364 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 42 卷一般认为, 桥梁工程中混凝土箱梁顶板的纵向受力裂缝主要是由于温度梯度引起的横向温差应力车辆轮载及恒载等作用造成的. 理论分析表明, 横向预应力的设置能有效减少顶板纵向裂缝的出现 [1] [2]. 王国亮等对主跨大于 60m 的近 180 座预

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1 第 42 卷第 2 期 2012 年 3 月东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol.42 No.2 Mar.2012 doi: /j.isn 基于组合式模型的箱梁横向预应力张拉顺序分析刘 1 杰 1 叶见曙 2 陈娟娟 3 李宏江 ( 1 东南大学交通学院, 南京 ) ( 2 东南大学成贤学院, 南京 ) ( 3 交通运输部公路科学研究院, 北京 ) 摘要 : 为了研究混凝土箱梁横向预应力合理的张拉顺序, 利用体梁组合单元建立了南京长江第二大桥北汊桥悬臂施工的空间有限元模型, 分析了采用不同张拉顺序施加横向预应力对箱梁顶板横向正应力分布的影响. 分析结果表明 : 分段立即张拉会造成顶板中部下缘横向压应力沿纵向近似线性增加, 从与前一梁段交界处的 2 9MPa 增加到与后一梁段交界处的 10 1MPa; 采用滞后张拉时, 顶板中部下缘产生约 6 7MPa 的均匀压应力, 表明滞后张拉能更合理地发挥横向预应力的效应. 据此提出了基于滞后张拉的施工方法, 以克服横向压应力沿纵向分布不均的缺点, 并进一步指出了滞后张拉在设计和施工中的注意事项, 为改进现有大跨预应力混凝土箱梁的设计理论提供参考. 关键词 : 混凝土箱梁 ; 横向预应力 ; 张拉顺序 ; 有限元法 ; 滞后张拉中图分类号 :U 文献标志码 :A 文章编号 : (2012) Analysisontensioningsequenceoftransverseprestresing inboxgirderbasedoncombinedelementmodel LiuJie 1 YeJianshu 1 ChenJuanjuan 2 LiHongjiang 3 ( 1 SchoolofTransportation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China) ( 2 ChengxianColege,SoutheastUniversity,Nanjing210088,China) ( 3 ResearchInstituteofHighway,MinistryofTransport,Beijing100088,China) Abstract:Inordertostudythereasonabletensioningsequenceoftransverseprestresinginconcrete boxgirders,aspatialfiniteelementmodelsimulatingthecantileverconstructionprocesofthenorth BridgeofNanjingSecondYangtzeRiverBridgeisestablishedbasedonthebrick beam combination element.theinfluenceofthetensioningsequenceoftransverseprestresingonthetransversenormal stresdistributioninthetopplateoftheboxgirderisanalyzed.theanalysisresultsshowthatwhen thetransverseprestresingistensionedimmediately,thetransversecompresivestresatthelower centerofthetopplateapproximatelylinearlyincreasesalongthelongitudinalcoordinate,from2 9 MPaatthepointconnectingtheprevioussegmentto10 1MPaatthepointconnectingthefolowing segment.whenthetransverseprestresingisdelay tensioned,theuniform transversecompresive stresofabout6 7MPaisproducedatthelowercenterofthetopplate,demonstratingthatdelay ten sioningcanmoreefectivelyplaytheroleoftransverseprestresing.accordingtotheresults,thecon structionmethodbasedonthedelay tensioningisproposedtosolvetheproblemofnon uniformdistri butionofthetransversecompresivestresesalongthelongitudinalcoordinate.furthermore,thenotes ofthedelay tensioningindesignandconstructionaregiven,whichcanbeusedasareferenceforim provingthedesigntheoryoftheexistinglargespanprestresedconcreteboxgirder. Keywords:concreteboxgirder;transverseprestresing;tensioningsequence;finiteelementmeth od;delay tensioning 收稿日期 : 作者简介 : 刘杰 (1984 ), 男, 博士生 ; 叶见曙 ( 联系人 ), 男, 教授, 博士生导师,yejianshu@seu.edu.cn. 