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端董
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1 December 物理化学学报 (Wuli Huaxue Xuebao) Acta Phys. -Chim. Sin. 011, 7 (1), [Article] doi: /PKU.WHXB 正十二烷高温燃烧机理的构建及模拟 1 华晓筱 1 王静波王全德 ( 1 四川大学化学工程学院, 成都 ; 1,* 谈宁馨 1 李象远四川大学化学学院, 成都 ) 摘要 : 基于燃料燃烧反应机理的计算机自动生成方法, 构建了正十二烷高温燃烧的详细反应机理 ; 分别采用物质产率分析和反应路径流量分析方法对详细机理进行简化, 得到包含 0 个物种 738 步反应的半详细机理和 53 个物种 8 步反应的骨架机理 ; 对正十二烷点火延时高温裂解以及层流火焰速度的模拟结果表明半详细机理和骨架机理具有很高的模拟精度, 在工程计算流体力学仿真设计中有很好的应用前景. 最后分析了正十二烷高温燃烧的反应路径, 并对点火延时做了敏感度分析, 考查了机理中的关键反应. 关键词 : 正十二烷 ; 燃烧机理 ; 机理简化 ; 化学动力学模拟中图分类号 : O643 Mechanism Construction and Simulation for the High-Temperature Combustion of n-dodecane HUA Xiao-Xiao 1 WANG Jing-Bo 1 WANG Quan-De TAN Ning-Xin 1,* LI Xiang-Yuan 1 ( 1 College of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu , P. R. China; College of Chemistry, Sichuan University, Chengdu , P. R. China) Abstract: Using automatic generation software for hydrocarbon oxidation mechanisms, a detailed mechanism for the high-temperature combustion of n-dodecane was developed. A semi-detailed mechanism consisting of 0 species and 738 reactions was obtained by rate-of-production analysis while a skeletal mechanism including 53 species and 8 reactions was obtained using path flux analysis. Both the semi-detailed mechanism and the skeletal mechanism were validated by comparing simulation results including the ignition delay time, high-temperature pyrolysis, and the laminar flame speed with experiments. The current mechanism generation method and the generated semi-detailed and skeletal mechanisms for n-dodecane should be useful in computational fluid dynamics simulations. Finally, the major reaction pathways of n-dodecane oxidation and the important reactions in the ignition process were investigated by reaction path analysis and sensitivity analysis, respectively. Key Words: n-dodecane; Combustion mechanism; Mechanism reduction; Chemical kinetic simulation 1 引言随着计算流体力学以及计算燃烧学的不断发展, 燃烧数值模拟在工程设计中扮演着越来越重要的角色. 