+ 第 () 卷 预应力对于保障预应力混凝土桥梁的承载能力和正常使用性能起着重要的作用 在设计阶段 对预应力损失的估计过大易造成梁局部破坏 对预应力损失估计过小又可能导致下挠过大 裂缝等病害的出现 影响结构的服役性能 甚至可能造成安全事故 因此 准确地预测预应力损失 对于优化预应力设计 改善结构受力

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1 年 月 第 卷 第 期!"# 基于 E 的连续刚构桥预应力损失不确定性分析 周建庭 辛景舟 王 宇 李志刚 重庆交通大学土木工程学院 重庆 $$ 摘要 针对现行规范计算得到的预应力损失与工程实际存在偏差的问题 考虑施工因素 材料性能和环境条件的随机性对预应力损失的影响 将响应面法引入到预应力损失的预测中 以某特大跨连续刚构桥为工程背景 选择建设期随机误差较为常见的 个主要结构参数 进行 8.4 试验设计 构造不含交叉项的二次多项式响应面模型 将预应力损失与各随机参数之间的复杂隐性关系通过显式函数近似地表达出来 基于逐步回归进行基函数的显著性分析与筛选 运用 0 检验和修正的决定系数进行响应面模型的显著性和精度检验 同时 采用秩相关系数 分析各参数对预应力损失的敏感性 最后 结合 -04 抽样技术 对预应力损失进行概率意义上的预测 得到一定置信概率下的预应力损失区间 关键词 预应力损失 不确定性分析 响应面法 8.4 设计 秩相关系数 -04 抽样中图分类号 6$$# 文献标志码 文章编号!"#!! 引文格式 周建庭 辛景舟 王 宇 等 基于 E 的连续刚构桥预应力损失不确定性分析 江苏大学学报 自然科学版 #! 4' "'!# "! #!$#$! &,.! $$ 0 $ : ; :4; : : : : : ; ;40:4.- ; : : : : ; -:4-.1:1:.-40-: ;- : : ;70::410-: : ;0 2.- ;0 -: : ;7- : :4.- 2:4-4 -2:4;0;-70 40' ;7-0401:007 ' : : : :007 收稿日期 #"!! 基金项目 国家杰出青年科学基金资助项目 "$#" 国家自然科学基金资助项目 "#"# 作者简介 周建庭 # 男 浙江金华人 教授 博士生导师 -!'/.1 主要从事桥梁检测加固 结构损伤与健康监测研究 辛景舟 男 黑龙江大庆人 博士研究生 通信作者 7/#.1 主要从事桥梁结构损伤与健康监测研究

2 + 第 () 卷 预应力对于保障预应力混凝土桥梁的承载能力和正常使用性能起着重要的作用 在设计阶段 对预应力损失的估计过大易造成梁局部破坏 对预应力损失估计过小又可能导致下挠过大 裂缝等病害的出现 影响结构的服役性能 甚至可能造成安全事故 因此 准确地预测预应力损失 对于优化预应力设计 改善结构受力状态 提高服役性能具有重要意义 根据以往的设计经验 桥梁预应力配筋设计的常规做法是根据经验先假定预应力钢束的分布图 而后进行应力分析 检查桥梁各截面的应力状态 当不能满足要求时则调整钢束分布 经过反复尝试 得到满足应力要求的钢束分布 # 该项工作计算量巨大 因此 设计单位多依赖有限元来完成 然而 有限元计算采用的结构参数是确定的 与实际值存在偏差 材料物理性质的不确定性 结构几何尺寸的随机误差以及结构所处的复杂环境和人为干扰所造成的参数的随机性给预应力损失的准确估计带来了一定的难度 对于变异性较大的大跨径复杂结构体系桥梁来说 确定性分析难以得到符合实际情况的结果 响应面法 4:420.1-E 是一种基于试验设计和回归分析的随机计算方法 众多学者为推动 E 在土木工程领域的应用做了有益的尝 $ 试! 