+ + 振动测试与诊断第卷投影长度与分别为平板段及斜板段的长度波形钢腹板考虑几何形状影响的剪切模量的计算公式为其中 / / 为波形钢腹板剪切模量的修正因子为钢材的弹性模量为钢材的泊松比应如图所示这时需要引入两个动位移函数描述其位移模式即梁的竖向动位移函数

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纶郦梅
5 years ago
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1 第卷第期年月振动测试与诊断!"#$#%#!& $$ ($$* 波形钢腹板连续箱梁桥振动频率的参数分析冀伟刘世忠蔺鹏臻李爱军兰州交通大学土木工程学院兰州 ++ 摘要为准确计算和分析波形钢腹板连续箱梁桥的弯曲振动频率首先运用能量变分原理和,%! 原理推导出波形钢腹板简支箱梁桥弯曲振动频率的计算公式然后在简支箱梁桥频率计算公式的基础上根据连续梁自由振动的三弯矩方程得到任意等跨等截面波形钢腹板连续箱梁桥弯曲振动频率的计算公式该公式的正确性得到已建实桥频率实测值和 $-$ 三维有限元计算值的验证最后对波形钢腹板连续箱梁桥弯曲振动频率的影响参数进行了分析研究结果表明波形钢腹板剪切效应对波形钢腹板连续箱梁桥弯曲振动频率的影响较大而其余参数对该桥型弯曲振动频率的影响较小在实际工程中为了计算的简便性可以忽略这些因素的影响研究结论可为同类型桥梁的设计提供参考关键词波形钢腹板振动频率能量变分原理组合箱梁中图分类号. / 0, 引言波形钢腹板组合箱梁桥作为一种新型的钢 * 混凝土组合结构桥梁可以减轻梁体自重并可充分发挥钢材和混凝土各自的优点即波形钢腹板的抗剪强度高适于承担剪切力而混凝土翼板的纵向刚度较大适于承担纵向拉力和压力由于波形钢腹板具有的特殊形状可以提高腹板的稳定性和抗裂性还可以提高桥梁的预应力施加效率因此波形钢腹板组合箱梁桥已在国内外的桥梁建设中得到了大量应用现有的文献表明国外学者主要对波形钢腹板组合箱梁的抗扭性能波形钢腹板 1 型钢梁的抗 * 弯性能波形钢腹板的剪切屈曲性能及疲劳性能进行了研究国内学者对波形钢腹板简支箱梁桥的研究较多文献研究了波形钢腹板简支箱梁桥混凝土顶板在局部荷载作用下的横向内力及有效分布宽度文献 + 研究了波形钢腹板简支箱梁桥的挠度计算理论文献研究了波形钢腹板组合箱梁在纯扭转作用下的力学性能国内外文献对波形钢腹板波形钢腹板 1 型钢梁及波形钢腹板简支箱梁桥的静力学特性的研究较为全面而对波形钢腹板连续体系桥梁自振频率的研究相对滞后还未有给出该桥型自振频率的计算方法我国现行的公路桥涵设计通用规范 0 * 中规定可根据桥梁结构的基频计算桥梁的冲击系数但规范中未给出针对波形钢腹板连续箱梁桥振动频率的计算公式这不利于合理计算该类桥型的冲击系数笔者针对国内外研究文献和我国现行规范中尚无波形钢腹板连续箱梁桥弯曲振动频率的解析解这一问题展开研究首先运用能量变分原理和,%! 原理推导出波形钢腹板简支箱梁桥弯曲振动频率的计算公式然后在简支箱梁桥弯曲振动频率计算公式的基础上根据连续梁自由振动的三弯矩方程得到了任意等跨等截面波形钢腹板连续箱梁桥弯曲振动频率的计算公式该公式的正确性得到了已建实桥频率实测值和 $-$ 三维有限元计算值的验证最后对波形钢腹板连续箱梁桥弯曲振动频率的影响参数进行了分析本研究结论可为我国实际工程中波形钢腹板连续箱梁桥弯曲振动频率的计算提供参考波形钢腹板构造对其剪切模量影响如图所示波形钢腹板的几何形状会对其剪切模量产生一定程度的影响图中!2 为波形钢腹板的波高为波形钢腹板斜板段在水平面的国家自然科学基金资助项目中国博士后科学基金资助项目 " 甘肃省高等学校科研项目 * 甘肃省基础研究创新群体资助项目 31 收稿日期 ** 修回日期 **

