分类号 密级 UDC 注 学位论文 基于疲劳损伤累积理论的结构寿命预测与时变可靠性分析方法研究 ( 题名和副题名 ) 彭兆春 ( 作者姓名 ) 指导教师黄洪钟教授 电子科技大学成都 ( 姓名 职称 单位名称 ) 申请学位级别 博士 学科专业 机械工程 提交论文日期 论文答辩日期 7.5.

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1 电子科技大学 UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA 博士学位论文 DOCTORAL DISSERTATION ( 电子科技大学图标 ) 论文题目 基于疲劳损伤累积理论的结构寿命预测 与时变可靠性分析方法研究 学科专业 机械工程 学号 384 作者姓名 彭兆春 指导教师黄洪钟教授

2 分类号 密级 UDC 注 学位论文 基于疲劳损伤累积理论的结构寿命预测与时变可靠性分析方法研究 ( 题名和副题名 ) 彭兆春 ( 作者姓名 ) 指导教师黄洪钟教授 电子科技大学成都 ( 姓名 职称 单位名称 ) 申请学位级别 博士 学科专业 机械工程 提交论文日期 论文答辩日期 学位授予单位和日期 电子科技大学 7 年 6 月 答辩委员会主席评阅人 注 : 注明 国际十进分类法 UDC 的类号

3 Research on Methods or Structural Lie Prediction and Time-dependent Reliability Analysis Using Cumulative Fatigue Damage Theories A Doctoral Dissertation Submitted to University o Electronic Science and Technology o China Major: Author: Supervisor: School: Mechanical Engineering Peng Zhaochun Pro. Huang Hong-Zhong School o Mechatronics Engineering

4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果 据我所知, 除了文中特别加以标注和致谢的地方外, 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果, 也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 作者签名 : 日期 : 年月日 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留 使用学位论文的规定, 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘, 允许论文被查阅和借阅 本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索, 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇编学位论文 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定 ) 作者签名 : 导师签名 : 日期 : 年月日

5 摘要 摘要 随着航空航天 轨道交通 船舶海洋 机械制造等工业技术水平的提高, 现代机械装备正逐步向大型化 高速化和高性能方向发展 许多机械装备关键零构件或结构的服役环境复杂, 运行条件恶劣, 导致各类破坏事故频繁发生 腐蚀 磨损和疲劳是机械结构破坏的主要表现形式, 其中以疲劳破坏尤为突出 针对长期承受交变循环载荷作用的机械结构, 疲劳断裂是其最主要的失效模式, 占机械结构失效总数的 5%~9% 疲劳破坏具有很强的隐蔽性和突发性, 破坏前无明显的征兆, 对机械装备的安全运行构成了严重威胁, 一旦发生破坏易于造成重大事故和生命财产损失 机械装备零构件或结构的疲劳寿命及其可靠性是制约装备整机寿命和系统可靠性水平的关键因素 因此, 精确地预测和评估机械结构的寿命和可靠性, 是确保其在服役期内安全 可靠运行的重要保障, 对合理制定维修决策和健康管理计划, 最大限度地发挥装备的使用价值, 提高经济效益和抗疲劳设计等方面均具有重要的理论价值和现实意义 由于疲劳失效过程的复杂性和随机性, 传统的寿命预测理论和可靠性分析方法还不够完善, 仍存在诸多尚未解决的难题和不足 针对此, 本文以有限寿命设计方法和疲劳损伤累积理论为基础, 深入开展疲劳损伤失效机理 寿命预测技术以及可靠性分析方法的研究, 采用机械装备关键零构件的金属材料试件和焊接结构件的疲劳试验数据进行模型和方法验证, 使现有疲劳分析理论日臻完善, 拓展其应用范围 论文主要研究内容和成果如下 : () 提出了考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效法则与剩余寿命预测方法 针对变幅加载载荷历程效应的复杂性以及 Miner 法则的内在缺陷, 从损伤累积的角度出发, 系统地研究了载荷加载顺序及载荷交互效应的作用机制 根据疲劳失效的 二元判据, 引入了疲劳损伤状态的概念定性地表征材料的受损程度 针对传统损伤等效方法的缺陷, 提出了考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效法则 在此基础上, 结合韧性耗散模型, 建立了改进型剩余寿命预测模型, 该模型能综合考虑载荷顺序及载荷间交互作用对损伤发展和疲劳寿命的影响 () 提出了基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积模型与剩余寿命预测方法 针对传统损伤变量在描述上难以揭示失效过程能量耗散的本质, 以疲劳驱动力模型为基础, 运用能量准则, 提出了一种描述疲劳失效全过程的驱动能损伤参数 从失效的能耗过程出发, 建立了以驱动能耗散为状态参量的疲劳损伤定量方法和非线性损伤累积模型 在此基础上, 运用损伤等效原理, 推导出剩余寿命 I

6 摘要 预测模型表达式以及考虑载荷相互作用效应的改进模型, 并通过试验设计研究了两种模型的典型非线性特征 (3) 提出了基于动态剩余 S-N 曲线与材料记忆性能退化的修正线性损伤累积准则 针对非线性损伤理论计算量大的缺陷以及 Miner 法则在工程应用上的优势, 从剩余寿命和 S-N 曲线的角度出发, 研究了动态剩余 S-N 曲线和材料记忆性能的退化规律, 通过引入材料记忆退化参数定量地表征动态剩余 S-N 曲线的斜率比, 提出了一种修正的线性损伤累积准则 该准则保留了传统 Miner 法则形式上的简易性, 便于疲劳损伤定量分析和寿命估算 通过对比三种线性损伤模型并结合试验设计, 详细阐述了四种模型存在的共有属性以及线性损伤增长行为 (4) 提出了基于双线性损伤累积理论的概率模型以及时变疲劳可靠性分析方法 疲劳失效是一个损伤不断累积的动态过程, 传统的基于静态的可靠性分析方法无法体现载荷历程的时变特征, 而基于动态的可靠性分析方法难以揭示失效过程裂纹萌生和裂纹扩展的两阶段特性 针对此, 以双线性损伤累积理论为依据, 分别在正态分布和对数正态分布假设下, 构建了概率损伤累积模型 在此基础上, 运用应力 - 强度干涉理论, 建立了基于 累积损伤 - 临界损伤 时变可靠度模型, 实现了疲劳全寿命周期内的可靠度预测 关键词 : 疲劳损伤累积理论, 载荷相互作用效应, 疲劳驱动能, 寿命预测, 可靠 性分析 II

7 ABSTRACT ABSTRACT With the improvement o industrial technology in aerospace, rail transport, naval architecture and marine, and mechanical manuacture, the modern mechanical equipments are gradually moving in a large, high-speed, and high perormance direction. Most o critical components and structures undergo complex and harsh environments in service, which oten causes a series o accidents. The typical ailure modes or engineering structures and mechanical parts are corrosion, wear and atigue, in which the atigue ailure is particularly prevalent. For engineering components under cyclic loadings, atigue and racture are the most common cause that comprises approximately 5% to 9% o mechanical ailures. Owing to the concealment and sudden ailure o atigue, it will cause a serious threat to the sae operation o mechanical equipments. Once the ailure occurs, it is easier to cause major accidents, human injury, and economic loss. The atigue lie and reliability o mechanical parts and structures are crucial to the development o the whole o equipments in lie and system reliability. In order to guarantee the saety and reliability o equipments during service operation, it should be essential to accurately assessing and predicting the atigue lie and reliability o mechanical structures. Thus, it can contribute to making maintenance strategies and health management plans, maximizing the use o equipments, improving economic beneits, and atigue resistant design. Due to the complexity and stochasticity o atigue process, the traditional lie prediction models and reliability analysis methods cannot meet the demand o practical engineering. To date, there still have so many critical issues that need to be resolved in atigue theory. According to the deiciencies and shortcomings in existing models, the objective o the dissertation is to deal with the challenges in atigue damage mechanisms, lie prediction, and reliability analysis or mechanical structures, which uses the inite lie design method and cumulative atigue damage theories. In this dissertation, the experimental data rom the metallic specimens o critical components o equipments and welded structures are employed to demonstrate the eectiveness o the proposed methods. The main contributions and innovative outcomes o the dissertation are summarized as ollows: () Development o an equivalent atigue damage rule accounting or load III

8 ABSTRACT interaction eects or residual atigue lie prediction. Due to the complexity o loading histories under variable amplitude loading and the insuiciencies o Miner rule, the mechanisms on load sequences and load interactions are studied systematically rom a point o damage accumulation. According to the double parameter atigue criterion, a concept o atigue damage state is introduced to characterize the damage degree o materials. In view o the limitations o traditional equivalent method, a new equivalent atigue damage rule is developed to account or the load interaction eects between two consecutive stress amplitudes. By applying this method to a atigue damage model based on static toughness exhaustion theory, a modiied residual lie prediction model is derived, which can consider both mechanisms o load sequences and load interactions on damage evolution and atigue lie. () Development o a nonlinear damage accumulation model based on atigue driving energy parameter or residual atigue lie prediction. The damage variable is typically used to describe the process o atigue ailure both qualitatively and quantitatively. In order to reveal the nature o energy dissipation on atigue that conventional damage variable oten ignores, by incorporating a atigue driving stress model and strain energy density, a atigue driving energy parameter is proposed to present the complete process o atigue ailure. By assessing the change o atigue driving energy parameter, a atigue damage quantitative method and a nonlinear damage accumulation model are thus established. According to the equivalent atigue damage rule, a residual lie prediction model as well as a modiied model accounting or load interactions is also derived. Moreover, several typical nonlinear characteristics o two models are extracted and analyzed. (3) Development o a modiied linear damage accumulation rule based on dynamic residual S-N curve and material memory degeneration. Due to the expensive computation o nonlinear damage theories and the advantages o Miner rule in practical engineering, the dynamic residual S-N curve and material memory degeneration behaviors are studied orm the pespective o residual lie and S-N diagram. By introducing a material memory degeneration coeicient to quantiy the slop ratio o dynamic residual S-N curve, a modiied linear damage accumulation model is then ontained. This model not only maintains the simplicity o traditional Miner rule, but also can provide a quantitative analysis o atigue damage and lie assessment. In addition, three linear damage rules are used or model comparison, and some common IV

9 ABSTRACT characteristics and linear damage behaviors are discussed in detail. (4) Development o a probabilistic cumulative damage model based on double linear damage accumulation rule and a time-dependent atigue reliability analysis method. Fatigue ailure is a dynamic process o damage accumulation in nature, while the traditional static statistical model cannot consider the time-dependent characteristics due to atigue loading. For dynamic statistical models, the Miner rule is generally used or reliability modeling, which ails to depict the two stages o atigue process, i.e. crack initiation and crack propagation. In order to alleviate such deiciencies, by using the double linear damage rule, a probabilistic cumulative damage model is put orward under normal and lognormal distribution assumptions. Based on the stress-strength intererence model, a time-dependent atigue reliability model accounting or cumulative damage and critical damage is also developed, which can predict the reliability variation during the entire usage lie. Keywords: cumulative atigue damage theories, load interaction eects, atigue driving energy, lie prediction, reliability analysis V

10 目录 目录 第一章绪论.... 研究背景及意义.... 疲劳与抗疲劳设计..... 疲劳研究发展概况..... 疲劳断裂失效机理 抗疲劳设计方法 疲劳寿命预测方法 疲劳损伤累积理论与疲劳可靠性分析 疲劳损伤累积理论研究现状 结构疲劳可靠性分析方法 存在的不足和问题 论文主要研究工作... 8 第二章考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效与寿命预测.... 引言.... 载荷加载顺序效应的阐释....3 考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效法则 改进型疲劳损伤累积模型与剩余寿命预测 算例分析 两级加载下模型验证 多级加载下模型验证 本章小结 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测 引言 疲劳驱动力模型及其缺陷 基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积模型 疲劳驱动能损伤参数 疲劳驱动能损伤变量与剩余寿命预测模型 模型改进与典型非线性行为分析 算例分析 VI

11 目录 3.5. 两级加载下模型验证 多级加载下模型验证 本章小结... 7 第四章基于动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化的线性损伤累积与寿命预测 引言 动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化行为分析 修正线性损伤累积模型 模型对比与线性损伤行为分析 三种典型的线性损伤法则 线性损伤行为分析 算例分析 两级加载下模型验证 多级加载下模型验证 本章小结... 4 第五章概率双线性损伤累积建模与时变疲劳可靠性分析 引言 两阶段线性疲劳损伤累积理论 Grover-Manson 双线性损伤法则 两阶段线性损伤累积的阐释 基于双线性损伤累积的概率模型 正态分布下概率损伤累积建模 对数正态分布下概率损伤累积建模 时变疲劳可靠性分析 正态分布下时变可靠度模型 对数正态分布下时变可靠度模型 算例分析 正态分布下时变疲劳可靠度模型验证 对数正态分布下时变疲劳可靠度模型验证 本章小结 第六章总结与展望 全文总结 后续工作展望 VII

12 目录 致谢... 6 参考文献... 6 攻读博士学位期间取得的成果 VIII

13 图目录 图目录 图 - 论文框架图... 8 图 - Miner 法则损伤曲线... 图 - 非线性损伤曲线... 图 -3 考虑载荷水平相关的非线性损伤曲线... 4 图 -4 两级变幅加载退化为等效恒幅加载... 6 图 -5 两级高 - 低加载下非线性损伤演化规律... 7 图 钢疲劳损伤演化曲线与试验值比较... 3 图 -7 6Mn 钢疲劳损伤演化曲线与试验值比较... 3 图 -8 三种模型预测结果与试验值比较 ( 高 - 低加载 ) 图 -9 三种模型预测结果与试验值比较 ( 低 - 高加载 ) 图 - 不同加载顺序下三种模型累积损伤均值与试验值比较 (45 号钢 ) 图 - 不同加载顺序下三种模型累积损伤均值与试验值比较 (Al-4-T4). 36 图 - 不同加载顺序下三种模型累积损伤均值与试验值比较 (3CrMnSiA).. 37 图 -3 焊接接头类型示意图 图 -4 两级加载下三种模型预测结果与试验值比较 ( 铝合金焊接接头 ) 图 -5 三种模型累积损伤均值与试验值比较 ( 铝合金焊接接头 ) 图 -6 三种模型疲劳损伤演化规律比较 (CFD 试验 )... 4 图 -7 三种模型疲劳损伤演化规律比较 (CFD 试验 )... 4 图 3- 不同应力水平下疲劳驱动力增长规律 图 3- 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.5 )... 5 图 3-3 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.5 )... 5 图 3-4 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.5 ) 图 3-5 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.35 ) 图 3-6 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.45 ) 图 3-7 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.55 ) 图 3-8 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.65 ) 图 3-9 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.75 ) 图 3- 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.85 ) 图 3- 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.95 ) 图 3- 三种模型预测结果与试验值比较 ( 球墨铸铁 GS6) IX

14 图目录 图 3-3 三种模型预测结果与试验值比较 ( 钛合金 Ti-6Al-4V) 图 3-4 三种模型预测结果与试验值比较 ( 铝合金 Al-4-T4)... 6 图 3-5 三种模型预测结果与试验值比较 ( 动车铝合金车体焊接接头 )... 6 图 3-6 不同加载顺序下三种模型累积损伤均值比较 ( 球墨铸铁 GS6)... 6 图 3-7 不同加载顺序下三种模型累积损伤均值比较 (Ti-6Al-4V)... 6 图 3-8 不同加载顺序下三种模型累积损伤均值比较 (Al-4-T4)... 6 图 3-9 不同加载顺序下三种模型累积损伤均值比较 ( 铝合金焊接接头 )... 6 图 3- 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 (GS6, 平面弯曲加载 ) 图 3- 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 (GS6, 扭转加载 ) 图 3- 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 (Ti-6Al-4V) 图 3-3 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 (Al-4-T4) 图 3-4 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( 对接接头 ) 图 3-5 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( 角接接头 ) 图 3-6 铝合金 68T6 多级阶梯谱示意图 图 3-7 三种模型累积损伤值与试验值比较 ( 铝合金 68T6) 图 3-8 三种模型疲劳损伤演化规律比较 ( 铝合金 68T6, 递减加载 ) 图 3-9 三种模型疲劳损伤演化规律比较 ( 铝合金 68T6, 递增加载 ) 图 3-3 三种模型疲劳损伤演化规律比较 ( 铝合金 68T6, 随机加载 )... 7 图 3-3 钛合金 Ti-6Al-4V 试件程序块载荷谱... 7 图 3-3 程序块谱加载下三种模型预测结果与试验值比较 (Ti-6Al-4V)... 7 图 3-33 程序块谱加载下三种模型累积损伤均值与试验值比较 (Ti-6Al-4V)... 7 图 4- 双对数坐标下 S-N 曲线 剩余 S-N 曲线与动态剩余 S-N 曲线 图 4- 两级循环加载下动态剩余 S-N 曲线的演化规律 图 4-3 三级循环加载下动态剩余 S-N 曲线的演化规律 图 4-4 不同试验条件下载荷效应系数变化规律 (Corten 模型 ) 图 4-5 不同试验条件下载荷效应系数变化规律 (Kwoie 模型 ) 图 4-6 不同试验条件下载荷效应系数变化规律 ( 所提模型 ) 图 4-7 高 - 低加载下四种模型损伤演化规律比较 ( N / N.) 图 4-8 高 - 低加载下四种模型损伤演化规律比较 ( N / N. ) 图 4-9 高 - 低加载下四种模型损伤演化规律比较 ( N / N.5 ) 图 4- 低 - 高加载下四种模型损伤演化规律比较 ( N / N ) 图 4- 低 - 高加载下四种模型损伤演化规律比较 ( N / N 5 ) 图 4- 低 - 高加载下四种模型损伤演化规律比较 ( N / N ) X

15 图目录 图 4-3 四种模型的预测寿命与试验寿命比较 (3 CVM 马氏体时效钢 )... 9 图 4-4 四种模型的预测寿命与试验寿命比较 (Al-4-T4)... 9 图 4-5 四种模型的预测寿命与试验寿命比较 (3NiCrMoV 钢 )... 9 图 4-6 四种模型临界损伤值统计分析 (3 CVM 马氏体时效钢 ) 图 4-7 四种模型临界损伤值统计分析 (Al-4-T4, 高 - 低加载 ) 图 4-8 四种模型临界损伤值统计分析 (Al-4-T4, 低 - 高加载 ) 图 4-9 四种模型临界损伤值统计分析 (3NiCrMoV 钢, 高 - 低加载 ) 图 4- 四种模型临界损伤值统计分析 (3NiCrMoV 钢, 低 - 高加载 ) 图 4- 焊接球节点网架结构 图 4- 四种模型的预测寿命与试验寿命比较 ( 焊接球节点网架结构 )... 图 4-3 四种模型临界损伤值统计分析 ( 焊接球节点网架结构 )... 图 4-4 四种模型疲劳寿命预测值与相对预测误差 (4Cr4)... 图 4-5 四种模型临界损伤预测值与试验值比较 (4Cr4)... 3 图 4-6 四种模型疲劳损伤演化规律比较 (4Cr4,CFD 试验 )... 3 图 4-7 四种模型疲劳损伤演化规律比较 (4Cr4,CFD 试验 )... 4 图 5- 疲劳裂纹增长阶段... 7 图 5- 两级加载下双线性疲劳损伤累积规律... 7 图 5-3 不同加载顺序下双线性损伤累积路径... 8 图 5-4 双线性疲劳损伤演化示意图... 9 图 5-5 裂纹萌生阶段疲劳损伤演化曲线... 图 5-6 多级循环加载下疲劳裂纹扩展... 图 5-7 P-S-N 曲线示意图... 4 图 5-8 概率双线性损伤累积建模示意图... 5 图 5-9 不同应力水平下 的增长规律... 6 n 图 5- 临界损伤当量化处理示意图... 9 图 5- 两级加载下双线性疲劳损伤累积路径... 3 图 5- 螺旋压缩弹簧... 3 图 5-3 恒幅加载下螺旋压缩弹簧可靠度变化规律... 3 图 5-4 恒幅加载下标准 45 钢可靠度曲线与试验值比较... 3 图 5-5 恒幅加载下热轧 6Mn 钢可靠度曲线与试验值比较 图 5-6 螺旋压缩弹簧不同应力水平下可靠度曲线比较 图 5-7 标准 45 钢不同应力水平下可靠度曲线比较 图 5-8 热轧 6Mn 钢不同应力水平下可靠度曲线比较 XI

16 图目录 图 5-9 不同加载模式下螺旋压缩弹簧可靠度曲线比较 图 5- 变幅加载下标准 45 钢可靠度变化曲线与试验值比较 图 5- 变幅加载下热轧 6Mn 钢可靠度变化曲线与试验值比较 图 5- 白铜弹簧丝对数疲劳寿命概率纸 图 5-3 恒幅加载下白铜弹簧丝可靠度曲线与试验值比较 图 5-4 恒幅加载下 6Mn 钢可靠度曲线与试验值比较 图 5-5 恒幅加载下 5MnVN 钢可靠度曲线与试验值比较 图 5-6 恒幅加载下 LY-CZ 光滑试件可靠度曲线与试验值比较 图 5-7 恒幅加载下 LY-CZ 中心孔试件可靠度曲线与试验值比较 图 5-8 恒幅加载下带切口的 45 钢摩擦焊接头可靠度曲线与试验值比较 图 5-9 恒幅加载下经锤击的 6Mn 钢对焊接头可靠度曲线与试验值比较... 5 图 5-3 白铜弹簧丝不同应力水平下可靠度曲线比较... 5 图 5-3 6Mn 钢不同应力水平下可靠度曲线比较... 5 图 5-3 5MnVN 钢不同应力水平下可靠度曲线比较... 5 图 5-33 LY-CZ 光滑试件不同应力水平下可靠度曲线比较... 5 图 5-34 LY-CZ 中心孔试件不同应力水平下可靠度曲线比较... 5 图 5-35 带切口的 45 钢摩擦焊接头不同应力水平下可靠度曲线比较 图 5-36 经锤击的 6Mn 钢对焊接头不同应力水平下可靠度曲线比较 图 5-37 带切口的 45 钢摩擦焊接头程序块载荷谱 图 5-38 经锤击的 6Mn 钢对焊接头程序块载荷谱 图 5-39 程序块加载下带切口的 45 钢摩擦焊接头可靠度曲线与试验值比较 图 5-4 程序块加载下经锤击的 6Mn 钢对焊接头可靠度曲线与试验值比较 XII

