368 第 37 卷 Keywords:cablepylon;deformationprediction;responsesurfacemethod;centralcompositedesign; MonteCarlosamplinganalysis 索塔为斜拉桥的关键承重构件和基本组成部分, 其变

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琏龙
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2016 年 5 月 May2016 第 37 卷第 3 期 Vol.37 No.3 doi:10.3969/j.isn.1671-7775.2016.03.020 响应面法在大跨轨道斜拉桥索塔长期变形预测中的应用辛景舟 1, 周建庭 1, 杨洋 2, 仲建华 3 3, 牛云峰 (1. 重庆交通大学土木工程学院, 重庆 400074;2. 重庆市质量和标准化研究院, 重庆 400023;3.

1 2016 年 5 月 May2016 第 37 卷第 3 期 Vol.37 No.3 doi: /j.isn 响应面法在大跨轨道斜拉桥索塔长期变形预测中的应用辛景舟 1, 周建庭 1, 杨洋 2, 仲建华 3 3, 牛云峰 (1. 重庆交通大学土木工程学院, 重庆 ;2. 重庆市质量和标准化研究院, 重庆 ;3. 重庆轨道交通 ( 集团 ) 有限公司, 重庆 ) 摘要 : 为探究大跨径轨道专用斜拉桥索塔长期变形的离散性, 以重庆蔡家嘉陵江大桥为工程实例, 考虑 5 个主要结构参数, 进行中心复合设计法三水平试验设计, 构造不含交叉项的二次多项式响应面模型, 将索塔变形与各随机参数之间的复杂隐性关系通过近似的显式函数关系表达出来, 运用 F 检验和修正的决定系数进行响应面模型的显著性和精度检验, 采用后退回归进行基函数显著性分析, 实现响应面模型的简化. 最后, 基于 MonteCarlo 抽样分析, 对索塔长期变形进行概率意义上的预测. 预测结果表明 : 确定性方法和不确定性方法计算所得的位移差异由 1 年的 13 22mm 增大到 30 年的 71 62mm, 参数的随机性对斜拉桥索塔塔顶位移的预测结果有较大影响, 考虑参数的随机性有助于衔接结构设计状态与施工状态. 关键词 : 索塔 ; 变形预测 ; 响应面法 ; 中心复合设计 ; 蒙特卡罗抽样中图分类号 :U 文献标志码 :A 文章编号 : (2016) 引文格式 : 辛景舟, 周建庭, 杨洋, 等. 响应面法在大跨轨道斜拉桥索塔长期变形预测中的应用 [J]. 江苏大学学报 ( 自然科学版 ), 2016,37(3): Applicationofresponsesurfacemethodinlong term deformation predictionoflong spanrailwaycable stayedbridgetower XINJingzhou 1,ZHOUJianting 1,YANGYang 2,ZHONGJianhua 3,NIUYunfeng 3 (1.SchoolofCivilEngineering,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China;2.ChongqingInstituteofQualityandStandardi zation,chongqing400023,china;3.chongqingrailtransit(group)co.,ltd.,chongqing400042,china) Abstract:Inordertoexplorethediscretenesoflong termdeformationofcabletower,takingchongqing CaijiaJialingRiverBridgeasprojectbackground,fivemainstructureparametersandcentralcomposite designmethodwereadoptedtoconductexperimentdesignwiththreelevels.responsesurfacemodels withoutconsideringtheinfluenceofcros termswereconstructed toexpresthecompleximplicit relationshipbetweencabletowerdeformationresponseandrandom parametersbyapproximateexplicit functions.significancetestandaccuracytestonresponsesurfacemodelswerecariedoutusingftest andcorecteddeterminationcoeficient.tosimplifytheresponsesurfacemodels,thesignificanceofbasis functionwasanalyzedbybackwardregresion.thelong term cabletowerdeformationpredictioninthe senseofprobabilitywasconductedbymontecarlosamplinganalysis.theforecastresultsshowthatthe displacementdiferencecalculatedbythedeterministicmethodanduncertaintymethodisincreasedfrom 13 22mminoneyearto71 62mm in30years.therandom parametershavegreatinfluenceonthe predictionoftowerdisplacementofcable stayedbridge,andconsideringrandomnesofparametersis suitabletoconnectstructuredesignandconstruction. 收稿日期 : 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( ); 国家杰出青年科学基金资助项目 ( ) 作者简介 : 辛景舟 (1989 ), 男, 黑龙江大庆人, 博士研究生 (xjingyuhong@126.com), 主要从事桥梁结构损伤与健康监测研究. 周建庭 (1972 ), 男, 浙江金华人, 教授, 博士生导师 (jt zhou@163.com), 主要从事桥梁检测加固结构损伤与健康监测的研究.