2 + + 振动测试与诊断第卷投影长度与分别为平板段及斜板段的长度波形钢腹板考虑几何形状影响的剪切模量的计算公式为其中 / / 为波形钢腹板剪切模量的修正因子为钢材的弹性模量为钢材的泊松比应如图所示这时需要引入两个动位移函数描述其位移模式即梁的竖向动位移函数与纵向动位移函数其表达式分别为 /8 其中为波形钢腹板组合箱梁桥发生弯曲振动时混凝土上下翼板的最大纵向位移差函数为波形钢腹板组合箱梁桥的横截面由于弯曲振动变形引起的角位移按下式计算图单位波长的波形钢腹板尺寸示意图 5 %#$ (!# $!## #!2 # 6##!2 波形钢腹板简支箱梁桥的振动方程基本假定由于波形钢腹板具有手风琴效应可忽略其在桥梁纵向抵抗弯矩的能力波形钢腹板组合箱梁桥在发生弯曲变形时其混凝土上下翼板的纵向应变计算服从拟平截面假定图所示的波形钢腹板组合箱梁当计算其翼板的应变能时忽略翼板的竖向应变横向应变及板平面外的剪应变仅考虑翼板的纵向应变和面内的剪应变混凝土翼板与波形钢腹板在弹性范围内共同工作两者连接紧密且无相对滑移图波形钢腹板组合箱梁的截面示意图 5$$$#(!!2# 7#!2(!# $!###$ 如图所示当波形钢腹板组合箱梁桥在外荷载的作用下产生弯曲变形时会产生剪滞效图波形钢腹板组合箱梁桥的弯曲变形 59##%!!2# 7 # #!2(!#$!###$ 控制微分方程与自然边界条件波形钢腹板组合箱梁桥发生自由弯曲振动时外荷载为零其外力势能也为零这时梁的总势能! 由上下翼板的弯曲应变能! "! 和波形钢腹板剪切应变能! 组成其表达式为!! "!! #$ % & #$ % & & #$ % & #$ % # # & % & 其中 $ 为忽略波形钢腹板抗弯作用的箱梁截面惯性矩 # 与 # 分别为混凝土的弹性模量和剪切模量为波形钢腹板横截面的剪切面积波形钢腹板组合箱梁桥发生竖向弯曲振动时的动能为 % # # 其中为对时间的导数 # 与分别为混凝土与钢材的质量密度 # 为混凝土翼板的横截面面积

3 第期冀伟等波形钢腹板连续箱梁桥振动频率的参数分析 ++ 根据,%! 原理!! + 得到波形钢腹板组合箱梁桥发生自由弯曲振动时的控制微分方程如式所示与控制方程相对应的自然边界条件如式所示 #$/ #$ / &8 8&8 # #/ #$ # # 8 8 & #$&/ #$ & % #$ &/ #$ & % &8 % 自由弯曲振动方程的解设波形钢腹板简支箱梁桥自由振动的位移函数最大纵向位移差函数及截面角位移函数分别为 $ $ $ 其中与分别为波形钢腹板简支箱梁桥自由弯曲振动的圆频率和初始相位角将式代入式得到波形钢腹板简支箱梁桥的动位移函数由于 $/ 不总为零在动位移函数中消去该项可得 / 8 # # 8 / #$ # # / # # $ + 其中 ##/ 由参考文献可知简支梁的振型函数为 $ % : 将其代入式 + 得到波形钢腹板简支箱梁桥自由弯曲振动频率的计算公式为 #$ 槡 % / # # ( / #$ ( # # ( # $ / # ( / 其中为波形钢腹板组合箱梁桥考虑箱梁剪力滞效应分母中第项和分子中的第项波形钢腹板剪切效应分母中的第项及两者耦合效应影响下分母中的第项的频率修正系数连续箱梁桥自由弯曲振动频率求解波形钢腹板连续箱梁桥的振动计算可建立在简支箱梁桥的振动计算基础之上对于跨度相等截面相同的波形钢腹板连续箱梁桥由文献可知其三弯矩方程的矩阵形式将其展开得到等跨径等截面连续梁桥的频率方程为 * * * * 其中 (!2% 8(!% $% 8 $2% 为特征值 * : 为中支座处的弯矩如图为两等跨等截面波形钢腹板连续箱梁桥将式展开得到连续梁的频率方程为 * 频率方程有两组可能的解 * 表示中支座处的弯矩值为零为一个反弯点说明振型是反对称的此时连续梁的振动同简支梁一样其特征值的解可按简支梁求出其中 : % 对应于两跨连续梁的正对称振型此时连续梁的振动与一端固定一端铰支的简支梁的振动是一致的其频率方程为 (!2% (!% 解此频率方程得到其特征值的解为 + % + % % 其中 : 将两组特征值代入简支梁的弯曲振动频率计算公式求得两跨波形钢腹板连续箱梁桥弯曲振动频率的计算公式将两组频率进行比较可知第组频率反对称弯曲振动构成第第第个奇数阶频率而第组频率正对称弯曲振动构成第第第个偶数阶频率同理可求得三