17 表目录 表目录 表 - 45 号钢试件两级加载下疲劳试验数据 表 - Al-4-T4 试件两级加载下疲劳试验数据 表 -3 3CrMnSiA 试件两级加载下疲劳试验数据 表 -4 铝合金材料 ENAW65 的化学组分和机械性能 表 -5 动车铝合金车体焊接接头两级加载下疲劳试验数据 表 -6 4Cr4 带横向孔试件多级应力谱疲劳试验数据 (CFD 试验 )... 4 表 -7 4Cr4 带横向孔试件多级应力谱疲劳试验数据 (CFD 试验 )... 4 表 -8 三种模型预测结果与试验值比较 (4Cr4 带横向孔试件 )... 4 表 3- 不同加载模式下模型非线性行为分析试验设计... 5 表 3- 球墨铸铁 GS6 两级加载下疲劳试验数据 表 3-3 钛合金 Ti-6Al-4V 两级加载下疲劳试验数据 表 3-4 铝合金 68T6 的化学组分和机械性能 表 3-5 铝合金 68T6 多级阶梯谱加载疲劳试验数据 表 3-6 铝合金 68T6 多级阶梯谱加载下试验值与三种模型预测结果比较 表 3-7 钛合金 Ti-6Al-4V 程序块谱加载疲劳试验数据... 7 表 4- 四种模型载荷效应系数比较 表 4-3 CVM 马氏体时效钢疲劳试验数据 表 4-3 铝合金 Al-4-T4 疲劳试验数据 表 4-4 3NiCrMoV 钢疲劳试验数据... 9 表 4-5 四种模型临界损伤预测值比较 (3 CVM 马氏体时效钢 ) 表 4-6 四种模型临界损伤预测值比较 ( 铝合金 Al-4-T4) 表 4-7 四种模型临界损伤预测值比较 (3NiCrMoV 钢 ) 表 4-8 焊接球节点网架结构疲劳试验数据 表 4-9 四种模型临界损伤预测值比较 ( 焊接球节点网架结构 )... 表 4- CFD 试验加载参数与疲劳损伤估算结果... 表 4- CFD 试验加载参数与疲劳损伤估算结果... 表 5- 螺旋压缩弹簧力学性能参数... 9 表 5- 螺旋压缩弹簧恒幅加载下疲劳试验数据... 3 表 5-3 标准 45 钢和热轧 6Mn 钢恒幅加载下疲劳试验数据... 3 表 5-4 变幅加载下螺旋压缩弹簧试验参数 XIII

18 表目录 表 5-5 标准 45 钢和热轧 6Mn 钢变幅加载下疲劳试验数据 表 5-6 对数正态分布下恒幅疲劳试验数据... 4 表 5-7 程序块载荷谱加载参数和试验结果 XIV

19 主要符号及缩略语 主要符号及缩略语 A a a a c a s a a b, C, d, m b r b b c D D c D eq E E G n K k I k II N 疲劳强度常数 裂纹长度 初始裂纹长度 临界裂纹长度 S-N 曲线的截距 剩余 S-N 曲线的截距 动态剩余 S-N 曲线的截距 材料常数 斜率比 疲劳强度指数 动态剩余 S-N 曲线的斜率 疲劳延性指数 损伤变量 临界损伤 等效损伤 杨氏模量 随机变量的一阶矩 结构功能函数 应力强度因子 阶段 I 疲劳损伤演化速率 阶段 II 疲劳损伤演化速率 疲劳寿命 N i,max 载荷历程中最大应力的疲劳寿命 N r 剩余寿命 N i N p n R R n 裂纹萌生寿命 裂纹扩展寿命 加载循环次数 应力比 可靠度函数 U T 材料的初始静态韧性 XV

20 主要符号及缩略语 U T ( n) 材料经历 n 次循环后的剩余韧性 Var 随机变量的二阶矩 W D 初始疲劳驱动能 W D c 临界疲劳驱动能 W D n 疲劳驱动能损伤参数 应力水平 a e D 循环应力幅 疲劳极限 疲劳驱动力 D c 临界驱动力 eq 等效驱动力 疲劳寿命的对数标准偏差 ln N 最大应力 max N 疲劳寿命的标准偏差 i,max 载荷历程中的最大应力 u y 抗拉强度 屈服强度 疲劳强度系数 应力变程 疲劳延性系数, 第 级和第 级载荷间交互因子 第 i 级和第 i 级载荷间交互因子 i i, i 材料记忆性能退化系数 裂纹萌生寿命系数 可靠度指标 载荷效应系数 N 疲劳寿命的均值 疲劳寿命的对数均值 ln N CFD FDS 累积疲劳损伤 (Cumulative Fatigue Damage) 疲劳损伤状态 (Fatigue Damage State) XVI

21 第一章绪论 第一章绪论. 研究背景及意义 随着科技的飞速发展和工业水平的不断提升, 现代机械装备诸如高速列车 航空发动机 发电机组 重型压缩机等正逐步向高速化 大型化 复杂化和高性能化方向发展, 这类机械装备的安全服役对保障国家经济利益和国防事业建设发展具有重要的意义和价值 在服役过程中, 机械装备的运行条件愈加严苛, 服役环境恶劣 由于需要在不同工况下不断完成启动 加速 减速 制动 停机等多重任务, 机械装备的关键零部件或结构往往承受着一系列复杂交变循环载荷的作用, 其破坏方式常以腐蚀 磨损 疲劳断裂等形式呈现 其中, 腐蚀和磨损的发展过程较慢, 可通过定期检修和更换予以解决, 而疲劳断裂具有很强的隐蔽性和突发性, 对机械装备的安全运行构成了严重威胁, 一旦发生破坏易于造成重大甚至灾难性事故和生命财产损失 疲劳破坏目前已成为大多数机械结构的主要失效模式之一 据统计, 机械零构件由疲劳而引发的断裂破坏已高达 5%~9% [-] 疲劳现象已遍布航空航天 船舶 轨道交通 桥梁建筑等多个领域, 由此引发的破坏事故已层出不穷 二战期间, 美国的货船在运输过程中频繁发生故障, 甚至直接报废, 其主要诱因就是金属疲劳 954 年, 英国的 彗星 -I 号客机因铆钉的疲劳破坏导致巡航坠毁 969 年, 美军一架 F- 战机在进行低空飞行训练时发生坠落, 根据残骸检测报告发现机上某个接头部件存在约一英寸的初始裂纹, 裂纹在飞机飞行过程中不断扩展并超过了临界尺寸, 最终导致整机破坏 979 年, 美国一架巨型喷气客机在刚起飞不久就发生了引擎脱落, 随即爆炸坠毁, 机上人员无一幸免, 造成此次事故的主要原因是引擎与机翼的螺栓连接处发生了金属疲劳, 致使引擎燃烧爆炸 998 年, 德国发生了一起高速列车脱轨事故, 造成重大人员伤亡, 事故原因是由于列车车轮的轮箍部位发生疲劳破损所致, 这也是德国史上最惨重的铁路事故 5 年, 台湾一架华航班机在航行过程中因飞机后部的金属疲劳, 酿成了机毁人亡的惨剧 7 年, 美国的 F-5C 战斗机在一次缠斗飞行任务中突然解体, 起因是机上起关键支撑作用的桁梁发生了金属疲劳 年, 北京发生了一起因地铁自动扶梯破坏致人伤亡的事故, 事后分析发现连接电梯前座板与驱动主机的螺栓出现了疲劳裂纹, 从而导致连环破坏 年, 哈尔滨阳明滩大桥在通车不到一年就发生了垮塌事故, 这是由于大桥本身存在建筑质量缺陷, 导致局部应力过高, 引发疲劳断裂 因此, 深入开展疲劳问题研究, 精确地预测和评估机械结构的疲

22 电子科技大学博士学位论文 劳寿命, 保障其在服役期内安全可靠运行, 避免或减少重大事故和灾害发生, 制定合理的维修决策方案计划, 最大限度地发挥装备的使用价值, 提高经济效益, 这对于促进我国社会经济建设和可持续发展均具有重大意义 制造业是构成国家经济的主体, 为了实现制造强国的战略目标, 国务院颁发了 中国制造 5, 其中明确指出要坚持 质量为先 的基本方针, 将质量作为制造强国的生命线, 发展先进质量技术, 提高产品质量效益, 实现以质取胜 可靠性技术在提高产品质量和产品设计中发挥着极其重要的作用, 它贯穿了产品的设计制造 运输使用 维护保养等多个环节 结构可靠性研究是提高产品质量 创造经济效益的强大引擎和重要保证 针对疲劳问题, 疲劳可靠性分析是结构抗疲劳设计的重要内容 由于疲劳现象的随机性和复杂性, 疲劳演化过程中存在诸多不确定性, 常规疲劳设计忽略了不确定性因素的影响, 仅以安全系数为设计依据, 这将造成物力和人力上的浪费 此外, 在机械结构的服役过程中, 由于实际载荷 工况 运行环境等具有时变或动态特性, 传统的基于静态的可靠性分析理论已无法满足工程需求 因此, 充分考虑疲劳过程中的动态不确定性, 从全寿命周期角度出发, 开展时变疲劳可靠性分析研究具有重要的理论价值和现实意义 本文在国家自然科学基金项目 基于故障物理技术的结构疲劳可靠性设计理论及其应用研究 国防科技工业技术基础项目 XX 装备系统剩余寿命预测及维护决策理论研究 国家高技术研究发展计划项目 (863 计划项目子课题 ) 大型矿用挖掘机可靠性分析及设计的关键技术研究 等的资助下, 深入开展疲劳失效机理 寿命预测技术以及可靠性分析方法研究, 以期拓展和完善现有疲劳分析理论. 疲劳与抗疲劳设计.. 疲劳研究发展概况 疲劳作为专业术语, 在字面上的解释是 疲倦 或 劳损 根据国际标准化组织 (ISO) 中关于 金属疲劳试验的一般原理 的报告, 疲劳可描述为 [3] : 金属材料在反复的应力或应变作用下所发生的性能劣化现象称为疲劳 979 年, 美国试验与材料协会 (ASTM) 根据 ASTM E6-7 标准对疲劳的解释为 [4] : 材料内部某点或某些点在反复的循环载荷作用下产生的局部永久性的结构变化, 且在经历足够多的循环加载后形成裂纹并最终完全断裂 疲劳问题由来已久, 按照时间节点, 疲劳研究的发展历程如下 [5-7] : 自 9 世纪初, 随着蒸汽机车的问世以及其在航空航天 船舶 交通 桥梁建筑等领域的发展, 疲劳现象已层出不穷 疲劳研究最早始于 89 年, 德国工程师 Albert 针对矿山升降机焊接链条开展了一系列重复载荷试验, 并发表了第一份关于

23 第一章绪论 疲劳研究的报告 疲劳 术语最早是由法国的 Poncelent 提出, 用于描述金属材料在承受交变循环载荷作用下的失效破坏过程 德国工程师 Wöhler 在 847 年至 889 年期间对金属疲劳现象做了全面系统的试验研究, 被誉为 疲劳试验之父, 并于 85 年首次研制了疲劳试验机用于机车车轴试验 通过大量的试验数据分析, Wöhler 在 87 年发文系统地阐述了循环载荷与疲劳寿命之间的关系, 指出应力幅是引起疲劳失效的主要原因, 并提出了应力 - 寿命曲线 (S-N 曲线 ) 和疲劳极限的概念, 为金属疲劳研究奠定了基础 874 年,Gerber 在 Wöhler 试验数据的基础上研究了平均应力对材料疲劳寿命的影响, 提出了描述应力幅和平均应力的抛物线方程 Goodman 对 Gerber 方程进行了简化, 提出了古德曼图, 该图至今仍是工程中进行平均应力修正的重要方法 此外,Soderberg 和 Morrow 也提出了相应的平均应力修正曲线 884 年,Bauschinger 在 Wöhler 疲劳试验中发现了材料弹性极限衰减的 循环软化 现象, 提出了应力 - 应变迟滞回线, 该现象后来被称为 包辛格 效应 世纪初, 随着光学显微镜的发展和应用, 人们开始着重研究疲劳破坏失效机理 93 年,Ewing 和 Humery 在金属材料中发现了循环载荷产生的滑移轨迹 9 年,Basquin 提出了描述应力 - 寿命关系的经验公式, 并指出应力与疲劳寿命的双对数图在较大的应力区域内呈线性关系 同年,Bairstow 通过程序疲劳试验研究了应力与应变的变化规律, 对循环滞后回线进行了测定, 发现疲劳破坏与形变滞后有关 9 年,Griith 提出了脆性断裂理论, 根据试验研究得到玻璃的强度与微裂纹长度之间的计算公式, 该式为断裂力学的发展奠定了基础, 因此,Griith 也被誉为 断裂力学之父 94 年,Gough 发表了 金属疲劳 专著, 在弯扭复合疲劳和疲劳机理方面做了大量研究 99 年, 美国的 Peterson 研究了尺寸效应对疲劳寿命的影响, 给出了理论应力集中系数 Haigh 研究了不同金属材料的缺口敏感性, 根据缺口应变理论提出了内应力的概念, 对缺口效应给出了合理解释 93 年,Alman 阐述了喷丸工艺能提高疲劳强度的作用机制, 即喷丸处理使结构表面产生了残余压应力, 使结构疲劳性能得到显著提高 936 年,Horger 和 Maulbetsch 指出结构表面辊压对裂纹形成有抑制作用 937 年,Neuber 将应力梯度的概念应用于带缺口试件的疲劳强度分析, 指出缺口根部的平均应力是决定疲劳强度的主要因素 世纪 4 年代, 前苏联人 Cepehceh 根据 S-N 曲线提出了等幅加载下的抗疲劳设计公式, 将 S-N 曲线的倾斜段和水平段分别用于有限寿命设计和无限寿命设计, 为常规疲劳设计奠定了基础 在变幅疲劳的有限寿命设计中,Miner 进行了大量关于疲劳损伤累积的试验研究, 并基于 Palmgren 的研究工作, 于 945 年提出了 3

24 电子科技大学博士学位论文 著名的 Palmgren-Miner 线性损伤累积理论, 该理论至今仍在工程上广泛应用 世纪 5 年代后, 随着伺服疲劳试验机和电子显微镜的问世, 人们对疲劳的认知和研究上升到了新的发展阶段 954 年,Manson 和 Coin 在 NASA 刘易斯研究所进行了大量低周疲劳试验, 提出了描述塑性应变幅与疲劳寿命的 Manson-Coin 方程, 为局部应力应变法的研究奠定了基础 956 年,Manson 和 Dolan 基于应变 - 寿命法和缺口根部分析理论, 建立了带缺口试件的疲劳寿命估算方法 96 年, Neuber 运用局部应力应变理论对带缺口的棱柱体进行疲劳寿命分析, 提出了 Neuber 准则 963 年,Paris 通过研究发现应力强度因子是控制裂纹扩展的重要参量, 提出了著名的裂纹扩展速率公式 Paris 公式, 为裂纹扩展寿命预测提供了有效途径, 之后又形成了损伤容限设计法, 使疲劳学与断裂力学逐渐融合 967 年,Forman 将平均应力纳入 Paris 公式中, 提出了 Forman 公式 964 年至 969 年,Haugen 研究了正态分布随机变量的代数运算, 为应力 - 强度干涉模型求解可靠度提供了依据 97 年,Kececioglu 基于强度干涉理论完善了疲劳可靠性设计方法 97 年,Elber 根据裂纹闭合效应提出了有效应力强度因子的概念, 认为裂纹闭合和裂纹扩展与应力比的大小有关 同年,Wetzel 构建了一整套适用于随机疲劳寿命估算的局部应力应变法 977 年,Janson 等基于损伤因子的概念提出了损伤力学方法, 通过定义损伤变量估算裂纹萌生寿命 996 年,Schütz [8] 对疲劳研究的发展历史进行了综述性报道 目前, 学术界和工程界正致力于解决材料和结构的疲劳问题, 并给予了高度的重视, 疲劳研究正进入快速发展阶段 总体上, 疲劳研究历经了从宏观唯象上的认识到微观物理机制的探究, 再到多种学科交叉融合并存的发展方向 由于疲劳演化及其发展规律十分复杂, 影响因素众多, 因此, 在机械结构的设计中要全面评估每个技术环节对疲劳过程的影响 随着现代机械装备日益向高速化 大型化和复杂化方向发展, 各种疲劳现象和事故屡屡发生, 对疲劳问题的深入研究势在必行, 结构抗疲劳设计始终是学术界和工程界的一项永恒课题.. 疲劳断裂失效机理 疲劳断裂与静强度断裂有着本质的区别, 主要特征表现为 [9-] : 低应力性 疲劳断裂是由交变载荷的反复作用造成的, 载荷通常低于材料的抗拉强度或屈服强度 渐变性 疲劳断裂并非一蹴而就, 需要经历相当长的时间历程或载荷循环才会发生, 而静强度断裂则是一次最大载荷加载下的破坏 3 突发性 无论结构的材料特性是否具有塑性或脆性, 疲劳失效均表现为无显著塑性形变的突然破坏 4 局部性 疲劳断裂通常发生在局部高应力集中区域, 对结构的几何尺寸 4

25 第一章绪论 形状 表面加工状况 环境条件等因素很敏感, 而静强度断裂主要取决于构成材料的力学组织性能 5 断口独特性 疲劳断口存在着明显的裂纹源 裂纹扩展区和瞬间断裂区, 其中扩展区断面光滑, 瞬断区断面粗糙 根据断口的形貌特征, 金属材料的断裂过程通常包括三个阶段, 描述如下 : () 疲劳裂纹萌生疲劳裂纹萌生区与断口中的疲劳源区相对应, 局部塑性应变是造成裂纹萌生的主要因素, 这通常是由于结构设计 加工不合理导致应力集中或表面损伤, 使裂纹在构件的局部薄弱区域萌生 疲劳裂纹的萌生方式分为三种, 即滑移带开裂 晶界或孪生界开裂 夹杂物或第二相与基体的界面开裂 [7] 其中, 滑移带开裂是疲劳裂纹最基本的萌生方式 金属内部的薄弱晶粒处首先会发生塑性形变, 使金属表面产生滑移痕迹线 在经历一定的循环加载后, 金属内部会发生循环硬化或循环软化, 滑移线不断增加汇集成滑移带, 并进一步发展为驻留滑移带, 最终形成裂纹 疲劳裂纹萌生往往始于金属表面, 这是由于实际构件的表面应力常高于内部应力 ; 表面晶粒比内部晶粒受到的约束更少, 易于产生滑移带 ; 表面晶粒受环境介质因素的影响较大, 如腐蚀 冲击 磨损等 ; 构件表面在加工后常伴有划痕或擦伤, 使构件疲劳强度下降 () 疲劳裂纹扩展通常, 疲劳裂纹扩展包含两个阶段, 即第 I 阶段和第 II 阶段 在裂纹扩展的第 I 阶段, 驻留滑移带上产生的裂纹首先沿着与应力成 45 的滑移面方向扩展, 具有结晶学特性, 且裂纹扩展速度很慢 通常, 在滑移带上会萌生多条微裂纹, 但绝大部分微裂纹早已停止扩展, 随着载荷循环的持续作用, 只有部分微裂纹会继续扩展并相互连结, 裂纹长度可超过几十微米 在裂纹扩展的第 II 阶段, 裂纹扩展方向发生了改变, 与应力保持垂直, 继续延伸最终演变为宏观裂纹, 此阶段裂纹已失去结晶学特性 针对第 I 阶段裂纹扩展,Kaplan 和 Laird 根据单晶铜试样的试验结果, 提出了一种修正的钝化和锐化模型, 并指出该阶段的裂纹扩展主要取决于应力的剪切分量 针对第 II 阶段裂纹扩展,Laird 根据材料裂纹尖端的形状特性分析, 提出了一种范性钝化模型 (3) 失稳断裂疲劳演进的最终阶段是失稳断裂 随着裂纹的不断增长, 结构件的有效承载面积逐渐减小, 直至剩余断面无法承受外载荷时, 导致失稳断裂, 且整个破坏过程表现为瞬间断裂 从疲劳损伤的角度分析, 失稳断裂意味着构件内部积累的损伤已达到临界损伤值 ; 从疲劳裂纹的角度分析, 失稳断裂是裂纹扩展至临界裂纹尺寸的一种表现, 此时, 应力强度因子已达到临界值 失稳断裂与静强度脆断机 5

26 电子科技大学博士学位论文 理类似, 区别在于二者的加载速率不同, 导致应力强度因子的临界值与静拉伸断裂塑性值有所差异..3 抗疲劳设计方法 在机械设计中, 工程结构与机械产品的设计方法大都仍以静强度设计为主 但对于服役载荷为循环加载的机械构件, 除了采用传统的静强度设计方法外, 更重要的是要进行抗疲劳设计, 以提高构件乃至整机或系统的可靠性 安全性, 降低制造成本 缩短研制周期, 最大限度地发挥其使用价值 目前, 机械结构的抗 [7, 疲劳设计方法主要分为五种 ], 具体描述如下 : () 名义应力设计法名义应力设计法又称为常规疲劳设计, 它以名义应力为设计参数, 结合材料的 S-N 曲线, 通过考虑各种影响因素得到构件的 S-N 曲线, 并以此进行抗疲劳设计 名义应力设计法包含无限寿命设计和有限寿命设计 其中, 无限寿命设计以 S-N 曲线的水平段或疲劳极限为设计依据, 它要求结构件在给定的设计应力下能够长期使用而不发生破坏, 设计应力通常应小于或等于构件的疲劳极限, 此类设计方法主要用于重型机械装备, 如机床轴承 起重机臂架 汽缸阀门等 ; 有限寿命设计又称安全寿命设计, 它以 S-N 曲线的倾斜段为设计依据, 要求结构件在一定的服役期限内能够安全使用, 是一种比无限寿命设计更经济的设计方法, 常用于轨道交通 压力容器和飞行器的结构设计中 () 局部应力应变设计法局部应力应变设计法是基于应变分析理论和低周疲劳失效而发展起来的一种抗疲劳设计方法 疲劳失效一般起源于应变集中区域的最大应变处, 并在该处发生局部塑性形变, 为裂纹萌生和裂纹扩展创造条件 结构的最大局部应力和局部应变是进行强度和寿命估算的关键因素 对于有应力集中的结构件, 其寿命可通过与之具有相同局部应力应变状态的光滑试件得到 (3) 耐久性设计法耐久性设计法是指在规定的使用条件下, 保障零部件或结构具有一定抵抗开裂 剥离 热退化 腐蚀等破坏能力的设计方法, 它以寿命的经济性为设计目标 这种设计方法认为结构在使用前就已存在初始缺陷, 随着载荷的持续施加, 结构内部的裂纹和损伤不断增长, 继续作用下去将导致结构性能劣化, 增加维修费用 耐久性设计需要明确并合理度量疲劳过程中重要结构细节的状态特征, 结合裂纹扩展理论预测结构的经济寿命, 并以此制定相应的维修决策方案 目前, 耐久性设计法已在飞机设计和重要的工程结构中得到应用 6

