第 4 期张峰, 等 : 预应力混凝土梁开裂后的结构行为 585 待进一步完善. 已经有不少学者基于轴力弯距曲 [7,8] 率关系采用了不分层的梁单元求解梁的材料非线性问题, 这种方法能对结构整体的承载能力做出较准确的评估. 但是, 采用此方法对于已开裂的梁结构进行模拟却有困难. 与不分层梁单元相比
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- 霞朋 殷
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1 第 35 卷第 4 期 25 年 7 月 东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(NaturalScenceEdton) Vol35 No4 July 25 预应力混凝土梁开裂后的结构行为 张峰叶见曙 ( 东南大学交通学院, 南京 2196) 摘要 : 为了研究预应力混凝土梁开裂后的结构非线性行为, 基于 Tmoshenko 分层梁理论, 选取恰当的混凝土和钢筋的本构关系, 考虑了混凝土的拉伸刚化效应和中性轴变化对预应力钢筋混凝土梁的受力 变形的影响, 有效地模拟了预应力混凝土梁的开裂 屈服和失效全过程. 分析了预应力混凝土梁在单调加载下的受力性能, 并与试验结果进行比较. 探讨了梁开裂后的刚度和截面的应力重分布现象. 算例表明分层梁单元模型对于预应力混凝土梁的非线性分析有良好的适应性, 对梁开裂后的使用性能评估有实际应用价值. 关键词 :Tmoshenko 梁 ; 非线性 ; 有限元法 ; 本构关系 ; 中性轴 ; 试验中图分类号 :U441 文献标识码 :A 文章编号 :11-55(25)45845 Structurebehavorofcrackedprestresedconcretebeam ZhangFeng YeJanshu (ColegeofTransportaton,SoutheastUnversty,Nanjng2196,Chna) Abstract:Inordertoresearchthenonlneartystructurebehavorofthecrackedprestresedconcrete beam,somefactorswereconsderedbyusngtmoshenkolayeredbeam theory,ncludngthe consttutveequatonofconcreteandsteel,thetensonstfenngafectonofconcrete,andthe mpactsofneutralaxschangngontheprestresedconcretebeamsmechancalperformance.the wholeprocesoftheprestresedconcretebeamscrackngandcrushngwasefectvelysmulated. Thenonlnearanalyssresultsofaprestresedconcretebeam modelundermonotoncloadngwere comparedwththeresultsfrom statctest,andthestfnesandthestresredstrbutonwerealso analyzed.theresultsshowthatthelayeredbeam modelcanweldescrbethenonlnearbehavorof theprestresedconcretebeamsandtsvaluabletoevaluatetheservceabltyofthecrackedbeam. Keywords:Tmoshenkobeam;nonlnearty;fnteelementmethod;consttutveequatons;neutral axs;test 预应力混凝土连续梁桥是我国公路桥梁中较为常见的桥型. 在工程上常采用实桥荷载试验的方法和有限单元法来判断和分析裂缝对于预应力混凝土梁使用性能的影响. 尽管实桥荷载试验的结果比较直观, 但是试验费用高, 测试结果受环境影响较大, 必须中断正常交通, 只有在万不得已情况下才使用. 结合预应力混凝土梁现场检查资料来进行结构有限单元法分析是一种可行的方法. 但是预应力混凝土是由 2 种不同的材料 : 混凝土和钢筋组合 收稿日期 : 基金项目 : 江苏省交通科学研究资助项目 (4Y51). 