精确模拟航空燃料燃烧的化学动力学过程对于航空发动机的设计具有重要的指导作用. 然而, 航空煤油是由多种高碳烃化合物所组成, 其组分比较复杂, 直接模拟它的化学动力学过程相当困难, 目前通用的方法就是选择航空煤油中几种代表性的碳氢化合物组成替代燃料, 来模拟实际燃料的物理化学性质. 1-3 正十二烷是航空煤油替代组分的 Received: June 17, 011; Revised: September 7, 011; Published on Web: September 30, 011. Corresponding author. tanningxin@scu.edu.cn; Tel: The project was supported by the National Natural Science Foundation of China ( ). 国家自然科学基金 ( ) 资助项目 C Editorial office of Acta Physico-Chimica Sinica

2 756 Acta Phys. Chim. Sin. 011 Vol.7 常用化合物, 构建正十二烷合理的燃烧机理对于研究航空燃料的燃烧动力学具有重要意义. 燃料燃烧的反应机理研究在国外已开展了二十余年. 3 对于直链烷烃的机理, 已有诸多研究. 4-7 如 4 Westbrook 等依据反应类规则, 构建了 C 8-C 16 直链烷烃的高温和低温燃烧机理 (116 个物种, 8130 步 5 反应 ). Wang 等构建了用于直链烷烃 ( 包括 C 7-C 1) 的高温燃烧机理 JetSurf (194 个物种, 1458 步反应 ), 该机理在直链烷烃的高温段的数值模拟结果与实验值吻合得很好, 但两者都不是针对正十二烷燃烧的专用机理 ; Wang 研究小组根据链烃高温燃烧的特性, 直接将正十二烷裂解成小分子片段, 并结合核心机理, 构建了适用于正十二烷高温燃烧的机理 (171 个物种, 1306 步反应 ). 这些机理的物种数和反应数较多, 且未发现经过简化的正十二烷的燃烧机理, 难以在工程计算流体力学模拟中直接应用 ; 在国内, 还没有正十二烷燃烧机理的构建研究. 本课题组拟以正十二烷的高温燃烧机理的构建为例, 意在初步探索适用于计算流体力学的高碳烃燃烧反应简化机理的构建方法. 为此, 在本课题组首先开发的反应机理自动生成程序 ReaxGen 8 的基础上, 构建了正十二烷的高温燃烧详细机理, 并对详细机理进行了简化和模拟验证. 反应机理构建.1 详细机理构建机理自动生成程序 ReaxGen 依据如下原理产生反应机理 : 烷烃的高温燃烧反应以自由基的链反应机理为主要特征 ; 高温燃烧反应的种类有限, 具备程序化的特征 ; 假定大于 C 4 的物种参与反应时, 反应中心受分子大小和周围环境的影响很小, 其反应动力学参数按反应归类的方式确定. 9 链烷烃的高温燃烧反应类型主要有 : 4,6 (1) 烷烃的单分子裂解反应, () 自由基对烷烃的氢提取反应, (3) 烷基的裂解反应, (4) 烷基的氢迁移重排, (5) 烷基氧化生成烯烃, (6) 烯烃自由基的裂解反应, (7) 烯烃的裂解反应, (8) 烯烃烯丙基烯基烷基位氢提取反应, (9) 氢原子氧原子甲基羟基过氧化氢自由基的烯烃加成, (10) 逆烯反应, (11) 烷基位烯自由基的重排反应. 根据以上反应类型构建相应的子程序模块, 高碳烃的起始反应物调用相应的反应方程, 所得的产物也调用对应的反应方程, 由此就产生一连串的链反应及相应的动力学参数, 再结合碳原子数小于等 10 于 4 的物种构成的核心机理 ( 本文采用 Wang 等发展的 USCMechⅡ 机理 ), 得到高碳烃高温燃烧反应的动力学文件. 除核心机理外, 物种的热力学数据根据基团贡献法计算 ; C 0-C 4 的高温核心反应的热力学数据来源于文献. 10 物种的输运数据由物质的临界参数计算, 11 对于缺乏临界参数的自由基等物质, 采用与其结构最接近的中性分子的数据近似. 