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1 第四章 连续梁桥的构造与计算 1

2 第四章 连续梁桥的构造与计算 4.1 连续梁桥的特点 4.2 连续梁桥的施工 4.3 连续梁桥的计算要点 2

3 舟山大陆连岛工程 3

4 南京长江二桥北汊大桥 4

5 5

6 6

7 7

8 4.1 连续梁桥的特点 受力特点 单悬臂梁桥均布荷载 q 均布荷载 q 连续梁桥 均布荷载 q 8

9 4.1 连续梁桥的特点 一般特点 由于支点负弯矩的卸载作用, 跨中正弯矩大大减小, 恒载 活载均有卸载作用 桥墩上只须布设一排支座, 降低了桥墩的宽度尺寸 伸缩缝少, 行车平稳性较简支梁桥优越 受力性能较简支梁桥优越 负弯矩区位于梁的上缘, 开裂后雨水侵蚀问题 超静定结构, 对基础变形及温差荷载较敏感 9

10 4.1 连续梁桥的特点 构造特点跨径与梁高 1 跨径布置 布置原则 : 减小弯矩 增加刚度 方便施工 美观要求 等跨布置 中小跨度连续梁 不等跨布置 大部分大跨度连续梁边跨为 0.5~0.8 中跨 短边跨布置 特殊使用要求 10

11 4.1 连续梁桥的特点 构造特点跨径与梁高 普通钢筋混凝土连续梁桥 边跨 中跨 等截面 变截面 跨中梁高 支点梁高 梁高 - 与跨径 施工方法有关 等高度梁 用于中 小跨径连续梁, 一般跨径在 50~60 米以下 变高度梁 100 米以上大跨径连续梁,90% 为变高度连续梁 11

12 4.1 连续梁桥的特点 构造特点跨径与梁高 预应力钢筋混凝土连续梁桥 (a)~(c) 不同的跨径布置 预应力等高度梁 h/l=1/15~1/30 顶推预应力梁 h/l=1/12~1/16 变高度预应力梁 h/l=1/30~1/50, H=2.0~3.0h 12

13 4.1 连续梁桥的特点 构造特点跨径与梁高 支点梁高对梁内力的影响 13

14 4.1 连续梁桥的特点 构造特点截面形式 2 截面形式 板式截面 实用于小跨径连续梁 肋梁式 适合于吊装 箱形截面 适合于节段施工 其它 14

15 4.1 连续梁桥的特点 构造特点截面形式 (a) (b) 中小跨径 有支架现浇施工 ; 跨中板厚 (1/22~1/28)L, 支点板厚为跨中的 1.2~1.5 倍 (c) (d) 跨径 15~30m 连续梁桥, 有支架现浇为主 ; 板厚一般为 0.8~1.5m (e) 预制架设, 梁段安装后经体系转换为连续梁桥 常用跨径为 25~50m, 梁高 1.3~ 2.6m 15

16 4.1 连续梁桥的特点 构造特点截面形式 箱形截面 箱形截面的优点 : b a b b a b 整体性好, 抗扭刚度大 (a) 单箱单室 大跨径桥梁常见截面形式 (b) 单箱双室 箱梁底板的厚度 箱梁腹板总厚度 : (c) 分离式双箱单室 跨中 : 桥宽的 1/16~1/21 支点 : 桥宽的 1/12~1/16 16

17 4.1 连续梁桥的特点 构造特点截面形式 17

18 4.1 连续梁桥的特点 构造特点截面尺寸 顶板 : 满足横向抗弯及纵向抗压要求一般采用等厚度, 主要由横向抗弯控制 ; 腹板 : 主要承担剪应力和主拉应力一般采用变厚度腹板, 靠近跨中处受构造要求控制, 靠近支点处受主拉应力控制, 需加厚 ; 底板 : 满足纵向抗压要求一般采用变厚度, 跨中主要受构造要求控制, 支点主要受纵向压应力控制, 需加厚 ; 横隔板 : 一般在支点截面设置横隔板 18

