第 5 期赵品, 等 : 波形钢腹板箱梁桥面板横向内力计算的框架分析法 941 点和分析方法的研究现状来看, 目前对结构纵向弯曲扭转和畸变的受力特性研究较多, 而对桥面板局部荷载作用下的受力特性和横向内力分析方法的研究较少. 混凝土箱梁的框架分析法是将箱梁空间三维问题转化为平面框架问题的一种方法

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簪狱穆
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1 第 4 卷第 5 期 01 年 9 月东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol.4 No.5 Sept.01 doi:10.969/j.isn 波形钢腹板箱梁桥面板横向内力计算的框架分析法赵品叶见曙 ( 东南大学交通学院, 南京 10096) 摘要 : 基于框架分析法的基本原理, 结合波形钢腹板箱梁的结构特点和力学特性, 建立了适用于其桥面板横向内力的计算模型. 该计算模型能够反映横向框架作用和箱梁畸变效应对桥面板横向内力的影响. 通过与相关室内模型试验数据和有限元分析结果的对比可知, 框架分析法计算值与有限元结果试验值吻合, 误差均在 10% 以内, 验证了此计算模型的正确性. 并采用上述模型分析了钢腹板线刚度变化对桥面板横向内力的影响, 结果表明在波形钢腹板箱梁截面上的腹板间距确定的条件下, 波形钢腹板与混凝土顶板的线刚度比是影响桥面板横向内力的重要因素. 关键词 : 波形钢腹板箱梁 ; 框架分析法 ; 桥面板 ; 横向内力 ; 畸变效应 ; 线刚度比中图分类号 :U448 6 文献标志码 :A 文章编号 : (01) Frameanalysismethodoftransverseinternalforce inbridgedeckofboxgirderswithcorrugatedsteelwebs ZhaoPin YeJianshu (SchoolofTransportation,SoutheastUniversity,Nanjing10096,China) Abstract:Basedonthebasicprinciplesoftheframeanalysismethodandstructuralcharacteristics andmechanicalpropertiesofboxgirderswithcorugatedsteelwebs,amodelwhichcanbeapplied tothecalculationofthetransverseinternalforceofbridgedeckisestablished.thiscalculationmodel canreflecttheinfluenceofthetransverseframeefectandthedistortionefectofboxgirdersonthe transverseinternalforceofbridgedeck.bycomparingwithindoormodeltestresultsanddataoffi niteelementanalysis,itisshownthatthecalculatedvalueoftheframeanalysismethodisconsistent withthefiniteelementresultsandexperimentalvalues,andboththeerorsarebothlesthan10%, whichverifiesthecorectnesofthecalculationmodel.furthermore,themodelisadoptedtoanalyze theinfluenceoflinearstifneschangeofcorugatedsteelwebsonthetransverseinternalforceof bridgedeck.resultsdemonstratethatthelinearstifnesratioofsteelwebandbridgedeckistheim portantinfluencefactorwhenthewebspacinginthecrossectioniscertain. Keywords:boxgirderswithcorugatedsteelwebs;frameanalysismethod;bridgedeck;transverse internalforce;distortionefect;linearstifnesratio 波形钢腹板箱梁的混凝土顶板与两侧波形钢腹板及混凝土底板形成闭合截面来抵抗纵向内力, 同时箱梁顶板又作为桥面板直接承受车辆局部轮载作用产生的横向内力 [1]. 混凝土箱梁桥面板的横向内力分析与计算一般采用板理论, 但是板理论不能计入箱梁截面变形对桥面板受力的影响. 在箱梁中顶板作为箱梁整体的一部分, 在车辆荷载作用下其内力会受到箱梁的畸变扭转变形等的影响 ; 且波形钢腹板箱梁的抗扭及纵横向抗弯刚度相比混凝土箱梁有不同程度的降低 [1], 其桥面板横向内力与混凝土箱梁必然有所差异. 从波形钢腹板箱梁这种结构形式受力特收稿日期 : 作者简介 : 赵品 (198 ), 女, 博士生 ; 叶见曙 ( 联系人 ), 男, 教授, 博士生导师,yejianshu@seu.edu.cn. 基金项目 : 西部交通建设科技资助项目 ( ). 引文格式 : 赵品, 叶见曙. 波形钢腹板箱梁桥面板横向内力计算的框架分析法 [J]. 东南大学学报 : 自然科学版,01,4(5): [doi:10.969/j.isn ]