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( ). 引文格式 : 刘杰, 叶见曙, 陈娟娟, 等. 基于组合式模型的箱梁横向预应力张拉顺序分析 [J]. 东南大学学报 : 自然科学版,2012,42(2): [doi: /j.isn ]

2 364 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 42 卷一般认为, 桥梁工程中混凝土箱梁顶板的纵向受力裂缝主要是由于温度梯度引起的横向温差应力车辆轮载及恒载等作用造成的. 理论分析表明, 横向预应力的设置能有效减少顶板纵向裂缝的出现 [1] [2]. 王国亮等对主跨大于 60m 的近 180 座预应力混凝土箱梁桥的裂缝进行了调查与统计分析, 发现混凝土箱梁顶板中部下缘和折角 ( 梗腋 ) 附近的纵向裂缝是预应力混凝土箱梁桥的普遍裂缝之一, 并进一步指出没有设置横向预应力的箱梁顶板全部开裂, 设置横向预应力时箱梁顶板纵向开裂的比例仍然高达 70%. 这说明在实际工程中大多数情况下横向预应力没有发挥出应有的效应. 在悬臂浇筑施工过程中, 预应力混凝土箱梁顶板的横向预应力存在着 2 种张拉顺序 : 整体张拉和分段立即张拉. 整体张拉是指所有横向预应力都在桥梁合龙后张拉 ; 分段立即张拉是指横向预应力与纵向预应力一样, 待混凝土浇注养护好后立即张拉. 从预应力扩散的角度来看, 采用这 2 种张拉方式在顶板中所施加的横向预应力沿纵向的分布形式是有所区别的. 采用整体张拉时, 横向预应力可以均匀地扩散, 在顶板中产生的横向正应力一般是沿纵向均匀分布的 ; 采用分段立即张拉时, 前面梁段的横向预应力不能传递到后面梁段, 但后面梁段的横向预应力可以传递到前面梁段, 由此造成每个梁段顶板的横向正应力沿纵向的不均匀分布. 设计中常用的平面框架法是在全桥中沿箱梁纵向取单位长度的梁段来进行计算分析的 [3], 其对应的横向预应力张拉方式为整体张拉 ; 实际施工过程中则一般采用的是分段立即张拉 [4]. 由此可见, 理论设计与实际应用间存在着一定的差异. 目前, 鲜有文献对这种差异进行具体分析. 本文基于体梁组合单元模型, 结合南京长江第二大桥北汊桥主桥的工程实例, 计算了采用不同张拉顺序施加横向预应力时箱梁顶板的横向正应力分布情况, 提出了横向预应力合理的张拉顺序, 并指出了设计和施工中的注意事项. 1 工程简介南京长江第二大桥北汊桥主跨为 165m, 是目前国内跨径最大的预应力混凝土连续箱梁桥. 桥宽 32 0m, 箱梁由上下行分离的 2 个单箱单室箱形截面组成. 距 0 # 块中心 3 0m 处至跨中, 箱梁顶板厚度为 0 28m, 底板厚度在 1 10~0 30m 间按二次抛物线变化, 梁高在 8 8~3 0m 间按二次抛物线变化 ;1 # ~12 # 梁段腹板厚度为 0 70m,15 # 梁段至跨中梁段腹板厚度为 0 40m,13 # ~14 # 梁段腹板厚度在 0 40~0 70m 间按直线变化. 主梁采用挂篮悬臂现浇法施工, 各单 T 箱梁除墩顶 0 # 块外分为 23 对梁段, 纵向划分长度为 2 5~4.0m. 横向预应力筋按曲线布置 ( 见图 1), 采用 4 j 钢绞线和 BM 4 型扁锚, 按 75cm 的间距布设, 交替单端张拉锚固, 设计张拉吨位为 781 2kN. 图 1 横向预应力筋的布置示意图 ( 单位 :cm) 北汊桥的病害检测结果表明, 在顶板中部下缘两梗腋相交处及梗腋与腹板相交处 ( 分别对应于图 1 中的 A,B,C 点 ) 的普遍存在裂缝, 以中跨的 20 # ~22 # 梁段尤为突出. 2 空间有限元分析分离式整体式和组合式是当前应用于钢筋混凝土结构分析的有限元模型的 3 种主要方式 [56]. 在分离式模型中, 混凝土和钢筋各自被划分为足够小的单元. 在钢筋和混凝土之间插入联结单元, 以模拟钢筋和混凝土的黏结和滑移. 模型的离散工作量和计算规模较大, 且计算不易收敛. 当不需要模拟钢筋和混凝土之间的黏结和滑移时, 一般需要将位置相近的钢筋节点和混凝土节点进行自由度耦合, 但这样会带来计算精度上的损失, 特别是当曲线钢筋需要较准确定位时, 耦合会造成过大的误差. 在整体式模型中, 假定整个单元为均匀连续的材料, 将钢筋连续分布于整个单元中, 钢筋的作用通过输入配筋率来体现. 当混凝土中存在大量的曲线钢筋时, 由于钢筋形状及梁的外部尺寸的变化, 整体式模型计算得到的配筋率近似程度较大, 从而导致计算结果误差过大. 组合式模型介于分离式模型和整体式模型之间, 单元由钢筋和混凝土共同组成. 在进行单元分析时, 先分别求得钢筋和混凝土对组合单元刚度矩阵的贡献, 再将钢筋和混凝土组成一个组合单元. 组合式模型能在一定程度上反映钢筋和混凝土的相互作用, 而且有限元离散工作量和计算规模都不大, 即使大型的钢筋混凝土结构也可以采用 [710].