19 4.1 连续梁桥的特点 构造特点截面尺寸 19

20 4.1 连续梁桥的特点 构造特点截面尺寸 白沙大桥横截面布置 20

21 4.1 连续梁桥的特点 构造特点配筋特点 主梁内力 纵向受弯 竖向受剪 横向受弯 三向预应力 纵向预应力 竖向预应力 横向预应力 抵抗内力 纵向受弯和部分受剪 受剪 横向受弯 1. 预应力数量 位置根据使用阶段的受力状态确定, 2. 满足施工各阶段的受力需要, 施工方法决定施工阶段受力, 预应力配筋必须结合施工方法 21

22 4.1 连续梁桥的特点 构造特点配筋特点 纵向预应力筋 (a ) (b ) (a) 顶推法施工梁的配筋型式 (b) 先简支后连续法施工梁的配筋型式 22

23 4.1 连续梁桥的特点 构造特点配筋特点 ( c ) ( d ) (c)(d) 锚固点可在梁顶 梁底或梁体高度内, 如锚固于箱梁腹板 (e) 曲线形通长束 ( e ) 23

24 4.1 连续梁桥的特点 构造特点配筋特点 (c) 1. 正弯矩区底部 负弯矩区顶部布置预应力筋 ; 2. 正 负弯矩交替作用区段, 顶 底板均需设预应力筋 24

25 4.1 连续梁桥的特点 构造特点配筋特点 (d) 1. 顶板力筋在腹板内下弯并锚固在腹板上, 减小外荷载剪力 ; 2. 腹板具有足够厚度以承受集中的锚固力 25

26 4.1 连续梁桥的特点 构造特点配筋特点 (e) 整根 曲线 通束 : 预应力筋长 弯曲次数又多, 加大摩阻损失, 目前少用 26

27 4.1 连续梁桥的特点 构造特点配筋特点 横向预应力筋 横向预应力筋 布置在横隔板或顶板中, 保证横向整体性 桥面板及横隔板横向抗弯能力 ; 箱梁顶板厚度在 25cm~35cm 间, 横向力筋采用扁锚体系 27

28 4.1 连续梁桥的特点 构造特点配筋特点 竖向预应力筋 竖向预应力筋 布在腹板中, 提高抗剪能力 ; 沿纵向的间距根据竖向剪力分布而调整 : 靠支点较密 靠跨中较疏 ; 竖向力筋较短, 采用高强粗钢筋以减少回缩损失 ; 28

29 4.2 连续梁桥的施工 1. 满堂支架现浇 2. 简支变连续 3. 顶推施工 4.2 连续梁桥的施工 4. 悬臂施工 现浇 拼装 29

30 4.2 连续梁桥的施工满堂支架现浇 施工方法 在支架上安装模板 绑扎安装钢筋骨架, 预 留预应力孔道, 在现场浇筑混凝土, 并施加预 应力, 然后依次落架, 形成连续梁 30

31 4.2 连续梁桥的施工满堂支架现浇 特点 1. 施工平稳可靠 不需大型起吊设备 2. 桥梁整体性好, 施工无体系转换, 施工方便 3. 需大量支架, 跨河搭设影响通航 泄洪等 4. 施工期长, 施工费用高, 占地面积大, 管理复杂 适宜跨径 :20~60m 31

32 4.2 连续梁桥的施工满堂支架现浇 不均匀沉降和混凝土收缩的影响 32

33 4.2 连续梁桥的施工满堂支架现浇 恒载内力计算 : 按成桥体系计算, 所有恒载直接作用在连续梁上 33

34 4.2 连续梁桥的施工先简支后连续 福建福鼎战坪洋大桥 34

35 4.2 连续梁桥的施工先简支后连续 预加拉力 预应力筋压力 预应力筋产生的弯矩 35

36 4.2 连续梁桥的施工先简支后连续 36

37 4.2 连续梁桥的施工先简支后连续 37

38 4.2 连续梁桥的施工先简支后连续 38

39 4.2 连续梁桥的施工顶推施工法 施工方法 : 沿桥纵向的桥台后开辟预制场地, 分阶段预制砼主梁, 采用纵向预应力钢筋连成整体, 然后通过水平液压千斤顶施力, 借助滑动装置, 将梁逐段向对岸顶进, 就位后落梁, 更换正式支座, 完成施工 特点 : 设备简单, 施工平稳, 可工厂化生产, 施工质量易保证 ; 比其他方法配筋多, 且增加了临时预应力的张拉, 锚固 拆除等, 施工工艺要求严格, 须专门的施工队伍 ; 适宜跨径 30m~60m, 直线等截面梁桥 39