由 Reaxgen 自动生成的正十二烷的详细反应机理, 包含 1008 个物种和 4105 步反应 ; 为了提高计算效率, 首先用物质产率分析方法简化机理, 此方法先计算每个反应在总的反应过程中, 对每个物种的生成或消耗的贡献, 如果贡献小于某一阈值, 则删除该反应, 最后把没有参与最终机理任何反应的多余物种删掉, 由此得到的半详细机理包含 0 个物种, 738 步反应.. 骨架机理的构建基于最近发展的反应路径流量分析 (PFA) 方法, 1 编写了与 Chemkin-SENKIN 13,14 接口的简化程序, 采用 Lu 和 Law 15 提出的多步简化方法, 简化了正十二烷的半详细反应机理. PFA 方法是在直接关系图 (DRG) 的基础上提出来的. DRG 方法的基本思路为 : 如果机理中某组分 B 的去除导致组分 A 的生成或消耗产生较大误差, 则对于组分 A 来说, 组分 B 是重要的. 在 DRG 中定义如下关系 : 15,16 r AB = å å v A,i δ i B v A,i δ i B = { 1, 如果第 i 个基元反应包含 B 0 (1) 式 (1) 中, r AB 为组分 B 对 A 的正规化贡献, 为第 i 个基元反应的净反应速率, ν A,i 为组分 A 在第 i 个基元反应的化学计量系数. 可以看到, r AB 足够大时, 去除组分 B 将导致组分 A 的生成或者消耗产生较大误差. 因此, 组分 A 依赖于组分 B. 具体编程实现时, 初始设定一个阈值 ε, 选定初始重要组分, 采用深度优先搜索方法等进行搜索, 然后删除不重要的物种及其涉及的反应, 得到简化的骨架机理. PFA 方法的思想与 DRG 类似, 区别在于计算 r AB 时, 把物种 B 对 A 的生成和消耗进行分离, 其定义如下式 : 1 r AB=r 1st-pro AB +r 1st-des AB +r nd-pro AB +r nd-des 上式中, r 1st-pro AB 和 r 1st-des AB 定义如下 : AB ()

3 No.1 华晓筱等 : 正十二烷高温燃烧机理的构建及模拟 757 1st - pro rab = = 1st - pro rab = = P AB max(p A, D A ) max( å i = 1 I å max(v A,i δ i 0) B i = 1 I max(v A i 0) å max(-v A,i 0)) i = 1 I D AB max(p A, D A ) max(å å max(-v A,i δ i,0) B max(v A,i, 0), å max(-v A,i, 0)) (3) (4) 式 (3) 和 (4) 中, P AB 和 D AB 分别代表组分 B 的存在对组分 A 的生成和消耗的影响, P A 和 D A 分别代表组分 A 的生成量和消耗量. 考虑组分 A 和组分 B 通过其他物质 M 之间的间接相互影响, PFA 方法中定义了如下关系表示组分 A 和组分 B 之间的二级相互作用 : nd - pro 1st - pro 1st - pro rab = å ram i rm i B (5) nd - des r M i A, B AB = å M i A, B r 1st - des AM i 1st - des rm i B (6) 为了简化, 组分 B 对 A 的影响采用式 () 的加和形式表示. 已有的机理简化结果表明, PFA 方法能够有效地减少详细机理的物种数目, 同时保留主要的反应路径. 1,17 为了最大限度地简化详细机理同时保留详细机理的合理性, 本文采用多步简化方法. 15 为了使得到的骨架机理具有比较宽的应用范围, 本文对 Chemkin-SENKIN 在温度范围为 K, 压力从 Pa 到 Pa 和当量比 ( 燃料 - 氧气实际燃烧的体积比除以燃料 - 氧气燃烧的化学恰当体积比 ) 为的点火模拟过程进行反应速率抽样, 选择正十二烷氧气和氮气为初始组分, 对不同阈值条件下得到的骨架机理在抽样范围内的点火延时模拟结果与半详细机理进行比较, 在可接受的误差内最终得到的骨架机理包含 53 个物质, 涉及到 8 步反应. 图 1 给出了骨架机理与半详细机理在不同当量比和压力下的点火延时模拟结果. 点火延时 τ ign 定义为从反应起始时刻到 OH 浓度随时间的变化率达到最大 ((dc OH/dt) max) 的时刻之间的间隔. 式中 c OH 为 OH 的浓度, t 为反应时间. 由图 1 可以看到, 骨架机理模拟结果的变化趋势在较宽的模拟范围内与半详细机理的模拟结果能较好吻合, 验证了简化模型的合理性. 