物理实验学生守则

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1 绪 论 一 物理实验课的地位与作用 物理学是研究客观世界物质运动规律的学科, 研究的基本方法是科学实验 科学实验的过程分为三个阶段 : (1) 观察现象 ; () 分析现象产生和发展的条件 ; (3) 建模, 即找到物质运动的规律, 建立相关理论和模型 在科学实验中, 往往还夹杂和预示着某些有待发现的规律 因此, 一个科学工作者不但要知识面宽 素质高, 会做科学实验, 能分析和解决问题, 还应具有创造性, 要细心和有耐心 大学物理实验是培养学生基础应用综合能力和高素质科技人才的重要基础课 二 课程的目的与要求 大学物理实验的重要任务是验证物理规律 锻炼动手能力 学习数据处理 培养严谨作风 提高综合素质 在课程安排上, 通过做一系列实验, 使学生对科学实验有一个初步了解 同时, 在实验方法 测量技术 数据采集和处理等方面接受基本训练 具体要求掌握 : (1) 七项操作技术 : 零位校准 水平调节 铅直调整 光路共轴调节 逐次逼近调节 视差消除 电路接线训练等 () 六种实验方法 : 比较法 放大法 转换法 模拟法 补偿法 干涉法 (3) 常用物理量测量 : 长度 时间 质量 力 温度 热量 电流强度 电压 电阻 电量 磁感应强度 折射率等 (4) 常用仪器的使用 : 测长仪 计时器 测温仪 变阻器 电表 直流电桥 电位差计 通用示波器 低频信号发生器 分光计 常用电源 常用光源等 三 实验程序 主要分为实验预习 实验操作 实验分析 实验报告等 1. 实验预习 实验预习的要求是要在课前认真阅读要做的实验, 写出实验预习报告 预习报告的内容主要有 : (1) 实验目的 : 明确实验要达到的要求 ²1²

2 () 实验仪器 : 根据讲义写出实验所用主要仪器 (3) 实验原理 : 简要叙述实验原理 写出测量公式 画出原理图 电路图等 (4) 内容和步骤 : 根据实验写出步骤 (5) 画出实验数据表格 : 根据实验内容要求设计出数据记录表格. 实验过程 根据实验讲义的要求, 在教师指导下自行完成实验 在做实验过程中, 遇到没有搞清楚或不能解决的问题, 要与教师协商, 直到搞清楚每个实验细节问题 在做完实验后, 要仔细分析实验结果, 总结实验过程, 对还不清楚的问题请教师回答, 在没有任何疑难问题后, 请教师审阅实验数据并签字 ; 在教师签字认可后, 可以整理实验仪器, 离开实验室 值日生要负责打扫实验室卫生 3. 实验报告 实验报告具体要求有 : (1) 实验名称 : 所做实验的名称 () 实验时间 : 具体做实验的时间 (3) 实验学生 : 做实验者本人姓名 (4) 指导教师 : 指导实验的教师姓名 (5) 实验目的 : 完成本实验应达到的基本要求 (6) 实验仪器 : 所用仪器的名称和型号 (7) 实验原理 : 简述原理, 包括简单的公式推导, 原理图或电路图 (8) 实验内容和步骤 (9) 数据处理 : 有数据表格 必要的计算过程 实验曲线 ( 必须用坐标纸作图 ) 写出结果的标准形式 (10) 实验小结 : 分析总结实验得失 误差来源, 完成课后讨论题 思考题 注 : 实验报告是评判实验考试成绩的重要依据之一 实验报告要求内容完整, 贴有封面, 装订成册, 并且附上预习报告 ( 有原始数据和教师签字 ) 实验报告在实验课后完成, 完成全部实验后按顺序装订成册, 在下次实验时交任实验课老师批阅 ²²