3 第 2 期刘杰, 等 : 基于组合式模型的箱梁横向预应力张拉顺序分析 365 已有学者运用体梁组合单元模型对钢筋混凝土梁进行了分析, 但是很少有研究涉及运用体梁组合单元模型进行大跨径预应力混凝土箱梁桥的分析. 对于大跨径混凝土箱梁顶板横向预应力的有限元分析而言, 由于顶板较薄 ( 顶板中部厚度一般为 25~30cm), 曲线钢筋需要准确定位才能保证计算的精度. 运用分离式模型与整体式模型进行计算都存在较多弊端 ; 组合式模型建模方便, 运算代价小, 计算结果足够精确, 因而是一种较为可行的方案. 2 1 体梁组合单元模型的基本理论将钢筋混凝土结构进行单元离散后, 根据钢筋梁元节点相对于混凝土体元的位置, 可将梁元和体元的分布形式分为以下 3 种情况 :1 梁元的 1 个节点位于混凝土体元内部, 另 1 个节点位于混凝土体元表面 ;2 梁元的 2 个节点均位于混凝土体元表面 ;3 梁元的 2 个节点均位于混凝土体元内部. 分布形式 1 和 2 可看作是由分布形式 3 中梁元的 1 个或 2 个内部节点移至混凝土体元表面得到的, 所以分布形式 3 可以作为一般的分布形式. 本文不失一般性地对分布形式 3 进行阐述 ( 见图 2). 图 2 体梁组合单元假设图 2 中的梁元节点 b,c 分别与体元内部节点 d,e 重合, 且体梁连接处梁元节点的移动和转动与体元内体积微元一致, 则梁元节点 b 的位移可以由体元位移插值获得, 即 u b v b w b θ bx θ by θ bz = n i=1 N i,d N i,d N i,d 0 - N i,d N i,d u i 2 z 2 y v i N i,d 0 - N w i,d i 2 z 2 x - N i,d N i,d 0 2 y 2 x (1) 式中,u b,v b,w b 分别为梁元节点 b 在结构整体坐标系下沿 x,y,z 轴的线位移 ;θ bx,θ by,θ bz 分别为梁元节点 b 在结构整体坐标系下绕 x,y,z 轴的转角位移 ;N i,d 为体元形函数 N i 在 d 点的值 ;u i,v i,w i 分别为体元节点 i 在结构整体坐标系下沿 x,y,z 轴的线位移 ;n 为体元节点数. 钢筋梁元节点 c 的位移可由式 (1) 按照相同原理求得. 钢筋梁元在整体坐标系下的节点位移向量 δ z 可由混凝土体元的节点位移向量 δ C 求得, 即 δ z =Sδ C 式中,S 为转换矩阵, 由混凝土体元内 d,e 两点的形函数及其偏导数按照式 (1) 求得. 钢筋梁元在整体坐标系下的刚度矩阵 K z 可以根据虚功原理推导得到, 即 K z =S T K E S (2) 式中,K E 为钢筋梁元在单元坐标系中的刚度矩阵. 同理可得钢筋梁元的节点荷载相对于体元自由度的等效节点力 F B, 其计算公式为 F B =S T F z (3) 式中,F z 为钢筋梁元在整体坐标系下与节点位移向量 δ z 对应的节点力. 为了考虑钢筋梁元对混凝土体元的挖空现象, 需要折减钢筋梁元的刚度, 即折减其弹性模量. 在用式 (2) 计算钢筋梁元对组合单元的刚度贡献时, 令 E=E S -E C 为钢筋梁元的弹性模量, 其中 E S, E C 分别表示钢筋和混凝土的弹性模量. 