2 368 第 37 卷 Keywords:cablepylon;deformationprediction;responsesurfacemethod;centralcompositedesign; MonteCarlosamplinganalysis 索塔为斜拉桥的关键承重构件和基本组成部分, 其变形和空间位置的变化对全桥的线形有较大影响 ; 出于对地铁列车行驶的安全性和舒适性的考虑, 大跨径轨道专用桥梁相比公路桥梁, 对于线形的平顺性有着更高的要求 ; 此外, 跨中合龙阶段, 顶推量与顶推力的确定也常以消除索塔偏位为基本原则. 因此, 准确预测索塔长期变形, 对于保障结构安全和合理线形是十分必要的. 大跨径斜拉体系桥梁的设计工作量巨大, 结构变形的预测往往依赖有限元方法. 然而, 有限元模型所采用的确定性结构参数往往与实际值存在偏差, 施工过程中结构参数的随机性难以避免. 参数的随机性给索塔长期变形的准确模拟计算带来了一定的难度. 对于变异性较大的大跨径或复杂结构体系桥梁来说, 确定性分析难以符合实际结果. 响应面法 (responsesurfacemethod, 简称 RSM) 是一种基于试验设计和统计学原理的分析方法, 其基本思想 : 在随机变量的设计空间中, 对足够数量的样本点处的结构响应, 用回归分析法进行拟合, 用显性函数关系式近似地模拟结构的真实响应曲面 [1]. 响应面法在土木工程领域的应用多集中于可靠度的分析和有限元模型的修正 [2-4]. 在变形的预测分析 [5] 方面, 张运涛等以苏通大桥连续刚构桥为工程实例, 提出了基于响应面法的徐变效应分析方法和跨 [6] 中长期变形的不确定分析方法. 马坤等将拉丁超立方抽样技术与响应面法相结合, 对大跨度铁路混凝土拱桥跨中下挠变形进行了随机分析, 获得了 [7] 具有概率保证意义的长期变形. 徐腾飞等通过建立响应面模型, 分析了 GL2000 收缩徐变模型中各主要因素对钢筋混凝土偏心受压柱长期变形的影响. 为探究大跨径轨道专用斜拉桥索塔长期变形的离散性, 考虑桥梁建设期结构参数的随机性影响, 本研究将响应面法引入到斜拉桥索塔长期变形的预测中, 以大跨径轨道专用斜拉桥重庆蔡家嘉陵江大桥为工程实例, 建立有限元模型, 进行中心复合设计法三水平试验设计, 基于最小二乘原理, 构造不含交叉项的二次多项式响应面法模型, 运用 F 检验和修正的决定系数进行响应面模型的显著性和精度检验, 采用后退回归进行基函数显著性分析, 实现响应面模型的简化, 并基于 MonteCarlo 抽样分析, 对索塔塔顶位移进行概率意义上的预测. 1 响应面法 1 1 试验设计样本选取影响到响应面的精度以及效率. 样本数量太少, 结构响应与参数之间的隐性关系不能完全反映 ; 而样本数量过多, 虽然提高了拟合精度, 但延长了计算分析的时间, 降低了效率. 本研究采用结合传统插值节点和全因子试验设计的中心复合设计法进行三水平试验设计.CCD 一般由立方点轴心点和中心点三类不同的试验点组成, 总的试验次数 m 可表示为 m=m c +m p +m 0, (1) 式中 :m c =2 n, 为考虑随机变量最大最小两水平全因子试验设计次数,n 为随机变量个数 ;m p =2n, 为分布在各轴上的轴心点试验次数 ;m 0 为中心点试验次数, 有限元模型计算结果具有可重复性, 故取值 m 0 =1. 根据轴心点与中心点距离和水平数量的不同, 中心复合设计又可细分为中心复合贯序设计 (CCC) 中心复合有界设计 (CCI) 和中心复合表面设计 (CCF) [8]. 本研究从设计域及其复杂性外推的稳健性和贯序性等综合考虑, 选择 CCF 法进行试验设计. 