3 第一章测量结果与数据处理 物理实验有两个方面的任务 : 一是定性地观察物理现象及变化过程 ; 二是定量地测量物理量并确定物理量之间的关系 要测量就会有误差, 而误差的大小将直接影响测量效果, 因而, 如何正确反映测量结果是非常重要的 另一方面, 要确定物理量之间的关系则必须对数据进行处理才能完成 本章第一节将介绍如何正确表示被测物理量 第二节介绍如何正确记录被测物理量 第三节则介绍如何寻找几个被测物理量之间关系的一些常用方法 第一节测量结果与测量结果不确定度 一 测量与误差 ( 一 ) 测量 1. 测量的含义什么是测量? 测量就是把待测物理量与作为计量单位的同类已知量相比较, 找出被测量是已知量多少倍的过程 这个倍数叫做测量的读数, 读数加上单位记录下来就是数据 在完成一个测量时, 必须明确测量对象 测量单位 测量方法和测量准确度, 通常把这四点称为测量的四要素. 测量的分类在科学实验中会遇到各种类型的测量 按获得数据的方法可分为直接测量和间接测量 ; 按测量条件的不同可分为等精度测量和非等精度测量 a. 直接测量和间接测量直接测量 : 直接由仪器标尺 ( 刻度 ) 读数而获得被测量的值的测量, 称为直接测量 例如, 用游标卡尺测量长度, 用秒表测时间, 用天平称质量, 用电流表测电流, 用温度计测温度等 间接测量 : 有的物理量的测量很难通过仪器直接读数得到结果, 但通过一些方法或找到这个量与某些能进行直接测量的量之间的函数关系 ( 公式 ), 就能算出被测量的大小, 这 种测量称为间接测量 例如, 测量一个圆柱体的体积, 就可利用公式 ( 函数关系 ) V R h, 在用米尺或游标卡尺等测长仪器直接测出半径 R 和高 h 后, 代人公式中算出 V 通过这种方式进行 V 的测量就是间接测量 间接测量是大量的, 直接测量是基本的, 任何间接测量都是通过直接测量来实现的 b. 等精度测量与非等精度测量在测量过程中, 影响测量结果的各种条件不发生改变的 ( 多次 ) 测量叫做等精度测量 ; 反之, 称为非等精度测量 本书针对的都是等精度测量 ²3²

4 ( 二 ) 误差的基本概念 1. 真值 任何一个物理量在某一时刻和某一位置或某一状态下, 都存在着一个客观值, 这个客 观值称为真值. 绝对误差与相对误差 a. 绝对误差 测量当然希望得到真值, 但不管测量仪器多么精密, 采用的方法多么完整, 环境多么 稳定, 实验人员的技术多么精湛, 测量值与真值之间总存在着差异, 这个差异就称为绝对 误差 其定义式为 b. 相对误差 N ( 误差 ) N ( 测量值 ) N( 真值 ) (1-1-1) i 绝对误差的大小能够反映对同一被测量测量效果的好与差 比如对一长度为 1m 左右 的物体进行测量, 绝对误差为 5cm 的就比为 l0cm 的测量效果好 ; 但对不同的被测量就很 难确定了, 比如测量长为 lm 的物体的绝对误差是 lcm, 测量长为 0.1m 的物体的绝对误差 为 0.5cm, 用绝对误差就不能确定那个测量的优劣 为此, 引入相对误差的概念 如果相 对误差用 E 来表示, 其定义式是 式 (1-l-) 中, N N E 100% (1-1-) N 和 N 分别为绝对误差和真值 ( 注 : 真值一般可以用算术平均值 甚至测量值来代替 ) 由相对误差的大小就可比较两个测量效果的好与差了 比如上述例子 中, 第一个测量效果就比第二个测量效果好, 尽管它的绝对误差比第二个测量的大 3. 误差的来源 在任何测量中都存在着误差, 因此, 测量时必须对误差进行分析 为了很好地分析误 差, 了解误差来源是很有必要的 误差的主要来源有 : 仪器误差 ; 方法误差 ; 环境误差 ; 人员误差等 4. 误差的分类 误差是各种各样的 根据误差性质, 可以分为 系统误差 和 偶然误差 两大类 a. 系统误差 在同一条件下多次测量同一物理量时误差的绝对值和符号保持不变, 或在改变条件时, 按某一确定的规律变化的误差, 称为系统误差 显然, 它的特点是恒定性或规律性 例如, 用一只未调零 ( 如指针指在 mv) 的电压表去测电压, 不管测量多少次, 每次 测量由于未调零产生的误差 ( 零位误差 ) 都是 mv, 这种误差就是系统误差 ; 等臂天平不 等臂造成的误差, 分光计中由于度盘偏心引起角度测量的误差 ( 此误差按正弦规律变化 ) 等也都是系统误差 ²4²