2 第 5 期赵品, 等 : 波形钢腹板箱梁桥面板横向内力计算的框架分析法 941 点和分析方法的研究现状来看, 目前对结构纵向弯曲扭转和畸变的受力特性研究较多, 而对桥面板局部荷载作用下的受力特性和横向内力分析方法的研究较少. 混凝土箱梁的框架分析法是将箱梁空间三维问题转化为平面框架问题的一种方法, 该方法既能考虑腹板及底板对面板横向挠曲的影响, 又能反映构件纵向挠曲与畸变等因素对面板横向内力 [] 分布的影响. 因此, 本文拟根据框架分析法的基本原理, 并结合波形钢腹板箱梁的结构特点和力学特 [4] 性, 对这种结构的横向内力分析方法进行研究. 1 波形钢腹板箱梁桥面板横向内力的力学分析模型在竖向偏心荷载作用下, 波形钢腹板箱梁产生弯曲扭转和畸变效应 [,5] ; 与混凝土腹板箱梁相比, 由于钢腹板厚度较薄, 其面内挠曲刚度与箱梁顶底混凝土板相比小很多, 使得限制截面畸变的横向框架作用有所降低. 考虑波形钢腹板箱梁的结构特点, 本文将建立基于框架分析法的力学模型, 并给出主要计算公式. [67] 1 1 基本假定首先对波形钢腹板箱梁受力模式作以下基本假定 : 1) 波形钢腹板箱梁截面周边不可压缩 ; ) 组成波形钢腹板箱梁的各板沿自身平面的挠曲满足平截面假定 ; ) 翘曲正应力及剪应力沿壁厚均匀分布 ; 4) 波形钢腹板的纵向抗弯刚度很小, 但不为零. 1 加支撑的框架分析模型以波形钢腹板简支梁为例, 在桥跨某一截面作用单个集中偏载 P( 见图 1(a)), 沿纵向取箱梁单位长 (1m) 节段作为平面框架结构进行分析, 其中纵向单位长度框架上的线荷载集度为 q(z)=p/a ( 见图 1(b)), 其中 A 为箱梁顶板的有效分布宽度, 与普通混凝土腹板箱梁的有效分布宽度相同. 1 支撑释放后反对称荷载作用下箱梁剪力差箱梁在反对称荷载作用下产生畸变, 由于波形钢腹板的纵向抗弯刚度小, 且畸变翘曲刚度很低即在纵向不抵抗翘曲, 截面畸变变形几乎全由箱梁顶底混凝土板来协调 [8], 如图所示. 图中 σ A, σ B,σ C 和 σ D 为波形钢腹板箱梁的角隅点的翘曲正应力 ;M 0,M u 分别为箱梁顶底板对 y 轴的畸变内力矩 ;M hy 为钢腹板畸变翘曲应力对 y 轴的力矩 ; a,b,b 0,c,h 为箱梁截面尺寸. 图 1 波形钢腹板加支承的框架分析图图畸变翘曲正应力示意图由于钢腹板的畸变翘曲应力值很小, 只是在与顶底板相交部位存在部分畸变翘曲应力值 ; 腹板其余位置的畸变翘曲应力值接近于 0, 故省略. 假定 h 为波形钢腹板分布畸变翘曲应力的高度,h =φh, 其中 h 为腹板高度. 根据文献 [9] 中的试验数据,φ 可取值为 0%. 对 y 轴的自平衡关系为 M u -M 0 -M hy =0, 而 M u,m 0,M hy 的表达式为 b 0 / σ M 0 = A x 0 b/ xt 0dx= σ At 0 6 α 0b (1) c/ σ M u = D x 0 c/ xt udx=β σ At u 6 c () βh 1+β σ M hy = D 0 βh /(1+β) yl dy y1t c h/a - h 1+β σ A 0 h /(1+β) yl dy yt c h/a = σ A t c a[0 6c(β-1)+0 04(b-c)(β-)] 6 ()