作者简介 : 张峰 (1978 ), 男, 博士生 ; 叶见曙 ( 联系人 ), 男, 教授, 博士生导师,yejanshu@seu.edu.cn. 而成的, 其性能明显地依赖于这 2 种材料的性能, 特别在非线性阶段, 混凝土和钢筋的各种非线性性能都不同程度地在这种组合材料中反映出来, 使得计算较为复杂. 目前, 对于钢筋混凝土结构, 常用的非线性分析模型包括体单元 壳单元 平面单元和梁单元等有限元模型. 体单元 壳单元和平面单 [1~4] 元的计算结果精确, 能用于分析结构局部受力和变形情况, 这些单元考虑了预应力 异形结构等多种复杂受力情况. 但是其涉及的节点多, 单元多, [5~8] 工作量大, 较难推广应用. 梁单元模型计算简单, 受力明确, 因而可以应用到实际工程中. 文献 [6] 采用了损伤力学的方法对钢筋混凝土构件进行了分析, 但是这种方法在实际工程中的应用还有
2 第 4 期张峰, 等 : 预应力混凝土梁开裂后的结构行为 585 待进一步完善. 已经有不少学者基于轴力弯距曲 [7,8] 率关系采用了不分层的梁单元求解梁的材料非线性问题, 这种方法能对结构整体的承载能力做出较准确的评估. 但是, 采用此方法对于已开裂的梁结构进行模拟却有困难. 与不分层梁单元相比, 分层梁单元能准确地模拟截面的破坏过程, 且能够较为准确地模拟梁结构存在的裂缝及其位置和钢筋锈蚀等情况. 1 分层梁单元模型 11 Tmoshenke 梁假定的位移场 图 1 所示为一个典型的 Tmoshenko 梁 [9], 用中性轴的轴向位移 u (x) 和法向转角 θ(x) 来表示任意一点 (x,z) 的轴向位移, 即 u(x,z)=u (x)-zθ(x) (1) θ(x)= dω -β (2) 假定任意一点 (x,z) 的横向位移 ω 就等于中性轴上的横向位移, 即 ω =ω(x) (3) 对于小挠度理论, 轴向应变为 ε x = u x, 由式 (1), 则应变可写为 ε x = du -zdθ (4) 类似地, 剪切应变 γ xz = u z +ω x, 由式 (2), 则 剪应变可写为 12 材料本构关系 γ xz =-θ+ dω =β (5) 混凝土的受压应力应变关系采用单轴受压的 Sagrn 方程, 即 A(ε/ε c )+(D-1)(ε/ε c ) 2 σ =k 3 f c 1+(A-2)(ε/ε c )+D(ε/ε c ) (6) 2 式中,σ,ε 分别为应力和应变, 均以受压为正值 ;f c 为混凝土的单轴抗压强度 ( 混凝土棱柱体抗压强度 );ε c 为应力达到峰值时的应变 ;A =E /E s,e 为混凝土的初始弹性模量,E s 为应力达到峰值时 的割线模量 ;k 3 为侧限对强度的影响系数 ;D 为影响下降段的参数. 本文计算时取 D =1,A=2. 考虑混凝土的拉伸刚化效应, 即采用半脆性开裂模型, 假想的弹性模量 E 为 1+ε/(6ε t ) E =αf ct (7) ε 式中,α 为拉伸刚化参数, 取 α =6;ε t 为混凝土的开裂应变 ;f ct 为混凝土的单轴抗拉强度. 预应力钢筋采用理想弹塑性本构关系, 由于用等效荷载法模拟预应力效应, 有限元模型不能反映张拉阶段的预应力钢筋受拉现象, 预应力钢筋强度采用实际强度减去有效预应力的修正本构进行计算. 13 虚功表达式 考虑截面高度为 t 的 Tmoshenko 梁, 其宽度 b 是变化的, 梁承受集度为 q 的均布荷载作用, 若梁有一组虚轴向位移 δu 虚横向位移 δω, 虚法向转角 δθ 和相对应的虚曲率 -z dδθ 以及剪应变 δβ, 那么 虚功方程就可写成 l δβτ} x { ( b( ) dδu -zdδθ d x) σ x + l dydz- δωq= (8) 式中,ξ 为截面的中性轴高度和总高度的比值, 式 (8) 等效为 l l Ndδu { -dδθ M +δβ Q} - δωq= 式中 N = b() E du dydz= (9) E t b du (1) 其中, 为梁单元的层数 ;E 为第 层材料的弹性模量 ;t 为第 层截面的高度 ;b 为第 层截面的宽度 ; Q = b() βgdydz= G A^β(11) 其中,G 为第 层材料的剪切模量 ;A^=A /μ, 参数 μ 为考虑了横截面翘曲的修正系数 ; M = b() ( ) Ez 2 dydz - dθ = ( ) E z 2 b t - dθ (12) 对式 (8) 进行推导可求得单元的刚度矩阵和结点荷载向量, 单元的刚度矩阵采用一点 GausLegendre 法则计算, 若单元刚度矩阵沿单元