+ + 振动测试与诊断第卷跨及四跨等截面波形钢腹板连续箱梁桥弯曲振动频率的计算公式如表所示图两跨波形钢腹板连续箱梁示意图 5 (!$ 7#!2(!#$!## #$ 表波形钢腹板连续箱梁桥弯曲振动频率的计算公式图泼河大桥单片梁的横截面示意图单位 %% 5$##($$$#(!!2#2# #!%%!!"#$!

"" $&"$$ 跨数弯曲振动频率计算公式 % ++ ++ 槡 #$ % + + 槡 #$ % + ++ + 槡 #$ 算例验证算例选取我国河南省光山县已修建的泼河大桥该桥为我国第一座公路用波形钢腹板连续箱梁桥泼河大桥的跨径为 % 采用 ; % 先简支后连续装配式等截面波形钢腹板组合箱梁横截面为四箱组合箱梁截面图

$-$ 有限元软件建立了泼河大桥的空间有限元模型混凝土的上下翼板及横隔板采用实体单元建立波形钢腹板采用 2# 壳单元建立建立完成的全桥有限元模型如图所示采用笔者推导的四跨等截面波形钢腹板连续箱梁桥的计算公式求得泼河大桥的前阶弯曲振动频率将其与 $-$ 空间有限元计算值及文献中泼河大桥的实测频率值进行对比如表

4 + + 振动测试与诊断第卷跨及四跨等截面波形钢腹板连续箱梁桥弯曲振动频率的计算公式如表所示图两跨波形钢腹板连续箱梁示意图 5 (!$ 7#!2(!#$!## #$ 表波形钢腹板连续箱梁桥弯曲振动频率的计算公式图泼河大桥单片梁的横截面示意图单位 %% 5$##($$$#(!!2#2# #!%%!!"#$!%!&$ &! $!"" $&"$$ 跨数弯曲振动频率计算公式 % 槡 #$ % + + 槡 #$ % 槡 #$ 算例验证算例选取我国河南省光山县已修建的泼河大桥该桥为我国第一座公路用波形钢腹板连续箱梁桥泼河大桥的跨径为 % 采用 ; % 先简支后连续装配式等截面波形钢腹板组合箱梁横截面为四箱组合箱梁截面图为其单片箱梁截面示意图泼河大桥上下翼板的混凝土材料为混凝土的弹性模量为 ; " 泊松比取值密度为 ; % 波形钢腹板采用级钢板弯折成型厚度为 %% 钢板的弹性模量为 ; " 泊松比为密度为 +; % 波形钢腹板的波高取值为 %% 斜板段在水平面的投影长度取值 %% 平板段长度和斜板段长度均取值 %% 采用 $-$ 有限元软件建立了泼河大桥的空间有限元模型混凝土的上下翼板及横隔板采用实体单元建立波形钢腹板采用 2# 壳单元建立建立完成的全桥有限元模型如图所示采用笔者推导的四跨等截面波形钢腹板连续箱梁桥的计算公式求得泼河大桥的前阶弯曲振动频率将其与 $-$ 空间有限元计算值及文献中泼河大桥的实测频率值进行对比如表所示可以看出笔者计算方法所得的泼河大桥弯曲振动图泼河大桥的有限元模型 55!###%#!%#!2#2# # 频率值实桥实测频率值及 $-$ 三维仿真模型计算值三者吻合较好验证了笔者推导的波形钢腹板连续箱梁桥弯曲振动频率计算公式的正确性表泼河大桥弯曲振动频率值对比!$ $!!"#$!%! &$ " 频率阶数笔者计算值 $-$ 计算值实桥实测值 ( 影响参数分析 ( 波形钢腹板构造对振动频率的影响, 采用笔者推导的计算公式分别计算了泼河大桥是否对波形钢腹板剪切模量进行修正情况下的弯曲振动频率如表所示可以看出未考虑波形钢腹板剪切模量修正所得的频率值略大于考虑修正的情况但两者差值较小在计算时可忽略不计