5 不论哪一种系统误差, 其特点均为, 不可能通过多次测量来减小或消除 b. 偶然误差 在一定条件下对同一物理量进行多次测量, 并极力消除或修正一切明显的系统误差之 后, 每次测量结果还会出现无规律的随机变化, 其误差时大时小 时正时负, 不可预测, 但总体来说又服从一定统计规律的误差, 称为偶然误差 它的特点是随机性, 故有的又把 偶然误差称为随机误差 例如, 在用物距像距法测凸透镜的焦距时需要测量像的位置, 由于眼睛对像的清晰度 的分辨本领不足而使每次读数不同产生的误差就是偶然误差 偶然误差的特点是, 通过多次测量可以减小偶然误差, 但绝不可能完全消除 二 直接测量物理量的偶然误差 1. 偶然误差服从的统计分布规律大多数偶然误差的变化都是微小的 随机的 其分布 遵守统计规律 可以证明, 这种偶然误差服从的统计规律 是高斯分布, 又称正态分布, 如图 所示 其中横坐标 N 表示误差, 纵坐标 f( N) 表示在误差值为 N 的 附近单位误差间隔内, 误差值 N 出现的概率 根据这个误差分布图可以看出, 服从高斯分布的偶然 误差具有下列三种特性 : (1) 单峰性 : 绝对值小的误差出现的概率大 () 有界性 : 在测量条件一定的情况下, 大误差出 现的概率小, 且不超过一定的界限 (3) 对称性 : 绝对值相等的正负误差出现的概率相同. 以算术平均值表示真值 在相同条件下对某物理量进行 n 次等精度重复测量, 每次的测量值分别为 N 1,N,, N i,,n n, 真值为 N, 则任意一次测量的误差 Ni Ni N 根据偶然误差的对称性, 即当 n 时, 绝对值相同的正负误差出现的概率相同, 有 即 1 n Ni 0 (1-1-3) i1 ( N N) ( N N) ( N N) N nn 0 1 n i n i 1 n n i1 i N N N (1-1-4) 由式 (1-1-4) 可知, 在测量次数为无限次时, 其算术平均值 N 就是真值 N 实际上, 测量次数不可能是无限的, 相反, 都是有限的, 这时的算术平均值不是真值, 但它是最接近真值的测量值, 称为测量的 近真值 ( 或称最佳值 ) 其测量误差可用测量 值与平均值之差来表示, 可写为 图 偶然误差的高斯分布 ²5²

6 N N N (1-1-5) i i 式 (1-1-5) 中, N 是多次测量中的任意一次测量值 ; i 这种用算术平均值代替真值算出的误差, 称为 偏差 3. 用标准偏差估计误差 N i 是任意一次测量值的绝对误差 大多数偶然误差都服从高斯分布 从高斯分布出发, 利用数理统计理论, 可以得到估 计偶然误差的公式 当测量次数 n 为有限时, 多次测量中, 任意一次测量值的标准偏差 S 为 S n i1 ( N N) i n 1 (1-1-6) 算术平均值对真值的偏差 S 是一次测量值标准偏差 S 的 N n 分之一, 即 S N S n n i1 ( N N) i nn ( 1) (1-1-7) 这里说明一点, 任意一次测量值的标准偏差 S 与平均值的标准偏差 S 仅差一个 n, N 但其意义是不同的 S 是表示多次测量中每次测量值的 分散 程度的,S 值小表示每次测量值很接近 较集中, 反之则比较分散,S 值随测量次数 n 的增加变化很慢 ; S N 表示平均值偏离真值的多少, S N 小则更接近真值, 大则远离真值, 它的大小随测量次数 n 的增加变化很快, 这也是增加测量次数可以减小偶然误差的一个体现 ²6² 4. 置信概率 ( 或置信度 ) 如果只存在偶然误差而无系统误差 ( 或系统误差已消除 ), 在得到测量值的平均值 N 和平均值的标准偏差 S 后, 是否就可以得到真值 N N 等于 ( N S ) 或 ( N S ) 的结论呢? 结果当 N N 然是否定的 因为 S 不是一个准确的误差值, N 而是一个估计值 那 N N 和 S 如何联系起来 N 呢? 可以证明, 它们是通过概率联系起来的, 即真值 N 以一定的概率出现在 ( N S )~( N S ) N N 所组成的范围之内 这个概率经数理统计理论算出, 服从高斯分布的概率是 68.7% 这个概率称为 置信概率 或 置信度 还可证明, 如果取值为 S N 或 3 S N, 则真值出现在 ( N S ) N 图 1-1- S 与置信概率的关系 N ~( N S N ) 或 ( N 3S N )~( N 3S N ) 范围中的概率分别是 95.45% 和 99.73% 通常把 S S N N 3 S N 称为 置信限, 显然置信限越大, 真值出现在这个范围内的概率越大 如图 1 1 所示