40 4.2 连续梁桥的施工顶推施工法 (a) 制梁地段 梁段 导梁 滑道支承 千斤顶装置 临时墩 导梁 导梁 已架完的梁 (b) 千斤顶装置 40~60m (c) 平衡重 35m 70m 35m 顶推施工 : 单点顶推 多点顶推 40 哈尔滨工业大学 土木工程学院 防灾减灾工程与桥梁工程学科组 周文松博士

41 4.2 连续梁桥的施工顶推施工法 导梁 41

42 4.2 连续梁桥的施工节段施工法 1 悬臂拼装法 预制梁段 驳船运 起吊 连接 施加预应力 逐渐接长 2 悬臂浇注法采用移动式挂篮作为主要施工设备, 以桥墩为中心, 对称地向两岸利用挂篮浇筑梁节段的混凝土, 待混凝土达到要求强度后, 便张拉预应力束, 然后移动挂篮, 进行下一节段的施工 42

43 4.2 连续梁桥的施工节段施工法 锚固系统 承重结构 起吊系统 行走系统 7 待拼节段 43

44 4.2 连续梁桥的施工节段施工法 节段预制架设施工方案 箱梁采用节段预制, 节段长 3~4 米 墩顶节段利用浮吊吊装, 并与墩身临时固接, 其余所有节段利用架桥机多吊点分别起吊, 一次性整孔拼装 每孔需设湿接头 44

45 4.2 连续梁桥的施工节段施工法 45

46 4.2 连续梁桥的施工悬臂浇注法 46

47 4.2 连续梁桥的施工悬臂浇注法 47

48 4.2 连续梁桥的施工悬臂浇注法 48

49 4.2 连续梁桥的施工悬臂浇注法 49

50 4.2 连续梁桥的施工悬臂浇注法 澳大利亚 Bolte Bridge 施工照片 50

51 4.2 连续梁桥的施工悬臂浇注法 合拢施工的要求 : 清载 观测 ( 相对变形 温度影响 ) 锁定 浇注 张拉 体系转换等 51

52 4.3 连续梁桥的计算要点 一 恒载内力计算 二 活载内力计算 三 超静定次内力 四 内力组合 五 预应力钢筋配筋估算 六 强度与变形验算 1. 基础沉降次内力 2. 支座摩阻力 3. 温度次内力 4. 收缩徐变次内力 5. 预应力张拉次内力 4.3 连续梁桥的计算要点 52

53 4.3 连续梁桥的计算要点 一 恒载内力 考虑施工过程中的体系转换, 不同的荷载作用在不同的体系上 1 满堂支架现浇施工 2 简支变连续施工 3 逐跨施工 4 顶推施工 5 平衡悬臂施工 53

54 4.3 连续梁桥的计算要点 简支变连续施工 : 一期恒载作用在简支梁上, 二期恒载作用在连续梁上 54

55 4.3 连续梁桥的计算要点 单悬臂转换为连续梁 : 每次架设上去的主梁自重按实际的结构体系计算 55

56 4.3 连续梁桥的计算要点 顶推施工 顶推过程中, 梁体内力不断发生改变, 梁段各截面在经过支点时要承受负弯矩, 在经过跨中区段时产生正弯矩 施工阶段的内力状态与使用阶段的内力状态不一致 配筋必须满足施工阶段内力包络图 56