27 第一章绪论 (4) 损伤容限设计法损伤容限设计法以断裂力学为基础, 利用无损检测技术, 对含有初始缺陷或裂纹的结构进行剩余寿命估算, 根据断裂或强度失效判据, 确保结构在服役期内安全使用 裂纹扩展能力 剩余强度以及损伤检测手段是构成损伤容限设计的三个基本要素 损伤容限设计允许结构内部存在初始缺陷或在一定的使用寿命后出现裂纹, 但需要保证结构在下一检修阶段前具有一定的剩余强度并能正常工作, 其设计的关键是要准确预测结构裂纹扩展寿命 因此, 损伤容限设计需要制定严格的检修制度和安全措施 目前, 该方法已在飞机设计 焊接结构 压力容器等方面得到了应用 (5) 概率疲劳设计法概率疲劳设计法又称疲劳可靠性设计, 是机械可靠性设计的重要组成部分 它通过引入概率统计理论并结合疲劳设计方法, 实现机械结构的抗疲劳设计 前述四种抗疲劳设计方法均为确定性方法, 即按照强度 载荷等设计变量的均值进行设计, 变量的选取大都依据主观经验 但在实际工程中, 这些设计变量均具有一定的分散性, 以变量均值进行设计显然并不安全, 而概率疲劳设计能够综合考虑各个设计变量的随机性, 给出相应的分布规律和可靠度指标, 切实保证设计出的产品或结构安全 经济 可靠 综上所述, 以上五类抗疲劳设计方法各有所长, 优势补充, 不能相互替代 其中, 名义应力设计在解决高周疲劳失效方面最为有效 ; 局部应力应变设计在低周疲劳方面具有先天优势, 但需要结合损伤容限设计对结构剩余寿命进行合理估算 ; 耐久性设计是时下最具发展潜力的设计方法, 它以确定结构的经济寿命为目标, 综合考虑了结构的功能 安全性和经济性, 并提供从设计制造到使用维护等多种技术细节 ; 对于含初始缺陷或裂纹的结构件, 损伤容限设计是行之有效的解决方法和途径 ; 为了考虑设计变量的随机性或分散性, 需要将概率统计理论与传统抗疲劳设计方法有效结合, 实现疲劳可靠性设计, 切实提高机械结构的可靠度.3 疲劳寿命预测方法 疲劳寿命是指结构件在循环载荷作用下发生失效前所经历的循环次数, 或从开始受载直至最终断裂破坏所持续的时间 一般地, 构件承受的应力水平越高, 其疲劳寿命越短 为了确保机械结构在服役期内能够安全 稳定运行, 避免或减少疲劳事故的发生, 必须开展疲劳寿命预测, 它也是抗疲劳设计的一项重要内容 随着人们对疲劳研究的逐步深入, 国内外许多学者针对不同研究领域 行业以及对象, 在大量试验和理论研究的基础上, 提出了多种寿命预测理论和分析方法 [] 7

28 电子科技大学博士学位论文 按是否考虑失效过程的随机性或分散性, 疲劳寿命预测方法包含确定性的和不确 定性的两大类 [3-4] 其中, 确定性疲劳寿命预测方法主要有以下几种 : () 应力寿命法 应力寿命法又称为 S-N 曲线法, 是现行使用最广的寿命预测方法, 主要用于 高周疲劳分析 对于高周疲劳, 疲劳损伤和载荷历程由循环应力控制, 弹性应变 起主导作用, 循环塑性应变很小可以忽略不计 在工程上,S-N 曲线常用 Basquin 公式表示 此外,S-N 曲线还有其他三种常用的表现形式 [6] : 幂函数式 指数函数 式和三参数幂函数式 () 应变寿命法 应变寿命法又称为 -N 曲线法, 在低周疲劳分析和寿命估算中应用广泛 在低 周疲劳机制下, 应力水平较高, 塑性应变起主导作用, 材料或构件因塑性变形最 终发生破坏, 应变寿命法能够真实地反映结构的局部塑性受力状态 在工程上, 塑性应变和疲劳寿命之间的关系常用 Manson-Coin 方程表示 后来,Manson 和 Hirschberg [5] 将弹性应变也纳入考虑, 提出了总应变 - 寿命预测公式 为了考虑平均应力对疲劳寿命的影响, 许多学者提出了相应的平均应力修正 模型, 主要包括 :Morrow 弹性应力修正法 Marrow 总应变修正法 Sachs 塑性修 正法 Manson-Halorld 修正模型 SWT 最大应力修正法 [6] Endogan-Roberts 修正 [7] 模型等 (3) 应力场强法 应力场强法以结构材料的循环应力应变曲线为基础, 根据弹塑性有限元法求 解缺口根部的应力场强分布, 结合应力 - 寿命或应变 - 寿命曲线, 对含有缺口的结构 件进行疲劳寿命估算 通常, 结构件的薄弱区域源于缺口处, 缺口部位的强度直 接决定了整个结构的疲劳强度 根据疲劳失效机理和损伤发展的宏细观研究结果, [3, 8] 姚卫星提出用应力场强来描述含缺口试件的损伤程度, 并指出 : 若缺口试件的 应力场强分布与光滑试件的场强分布相同, 则二者的疲劳寿命也相同 (4) 基于能量准则的寿命预测法 在本质上, 疲劳是一个损伤不断累积和能量耗散的过程, 能量准则能够揭示 疲劳破坏的物理本质, 可统一表征不同类型载荷产生的损伤 许多学者和专家根 据应变能理论 能量耗散定律 熵守恒原理等能量准则, 针对不同材料 载荷类 型 平均应力 失效判据 失效机理等诸多因素, 提出了大量疲劳寿命预测模型 及其改进方法 [9-3] 其中, 基于应变能理论的寿命预测方法在工程中的应用最为 广泛 应变能密度参数是描述疲劳过程的重要参量, 对于 Masing 材料,Morrow [4] 提出了基于塑性应变能理论的寿命预测模型 在疲劳演进过程中, 塑性应变能和 8

29 第一章绪论 弹性应变能对裂纹萌生和裂纹扩展均有影响,Golos [5] 基于总应变能理论提出了一 种修正的疲劳寿命预测模型 (5) 基于断裂力学的寿命预测法 断裂力学是固体力学的一个分支学科, 主要研究工程材料与结构的裂纹扩展 规律, 即裂纹起裂条件 裂纹扩展过程和断裂判据 该理论包含线弹性断裂力学 和弹塑性断裂力学, 前者以裂纹尖端应力强度因子 K 为控制参量, 后者常用 J 积 分和裂纹张开位移 (COD) 作为断裂控制参量 对于含初始缺陷或裂纹的结构件, 断裂力学法可以有效地评估其剩余寿命 在工程上, 裂纹扩展规律常用 Paris 公式 [6] [7] 描述 倪向贵等阐述了 Paris 公式与传统 S-N 曲线之间的关系, 针对不同工程 实际问题提出了相应的修正公式 为了反映平均应力和断裂韧性对裂纹扩展速率 的影响,Forman [8-9] 提出了一种修正模型 此外, 许多学者在 Paris 公式的基础上, 通过考虑裂纹扩展过程中涉及到的诸多因素, 提出了不同形式的修正方法, 如 Walker 公式 Elber 公式 Kujawski 公式 Newman 公式 Willenberg 公式等 (6) 基于连续损伤力学的寿命预测法 损伤力学也是固体力学的一个分支学科, 它与断裂力学 疲劳分析理论都属 于破坏力学的研究范畴 按照研究对象的特征尺度不同, 损伤力学可分为连续损 伤力学 (Continuum Damage Mechanics, CDM) 细观损伤力学 (Meso-Damage Mechanics, MDM) 和基于细观的唯象损伤力学 [3] 其中, 连续损伤力学是一种基 于连续介质力学和连续介质热力学的唯象学理论, 主要研究材料的宏观力学性能 退化行为以及损伤的发展和演化规律, 而不深究损伤的细观物理过程 在工程上, [3-33] 针对疲劳损伤的研究,Chaboche 等提出了一种连续损伤力学模型并用于疲劳 [34] 寿命预测 对于含初始缺陷或损伤的结构, 林有智等基于 Chaboche 模型通过理 论推导得出了相应的寿命预测公式 综上所述, 以上六种确定性寿命预测方法均具有一定的理论基础, 都属于基 于力学的研究方法, 它们在机械结构的寿命预测和抗疲劳设计中发挥着举足轻重 的作用 应力寿命法主要用于高周疲劳分析和名义应力设计, 该方法涉及的参数 较少 分析简便, 并已通过疲劳试验积累了大量数据, 但经验性较强, 缺乏考虑 实际过程中裂纹 损伤等物理因素 ; 应变寿命法主要用于低周疲劳分析和局部应 力应变设计, 能够反映载荷循环的应力应变特性, 对缺口疲劳分析十分有效, 但 该方法同样也具有较强的经验性 ; 应力场强法能综合考虑缺口根部的应力梯度和 应力场分布, 符合失效机理, 可用于低周 高周和多轴的疲劳分析研究, 但其计 算过程相对复杂 ; 基于能量准则的寿命预测法能够揭示疲劳破坏的本质, 具有较 强的物理基础, 但目前该方法的研究体系还不够充分, 工程应用较少 ; 基于断裂 9

30 电子科技大学博士学位论文 力学的寿命预测法是损伤容限设计的基础, 它对裂纹扩展机制给予了很好的诠释, 但由于初始裂纹尺寸难以确定以及裂纹扩展的随机性, 断裂力学法在工程实际中 的应用还存在一定距离 ; 基于连续损伤力学的寿命预测法通过定义损伤变量定性 地描述疲劳失效过程, 并定量地表征结构材料的损伤程度, 物理意义明确, 但理 论模型涉及的参数较多, 损伤和寿命估算的计算量较大, 其应用也受限于某些特 定的材料或结构 此外, 除了上述确定性的方法外, 人们根据实际需求还提出了考虑不确定性 和基于信息新技术的疲劳寿命预测方法, 前者的建模基础是概率统计理论 [35-55] 模糊集理论 [56-7] Bayes 理论 [7-8] [8-84] 区间理论等不确定性分析方法, 后者则以 遗传算法 [85-89] 神经网络 [9-97] [98-] 支持向量机等信息技术为建模依据 Santecchia [3] 张小丽 [] 姚卫星 [3] 朱顺鹏 [4] [3] 王旭亮等对机械结构疲劳寿命 预测方法进行了综述性报道.4 疲劳损伤累积理论与疲劳可靠性分析.4. 疲劳损伤累积理论研究现状 前述六种确定性寿命预测方法主要用于估算等幅加载下结构的疲劳寿命, 而在实际工程中, 大多数机械零构件的服役载荷通常为一系列幅值随时间变化的变幅载荷历程 现阶段已积累大量等幅载荷下结构或材料的疲劳寿命数据, 从经济性的角度考虑, 最大限度地利用等幅载荷寿命数据来估算变幅加载下结构的疲劳寿命是一种行之有效的方法, 但这需要一个换算准则, 此即疲劳损伤累积理论 该理论主要研究变幅加载下疲劳损伤的描述方法 损伤的累积规律以及失效判据, 它是名义应力设计中有限寿命设计的核心内容 损伤的定义 损伤的累积形式以及临界损伤值是构成疲劳损伤累积理论的三个要素 [4-5] 国内外许多学者在大量试验和理论研究的基础上, 提出了多种疲劳损伤累积理论, 归纳起来, 可分为三类, 具体描述如下 : () 线性损伤累积理论 Miner 法则针对疲劳损伤的研究,Palmgren 最早提出了损伤累积的线性假说, 后来 Miner 将该假说公式化, 形成了 Palmgren-Miner 法则, 简称 Miner 法则 [6] 该理论认为 : 疲劳损伤与加载循环比成正比关系 ; 当材料在经历一定循环加载后所吸收的能量达到了某个能量极限值时, 疲劳破坏就会发生 ; 载荷历程中所有载荷产生的损伤可单独计算, 并按线性累加 Miner 法则具有形式简易 计算方便的优点 但该法则对失效的过程机理进行了简化, 其主要缺陷表现在 :) 疲劳损伤不依赖于载荷

31 第一章绪论 水平 ;) 缺乏考虑载荷加载顺序效应以及大 小载荷间的交互效应 ;3) 不计及 疲劳极限以下小载荷对损伤累积的贡献 相对 Miner 法则 针对 Miner 法则的临界损伤值, 许多学者进行了大量试验研究, 发现它并不 是一个数值恒为 的常量, 而是与结构的几何形状 载荷作用顺序等因素密切相 关 据此,Buch [7] 提出了相对 Miner 法则, 指出同类构件在类似的载荷谱作用下 具有类似的临界损伤值 D 相对 Miner 法则同样具有形式简易和计算方便的优点, 但为了更准确地进行寿命估算, 必须开展大量疲劳试验以获取各类零构件在典型 工况和服役载荷谱下的 D 值 同时, D 受载荷水平 舍弃水平 截断水平等因素 影响较大, 其值只能在与之具有相同参考水平条件下使用, 应用范围有限 () 修正的线性损伤累积理论 修正的线性损伤累积理论是对 Miner 法则的缺陷进行改进, 使其仍保留 Miner 法则形式上的简易性, 工程中比较实用的是 Corten-Dolan 模型 [8-] Corten 和 Dolan 从疲劳破坏的物理过程出发, 将裂纹萌生与裂纹扩展划分为三个阶段 : 局部 区域硬化形成阶段 ; 局部区域微裂纹或微空穴形成阶段 ; 亚微裂纹或微空穴继续 扩展发展为宏观裂纹, 直至断裂 Corten-Dolan 模型的物理依据为 [5] :) 疲劳损 伤的产生需要经历一个形核期 ;) 裂纹核的数目 损伤量 损伤增长率均随载荷 循环不断增加 ;3) 在不同载荷水平下发生失效时所累积的损伤总量是一个常量 ; 4) 即使外部载荷低于初始状态下的载荷水平, 损伤累积仍就继续 Corten-Dolan 模型与 Miner 法则的主要区别在于其将 S-N 曲线的斜率参数 m 用 损伤指数 d 值替换, 是一种修正的线性损伤累积理论 但实际上 d 值不仅与材料有 关, 还与载荷谱的应力状态有关, 该模型在工程中的应用尚需大量试验验证 此外, 修正的线性损伤累积理论还包括 Grove-Manson 双线性损伤理论 [-4] Freudenthal-Heller 理论 [5] Altus 化学 - 机械模型 [6] Kramer 表面应力模型 [7-3] Kwoie-Rahbar 疲劳驱动力模型 [4] [5] Aghoury-Galal 应力寿命模型以及考虑疲劳 极限的模糊 Miner 法则 [59, 64, 6-8] EM(Elementary Miner) 法则 [] CM(Consistent [9] [3] Miner) 法则和 Haibach 修正法则等 (3) 非线性损伤累积理论 针对 Miner 法则的内在缺陷, 通过改变损伤的积累形式, 许多学者提出了大 量非线性损伤累积理论 归纳起来, 可分为六种, 具体描述如下 : 损伤曲线法 损伤曲线的概念最早是由 Richart 和 Newmark [3] 提出 据此,Marco 和 Starkey [3] 根据载荷顺序加载试验, 提出了一种考虑载荷水平相关的损伤曲线模

32 电子科技大学博士学位论文 型, 但未给出损伤指数的具体形式 后来,Manson 和 Halord [3] 基于 有效裂纹 增长模型 发展并完善了 Marco-Starkey 理论, 将损伤定义为瞬时裂纹长度与最终 裂纹长度之比 随后,Manson 和 Halord 在损伤曲线法和双线性损伤假说的基础 上还提出了双损伤曲线法 [4] 材料物理性能退化法 疲劳损伤的累积过程在宏观上表现为材料物理性能的不可逆退化 Kommers 和 Bennett 最早通过试验研究发现循环加载下材料的疲劳极限会不断减小, 并指出 疲劳极限的衰减可作为损伤的一种度量形式 据此,Henry [33] 提出了基于疲劳极 限衰减的非线性损伤模型 后来,Gatts [34-35] [36-38] Bui-Quo 等基于疲劳极限衰 减理论分别提出了各自不同的非线性损伤模型 此外, 许多学者还将失效过程中 随材料性能变化较为敏感的状态参量用于疲劳损伤度量, 如韧性 [39-4] 延性 [43-45] 剩余刚度 [46-49] 剩余强度 [5-55] 热力学熵 [56-59] [6-64] 电阻等 3 寿命曲线转移法 S-N 曲线是等幅加载疲劳寿命估算的重要方法, 许多学者通过改变 S-N 曲线 的表达式用于变幅疲劳分析 其中,Subramanyan [65] 提出了一种基于 S-N 曲线拐 点汇聚的损伤累积模型, 指出 S-N 平面内所有等损伤曲线均汇聚于疲劳极限点处, [66-67] 且在其他各处损伤曲线彼此不相交 Hashin 等进一步拓展了 Subramanyan 理 论, 认为等损伤曲线簇可汇聚于静态强度点或疲劳极限点, 并针对这两种假说所 得出的损伤模型进行了详细阐述和试验验证 此外, 基于寿命曲线转移的非线性 损伤模型还包括 Ben-Amoz 模型 [68-69] Leipholz 模型 [7-7] [73] 胡明敏模型等 4 能量准则法 Inglis [74] 最早研究了材料疲劳性能与循环滞后能之间的关系, 随后许多学者基 [75] 于能量准则进行了一系列关于疲劳损伤的研究 其中,Niu 等在分析应变疲劳 试验数据时发现 : 应变循环硬化系数与硬化指数随载荷循环的变化规律有所不同, 前者变化较为显著, 而后者几乎保持不变, 由此构建了一种基于塑性应变能变化 的疲劳损伤模型 Leis [76] 根据应变寿命公式将损伤参数与疲劳寿命之间建立联系, 提出了一种与 SWT 参数模型类似的非线性损伤模型 此外, 研究人员还基于不同 的能量理论提出了各种不同形式的非线性损伤模型, 如 Kujuwski-Ellyin 模型 [77] Golos-Ellyin 模型 [78-79] Bui-Quoc 模型 [8] Radhakrishnan 模型 [8-8] Kliman [83-84] 理论等 5 连续损伤力学法 Kachanov 和 Rabotnov 在进行蠕变损伤分析时, 分别提出了 连续度 和 损 伤因子 的概念, 之后便逐步发展成为连续损伤力学理论 Chaboche 将该理论应

33 第一章绪论 用于疲劳损伤研究和寿命预测, 指出损伤的演化过程与载荷历程 材料属性 载 荷循环等密切相关, 并提出了一个非线性连续损伤力学模型 此外,Lemaitre [85] Dattoma [86-87] Wang [88] Li [89] Döring [9] Chamat [9] [-] 尚德广等基于连 续损伤力学理论分别提出不同的损伤模型, 这些模型在作用机理和形式的描述上 均与 Chaboche 模型类似, 其主要区别在于模型参数的数目 参数确定所需要的试 验量 模型的复杂程度及其适用范围 6 损伤应力法 损伤应力的概念是在 S-N 曲线的基础上发展起来的, 其物理背景为 : 如果损 [94] 伤发展的物理状态相同, 则疲劳寿命仅与载荷的加载状态有关 Garcia 等基于 [95-99] 损伤应力的概念提出了一种损伤变量描述方法 近年来, 许多学者针对损伤 应力模型的合理性进行了大量试验验证, 并将其拓展应用于多轴疲劳寿命预测 综上所述, 以上六类非线性损伤理论大多是宏观唯象的, 都具有一定的适用 范围, 物理基础较好, 能够解释多种疲劳现象, 如载荷顺序效应 载荷间交互作 用 过载效应 平均应力等 但大多数模型的形式复杂 未知参数较多, 需要花 费更多的试验进行参数校定, 且在复杂载荷谱下其寿命和损伤的估算过程十分复 杂, 计算量大, 工程实用性较差 此外, Fatemi 和 Yang [-] Schijve [-3] Hwang [4-5] Cui [6] Santecchia [3] 姚卫星 [3, 4-5] 倪侃 [7] 赵少汴 [7, 8] 李瞬酩 [5, 9] 鞠杨 [] 顾怡 [] 朱晓阳 [] [3] 李荣等对疲劳损伤累积理论进行了综述性报道 但由于 疲劳损伤的演化过程及其作用机理的复杂性, 目前疲劳损伤累积理论还不够完善, 尚需做深入研究.4. 结构疲劳可靠性分析方法 随着科技的飞速发展, 现代机械装备结构日趋复杂 功能指标的要求逐渐提高以及服役环境更加严苛, 人们发现传统的疲劳设计方法与工程实际的矛盾愈加凸显, 这主要是由于传统设计方法无法描述实际过程中客观存在的不确定性因素 [4-6] 在常规疲劳设计中, 材料的力学属性 零构件的几何尺寸 载荷 环境等设计参量均是确定不变的, 此类设计准则通过定义安全系数或安全余量以确保结构安全服役, 具有很强的经验性 由于疲劳演化过程表现出很强的随机性, 用传统的确定性方法进行结构设计将带来很大的误差和资源的浪费 为了有效表征失效过程中的随机性或不确定性, 将可靠性技术应用于结构疲劳分析势在必行 结构可靠性设计是传统确定性设计的进一步拓展和深化, 它引入了可靠性指标的概念并考虑了结构安全系数的不确定性, 对失效过程的可能性给出了合理估 3

34 电子科技大学博士学位论文 计 从结构的安全性评定角度分析, 传统的结构设计只包含 安全系数 这一设 计指标, 而结构可靠性设计则同时考虑了安全系数和可靠度两种指标, 更符合实 际情况 疲劳可靠性分析是结构抗疲劳设计的重要内容, 其目的是为了获取结构 在服役载荷作用下的可靠性指标, 分析结果包含两种 [3] : 在一定的可靠度下, 估 算结构的疲劳寿命, 即概率寿命预测 ; 在一定的使用寿命下, 估算结构的可靠 度, 即可靠度预测 目前, 国内外许多学者和研究人员开展了大量有关结构疲劳 可靠性分析的研究工作, 主要以概率统计方法为主 归纳起来, 结构疲劳可靠性 分析方法可分为以下几种 : () 基于疲劳损伤累积的可靠性分析方法 疲劳破坏是结构材料内部损伤不断累积 能量逐渐耗散的不可逆演化过程 在循环载荷的反复作用下, 材料内部会产生损伤, 损伤的累积将导致材料的疲劳 抗力逐渐下降 基于疲劳损伤累积的可靠性分析方法是以累积损伤作为控制参量, 若累积损伤量小于发生失效时的临界损伤, 则结构处于安全状态, 否则处于失效 状态 在确定性疲劳损伤累积理论的基础上, 研究人员通过引入概率统计理论表征 [7-9] 损伤发展过程中的不确定性, 提出了多种疲劳可靠性分析方法 Tanaka 等 在 Miner 法则的基础上, 将临界损伤视为一个均值为 的随机变量, 由此提出了 统计 Miner 法则, 并给出了该法则成立的假设条件 Wirsching [] 和 Martindale [] 假设瞬时累积损伤和临界损伤均为随机变量, 基于 Miner 法则提出了一个疲劳可 [] 靠性模型, 该模型在桥梁建筑和海洋工程领域得到了广泛应用 Liao 等通过分 析累积损伤和临界损伤的统计特性, 提出了一种动态累积损伤干涉模型用于谱载 荷下的疲劳可靠性分析 Xie [3] 基于等寿命分布模型建立了一种 等损伤 - 等寿命 [4] 的概率方法, 实现结构在变幅加载下的疲劳可靠性评估 Shen 等根据损伤累积 过程的随机性, 提出了一个累积损伤概率分布模型, 该模型能综合考虑载荷和材 [5] 料疲劳性能的不确定性 董聪等从随机过程角度分析了随机疲劳损伤模型应满 足的自洽条件, 构建了一种不依赖于疲劳寿命分布类型的可靠性分析模型 倪侃 [6-8] 等分析了损伤累积过程应满足的基本假设条件, 建立了等幅加载下疲劳中值 曲面方程和变幅加载下二维概率 Miner 法则, 同时针对 Wirsching 模型存在的不自 [9] 洽性提出了相应的改进方法 顾怡和吕海波依据 Miner 法则的定义, 将临界损 伤视为一个服从对数正态分布的随机变量, 且认为任意时刻下的累积损伤是一个 近似服从对数正态分布的随机过程, 由此提出了一种结构元件疲劳可靠性分析模 型 Liu 和 Mahadevan [3-3] 针对 Miner 法则的缺陷提出了一种改进模型, 采用随 机 S-N 曲线技术表征损伤累积过程中的不确定性, 实现了变幅加载下的概率寿命 4