3 94 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 4 卷式中,t 0,t u,t c 分别为波形钢腹板箱梁顶底板及腹板的厚度 ;β 为畸变翘曲系数 ;α 0 =b 0 /b;l c = (b-c)βφ (1+β) +c ;L y1=l c - b-c h y;l y=l c + b-c h y. 由箱梁各板的畸变内力矩, 根据弯矩与剪力的关系可推导出畸变剪力差为 T h = 0 08(1+β ) a t c T α 0(1+β) b t s,t x = β 0 α 0 c t u T b t s 0 (4) 式中,T s,t x,t h 分别为箱梁顶底板及腹板的畸变剪力差. 1 4 支撑释放后反对称荷载作用下箱梁的框架相对侧移值畸变引起波形钢腹板箱梁的横向内力, 其位移与内力的关系在畸变理论中用畸变角表示. 由于框架取自箱梁, 故按框架计算求得的位移不但应与箱梁的畸变位移协调, 与框架剪力也存在一定关系 [10]. 框架剪力及框架畸变位移如图所示. n+ c I 0 b η 1 =1+ 图 (a) 中所示系数 η m 为 1+ 4 b -c n+ c I u c a 1 n+ c I 0 b 1+ c + b I c n+ c c-b I c n b a I 0 b a I u η m = ( 1+ c (7) I b) c +c n ab I u 式 (6) 和式 (7) 中 n=e s /E, 其中 E s,e 分别为钢与混凝土的弹性模量 ;I 0,I u 和 I c 分别为沿纵向单位长度的顶底板及波形钢腹板横向抗弯惯矩, 图框架剪力及畸变位移图由图可得到用框架内剪力 Q h 表示的框架相对侧移值为 I c Δ= η 1ha 1EI c Q h (5) I 0 I u n + a(b-c)(b+c) b I 0 1 n+ a(b +bc+c ) I u b I c 横向内力值. n 图 4 波形钢腹板形状 (6) I 0 = t 0 1(1-μ ) (8) 试验验证 t u I u = 1(1-μ ) (9) h L c t c + t ch c 6 sinθ I c = (10) q 其中单位波长的波形钢腹板节段如图 4 所示. 将式 (1)~(10) 代入框架分析法中, 即可计算得到偏心集中荷载作用下波形钢腹板箱梁截面的为验证上述方法的准确性, 本文以集中荷载作用下的波形钢腹板箱梁为例, 分别采用框架分析法和空间有限元方法计算顶板的横向应力值, 并同文献 [11] 中的试验数据进行对比. 模型梁的试验资料取自文献 [11], 室内波形钢腹板试验简支梁全长 4 8m( 见图 5). 截面形式尺寸及加载工况见图 6(a), 其中工况 Ⅰ 为梁截图 5 试验梁的纵向布置图 ( 单位 :mm)

4 第 5 期赵品, 等 : 波形钢腹板箱梁桥面板横向内力计算的框架分析法 94 面的对称加载, 而工况 Ⅱ 为梁截面的偏载 ; 跨中截面的应变片横向布置见图 6(b). 试验时施加的荷载 P=5kN, 作用于跨中截面. 表 1 为个加载工况作用下, 波形钢腹板箱梁顶板横向正应力实测值与计算值的比较. 由图 7 可看出, 种加载工况下, 框架分析法计算值有限元计算值与试验值沿波形钢腹板箱梁顶板的总体分布规律是一致的. 由表 1 可知, 针对种加载工况下的桥面板横向应力值, 框架分析法计算值与有限元值实测值的误差均在 10% 以内, 符合精度要求. 说明波形钢腹板箱梁采用框架分析法计算横向内力是可行的. 波形钢腹板线刚度变化对桥面板横向内力的影响箱梁桥面板的横向受力与腹板的间距及腹板的约束程度有关, 如实际工程中的变截面箱形梁, 其跨中与支座处截面的腹板线刚度存在很大差异, 此种差异会形成对桥面板不同程度的约束, 从而使其横向内力值随之变化 [1]. 针对对称荷载作用下的波形钢腹板箱梁框架分析法, 取出纵向单位长度的箱梁框架 ( 见图 8), 可得到对称荷载下顶板跨中位置处的横向内力值. 图 6 试验梁的横向布置图 ( 单位 :mm) 表 1 桥面板横向应力比较 MPa 位置框架分析法对称加载有限元法实测值框架分析法偏载有限元法实测值 C D E F G 图 7 工况 Ⅰ 和工况 Ⅱ 作用下跨中位置桥面板横向应力图图 8 对称荷载下波形钢腹板加支承的框架分析图取波形钢腹板箱梁顶板和腹板的线刚度分别为 i 1 =EI c /a,i =EI 0 /b 0, 则由力学基本方程, 可求得顶板中点横向弯矩的表达式为 M= q(z)b 0(1+m) 4(1+m) 式中,m=i 1 /i. (11) 由式 (11) 可知 M 与 m 成反比, 即波形钢腹板的线刚度越大, 其分担的内力值越大, 顶板所承担的弯矩值 M 越小. 下面进一步以文献 [11] 的试验梁尺寸为基础, 变换腹板高度即改变腹板的线刚度来研究波形钢腹板与顶板线刚度比值 m 的变化对桥面板横向内力的影响. 分别采用框架分析法及有限元法进行参数分析, 得出不同顶腹板线刚度比 m 条件下顶板跨中的横向内力值 ( 见表 ). 表中, 线刚度比是指腹板线刚度与顶板线刚度的比值 ; 应力值是指不同加载方式下荷载作用处的横向应力值, 图 6(a) 中的对称加载偏载分别取