7 三 系统误差及其处理 在实验中, 当系统误差是影响实验结果的主要因素时, 如果未被发现, 将给实验结果带来严重影响 但它与偶然误差有所不同, 它既不能通过多次测量来发现 减小和消除, 也不能通过概率统计的方法进行估算 系统误差只能针对每一具体情况采取不同的处理方法 1. 如何发现系统误差 (1) 理论分析法 a. 分析实验理论公式所要求的条件在测量过程中是否得到满足 比如单摆实验中, 只要达不到摆角 0, 摆球质量 m 0 的要求, 就会产生系统误差 b. 有的仪器只能在一定条件下使用 如仪器要求的条件未满足 则将产生系统误差 () 对比测量法 a. 实验方法的对比 用不同的实验方法测量同一个被测量, 如测得的结果在偶然误差允许范围内不重合, 则说明其中至少有一种方法存在系统误差 如用单摆与自由落体两种方法测某地的重力加速度, 实验结果分别是 9.800m² s ( 偶然误差是 0.001m² s ) 和 9.77m² s ( 偶然误差是 0.01m² s ) 显然, 其中至少有一种实验方法存在系统误差 因为两种方法测出的重力加速度在十分位都无偶然误差而数值又不同, 必是系统误差所致 b. 测量方法的对比 同一物理量, 用同一种实验方法, 只改变测量方法也可以发现系统误差 如在霍尔效应法测磁场中, 可改变电流或磁场方向得到霍尔电压的不同, 发现由于副效应带来的系统误差 c. 仪器的对比 一个量用不同的仪器同时或分别地进行测量可发现仪器的系统误差 如将两只电流表接入同一串联电路, 若读数不一致, 说明至少有一只存在系统误差 如果有一只是标准表, 就可消除另一只表的系统误差 d. 改变实验参数进行对比 如改变电路中的电流数值, 而测量结果有单调变化或规律性变化, 说明存在某种系统误差 (3) 数据分析法当偶然误差很小时, 将测量值的偏差 N N N i i 按测量的先后次序排列, 观测 Ni 的变化 如果 Ni 呈现规律性变化, 如线性增大或 减小, 稳定的周期性变化, 则必有系统误差存在. 如何消除系统误差 (1) 找出产生系统误差的根源进行消除 ( 减小 ) 如采用更符合实际的理论公式 ; 尽量满足推导实验公式时的近似条件 仪器装置和测 量的实验条件 ; 严格控制实验的环境条件等 () 算出修正值对测量值进行修正 对已定系统误差, 只要算出修正值, 就可得到 : ²7²

