下 卧 层 地 基 土 的 剪 切 波 速 对 地 基 振 动 的 影 响, 采 用 的 分 析 模 型 如 图 4(a) 所 示, 路 堤 高 度 为 2.5 m 下 卧 层 地 基 为 均 匀 半 空 间, 剪 切 波 速 Cs = 6,8,1,12,15 m/s, 从 而 来 考 察 地 基 下 卧 层 剪 切 波 速 的 改 变 对 列 车 荷 载 作 用 下 地 基 动 力 响 应 的 影 响 考 虑 列 车 的 运 行 速 度 分 两 种 情 况 : c = 8 和 12 m/s 图 5 给 出 在 轨 道 中 心 处 地 表 观 察 点 在 列 车 运 行 荷 载 作 用 下 的 竖 向 位 移 响 应 时 程 当 列 车 速 度 一 定 时, 随 着 地 基 剪 切 波 速 的 递 增, 地 基 的 刚 度 增 加, 轨 道 中 心 处 地 基 的 位 移 响 应 变 小 而 且 可 以 发 现, 图 6 下 卧 层 地 基 剪 切 波 速 对 地 基 振 动 水 平 的 影 响 Fig.6 Effect of shear wave velocity of subgrade ground on ground vibration attenuation
5 第 26 卷 增 2 边 学 成, 等. 参 数 化 分 析 列 车 运 行 产 生 的 路 堤 地 基 振 动 4357 首 先 总 体 上 随 着 地 基 土 体 剪 切 波 速 的 递 增, 地 基 的 速 度 响 应 递 减 但 是 对 于 列 车 速 度 为 c = 8 m/s 时, 地 基 剪 切 波 速 为 6 和 8 m/s 对 应 的 地 基 响 应 衰 减 比 较 慢 ; 而 对 于 地 基 剪 切 波 速 比 列 车 速 度 高 的 情 况, 振 动 在 周 围 地 基 中 的 衰 减 明 显 快 得 多 对 于 列 车 速 度 为 c = 12 m/s 的 情 况 也 可 以 得 到 类 似 的 结 论 5 分 层 地 基 情 况 下 的 参 数 化 分 析 此 节 将 分 析 轨 道 刚 度 路 堤 本 身 的 材 料 特 性 和 设 计 尺 寸 列 车 速 度 和 振 动 频 率 等 参 数 对 列 车 运 行 荷 载 作 用 下 地 基 动 力 响 应 的 影 响, 为 了 较 好 地 模 拟 现 场 真 实 地 基 情 况, 在 此 将 路 堤 下 卧 层 地 基 作 为 分 层 地 基 处 理 5.1 路 堤 高 度 的 影 响 为 了 分 析 路 堤 高 度 对 轨 道 动 力 响 应 和 振 动 在 周 围 地 基 中 传 播 的 影 响, 在 此 计 算 了 路 堤 高 度 h =., 1.,2.5 和 6.5 m 四 种 情 况 下 轨 道 中 心 振 动 位 移 时 程 以 及 地 基 速 度 响 应 随 距 离 变 化 的 情 况, 结 果 分 别 如 图 7 和 8 所 示 其 中 h =. m 的 情 况 表 示 没 有 路 堤, 轨 道 直 接 铺 设 在 下 卧 层 地 基 的 表 面, 用 于 对 比 说 明 路 堤 存 在 的 影 响 图 8 路 堤 高 度 对 振 动 速 度 衰 减 曲 线 的 影 响 Fig.8 Effect of embankment heights on ground vibration attenuation 图 7 路 堤 高 度 不 同 时 轨 道 中 心 竖 向 位 移 响 应 时 程 Fig.7 Time-history curves of vertical displacement for different embankment heights 由 图 7 可 知, 列 车 运 行 荷 载 引 起 的 轨 道 中 心 和 轨 道 附 近 的 地 基 响 应 均 随 着 路 堤 高 度 的 增 加 而 减 小, 说 明 提 高 路 堤 高 度 有 利 于 减 小 轨 道 的 振 动, 使 列 车 行 驶 更 加 平 稳 由 图 8 可 知, 当 路 堤 高 度 处 于 1. 和 2.5 m 时, 在 路 堤 脚 趾 处 出 现 振 动 响 应 突 然 增 大 的 情 况, 而 在 无 路 堤 或 路 堤 高 度 为 6.5 m 时 没 有 这 种 突 变 对 于 有 路 堤 的 情 况, 从 路 肩 开 始 延 伸 到 离 路 堤 较 远 的 地 基 均 出 现 了 比 无 路 堤 时 更 剧 烈 的 振 动 响 应 且 当 列 车 低 速 ( c = 8 m/s) 运 行 时 路 堤 以 外 地 基 振 动 响 应 最 大 为 路 堤 6.5 m 的 工 况 ; 当 列 车 高 速 运 行 ( c = 12 m/s) 时, 路 堤 以 外 地 基 振 动 响 应 最 大 的 是 路 堤 高 度 为 2.5 m 的 情 况 从 以 上 结 果 