57 4.3 连续梁桥的计算要点 主梁最大正弯矩发生在导梁刚顶出支点外时 57

58 4.3 连续梁桥的计算要点 最大负弯矩 与导梁刚度及重量有关 导梁刚接近前方支点 58

59 4.3 连续梁桥的计算要点 二 活载内力计算 S m q mp y (1 ) ( ) T 型或工字型主梁 支点处 杠杆法 c k i k i 跨中部分 非简支体系的纵向刚度修正系数 C w 近似考虑体系不同对荷载横向分布带来的影响 简支体系跨中挠度 w/ 非简支体系跨中挠度 w 59

60 4.3 连续梁桥的计算要点 二 活载内力计算 T 型或工字型主梁 B 2l J x J 理论分析可知, 按来定义窄桥更合适 y 上式中引入 C w : l B CJ w x J y 60

61 4.3 连续梁桥的计算要点 二 活载内力计算 箱形截面主梁 活载偏心增大系数 ( 修正偏压法 ) 61

62 4.3 连续梁桥的计算要点 - 活载偏心增大系数 max 1 n max 1 n a 2 i i1 e a 式中 :n - 箱梁的腹板总数 - 抗扭修正系数 1 G I 1 n E I a 1 T 2 i 弯矩剪力 1 2 Gl 1 12E n g max M M M g QQ Q n i1 N i1 I Ti a I 2 i i 1 p p 62

63 4.3 连续梁桥的计算要点 - 箱梁的剪力滞 剪力滞系数 x 0 x 翼板实际应力 ( 最大值 ) 按初等梁理论算得的翼板应力 对于右图矩形箱梁 : 0 x 3 M( x) y 3 Is 3 Ehi[ (1 ) u] EI b 4 I 63

64 4.3 连续梁桥的计算要点 活荷载内力计算示例 示例 : 如图所示三跨变高度连续箱梁桥, 跨径组合为 40m + 60m + 40m, 混凝土标号为 C40, 截面周边平均尺寸变化规律如图 2 及表 1 所示, 试求边跨及中跨抗扭修正系数 β 及边跨的荷载增大系数 64

65 4.3 连续梁桥的计算要点 活荷载内力计算示例 示例 : 65

66 4.3 连续梁桥的计算要点 活荷载内力计算示例 1 C w 计算 计算边跨和中跨的跨中截面抗弯惯矩 I c 边跨 I m ' 4 c 中跨 Ic m 计算该两跨的简支梁跨中挠度 边跨 w Pl ' 48EIc 3 ' 5 简 P 中跨 w 简 3 Pl P EIc 5 应用平面杆系有限元程序计算边跨和跨中在集中力 P 作用下的跨中挠度 边跨 w = P ' 5 非 中跨 w 非 = P

67 4.3 连续梁桥的计算要点 活荷载内力计算示例 1 C w 计算 计算两跨的抗弯惯性矩换算系数 C w 边跨 c ' w ' w简 ' w 非 中跨 c w w w 简 非 C θ 计算 计算边跨和中跨的跨中截面抗扭惯矩 I Tc 和 I Tc 计算该两跨的简支梁跨中扭转角 应用平面杆系有限元程序计算边跨和跨中在扭矩 T 作用下的跨中扭转角 计算两跨的抗弯惯性矩换算系数 C θ 67

68 4.3 连续梁桥的计算要点 活荷载内力计算示例 3 抗扭修正系数 β 计算 β 公式中各个参数计算 β 值计算 1 = 2 nl G C ITC E C I a 2 w C i 4 荷载增大系数 ζ 计算 左侧 1 号腹板的荷载横向分布影响线 左侧 1 号腹板的荷载横向分布系数 荷载增大系数 68

69 4.3 连续梁桥的计算要点 - 超静定次内力 ( 二次力 ) 的计算 1 产生原因: 结构因各种原因产生变形, 在多余约束处将产生约束力, 从而引起结构附加内力 ( 或称二次力 ) 2 连续梁产生次内力的外界原因 温度变形 预应力 墩台基础沉降 徐变与收缩 69