8 真值 = 测量值 + 修正值从而达到消除系统误差的目的 (3) 选择适当的测量方法抵消系统误差对未定系统误差可以通过适当的方法进行抵消, 下面介绍常用的几种方法 ; a. 代替法 : 又称置换法, 它是在一定的测量条件下, 用一已知的标准量 ( 通常是可调的 ) 去代替被测量来消除系统误差的方法 比如用电桥测电阻, 先把被测电阻接入电桥之中调平衡, 然后不改变电桥的任何条件用一可调的标准电阻代替被测电阻, 改变标准电阻的阻值再调平衡, 此时的标准电阻值就是被测电阻的阻值, 它的系统误差与电桥无关, 只与标准电阻的误差有关, 从而达到消除电桥带给被测电阻的系统误差 代替法的一个缺陷是, 它会把标准量的误差带给被测量, 因此使用此法时, 要求标准量的准确度要很高 b. 交换法 : 即交换测量中的某些条件, 使产生误差的因素以相反的方向影响测量结果而抵消系统误差的方法 如用天平称物时, 交换砝码与被称物左右的位置, 可消除由于天平不等臂造成的系统误差 ; 自组惠斯登电桥实验中, 交换被测电阻与标准电阻的位置可消除标准电阻和接触电阻带来的系统误差 c. 异号法 : 即改变测量中的某些条件进行两次测量, 两次测量的系统误差符号相反, 以两次测量结果的平均值当作测量值以减小或抵消系统误差的方法 如用霍耳效应测磁场时, 可改变电流或磁场方向来消除副效应产生的附加电势差带来的系统误差等 d. 半周期偶次观测法 : 上述方法都是针对系统误差是不变的情况, 如果系统误差按一定规律变化, 是不适用的 对按周期变化的系统误差, 可采用在半个周期进行偶次观察测量的方法消除 如分光计就是采用在 180 o 范围内两个窗口读数来消除由于分光计 偏心 造成的周期性系统误差的 四 测量结果的不确定度 如前所述, 误差是可以通过某些方法减小或消除 但误差是不可能完全没有的 例如 测量仪器的误差以及由于某些不确定因素产生的误差, 是永远存在的 因而测量结果总是 不准确的 由此, 如何评价测量质量就是一件重要的事 根据我国 1990 年 5 月经审查通过, 并作为国家标准颁布实施的 测量误差及数据处理 技术规范 中, 考虑到各种误差影响的因素之后, 明确规定测量结果的评定用不确定度表 示 1. 不确定度的概念 测量结果不确定度, 简称不确定度 其含义是, 由于误差的存在而被测量值不能确定 的程度 它是被测量真值在某一范围内的一个评定 不能确定的程度 是通过 量值范围 和 置信概率 来表达的 如果不确定度为, 根据它的含义, 则表示误差将以一定的概念被包含在量值范围 ( ~+ ) 之中, 或者表 示测量值的真值以一定的概率落在量值范围 ( N )~( N + ) 之中 显然, 不确定度的大小反映了测量结果与真值之间的靠近程度 不确定度愈小, 测量结果与真值愈靠近, 其可靠程度愈高, 即测量的质量愈高 ²8²

9 . 不确定度的分类 由于误差来源不同, 一个直接测量物理量的不确定度可能会有很多分量, 按获得的方 法可把这些分量分为 A 类不确定度和 B 类不确定度 (1)A 类不确定度 凡是可以通过统计方法来计算不确定度的称为 A 类不确定度 由于这一特点, 故又称为统计不确定度, 用字母 表示 A 对某一物理量进行多次测量, 由于误差来源不同, 可能有若干个 A 类不确定度 A1, A,, An, 把它们称为 A 类不确定度分量 如果这些分量之间彼此独立, 那么分量的 方和根 就是 A 类不确定度, 即 A A A1 A An (1-1-8) 在教学实验中, 只存在一个分量 A1, 自然这个 A1 分量就是 A 类不确定度 A ()B 类不确定度 凡是不能用统计方法计算而只能用其他方法估算的不确定度称为 B 类不确定度, 又称 为非统计不确定度, 用字母 u 表示 与 A 类不确定度类似, 由于误差源不同, 一个被测物理量可能存在多个 B 类不确定度 u 1, u,, u n, 把它们称为 B 类不确定度分量 如果这些分量相互独立, 则有 u u u u (1-1-9) 1 n 如果只有一个分量 u 1, 那么 B 类不确定度 u 就等于分量 u 1 在用 A B 两类不确定度来评定测量结果和误差时, 无需再把误差分为偶然误差与系 统误差 实际上偶然误差全部可用 A 类不确定度来评定, 但用 A 类不确定度评定的不都是 偶然误差 系统误差中具有随机性质的都可用 A 类不确定度来评定 ; 系统误差也不能都用 B 类不确定度来评定, 因为在用不确定度进行误差评定时, 是要把已定系统误差修正后再 进行的, 即按 A B 类划分不确定度时, 是不包括已定系统误差的 五 直接测量不确定度的计算 1.A 类不确定度的计算 对一直接测量物理量进行多次测量就存在 A 类不确定度, 其计算方法与偶然误差用标 准偏差来计算的方法完全相同, 即测量的平均值 N 的不确定度为 n ( N i N ) i1 A S (1-1-10) N n( n 1) ²9²