为探讨 桥梁预应力损失的离散性 考虑各方面因素的随机性对预应力损失的影响 将 E 引入到预应力损失的预测中 异于以往预应力损失的研究主要关注已成桥梁预应力损失的评估与预测 本研究将关注重点放在设计阶段的预应力损失合理区间的估计上 以利于改善桥梁预应力设计的先天不足 本研究采用 E 构建预应力损失的近似模型 对 个主要结构参数进行显著性分析 同时 通过计算秩相关系数 分析各参数对预应力损失的敏感性 最后 结合 -04 抽样技术 对预应力损失进行概率意义上的预测 以得到一定置信概率下的预应力损失区间 基于规范的预应力损失计算 依据 BD##$ 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 中的规定 对于后张法构件 在正常使用极限状态计算中 应考虑预应力筋与管道间摩阻损失 锚具变形损失 # 混凝土弹性压缩引起的预应力损失 $ 预应力钢筋应力松弛引 起的预应力损失 " 及混凝土收缩徐变引起的预应力损失 各项损失的计算公式如下. 6 # / / $ 5 : " "# : (! #) : :. && < 5 :. && <" : 式中. 为张拉控制应力 为预应力筋与管道壁间的摩擦系数 6 为管道每米局部偏差对摩擦的影响系数 为预应力筋弹性模量 5 为预应力筋弹模和混凝土弹模的比值 : 为预应力筋的抗拉强度标准值. && 和 && 分别为混凝土的收缩应变和徐变系数 其余各符号意义参见 BD##$ 本研究综合考虑各类预应力损失计算中参数的随机性影响 从工程设计及施工中常见的随机因素入手 选择. 6 混凝土弹模. : 混凝土抗压强度.1 和相对湿度 等 个参数作为随机变量 基于 -: 的预应力损失计算 响应面函数的选择 响应面模型的形式主要有一阶 二阶 高阶多项式以及 &41- 多项式等 其中 一阶多项式拟合非线性响应函数的精度较低 而高阶多项式有较多的待定系数 样本点数量较大 此外 过高的阶数易造成 龙格效应 降低响应面精度 $ 本研究选用二阶多项式作为模型的基本形式 二阶响应面模型有含交叉项和不含交叉项两种类型 含交叉项模型表示为 4 不含交叉项模型可表示为 4 : 2 2 # 2 : # 式中 # 2 为响应面模型的基函数 为随机变量数量 对式 # 求偏导得 4 <#: < : 2 2 $ 2

3 , 第 期 周建庭等 基于 E 的连续刚构桥预应力损失不确定性分析 4 <#: " 由式 $" 可知 含交叉项的响应面函数考虑了其他自变量的影响 而不含交叉项的二次型函数的导函数与该自变量呈线性关系 忽略了参数相关性 本研究假定各随机变量相互独立 故而选择式 作为响应面模型的函数形式 试验设计 样本点数量及分布显著影响着响应面模型回归效率及精度 样本数量太少 结构响应与参数之间的隐性关系不能完全反映 而样本数量多 在一定程度上提高了拟合精度 但又在客观上延长了计算分析的时间 降低了效率 试验设计是一项以概率论及数理统计为理论基础 以可重复性 随机性和区组化为基本原则 在整个变量空间进行有限次数的抽样 使样本点尽可能反映整个变量空间特性的技术 鉴于本研究选取的随机变量较多 采用 8.4 设计 ( 响应面的建立 式中 将式 # 改写成矩阵的形式 即!" # # # # # # ## # # # # ## # #! - -# - # - # -# # ( 4 4 : : ) " # - - 为样本点数 根据最小二乘原理 求得基函数的系数矩阵!!!! " - 基于逐步回归进行基函数的显著性分析 其基本思想 建立模型时 将变量依次引入 每引入一个变量 对已引入的变量逐个进行 0 检验 剔除不显著项 每删除一个变量 亦逐个检验 经过反复选入 检验 剔除 得到只包含显著项的响应面模型 其显著性检验判定准则如下 假定回归模型已包含 项 为确定第 < 项对回归模型的显著性 计算 0 统计量 0 < 即 0 <! < (! < < ( < 式中 和 < 分别为 项 E 模型和 < 项 E 模型的误差平方和 和 < 分别为 项 E 模型和 < 项 E 模型的自由度 对于给定的显著性水平 当统计量 0 < 0 -!'!