3 586 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 35 卷 轴向直接积分或用两点高斯积分精确给出, 将导致单元刚度过大, 可采用一点 减缩 积分 [9]. 轴向 横向位移和转角的形函数都采用线性内插的表达式. 14 收敛准则和中性轴位置的确定 本文采用力的收敛准则, 下列条件满足时即认为收敛, 即 Δδ k η δ k (13) 式中,δ k 为在某级荷载作用下经 k 次迭代后的荷载列阵的 2 范数 ; δ k 为在同级荷载作用下, 第 k 次迭代时残余力列阵的 2 范数 ;η 为收敛标准值 ( 本文取值为 1). 对于无水平对称轴的横截面, 在距中性轴最远处的正应力达到强度后, 中性轴会随着荷载的增加而不断移动, 使得计算变得比较复杂. 为了模拟这一现象, 文献 [4] 建议了一个多竖直线元模型, 但模型中存在一个难以确定的待定常数 C. 本文采用非线性 NewtonRaphson 迭代法, 即在每个荷载增量内每次迭代计算时材料的弹性模量均取当前应力下的切线弹性模量, 采用换算的方法计算当前荷载步下的中性轴高度与梁高的比值, 即 ξ= ( (E t q/e )b t z ) ( (E t q/e )b t ) (14) t 式中,E t q 为当前荷载增量内的单元第 层的混凝土切线弹性模量或者钢筋的弹性模量 ;E 为混凝土的初始弹性模量 ;z 为单元第 层距梁底的距离. 2 算例 21 试验梁及有限元模型简介 采用本文介绍的分层梁单元模型对交通部第 二勘查设计院所做的装配式后张法全预应力混凝 土简支 T 形梁试验梁进行计算, 计算跨径 L =25 m, 梁高 H =145m. 采用 4 # 混凝土, 预应力钢筋 采用冷拉碳素钢丝, 试验梁的详细资料见文献 [1]. 本文计算所需材料参数均取试验值 ( 见表 1 表 2). 表 1 混凝土力学性能 梁编号 E/GPa R a / R l / 1 # # 平均值 表 2 预应力钢筋力学性能 试件编号 E/GPa R y / 1 # # # # # # 平均值 表 1 和表 2 中,E 为混凝土弹性模量 ;R a 为混 凝土抗压强度 ;R l 为混凝土抗拉强度 ;R y 为钢筋抗 拉设计强度. 考虑预应力钢筋按照曲线布置, 模拟预应力钢 筋的方法如下 : 沿桥梁纵向划分足够多的单元, 用 分段直线模拟曲线, 并在分段直线处产生一个钢筋 层, 使得分层梁单元能够模拟预应力钢筋. 实际建 模时, 划分 26 个单元, 每个单元分 17 层, 为了模拟 预应力钢筋, 每个单元的层高不相同, 预应力效应 采用等效荷载法模拟. 计算加载位置和试验加载位 置一致, 有限元模型和加载位置见图 结果分析图 3 为梁在破坏阶段的单元失效图及实测破坏阶段的裂缝图. 与塑性铰法相比, 采用 Tmoshenko 分层梁理论并考虑中性轴的漂移, 采用半脆性模型能更形象地模拟预应力混凝土结构的开裂发展过程, 加载步 94 时跨中截面预应力钢筋的应力达到抗拉强度, 梁遭到破坏. 加载步 94 时 的单元失效图与 2 # 试验梁的实测裂缝图基本接近. 以上分析表明,Tmoshenko 分层梁理论在实际工程中应用时能够较为准确地模拟出结构的受力和变形发展的过程. 计算出的荷载和跨中挠度曲线及实测曲线如图 4 所示, 具体计算结果见表 3. 表 3 中开裂后的刚度与弹性阶段的比值为
4 第 4 期张峰, 等 : 预应力混凝土梁开裂后的结构行为 587!! (7P j -P k )/(7f j -f k ) P k /(f k -f a ) 式中,f a 为反拱值 ;P k 为开裂荷载 ;f k 为开裂时的 表 3 挠度 ;P j 为极限荷载 ;f j 为极限荷载下的挠度. 图 4 显示非线性有限元的计算结果基本能正确地模拟结构的破坏过程, 较为准确地模拟了裂缝的发展. 计算出的破坏荷载与实测相差 657%. 由表 3 可见, 开裂后梁的抗弯刚度只有开裂前的 45% 左右, 表 4 为有限元计算值与实测值的比较. 本文方法能正确评估开裂后预应力混凝土梁的刚度. 计算出的梁关键截面的中性轴的变化见图 5. 支座部位由于没有发生混凝土开裂和压碎现象, 所以中性轴基本没有变化. 跨中和 1/4 跨位置的变化规律基本一致, 中性轴总体呈上升趋势, 但是局部阶段有下降现象. 计算结果 计算模型及试验梁 f a /mm P k /kn f k /mm P j /kn 7P j /kn 7f j /mm 开裂后的刚度与弹性阶段的比值 1 # 试验梁 # 试验梁 计算模型 表 4 有限元计算值与实测值比较 比较项目 W a /% W b /% f a /mm P k /kn f k /mm P j /kn P j /kn f j /mm 开裂后的刚度与弹性阶段的比值 注 :W a 为有限元计算值与 1 # 试验梁实测值的误差 ;W b 为有限元计算值与 2 # 试验梁实测值的误差. 