10 式中,n 为测量次数 这种计算的方法又称为贝塞尔法.B 类不确定度的估计 B 类不确定度通常用近似标准差 ( u ) 估计 在认为误差均匀分布时 : 其中 表示 误差极限值 其大小可由下述方法估计 j u j (1-1-11) 3 (1) 用仪器误差 ( 仪 ) 估计 误差极限值 若仪器误差为 仪, 则 = 仪 所谓仪器误差, 就是在规定使用条件下正确使用仪器时, 仪器的示值与被测的真值之 间可能产生的最大误差 通常仪器出厂时要在检定书或仪器中注明仪器误差 大体有下面 几种情况 : a. 在仪器上直接标出或用准确度表示仪器的仪器误差 如标出准确度为 0.05mm 的游 标卡尺, 其仪器误差就是 0.05mm b. 给出该仪器的准确度级别, 然后算出仪器误差 如磁电式电表, 它的准确度级别是 这样规定的 电表的最大误差 ( 仪 ) 级别 % 电表的量程 如果电表的量程是 100mA, 经检定的最大误差 ( 仪 1 级别 % 1% 100 (1-1-1) ) 是 1mA, 代入式 (1-1-1) 中, 有 就把这只表定为 1 级表 这是出厂时定好的, 并标在电表的表盘上 我们在使用此表时, 从表盘上读出级别和量程, 最大误差 仪 仪 轻而易举地就能算出, 即 量程 级别 % c. 未注明仪器误差或不清楚时, 我们规定 : 对能连续读数 ( 能对最小分度下一位进行 估计 ) 的仪器, 取最小分度的一半作为仪器误差, 如米尺 螺旋测微计 移测显微镜等 ; 对于不能连续读数的仪器就以最小分度作为仪器误差, 如天平 数字式仪表等 () 根据实际情况估计误差极限值 对某一物理量进行测量时, 由于误差来源不同, 相应的不确定度就不止一个 比如在 用卷 ( 米 ) 尺测某金属丝原长时, 除卷尺的仪器误差 ( 相应的不确定度 u 3 ) 外, 1 仪 / 还有测量时因卷尺不能准确地对准金属丝两端产生的误差, 其相应的 B 类不确定度 ( u ) ²10²

11 中的误差极限值 就是通过实际情况估计的 3. 合成不确定度 若测量结果既含统计不确定度分量 A1, A,, Am, 又含非统计不确定度分量 u 1, u,, u j,, u n, 且它们之间相互独立, 则合成不确定度 ( 简称不确定度 ) 表为 : m i1 Ai n u (1-1-13) 式中,m 和 n 分别表示 A B 两类不确定度分量的个数 上述方法称 方和根 合成法 如果 m n 1时, 则 j1 A1 u1 A u j (1-1-14) 对任何一个直接测量的物理量, 原则上都必须算出它的统计不确定度 和估计出非统 计不确定度 u 后, 按 方和根 的方式合成为不确定度 ; 只有测量是单次测量时, 由于不存在统计不确定度, 不确定度 不需要 合成, 直接等于非统计不确定度 u A 例 1 用 50 分度游标卡尺测一圆环的宽度, 其数据如下 :m=15.7,15.76,15.68, 15.74,15.70,15.74,15.68,15.74,15.7( 单位为 cm), 求不确定度 解在计算不确定度 前要先计算不确定度分量 由于是多次测量, 存在统计不确定度, 用贝塞尔公式计算, 有 A A S m 10 i1 ( m i m) n( n 1) (cm) 它的非统计不确定度用近似标准差进行计算, 取仪器误差 ( 误差极限值, 则 仪 0.00cm ) 为估计的 u 仪 (cm) 3 不确定度为 A u (0.003) (0.001) (cm) 六 间接测量的不确定度计算 不确定度计算的传播公式 间接测量是通过直接测量得到的, 每个直接测量的误差必然会带给间接测量 评定误差 的每个直接测量量的不确定度, 必然会对间接测量量的不确定度 产生影响 i 设 N F( x, y, z) N 为间接测量量,x,y,z, 等为直接测量量, 而 F 是 和差 ²11²