5 第期冀伟等波形钢腹板连续箱梁桥振动频率的参数分析 ++ 表是否考虑剪切模量修正所得弯曲振动频率值对比!$ $$!&!!" $&$&&$!!$ 频率阶数未考虑剪切模量修正, 考虑剪切模量修正, 两者差值百分比 ( 波形钢腹板剪切变形对振动频率的影响采用笔者推导的计算公式分别计算了泼河大桥是否考虑波形钢腹板剪切变形效应时的弯曲振动频率如表所示可以看出未考虑波形钢腹板剪切变形效应所得频率值大于考虑剪切变形的情况两者的差值较大尤其在计算其高阶频率的情况下两者差值急剧增大因此在计算波形钢腹板连续箱梁桥弯曲振动频率时需要考虑波形钢腹板剪切变形效应的影响表是否考虑波形钢腹板剪切变形所得弯曲振动频率值对比!$ $$!&!!" $!&"$$!$ 频率阶数未考虑剪切变形, 考虑剪切变形, 两者差值百分比 ( 剪力滞及耦合效应对振动频率的影响采用笔者推导的计算公式分别计算了泼河大桥是否考虑箱梁剪力滞及耦合效应影响下的弯曲振动频率如表所示可以看出未考虑箱梁剪力滞及耦合效应所得频率值大于考虑箱梁剪力滞及耦合效应的情况两者的差值在求解低阶频率时较小在求解高阶频率时差值逐渐增大表 ( 是否考虑剪力滞及耦合效应所得弯曲振动频率对比 (!$ $$!&!!" "!&!" &$!$ 频率阶数未考虑剪力滞及耦合效应, 考虑剪力滞及耦合效应, 两者差值百分比 ( 波形形状对振动频率的影响假定泼河大桥的横截面尺寸不变采用笔者推导的计算公式分别计算了不同波形钢腹板型号下国内外常用的和型如图 + 所示的泼河大桥的弯曲振动频率如表所示可以看出采用不同的波形钢腹板型号计算所得的弯曲振动频率值较为接近说明其弯曲振动频率受波形钢腹板型号选择的影响较弱图 + 波形钢腹板的型号单位 %% 5+0-#(!#$!###!%% 表 * 采用不同波形钢腹板型号的泼河大桥弯曲振动频率值 *+!!"#$!%!&!$$ & "$$ $ ", 频率阶数型频率值型频率值型频率值 (( 与公路桥涵设计通用规范计算值对比公路桥涵设计通用规范 0 * 中给出了连续梁桥竖向基频的估算公式为槡 #, + $ # ( 槡 #, + $ # ( 规范规定, 用于计算连续梁的冲击力引起的正弯矩效应和剪力效应, 用于计算连续梁的冲击力引起的负弯矩效应采用规范中的计算公式求得泼河大桥的竖向基频并与笔者的计算值进行对比如表 + 所示可以看出采用笔者推导的计算公式求得的竖向基频与规范计算值有较大差别因此波表, 泼河大桥竖向基频的计算值与规范值对比,!$!!$#$!%!& $!&&$#!& # 频率阶数笔者计算值,,,