70 4.3 连续梁桥的计算要点 - 温度应力计算一 温度变化对结构的影响二 自应力计算三 温度次应力计算四 我国公路桥梁规范中规定的温度场 70

71 4.3 连续梁桥的计算要点 - 预应力次内力计算 超静定结构 预应力等 二次弯矩 预应力引起的二次力计算方法 : 力法 等效荷载法 71

72 4.3 连续梁桥的计算要点 - 徐变 收缩次内力计算 一 徐变 收缩理论 1. 混凝土变形过程 2. 收缩徐变的影响 3. 线性徐变 二 徐变 收缩量计算表达 1. 实验拟合曲线法 2. 徐变系数数学模型 三 结构因混凝土徐变引起的变形计算 1. 基本假定 2. 应力不变条件下的徐变变形计算 3. 应力变化条件下的徐变变形计算 72

73 4.3 连续梁桥的计算要点 - 徐变 收缩次内力计算四 结构因混凝土徐变引起的次内力计算 1. 微分平衡法 (Dinshinger 法 ) 2. 换算弹性模量法 (Trost-Bazant 法 ) 五 结构因混凝土收缩引起的次内力计算 1. 收缩变化规律 2. 微分平衡法 (Dinshinger 法 ) 3. 换算弹性模量法 73

74 4.3 连续梁桥的计算要点 - 基础沉降和支座摩阻力 基础沉降引起的次内力计算 一 沉降规律二 变形计算公式三 力法方程 支座摩阻力引起的次内力计算 一 产生原因 二 计算方法 74

75 School of Civil Engineering 三 超静定次内力 1. 温度应力 2. 预加力引起的次内力 3. 徐变引起的次内力 4. 收缩引起的次内力 75 哈尔滨工业大学 土木工程学院 防灾减灾工程与桥梁工程学科组 周文松博士

76 1 温度应力 76

77 一 问题的由来 材料的膨胀与收缩 结构的外部约束或内部各部分之间的相互约束 膨胀或收缩所引起的变形并不能自由的发生 在结构内部就产生了应力, 即所谓温差应力或温度应力 温度产生的应力往往达到或超过活荷载应力 ; 混凝土桥梁 组合结构桥梁产生裂缝 ; 桥梁的伸缩 支座摩阻应力 伸缩缝的破坏 77

78 二 温度场的分类 整体温差 (1) 主要指年气温变化或季节性气温变化, 变化缓慢 均匀 (2) 在桥梁结构中的分布是均匀的, 没有梯度变化 (3) 主要导致桥梁的纵向伸缩

79 二 温度场的分类 局部温差 (1) 主要指短时间内温度剧烈变化引起 ( 日照 骤冷 骤热 ) (2) 在桥梁结构中的分布是极不均匀的, 存在温度梯度变化 (3) 主要导致桥梁结构温度次应力, 产生结构裂缝

80 三 温度场的确定 y T=T(x,y,z,t) 桥梁结构的温度场的分布是极其复杂的, 并且在每一时刻都是变化的 其表达式可写为 : y z x T 假定 : T( x, y, z, t) 1. 温度沿梁长不变, 即沿梁长是相同的变化规律 ; 2. 温度沿截面横向不变 ; T T() z 3. 沿截面高度方向, 温度是变化的 80

81 三 温度场的确定 (a) 线性温度场 (b) 非线性温度场 81

82 四 温度应力的计算方法 - 线性温度场 (1) 只有纵向位移, 通过两端的伸缩缝自由释放, 结构内没有温度内力 应力 82

83 四 温度应力的计算方法 - 线性温度场 (2) P 梁上拱, 变形受到约束, 产生温度内力 ( 温度附加内力 )M Q, 从而产生温度次应力 τ σ M Q M W QS Ib 83

84 四 温度应力的计算方法 - 非线性温度场 P M 截面发生转动, 变形受到约束, 产生温度内力 ( 温度附加内力 )M Q, 从而产生温度次应力 τ σ 并且由于温度场的非线性特性使得在截面中产生温度自应力 ( 平截面假定与纤维层温度自由变形之差 ) Q M W 自应力 QS Ib 84