3 半详细机理以及骨架机理的模拟验证 3.1 正十二烷的高温裂解模拟 You 等的研究结果表明, 高温条件下, 直链烷烃的裂解反应非常快, 只要能正确地预测裂解产物的分布, 加上小分子化合物的燃烧核心机理, 就能有效地预测直链烷烃在高温燃烧下的点火延时火焰传播速度等. 因此, 为了验证机理能否有效地预测正十二烷的裂解产物分布, 本文首先模拟了高温条件下正十二烷裂解转化率及裂解产物分布的情 18 况, 并与实验结果比较. 采用 Chemkin-II 程序包中的全混流反应器模型, 模拟了正十二烷 ( 摩尔分数为 %) 在氦气中的裂解. 在滞留时间为 1 s, 压力为 Pa, 温度在 K 范围的条件下, 正十二烷图 1 半详细机理与骨架机理的点火延时模拟结果 Fig.1 Predicted ignition delay time by using the detailed and reduced mechanisms ϕ: equivalence ratio, τign: ignition delay time

4 758 Acta Phys. Chim. Sin. 011 Vol.7 (a) Fig. 图正十二烷高温裂解结果 High-temperature pyrolysis results of n-dodecane 的转化率以及主要产物甲烷乙烯随温度的变化分布结果见图. 半详细机理及骨架机理的模拟结果均很好地预测了正十二烷高温裂解的转化率以及主要产物的分布. 其中, 半详细机理转化率的模拟结果与实验值吻合得很好, 且准确地预测了乙烯 (C H 4) 的生成, 但是 CH 4 的模拟结果略微偏高. 由于骨架机理的抽样来自燃烧模拟过程, 骨架机理的误差有所增加, 其模拟结果比半详细机理的结果小. 尽管如此, 骨架机理仍然较好地预测了燃料的转化率和主要产物的分布, 其中 CH 4 的模拟结果与实验值能很好吻合. 分析图中结果可知, 随着温度升高, 正十二烷转化率增大, 小分子产物增多, 其中乙烯最多, C C 键的断裂在裂解中起着越来越重要的作用. 3. 点火延时本文采用反射激波管模型模拟了正十二烷在 19 不同条件下的点火延时. 实验方面, Vasu 等用反射激波管研究了正十二烷在 K, Pa, 当量比为 0.5 和 1.0 条件下燃烧的点火延 0 时 ; Shen 等也研究了正十二烷在较高压力下燃烧的点火延时特性. 本文用半详细机理和骨架机理模拟了当量比为 0.5, 压力分别为和 Pa 时, 正十二烷高温燃烧的点火延时, 并与实验值比较. 同时, 为了更好地验证机理, 选用国际上已公开 5 的 JetSurf 机理进行了对比模拟, 结果如图 3 所示. 本文的机理模拟结果比 JetSurf 模拟结果更接近实验值, 且温度越高, 与实验值吻合得越好. 由于本文主要研究正十二烷的高温燃烧机理, 因此随着温度降低至直链烷烃燃烧的负温度区域, 点火延时模拟的误差开始增大, 因此需要进一步开展低温燃烧机理的研究. 同时, 本文的半详细机理和骨架机理在其他当量比下的模拟结果也比较好, 可见构建的半详细机理和骨架机理能很好地预测正十二烷高温点火的特性. 3.3 层流火焰速度 1 采用 PREMIX 程序结合 Chemkin.0 模拟了正十二烷在不同当量比条件下的层流火焰速度, 模拟过程中采用混合平均方法求解输运数据. 图 4 给出了正十二烷在初始温度为 403 K, 压力为 Pa 时, 层流火焰速度随当量比的变化, 并与 Ji 3 和 (a) (b) Fig.3 图 3 正十二烷在不同压力下的点火延时结果 Ignition delay time of n-dodecane at different pressures

5 No.1 华晓筱等 : 正十二烷高温燃烧机理的构建及模拟 759 图 4 初始温度为 403 K 时正十二烷的层流火焰速度随当量比 (ϕ) 变化的模拟结果 Fig.4 Laminar flame speed of n-dodecane versus equivalence ratio (ϕ) at fresh gas temperature 403 K Kumar 4 等的实验结果比较. 同时也采用了 JetSurf 机理进行模拟, 以便于比较. 图 4 表明本文的半详细机 3 理和骨架机理和文献的实验值吻合得很好. 