1 2 响应面函数的选择响应面函数的形式主要有线性多项式二阶多项式高阶多项式以及 Hermite 多项式等. 线性多项式拟合非线性响应函数的精度较低 ; 而高阶多项式的待定系数随着阶数的增大而迅速增加, 样本点数量较大. 此外, 过高的阶数会引起龙格效应, 降低响应面精度 [9]. 为此, 本研究选用二阶多项式作为响应面模型的基本形式. 二阶响应面模型根据参数的完备性可以分为不含交叉项二次型和含交叉项二次型, 其中不含交叉项二次型表示为 y=a+ n 含交叉项二次型为 y=a+ n b i x i + n b i x i + n n j=1 c i x 2 i, (2) c ij x i x j, (3)

3 第 3 期辛景舟等 : 响应面法在大跨轨道斜拉桥索塔长期变形预测中的应用 369 式中,x i 为影响结构响应 y 的随机变量,x i,x 2 i 和 x i x j 为响应面模型的基函数. 对式 (2),(3) 分别求偏导, 得 y x i =b i +2c i x i, (4) y =b x i +2c i x i i + n j=1 c ij x j. (5) 由式 (4),(5) 可知, 不含交叉项的二次型函数的导函数与该自变量呈线性函数, 忽略了其他自变量的影响, 即不考虑各自变量函数之间的相关性, 而含交叉项的响应面函数考虑参数相关性. 本研究所有随机变量均可假定为相互独立, 故而选择不含交叉项的二次多项式作为响应面模型的函数形式. 1 3 响应面拟合式中 : 将式 (2) 改写为 Xφ=y, (6) 1 x 11 x 12 x 1n x 2 11 x 2 12 x 2 1n 1 x 21 x 22 x 2n x 2 21 x 2 22 x 2 2n X= ; 1 x m1 x m2 x mn x 2 m1 x 2 m2 x 2 φ=( a b i b n c i cn ) T ; y= ( y 1 y 2 ym ) T ;m 为样本点数. mn 根据最小二乘原理, 求得待定系数矩阵 ( 也称基函数的系数矩阵 ): φ=(x T X) -1 X T y. (7) 由式 (7) 可知 : 样本点数 m 须不小于 2n+1, 以保证足够剩余自由度, 通过最小二乘法减小响应面函数的误差, 起到滤波平滑的作用 ; 若试验点数正好为 2n+1, 则拟合将退化成插值, 随机误差将被纳入响应面函数, 使得响应面失去了滤波效果, 误差增大, 降低拟合精度. 本研究 m 比 2n+1 多 2 n 次, 保证了模型精度. 1 4 响应面模型精度检验响应面模型本质上是回归模型, 是对响应与设计变量之间关系的一种估计. 结构响应 y 与各变量之间在统计学意义上是否存在响应面模型所示的关系, 尚需进行基于统计学原理的方差分析. 本研究通过计算修正的决定系数 R 2 adj 和 F 检验进行响应面模型精度检验. 判定准则为 R 2 adj=1- SSE/(m-p-1) SST/(m-1), (8) SST= m (y i -y - ) 2, (9) SSE = m (y i -y i) 2, (10) 式中 :SST 为响应 y 的残差平方和, 表征 y 的波动情况 ;SSE 为 y 的误差平方和, 反映误差因素对 y 的波动的影响 ; 平均值 y - = 1 y m m i ;y i 和 yi 分别为第 i 个样本点的有限元响应值和响应面计算值. 基于概率论原理, 响应面模型的统计量为 SSR/p F= SSE/(m-p-1), (11) SSR = m (y i-y i ) 2, (12) 式中 :SSR 为 y 回归平方和 ;p 为响应面函数中非常数项项数 ;p,(m-p-1) 分别为 SSR 和 SSE 自由度. 