6 + + 振动测试与诊断第卷形钢腹板连续箱梁桥竖向基频的计算不宜采用现行桥梁规范中给出的连续梁桥竖向基频的计算公式 * 结论采用能量法,%! 原理及连续梁的三弯矩方程推导获得了等跨等截面波形钢腹板连续箱梁桥竖向弯曲振动频率的计算公式计算公式的正确性得到 $-$ 空间有限元计算值和实桥实测频率值的验证可以用于实际工程的分析计算在计算波形钢腹板连续箱梁桥的弯曲振动频率时是否考虑波形钢腹板剪切模量修正箱梁剪力滞及耦合效应及波形钢腹板型号等影响参数均不会对计算结果产生较大影响因此在实际工程计算中为了计算的简便性可忽略上述影响参数波形钢腹板连续箱梁桥的弯曲振动频率受波形钢腹板剪切变形效应的影响较大尤其是在计算其高阶弯曲振动频率时因此必须考虑波形钢腹板剪切变形效应对其弯曲振动频率的影响现行的桥规中给出的连续梁桥竖向基频的计算公式不宜用于计算波形钢腹板连续箱梁桥的竖向基频参考文献 "<5<0$#$2-((#!# 7#$9#=## * -#,3<###!"%#!%* (!(!1*#!2!#*#*(*!$($# ((#!!# 2#2! ##(!$ $!(!!##3#$#(2 +++*++ -#, 3>%,#!"%#! %(!(!$1*#!2!# # (!$#%%#!#!02*?#!(!#$+*,$$# " ( #26*!## ##$!2$!##(!##$ =##!(!#$++* >A6#$9<5!###$!2!#* -(!# #$ 7#%#!$!- 1!#!5!#+* 袁卓亚李立峰刘清等波形钢腹板组合箱梁横向内力分析及试验研究中国公路学报 +* B2-<<#< #!-$$ ##%#!$!-!$6#$#!#(# (%$!# 7*#!2(!#$!###$ 2,2-0$! +*2#$# + 李明鸿万水蒋正文等波形钢腹板混凝土组合梁挠度计算的初参数法华南理工大学学报自然科学版 *+ <"2?2B2###!1*!%#!#%#!2##(!((!(* (#!#(%$!##!2(!#$!###$!22.6#$!-0#(2-!* (#(#=!*+2#$# 江克斌丁勇杨建奎等波形钢腹板组合箱梁纯扭作用下抗扭承载力试验研究工程力学 +* >##!=7#* %#!$!-!%!#!$$!#!2(%* $!# 7*#!2 (!# $!## #$ # #!$=##"#(2($ +*2#$# 0* 公路桥涵设计通用规范北京人民交通出版股份有限公司 %!"22-- "5!###%#!$!!( -%(-$#$#!#$=##!(!#$++*+ 吴文清叶见曙万水等波形钢腹板 * 混凝土组合箱梁截面变形的拟平截面假定及其应用研究工程力学 ++*+??#C#$2?2#!$ #$$%!!$(!$!##*((#!# (%$!# 7#$!2(!#$!###$ =## "#(2($++*+ 2#$# 冀伟刘世忠波形钢腹板简支箱梁竖向频率的影响因素分析振动测试与诊断 *?#<221#((!$6#!( #C#(-!2# 7 #%!2(!#$!###$!"#$#%#!& $$ *2#$# 3 克拉夫彭津结构动力学 " 王光远译北京高等教育出版社 * 杨康结构动力学 " 北京人民交通出版社 +* 李明元泼河大桥的施工与动力特性试验研究交通标准化 * < "-!- ($!(! -%( (2(!#$!( 2# #%%(!$!!*2#$# 第一作者简介冀伟男年月生副教授主要研究方向为桥梁工程及桥梁结构动力分析曾发表波形钢腹板简支箱梁竖向频率的影响因素分析振动测试与诊断年第卷第期等论文 =*%#(%

7 第期冀伟等波形钢腹板连续箱梁桥振动频率的参数分析 +++

284 国内学者在波形钢腹板混凝土组合箱梁的剪力滞效应及挠度变形方面开展了一些研究 [8-13] 经过对国内外研究的查新, 发现对波形钢腹板工字型钢梁手风琴效应的研究还未开展根据波形钢腹板可以减小梁的抗弯刚度, 从而使预应力有效地施加于顶底板上, 即波形钢腹板工字型钢梁的手风琴效应, 本文提出了波

284 国内学者在波形钢腹板混凝土组合箱梁的剪力滞效应及挠度变形方面开展了一些研究 [8-13] 经过对国内外研究的查新, 发现对波形钢腹板工字型钢梁手风琴效应的研究还未开展根据波形钢腹板可以减小梁的抗弯刚度, 从而使预应力有效地施加于顶底板上, 即波形钢腹板工字型钢梁的手风琴效应, 本文提出了波 1 第 13 卷第 2 期 JournalofRailwayScienceandEngineering Volume13 Number2 February2016 波形钢腹板工字型钢梁的手风琴效应研究 1 林梦凯, 冀伟, 李海莲, 赵海平, 李春涛 ( 兰州交通大学土木工程学院, 甘肃兰州 730070) 摘要 : 波形钢腹板工字型钢梁由于其手风琴效应, 使腹板不承受轴向力采用波形钢腹板代替普通工字型钢梁的平腹板,