可 知, 尽 管 增 大 路 堤 高 度 有 助 于 减 小 轨 道 本 身 的 振 动, 但 是 对 于 列 车 沿 线 地 基 的 环 境 振 动 影 响 并 不 是 随 之 减 小 的 ; 在 路 堤 具 有 某 一 临 界 高 度 时 列 车 运 行 引 起 的 周 围 地 基 振 动 值 将 达 到 最 大 当 然, 这 一 临 界 值 是 由 很 多 因 素 决 定 的 工 程 上 应 该 从 列 车 安 全 运 行 和 对 周 围 地 基 产 生 环 境 振 动 等 多 方 面 考 虑 确 定 路 堤 的 合 理 的 高 度 值 对 路 堤 高 度 临 界 值 的 进 一 步 研 究 有 助 于 改 善 高 速 列 车 运 行 引 起 的 环 境 振 动 问 题
6 4358 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 27 年 5.2 列 车 速 度 的 影 响 为 了 分 析 列 车 运 行 速 度 对 地 基 振 动 的 影 响, 图 9,1 中 给 出 了 3 个 不 同 的 列 车 运 行 速 度 c = 4, 8,12 m/s 情 况 下 轨 道 中 心 振 动 时 程 和 周 围 地 基 的 振 动 速 度 水 平 图 9 中, 为 了 对 比 列 车 不 同 运 行 速 度 下 通 过 的 同 等 距 离 内 对 轨 道 中 心 的 动 力 作 用, 横 坐 标 采 用 速 度 c 和 时 间 t 的 乘 积 由 图 9 可 知, 随 着 列 车 速 度 的 增 加, 轨 道 中 心 的 位 移 响 应 增 大, 但 振 动 幅 值 和 振 动 波 形 无 明 显 改 变 由 图 1 可 知, 随 着 列 车 速 度 的 增 加, 地 基 振 动 速 度 响 应 的 影 响 范 围 也 越 来 越 大 ; 且 在 速 度 较 低 的 两 种 情 况 下 地 基 响 应 的 分 布 明 显 不 同 于 列 车 高 速 运 行 的 情 况, 低 速 情 况 下 在 路 堤 脚 趾 处 响 应 出 现 突 然 跃 升 现 象, 而 在 高 速 情 况 没 有 这 种 突 变 由 此 可 见, 在 列 车 低 速 运 行 情 况 下 路 堤 的 形 状 对 地 基 振 动 响 应 分 布 有 着 重 要 的 影 响 及 1.5EI 图 11 中 给 出 了 列 车 速 度 分 别 为 c = 8 和 12 m/s 时 地 基 中 动 力 响 应 的 衰 减 曲 线 列 车 低 速 运 行 时 轨 道 刚 度 的 改 变 只 对 轨 道 附 近 的 路 堤 和 地 基 振 动 产 生 较 小 的 影 响, 对 较 远 的 地 基 振 动 几 乎 没 有 影 响 当 列 车 高 速 运 行 时, 轨 道 刚 度 的 改 变 对 离 轨 道 中 心 较 远 处 地 基 振 动 产 生 较 明 显 的 影 响, 随 着 轨 道 刚 度 的 增 大 振 动 响 应 值 减 小 并 且 在 低 速 情 况 下 响 应 分 布 明 显 不 同 于 高 速 情 况, 低 速 情 况 下 路 堤 脚 趾 处 响 应 有 突 变, 高 速 情 况 则 没 有, 这 也 说 明 了 前 述 结 论, 即 低 速 情 况 下 路 堤 的 形 状 对 响 应 的 分 布 有 着 重 要 的 影 响 图 9 不 同 列 车 速 度 时 轨 道 中 心 响 应 时 程 Fig.9 Time-history curves of track vibration for different train speeds 图 11 轨 道 刚 度 对 振 动 速 度 衰 减 曲 线 的 影 响 Fig.11 Effect of track stiffness on ground vibration attenuation 图 1 列 车 速 度 对 地 基 振 动 水 平 的 影 响 Fig.1 Effects of train speeds on ground vibration attenuation 5.3 轨 道 刚 度 的 影 响 通 过 改 变 轨 道 刚 度 值 来 分 析 其 对 列 车 运 行 产 生 的 轨 道 和 地 基 振 动 的 影 响 取 一 般 情 况 下 的 轨 道 刚 度 为 基 准 值 EI =13.24 MN m 2, 在 分 析 中 分 别 将 双 股 钢 轨 的 刚 度 EI =.5EI,.75EI,1.EI,1.25EI 5.4 路 堤 剪 切 波 速 的 影 响 为 了 研 究 路 堤 材 料 的 剪 切 波 速 对 地 基 中 振 动 传 播 的 影 响, 图 12,13 给 出 了 路 堤 剪 切 波 速 取 为 15, 2,25,3 m/s 等 4 种 情 况 下 的 轨 道 中 心 振 动 和 地 基 振 动 速 度 水 平 由 图 12 可 知, 随 着 路 堤 剪 切 波 速 的 递 增, 轨 道 中 心 振 动 幅 值 减 小, 但 是 振 动 波 形 无 明 显 改 变 由 图 13(a) 可 知 在 列 车 低 速 运 行 时, 随 着 路 堤 材 料 剪 切 波 速 的 递 增, 轨 道 处 的 地 基 振 动 减