对于给定的置信水平 α, 当 F>F α (p,m-p-1) 时, 即可认为在显著性水平 α 下, 响应面模型显著. 1 5 基于后退回归的响应面模型优化响应面模型的显著性检验结果代表了响应面对于真实响应的拟合精度. 然而, 即便响应面函数是显著的, 响应面函数中也有可能存在对响应影响不大的项. 为使函数关系式得到简化, 基于后退回归, 应用 F 检验法进行假设检验, 逐步检查每个基函数的显著性, 将不显著的项从模型中删掉, 每次只删除一个显著性最差的基函数项, 删除后剩余各项的显著性需重新计算, 直至回归方程中只包含对因变量 y 影响显著的自变量. 改写成将基函数的系数矩阵 φ=( a b i b n c i cn ) φ=( n +1 ) T T. 基函数的显著性判定依据如下 : 给定显著性水平 α, 当统计量 2 i F i = k i SSE/(m-p-1) >F (1,m-p-1) α 时, 第 i 项显著. 其中 k i 为矩阵 (X T X) -1 的第 i 个对角元. 2 实桥算例 2 1 工程背景蔡家嘉陵江大桥是重庆轨道交通六号线专用桥, 全长 1240m, 主桥长 632m. 主桥采用 60m+ 135m+250m+135m+60m 双塔双索面斜拉桥, 主梁采用单箱单室等梁高箱梁, 双线轨道通行. 桥塔与主梁固结. 主桥立面布置图见图 1.

4 370 第 37 卷 : 图 1 主桥立面布置图 ( 单位 :cm) 2 2 有限元模型建立建立蔡家嘉陵江大桥空间模型. 主梁为全预应力构件, 不考虑普通钢筋参与. 结构受力墩身底部与承台按固结约束考虑, 不考虑桩土的影响. 主梁和上塔柱均采用 C55 混凝土, 弹性模量 E= MPa, 容重为 26kN m -3, 依据 JTGD 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范考虑收缩徐变影响. 2 3 试验设计选择影响恒载刚度和混凝土收缩徐变的主梁容重 X 1 主梁弹模 X 2 上塔柱弹模 X 3 徐变模型随机因子 X 4 和收缩模型随机因子 X 5 作为影响索塔位移 ( 计算变化较大的纵向位移 ) 响应的随机变量. 考虑主梁施工中的超方和材料容重变化可能带来的影响, 参考施工资料及相关文献 [10],X 1 变异系数取 0 10; 施工中, 混凝土弹模存在着一定的离散性, 影响结构刚度, 根据现场实测结果及以往施工经验, 其变异系数保守地取为 0 20; 由于还不能准确理解混凝土收缩徐变的物理和化学机理, 当前各国规范采用的收缩徐变预测模型和实际情况均存在偏差, 徐变收缩模型本身存在不确定性. 有限元模型采用 CEB FIP1990 收缩徐变模型进行计算, 参考文献 [11], 徐变模型的变异系数为 0 35, 收缩模型变异系数取随机变量统计特征见表 1. 随机参数表 1 随机参数的统计特征随机变量概率分布类型均值变异系数主梁容重 /(kn m -3 ) X 1 正态分布主梁弹模 /(10 4 MPa) X 2 正态分布上塔柱弹模 /(10 4 MPa) X 3 正态分布徐变模型随机因子 X 4 正态分布收缩模型随机因子 X 5 正态分布以成桥 1,3,5,10 和 30a 的 4 号塔的纵向位移 D 1,D 3,D 5,D 10 和 D 30 为结构响应值, 采用 CCF 进行三水平试验设计. 得到 43 个样本点, 进行有限元计算, 得到 43 组样本响应值. 样本点及结构响应数据如表 2 所示. 由于篇幅所限, 表 2 列出部分样本点及响应值. 表 2 样本点及结构响应数据样本序号 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 D 1 /mm D 3 /mm D 5 /mm D 10 /mm D 30 /mm 响应面拟合将表 2 中的 43 组样本点的响应值代入公式 (6) 中, 组成关于未知系数的方程组. 根据公式 (7), 对以上样本数据进行拟合, 从而得到如公式 (9) 所示的 5 个响应面模型. D 1 = x x x 3 +