在当 4 3 量比大于 1 时, 文献给出的火焰速度与文献和半详细机理及骨架机理模拟的结果相差较大, 是因为 4 3 文献的数据是通过线性外推得到的, 而文献的数据由非线性外推得到. 4 反应路径分析反应路径分析对于认识不同燃料燃烧的动力学过程, 进一步优化反应机理具有重要意义, 反应路径分析是考虑不同的反应 m (m=1,,, M) 对化学组分 n (n=1,,, N) 的形成 ( 或消耗 ) 的贡献的百分数, 对于以时间为变量的均相燃烧系统, 如激波管模型, 为了从整体上描述正十二烷的燃烧反应路径, 需要对时间积分, 才能获得整个燃烧过程中主要组分的生成或消耗的整体反应路径. 由于采用反应路径流量分析方法得到的骨架机理能较好地保留主要的反应通道, 因此本文采用骨架机理进行路径分析. 图 5 给出了在 Pa, 1149 K 和当量比为 0.5 的反射激波管模型模拟的反应路径. 由图可见, 由 C C 键直接断裂产生的 1- 辛基和 1- 壬基各占 0.1%, 而由 H O OH 对正十二烷进行氢提取反应, 生成六种十二烷基的反应占 99.8%, 这表明在温度较高的情况下, 正十二烷的初始反应主要是小分子自由基在正十二烷的不同碳原子部位进行氢提取反应, 产生六种十二烷基 ; 这六种十二烷基可以快速地发生异构反应. 也可进一步通过 β- 断裂反应, 生成小分子的烯烃和较小的烷基, 同样, 这些小分子烷基继续发生异构化反应, 然后继续通过 β- 断裂反应生成更小的烯烃和烷基. 综合分析 6 种十二烷基的异构化情况, 可知主要生成 - 十二烷基, 它首先经过 β- 断裂形成丙烯 (C 3H 6) 和 1- 壬基 (1-C 9H 19); 1-C 9H 19 可以直接去氢, 生成壬烯, 但是这步反应相对比较慢, 1-C 9H 19 主要还是通过快速的异构化反应生成 5-C 9H 19 等, 然后经由 β- 断裂, 最终得到小分子碳氢物质 ( 如甲烷乙烯甲基乙基 1,3- 丁二烯等 ). 5 敏感度分析敏感度分析方法对于认识燃料燃烧动力学中的关键反应以及机理简化等具有重要作用. 为了考查正十二烷燃烧反应中, 对点火延迟影响较大的关 5 键反应, 本文采用文献所用的方法, 对正十二烷点火延时做敏感度分析. 具体方法为 : 首先, 选择 OH 作为关键物质, 用 ChemKin 软件在点火模拟过程中作敏感度分析, 根据敏感度系数的大小对所有反应 Fig.5 图 5 正十二烷高温燃烧反应路径图 Reaction path analysis for high-temperature combustion of n-dodecane

6 760 Acta Phys. Chim. Sin. 011 Vol.7 Fig.6 图 6 各反应的速率对点火延时的敏感度分析 Sensitivity analysis of ignition delay time with respect to the reaction rate 进行排序 ; 然后, 挑选敏感度系数较大的反应, 这些反应的动力学参数的指前因子乘以, 即整个反应速率 k i 增加一倍 ; 进一步模拟点火延时, 计算点火延时的变化率 : Sensitivity= τ ign (k i ) -τ ign (k i ) τ ign (k i ) 100% (7) 反应的敏感度系数为正, 说明此反应对点火起抑制作用, 若为负则起促进作用. 图 6 给出了 Pa, 当量比为 0.5, 温度 1149 K 点火模拟条件下的敏感度分析的结果. 由图 6 可见, 反应 R1 R3 R4 R5 R6 R7 均对点火起促进作用, 其中链反应 R1(H+O =O+OH) 对点火延迟的促进作用影响最大 ; R R8-R1 对点火有抑制作用, 其中 R (C H 3+O =CHO+HCHO) 对点火的抑制作用最大. 由图 6 可见, 核心机理中的关键小分子或自由基 ( 如 HO H OH) 的反应对点火影响很大, 而扩展机理中 ( 碳原子数大于 4 的物种所构成的机理 ) 的大分子及自由基的反应对点火的影响较小, 只有 R15 R16 能观察到明显的影响. 6 结论本文运用燃烧化学动力学的计算机自动生成程序 Reaxgen, 构建了正十二烷的高温燃烧详细机理, 先由物质产率分析方法简化得到半详细机理, 再由反应路径流量分析方法简化得到骨架机理. 为验证机理的合理性, 模拟了正十二烷的高温裂解高温燃烧的点火延时和层流火焰速度 ; 结果表明 : 半详细机理及骨架机理均能很好地反映正十二烷的裂解转化率及小分子产物的分布情况, 模拟得到的点火延时层流火焰速度均与实验值吻合较好. 