35 第一章绪论 [3-33] 预测 Rathod 等结合概率 S-N 曲线 Miner 法则和概率密度转换技术, 构建 [34] 了一种概率损伤累积模型应用于疲劳可靠度估算和可靠性设计优化 Pinto 等 建立了一种数值模型, 分别在威布尔分布和对数正态分布假设下评估阶梯谱载荷 [35] 下结构的疲劳寿命 Sun 等基于 Monte Carlo 抽样方法和 Miner 法则, 提出了一 种统计疲劳损伤模型, 该模型适用于恒幅和变幅载荷并能定量地表征寿命与损伤 [36] 的统计特性 谢里阳等针对复杂结构的多部位损伤特征, 通过分析寿命 损伤 和临界损伤的概率分布属性, 提出了一种概率损伤累积准则, 并基于多层次统计 原理和系统层可靠性建模方法进行概率寿命预测 () 基于剩余强度退化的可靠性分析方法 疲劳失效在宏观上表现为材料性能的不断劣化 随着载荷循环的持续作用, 材料的抗疲劳能力逐渐衰减, 这种能力可用剩余强度进行度量 所谓剩余强度, 是指结构在经历一定的使用寿命后, 其还具有抵抗外部载荷的能力, 它与载荷作 用次数以及载荷水平密切相关 不同种类材料的剩余强度退化规律往往不尽相同, 目前已形成了多种剩余强度模型 [37-4] 一般地, 对于金属材料, 其强度退化具有 突然死亡 的特性, 即剩余强度在失效前期衰减缓慢, 而当加载循环比逐渐趋 近于 时会迅速衰减直至最终断裂 应力 - 强度干涉模型是结构疲劳可靠性分析的 基本理论, 基于剩余强度退化的可靠性分析是在应力 - 强度干涉模型的基础上发展 起来的 该方法以剩余强度作为控制参量, 若剩余强度大于外加载荷, 则结构处 于安全状态, 否则处于失效状态 Cater [4] 在研究 Kececioglu 提出的应力 - 强度可靠性模型时, 发现当疲劳寿命大 于 3 时该模型的计算误差较大, 这可能是由于 Kececioglu 模型将 S-N 曲线的疲劳 [43] 强度作为计算指标而非剩余强度 吕海波和姚卫星研究了剩余强度的退化规 [44] 律, 提出了一种结构元件在恒幅和变幅加载下的疲劳可靠性分析模型 胡明敏等 根据金属材料在全域疲劳加载下的剩余强度退化试验, 建立了一种剩余强度表达 式, 并基于应力 - 强度干涉理论研究了恒幅和变幅加载下的疲劳可靠性分析方法 [45] 安宗文等假定结构的初始疲劳强度服从任意概率分布, 采用等损伤比剩余强度 退化模型和通用生成函数法, 提出了一种多级载荷加载下的应力 - 强度干涉模型 [46] 黄洪钟等通过引入剩余强度退化系数对 Corten-Dolan 模型进行了修正, 由此构 建了一种基于剩余强度退化的可靠性分析模型, 并将该模型推广至多级载荷加载 [47] 进行概率寿命预测 李少宏等针对多级加载下的结构元件, 根据剩余强度退化 模型和强度退化量等效原理, 推导得出多级载荷下的剩余强度退化公式, 并运用 [48] 一次二阶矩法估算结构的可靠度 Yuan 等基于剩余强度退化模型和改进的 Manson-Halord 模型, 结合应力 - 强度干涉理论对等幅加载下结构元件的疲劳可靠 5

36 电子科技大学博士学位论文 度变化规律进行了预测 (3) 基于疲劳寿命的可靠性分析方法 基于疲劳寿命的可靠性分析方法是以疲劳寿命为控制参量, 根据裂纹扩展理 论或疲劳损伤累积理论进行可靠性分析 按照结构的设计准则, 若结构的设计寿 命大于其在特定载荷谱下的疲劳寿命, 则结构处于安全状态, 否则处于失效状态 Wirsching [] 基于 S-N 曲线和改进的 Miner 法则, 提出了一种疲劳寿命可靠性 分析模型, 该模型形式简单并在船舶和海洋工程领域得到了广泛应用 在此基础 上,Stahl 和 Geyer [49] 针对简化的并联系统, 将节点疲劳寿命进一步划分为独立分 [5] 量和相关分量两部分, 由此估算节点的失效概率 Raju 等针对桥梁结构提出了 [5] 一种疲劳寿命公式, 并以此进行桥梁结构的可靠性分析 罗毅和高镇同分析了 疲劳强度失效准则中强度分布难以确定的缺陷, 运用 使用寿命 疲劳寿命 的 失效准则, 建立了一种基于寿命分布的可靠性分析模型, 并在理论上验证了其与 [5] 应力 - 强度干涉模型的一致性 郭盛杰和姚卫星以剩余寿命代替疲劳寿命构建安 全余量方程, 依据恒幅载荷下疲劳寿命的概率分布, 分别探讨了恒幅和变幅加载 下剩余寿命的分布形式, 并以此构建了结构元件在恒幅和多级载荷作用下的可靠 性分析方法 综上所述, 以上三类疲劳可靠性分析方法都围绕着结构可靠性问题进行建模, 主要区别在于描述失效过程所选取的控制参量不同, 由此建立的安全余量方程存 在差异 其中, 基于疲劳损伤累积和基于剩余强度退化的可靠性建模方法均考虑 了载荷历程的时变特征, 属于时变可靠性分析方法, 更符合工程实际 前者的建 模基础是疲劳损伤累积理论, 它与结构的疲劳寿命联系紧密, 该方法建模简单, 模型涉及的统计信息较少, 能够正确反映失效过程的基本趋势, 但如何确定累积 损伤和临界损伤的统计特征参量是此类方法建模的关键 ; 后者则以剩余强度模型 为基础, 能够揭示失效过程的退化规律, 但该方法需要大量的试验数据来拟合强 度退化轨迹 基于疲劳寿命的可靠性分析方法在恒幅加载下易于实现可靠度的估 算, 但在随机载荷下疲劳寿命的概率分布却难以获取, 该模型在实际工程中的应 用还存在一定困难 此外, 许多学者还基于断裂力学理论, 以应力强度因子 裂 纹长度作为控制参量, 建立了不同类型的可靠性分析模型 [53-54] [3] 姚卫星对结构 疲劳可靠性分析方法进行了较详细的阐述.4.3 存在的不足和问题 随着机械装备结构的服役环境日趋严苛, 疲劳失效机理和损伤发展规律异常 复杂, 损伤累积过程受到来自多种物理及不确定性因素的影响 疲劳寿命预测和 6

37 第一章绪论 疲劳可靠性分析是结构抗疲劳设计的重要内容, 同时它们也是制约装备整机寿命与系统可靠性水平的关键 疲劳损伤累积理论为结构寿命预测和可靠性分析提供了有效途径, 现阶段针对疲劳寿命预测及可靠性分析的研究, 其存在的不足和问题主要表现在对损伤失效机理和宏细观演化规律的认知和把握不够透彻 在疲劳寿命预测方面, 服役在动载荷作用下的机械结构无法直接利用等幅疲劳寿命公式进行寿命估算, 而是需要借助于疲劳损伤累积理论实现寿命的等效转换 首先, 载荷历程效应的复杂性直接关系到寿命评估的准确性 在实际工程中, Miner 线性损伤累积理论在寿命评估中占据重要地位, 是现行应用最广的疲劳准则, 但该理论缺乏考虑诸如载荷顺序 载荷幅值波动引起的交互作用等载荷历程效应的影响 目前针对变幅载荷历程效应, 特别是载荷间相互作用的演变机制研究较少, 在进行疲劳损伤等效计算时, 现有损伤理论大多忽略大 小载荷交互作用对损伤发展和疲劳寿命的影响, 导致估算结果往往过于保守或危险, 寿命预测精度难以得到保证 其次, 损伤累积模型需要以具有明确物理内涵的损伤变量为基础 针对损伤变量的描述, 工程上常采用基于宏观力学性能退化的状态参量进行疲劳损伤度量, 所建立的物理模型多属于非线性理论, 能较好地解释载荷顺序效应, 但难以揭示失效过程物质结构内部能量耗散的本质规律, 对模型的非线性特征行为及其演化的内在规律研究不够深入, 且有些模型引入的未知参数较多, 物理意义不够明确 最后, 损伤累积模型应尽可能保持形式上的简易性 由于非线性损伤理论在复杂载荷下进行寿命和损伤估算时, 不同级别载荷需要进行损伤等效折算, 计算工作量较大, 工程实用性和可操作性较差 针对 Miner 线性法则在工程应用上的优越性, 如何综合考虑线性和非线性损伤理论各自的优势, 构建一个既符合失效机制又具有形式简易的疲劳损伤准则仍是当前结构抗疲劳设计和寿命评估的一项重要研究内容, 目前尚缺乏这方面的考量 在疲劳可靠性分析方面, 由于疲劳失效是一个损伤不断累积的动态过程, 载荷作用具有时变特征, 传统的应力 - 强度干涉理论已无法满足实际需求 相对于以剩余强度退化 疲劳寿命 应力强度因子 裂纹长度等为基础的可靠性建模方法, 基于疲劳损伤累积的时变可靠性分析已成为当前结构疲劳可靠性分析的主流方法 疲劳全寿命包括裂纹萌生和裂纹扩展两个阶段, 目前基于疲劳损伤累积的可靠性分析方法大多仍以 Miner 法则为建模依据, 对失效机理过分简化, 无法体现裂纹萌生和裂纹扩展的两阶段特性 双线性损伤理论能正确描述失效过程的两个阶段, 因此, 亟待从疲劳全寿命周期角度出发, 开展以双线性损伤理论为基础的概率损伤累积建模以及疲劳可靠性分析的相关研究 7

38 电子科技大学博士学位论文.5 论文主要研究工作 针对当前结构疲劳寿命预测理论和可靠性分析方法发展中存在的诸多难题和不足, 本文以机械装备关键零构件的金属材料试件和焊接结构件为研究对象, 拟围绕基于有限寿命设计方法和疲劳损伤累积理论, 开展机械装备结构定寿和疲劳可靠性分析研究, 使现有疲劳分析理论不断完善 论文研究框架如图 - 所示 图 - 论文框架图 全文共分为六章, 各章主要研究内容为 : 第一章为绪论, 首先介绍了论文的研究背景及意义, 详细阐述了疲劳研究发展历程 疲劳断裂失效机理 现行抗疲劳设计方法 疲劳寿命预测方法 疲劳损伤累积理论研究现状 结构疲劳可靠性分析方法等, 并对论文研究工作进行概述 第二章研究载荷加载顺序和载荷间交互效应的作用机制, 针对传统损伤等效方法的缺陷, 建立一种考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效法则, 并基于韧性 8

39 第一章绪论 耗散模型进行寿命预测 第三章以现有失效力学模型为基础, 基于能量准则, 提出一种以驱动能耗散为状态参量的非线性损伤累积模型进行寿命预测, 并通过试验设计研究该模型的典型非线性特征 第四章从剩余寿命的角度出发, 基于动态剩余 S-N 曲线和材料记忆性能退化分析, 提出一种修正的线性损伤累积准则进行寿命预测, 并通过试验设计对该准则的线性损伤行为进行分析 第五章以双线性损伤理论为基础建立概率损伤累积模型, 结合应力 - 强度干涉理论, 提出一种基于 累积损伤 - 临界损伤 动态干涉模型, 进行时变疲劳可靠性分析研究 第六章对全文工作进行总结, 并就后续研究计划进行展望 9

40 电子科技大学博士学位论文 第二章考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效与寿命预测. 引言 在工程实际中, 机械零构件所承受的载荷大多为交变循环载荷, 疲劳破坏是造成其失效的一个主要诱因 在循环载荷作用下, 结构内部会产生损伤并不断积累, 直至达到某个阈值时发生破坏 疲劳破坏一般不发生显著的塑性形变, 破坏前无明显的征兆, 而一旦发生则表现为突然断裂 这种破坏常常会导致灾难性的事故和重大经济损失, 严重威胁到人们的生命安全 因此, 精确地预测机械结构的疲劳寿命是确保其在服役期内安全 可靠运行的重要保障 在实际服役过程中, 机械结构承受的载荷通常为变幅载荷, 即载荷的峰谷值随时间不断变化 从经济性的角度考虑, 直接采用试验的方法测定此类服役载荷下的疲劳寿命显然并不现实 相比之下, 恒幅加载下的疲劳试验简单易行, 且目前已积累大量试验数据, 这样可以通过疲劳损伤累积准则将恒幅载荷下的寿命数据进行等效转换, 进而估算结构在变幅载荷下的剩余寿命 疲劳损伤累积理论是结构抗疲劳设计和寿命预测的核心内容, 许多学者在大量试验和理论分析的基础上, 提出了多种损伤累积模型 其中,Miner 法则由于其形式简易在工程上得到了广泛应用, 但该法则未考虑载荷历程中载荷加载的先后顺序以及大 小载荷间交互作用的影响, 导致寿命预测结果往往过于保守或危险 通过改变损伤积累的形式, 许多非线性损伤理论可以有效解决载荷作用顺序的缺陷, 但载荷间的交互作 [8, 5, 用经常被忽略 已有研究表明 55], 载荷相互作用效应对疲劳寿命预测精度的提升有重要影响 在不同加载顺序下, 载荷幅值的突变会引起后续载荷循环的损伤演化发生改变, 进而影响结构的剩余寿命 本章针对 Miner 法则的主要缺陷, 研究载荷顺序效应和载荷间交互作用对损伤演化规律的影响, 从疲劳损伤状态的等效性着手, 建立一种考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效法则, 结合材料韧性耗散模型, 运用该法则进行剩余寿命预测. 载荷加载顺序效应的阐释 疲劳损伤累积理论是估算变幅载荷下结构疲劳寿命的重要方法, 实际工程中应用最广的是 Miner 线性损伤法则 尽管 Miner 法则具有形式简易和计算方便的优 [97-98,, 点, 但大量研究表明 56-57], 该法则的预测结果与试验数据之间往往存在较大差异, 且结构在发生失效时所累积的损伤总量并不为, 通常在.~ 较大

41 第二章考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效与寿命预测 范围内波动 [3] 在 Miner 法则的假设中, 各级载荷之间相互独立, 损伤累积与载荷 的加载历程无关, 忽略了载荷加载顺序和载荷相互作用效应, 这是造成其寿命预 测偏差较大的主要原因 为了探究载荷顺序对疲劳损伤的影响, 以两级循环载荷为例, 构件首先在第 一级载荷 下加载 n 次, 然后转入第二级载荷 加载 n 次后发生破坏 根据 Miner 法则的定义, 损伤与载荷循环次数之间具有线性关系, 分别以加载循环次数和循 环比为横坐标, 绘制相应的损伤曲线, 如图 - 所示 (a) (b) 图 - Miner 法则损伤曲线 (a) D-n 曲线 ;(b) D-n/N 曲线 由图 -(a), 不同应力水平下的 D-n 曲线是不同的, 在高 - 低加载下, 损伤累 积路径为 OM MM' M'N' 构件在应力 下经历 n 次循环后的累积损伤为 D ( 等 效损伤 ), 利用损伤等效原理, 将 D eq 在应力 下进行折算得到相应的等效循环次 n n N N 由此, 估算构件的累积损伤为 : / 数为 n n n n n i (-) N i N N N N 同理, 在低 - 高加载下, 损伤累积路径为 OM' M'M MN, 所得结果与式 (-) 相同 然而, 大量试验结果表明, 载荷加载顺序对损伤和疲劳寿命的影响较大 一般地, 在高 - 低加载下, 累积损伤 n / N ; 在低 - 高加载下, 累积损伤 i n / N 由图 -(b), 不同应力水平下的 D-n/N 曲线是完全重合的, 无论加 i i 载顺序如何, 均有 n / N 这表明 Miner 法则是一个与载荷水平无关的损伤 模型, 无法解释载荷顺序效应 i i i eq

42 电子科技大学博士学位论文 另外,Miner 法则对疲劳失效过程进行了简化, 对于大多数金属材料, 损伤与载荷循环之间不能用简单的线性函数来描述, 而是表现出高度的非线性特性 在实际过程中, 疲劳损伤会受到来自内部和外部等多种因素的影响, 损伤变量可描述为 [4] : D F n,,, T,,,, (-) 式中, 是加载频率,T 是温度, 是湿度, 是与材料属性相关的参数, 是与结构细节相关的参数, 是其他环境因素 若载荷加载频率 材料性能 结构细节和环境等因素已给定, 则式 (-) 可简化为 : D F n, (-3) 在两级循环加载下, 非线性损伤曲线可用图 - 表示 (a) (b) 图 - 非线性损伤曲线 (a) D-n 曲线 ;(b) D-n/N 曲线 由式 (-3), 将加载循环次数用疲劳损伤表示, 则损伤演化方程为 : dd D, (-4) dn 若不考虑初始损伤, 根据损伤定义的边界条件, 即 n, D ; n N, D 对式 (-4) 两边积分, 可得 : D n dd D, (-5)

43 第二章考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效与寿命预测 则 和 所对应的疲劳寿命分别为 : N N dd D, (-6) dd D, (-7) 由图 -(a), 在高 - 低加载下, 损伤累积路径为 OE' E'E EF 由式 (-5), 应 力 所作用的循环次数可表示为 : D eq n dd D, (-8) 构件的剩余寿命为 : n dd D eq D, (-9) 将式 (-6)-(-9) 代入式 (-), 可得累积损伤为 : n n n N N N Deq dd D, D, Deq i i dd D, D, dd dd (-) 根据损伤等效原理, 构件在应力 下的等效循环次数为 : n N n, 则式 (-) 可写作 : 注意到 若 Deq ni N i D eq n dd (-) D, Deq Deq dd D, D, dd D, D, dd dd Deq dd / dd dd / dd D D D D,,,, (-), 则式 D eq (-) 将退化为 Miner 法则, 即在任意应力加载下, 是与载荷水平无关的量, 用 D表示, 则 : D eq i dd / D D,, i (-3) dd D dd D i D, D, i i dd 3

44 电子科技大学博士学位论文 式 (-3) 两端对 D 求偏导, 可得 : D, i D i (-4) 同理, 在低 - 高加载下, 推导结果与式 (-4) 相同 由式 (-4) 可知, D, i 是 关于 D 和 的可分离函数, 这使得非线性损伤累积的结果与 Miner 法则的形式相 i 同 由图 -(b) 可知, 不同应力水平下的损伤曲线是重合的, 疲劳损伤与循环比之 间具有唯一对应关系, 与载荷水平无关 这表明, 即使疲劳损伤按非线性方式累积, D, i 的可分离性使得损伤变量仍保留了载荷水平的独立性, 无法考虑载荷 顺序效应 特别地, 对于 Miner 法则, 其损伤演化方程为 D, / N, 具有 可分离性, 因而有 ni / N i 综上所述, 无论损伤累积形式是线性的或非线性的, 疲劳损伤与应力水平的 不可分离性是导致载荷顺序效应的主要原因 对于试验结果符合 Miner 法则的材 料或结构, 可选用某种可分离函数描述其损伤演化规律 i i.3 考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效法则 如前所述, 疲劳损伤与应力水平间的相关性是产生顺序效应的必要条件, 这样不同应力水平下的 D-n/N 曲线是不同的, 且应力水平越高, 损伤的累积速率越快 在两级循环加载下, 考虑载荷水平相关的非线性损伤曲线可用图 -3 表示 (a) (b) 图 -3 考虑载荷水平相关的非线性损伤曲线 (a) 高 - 低加载下损伤曲线 ;(b) 低 - 高加载下损伤曲线 4

45 第二章考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效与寿命预测 由图 -3 可知, 在高 - 低加载下, 损伤累积路径为 OA AB BE, 累积损伤为 n / N ; 在低 - 高加载下, 损伤累积路径为 OB BA AE, 累积损伤为 i i n / N 上述分析与大多数金属材料的试验结果是一致的, 从而解释了载荷 i i 作用的顺序效应 疲劳是一个损伤不断累积的过程, 其破坏准则是累积损伤达到或超过某个损 伤阈值 Miner 法则用单一损伤参量来表征损伤, 即循环比或损伤度 ( n / N ), 其 失效准则属于 一元判据, 这是 Miner 法则的根本缺陷 实际上, 疲劳损伤的演 化规律十分复杂, 单一损伤参量不足以描述整个失效过程 根据断裂力学理论, 应力强度因子 K, a 是描述疲劳失效的控制参量 其中, 为外加载荷, 是导致 失效的外因 ; a 为裂纹长度, 相当于损伤度, 是导致失效的内因 当 K K 时, 发生破坏, 这种失效准则称为 二元判据 [58-59] 因此, 疲劳失效可认为是由损 伤度 ( 内因 ) 和载荷 ( 外因 ) 共同作用的结果 由式 (-3), 将循环次数用损伤度 代替, 则损伤变量可描述为 : D F n / N, (-5) 通常, 变幅加载下的损伤分析和寿命预测是以损伤等效为基础的, 即认为材 料在不同载荷水平下存在着等效的损伤状态 疲劳失效是一个动态的损伤累积过 程, 如果外部载荷作用消失, 损伤累积也将停止, 载荷历程中的每个时刻都对应 着材料的一种损伤状态 若材料在不同应力下所历经的循环次数相同, 则应力水 平越高, 材料的受损程度越大 为了描述材料的损伤程度, 引入疲劳损伤状态 (Fatigue Damage State,FDS) 的概念, 将其定义为与载荷水平 加载循环次数以 及累积损伤有关的参量, 用以下符号表示 : FDS :, n, F n / N, (-6) 式 (-6) 涵盖了材料的瞬时损伤特征以及当前载荷的加载状态 由图 -3(a), 按照损伤等效原理, 构件在应力 下加载 n 次产生的损伤与其在 下加载 n 次的 损伤相等, 即认为 A B 两点具有相同的疲劳损伤状态, 有 : FDS :, n, F n / N, FDS :, n, F n / N, (-7) 则构件在 下的剩余寿命分数可由下式确定 : /, /, F n N F n N (-8) 根据式 (-7), 两级变幅加载将退化为以第二级载荷单独作用的等效恒幅加 载, 如图 -4 所示 IC 5