5 第 3 期辛景舟等 : 响应面法在大跨轨道斜拉桥索塔长期变形预测中的应用 x x x x x x x 2 5, D 3 = x x x x x x x x x x 2 5, D 5 = x x x x x x x x x x 2 5, D 10 = x x x x x x x x x x 2 5, D 30 = x x x x x x x x x x 2 5. (13) 5 个模型的 F 检验和修正的决定系数检验结果如表 3 所示. 由表 3 可知, 在显著性水平 α=0 05 时,F 0 05 (10,32)=2 144,5 个初始响应面模型的方差分析得到的 F 均大于 F 0 05 (10,32), 这表明计算得到的响应面模型是显著的. 由计算得到的修正的决定系数可知,5 个响应面模型的总离差中至少有 99 1% 是由试验变量的变化所引起的, 即响应总离差中, 最多只有 0 9% 不能用所得模型加以解释, 模型的拟合精度高, 模型可靠. 表 3 响应面模型精度检验响应面模型模型 F 检验 R 2 adj/% D D 初始模型 D D D D D 优化后模型 D D D 基于后退回归的响应面优化为简化响应面模型, 采用后退回归删除初始模型中的不显著项, 经过 25 次 (5 5) 计算, 得到优化后的响应面模型 : D 1 = x x x x x x 2 2, D 3 = x x x x x x 2 5, D 5 = x x x x x x 2 5, D 10 = x x x x x x 2 5, D 30 = x x x x x x 2 5. (14) 经简化剔除不显著项, 得到最终的响应面模型 (14), 由此可知, 基函数 x 1,x 2,x 3,x 4 和 x 5 对索塔 1, 3,5,10 和 30a 的纵向位移影响显著 ;x 2 2 对 D 1 影响显著,x 2 5 对 D 3,D 5,D 10 和 D 30 影响显著. 计算优化后模型修正的决定系数, 并进行 F 检验, 计算结果见表 3. 对比可知, 优化后的响应面模型的显著性和拟合精度均得到了提高, 可以用回归的响应面模型代替原有的有限元模型进行不确定性分析. 3 索塔变形离散性分析与预测采用 MonteCarlo 技术进行抽样, 样本数为 5000, 结合前文计算得到的响应面模型, 得到成桥 1-30a 的索塔纵向位移均值和标准差, 见表 4. 表 4 索塔位移 1-30a 均值和标准差工况设计预期值均值标准差成桥 1a 成桥 3a 成桥 5a 成桥 10a 成桥 30a mm 由表 4 可知 : 设计预期值与抽样统计均值相差很小, 说明设计预期值能较好反映索塔变形的最大可能值 ; 随着时间推移, 标准差增大, 位移增量的离散性逐渐增强. 同时, 引入区间估计的概念, 以 97 72% 置信概率对预应力损失进行单边估计, 见图 2. 图 2 中正号表示大里程方向, 负号表示小里程方向. /mm /a 10 图 2 索塔位移预测对比由图 2 可知 : 采用有限元软件确定性分析得到的 1-30a 的位移变化区间为 (23 17mm,