# 时 第 < 项显著 回归模型应包含该项 删除过程与引入过程同理 + 响应面模型精度检验 响应 与变量 之间是否在统计学意义上存在响应面模型所示的关系尚需进行方差分析 本研究利用修正的决定系数 # 0 和 0 检验进行响应面模型的精度检验 判定准则如下 # 0 越接近于 响应面模型精度越高 # 0 (-' 1(- 1 -! # - # ) 式中 1 为响应 的残差平方和 表征 的波动情况 为响应 的误差平方和 反映误差因素对响 应 的波动的影响 平均值! - - 和 分别为第 个样本点的有限元响应值和响应面计算值 基于概率论原理 响应面模型的统计量为 (' 0 (-!'! -! # ) ) # 式中 为 的回归平方和 ' 为响应面函数中非常数项项数 ' 和 -!'! 分别为 和 的自由度 对于给定的置信水平 当 00 '-!'! 时 即可认为在显著性水平 下 响应面模型显著, 基于相关系数的敏感性分析 相关系数表征两组数据相互关联程度和方向 本研究按照下式计算秩相关系数 8 即.3 8 槡 304 槡 304 槡 " " " # " # $ 对随机参数进行敏感性分析 通过 8 的对比 明确各参数间的相对重要程度 对施工给予指导 ( 实桥算例 ( 工程背景 某特大连续刚构桥主桥长 $ 1 三向预应力

4 第 () 卷 混凝土结构 跨径布置为 # 1< 1<# 1 主梁采用 "" 混凝土 单箱单室变截面箱梁 箱梁根部梁高 1 跨中梁高 $# 1 箱梁高度按 次抛物线变化 箱梁顶板横向宽 # 1 箱底宽 " 1 主桥采用对称悬臂施工 每个悬浇 构划分为 ## 个节段 最大悬臂长度 " 1 ( 有限元模型建立主桥计算基于空间杆系理论 采用 103 建立三维有限元模型 桥墩 主梁均采用梁单元 墩底固结 模型根据施工顺序和截面变化节点进行结构离散 共划分成 $ 个单元 有限元模型见图 小 根据文献 的相关统计研究 这两个参数的变异系数分别为 # 和 #" 施工中 预应力筋及混凝土的弹性模量均存在着一定的离散性 对于. 和 : 根据文献 的分析 其变异系数分别为 ## 和 " 考虑收缩徐变引起的预应力损失 选择.1 和 作为随机变量 根据文献 " 其变异系数分别取 和 由于参数较多 各变量的数量级相差较大 本研究对各变量单位做适当调整 个随机变量的统计特性如表 所示 表 随机参数的统计特性 随机参数变量概率分布类型均值变异系数 图 主桥有限元模型. 0, 正态分布 "!, # 正态分布 # 6!, 正态分布 " #" " 0, $ 正态分布 " #. $ 0, " 正态分布 "" # : 0, 正态分布 ".1 0, 正态分布 "", 正态分布 (( 设计样本点的确定 (+ 响应面拟合基于 8.4 设计 取初始迭代点 取均值点 和以长直束 ## 束和弯角最大腹板束 束为例 # G 共 # < 个样本点 其中 分别计算 ## 束和 束成桥 " 和 0 在 为迭代步长 本研究取 # 为各随机变量的标准块中间截面 对称处 的预应力损失值 将其作为结构差 标准差的值取决于变异系数的大小 对于. 响应值 基于 8.4 设计 得到 个样本点 利用依据 B"# 公路桥涵施工技术规范 103 进行确定性计算 得到 组样本数据 预应力筋张拉时 以伸长值进行校核 实际伸长值与基于逐步回归 进行只包含显著项的响应面模理论伸长值的差值控制在 之内 故而假设实际型的拟合 得到 ## 束和 束 " 和 0 各张拉应力与理论张拉应力的误差为 同时 考虑 " 个 共 个 响应面函数 ## 束预应力和 束预应力筋面积偏差及与锚圈口摩擦 台座弹性变形预应力的损失响应面函数的系数 精度检验结果分等因素带来的影响 确定其变异系数为 对于 别见表 # 出于篇幅限制 表 # 中对于 个模型和 6 目前普遍的看法是 BD##$ 规定值偏均不显著的基函数未列出 表 响应面模型系数 基函数工况 0 常数项 # " # # " # # "" # $!""!$ ## 束预应力损失响应面模型 $ $ $"!" " # # ##!""$#!#"!#"!# #$# $ $" #!"""#!#"!"" # #" " "$ #!""#!$"!$"$ $ $!#!$# " 束预应力损失响应面模型 ## $$#! " # $$!" "#$ " """!"# #$$ ## "!$#$!$"$!#$!"$ 由表 # 可知 基函数 # 对 个响应面模型 影响显著 仅对 ## 束的预应力损失响应面模型