假设 K C 为无钢筋的混凝土体元在整体坐标系下的刚度矩阵,K B,j 为第 j 个钢筋梁元对组合单元的刚度贡献矩阵,m 为钢筋梁元数, 则组合单元在整体坐标系下的刚度矩阵 K 可表示为 K =K C + m K B,j (4) j=1 一般情况下, 钢筋梁元不会受到外部力的作用, 因此不需要对式 (3) 中的等效节点力进行叠加. 但在某些特殊情况下钢筋梁元受到外部作用时, 则可按式 (3) 计算等效节点力后再进行叠加. 2 2 不同张拉顺序时横向正应力的分布根据北汊桥的病害检测情况, 选取中跨的 0 # ~22 # 梁段进行悬臂施工阶段分析. 体梁组合单元模型见图 3. 分别考虑了 2 种张拉顺序 : 分段立即张拉和整体张拉. 提取了 20 # 梁段顶板容易产生纵向裂缝部位 ( 即图 1 中的 A,B,C 点 ) 的计算结果, 并以 19 # 与 20 # 梁段交界处为原点, 绘制了这 3 个位置的横向正应力沿纵向的分布图分段立即张拉分段立即张拉时, 按表 1 所示的 3 个施工阶段进行分析, 计算结果见图 4. 图中应力以拉为正压为负.

366 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 42 卷图 3 体梁组合单元模型表 1 分段立即张拉时施工阶段的划分施工阶段激活的梁段荷载边界条件第 1 阶段 0 # ~20 # 20 # 梁段横向预应力墩顶固端约束第 2 阶段 0 # ~21 # 21 # 梁段横向预应力墩顶固端约束第 3 阶段 0 # ~22 # 22 # 梁段横向预应力墩顶固端约束 2,3

4 366 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 42 卷图 3 体梁组合单元模型表 1 分段立即张拉时施工阶段的划分施工阶段激活的梁段荷载边界条件第 1 阶段 0 # ~20 # 20 # 梁段横向预应力墩顶固端约束第 2 阶段 0 # ~21 # 21 # 梁段横向预应力墩顶固端约束第 3 阶段 0 # ~22 # 22 # 梁段横向预应力墩顶固端约束 2,3 施工阶段中,A,B,C 点上 20 # 梁段的受力几乎一样, 说明只有第 M+1 个梁段的横向预应力对第 M 个梁段的横向正应力有较大影响, 第 M +2 个梁段及后面梁段的横向预应力对第 M 个梁段的横向正应力几乎没有影响整体张拉计算整体张拉效应时, 应激活全桥的梁段, 并在全桥模型上同时施加横向预应力. 由于只有与 20 # 梁段相邻的梁段的横向预应力才会影响其横向正应力的分布. 因此, 为了减小计算工作量, 在计算整体张拉效应时, 仅激活 0 # ~22 # 梁段, 并在这些梁段上同时施加横向预应力. 计算结果见图 5. 图 5 整体张拉时的横向正应力由图 5 可知, 整体张拉在 A,B,C 三个位置上分别产生了 -8 20,1 38,0 61MPa 的横向正应力. 显然, 这种应力分布是比较合理的. 但是, 在实际施工过程中, 由于施工条件以及梯度温度荷载可能造成的顶板受力不合理等客观条件的限制, 全桥整体张拉横向预应力是不大可能的. 为了确保顶板横向正应力沿纵向均匀分布, 需要寻求另外的张拉方式. 3 滞后张拉图 4 分段立即张拉时的横向正应力由图 4 可知, 在悬臂施工过程中, 如果分段立即张拉横向预应力, 则横向预应力在 A,B,C 点产生的横向正应力沿纵向的分布都是不均匀的. 