第卷ｍｍ变化幅度为６９９ｍｍ采用基于响应面法和５张运涛孟少平张速基于响应面法的桥梁结构徐ＭＣ法相结合的不确定性分析方法按照变效应分析中国公路学报９单边置信界限计算得到的位移变化区间为９９５ｍｍｍｍ变化幅度为６９ｍｍＺＨＡＮＧＹＴＭＥＮＧＳＰＺＨＡＮＧＳＣ年间两种方法计算得到的位移差异由的

6 第卷ｍｍ变化幅度为６９９ｍｍ采用基于响应面法和５张运涛孟少平张速基于响应面法的桥梁结构徐ＭＣ法相结合的不确定性分析方法按照变效应分析中国公路学报９单边置信界限计算得到的位移变化区间为９９５ｍｍｍｍ变化幅度为６９ｍｍＺＨＡＮＧＹＴＭＥＮＧＳＰＺＨＡＮＧＳＣ年间两种方法计算得到的位移差异由的ｍｍ增大到的６ｍｍ参数随机性所引起的索塔长期变形的离散性较为显著有限元确定性计算结果偏小ＣＪＨｗＴｍＣ６马坤向天宇赵人达等高速铁路钢筋混凝土拱桥长期变形的随机分析土木工程学报５６结论ＭＡＫＸＩＡＮＧＴＹＺＨＡＯＲＤＳｍｍ本研究针对参数的随机性所引起的大跨径轨道ｗＣＣＥ专用斜拉桥索塔长期变形的离散性问题首次将响５６ＣＪ应面法引入到斜拉桥索塔长期变形预测中以亚洲最大跨径轨道专用斜拉桥重庆蔡家嘉陵江大桥为工程实例进行了实桥验证最后基于ＭＣ抽样分析对索塔位移进行概率意义上的预测预测结果表明确定性方法和不确定性方法计算所得的位移差异由的ｍｍ增大到的６ｍｍ参数的随机性对斜拉桥索塔塔顶位移的预测结果有较大影响考虑参数的随机性有助于衔接结构设计状态与施工状态徐腾飞向天宇赵人达钢筋混凝土偏心受压柱长期变形随机分析西南交通大学学报９６６６ＡＮＧＴＹＺＨＡＯＲＤＬｍｍＸＵＴＦＸＩＲＣｍＪ９６６ＳｗＪＵ６Ｃ张志红何桢郭伟在响应曲面方法中三类中心复合设计的比较研究沈阳航空航天大学学报９参考文献ＲＺＨＡＮＧＺＨＨＥＺＧＵＯＷＡｍＸＵＡＮＳＮＳＥＬＬＩＥＲＡＤＵＰＲＡＴＦＡｍｍｗｍＪＳＩＡｑＰＥＭＥ９Ｃ９５熊铁华常晓林响应面法在结构体系可靠度分析９刘鹏远基于响应面法的斜交网格体系可靠度分析中的应用工程力学６５６及材料本构优选Ｄ哈尔滨哈尔滨工业大学ＸＩＯＮＧＴＨＣＨＡＮＧＸＬＡｍｍＥＭ６５６Ｃ任伟新陈华斌基于响应面的桥梁有限元模型修赵晓华孙航张谢东等ＰＣ梁桥结构参数对最大悬臂结构力学性能的敏感性分析公路交通科技９９土木工程学报正ＺＨＡＯＸＨＳＵＮＨＺＨＡＮＧＸＤＳＲＥＮＷＸＣＨＥＮＨＢＲｍＰＣｍｍｍｍｘｍｍＪＣＣＥＪＨｗＴＲＤｍＣ韩建平骆勇鹏郑沛娟等基于响应面的刚构连９９Ｃ丁文胜吕志涛孟少平等混凝土收缩徐变预测续组合梁桥有限元模型修正工程力学模型的分析比较桥梁建设６６ＤＩＮＧＷＳＬＹＵＺＴＭＥＮＧＳＰＡＨＡＮＪＰＬＵＯＹＰＺＨＥＮＧＰＪＦｍｍｍｋｍｍＢＣ６６ｍＥＣＣＭ责任编辑赵鸥

+ 第 () 卷预应力对于保障预应力混凝土桥梁的承载能力和正常使用性能起着重要的作用在设计阶段对预应力损失的估计过大易造成梁局部破坏对预应力损失估计过小又可能导致下挠过大裂缝等病害的出现影响结构的服役性能甚至可能造成安全事故因此准确地预测预应力损失对于优化预应力设计改善结构受力

+ 第 () 卷预应力对于保障预应力混凝土桥梁的承载能力和正常使用性能起着重要的作用在设计阶段对预应力损失的估计过大易造成梁局部破坏对预应力损失估计过小又可能导致下挠过大裂缝等病害的出现影响结构的服役性能甚至可能造成安全事故因此准确地预测预应力损失对于优化预应力设计改善结构受力年月第卷第期!"# 基于 E 的连续刚构桥预应力损失不确定性分析周建庭辛景舟王宇李志刚重庆交通大学土木工程学院重庆 $$ 摘要针对现行规范计算得到的预应力损失与工程实际存在偏差的问题考虑施工因素材料性能和环境条件的随机性对预应力损失的影响将响应面法引入到预应力损失的预测中以某特大跨连续刚构桥为工程背景选择建设期随机误差较为常见的个主要结构参数进行 8.4 试验设计