5 ) 第 期 周建庭等 基于 E 的连续刚构桥预应力损失不确定性分析 影响显著 " 对除 ## 束成桥 年预应力损失响应面模型外的其余 个响应面模型影响显著 对 ## 束预应力损失响应面模型都显著 对 束成桥 0 和 0 预应力损失影响显著 对 " 0 的预应力损失影响不显著 对 ## 束 " 0 和 束 0 预应力损失模型影响显著 仅对 ## 束 " 0 预应力损失模型影响显著 $ 对所有响应面模型影响均不显著 二次项中 仅有 # # " # 对个别预应力损失模型影响显著 其余各项对所有响应面模型影响均不显著 0 的计算结果 结果见图 # 表 ( 响应面模型精度检验 响应面模型工况 0 0 检验 0 # ## 束预应力损失响应面 束预应力损失响应面 "" # " $" "$" $$ "$ " $$# #$ " ##"#" 由于基于逐步回归得到响应面模型非常数项数量不同 各个模型显著性检验临界 0 值各不相同 显著性水平 " 时 临界 0 值的最大值为 $ 由表 可知 这 个响应面模型的 0 值均远大于临界 0 值 这表明响应面模型是显著的 通过 # 0 可知 个响应面模型的总离差中至少有 " 是由随机变量的变化所引起的 即响应总离差中 最多只有 $# 不能用所得响应面模型加以解释 模型精度高 可靠性满足要求 (, 敏感性分析 图 # 敏感性分析 由图 # 可知. 6 及 与预应力损失成正相关 :.1 及 与预应力损失成负相关. 与长直束预应力损失成正相关 与大弯角束成负相关 在相关程度上 各参数的 8 绝对值均大于 " 绝对值越高 表明预应力损失对其变化越敏感 对于敏感性较强 8 $ 表示中等程度相关 的参数 施工中应给予足够的关注 严控质量 保证结构内充足的有效预应力储备 + 预应力损失区间估计 采用 -04 技术进行抽样 抽样样本数为 " 结合前文计算得到的响应面模型计算得到长 基于双变量间的秩相关系数的计算分析 得到直束 ## 和大弯角束 成桥 " 和 0 的了在显著性水平 " 时 ## 束和 束的预预应力损失均值和标准差 统计结果见表 $ 同时 应力损失与各随机参数的相关程度 计算得到的秩引入区间估计的概念 以 # 置信概率对预应相关系数随着年限的变化很小 故而只列出成桥 力损失进行估计 结果见表 " 表 + 预应力损失的均值和标准差 0 工况 0 ## 预应力损失 预应力损失 设计预期值均值标准差设计预期值均值标准差 ## ## " " $ #" # # #"$ " #$$ #$#" # #$ #$"$ " $ " $ #" ##" ##$ "# " $

6 / 第 () 卷 表, 预应力损失区间估计 0 工况 0 ## 预应力损失 预应力损失估计区间区间宽度可能偏差估计区间区间宽度 " 区间宽度均值 "# #$ #$ #$## " # $#"" #"# #"" #"#$# "#$" ## " $ #$ #$ #""$# "## ## #" # #$# #####$ "" ##$ #"#"$ # #$$$#" """ #" 依据表 $ 纵向对比可知 按照全部参数的均值计算得到的设计预期值同抽样统计均值相差很小 说明设计预期值能够较好地反映预应力损失的最大可能值 年间 随着时间的推移 混凝土收缩徐变效应和预应力筋的松弛导致预应力损失的逐渐增大 标准差虽随着年限的增长而逐渐较小 但变化很小 变化幅度可忽略不计 这表明其离散性未随年限的增长而增强 