预应力混凝土桥梁开裂后, 截面上的混凝土应力重新分布, 同时预应力钢筋的应力和完全弹性计算时相比也有变化,2 # 梁 1 # 束在各级荷载下的计算值及实测值见表 5. 表 5 中的数值仅为外荷载作用下的钢筋应力值. 表 5 表明在梁开裂后 (P=3kN) 时, 钢筋应力增长率为弹性阶段的 2 倍多. P/kN σ t/ 表 5 σ f / 预应力钢筋应力增长率 与弹性阶段相比的应力增长率 /% 2 # 梁 1 # 束实测值 / 与弹性阶段相比的应力增长率 /% 注 :σ t 为弹性分析应力 ;σ f 为非线性分析应力. 3 结论 1) 采用等效荷载法考虑了预应力效应, 在计算模型中分别反映混凝土和钢筋的非线性特性, 有限元计算结果与试验梁的测试数据吻合较好. 结 果显示 Tmoshenko 分层梁单元对于预应力钢筋混
5 588 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 35 卷 凝土梁的非线性计算具有良好的适应性. 2) 通过本文计算, 对于 25m 的预应力混凝土 T 形梁, 开裂后的刚度只有开裂前的 45% 左右. 3) 分析了梁开裂后的应力重分布现象, 结果显示梁开裂后预应力钢筋应力增长很多. 4) 本文方法同样可应用于预应力钢筋混凝土连续梁的计算和超静定结构的承载能力计算. 但是分层梁单元的一个缺点是不能模拟钢筋与混凝土的粘结滑移作用, 这是由平截面假设所决定的. 参考文献 (References) [1]PecN,PlakoutasK.Concretebeamswthexternaly bondedflexuralfrprenforcement:analytcalnvestga tonofbondngfalure[j].compostespartb,23, 34(4): [2] VecchoFJ,BuccF.Analyssofreparedrenforced concretestructures[j].journalofstructuralengneer ng,1999,125(6): [3] ThabetA,HaldaneD.Threedmensonalsmulateon ofnonlnearresponseofrenforcedconcretemembers subjectedtompactloadng[j].acistructj,2,97 (5): [4] NoguchH,UchdaK.Fnteelementmethodanalyss ofhybrdstructuralframeswthrenforcedconcretecol umnsandsteelbeams[j].journalofstructuraleng neerng,24,13(2): [5] VulcanoA,BrteroV,ColotV.Analytcalmodelng ofrcstructuralwals[a].in:proc9thwcee[c]. TokyoKyoto, [6] 刘阳冰, 刘晶波. 损伤梁单元及其在 RC 结构构件非线性分析中的应用 [J]. 地震工程与工程振动,24, 24(2):95 1. LuYangbng,LuJngbo.A damagebeam element modelfornonlnearanalyss ofrenforced concrete member[j].earthquakeengneerngandengneerng Vbraton,24,24(2):95 1.(nChnese) [7]KwakHG,Km SP.NonlnearanalyssofRCbeam subjecttocyclcloadng[j].journalofstructuraleng neerng,21,127(12): [8]KarabnsA I,KoussPD.Plastctymodelforren forcedconcreteelementssubjectedtooverloads[j]. JournalofStructuralEngneerng,21,127(11): [9] 王勖成, 邵敏. 有限单元法基本原理和数值方法 [M]. 北京 : 清华大学出版社, [1] 杨耀铨. 跨径 25 米的装配式后张法预应力混凝土简支梁静载试验小结 [R]. 北京 : 交通部第二公路勘察设计院,1979.