分析正十二烷的高温燃烧的反应路径, 发现小分子自由基在不同部位对正十二烷进行氢提取反应, 产生六种十二烷基 ; 这些烷基可以快速地发生异构反应, 也可以进一步通过 β- 断裂反应, 生成小分子的烯烃和较小的烷基, 进入核心机理 ; 通过敏感度分析方法, 找出了对点火延时促进最大的反应 H+O =O+ OH 和抑制最大的反应 C H 3+O =CHO+HCHO. 本文以正十二烷的高温燃烧机理的构建为例, 说明了基于计算机软件辅助机理生成, 有助于快速全面地生成复杂燃料的详细燃烧机理, 再结合自动化的机理骨架构筑方法, 得到的高碳烃化合物燃烧反应机理, 与人工拟定的方法相比, 效率更高, 该方法在构建航空煤油等复杂燃料中各组分的燃烧机理时具有广泛的应用前景. References (1) Dagaut, P.; Cathonnet, M. Prog. Energy Combust. Sci. 006, 3, 48. () You, X. Q.; Egolfopoulos, F. N.; Wang, H. Proc. Combust. Inst. 009, 3, 403. (3) Simmie, J. M. Prog. Energy Combust. Sci. 003, 9, 599. (4) Westbrook, C. K.; Pitz, W. J.; Herbinet, O.; Curran, H. J.; Silke, E. J. Combust. Flame 009, 156, 181. (5) Sirjean, B.; Dames, E.; Sheen, D. A.; You, X. Q.; Sung, C.; Holley, A. T.; Egolfopoulos, F. N.; Wang, H.; Vasu, S. S.; Davidson, D. F.; Hanson, R. K.; Bowman, C. T.; Kelley, A.; Law, C. K.; Tsang, W.; Cernansky, N. P.; Miller, D. L.; Violi, A.;

7 No.1 华晓筱等 : 正十二烷高温燃烧机理的构建及模拟 761 Lindstedt, R. P. A High-Temperature Chemical Kinetic Model of n-alkane Oxidation, JetSurF, Version edu/jetsurf/version0_/index.html (accessed September 08, 008). (6) Muharam, Y.; Warnatz, J. Phys. Chem. Chem. Phys. 007, 9, 418. (7) Wang, Q. D.; Wang, J. B.; Li, J. Q.; Tan, N. X.; Li, X. Y. Combust. Flame 011, 158, 17. (8) Li, J.; Shao, J. X.; Liu, C. X.; Rao, H. B.; Li, Z. R.; Li, X. Y. Acta Chim. Sin. 010, 68, 39. [ 李军, 邵菊香, 刘存喜, 饶含兵, 李泽荣, 李象远. 化学学报, 010, 68, 39.] (9) Tan, N. X.; Wang, J. B.; Hua, X. X.; Li, Z. R.; Li, X. Y. Chem. J. Chin. Univ. 011, 3, 183. [ 谈宁馨, 王静波, 华晓筱, 李泽荣, 李象远. 高等学校化学学报, 011, 3, 183.] (10) Wang, H.; You, X. Q.; Joshi, A. V.; Davis, S. G.; Laskin, A.; Egolfopoulos, F. N.; Law, C. K. USC Mech Version II. High-Temperature Combustion Reaction Model of H/CO/C1-C4 Compounds. (accessed May 007). (11) Holley, A. T.; You, X. Q.; Dames, E.; Wang, H.; Egolfopoulos, F. N. Proc. Combust. Inst. 009, 