46 电子科技大学博士学位论文 图 -4 两级变幅加载退化为等效恒幅加载 图 -4 表明, 构件在高载荷下循环 n 次与其在低载荷下循环 n 次具有完全相 同的损伤状态 然而, 针对不同应力水平下疲劳损伤等效的合理性, 文献 [6-6] 指出 : 对于高层错能金属材料, 较高载荷与较低载荷作用下的位错结构存在差 异, 由此产生的疲劳机理是不同的 ; 对于低层错能材料, 尽管位错结构发展缓 慢, 但高 低载荷下的位错结构也不完全相同, 相应的损伤状态也是有差别的 ; 3 从统计学角度分析, 损伤等效并不意味着发生失效的概率相等 ;4 在不同应力 水平下, 传统意义上的损伤等效状态并不存在 根据这种观点, 按式 (-7) 进行损 伤等效是不充分的 相比恒幅加载, 变幅加载下的损伤演化规律更加复杂, 载荷的幅值具有波动 性, 损伤与当前载荷的大小以及过去的加载历程有关, 不同载荷下的损伤累积存 在相互作用效应 由于载荷幅值的突变, 前级载荷循环对后级载荷循环的损伤演 化具有干涉作用 一般地, 在高 - 低加载下, 高载荷使疲劳裂纹提前形成, 为低载 荷下的裂纹扩展创造了条件, 促进了损伤的发展, 使疲劳寿命变短 ; 在低 - 高加载 下, 低载荷的反复作用使材料产生了强化作用 ( 锻炼效应 ), 延缓了损伤累积进 程, 使疲劳寿命得到延长 由此可见, 无论载荷加载顺序如何, 载荷间的相互作 用效应会使后续载荷循环的损伤累积规律发生某种程度的变化 由图 -3(a), 按式 (-7) 进行损伤等效, 损伤演化路径为 OABE, 但第二级载荷仍保留了其在恒幅加 载下的损伤演化趋势, 忽略了第一级载荷的影响, 即没有考虑载荷间的相互作用 效应 因此, 采用式 (-8) 进行剩余寿命预测可能引起较大的误差 为了研究载荷相互作用效应对损伤累积的影响, 以两级高 - 低加载为例进行分 析 在经历高载荷循环作用后, 低载荷循环下的损伤演化将在其恒幅加载损伤趋 势的基础上发生偏移, 且这种偏移对损伤累积有促进作用, 可假设偏移后的损伤 曲线为 AN, 如图 -5 所示 6

47 第二章考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效与寿命预测 图 -5 两级高 - 低加载下非线性损伤演化规律 将损伤曲线 AN 进行平移和延伸, 最终得到一条以低载荷单独作用的等效损伤 曲线 OFE 与 OBE 不同的是, 该损伤曲线考虑了高 低载荷间的交互影响, 假设 其损伤方程与式 (-5) 类似, 可表示为 : D n / N, (-9) 根据损伤等效原理, 构件在应力 下加载 n 次产生的损伤与其在 下按损伤曲线 OFE 产生的损伤相等, 等效循环比为 n / N, 如图 -5 所示 因此, 考虑 载荷相互作用效应的损伤累积路径为 OA AF FE, 相应的疲劳损伤等效状态可 描述为 : FDS :, n, F n / N, FDS :, n, n / N, (-) 由图 -5 可知, 损伤曲线 OFE 是以 OBE 为基础构建的, 则式 (-9) 应满足以 下基本条件 : n / N, (-) n / N, (-) n n / N, (-3) nn n / N, F n / N, (-4) 7

48 电子科技大学博士学位论文 在低 - 高加载下, 式 (-4) 应写为 : 同时, n / N, 例如 Marco-Starkey 模型 n / N, F n / N, (-5) n N 之间均可用某种幂函数形式描述, 和 F n / N, 与 / [3] 或 Manson 模型 [3] 因此, n / N,, n / N, = F n / N, F n / N, 的幂指数得到, 表示如下 : 可通过改变 式中,, 是交互因子, 用于表征载荷 和 之间的相互作用效应 (-6) 由式 (-) 可知, 两级变幅加载也同样退化为以第二级载荷单独作用的等效恒 幅加载 同理, 对于含有三个应力级别的疲劳加载, 前两级加载将退化为以第二 级载荷单独作用的等效加载, 然后按第三级载荷大小进行折算, 最终得到以第三 级载荷单独作用的恒幅加载 根据此法进行等效, 按照载荷作用的先后顺序, 任 意相邻两级载荷之间均存在交互作用, 且交互因子主要取决于相邻的两级载荷作 用 根据式 (-4) 和式 (-5), 在高 - 低加载下,, ; 在低 - 高加载下,, ; 若外加载荷相同, 即在恒幅加载下, 载荷相互作用效应不存在, 即, 此外, 已有研究表明 [8, 5, 6], 载荷相互作用效应可用载荷大小的比值描述, 且载荷水 平间的差距越大, 交互作用越显著 根据以上分析, 本文将交互因子定义为相邻 两级载荷之比, 两级加载下的交互因子为, /, 则式 (-6) 可写为 : n / N, = F n / N, / (-7) 根据式 (-), 构件在第二级载荷下的剩余寿命分数由下式确定 : /, = /, F n N F n N / 同理, 在三级循环加载下, 构件的剩余寿命分数可描述为 : / /, 3 / 3, 3 F n n N F n N / 3 (-8) (-9) 式 (-9) 可进一步推广到多级载荷加载, 为了书写方便, 定义以下符号 : n / N n n / N i, i i / i i ( i ) i i ( i) (-3) 式中, n i / N ( i ) 表示前 i 级载荷作用的等效循环比, i, i 是第 i 级和第 i 级载荷间的交互因子 由此, 多级载荷下的剩余寿命分数可由下式求得 : 8

49 第二章考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效与寿命预测 i / ( i), i i / i, i F n N F n N i, i i, i (-3) 式 (-3) 即为考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效法则的一般形式, 该式同时考虑了载荷作用顺序和载荷间交互作用的影响.4 改进型疲劳损伤累积模型与剩余寿命预测 从宏观唯象角度看, 疲劳失效是在交变循环载荷作用下, 材料物理性能不断 退化 损伤逐渐累积和能量耗散的不可逆演化过程 [4] 损伤变量是描述疲劳演化 的重要参量, 由于疲劳损伤不能直接测量, 工程上常根据伴随材料损伤变化的状 态参量对其进行间接度量, 如杨氏模量 疲劳极限 强度 刚度 韧性 断面收 缩率 里氏硬度等 文献 [4] 指出, 在疲劳失效过程中, 杨氏模量和屈服强度的 衰减是由于在循环载荷作用下裂纹不断萌生和扩展, 使材料的有效承载面积减小 所致 ; 塑性性能衰减与材料内部可动位错不断耗竭以及位错壁垒的形成有关 ; 韧 [4] 性衰减能综合描述屈服强度与塑性性能的退化行为 据此,Ye 等根据失效过程 的能耗分析, 将损伤变量定义为材料的韧性耗散, 描述如下 : D U T ( n) (-3) U 式中, U T 是材料的初始静态韧性, U T ( n) 是材料经历 n 次循环后的剩余韧性 其中, 剩余韧性随载荷循环的演化规律为 : T UT UT ( N ) n UT ( n) UT ln ln N N (-33) 或 a UT E U ( ) ln / b T n UT n a ln / b a (-34) 式 (-34) 所表征的是材料具有吸收形变功和断裂功的能力, 物理内涵明确 将 式 (-33) 代入式 (-3), 可得如下损伤累积模型 : D D ln N N n ln N (-35) 式中, DN 是材料经历 N 次循环后的损伤值, 相当于临界损伤 [4] 叶笃毅等通过分析认为 DN 在理论上可近似为 此外,Liakat 和 9

50 电子科技大学博士学位论文 Khonsari [59] 根据 API 5L X5 高强度钢和碳钢 8 两种金属材料的疲劳试验发现, 在不同的载荷水平下, 测得该值也非常接近于, 即 DN 因此, 式 (-35) 可 简化为 : D N n ln N ln (-36) [9] 为了验证式 (-36) 的合理性, 选取 45 钢和 6Mn 钢疲劳损伤试验数据进行 分析, 两种试样在不同应力水平下的损伤演化规律分别如图 -6 和图 -7 所示.8 试验值理论曲线.8 试验值理论曲线.6.6 D.4 D n/n (a) n/n (b) 图 钢疲劳损伤演化曲线与试验值比较 (a) a =33.9 MPa;(b) a =45.8 MPa.8 试验值理论曲线.8 试验值理论曲线.6.6 D.4 D n/n (a) n/n (b) 图 -7 6Mn 钢疲劳损伤演化曲线与试验值比较 (a) a =337. MPa;(b) a =373.5 MPa 3

51 第二章考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效与寿命预测 由以上结果可知, 理论损伤演化曲线与试验数据的吻合性良好, 这表明式 (-36) 所定义的损伤函数是合理的 根据前述载荷加载顺序效应产生的条件, 对式 (-36) 求导得到损伤演化方程为 : dd dn N ln ln N n N N D (-37) 将 Basiquin 公式代入式 (-37), 整理得 : dd dn D b b a a ln / D b (-38) 式 (-38) 所述损伤演化函数无法写成关于 和 D 的可分离函数, 因此, 式 (-36) 能够考虑载荷加载顺序效应 在两级加载下, 按照传统损伤等效法则, 即式 (-8), 估算构件的剩余寿命分数为 : n N n N a ln N ln N (-39) 由式 (-39) 可知, 在高 - 低加载下, 累积损伤 n / N ; 在低 - 高加载下, 累 积损伤 n / N, 符合客观实际 同时这也为载荷顺序效应的产生机制提供了 i i 依据, 即载荷与损伤具有不可分离性 在多级加载下, 估算构件的剩余寿命分数为 : i i ln N i ln N ( i) ln N 4 ln N 3 ln N 3 ln N ln N ln N n i n n n3 n i N i N N (-4) N 3 N ( i) 式 (-4) 形式简单 计算方便, 但缺乏考虑各级载荷间交互作用的影响 由于疲劳现象的复杂性, 载荷相互作用效应是描述损伤发展和疲劳演进的重要因素 为了有效评估复杂载荷下结构件的剩余寿命, 本章将载荷相互作用效应纳入传统寿命预测模型对其加以修正 在两级加载下, 根据式 (-8) 和式 (-36), 可得构件在第二级载荷下的剩余寿命分数 : 3

52 电子科技大学博士学位论文 n ln N ln N n N N mp (-4) 式中, 下标 mp 表示改进模型的预测结果 ln N 在高 - 低加载下,, ln N, n ln, 则有 : ln N N ln N n ln ln N ln N N (-4) 整理式 (-4) 可得 : n ln N ln N n n n N N N N mp (-43) 同理, 在低 - 高加载下, 有 : n N n N mp (-44) 上述推导结果与大多数金属疲劳试验得出的结论是一致的, 从而验证了改进模型的合理性 相比式 (-39), 式 (-4) 综合考虑了载荷顺序效应以及前后级载荷间交互作用对剩余寿命的影响 在三级循环加载下, 将式 (-36) 代入式 (-9), 利用第二级载荷下的预测结果, 通过迭代计算推导得出剩余寿命分数为 : 3 n n ln N N mp ln N n 3 N 3 N mp 3 (-45) 同理, 在多级载荷作用下, 有 : n i N i N i mp i i i i n i ni ln N ( i) N mp ( i) ln N ( i) (-46) 3

53 第二章考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效与寿命预测 式 (-46) 即为考虑载荷相互作用效应的剩余寿命预测模型的一般式, 模型涉及的未知参数较少, 主要是外加载荷及其疲劳寿命, 它们可通过应力 - 寿命公式确定 特别地, 当外加载荷水平相同时, i, N N N i, 则式 (-46) 与 Miner 法则的预测结果一致, 即 : n i n n n N N N N i (-47) i ( i).5 算例分析.5. 两级加载下模型验证 为了验证本章所提方法的有效性, 通过收集和整理文献中的疲劳试验数据, 本节选取四种试样进行剩余寿命预测, 分别是 45 号钢 铝合金 Al-4-T4 3CrMnSiA 和动车铝合金车体焊接接头 同时, 为了反映模型的预测精度, 将改 进模型的预测结果与原始模型以及工程上常用的 Miner 法则的计算结果进行比较 ()45 号钢 Al-4-T4 3CrMnSiA 算例分析 45 号钢算例 45 号钢是机械零构件的常用材料, 机械性能良好, 广泛应 用于机械加工与制造领域 以文献 [93] 中 45 号钢试件两级循环加载试验为例进行 分析 试验材料的机械性能为 : 屈服强度 37.7 MPa, 抗拉强度 598. MPa, 疲劳极限 6.8 MPa 试件在 PQ-6 型疲劳试验机上进行旋 u e 转弯曲加载, 加载方式为应力控制, 应力比 R, 试验加载参数见表 - y 表 - 45 号钢试件两级加载下疲劳试验数据 加载应力加载顺序试验编号 试验数据实测值 n n /N n n σ =33.5 MPa σ =84.4 MPa σ =84.4 MPa σ =33.5 MPa 高 - 低加载 低 - 高加载 5. 43,7.8474,5.5 5, ,.5 68, , , ,.5 37, ,.5 38, ,.75 43,4.868 Al-4-T4 算例 Al-4-T4 材料具有强度高 耐高温等优点, 能够制 造各种承载高负载的零部件, 如飞机上的蒙皮 翼肋 螺旋桨等, 主要应用于航 33

54 电子科技大学博士学位论文 空航天领域 以文献 [63] 中 Al-4-T4 试件两级疲劳试验为例进行分析, 加载 频率为 5 Hz, 应力比 R, 试验加载参数见表 - 表 - Al-4-T4 试件两级加载下疲劳试验数据 加载应力加载顺序试验编号 试验数据实测值 n n /N n n σ = MPa σ =5 MPa σ =5 MPa σ = MPa 高 - 低加载 低 - 高加载 3,. 8, ,.4, ,.6 76, ,. 44, ,.4 33, ,.6 8, CrMnSiA 算例 3CrMnSiA 材料强度高 抗疲劳性能好, 主要用于制造 汽车 飞机的轴承 齿轮等各种耐磨性零配件 以文献 [64] 中 3CrMnSiA 试件两 级疲劳试验为例进行分析, 试验加载参数如表 -3 所示 表 -3 3CrMnSiA 试件两级加载下疲劳试验数据 加载应力加载顺序试验编号 试验数据实测值 n n /N n n σ =586 MPa σ =48 MPa σ =48 MPa σ =586 MPa 高 - 低加载 低 - 高加载.67 36, , , , , , , , 根据表 - - 和 -3 中试验数据, 分别采用改进模型式 (-4) 原始模型式 (-39) 和 Miner 法则进行剩余寿命估算, 三种模型在高 - 低和低 - 高加载顺序下的预测结果与试验值的比较分别如图 -8 和图 -9 所示 此外, 为了研究加载顺序对疲劳损伤的影响, 对累积损伤进行统计分析, 得到 3 种试样在不同加载顺序下的累 34

55 第二章考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效与寿命预测 积损伤均值, 并与试验值进行比较, 如图 - - 和 - 所示 7x 5 分散带 :.5 分散带 :.5 预测寿命 N p /cycles 5 4 Miner 法则 (45 号钢 ) Miner 法则 (Al-4-T4) Miner 法则 (3CrMnSiA) 原始模型 (45 号钢 ) 原始模型 (Al-4-T4) 原始模型 (3CrMnSiA) 改进模型 (45 号钢 ) 改进模型 (Al-4-T4) 改进模型 (3CrMnSiA) 4 5 7x 5 试验寿命 N t /cycles 图 -8 三种模型预测结果与试验值比较 ( 高 - 低加载 ) 5 分散带 :.5 分散带 :.5 预测寿命 N p /cycles 4 Miner 法则 (45 号钢 ) Miner 法则 (Al-4-T4) Miner 法则 (3CrMnSiA) 原始模型 (45 号钢 ) 原始模型 (Al-4-T4) 原始模型 (3CrMnSiA) 改进模型 (45 号钢 ) 改进模型 (Al-4-T4) 改进模型 (3CrMnSiA) 4 5 试验寿命 N t /cycles 图 -9 三种模型预测结果与试验值比较 ( 低 - 高加载 ) 35

56 电子科技大学博士学位论文.6.4. 试验值改进模型原始模型 Miner 法则 累积损伤均值 高 - 低加载 低 - 高加载 图 - 不同加载顺序下三种模型累积损伤均值与试验值比较 (45 号钢 ).6.4. 试验值改进模型原始模型 Miner 法则 累积损伤均值 高 - 低加载 低 - 高加载 图 - 不同加载顺序下三种模型累积损伤均值与试验值比较 (Al-4-T4) 36

57 第二章考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效与寿命预测.6.4. 试验值改进模型原始模型 Miner 法则 累积损伤均值 高 - 低加载 低 - 高加载 图 - 不同加载顺序下三种模型累积损伤均值与试验值比较 (3CrMnSiA) () 动车铝合金车体焊接接头算例分析铝合金材料材质轻 强度高 塑性好, 具有良好的热传导性和抗腐蚀性, 广泛应用于航空 航天 船舶 车辆及化工行业, 是制造和加工各类焊接结构件的理想材料 以文献 [65-66] 中高速动车组铝合金车体焊接接头疲劳试验为例进行分析, 试验所用的焊接接头包含对接和角接两种焊接类型, 如图 -3 所示 两种接头试件的外形和尺寸一致, 表面加工良好, 无明显缺陷 (a) (b) 图 -3 焊接接头类型示意图 (a) 对接接头 ;(b) 角接接头 试件母材选用 CRH 型高速动车组的铝合金车体材料 ENAW65, 其化学组 分和机械性能见表 -4 焊接接头试件在 PLG- 型高频疲劳试验机上进行四点弯 37

58 电子科技大学博士学位论文 曲加载, 加载频率为 5~5 Hz, 应力比 R, 两种接头的试验加载参数见表 -5 根据第一级载荷加载的试验数据, 分别采用式 (-4) 式 (-39) 和 Miner 法则 进行剩余寿命预测, 预测结果如图 -4 所示 三种模型在不同加载顺序下的累积 损伤均值与试验值的比较如图 -5 所示 表 -4 铝合金材料 ENAW65 的化学组分和机械性能 化学组分 (%) Si Mg Fe Cr Mn Cu Zn Ti.6~.9.4~ 机械性能 抗拉强度 u (MPa) 屈服强度 y (MPa) 伸长率 (%) 表 -5 动车铝合金车体焊接接头两级加载下疲劳试验数据 接头类型加载顺序加载应力试验编号 试验数据实测值 n / 3 n /N n / 3 n 对接接头 高 - 低加载低 - 高加载 σ =4 MPa σ =74 MPa σ =89 MPa σ =74 MPa σ =74 MPa σ =89 MPa σ =74 MPa σ =4 MPa 角接接头 高 - 低加载低 - 高加载 σ =93 MPa σ =73 MPa σ =83 MPa σ =73 MPa σ =73 MPa σ =83 MPa σ =73 MPa σ =93 MPa

59 第二章考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效与寿命预测 3x 6 分散带 :.5 分散带 :.5 6 预测寿命 N p /cycles Miner 法则 ( 高 - 低加载 ) 原始模型 ( 高 - 低加载 ) 改进模型 ( 高 - 低加载 ) Miner 法则 ( 低 - 高加载 ) 原始模型 ( 低 - 高加载 ) 改进模型 ( 低 - 高加载 ) x 6 试验寿命 N t /cycles 图 -4 两级加载下三种模型预测结果与试验值比较 ( 铝合金焊接接头 ).6.4. 试验值改进模型原始模型 Miner 法则 累积损伤均值 高 - 低加载 低 - 高加载 图 -5 三种模型累积损伤均值与试验值比较 ( 铝合金焊接接头 ) 39

60 电子科技大学博士学位论文 根据图 -8-9 和 -4, 在不同的加载顺序下, 改进模型的预测能力明显优于原始模型和 Miner 法则 通过对比图 和 -5 中三种模型累积损伤均值与试验值可知, 在高 - 低加载下, 改进模型和原始模型估算的累积损伤和均小于 ; 在低 - 高加载下, 其预测结果均大于 而对于 Miner 法则, 无论载荷加载顺序如何, 累积损伤总和均等于 同时, 改进模型的预测结果与试验值最接近, 原始模型次之,Miner 法则最差 在上述三种模型中,Miner 法则尽管形式简易, 但载荷历程的影响因素未纳入考虑, 从而导致较大的预测误差 ; 原始模型由于考虑了载荷加载顺序效应, 寿命预测能力得到了提升, 但总体上预测结果稍优于 Miner 法则, 这表明仅单一地考虑载荷作用顺序难以揭示疲劳损伤累积及其演化过程的复杂性 ; 在原始模型的基础上, 改进模型综合考虑了载荷顺序以及载荷间交互作用的影响, 使寿命预测精度得到了明显提升 综上所述, 本章提出的改进型剩余寿命预测模型是有效的 合理的.5. 多级加载下模型验证 为了进一步验证改进模型在多级载荷加载下的适用性, 本节以文献 [] 中 4Cr4 带横向孔试件的多级应力谱累积疲劳损伤 (Cumulative Fatigue Damage, CFD) 试验为例进行分析 4Cr4 材料强度高 淬透性好, 主要用于制造各类调质零件, 如齿轮 曲轴 套筒 轴承等耐磨性较高的结构件 试验材料的机械性能为 : 抗拉 强度 85~9 MPa, 疲劳极限 73.5 MPa 试件的应力集中系数为 u e K.5, 加载方式为循环弯曲加载, 应力比 R 整个试验分为 CFD 试验 t 和 CFD 试验, 两组试验的加载条件和相关参数分别如表 -6 和表 -7 所示 表 -6 4Cr4 带横向孔试件多级应力谱疲劳试验数据 (CFD 试验 ) 应力级别 加载应力 /(MPa) i 试验加载参数 n i N i n i /N i , , , , 8 63,, 4

61 第二章考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效与寿命预测 表 -7 4Cr4 带横向孔试件多级应力谱疲劳试验数据 (CFD 试验 ) 应力级别 加载应力 /(MPa) i 试验加载参数 n i N i n i /N i , , ,4, ,6, ,3, 根据表 -6 和表 -7 中试验数据, 分别采用 Miner 法则 原始模型式 (-4) 和 改进模型式 (-46) 进行剩余寿命估算 在不考虑疲劳极限以下小载荷损伤的情况 下,CFD 试验中第 7 级和第 8 级载荷以及 CFD 试验中第 级载荷对损伤 累积的贡献可以忽略不计, 在此选取 CFD 试验中第 6 级载荷和 CFD 试验中第 5 级载荷下的寿命分数作为预测值, 预测结果与试验值的比较如表 -8 所示 表 -8 三种模型预测结果与试验值比较 (4Cr4 带横向孔试件 ) 试验类别预测项目试验值 模型预测值 Miner 法则原始模型改进模型 CFD 试验 CFD 试验 n6 / N ni / N i n5 / N ni / N i 由于两组试验加载顺序均为高 - 低加载, 根据表 -8, 改进模型和原始模型预测的累积损伤总和均小于, 体现了载荷顺序效应, 符合客观实际 ; 而 Miner 法则的预测结果为 相比 Miner 法则, 原始模型的预测能力稍有提升, 而改进模型的预测结果更接近于试验值 这是由于原始模型仅考虑了载荷顺序效应的影响, 改进模型在原始模型的基础上融合了载荷间的交互效应, 且该效应对寿命预测能力的提升影响较大 此外, 为了描述载荷交互作用对损伤累积的影响, 将三种模型的损伤演化规律作对比分析, 如图 -6 和 -7 所示 其中, 试验值的损伤演化曲线 4