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31 4 2012 8 JournalofLanzhouJiaotongUniversity Vol31No4 Aug2012 :1001-4373(2012)04-0097-07 * 张友兵 张 波 ( 100073) : 分析了列车运行过程中的受力情况 给出了制动过程中减速度的计算方法 并采用正向 反向两种迭代方式计算列车制动曲线 两种方式计算出的制动曲线一致 证明了计算制动曲线的方法是正确的
PowerPoint 演示文稿
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吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
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浙江大学材料与化学工程学院博士学位论文铝内衬轻质高压储氢容器强度和可靠性研究姓名 : 开方明申请学位级别 : 博士专业 : 化工过程机械指导教师 : 郑津洋 20070801 浙江人学工学博士学位论文 同几何结构的金属材料的有限元计算结果 轴向位移云图见图３
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标题
第 35 卷第 期西南大学学报 ( 自然科学版 ) 3 年 月 Vol.35 No. JouralofSouthwestUiversity (NaturalScieceEditio) Feb. 3 文章编号 :673 9868(3) 69 4 一类积分型 Meyer-KiḡZeler-Bzier 算子的点态逼近 赵晓娣, 孙渭滨 宁夏大学数学计算机学院, 银川 75 摘要 : 应用一阶 DitziaṉTotik
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第 期 程东辉等无粘结预应力再生粗骨料混凝土梁力学性能 > 引言 再生 骨 料 混 凝 土 简 称 再 生 混 凝 土它 是 指 将 混 凝土'砂浆'石'砖瓦等建筑垃圾经机械或人工破碎' 筛分与清洗后按一定的比例级配形成再生骨料部 分或 全 部 代 替 天 然 骨 料并 加 入 胶 凝 材 料'砂'
第 卷 第 期 年 月 建筑科学与工程学报 && ' 文章编号 无粘结预应力再生粗骨料混凝土梁力学性能 程东辉 俞永志 董志鹏 东北林业大学土木工程学院 黑龙江哈尔滨 摘要 设计制作了 根不同粗骨料替换率的无粘结预应力再生粗骨料混凝土试验梁 并采用两点加载对其进行正截面受弯性能试验 研究了无粘结预应力再生粗骨料混凝土的梁破坏形态 承载力 裂缝宽度及跨中挠度等力学性能 基于试验数据建立了与 混凝土结构设计规范
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304 山东建筑大学学报 2014 年 0 引言 预应力型钢混凝土梁 PSRCB(Prestresedsteel reinforcedconcretebeam) 结构是在普通型钢混凝土梁 (SRCB) 基础上采用预应力技术的一种新型组合结构 与型钢混凝土梁 SRCB 相比,PSRCB 具有如下优点
第 29 卷 第 4 期 2014 年 8 月 山东建筑大学学报 JOURNAL OF SHANDONG JIANZHU UNIVERSITY Vol.29 No.4 Aug. 2014 文章编号 :1673-7644(2014)04-0303-05 预应力型钢混凝土梁结构设计与研究 徐杰 1, 周晓娜 2, 傅传国 1 3, 戴航 (1. 山东建筑大学土木学院, 山东济南 250101;2. 山东建大建筑规划设计研究院,
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混凝土结构基本原理 第五章 受弯构件正截面分析 与计算 任晓丹同济大学建筑工程系 www.reniaodan.com rdj@ongji.edu.cn 同济大学土木楼 A413 受弯构件 梁 受弯构件工程实例 楼板 柱 楼梯 墙 地下室底板 梁 梁 墙下基础 柱下基础 受弯构件工程实例 受弯构件主要截面形式 梁截面 矩形梁 T 形梁 I 形梁花篮梁 板截面 实心板多孔板槽形板 受弯构件的配筋形式
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第 8 期张彦玲, 等 : 钢 混凝土连续组合梁的刚度计算方法 3521 验和数值分析表明 [2 3], 在正常使用荷载作用下, 钢 混凝土组合梁中的钢梁和钢筋一般处于弹性工作阶 段, 正弯矩区混凝土板的压应变尚处于应力 应变曲 线的上升段, 负弯矩区的混凝土翼板虽然在荷载很小 时就会发生开裂, 但
![第 8 期张彦玲, 等 : 钢 混凝土连续组合梁的刚度计算方法 3521 验和数值分析表明 [2 3], 在正常使用荷载作用下, 钢 混凝土组合梁中的钢梁和钢筋一般处于弹性工作阶 段, 正弯矩区混凝土板的压应变尚处于应力 应变曲 线的上升段, 负弯矩区的混凝土翼板虽然在荷载很小 时就会发生开裂, 但](/thumbs/91/107348945.jpg "第 8 期张彦玲, 等 : 钢 混凝土连续组合梁的刚度计算方法 3521 验和数值分析表明 [2 3], 在正常使用荷载作用下, 钢 混凝土组合梁中的钢梁和钢筋一般处于弹性工作阶 段, 正弯矩区混凝土板的压应变尚处于应力 应变曲 线的上升段, 负弯矩区的混凝土翼板虽然在荷载很小 时就会发生开裂, 但")
第 44 卷第 8 期中南大学学报 ( 自然科学版 ) Vol.44 No.8 2013 年 8 月 Journal of Central South University (Science and Technology) Aug. 2013 钢 混凝土连续组合梁的刚度计算方法 张彦玲 1, 2, 李运生 1, 2, 樊健生 3 (1. 石家庄铁道大学土木工程学院, 河北石家庄,050043; 2.
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