3, (1) Sun, W.; Chen, Z.; Gou, X.; Ju, Y. Combust. Flame 010, 157, 198. (13) Kee, R. J.; Grear, J. F.; Smooke, M. D.; Miller, J. A. Chemkin-II: a Fortran Chemical Kinetics Package for the Analysis of Gas-Phase Chemical Kinetics. Report SAND Sandia, (14) Lutz, A. E.; Kee, R. J.; Miller, J. A. SENKIN: a Fortran Program for Predicting Homogeneous Gas Phase Chemical Kinetics with Sensitivity Analysis. Report SAND Sandia, (15) Lu, T. F.; Law, C. K. Combust. Flame 006, 144, 4. (16) Jiang, Y.; Qiu, R. Acta Phys. -Chim. Sin. 009, 5, [ 蒋勇, 邱榕. 物理化学学报, 009, 5, 1019.] (17) Wang, Q. D.; Fang, Y. M.; Wang, F.; Li, X. Y. Combust. Flame DOI: /j.combustflame (18) Herbinet, O.; Marquaire, P. M.; Battin-Leclerc, F.; Fournet, R. J. Anal. Appl. Pyrolysis 007, 78, 419. (19) Vasu, S. S.; Davidson, D. F.; Hong, Z.; Vasudevan, V.; Hanson, R. K. Proc. Combust. Inst. 009, 3, 173. (0) Shen, H. P. S.; Steinberg, J.; Vanderover, J.; Oehlschlaeger, M. A. Energy Fuels 009, 3, 48. (1) Kee, R. J.; Grcar, J. F.; Smooke, M. D.; Miller, J. A. PREMIX: a Fortran Program for Modeling Steady Laminar One- Dimensional Premixed Flames. Report SAND Sandia, () Kee, R. J.; Warnatz, J.; Miller, J. A. A Fortran Computer Code Package for the Evaluation of Gas-Phase Viscosities, Conductivities, and Diffusion Coefficients. Report SAND Sandia, (3) Ji, C.; Dames, E.; Wang, Y. L.; Wang, H.; Egolfopoulos, F. N. Combust. Flame 010, 157, 77. (4) Kumar, K.; Sung, C. J. Combust. Flame 007, 151, 09. (5) Kumar, K.; Mittal, G.; Sung, C. J.; Law, C. K. Combust. Flame 008, 153, 343.

2 ( 自然科学版 ) 第 20 卷波 ). 这种压缩波空气必然有一部分要绕流到车身两端的环状空间中, 形成与列车运行方向相反的空气流动. 在列车尾部, 会产生低于大气压的空气流

2 ( 自然科学版 ) 第 20 卷波 ). 这种压缩波空气必然有一部分要绕流到车身两端的环状空间中, 形成与列车运行方向相反的空气流动. 在列车尾部, 会产生低于大气压的空气流第 20 卷第 3 期 2014 年 6 月 ( 自然科学版 ) JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE) Vol. 20 No. 3 June 2014 DOI: 10.3969/j.issn.1007-2861.2013.07.031 基于 FLUENT 测轨道交通隧道中电波折射率结构常数张永