5 944 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 4 卷表工况 Ⅰ Ⅱ 作用下在不同腹板与顶板线刚度比值条件下顶板的横向应力值 MPa 梁高 H/m 线刚度比 m 对称加载偏载框架分析法有限元法误差 /% 框架分析法有限元法误差 /% 图 6(b) 中 E 点和 F 点的数值 ; 误差指本文公式值相对有限元值的误差. 从图 9 可看出, 顶板横向应力值随腹板线刚度变化基本呈直线变化 ; 随着顶板与腹板线刚度比值 m 的增加, 顶板的横向应力值随之减小. 图 9 不同线刚度比条件下桥面板横向应力变化图 4 结论 1) 基于框架分析法的基本原理, 在充分考虑波形钢腹板箱梁结构特点的基础上, 建立了适用于波形钢腹板箱梁横向内力分析的计算模型. 该计算模型能够反映由钢腹板和顶底板构成的横向框架作用和箱梁畸变效应对桥面板横向内力的影响. ) 框架分析法计算值与有限元结果试验值吻合, 误差均在 10% 以内. 表明框架分析法可用于波形钢腹板箱梁腹板之间的桥面板横向内力计算. ) 在波形钢腹板箱梁截面上的腹板间距确定的条件下, 波形钢腹板与混凝土顶板的线刚度比是影响桥面板 ( 箱梁顶板 ) 横向内力的重要因素. 参考文献 (References) [1] 陈宜言. 波形钢腹板预应力混凝土桥设计与施工 [M]. 北京 : 人民交通出版社,009. [] 郭金琼, 房贞政, 郑振. 箱形梁设计理论 [M]. 版. 北京 : 人民交通出版社,008. [] 郑震, 郭金琼. 箱形梁桥横向内力计算的计算机方法 [J]. 福州大学学报,1995,(1): ZhengZhen,GuoJinqiong.Acomputermethodofcal culating the transversalinternalforce in box girder bridge[j].journaloffuzhouuniversity,1995, (1):60 66.(inChinese) [4] 程翔云. 单室箱梁的横向内力分析与荷载分布宽度 [J]. 重庆交通学院学报,1987,0(1):8 90. ChengXiangyun.Analysisoftransverseinternalforceof single celboxgirderanditsefectivewidthofload dis tributionload distribution[j]. JournalofChongqing JiaotongUniversity,1987,0(1):8 90.(inChinese) [5]ElgaalyM,SeshadriA.Girderswithcorugatedwebsun derpartialcompresiveedgeloading[j].journalof StructuralEngineering,ASCE,1997,1(4): [6] 刘玉擎. 组合结构桥梁 [M]. 北京 : 人民交通出版社, 005. [7] 吴文清, 叶见曙, 万水, 等. 波形钢腹板混凝土组合箱梁截面变形的拟平截面假定及其应用研究 [J]. 工程力学,005,(5): WuWenqing,YeJianshu,WanShui,etal.Quasiplane asumptionanditsapplicationinsteel concretecomposite boxgirderswithcorugatedsteelwebs[j].engineering Mechanics,005,(5): (inChinese) [8] 周绪红, 孔祥福, 侯健, 等. 波纹钢腹板组合箱梁的抗剪受力性能 [J]. 中国公路学报,007,0():77 8. ZhouXuhong,KongXiangfu,HouJian,etal.Shear mechanicalpropertyofcompositeboxgirderwithcoru gatedsteelwebs[j].chinajournalofhighwayand Transport,007,0():77 8.(inChinese) [9] 李宏江. 波形钢腹板箱梁扭转与畸变的试验研究与分析 [D]. 南京 : 东南大学交通学院,00. [10] KristekV.Theoryofboxgirders[M].New York: JohnWileyandSonsLtd,1979. [11] 刘清. 波形钢腹板组合箱梁横向内力理论及试验研究 [D]. 长沙 : 湖南大学土木工程学院,009. [1] 方志, 张志田. 钢筋混凝土变截面箱梁横向受力有效分布宽度分析 [J]. 湖南大学学报,00,0(6):8 85. FangZhi,ZhangZhitian.Theefectivedistribution widthofthetransverseinternalforceinr Cboxgird erswithvariedsection[j].journalofhunanuniversi ty,00,0(6):8 85.(inChinese)

第 41 卷第 5 期 2011 年 9 月东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol.41 No.5 Sept.2011 doi: /j.isn

第 41 卷第 5 期 2011 年 9 月东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol.41 No.5 Sept.2011 doi: /j.isn 第 4 卷第 5 期 0 年 9 月东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol.4 No.5 Sept.0 doi:0.3969/j.isn.00-0505.0.05.03 波形钢腹板箱梁畸变应力分析杨丙文黎雅乐万水张建东 ( 东南大学交通学院, 南京 0096) ( 江苏省交通科学研究院,