62 电子科技大学博士学位论文 是按 Miner 法则的累积损伤和计算得到.9.8 试验值 Miner 法则原始模型改进模型.7.6 D n/n 图 -6 三种模型疲劳损伤演化规律比较 (CFD 试验 ).9.8 试验值 Miner 法则原始模型改进模型.7.6 D n/n 图 -7 三种模型疲劳损伤演化规律比较 (CFD 试验 ) 4

63 第二章考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效与寿命预测 由图 -6 和图 -7 可知, 在多级载荷作用下, 由于 Miner 法则是线性损伤累积模型, 其损伤演化始终为一条直线 在整个寿命周期内, 改进模型和原始模型的损伤曲线均呈现出非线性增长的 凹形 趋势 这表明疲劳失效前期占据了整个寿命周期的绝大部分, 损伤累积量较少, 损伤演化速率较低 ; 而在失效后期, 损伤速率迅速上升, 直至最终断裂 上述现象与大多数金属材料的疲劳演化行为相吻合, 疲劳失效的前期和后期分别对应着裂纹萌生和裂纹扩展的两个阶段 与此同时, 改进模型保留了原始模型的损伤演化趋势, 并在其基础上进一步提高了寿命预测精度 在高 - 低加载顺序下, 由于载荷间交互作用的影响, 高载荷对后续的低载荷损伤演化有促进作用, 从而加快了疲劳失效进程, 使预测的寿命更短 因此, 本章提出的改进模型对载荷历程影响因素的考虑更加全面, 更符合失效过程的一般规律.6 本章小结 针对变幅加载载荷历程效应的复杂性, 本章首先从 Miner 法则的缺陷着手, 系统地阐释了载荷加载顺序效应的作用机制, 即损伤与载荷水平的不可分离性是产生顺序效应的主要原因, 而与损伤的累积形式无关 其次, 根据疲劳失效的 二元判据, 引入了疲劳损伤状态的概念表征材料的损伤程度 针对传统损伤等效方法存在的缺陷, 提出了考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效法则 然后, 将该法则应用到材料韧性耗散损伤模型中, 推导得出改进型剩余寿命预测模型 该模型综合考虑了载荷加载顺序和载荷交互作用对疲劳寿命的影响 最后, 通过多组疲劳试验算例, 验证了改进模型的有效性和准确性 在多级加载算例中, 改进模型在原始模型的基础上进一步提高了寿命预测精度, 同时其损伤演化也体现了损伤增长的一般规律, 更符合疲劳失效的物理本质 43

64 电子科技大学博士学位论文 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测 3. 引言 结构疲劳研究的主要目的是为了准确地预测结构的在役使用寿命, 即定寿 疲劳寿命预测应当以失效或破坏理论为基础, 损伤作为描述疲劳失效的重要参量, 是寿命预测理论的核心内容, 一直备受学术界和工程界所关注 结构或材料内部产生了损伤意味着其使用价值的减少或失去完整性, 如微观裂纹或微孔隙的萌生与扩展 物理性能退化等 [4] 根据连续损伤力学理论, 疲劳损伤是材料在循环载荷作用下其内部组织结构不可逆演化的宏观连续变量 由于疲劳损伤在物理形式上的多样性, 这给寿命预测分析造成了一定的困难 按照损伤力学的观点, 损伤变量是描述材料劣化程度的状态参量, 损伤的不可逆演化会直接影响材料的微观组织结构或宏观物理性能, 因此, 损伤变量的定义有微观和宏观两种途径 在微观上, 疲劳损伤可描述为裂纹数目或长度 微孔洞的面积或体积 显微硬度 声发射量等 在宏观上, 疲劳损伤表现为材料的力学性能退化, 包括机械性能和物理性能 [59] 其中, 描述机械性能退化的状态变量有杨氏模量 静态韧性 剩余刚度 剩余强度 抗拉强度 材料延性 断面收缩率 屈服极限等 ; 与物理性能退化相关的状态变量有电阻 电势 电磁特性 阻尼系数 熵等 任何一个损伤累积理论都是以损伤变量的定义为基础的, 损伤变量的选取直接关系到物理模型的合理性 尽管损伤变量有多种度量方法, 但从工程应用的角度, 损伤变量应尽量选择那些在损伤发展中力学性能变化较为敏感的状态参量, 且便于识别和试验测定, 同时应具有明确的物理内涵 [45] 从热力学的观点考虑, 疲劳损伤是一种内部状态参量, 它所反映的是物质结构内部能量耗散的不可逆退化过程 在根本上, 材料的宏观力学性能退化是其所承载的应力或应变的动态响应, 这种响应最终将演变为材料内部能量的不断耗竭 [98, 近年来, 应变能密度参数在疲劳损伤和寿命预测中得到了广泛应用 67-68], 这种基于能量准则的分析理论能够揭示疲劳破坏的物理本质 为此, 本章以现有失效力学模型 [4] ( 疲劳驱动力模型 ) 为基础, 运用能量准则, 构建一种新的疲劳损伤定量方法, 为现阶段结构疲劳分析与剩余寿命预测提供有效途径 3. 疲劳驱动力模型及其缺陷 在现行抗疲劳设计方法中,S-N 曲线是名义应力法中有限寿命设计和无限寿命 44

65 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测 设计的重要依据 在有限寿命设计中,S-N 曲线常用 Basquin 公式描述, 应力与疲 劳寿命之间的关系还可以写成以下形式 : N A (3-) 式中, A 为疲劳强度常数, 是材料的固有属性 ;b 为材料常数 b 疲劳损伤的累积是外部载荷持续作用的结果 由于疲劳寿命的量纲为, 则式 (3-) 的左边可以看作是一种外部驱动载荷, 它是引起失效的外因 ; 当材料在应力 水平 下经历 N 次循环后, 驱动载荷将达到其疲劳强度, 进而发生破坏, 则 A 是 引起失效的内因 式 (3-) 还可以看作是材料发生失效时所对应的一种临界状态 据此,Kwoie 和 Rahbar [4] 指出 : 尽管外加载荷是恒定的, 但瞬时驱动载荷是随疲 劳加载不断变化的, 它是造成损伤累积的主要诱因, 并将其定义为疲劳驱动力, 其表达式为 : D D n b N N (3-) 式 (3-) 中, 是关于 n / N 的非线性递增函数 在初始状态下, n / N, D ; 在临界状态下, n / N, D A 以两级循环加载为例, 不同应力水 平下疲劳驱动力的增长规律如图 3- 所示 图 3- 不同应力水平下疲劳驱动力增长规律 根据图 3-, 在高 - 低加载顺序下, 构件首先在 下加载 n 次循环, 疲劳驱动 45

66 电子科技大学博士学位论文 力到达 E 点, 则有 : 式中, 为等效驱动力 eq eq n b N N (3-3) 按照驱动力等效原理, 将 eq 在应力水平 下进行等效折算, 则有 : n n b b N N eq N N (3-4) 此后, 构件在 下继续作用, 疲劳驱动力将在 eq 的基础上沿路径 FN 逐渐增 长, 直至达到临界驱动力, 有 : D c n n n n b b b N N N N Dc N N N A (3-5) b 由式 (3-), 将疲劳强度 A N 代入式 (3-5), 可得剩余寿命分数为 : n ln n N N N ln N (3-6) 在低 - 高加载顺序下, 其推导结果与式 (3-6) 相同 由此, 在高 - 低加载下, 累积损伤 ni / N i ; 在低 - 高加载下, 累积损伤 ni / N i 这表明式 (3-6) 所示的剩余寿命模型对载荷加载顺序效应给出了合理解释, 同时该模型的未知参数较少, 形式简单便于计算, 具有一定的工程实用价值 然而, 特别地, 考虑一种低 - 高加载情况 : 若假定构件在低载荷下的加载循环 比足够小, 使其产生的驱动力小于高载荷下的初始驱动力 ( eq, 见图 3-), 则 是无效的, 即高 低载荷间不存在等效的疲劳驱动力 此外, 式 (3-6) 是在驱 eq 动力等效的基础上所推导的, 从损伤累积的角度分析, 驱动力等效也并不等同于 累积损伤等效 因此, 在某种意义上, 按式 (3-6) 进行寿命估算是不合理的 3.3 基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积模型 3.3. 疲劳驱动能损伤参数 从能量的角度来看, 疲劳损伤的累积是材料或结构内部能量不断耗散的过程, 能量法则能够揭示疲劳破坏的物理本质, 是一种基于失效物理的描述方法 应变 能密度参数是描述疲劳失效过程的重要参量, 常用于疲劳损伤分析和寿命估算 [98, 67] 在弹性区域内, 应变能密度可用下式描述 : W (3-7) 46

67 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测 在时域上, 式 (3-7) 可写为 : W t t t tsgn sgn 4 t t t 4 t sgn t sgn t t t tsgn t, t (3-8) 在不考虑平均应力的情况下, 由式 (3-8) 可得应变能密度的幅值 : W (3-9) a a a 结合 Basiquin 公式和 Manson-Coin 方程, 得到总应变能与疲劳寿命之间的关系表达式 : W N N E b bc a (3-) 通常,S-N 曲线主要用于高周疲劳分析与寿命预测 在高周疲劳机制下, 疲劳 损伤和载荷历程由循环应力控制, 弹性应变起主导作用, 循环塑性应变很小可以 忽略不计, 则式 (3-) 可简化为 : W N b a a E E (3-) 将疲劳驱动力式 (3-) 代入式 (3-), 可得疲劳驱动能损伤参数模型 : W Dn n b N N (3-) E 在初始状态下, n / N, 则 : W D E (3-3) 式中, W D 称为初始疲劳驱动能, 它与外加载荷有关, 是引起损伤的初始外部能量, 属于失效外因 在临界状态下, n / N, 有 : 47

68 电子科技大学博士学位论文 式中, W D c b WD N c A (3-4) E E 称为临界疲劳驱动能, 它是一个与疲劳强度有关的常量, 可以描述为材 料内部存储的固有能量或导致失效的门槛值, 属于失效内因 疲劳驱动能 W D n 是一个中间状态量, 整个失效过程可描述为 : 在循环载荷作用 下, 初始驱动能会不断累积, 在经历中间态的过渡后最终将达到一个临界阈值, 此时维系物质结构内部的能量平衡状态将被打破, 进而发生失效 3.3. 疲劳驱动能损伤变量与剩余寿命预测模型 在疲劳研究中, 损伤变量常用于描述疲劳的发展状态及其演化规律, 它是构 筑疲劳损伤累积理论的基础 一个合理的损伤变量既要能正确反映失效过程的物 理规律, 又需要便于试验测量和工程应用 根据损伤变量定义的一般概念, 任何一种随载荷作用呈单调递增或递减趋势 的状态参量都可用于损伤度量 从损伤累积和能量耗散的角度出发, 结合疲劳驱 动能随载荷作用的变化规律, 本章采用驱动能的增量来描述损伤, 将其定义为 : n b N Dn, D Dn D b Dc, D Dc D W W W N D W W W N (3-5) 式中, 表示材料在经历 n 次循环加载后所累积耗散的应变能 ; W D n, D 材料在失效状态下所累积耗散的总应变能 式 (3-5) 即为疲劳驱动能损伤变量, 其中, W D n, D 和 W D c, D W D c, D 表示 可根据材料的杨 氏模量和应力 - 寿命公式确定, 便于试验测量, 且物理意义明确 在初始状态下, n / N, WD W n D, 则 D ; 在一定的损伤状态下, n / N, WD n WD c, 有 D ; 在临界状态下, n / N, WD n WD c, 则 D 该模型满足损伤变量定义的边界条件, 且模型形式简便 未知参数较少, 主要是疲劳寿命 N 和材料 常数 b, 它们可通过应力 - 寿命公式计算确定 此外, D 是关于 n / N 的非线性函数, 因此, 式 (3-5) 是一个非线性损伤累积 模型, 其损伤演化方程为 : n b N dd bn b ln N ln N b D b dn N N N N (3-6) 将式 (3-) 代入式 (3-6), 整理后可得 : 48

69 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测 dd A ln A ln D dn A b (3-7) 上述损伤演化方程是关于载荷和损伤的不可分离函数, 因此, 式 (3-7) 能够考 虑载荷加载顺序效应 在两级循环加载下, 根据损伤等效原理, 可得剩余寿命预测模型 : ln n b b N N N n b N b ln N N pp (3-8) 式中, 下标 pp 表示所提模型的预测结果 b 根据式 (3-5), 若假定 N, 则损伤变量可简化为 : D N n b N (3-9) 同样, 利用损伤等效原理, 可得 : n ln n N N N ln N (3-) 式 (3-) 与式 (3-6) 的结果一致, 这表明疲劳驱动力模型是本章所提出的驱动能损伤模型的一个特例, 所提模型更具有一般性, 从而实现了模型由特殊向一般的形式转变 在三级循环加载下, 结合式 (3-8), 通过迭代计算, 推导得出构件在第三级载荷下的剩余寿命分数 : n n b N N b pp N 3 N n 3 ln b N 3 b ln N 3 N pp (3-) 同理, 在多级载荷作用下, 有 : 49

70 电子科技大学博士学位论文 n i n i b N ( i ) N b ( i) pp N i N ( i) n i ln b N i b ln N i N ( i ) pp (3-) 式 (3-) 即为基于疲劳驱动能损伤参数的剩余寿命预测模型的一般式, 模型涉及的未知参数较少, 主要包含加载历程中载荷的疲劳寿命以及材料常数 b, 它们可由 S-N 曲线确定 3.4 模型改进与典型非线性行为分析 在第二章已述及载荷交互效应对损伤累积和寿命预测的重要性, 为了有效评估复杂载荷下结构件的剩余寿命, 本节运用.3 节考虑载荷相互作用效应的疲劳损伤等效法则对所提寿命预测模型进行修正 在两级加载下, 将式 (3-3) 代入式 (-8), 得到改进的剩余寿命预测模型 : n b N n b ln N N b N b ln N N mp (3-3) 在三级加载下, 结合式 (3-3) 和式 (-9), 利用式 (3-3) 的预测结果, 通过迭代 计算, 可得剩余寿命分数为 : 3 n n b N N mp n 3 N b ln N 3 b N 3 b ln N 3 N mp (3-4) 以此类推, 在多级加载下, 有 : i i n i i i n i b N ( i ) N ( i) mp n N ( i ) i b ln N i b N i b ln N i N ( i ) mp (3-5) 5

71 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测 式 (3-5) 即为改进型剩余寿命预测模型的一般式, 模型参数包含外加载荷 疲 劳寿命以及材料常数 b, 可根据应力 - 寿命公式确定 对比式 (3-5) 和式 (3-), 改 进模型在所提模型的基础上引入了交互因子 i i / i 来表征载荷间的相互作用 效应, 对载荷历程信息的把握更为全面, 其物理意义更加明确 一般来说, 非线性损伤模型在形式上都具有某些典型的非线性特性 为了进 一步揭示模型的物理内涵, 针对本章提出的疲劳驱动能损伤模型, 以两级循环加 载为例研究模型的非线性特征行为 选取三组疲劳载荷进行试验设计, 相应的疲 劳寿命分别为 N. N 5. N., 规定第一级载荷加载 的寿命分数为初始寿命分数 n / N, 第二级载荷下的寿命分数为剩余寿命分数 n / N 按照载荷作用的先后顺序, 可设计 6 种加载模式, 每种加载模式均采用 疲劳寿命的比值 N / N 描述 为了反映模型的预测能力, 将 Miner 法则 所提 模型和改进模型的剩余寿命分数进行比较, 并选取 组典型的 b 值以研究其对剩 余寿命的影响, 如表 3- 所示 根据以上组合, 以初始寿命分数为横坐标 剩余寿 命分数为纵坐标绘图, 得到不同加载模式下三种模型的预测曲线, 如图 3- 至图 3- 所示 表 3- 不同加载模式下模型非线性行为分析试验设计 剩余寿命分数 编号 模型 高 - 低加载 低 - 高加载 模式 模式 模式 3 模式 4 模式 5 模式 6 b 取值 Miner 法则 所提模型 n N n N n b N N b N n ln b N b ln N N b N n b N N n N ln b N b ln N N b 3 改进模型 N

72 电子科技大学博士学位论文.9 b= 剩余寿命分数 n 初始寿命分数 n /N Miner 法则 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =5.) 改进模型 (N =5.) 所提模型 (N =.5) 改进模型 (N =.5) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =) 改进模型 (N =) 图 3- 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.5 ).9 b= 剩余寿命分数 n 初始寿命分数 n /N Miner 法则 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =5.) 改进模型 (N =5.) 所提模型 (N =.5) 改进模型 (N =.5) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =) 改进模型 (N =) 图 3-3 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.5 ) 5

73 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测.9 b= 剩余寿命分数 n 初始寿命分数 n /N Miner 法则所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =5.) 改进模型 (N =5.) 所提模型 (N =.5) 改进模型 (N =.5) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =) 改进模型 (N =) 图 3-4 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.5 ).9 b= 剩余寿命分数 n 初始寿命分数 n /N Miner 法则 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =5.) 改进模型 (N =5.) 所提模型 (N =.5) 改进模型 (N =.5) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =) 改进模型 (N =) 图 3-5 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.35 ) 53

74 电子科技大学博士学位论文.9 b= 剩余寿命分数 n 初始寿命分数 n /N Miner 法则 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =5.) 改进模型 (N =5.) 所提模型 (N =.5) 改进模型 (N =.5) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =) 改进模型 (N =) 图 3-6 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.45 ).9 b= 剩余寿命分数 n 初始寿命分数 n /N Miner 法则 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =5.) 改进模型 (N =5.) 所提模型 (N =.5) 改进模型 (N =.5) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =) 改进模型 (N =) 图 3-7 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.55 ) 54

75 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测.9 b= 剩余寿命分数 n 初始寿命分数 n /N Miner 法则所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =5.) 改进模型 (N =5.) 所提模型 (N =.5) 改进模型 (N =.5) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =) 改进模型 (N =) 图 3-8 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.65 ).9 b= 剩余寿命分数 n 初始寿命分数 n /N Miner 法则 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =5.) 改进模型 (N =5.) 所提模型 (N =.5) 改进模型 (N =.5) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =) 改进模型 (N =) 图 3-9 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.75 ) 55

76 电子科技大学博士学位论文.9 b= 剩余寿命分数 n 初始寿命分数 n /N Miner 法则所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =5.) 改进模型 (N =5.) 所提模型 (N =.5) 改进模型 (N =.5) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =) 改进模型 (N =) 图 3- 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.85 ).9 b= 剩余寿命分数 n 初始寿命分数 n /N Miner 法则 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =5.) 改进模型 (N =5.) 所提模型 (N =.5) 改进模型 (N =.5) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =.) 改进模型 (N =.) 所提模型 (N =) 改进模型 (N =) 图 3- 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( b.95 ) 56

77 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测 根据以上结果, 总结得出模型的典型非线性特征, 具体描述如下 : () 所提模型和改进模型的预测曲线在不同加载顺序下均呈现出不同的演化规律, 而 Miner 法则的预测结果始终为一条直线, 与载荷加载顺序无关 这是因为 Miner 法则是一个线性损伤模型, 而本章提出的模型属于非线性模型, 载荷与损伤之间具有不可分离性, 能对载荷顺序效应给出合理阐释 () 所提模型和改进模型在高 - 低和低 - 高加载下的预测曲线分别位于 Miner 法则预测曲线的两侧, 且关于该曲线成轴对称 (3) 当 b 取值非常接近于 时, 所提模型和改进模型将退化为 Miner 法则 ; 随着 b 值不断减小, 两种模型的预测曲线将逐渐偏离对称轴并向外扩张, 相对于所提模型, 改进模型对 b 值的变化更敏感 另一方面, 当 b 取值一定时, 载荷水平间的差异越大, 两种模型的预测曲线距离对称轴的偏差就越大 同时, 对于同组载荷水平, 改进模型比所提模型的偏离程度更大, 这是由于改进模型在原模型的基础上进一步将载荷交互作用纳入考虑的结果 (4) 无论加载顺序以及 b 的取值如何变化, 所有模型的预测曲线均落在 (,) 至 (,) 范围之内, 即横 纵坐标轴是构成这些预测曲线的边界带 3.5 算例分析 3.5. 两级加载下模型验证 为了验证本章提出的疲劳驱动能损伤模型的可行性和有效性, 本节以两级疲 劳试验为例进行分析 试验对象分别是球磨铸铁 GS6 钛合金 Ti-6Al-4V 铝合 金 Al-4-T4 以及动车铝合金车体焊接接头 其中, 球墨铸铁 GS6 是一种高强 度 高塑性和高韧性的铸铁材料, 在经过球化和孕育加工后, 铸铁的机械性能得 到了大幅提升, 主要用于制造各种承力复杂的零部件, 如汽车 内燃机等的凸轮 轴或曲轴 ;Ti-6Al-4V 是首次研制成功并投入使用的钛合金材料, 它具有优良的抗 热性 耐腐蚀性 强度 韧性以及生物相容性, 主要用于制造航空发动机的压气 机构件 导弹或火箭的结构件等 文献 [96] 给出了球墨铸铁 GS6 两级疲劳加载试验数据, 加载方式分平面弯 曲加载和扭转加载, 试验参数见表 3- 文献 [69] 以钛合金 Ti-6Al-4V 试件进行了 两级疲劳试验, 试验材料的机械性能为 : 杨氏模量 E 6 GPa, 屈服强度 93 MPa, 抗拉强度 978 MPa ; 试验加载参数详见表 3-3 铝合金 y u Al-4-T4 和动车铝合金车体焊接接头试验数据分别来源于文献 [63] 和文献 [65], 试验加载参数见表 - 和表 -5 57

78 电子科技大学博士学位论文 表 3- 球墨铸铁 GS6 两级加载下疲劳试验数据 加载方式加载顺序加载应力试验编号 试验数据实测值 n n /N n n 平面弯曲加载 低 - 高加载高 - 低加载 σ =3 MPa σ =35 MPa σ =33 MPa σ =35 MPa σ =35 MPa σ =3 MPa σ =35 MPa σ =33 MPa,.34 8, ,.7 6, ,.443 3, ,.443 5,4.349 扭转加载 低 - 高加载高 - 低加载 σ =33 MPa σ =49 MPa σ =49 MPa σ =33 MPa 5 6, , ,.47 54,7.56 表 3-3 钛合金 Ti-6Al-4V 两级加载下疲劳试验数据 加载应力加载顺序试验编号 试验数据实测值 n n /N n n σ =7 MPa σ = MPa σ = MPa σ =7 MPa 高 - 低加载 低 - 高加载 6,5.99,45.543, , ,74.5 8, ,.4 7, ,3.57 6, , , ,.5 77, ,.5 5, ,.75 5, ,.8 3,.386 根据表 中试验数据, 分别采用 Miner 法则 所提模型式 (3-8) 和改进模型式 (3-3) 进行剩余寿命预测, 预测结果如图 3- 至图 3-5 所示 为了研究载荷加载顺序对疲劳损伤的影响, 对累积损伤进行统计分析, 得到 4 种试样在不同加载顺序下的累积损伤均值, 并与试验值作比较, 如图 3-6 至图 3-9 所示 此外, 对模型的非线性行为进行研究, 预测曲线如图 3- 至图 3-5 所示 58