85 四 温度应力的计算方法 自应力 自应力 : 非线性温度场产生 1. 平截面假定使得最终截面变形 ( 应变 ) 是斜直线 ; 2. 截面各纤维层按照温度场分布自由变形为曲线 ; 3. 二者之间的差值比较导致在截面上存在应变差, 此应变差即产生自应力 ; 4. 这些应力在全截面上积分以后, 结果为 0, 即在截面上自平衡 N M v v ds ds

86 四 温度应力的计算方法 自应力 Z εt(z) εf(z) ε (z) σ t(z) dz Zc φ b(z) ε0 86

87 四 温度应力的计算方法 自应力 当纵向纤维层之间不受约束, 自由伸长时, 沿梁高各点自由应变 ε t (z): t ( z) tz ( ) 由于纵向纤维之间的相互约束, 梁截面上的最终应变为斜直线分布沿梁高各点自由应变 ε f (z): f ( z) 0 z 自由应变与最终应变之差 : ( z) ( z) ( z) t f () () [ () ] s z E z E t z 0 z 由此产生自应力 σ s (z) 未知参数 :ε 0, φ 87

88 四 温度应力的计算方法 自应力 自平衡条件 : N da 0 M zds 0 v v N v () z da0 s s v v N ( z) da E [ t( z) ( z)] b( z) dz E{ t()() z b z dz AS} v

89 四 温度应力的计算方法 自应力 自平衡条件 : N da 0 M zds 0 v M ( zdaz ) ( zc) v v s M N E ( tz ( ) z)( zzcbzdz ) ( ) v 0 89

90 四 温度应力的计算方法 自应力 联立上述方程, 可得 : tzbz ( ) ( )( zzc ) dz 0 tzbzdz ( ) ( ) zc I A v 式中,A,I 分别是截面面积 惯性矩 ; 将 φ, ε 0 带入前面公式, 即可求出温度自应力 z E t z z s 0 () [ () ] 90 哈尔滨工业大学 土木工程学院 防灾减灾工程与桥梁工程学科组 周文松博士

91 四 温度应力的计算方法 次应力 次应力 xl 1 ' M T xl 2 ' M T l 1 力法方程 11x1 T 1 T 0 l 2 温度次力矩 温度次应力 91

92 2 预加力引起的次内力 92

93 计算预应力次内力的等效荷载法

94 计算预应力次内力的等效荷载法

95 计算预应力次内力的等效荷载法

96 计算预应力次内力的等效荷载法

97 计算预应力次内力的等效荷载法 例题 两等跨连续梁, 索曲线布置如图所示, 各段索曲线的偏心距方程如下, 端部施加 N y =1158 kn, 试中支点 B 截面的总弯矩 M 总和次力矩 M 次 a-d e x x x 2 d-b e ( x ) x 0.03 x 2 1 ( )

98 计算预应力次内力的等效荷载法

99 计算预应力次内力的等效荷载法 吻合束的概念

100 3 混凝土徐变引起的次内力

101 混凝土徐变引起的次内力 一 徐变次内力的概念 1. 徐变变形 长期持续荷载作用下, 混凝土棱柱体在瞬时变形 Δe 之后, 随时间 t 变 化而持续产生的那一部分变形 Δc 2. 对结构内力的影响 受压区徐变收缩会增大挠度 增大偏压柱的弯曲, 增大初始偏心, 降低承载力 导致预应力构件预应力损失 导致组合截面应力重分布 导致超静定结构内力重分布 ( 次内力 )

102 混凝土徐变引起的次内力 一 徐变次内力的概念 3. 徐变应变 4. 瞬时应变 5. 徐变系数 c e l l c e 加载龄期 τ 0 后至某个时刻 t, 棱柱体内的徐变应变值与瞬时应变值之 比, 可表示为 : (, t 0) c e c e t 0 t 0 线性徐变理论 (, ) (, ) E