7 第 26 卷 增 2 边 学 成, 等. 参 数 化 分 析 列 车 运 行 产 生 的 路 堤 地 基 振 动 4359 小 ; 但 是 在 路 堤 斜 面 和 周 围 地 基 处 的 振 动 反 而 有 所 增 大, 但 总 体 上 改 变 不 大 然 而 在 列 车 高 速 运 行 时, 如 图 13(b) 所 示, 路 堤 剪 切 波 速 的 改 变 明 显 影 响 到 路 堤 以 外 的 地 基 振 动 水 平, 随 着 路 堤 材 料 剪 切 波 速 的 递 增 引 起 了 周 围 地 基 振 动 响 应 的 较 大 幅 度 的 减 小 ; 而 且 随 着 离 轨 道 中 心 距 离 的 增 加, 振 动 水 平 减 小 的 幅 度 也 随 之 增 加 5.5 阻 尼 系 数 的 影 响 同 样 也 可 以 考 虑 路 堤 和 地 基 材 料 的 阻 尼 系 数 的 影 响, 在 下 面 的 分 析 中 同 时 将 路 堤 和 地 基 材 料 的 阻 尼 系 数 取 为.25,.5,.75,.1 图 14 给 出 了 不 同 列 车 速 度 情 况 下 的 地 基 振 动 水 平 值 列 车 低 速 运 行 时 阻 尼 系 数 的 改 变 对 振 动 产 生 的 影 响 很 小 ; 然 而 列 车 在 高 速 运 行 时, 随 着 阻 尼 系 数 的 增 大 引 起 了 周 围 地 基 中 振 动 响 应 的 明 显 减 小, 而 且 随 着 离 轨 道 中 心 距 离 的 增 加, 速 度 水 平 减 小 幅 度 增 加 图 12 不 同 路 堤 剪 切 波 速 时 的 轨 道 响 应 时 程 Fig.12 Time-history curves of track vibration for different shear wave velocities of embankment 图 14 地 基 阻 尼 系 数 对 地 基 振 动 水 平 的 影 响 Fig.14 Effects of damping ratio on the ground vibration attenuation 图 13 路 堤 剪 切 波 速 对 地 基 振 动 水 平 的 影 响 Fig.13 Effects of shear wave velocity of embankment on ground vibration attenuation 5.6 列 车 振 动 频 率 的 影 响 最 后 为 了 研 究 列 车 本 身 振 动 频 率 对 地 基 振 动 水 平 的 影 响, 计 算 列 车 频 率 为 f =,1,3,5,7 Hz 情 况 下 轨 道 周 围 地 基 不 同 观 察 点 处 ( y = 2.5,1., 2.,3.,4. m) 的 地 基 振 动 水 平 分 布 如 图 15 所
8 436 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 27 年 不 一 定 随 之 减 小, 在 某 一 路 堤 临 界 高 度 时 列 车 引 起 周 围 地 基 振 动 将 达 到 最 大 (3) 当 列 车 高 速 运 行 时, 轨 道 刚 度 路 堤 剪 切 波 速 阻 尼 系 数 等 参 数 对 离 轨 道 中 心 较 远 处 周 围 地 基 的 振 动 有 明 显 的 影 响 (4) 列 车 频 率 是 一 个 决 定 地 基 振 动 大 小 的 重 要 因 素, 随 着 列 车 频 率 的 增 大, 地 基 振 动 响 应 会 随 着 增 大 ; 但 当 列 车 频 率 超 过 5 Hz 时, 产 生 的 地 基 振 动 响 应 改 变 不 大, 甚 至 会 略 有 减 小 (5) 列 车 低 速 和 低 频 振 动 情 况 下 路 堤 的 形 状 对 周 围 地 基 振 动 响 应 分 布 有 较 大 影 响, 而 在 高 速 和 高 频 情 况 下 影 响 较 小 参 考 文 献 (References): [1] 翟 婉 明, 林 建 辉, 王 开 云. 铁 路 道 床 振 动 的 理 论 模 拟 与 试 验 研 究 [J]. 振 动 工 程 学 报,23,16(4):44 48.