79 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测 4x 5 分散带 :.5 分散带 :.5 预测寿命 N p /cycles 5 Miner 法则 ( 高 - 低加载 ) 所提模型 ( 高 - 低加载 ) 改进模型 ( 高 - 低加载 ) Miner 法则 ( 低 - 高加载 ) 所提模型 ( 低 - 高加载 ) 改进模型 ( 低 - 高加载 ) 试验寿命 N t /cycles 5 4x 5 图 3- 三种模型预测结果与试验值比较 ( 球墨铸铁 GS6) 5x 5 分散带 :.5 分散带 : 预测寿命 N p /cycles 5 Miner 法则 ( 高 - 低加载 ) 所提模型 ( 高 - 低加载 ) 改进模型 ( 高 - 低加载 ) Miner 法则 ( 低 - 高加载 ) 所提模型 ( 低 - 高加载 ) 改进模型 ( 低 - 高加载 ) x 5 试验寿命 N t /cycles 图 3-3 三种模型预测结果与试验值比较 ( 钛合金 Ti-6Al-4V) 59

80 电子科技大学博士学位论文 8x 5 分散带 :.5 分散带 : 预测寿命 N p /cycles 5 Miner 法则 ( 高 - 低加载 ) 所提模型 ( 高 - 低加载 ) 改进模型 ( 高 - 低加载 ) Miner 法则 ( 低 - 高加载 ) 所提模型 ( 低 - 高加载 ) 改进模型 ( 低 - 高加载 ) 5 8x 5 试验寿命 N t /cycles 图 3-4 三种模型预测结果与试验值比较 ( 铝合金 Al-4-T4) 3x 6 分散带 :.5 分散带 :.5 6 预测寿命 N p /cycles Miner 法则 ( 高 - 低加载 ) 所提模型 ( 高 - 低加载 ) 改进模型 ( 高 - 低加载 ) Miner 法则 ( 低 - 高加载 ) 所提模型 ( 低 - 高加载 ) 改进模型 ( 低 - 高加载 ) x 6 试验寿命 N t /cycles 图 3-5 三种模型预测结果与试验值比较 ( 动车铝合金车体焊接接头 ) 6

81 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测.6 累积损伤均值 试验值改进模型所提模型 Miner 法则 高 - 低加载 低 - 高加载 图 3-6 不同加载顺序下三种模型累积损伤均值比较 ( 球墨铸铁 GS6).6.4. 试验值改进模型所提模型 Miner 法则 累积损伤均值 高 - 低加载 低 - 高加载 图 3-7 不同加载顺序下三种模型累积损伤均值比较 (Ti-6Al-4V) 6

82 电子科技大学博士学位论文.6.4. 试验值改进模型所提模型 Miner 法则 累积损伤均值 高 - 低加载 低 - 高加载 图 3-8 不同加载顺序下三种模型累积损伤均值比较 (Al-4-T4).6.4. 试验值改进模型所提模型 Miner 法则 累积损伤均值 高 - 低加载 低 - 高加载 图 3-9 不同加载顺序下三种模型累积损伤均值比较 ( 铝合金焊接接头 ) 6

83 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测 剩余寿命分数 n 所提模型 (35-3 MPa) 改进模型 (35-3 MPa) 所提模型 (35-33 MPa) 改进模型 (35-33 MPa) 所提模型 (33-35 MPa) 改进模型 (33-35 MPa) 所提模型 (3-35 MPa) 改进模型 (3-35 MPa) Miner 法则 初始寿命分数 n /N 图 3- 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 (GS6, 平面弯曲加载 ) 所提模型 (49-33 MPa) 所提模型 (33-49 MPa) 改进模型 (49-33 MPa) 改进模型 (33-49 MPa) Miner 法则 剩余寿命分数 n 初始寿命分数 n /N 图 3- 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 (GS6, 扭转加载 ) 63

84 电子科技大学博士学位论文 剩余寿命分数 n 所提模型 ( 高 - 低加载 ) 所提模型 ( 低 - 高加载 ) 改进模型 ( 高 - 低加载 ) 改进模型 ( 低 - 高加载 ) Miner 法则 初始寿命分数 n /N 图 3- 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 (Ti-6Al-4V) 剩余寿命分数 n 所提模型 ( 高 - 低加载 ) 所提模型 ( 低 - 高加载 ) 改进模型 ( 高 - 低加载 ) 改进模型 ( 低 - 高加载 ) Miner 法则 初始寿命分数 n /N 图 3-3 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 (Al-4-T4) 64

85 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测 剩余寿命分数 n 所提模型 (4-74 MPa) 改进模型 (4-74 MPa) 所提模型 (74-4 MPa) 改进模型 (74-4 MPa) 所提模型 (89-74 MPa) 改进模型 (89-74 MPa) 所提模型 (74-89 MPa) 改进模型 (74-89 MPa) Miner 法则 初始寿命分数 n /N 图 3-4 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( 对接接头 ) 剩余寿命分数 n 所提模型 (93-73 MPa) 改进模型 (93-73 MPa) 所提模型 (73-93 MPa) 改进模型 (73-93 MPa) 所提模型 (83-73 MPa) 改进模型 (83-73 MPa) 所提模型 (73-83 MPa) 改进模型 (73-83 MPa) Miner 法则 初始寿命分数 n /N 图 3-5 不同加载模式下三种模型的预测曲线比较 ( 角接接头 ) 65

86 电子科技大学博士学位论文 通过对比图 3- 至图 3-5 中三种模型的预测结果与试验值可知, 对于不同试样或在不同加载条件下, 所提模型和改进模型的预测能力均优于 Miner 法则, 且改进模型的预测结果更接近于试验值 由图 3-6 至图 3-9 可以看出, 所提模型和改进模型的预测结果与载荷加载顺序有关, 在高 - 低加载下, 累积损伤均值均小于, 在低 - 高加载下, 预测结果均大于, 而基于 Miner 法则的预测结果始终为 通过与累积损伤均值的试验结果比较发现, 改进模型的预测精度最高, 所提模型次之,Miner 法则最差 针对以上三种模型, 所提模型和改进模型均为非线性模型, 考虑了载荷水平的相关性以及载荷顺序效应, 而 Miner 法则是一个与载荷水平无关的线性模型, 未考虑载荷顺序对损伤和寿命的影响 相比所提模型, 改进模型同时将载荷顺序以及载荷交互两种影响因素纳入考虑, 其寿命预测精度得到了显著提升 此外, 通过对比图 3- 至图 3-5 中三种模型的预测曲线可知, 在不同加载模式下,Miner 法则的预测结果始终为一条直线 ; 所提模型及改进模型在高 - 低和低 - 高加载下的预测曲线关于 Miner 法则预测曲线对称, 且所有预测曲线均落在 (,) 至 (,) 范围内 ; 改进模型由于考虑了载荷交互效应, 其预测结果对载荷水平的差异性变化更敏感 上述结果与之前分析得到的模型非线性行为相吻合 综上所述, 本章提出的疲劳驱动能损伤模型以及剩余寿命预测模型是可行且有效的 3.5. 多级加载下模型验证 为了进一步验证所提模型及改进模型在多级载荷下的适用性, 本节以铝合金 68T6 多级阶梯谱试验和钛合金 Ti-6Al-4V 程序块载荷谱试验为例进行分析 () 铝合金 68T6 多级阶梯谱疲劳试验文献 [96] 以铝合金 68T6 试件进行了三组多级阶梯谱应力疲劳试验, 试验材料的化学组分和机械性能见表 3-4 试验加载顺序分为递减加载 递增加载和随机加载, 相应的载荷谱如图 3-6 所示 试验参数详见表 3-5, 其中 X 表示最后一级载荷加载下的剩余寿命 表 3-4 铝合金 68T6 的化学组分和机械性能 化学组分 (%) 机械性能 Mg Si Fe Cu Mn Cr Zn Ti 杨氏模量 E (GPa) 抗拉强度 (MPa) u 屈服强度 (MPa) y 疲劳极限 (MPa) e 伸长率 (%)

87 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测 (a) (b) (c) 图 3-6 铝合金 68T6 多级阶梯谱示意图 (a) 递减加载顺序 ;(b) 递增加载顺序 ;(c) 随机加载顺序 表 3-5 铝合金 68T6 多级阶梯谱加载疲劳试验数据 加载应力试验编号加载顺序载荷谱 加载循环次数 n n n 3 n 4 σ =35 MPa 递减加载 σ (n ) σ (n ) σ 3 (n 3 ) σ 4 (n 4 ),95 9,47 6,58 X σ =8 MPa σ 3 =6 MPa 递增加载 σ 4 (n 4 ) σ 3 (n 3 ) σ (n ) σ (n ) X 9,47 6,58 3, σ 4 =4 MPa 3 随机加载 σ (n ) σ (n ) σ 3 (n 3 ) σ 4 (n 4 ),95 9,47 6,58 X 67

88 电子科技大学博士学位论文 根据表 3-5 中试验数据, 分别采用 Miner 法则 所提模型式 (3-) 和改进模型式 (3-5) 进行剩余寿命估算, 结果如表 3-6 所示 根据剩余寿命分数的预测结果, 可得三种模型的累积损伤值, 并与试验值作对比, 如图 3-7 所示 此外, 为了研究载荷加载顺序和载荷交互作用对损伤累积的影响, 对三种模型的损伤演化规律进行比较, 如图 和 3-3 所示 表 3-6 铝合金 68T6 多级阶梯谱加载下试验值与三种模型预测结果比较 试验编号 加载顺序 试验值 模型预测结果 n /N n 4 /N 4 Miner 法则所提模型改进模型 递减加载 递增加载 随机加载 试验值改进模型所提模型 Miner 法则 累积损伤值 递减加载 递增加载 随机加载 图 3-7 三种模型累积损伤值与试验值比较 ( 铝合金 68T6) 68

89 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测.9.8 试验值 Miner 法则所提模型改进模型.7.6 D n/n 图 3-8 三种模型疲劳损伤演化规律比较 ( 铝合金 68T6, 递减加载 ).9.8 试验值 Miner 法则所提模型改进模型.7.6 D n/n 图 3-9 三种模型疲劳损伤演化规律比较 ( 铝合金 68T6, 递增加载 ) 69

90 电子科技大学博士学位论文.9.8 试验值 Miner 法则所提模型改进模型.7.6 D n/n 图 3-3 三种模型疲劳损伤演化规律比较 ( 铝合金 68T6, 随机加载 ) () 钛合金 Ti-6Al-4V 程序块载荷谱疲劳试验 文献 [69] 以钛合金 Ti-6Al-4V 试件进行了微动磨损疲劳试验, 试验载荷谱为两 级高 - 低载荷组成的程序块谱, 如图 3-3 所示 试验加载频率为 5 Hz, 试验条件 和加载参数详见表 3-7 其中, n T 各自作用的累积循环次数 和 n T 分别表示试件发生断裂时高载荷和低载荷 图 3-3 钛合金 Ti-6Al-4V 试件程序块载荷谱 7

91 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测 表 3-7 钛合金 Ti-6Al-4V 程序块谱加载疲劳试验数据 加载应力程序块试验编号 加载循环次数 累积循环次数 n n n T n T 3 5, 36 79,3 σ =7 MPa σ = MPa σ (n ) σ (n ) 3 5, 5 5, , 5, 5, 4 3 5, 4, 9, ,5 45, 6 4 5,65 3, 根据表 3-7, 分别采用 Miner 法则 所提模型和改进模型进行寿命预测, 将三种模型的预测结果与试验值进行比较, 结果如图 3-3 所示 同时, 对预测结果进行统计分析, 得到不同加载条件下三种模型的累积损伤均值, 并与试验值作比较, 如图 3-33 所示 低载荷寿命分数 n T 预测值 ( 改进模型 ) 预测值 ( 所提模型 ) 预测值 (Miner 法则 ) 试验值 高载荷寿命分数 n T /N 图 3-3 程序块谱加载下三种模型预测结果与试验值比较 (Ti-6Al-4V) 7

92 电子科技大学博士学位论文.4. 试验值改进模型所提模型 Miner 法则 累积损伤均值 程序块谱加载 图 3-33 程序块谱加载下三种模型累积损伤均值与试验值比较 (Ti-6Al-4V) 由表 3-6 和图 3-3 的预测结果可以看出, 所提模型和改进模型的预测能力均优于 Miner 法则, 且在总体上改进模型的预测结果与实际值更吻合 通过对比图 3-7 中三种模型的累积损伤值与试验值发现, 在递减加载下, 所提模型和改进模型的预测值均小于, 在递增加载下, 其结果均大于, 符合客观实际 ; 在随机加载下, 图 3-6(c) 中载荷作用顺序在总体上呈递减趋势, 因此, 累积损伤的预测结果均小于 同时, 针对图 3-33 中的程序块谱加载, 以上两种模型的累积损伤均值均小于, 这可能是由于程序块内的载荷顺序为高 - 低加载, 其在总体上对损伤的累积有促进作用 而对于 Miner 法则, 累积损伤始终为 此外, 根据图 可知, 在不同载荷的作用阶段, 所提模型的损伤演化呈非线性递增, 改进模型的损伤曲线在其基础上朝着与试验失效点的方向发生偏移, 而 Miner 法则的损伤增长呈线性累积 在上述两组算例中, 改进模型由于考虑了各级载荷间的交互作用, 使寿命预测精度得到了一定程度的提升 综上所述, 相比 Miner 法则, 本章提出的非线性损伤模型更适合于剩余寿命评估, 且考虑载荷交互效应的改进模型更契合疲劳失效的物理规律 3.6 本章小结 针对传统驱动力模型存在的缺陷和不足, 本章基于能量准则提出了一种疲劳 7

93 第三章基于疲劳驱动能损伤参数的非线性损伤累积与寿命预测 驱动能损伤参数, 根据该参数随载荷作用的变化规律, 从失效的能耗过程出发, 建立了以驱动能耗散为基本状态参量的非线性损伤累积模型 据此建立的损伤变量形式简单 便于试验定量测定, 且物理意义明确 然后, 运用损伤等效原理, 提出了一种剩余寿命预测模型以及考虑载荷交互作用的改进模型, 通过选取三组疲劳载荷进行试验设计, 对这两种模型的典型非线性特征作了分析和总结 最后, 通过多组疲劳试验算例, 验证了模型的有效性和准确性 73

94 电子科技大学博士学位论文 第四章基于动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化的线性损伤累积与寿命预测 4. 引言 在结构疲劳分析中, 损伤常用于定量表征结构的受损程度, 如何准确地评估 结构内部产生的累积损伤直接关系到寿命预测的精度 一个精确的累积损伤准则 是进行结构完整性分析 可靠性设计和安全性评定的前提和依据 同时, 它在维 修决策方案的制定中也发挥着十分重要作用, 即最大限度地利用服役载荷下的受 损元件或部件, 使其在到达失效前得以更换以保障整机或系统的安全性 结构疲劳理论研究的内容包含疲劳失效的微观物理机理和宏观力学模型 [7] 前者从微尺度角度研究裂纹萌生和裂纹扩展行为, 如晶界开裂 滑移带的挤入和 挤出 位错 空穴 裂纹聚合等, 主要为宏观力学模型的建立提供物理依据 ; 后 者从宏观唯象角度研究疲劳寿命公式和损伤累积准则, 并服务于工程实际 前述 章节中的损伤累积准则均为非线性理论, 该理论将疲劳损伤描述为关于载荷循环 的某种非线性函数, 在处理复杂载荷谱时不同级别载荷间需要进行大量损伤等效 折算, 其寿命估算过程过于复杂 相比之下, 线性损伤累积理论, 如 Miner 法则, 仍是工程实际中应用最广的疲劳准则, 该模型的主要优势在于其形式上的简易性 以及损伤累积的线性特征, 易于实现损伤和寿命的有效预测 高周疲劳是机械结构最常见的失效模式,S-N 曲线是进行高周疲劳寿命预测和 抗疲劳设计的重要方法 近年来, 基于 S-N 曲线的疲劳损伤建模在寿命预测中得 到了广泛应用 [65-66, 68, 7], 但这些建模方法大都基于非线性损伤理论 另一方面, 从宏观唯象角度, 损伤累积过程主要表现为材料性能的不可逆退化, 而现有模型 多缺乏考虑退化机制对损伤累积的影响 针对此, 本章通过综合考虑线性和非线 性损伤理论的优势, 基于 S-N 曲线和材料记忆性能退化分析, 构建一种修正的线 性损伤累积法则, 为结构疲劳寿命及损伤定量估算提供有效方法 4. 动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化行为分析 在名义应力法中,S-N 曲线是评估材料疲劳性能与疲劳寿命的重要依据 根据疲劳试验数据的拟合方式和分布规律,S-N 曲线常用幂函数形式描述, 在双对数坐标下 ( 如图 4-), 其表达式为 : as blog N log (4-) 74

95 第四章基于动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化的线性损伤累积与寿命预测 式中, a s 和 b 分别是 S-N 曲线的截距和斜率 图 4- 双对数坐标下 S-N 曲线 剩余 S-N 曲线与动态剩余 S-N 曲线 根据图 4-, 假设构件存在初始损伤, 即认为在一定的损伤状态下, 构件在应 力水平 下已作用 n 次循环, 则其在 下的剩余寿命为 N r N n 对于无损 伤构件, 其在 下的剩余寿命为 N 因此,S-N 曲线所表征的是结构或材料在完 好状态下的应力寿命关系 从疲劳损伤的角度,Hashin 和 Rotem [66] 提出了损伤曲 线的概念, 即 S-n 曲线, 且认为 S-n 曲线与 S-N 曲线具有相似的数学表达式 同理, 从剩余寿命的角度分析, 剩余 S-N 曲线所表征的是剩余寿命与外加载荷之间的关 系, 其数学形式也可假设与 S-N 曲线类似 在保持斜率不变的条件下, 剩余 S-N 曲线 ( 如图 4-) 可描述为 : 式中, a 是剩余 S-N 曲线的截距, N a b N log log r (4-) r 是应力水平 所对应的剩余寿命 由图 4-, 在两级循环加载下, 结合式 (4-) 和式 (4-), 可得构件的累积损伤表 达式为 : n n + N N (4-3) 式 (4-3) 即为 Miner 线性损伤法则, 因此, 式 (4-) 可称为 Miner 剩余 S-N 曲线, 它与原始 S-N 曲线保持平行 由于式 (4-) 和式 (4-) 的斜率相同, 使得式 (4-3) 的预 测结果无法考虑载荷历程的影响 由此可见, 剩余 S-N 曲线的斜率是描述载荷和 75

96 电子科技大学博士学位论文 [7] 损伤的一个重要参量 谢里阳等通过试验研究发现 : 材料的剩余 S-N 曲线是在 其原始 S-N 曲线的基础上经过平移和旋转叠加作用的结果, 其斜率与材料的初始 损伤状态有关, 并随损伤的积累逐渐增加 因此, 剩余 S-N 曲线的斜率应当是一 个与载荷加载状态有关的变量, 所反映的是损伤增长的动态过程 由此形成的 S-N 曲线称为动态剩余 S-N 曲线, 如图 4- 所示, 其表达式可描述为 : a b N log log r (4-4) 式中, a 与 b 分别表示动态剩余 S-N 曲线的截距和斜率 N r 式 (4-4) 所描述的失效过程如下 : 在初始条件下, 材料处于无损伤状态, N, 此时剩余 S-N 曲线与原始 S-N 曲线重合, b b ; 在外加载荷的持续 作用下, 材料的剩余寿命不断减小, b 不断增加 ; 在临界状态下, 材料的剩余寿 命已消耗殆尽, 此时, b 上述演化过程是材料从完好状态逐渐向临界状态 过渡的过程 根据 b 的变化规律, 在此定义斜率比 b b / b 来表征材料的损伤程 度, 其值随载荷作用不断减小, 取值范围为 [,] 在初始状态下, b / b ; 在 临界状态下, b / b 劳损伤的关键 r 因此, 整个失效过程可用 b r 描述, 其演化规律是量化疲 在宏观唯象上, 疲劳损伤累积是材料物理性能不断劣化的过程 最近,Böhm [7-73] 等从心理学角度出发, 提出了一种材料记忆的概念, 将材料记忆性能退化用 于疲劳损伤分析 与人脑的记忆功能类似, 材料被赋予具有记忆或遗忘的能力 通常, 人脑的记忆性能是一个关于时间的指数衰减函数, 如艾宾浩斯遗忘曲线 [74] 若将时间函数用载荷循环替换, 可得材料的记忆性能函数 [7-73] : n dm M A B e B (4-5) m m m 式中, M 为材料记忆性能 ; A m 为记忆因子 ; B m 为函数渐近线 ; d m 是遗忘因子的 倒数, 在此可取 dm N 由式 (4-5) 可知, 在循环加载下材料的记忆性能是不断退化的, 它包含三个历 经状态 : 初始状态, n, M n A ; m 中间状态, M n ( Am Bm ) e Bm ; 3 临界状态, n N, M nn ( Am Bm ) e Bm 基于材料记忆性能退化分析, 在此引入一个衰变系数定量地表征材料的退化程度, 即 : n/ N n N A n m Bm e Bm m m m N A B e B n nn n nn A m Am Bm e B m M M e e M M e (4-6) 式中, 为材料记忆性能退化系数, 与加载循环比有关, 取值范围为 [,] 在初 76

97 第四章基于动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化的线性损伤累积与寿命预测 始加载下, n / N,, 材料处于无损伤状态, 无退化发生 ; 随着载荷的持 续作用, 材料处于损伤状态, 不断减小 ; 在临界条件下, n / N,, 此 时材料处于完全退化状态 上述退化过程同时也是一个损伤累积的过程, 反映了 材料在循环载荷作用下由完好状态向失效状态过渡的转变 4.3 修正线性损伤累积模型 如前所述, 动态剩余 S-N 曲线中 b r 的演化规律是构建疲劳损伤模型的关键, 基于此, 本节利用退化系数 对 b r 进行量化 在两级循环加载下, 构件首先在 下 经历 n 次循环后, 动态剩余 S-N 曲线的斜率变为 b, 构件在 下的剩余寿命为 N n, 如图 4- 所示 r 图 4- 两级循环加载下动态剩余 S-N 曲线的演化规律 在经历第一级载荷作用后,S-N 曲线的斜率变化可描述为 : b n N b e e r b e (4-7) 由图 4-, M (, N ) 和 N(, N ) 满足式 (4-7), 则有 : log log 结合式 (4-8) 和式 (4-9), 可得 : as blog N (4-8) as blog N (4-9) 77

98 电子科技大学博士学位论文 log N blog N (4-) 在动态剩余 S-N 曲线中, P(, N r ) 和 Q(, N r ) 满足式 (4-4), 则有 : 由式 (4-) 和式 (4-) 可得 : a b N n log log (4-) log a b log n (4-) N n log b log n (4-3) 结合式 (4-) 和式 (4-3) 得 : n b N N n N N log log = log b n N n N N (4-4) 将式 (4-7) 代入式 (4-4), 有 : n N e N e N n n n N N N N N (4-5) 根据式 (4-5), 在高 - 低加载下, N N,, 累积循环比为 : n n n n N N N N N N (4-6) 同理, 在低 - 高加载下, 有 : n n n n N N N N N N (4-7) 式 (4-6) 和式 (4-7) 与大多数金属疲劳的试验结果相吻合, 这表明式 (4-5) 能够 考虑载荷加载顺序效应 在疲劳演进过程中, 当累积损伤达到或超过临界损伤时, 疲劳破坏即将发生 通常, 临界损伤值取为 Dc, 对式 (4-5) 进行重排, 可得两级加载下累积损伤失 效准则 : 78