以 A 点为例,20 # 梁段所受的横向压应力的绝对值从与 19 # 梁段相交处的 2 9MPa 增至与 21 # 梁段相交处的 10 1MPa, 且呈近似线性增加. 这是因为前面 0 # ~19 # 梁段的横向预应力不能传递到 20 # 梁段, 但 20 # 梁段的横向预应力会传递给前面梁段, 同时它还要承受后面梁段传递过来的横向预应力. 在第滞后张拉是指悬臂浇筑若干梁段后再张拉前面梁段的横向预应力. 由此便可保证在张拉横向预应力时, 横向预应力能较好地向两侧传递, 同时也能受到相邻梁段传递过来的横向预应力, 进而克服顶板横向正应力沿纵向分布不均匀的缺点. 3 1 合理距离由节的分析可知, 只有相邻梁段顶板的横向预应力才会产生较大的相互影响. 此外, 考虑到悬臂施工阶段梯度温度荷载对顶板横向受力的不利影响以及施工的方便性, 滞后张拉的距离不宜过长. 本文将滞后张拉的距离拟定为一个梁段的长度. 3 2 横向正应力的分布下面采用表 2 的 4 个施工阶段进行滞后张拉

5 第 2 期刘杰, 等 : 基于组合式模型的箱梁横向预应力张拉顺序分析 367 的计算分析, 并将计算结果与分段立即张拉整体张拉的计算结果进行对比 ( 见图 6). 力.20 # 梁段 A 点的应力计算结果见图 7. 表 2 滞后张拉时施工阶段的划分施工阶段激活的梁段荷载边界条件第 1 阶段 0 # ~19 # 无墩顶固端约束第 2 阶段 0 # ~20 # 19 # 梁段横向预应力墩顶固端约束第 3 阶段 0 # ~21 # 20 # 梁段横向预应力墩顶固端约束第 4 阶段 0 # ~22 # 21 # 梁段横向预应力墩顶固端约束图 7 未张拉横向预应力时 A 点的应力由图 7 可知,20 # 梁段顶板中部下缘第 1 主应力均超过了 C50 混凝土轴心抗拉强度标准值 2 65 MPa, 且总的横向正应力与第 1 主拉应力相等. 这说明此时可能会产生纵向裂缝, 需要采取措施防止裂缝产生, 如遮阴不拆除该梁段的顶板模板等. 3 4 设计中的注意事项取 20 # 梁段右截面, 利用梁单元建立平面框架有限元模型 ( 见图 8). 将 A 点的横向正应力计算结果与滞后张拉整体张拉的计算结果进行比较, 结果见图 9. 图 8 平面框架法有限元模型图 6 3 种张拉方式产生的横向正应力由图 6 可知, 滞后张拉在 A,B,C 点产生的横向正应力沿纵向分布较为均匀, 其绝对值较整体张拉产生的横向正应力绝对值小. 此外, 两者的差值在 A 点时较大, 在 B,C 点时较小. 3 3 施工中的注意事项箱梁在横向为一个超静定的框架结构, 受到竖向梯度温度作用时, 会在箱梁顶板下缘产生较大的横向拉应力. 如果在施工期间不及时张拉横向预应力, 可能会在顶板产生纵向裂缝. 为了分析悬臂施工过程中滞后张拉的安全性, 取 0 # ~20 # 梁段进行计算分析, 根据文献 [11] 的实桥观测结果, 将实测竖向梯度温度施加到该模型上, 并施加重力和纵向预应图 9 A 点横向正应力对比由图 9 可知, 平面框架法的计算结果与整体张拉的计算结果比较接近, 两者都与滞后张拉的计算结果相距甚远. 这说明平面框架法相对于整体张拉而言是偏于安全的, 但相对于滞后张拉而言是偏于不安全的. 4 结论 1) 分段立即张拉会造成顶板中部下缘横向压应力沿纵向近似线性增加, 从与前一梁段交界处的 2 9MPa 增加到与后一梁段交界处的 10 1MPa. 施工中应尽量避免采用这种张拉方式.