12 形式 ( 即间接测量量与直接测量量的函数关系是 和差 关系 ), 则 : 式中, 为间接测量量的不确定度 ; ²1² f f f x y z (1-1-15) x y z, x, y z 为相应直接测量量的不确定度 若 F 是 积商 形式 ( 即间接测量量与直接测量量的函数关系是 积商 关系 ), 则 : x y z ln f ln f ln f N x y z f f f ln f 上两式中,,, ; x y z x ln f, y ln f, z, ; 称传播系数 (1-1-16) 显然, 式 (1-1-15) 表示的是绝对不确定度传播公式 ; 而式 (1-1-16) 表示的是相对不 确定度传播公式 七. 测量结果表达式 在得到测量值和计算出不确定度 后, 通常要把它写成下列形式 : N N ( 单位 ) ( P ) (1-1-18) 它被称为测量结果表达式 式中 N 为真值, N 为测量值的平均值,P 为置信概率 其 物理意义是 : 真值在 ( N )~( N ) 范围内的概率是 68.7% 还可用 3 代 替 ( 就是不同的总不确定度 ), 这时结果表达式可写成 N N 和 N N 3, 相应的置信概率就是 95.45% 和 99.73% 我们约定: 只取一倍, 在书写结果表达式, 置信概率 P 就不再书写了 在书写结果表达式时要注意三点 : 1, 一定不要忘记写单位, 否则就不是物理量, 不确定度 只取 1 位 3, 对齐 即测量平均值的最后一位应与不确定度所在位一致 例如, 对某一长度进行多次测量算出的平均值是 1.364cm, 不确定度为 cm, 结果表达式就应当写成 L ( ) cm 而不应写成 L ( ) cm 或 L ( ) cm, 更不能写成 L ( ) cm / 例 用单摆测重力加速度的公式为 g 4 l T 现用最小读数为 (1/1000)s 的电 子秒表测量周期 T5 次, 其数据为.001,.004,1.997,1.998,.000( 单位为 10 s); 用 卷尺测摆长 l 一次, l cm 试求重力加速度 g 及不确定度 g, 并写出结果表达式 ( 注 : 每次周期值是通过测量 100 个周期获得, 每测 100 个周期要按两次表, 由于按表时 超前或滞后造成的最大误差是 0.5s; 测摆长两端不能对齐的误差为 mm; 卷尺的

13 仪 1. mm) 解 (1) 先计算 g T (s) 5 4 l g T (.000) 9.87(m/s ) () 计算 l 摆长只测了一次, 不存在 A 类不确定度, 只有 B 类不确定度 与卷尺的仪器误差相应 的 B 类不确定度是 仪 1. u l1 0.6 (mm) 3 3 与测量时卷尺不能准确对准 l 两端造成的误差相应的 B 类不确定度是 故 (3) 计算 T T 的 A 类不确定度 u l 误差极限值 3 3 1(mm) 1 u l 1 ul (mm) AT 5 i1 ( T i T ) 5 (5 1) 0.001(s) T 的 B 类不确定度有两个分量, 一个与仪器误差对应, 一个与按表超前或滞后造成的 误差对应, 分别是 因 T1 u T 1 u T 误差极限值 仪 0.001/ (s) 误差极限值 0.5/ u 比 u T 小得多可略去, 故不确定度 0.003(s) T AT u T (s) (4) 计算 g ²13²