(ZHAI Wanming,LIN Jianhui,WANG Kaiyun. Theoretical simulation and field experimental on vibration of railway ballast[j]. Journal of Vibration Engineering, 图 15 观 测 点 位 置 对 地 基 振 动 水 平 的 影 响 Fig.15 Effects of train observation location on ground vibration attenuation 示 当 荷 载 自 振 频 率 在 5 Hz 以 下 时, 随 着 列 车 振 动 频 率 的 增 加, 地 基 观 测 点 处 的 振 动 速 度 水 平 值 增 加 较 快 ; 当 荷 载 自 振 频 率 在 大 于 5 Hz 时, 随 着 列 车 振 动 频 率 的 增 大, 地 基 振 动 水 平 只 有 微 小 的 改 变, 甚 至 略 有 减 小 6 结 论 本 文 用 2.5D 有 限 元 方 法 对 列 车 运 行 荷 载 引 起 的 路 堤 和 地 基 振 动 进 行 了 参 数 化 分 析, 考 虑 的 参 数 包 括 下 卧 层 地 基 土 的 剪 切 波 速 和 阻 尼 系 数 路 堤 高 度 轨 道 刚 度 列 车 速 度 和 振 动 频 率 等 在 研 究 中 得 出 的 主 要 结 论 可 以 概 括 如 下 : (1) 当 列 车 高 速 运 行, 特 别 是 速 度 接 近 地 基 剪 切 波 速 时, 轨 道 和 地 基 中 就 会 产 生 共 振 现 象, 引 起 振 动 的 明 显 增 大 ; 同 时 产 生 的 振 动 在 周 围 地 基 中 传 播 范 围 增 大 (2) 增 大 路 堤 高 度 有 助 于 减 小 轨 道 及 附 近 地 基 的 振 动 响 应, 但 是 对 于 沿 线 周 围 地 基 的 振 动 影 响 并 23,16(4):44 48.(in Chinese)) [2] 翟 婉 明, 孙 翔, 詹 斐 生. 机 车 车 辆 与 轨 道 垂 直 相 互 作 用 的 计 算 机 仿 真 研 究 [J]. 中 国 铁 道 科 学,1992,14(4):42 5.(ZHAI Wanming,SUN Xiang,ZHAN Feisheng. Computer simulation of the vertical dynamic interaction between track and trains[j]. China Railway Science,1992,14(4):42 5.(in Chinese)) [3] SUN L,DENG X J. Dynamic analysis to infinite beam under a moving line load with uniform velocity[j]. Applied Mathematics and Mechanics,1998,19(4): [4] 刘 维 宁, 张 昀 青. 轨 道 结 构 在 移 动 荷 载 作 用 下 的 周 期 解 析 解 [J]. 工 程 力 学,24,21(5):1 12.(LIU Weining,ZHANG Yunqing. A periodic analytical solution of railway track structure under moving loads[j]. Engineering Mechanics,24,21(5):1 12.(in Chinese)) [5] 李 德 武. 列 车 振 动 荷 载 的 数 定 分 析 [J]. 甘 肃 科 学 学 报,1998, 1(2):25 29.(LI Dewu. A deterministic analysis of dynamic train loading[j]. Journal of Gansu Sciences,1998,1(2):25 29.(in Chinese)) [6] 金 亮 星, 张 家 生, 聂 志 红. 高 速 铁 路 振 动 荷 载 时 程 的 动 力 反 分 析 [J]. 交 通 运 输 工 程 学 报,25,5(1):36 38.(JIN Liangxing,ZHANG Jiasheng,NIE Zhihong. Dynamic inverse analysis for vibration-load history of high-speed railway[j]. Journal of Traffic and Transportation Engineering,25,5(1):36 38.(in Chinese)) [7] 管 天 保, 雷 哓 燕, 吴 祖 荣. 列 车 通 过 时 轨 道 结 构 振 动 分 析 [J]. 华 东 交 通 大 学 学 报,1994,11(3):4 52.(GUAN Tianbao,LEI Xiaoyan,
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