103 混凝土徐变引起的次内力 一 徐变次内力的概念 随时间的下挠量 Δ t 和转角 θ t 瞬时变形后焊接钢筋浇注混凝土

104 混凝土徐变引起的次内力 二 徐变系数表达式 徐变系数与加载龄期 τ i 和加载持续时间 t - τ 两个主要因素有关 老化理论 不同加载龄期 τ 的混凝土徐变曲线在任意时刻 t( t > τ ), 其 徐变增长率相同 其中任意加载龄期 τ 的混凝土在 t 时刻的徐变系数为 : t, t,,

105 混凝土徐变引起的次内力 二 徐变系数表达式 t, 0 加载龄期为 τ 0 的混凝土 至 t( t > τ 0 ) 时刻的徐 变系数, 2 0 加载龄期为 τ 0 的混凝土至 τ 2 ( τ 2 > τ 0 ) 时刻的徐变系数

106 混凝土徐变引起的次内力 二 徐变系数表达式 先天理论 不同加载龄期的混 凝土徐变曲线增长 规律都是一样的 其中任意加载龄期 τ 的混凝土在 t 时刻的徐变系数为 : t, t, 0 以 τ 0 为原点的徐变基本曲线上, 加载持续时间 t- τ 的徐变系数

107 混凝土徐变引起的次内力 二 徐变系数表达式 混合理论 试验研究表明, 老 化理论比较符合早 期加载情况, 先天 理论比较符合后期 加载情况

108 混凝土徐变引起的次内力 二 徐变系数表达式 我国规范中的徐变系数表达式 一般表达式 名义徐变系数 tt t t, 0 0 c 0 f t 0 RH cm 0 t 0 : 加载时的混凝土龄期 t : 计算考虑时刻的混凝土龄期 tt, 0 : 加载龄期为 t 0, 计算考虑龄期为 t 时的混凝土徐变系数 RH: 环境年平均相对湿度 (%)

109 混凝土徐变引起的次内力 二 徐变系数表达式 我国规范中的徐变系数表达式 其中 RH 1 RH / RH 0 1 1/3 fcm fcu 0.46 h / h, k MPa h: 构件理论厚度 h=2a/u, A 为构件截面面积,u 为构件与大气 s 接触的周边长度 f cm : 强度等级 C20~C50 混凝土在 28 天龄期时的平均立方体抗压强度 (MPa) f cu,k : 龄期为 28 天, 具有 95% 保证率的混凝土立方体抗压强度标准值 (MPa)

110 混凝土徐变引起的次内力 二 徐变系数表达式 我国规范中的徐变系数表达式 其中 RH 1 RH / RH 0 1 1/3 fcm fcu 0.46 h / h, k MPa RH 0 = 100%;h 0 = 100 mm;t 1 = 1d;f cm0 = 10 MPa

111 混凝土徐变引起的次内力 二 徐变系数表达式 我国规范中的徐变系数表达式 其中 5.3 f cm t f / f 0.5 cm cm t / t1 RH 0 = 100%;h 0 = 100 mm;t 1 = 1d;f cm0 = 10 MPa

112 混凝土徐变引起的次内力 二 徐变系数表达式 我国规范中的徐变系数表达式 加载后徐变随时间发展的系数 ( 公式右侧第二项 ) c t t t / t 0 1 t0 tt / t H 其中 H 18 RH h RH0 h 0

113 混凝土徐变引起的次内力 三 结构混凝土的徐变变形计算 基本假定 1 不考虑结构内配筋的影响 2 混凝土的弹性模量假设为常数 3 采用线性徐变理论 t, t, P t, c e e t, t, M t, c e e e e 单位力 / 力矩作用时, 在其作用方向上的位移 / 转角

114 混凝土徐变引起的次内力 三 结构混凝土的徐变变形计算 e e l 0 l M1 EI M 2 EI 2 2 d x d x 2 M c 0 l 1 t, P d x t, EI M c 0 EI l 2 t, M d x t, 2