99 第四章基于动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化的线性损伤累积与寿命预测 n N n N N N (4-8) 在三级载荷作用下, 动态剩余 S-N 曲线的演化规律如图 4-3 所示 图 4-3 三级循环加载下动态剩余 S-N 曲线的演化规律 按照两级加载的计算方法和分析步骤, 可推导出构件在三级加载下的斜率比 以及剩余寿命分数表达式, 分别如式 (4-9) 和式 (4-) 所示 b n n N N b b b e e e e r = b b b e e n 3 n N n N N 3 N N N N 3 (4-9) (4-) 由式 (4-), 将临界损伤设定为 Dc, 对其进行重排, 可得三级加载下累积 损伤失效准则 : - n n N n N N N N N N 3 N 3 N (4-) 79

100 电子科技大学博士学位论文 同理, 将式 (4-9) 和式 (4-) 推广至多级载荷加载, 可得 : b ni i N i b b b bi e e r ( i) = i bi b b bi e (4-) - n n N n N 3 N + + N N N N 3 N 3 N n N N N N 4 N 4 N 3 N 4 3 (4-3) 针对式 (4-3) 中的每一项, 可得损伤变量的广义表达式 : n k j N k e e i N k e n i j Di N i j N ( j) 由此得到一种新的疲劳损伤累积准则 : 式中, i 为载荷效应系数 (4-4) n k j N k e e i N k e j D i i i ni ni i (4-5) N i j N ( j) N i 由式 (4-5) 可知, 疲劳损伤的累积形式按线性累加, 该式与 Miner 法则的公式 框架相似, 并在其基础上引入了载荷效应系数 i 表征载荷历程效应 因此, 式 (4-5) 称为修正的线性损伤累积模型, 该模型形式简单, 模型未知参数只与载荷历程中 的疲劳寿命有关, 并可由 S-N 曲线确定 特别地, 当外加载荷水平相同时, N N N,, 则式 (4-5) 将退化为 Miner 法则 因此,Miner 法则 i 是本章所提模型的一个特例 i 4.4 模型对比与线性损伤行为分析 4.4. 三种典型的线性损伤法则 所提模型式 (4-5) 属于线性损伤累积理论, 为此本节选取三种典型的线性损伤 法则进行模型对比与分析, 分别是 Miner 法则 Corten-Dolan 模型以及 Kwoie-Rahbar 模型 ()Miner 法则 [6] Miner 法则是线性损伤累积理论中的典型代表, 在工程实际中应用最为广 8

101 第四章基于动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化的线性损伤累积与寿命预测 泛 该理论的物理背景为 : 材料在循环载荷下吸收的能量会不断地累积并最终达到某个能量极值时发生破坏 Miner 法则的失效准则为 : n n n n D (4-6) N N N N 3 4 i 3 4 由式 (4-6) 可知, 损伤变量为 : D i n N i (4-7) i 式 (4-7) 将疲劳损伤定义为加载循环比, 其载荷效应系数可视为, 未考虑载 荷历程对损伤发展的影响 ()Corten-Dolan 模型 [8] Corten-Dolan 模型通过对传统 S-N 曲线进行修正, 考虑了载荷相互作用对 损伤累积的影响, 在此简称 Corten 模型 其失效准则如下 : i ni d (4-8) i,max N i,max i 假设第一级载荷为载荷历程中的最大应力, 即 i,max, 则式 (4-8) 可写为 : d d d n n N n N n N Di (4-9) N N N N 3 N N 4 N 根据式 (4-9) 中的每一项, 损伤变量可描述为 : N ni i i Di N i N d (4-3) 式 (4-3) 与 Miner 法则形式相似, 其载荷效应系数与当前载荷 最大载荷以及 损伤指数 d 有关 特别地, 当 d 取值与 S-N 曲线的斜率相同时, 则式 (4-9) 将退化 为 Miner 法则 (3)Kwoie-Rahbar 模型 [4] Kwoie-Rahbar 模型以 S-N 曲线为建模基础, 通过引入疲劳驱动力的概念 来描述疲劳破坏过程, 在此简称 Kwoie 模型 根据驱动力等效原理, 可得累积损 伤失效准则为 : n n ln N n ln N n ln N Di (4-3) N N ln N N 3 ln N N 4 ln N 8

102 电子科技大学博士学位论文 根据式 (4-3), 损伤变量为 : n ln N i i Di (4-3) N ln N i 式 (4-3) 与 Miner 法则形式相近, 该模型同样在 Miner 法则的基础上引入了一 个载荷效应系数, 它与当前载荷和初始载荷的疲劳寿命有关 在恒幅加载下, 式 (4-3) 与 Miner 法则的结果保持一致 通过分析以上三种模型, 并对比所提模型式 (4-4) 和式 (4-5), 四种模型存在 某些共有属性以及各自的特征, 具体描述如下 : 从损伤的累积形式上看, 四种模型定义的损伤变量在形式上可统一表征载 荷历程中不同载荷水平产生的损伤当量, 且损伤累积按线性叠加, 因此这些模型 都属于线性损伤累积理论 相比大多数非线性理论, 它们形式简单, 且在复杂载 荷下无需进行损伤等效折算, 易于实现损伤和寿命估算 从损伤变量的描述上看,Miner 法则将损伤定义为循环比或寿命分数, 未 考虑载荷加载历程的影响, 简化了疲劳失效机理 其他三种模型均在 Miner 法则 的基础上通过引入载荷效应系数以表征载荷顺序或载荷相互作用效应, 更符合损 伤发展的物理规律 3 从模型的失效准则上看, 四种模型的失效判据均为 Dc 尽管 Corten 模 型 Kwoie 模型以及所提模型的理论基础不同, 但这些模型的形式框架均与 Miner 法则相似 特别地, 在恒幅载荷下,Corten 模型 Kwoie 模型和所提模型均退化 为 Miner 法则 因此,Miner 法则是构筑这三个模型的物理基础, 同时它们也是 Miner 法则形式上的衍生物 4.4. 线性损伤行为分析 针对 Miner 法则 Corten 模型 Kwoie 模型和所提模型等线性损伤累积理论, 本节以两级循环加载为例研究四种模型的线性损伤特征及其演化规律 选取三组 5 5 疲劳载荷进行试验设计, 它们的疲劳寿命分别取 N. N 5. 6 N. 按照载荷的加载顺序, 可设计 6 种加载模式, 并用疲劳寿命的比值 N / N 表示 对四种模型的载荷效应系数进行比较, 分别研究它们对损伤累积 的影响, 见表 4- 根据模型中待定参数的选取不同, 可得不同试验条件下 Corten 模型 Kwoie 模型及所提模型的载荷效应系数的变化规律, 分别如图 4-4 至 4-6 所示 此外, 以第一级载荷加载的寿命分数为 n / N., 可得四种模型在不同 加载模式下的损伤演化规律, 如图 4-7 至图 4- 所示 8

103 第四章基于动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化的线性损伤累积与寿命预测 表 4- 四种模型载荷效应系数比较 载荷效应系数 编号 模型 高 - 低加载 低 - 高加载 模式 模式 模式 3 模式 4 模式 5 模式 Miner 法则 Corten 模型 3 Kwoie 模型 4 所提模型 d N N N N ln N ln N N N n N e e e 5.8b 载荷效应系数 λ N =.5 N =. N =. N = N =5 N = Miner 法则 材料参数 -b 图 4-4 不同试验条件下载荷效应系数变化规律 (Corten 模型 ) 83

104 电子科技大学博士学位论文.3. N = 5 N =5 5 N = 5 Miner 法则 载荷效应系数 λ 疲劳寿命比 N 图 4-5 不同试验条件下载荷效应系数变化规律 (Kwoie 模型 ) 载荷效应系数 λ N =.5 N =. N =. N = N =5 N = Miner 法则 加载循环比 n /N 图 4-6 不同试验条件下载荷效应系数变化规律 ( 所提模型 ) 84

105 第四章基于动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化的线性损伤累积与寿命预测 累积损伤 D Miner 法则 Corten 模型 (b=-) Corten 模型 (b=) Kwoie 模型所提模型第一级载荷加载 加载循环比 n/n 图 4-7 高 - 低加载下四种模型损伤演化规律比较 ( N / N.) 累积损伤 D Miner 法则 Corten 模型 (b=-) Corten 模型 (b=) Kwoie 模型所提模型第一级载荷加载 加载循环比 n/n 图 4-8 高 - 低加载下四种模型损伤演化规律比较 ( N / N. ) 85

106 电子科技大学博士学位论文 Miner 法则 Corten 模型 (b=-) Corten 模型 (b=) Kwoie 模型所提模型第一级载荷加载 累积损伤 D 加载循环比 n/n 图 4-9 高 - 低加载下四种模型损伤演化规律比较 ( N / N.5 ) 累积损伤 D Miner 法则 Corten 模型 (b=-) Corten 模型 (b=) Kwoie 模型所提模型第一级载荷加载 加载循环比 n/n 图 4- 低 - 高加载下四种模型损伤演化规律比较 ( N / N ) 86

107 第四章基于动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化的线性损伤累积与寿命预测 Miner 法则 Corten 模型 (b=-) Corten 模型 (b=) Kwoie 模型所提模型第一级载荷加载 累积损伤 D 加载循环比 n/n 图 4- 低 - 高加载下四种模型损伤演化规律比较 ( N / N 5 ) Miner 法则 Corten 模型 (b=-) Corten 模型 (b=) Kwoie 模型所提模型第一级载荷加载 累积损伤 D 加载循环比 n/n 图 4- 低 - 高加载下四种模型损伤演化规律比较 ( N / N ) 87

108 电子科技大学博士学位论文 由图 可知,Miner 法则的载荷效应系数 为常数 针对 Corten 模型, 与寿命比 N / N 和材料参数 b 的取值有关, 当 b.7 时,, 该模型退化为 Miner 法则, 且高 - 低和低 - 高加载曲线关于 b.7 对称 ; 在高 - 低 加载下, N / N, 且当 b.7 时,, 而当 b.7 时, 有 ; 低 - 高加载的结果与之相反 同时, 当 b 取值一定时, 且 b.7, 随 N / N 的增加而增大 ; 若 b.7, 将随之减小 针对 Kwoie 模型, 与 N / N 的取值有关, 当 N / N 时,, 该模型退化为 Miner 法则 ; 当 N / N 时,, 且 随 N / N 单调递减 ; 反之,, 随 N / N 单调递增 对 于所提模型, 与 N / N 和 n / N 的取值有关, 若 N / N, 该模型也退化 为 Miner 法则 ; 当 N / N, 则, 且 随 n / N 单调递增, 反之,, 随 n / N 单调递减 根据图 4-7 至图 4-,Miner 法则的损伤曲线始终为一条直 线, 它与载荷大小和加载顺序无关, 而其他三个模型所得损伤曲线的斜率均在第 一级载荷作用后发生偏转 Corten 模型的损伤曲线与 b 的取值有关, 且 b 和 b 分别对应着损伤曲线的两个边界带 针对 Kwoie 模型和所提模型, 在高 - 低 加载下, 损伤曲线均上偏, 对损伤发展有促进作用 ; 在低 - 高加载下, 损伤曲线均 下偏, 对损伤发展有迟滞作用 同时, 载荷间寿命水平的差异越大, 损伤曲线的 偏离程度就越大, 体现了载荷间的相互作用效应 4.5 算例分析 4.5. 两级加载下模型验证 针对本章提出的修正线性损伤累积模型, 即式 (4-5), 本节选取三组疲劳试验数据进行模型验证, 试验对象分别是 3 CVM 马氏体时效钢 铝合金 Al-4-T4 和 3NiCrMoV 钢 其中,3 CVM 马氏体时效钢具有高韧性 高强度 低硬化指数 冷加工性能好以及优良的焊接性能, 广泛应用于航空航天 原子能 海洋 工业化工等领域, 如飞机起落架 箭体发动机壳体 高强度螺栓 压力容器 发动机阀簧以及各类工业用材料等 ;3NiCrMoV 钢在轨道交通领域中应用广泛, 主要用于制造铁路机车车轴, 如我国 CRH5 系列高速动车组转向架轮对的轮轴 [75] 文献 [] 以 3 CVM 马氏体时效钢开展了一系列两级加载疲劳试验, 在此选用高周疲劳阶段试验数据进行分析, 试验加载方式为旋转弯曲加载, 试验材料的 机械性能为 : 屈服强度 98 MPa, 抗拉强度 59 MPa ; 试验加载参数 y 见表 4- 文献[63] 以铝合金 Al-4-T4 试件进行了多组两级疲劳试验, 试验数据见表 4-3 3NiCrMoV 钢疲劳试验来源于文献 [86], 试验材料经硬化和回火 处理, 其机械性能为 : 杨氏模量 E.4 GPa, 屈服强度 755 MPa, 抗拉强 u y 88

109 第四章基于动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化的线性损伤累积与寿命预测 度 35 MPa, 疲劳极限 39 MPa 试件在 MTS 8 伺服液压疲劳试验机 u e 上进行拉 - 压加载, 加载方式为应力控制, 应力比 R, 试验数据详见表 4-4 表 4-3 CVM 马氏体时效钢疲劳试验数据 加载顺序加载应力试验编号 加载循环次数 n n 试验寿命 N t 高 - 低加载高 - 低加载高 - 低加载高 - 低加载 σ = MPa σ =833 MPa σ =37 MPa σ = MPa σ =33 MPa σ =75 MPa σ =95 MPa σ =75 MPa,968 49,44 6, 6,4 33,67 5,84 3 4,4,8 45, ,9 98 4, ,684 5, ,83 4, ,364 7, , ,8 368, ,56 95, ,6 49, ,3 6,466 3, 8,3 8, ,5 483,453 5,8 83,6 95,4 6 5,9 9,64 5,83 7 3,575 6,9 58,475 表 4-3 铝合金 Al-4-T4 疲劳试验数据 加载顺序加载应力试验编号 加载循环次数 n n 试验寿命 N t 高 - 低加载 σ = MPa σ =5 MPa 59, 89, 3, 33,4 63,4 3 93,5 3,5 89

110 电子科技大学博士学位论文 续表 4-3 铝合金 Al-4-T4 疲劳试验数据 加载顺序加载应力试验编号 加载循环次数 n n 试验寿命 N t 4 9,3 5,3 高 - 低加载 σ = MPa σ =5 MPa 5 6, 98,5 58,5 6 4,6 74,6 7 86, 76, 8 9, 4,3 3,3 9 99,8 89,8 38, 4, 低 - 高加载 σ =5 MPa σ = MPa 86, 47, 33, 48,5 34,5 3 38, 3, 4 7, 39,5 3,5 5 3, 95, 6 89, 347, 7 58, 8, 339, 8 75, 333, 表 4-4 3NiCrMoV 钢疲劳试验数据 加载顺序加载应力试验编号 加载循环次数 n n 试验寿命 N t 高 - 低加载 σ =485 MPa σ =4 MPa σ =465 MPa σ =4 MPa σ =45 MPa σ =4 MPa 3,749 5,34 65,53 7,499 45,765 73,64 3 4,49 6,3 57,8 4 7,3 66,845 83, ,7 3,45 64,43 6 5,4 38,6 89,3 7,8 79,37 99, ,65 4,7 64, ,48 5,943 76,9 9

111 第四章基于动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化的线性损伤累积与寿命预测 加载顺序加载应力试验编号 低 - 高加载 σ =4 MPa σ =485 MPa σ =4 MPa σ =465 MPa σ =4 MPa σ =45 MPa 续表 4-4 3NiCrMoV 钢疲劳试验数据 加载循环次数 n n 试验寿命 N t 36,44 53,348 89,788 7,87 45,373 8,43 9,3 46,693 56,3 3 8,469 58,594 87, ,938 56,46 3, ,47 48,998 34,45 6 8,469 7,53 98, ,938 39,36 96,3 8 85,47,53 95,93 根据上述试验数据, 本节分别运用 Miner 法则 Corten 模型 Kwoie 模型以 及所提模型进行损伤和寿命估算 三种试样的寿命预测结果分别如图 所示, 累积损伤临界值的计算结果分别见表 和 4-7 此外, 对四种模 型估算的临界损伤值进行统计分析, 在不同加载条件下绘制临界损伤值的盒须 图, 如图 4-6 至图 4- 所示 8x 5 分散带 :.5 分散带 : 预测寿命 N p /cycles 5 Miner 法则 Corten 模型 Kwoie 模型所提模型 x 5 试验寿命 N t /cycles 图 4-3 四种模型的预测寿命与试验寿命比较 (3 CVM 马氏体时效钢 ) 9

112 电子科技大学博士学位论文 8x 5 分散带 :.5 分散带 :.5 预测寿命 N p /cycles 5 Miner 法则 ( 高 - 低加载 ) Corten 模型 ( 高 - 低加载 ) Kwoie 模型 ( 高 - 低加载 ) 所提模型 ( 高 - 低加载 ) Miner 法则 ( 低 - 高加载 ) Corten 模型 ( 低 - 高加载 ) Kwoie 模型 ( 低 - 高加载 ) 所提模型 ( 低 - 高加载 ) 5 8x 5 试验寿命 N t /cycles 图 4-4 四种模型的预测寿命与试验寿命比较 (Al-4-T4) 3x 5 分散带 :.5 分散带 :.5 预测寿命 N p /cycles 5 Miner 法则 ( 高 - 低加载 ) Corten 模型 ( 高 - 低加载 ) Kwoie 模型 ( 高 - 低加载 ) 所提模型 ( 高 - 低加载 ) Miner 法则 ( 低 - 高加载 ) Corten 模型 ( 低 - 高加载 ) Kwoie 模型 ( 低 - 高加载 ) 所提模型 ( 低 - 高加载 ) 试验寿命 N t /cycles 5 3x 5 图 4-5 四种模型的预测寿命与试验寿命比较 (3NiCrMoV 钢 ) 9

113 第四章基于动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化的线性损伤累积与寿命预测 表 4-5 四种模型临界损伤预测值比较 (3 CVM 马氏体时效钢 ) 模型临时损伤预测值 试验编号 Miner 法则 Corten 模型 Kwoie 模型 所提模型 表 4-6 四种模型临界损伤预测值比较 ( 铝合金 Al-4-T4) 加载顺序 试验编号 不同模型临时损伤预测值 Miner 法则 Corten 模型 Kwoie 模型所提模型 高 - 低加载

114 电子科技大学博士学位论文 续表 4-6 四种模型临界损伤预测值比较 ( 铝合金 Al-4-T4) 加载顺序 低 - 高加载 不同模型临时损伤预测值 试验编号 Miner 法则 Corten 模型 Kwoie 模型 所提模型 表 4-7 四种模型临界损伤预测值比较 (3NiCrMoV 钢 ) 加载顺序 高 - 低加载 低 - 高加载 不同模型临时损伤预测值 试验编号 Miner 法则 Corten 模型 Kwoie 模型 所提模型

115 第四章基于动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化的线性损伤累积与寿命预测.4.. 临界损伤值 Miner 法则 Corten 模型 Kwoie 模型所提模型 图 4-6 四种模型临界损伤值统计分析 (3 CVM 马氏体时效钢 )....9 临界损伤值 Miner 法则 Corten 模型 Kwoie 模型所提模型 图 4-7 四种模型临界损伤值统计分析 (Al-4-T4, 高 - 低加载 ) 95

116 电子科技大学博士学位论文.4.3. 临界损伤值 Miner 法则 Corten 模型 Kwoie 模型所提模型 图 4-8 四种模型临界损伤值统计分析 (Al-4-T4, 低 - 高加载 ).4. 临界损伤值 Miner 法则 Corten 模型 Kwoie 模型所提模型 图 4-9 四种模型临界损伤值统计分析 (3NiCrMoV 钢, 高 - 低加载 ) 96

117 第四章基于动态剩余 S-N 曲线与材料记忆退化的线性损伤累积与寿命预测 临界损伤值 Miner 法则 Corten 模型 Kwoie 模型所提模型 图 4- 四种模型临界损伤值统计分析 (3NiCrMoV 钢, 低 - 高加载 ) 对比图 4-3 至图 4-5 中四种模型的寿命预测值与试验值可知, 本章提出的修 正线性损伤累积模型的预测能力明显优于 Miner 法则 Corten 模型和 Kwoie 模型 上述四种模型的失效判据均为 Dc, 从图 4-6 至图 4- 中临界损伤的统计分析 结果来看, 所提模型的预测值在总体上更接近于, 因此, 其寿命预测精度具有更 高的准确性 在上述四种模型中,Miner 法则将疲劳损伤定义为加载循环比, 简化 了疲劳失效机理, 未能考虑载荷历程对损伤累积的影响, 导致寿命预测误差较大 Corten 模型通过改变 S-N 曲线的斜率, 将载荷相互作用效应纳入寿命预测中, 但 其预测结果与实际值仍存在较大偏差 这主要是由于该模型将损伤指数 d 视为一个 材料常数, 而已有研究表明 [, 76],d 取值不仅与材料属性有关, 还与载荷谱中的 应力状态有关 Kwoie 模型在 Miner 法则的基础上进一步提高了寿命预测精度, 但总体上提升幅度较小, 这是由于该模型的载荷效应系数只考虑了当前载荷和初 始载荷的寿命信息, 无法揭示损伤累积的动态特性 相比之下, 所提模型的载荷 效应系数综合考虑了载荷历程中所有载荷的寿命水平以及此前载荷的损伤状态, 更符合损伤发展的物理过程 4.5. 多级加载下模型验证 为了进一步验证所提模型在多级载荷下的适用性和准确性, 本节以焊接球节 97

118 电子科技大学博士学位论文 点网架结构和 4Cr4 横向孔试件多级应力谱疲劳试验为例进行分析 () 焊接球节点网架结构疲劳试验焊接球节点网架属于空间网格结构, 具有较高的刚度和承载能力, 广泛应用于机场维修机库 水电站 工业厂房等工业建筑以及剧院 体育馆 火车站等大型公用设施 文献 [77] 以焊接球节点网架结构开展了一系列多级载荷疲劳试验, 试件是由无缝钢管 空心球和十字板组成的焊接结构, 材质均为 Q35B, 如图 4- 所示 试验加载方式为应力控制, 加载顺序为递增加载, 试件破坏部位主要发生在管 - 球连接处和十字板 - 球连接处, 试验加载参数详见表 4-8 [77] 图 4- 焊接球节点网架结构 表 4-8 焊接球节点网架结构疲劳试验数据 试验编号 加载应力 加载循环次数 n / 4 n / 4 n 3 / 4 n 4 / 4 n 5 / 4 试验寿命 N t / 4 破坏部位 σ =38 MPa σ =4 MPa 管 - 球连接处 σ 3 =4 MPa 98