横向对比可知 长直束的预应力损失小于大弯角束的预应力损失 且后者的离散性更强 由表 " 可知 正常施工过程中参数的随机性使得实际结构的预应力损失同设计预测值相比 有较大偏差 对于长直束 成桥 A 0 有 # A #$ 的偏差 对于大弯角束 这种偏差在 #" 至 # 之间 同一成桥时间 近似 大弯角束相比长直束的区间宽度更大 然而由于其均值更大 导致其偏差小于长直束 由以上分析可知 参数的随机性引起的预应力损失的变异性明显 确定性计算结果可能有 #" A#$ 的偏差 预应力配筋设计时 应充分考虑这一影响 以保证结构的安全运营, 结 论 本研究所选的 个参数均对预应力损失敏感 对于长直束和大弯角束 其敏感程度略有不同 对于张拉控制应力 摩擦系数 偏差系数等秩相关系数大于 $ 的 个参量 设计时 应对其离散性给予充分的考虑 施工时 张拉应力的控制和现场摩阻试验十分必要 # 预应力损失确定性计算结果可能有 #" A #$ 的偏差 离散性较大 参数的随机性对预应力损失的预估有较大影响 预应力束配筋设计时 应充分考虑这一影响 参考文献 -! 张宏祥 包旭 预应力损失对连续刚构桥刚度和应力状态的影响分析 世界桥梁 #$$#! )&B& (8( 0721:0.-2: ; #$$#! # 惠国旺 大跨径 刚构桥纵向预应力损失及优化设计 D 武汉 武汉理工大学 # 叶毅 自锚式斜拉! 悬索协作体系桥参数敏感性与若干问题研究 D 大连 大连理工大学 # $ 张运涛 孟少平 张速 基于响应面法的桥梁结构徐变效应分析 中国公路学报 # #$!# )&B+5B )&B4: ;4-4.-4;0 4: &070 40:4- ##$!# " 马坤 大跨度钢管混凝土劲性骨架拱桥收缩徐变效应随机研究 D 成都 西南交通大学 ## 刘圣洁 游庆龙 丛卓红 基于响应面法的沥青路面剪应力分析 江苏大学学报 自然科学版 #"$!,=6 +6 C, B )& :0-:031-;0 4: #" $! 9 贺拴海 李源 任伟 等 大跨连续刚构桥长期挠度实测分析及预测 武汉理工大学学报 #$ $#!" &5 &,=+E : :0.-4 ; #$ $#!" 范子杰 马林 桂良进 等 大客车侧翻安全性多目标优化 系统仿真学报 ###$ "! ),B6=, -0-9;.-3:-19 '0-24; ## #$ "! 左迪 王起才 张戎令 等 摩阻损失对连续梁桥线形控制的影响研究 铁道建筑 #$$!

7 0 第 期 周建庭等 基于 E 的连续刚构桥预应力损失不确定性分析 )6DBC )&BE, ;01 ;4 E00754 #$ $! 潘钻峰 吕志涛 基于不确定性分析的大跨径 箱梁桥后期备用束设计 建筑科学与工程学报 # #! ),L)D 20-: :0 ;44;4; ##! 王磊 张旭辉 马亚飞 等 混凝土梁后张预应力损失的概率特征及敏感性评估 安全与环境学报 ### "#$!# B, )&B ( & + -04;0;-7-4; :-9-9 : ; ## # "#$!# 责任编辑 赵 鸥 上接第 $ 页 $ 洪如瑾 6B($ 高级仿真培训教程 北京 清华 $!$# $ 大学出版社 #" &5 )&+,=B " 陈德虎 陈大治 6B( 系统应用技巧 北京 清 : :-. 华大学出版社 # : : 张峰 (0-40 基础分析指南 北京 清华大学 # 出版社 #" $!$# $ 宋建农 王萍 魏文军 等 水稻秧苗抗拉力学特性 +=B+8 )&+E 及穴盘拔秧性能的力学试验研究 农业工程学 2:040-9: :0-4 报 #! #"! B B 5= -05:41-0 #)&+ +6B& & ::.0- : : D # ###"!! 陈建能 赵匀 李革 等 椭圆齿轮行星系分插机构 责任编辑 祝贞学 动力学特性的实验 农业机械学报 #

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