115 混凝土徐变引起的次内力 三 结构混凝土的徐变变形计算 1 狄辛格法 : 微分方程式 ; 2 巴曾法 : 代数方程

116 混凝土徐变引起的次内力 三 结构混凝土的徐变变形计算 1 狄辛格法 : 在时间增量 dt 内, 切口两侧变形增量的协调方 程为 : M t d dm t d P 2 巴曾法 : 在任意时刻 t 时, 切口两侧的变形协调方程为 : M t P 22, 在切口处, 分别由单位力矩和恒载引起的截面两侧的相对弹性 2P 角位移 ; 老化系数, 又称时效系数, 考虑结构次内力的徐变因混凝土的老化而逐渐衰减的一个折减系数, 其值小于 1; d 时间增量 dt 内的徐变系数增量

117 混凝土徐变引起的次内力 三 结构混凝土的徐变变形计算 1 狄辛格法 : 在时间增量 dt 内, 切口两侧变形增量的协调方 程为 : M t d dm t d P dm t M t Me d 0 d M t M t Me d Me M e / 2P 22 常数

118 混凝土徐变引起的次内力 三 结构混凝土的徐变变形计算 1 狄辛格法 : 在时间增量 dt 内, 切口两侧变形增量的协调方 程为 : ln M t Me C 常数 当 t = τ 时, M t 0 t, 0 C ln M e M t e M 1 e

119 混凝土徐变引起的次内力 三 结构混凝土的徐变变形计算 1 狄辛格法 : 在时间增量 dt 内, 切口两侧变形增量的协调方 程为 : 1 M t M e M t e M 1 e t, e l M 2t c t, M t 2 dx1 t, t, 0 EI 2 2

120 混凝土徐变引起的次内力 三 结构混凝土的徐变变形计算 3 换算弹性模量的概念 M t P 2 l l M M M M t dx1 P dx0 EI EI 引入两个广义换算弹性模量 : (1) 应用在不变荷载下徐变变形计算的换算弹性模量 E φ E E t,

121 混凝土徐变引起的次内力 三 结构混凝土的徐变变形计算 3 换算弹性模量的概念 M t P 2 l l M M M M t dx1 P dx0 EI EI 引入两个广义换算弹性模量 : (2) 应用在随 t 变化荷载下徐变变形计算的换算弹性模量 E ρφ E E t t 1,,

122 混凝土徐变引起的次内力 三 结构混凝土的徐变变形计算 3 换算弹性模量的概念 2 l l M M M M t dx1 P dx0 EI EI M t t 或 Pt 22t l 0 M E 2 2 I dx 2Pt l 0 MM 2 EI P d x

123 混凝土徐变引起的次内力 四 超静定梁的徐变次内力计算 1 计算方法 (1) 狄辛格法 (2) 扩展的狄辛格法 (3) 换算弹性模量法 (4) 以上述理论为基础的有限元法等 2 换算弹性模量法 对于超静定结构所选取的基本结构, 在被截开的截面或者被移去的多余约束处, 除了加上荷载产生的赘余力外, 还要施加随时间 t 变化的徐变赘余力, 然后根据变形协调条件 : i 0

124 混凝土徐变引起的次内力 四 超静定梁的徐变次内力计算 3 换算弹性模量法计算步骤 (1) 选取基本结构计算图式 (2) 按不同施工阶段计算恒载内力 M P (3) 在赘余联系处分别施加各单位赘余力, 得到响应弯矩图 (4) 根据已知条件分别计算各梁端的老化系数, 换算弹性模量等 (5) 按换算弹性模量和图乘法分别计算所有恒定外力及徐变赘余力在赘余约束处产生的变位 (6) 由变形协调条件, 解力法方程组, 求各徐变次内力 (7) 按解得的徐变次内力分别计算各梁段的内力及变位 (8) 将各施工阶段的恒载内力和变形与上一步的计算结果叠加, 得到整个结构总的受力和变形状态

125 混凝土徐变引起的次内力 四 超静定梁的徐变次内力计算 4 思考题 两等跨等截面连续梁每跨跨长 l = 48 m, 采用先预制吊装后合同固结的施工方法, 左半跨的徐变系数 1, 1, 右半跨的徐变系数 2, 2, 作用于桥梁上的均布荷载 q =10kN/m,E I 分别为该结构的弹性模量和截面抗弯惯性矩, 如图所示, 试求时, 中支点截面的徐变次力矩

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