6 368 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 42 卷 2) 滞后张拉能较好地克服顶板横向预应力沿纵向分布不均匀的缺点. 滞后张拉的距离以一个梁段的长度为宜. 在悬臂施工过程中, 当实际竖向温度梯度较大且横向预应力采用滞后张拉时, 需要采取必要措施避免由于温度作用产生顶板纵向裂缝, 如遮阴不拆除该梁段的顶板模板等. 3) 平面框架法相对于整体张拉而言是偏于安全的, 但相对于滞后张拉而言是偏于不安全的. 参考文献 (References) [1] 黄鹤莅. 顶板横向预应力钢束对箱梁横向计算结果的影响 [J]. 铁道工程学报,2007(10): HuangHeli.Efectoflateralprestresingtendonintop deckonlateralcalculationresultofboxbeam[j].jour nalofrailwayengineeringsociety,2007(10):50 52.(inChinese) [2] 王国亮, 谢峻, 傅宇方. 在用大跨度预应力混凝土箱梁桥裂缝调查研究 [J]. 公路交通科技,2008,25(8): WangGuoliang,XieJun,FuYufang.Investigationre searchoncrackoflong spanprestresedconcretebox girderbridgesinservice[j].journalofhighwayand TransportationResearchandDevelopment,2008,25 (8):52 56.(inChinese) [3] 郑振. 连续刚构弯箱梁桥横向内力计算方法 [J]. 中国公路学报,2000,13(4): ZhengZhen.Calculationmethodofthecontinuousrigid framecurvedboxgirder[j].chinajournalofhighway andtransport,2000,13(4):57 61.(inChinese) [4] 颉明军, 惠卓, 秦玉军, 等. 刚构桥悬臂施工时预应力筋张拉顺序分析 [J]. 铁道建筑,2007(10): JieMingjun,XiZhuo,QingYujun,etal.Analysison tensionsequenceofprestresedtendonofrigid frame bridgeincantileverconstructionperiod[j].railwayen gineering,2007(10):19 21.(inChinese) [5] 江见鲸, 陆新征, 叶列平. 混凝土结构有限元分析 [M]. 北京 : 清华大学出版社,2004. [6]KitjapatPhuvoravan.Nonlinearfiniteelementforrein forcedconcreteslabs[j].journalofstructuralengi neering,2005,131(4): [7] 王家林. 钢筋混凝土结构空间有限元分析的体梁组合单元 [J]. 工程力学,2002,19(6): WangJialin.A brick beam combination elementfor three dimensionalfiniteelementanalysisofreinforced concretestructures[j].engineeringmechanics,2002, 19(6): (inChinese) [8]RobertBP,MarkJM,RudolfS.In planeshearbe haviorofmasonrypanelsstrengthenedwithnsm CFRP strips[j]. JournalofCompositesforConstruction, 2010,14(6): [9] GuoTong,SauseRichard,FrangopolDanM,etal. Time dependentreliability ofpsc box girderbridge consideringcreep,shrinkage,andcorosion[j].jour nalofbridgeengineering,2011,16(1): [10] WengJH,LohCH,YangJN.Experimentalstudy ofdamagedetectionbydata drivensubspaceidentifica tionandfinite elementmodelupdating[j].journalof StructuralEngineering,2009,135(12): [11] 叶见曙, 贾琳, 钱培舒. 混凝土箱梁温度分布观测与研究 [J]. 东南大学学报 : 自然科学版,2002,32(5): YeJianshu,JiaLin,QianPeishu.Observationandre searchontemperaturedistributioninconcreteboxgird ers[j].journalofsoutheastuniversity:naturalsci enceedition,2002,32(5): (inChinese)

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+ 四川理工学院学报自然科学版 ((((( ((((((( 年月采用精轧螺纹钢筋箱梁采用 6- 混凝土考虑到箱梁采用挂篮悬臂浇筑的施工方法主梁节段划分主要根据挂篮的最大承载力确定节段长度 - /7 / 共. 段悬臂浇筑节段每节段重量不超过 % 8 块长 / 边跨支架现浇长. / 边第卷第期年月文章编号四川理工学院学报自然科学版!"#$%&##'##%##% ( )*!" 预应力混凝土连续箱梁桥裂缝病害的加固方法分析高杰福建船政交通职业学院福州 - ## 摘 # 要以某高速公路上三跨预应力混凝土变截面连续箱梁桥作为背景工程针对该桥墩顶和跨中出现的大量裂缝进行机理研究根据裂缝产生机理选择体外布置预应力束的加固方法应用空间杆系有限元精细化分析程序 $#*$