14 由于 g 与 l,t 的关系是乘除关系, 用相对不确定度传播公式较简单, 有 g g l l T T g (5) 写出结果表达式 g (m/s ) g ( )m/s 第二节有效数字 ²14² 测量就要作记录, 记录的数据, 直接影响测量结果的可靠性 如何正确对直接测量量 的读数与记录 间接测量量中的数值如何从直接测量量中得到, 就是本节要研究的问题 一 有效数字的概念 若干位可靠数字加一位可疑... 数字, 便组成了有效数字 这里, 举一个具体的读数例子来说明 例如, 以最小刻度为 1mm 的米尺测定某物的长度, 如图 1--1 所示, 可以读出 L=3.45cm 对此读数, 我们可以作 出如下判断 : 其中前两位数 3 和 4 是根据米尺的刻度 准确读出的, 只要米尺本身的刻度是准确的 ( 在研究 有效数字时, 刻度都视为准确的 ), 这两位读数就是可靠的, 我们称之为 有效 ; 而最后 一位读数 5 是在两个最小刻度之间估计读出来的, 当然是不准确的, 即是可疑的 有误差 的, 但它又是有意义的, 不能舍去的, 因此, 我们把这一位读数也称为 有效 显然, 有 效数字的最后一位一定是误差所在位 上述例子测量结果的有效数字是 3 位 二 注意与说明 1. 关于 0 的有效问题 (1) 当 0 在数字中间或末尾时有效 如 1.04cm 0.50m 1.000A 等的有效数字 都是 4 位 既然末尾的 0 是有效的, 那么就不能在数字的末尾随便加 0 或减 0, 否则其物理意义 将发生变化 实际上, 一个物理量的数值与数学上的一个数的意义是不同的 在数学中.85=.850=.8500, 而在物理量中.85cm.850cm.8500cm, 因为它们的误差所在位不 同, 即准确度不同 图 1--1 米尺读数示意图 () 如果用 0 来表示小数点的位置, 即小数点前面的 0 ( 在此 0 前没有其他的 数 ) 和紧接小数点后面的 0 不算作有效数字 如 dm 0.13cm m 等的

15 有效数字都是 3 位 由此可见, 在十进制单位中, 进行单位换算时, 有效数字的位数是不变的. 数值的科学记数法如果一个数值很大而有效数字位数又不多时, 数值的大小与有效数字位数的书写就会发生矛盾 如测量一电阻, 其阻值为 0 000, 左右, 有效数字却只有 3 位 如按有效数字书写就是 00, 如按实际数值写 0 000, 有效数值就是 5 位, 如按指数形式写, 即写成.00³10 4. 矛盾就解决了 这种指数形式的书写法, 就称为科学记数法 科学记数法的另一用处就是可以使书写简便, 如 m 可写成 3.5³10-5 m 3. 有效数字与仪器的关系有效数字位数的多少取决于待测量本身的大小和仪器的准确度 用同一仪器测不同大小的待测量, 很明显大待测量的有效数字就比小待测量的有效数字多 ; 用不同准确度的仪器测同一物理量, 仪器准确度越高的有效数字越多 如用米尺测量某一长度 L=.5cm, 有效数字为 3 位 ; 用比米尺准确度高的二十分度游标卡尺测量, 则 L=.55cm, 有效数字是 4 位 ; 而用准确度更高的螺旋测微计测量, 则 L=.515 cm, 有效数字增至 5 位 三 直接测量有效数字的确定 如何读数 对于直接测量, 其数据有效数字的确定, 实际上就是如何读数的问题 读数的一般规则是 : 读至产生误差的那一位 ; 如果误差不知道或不明确时, 可读至仪器最小分度的下一位 例如, 用一只准确度级别为 0.1 级, 量程为 100mA, 最小分度值为 1mA 的电流表测电流 由于该表的最大误差是 100mA³0.1%=0.1mA, 故应估读到 0.1mA 位 如果电流表指针指在 8mA 和 83mA 之间就应读作 8 点几毫安 ; 如果正好指在 8mA 刻度上, 就应读作 8.0mA 再如, 用毫米分度的米尺测量长度, 由于该仪器的误差不明确, 读数时就只有读至最小分度 (mm) 的下一位, 即 1/10mm 位 比如在 4mm 和 5mm 之间就应读为 4 点几毫米 ; 如果正好在 4mm 刻度上, 就应当读为 4.0mm 总之, 读数前应先搞清该仪器的误差所在位, 然后按规则读数就能正确确定直接测量量的有效数字 四 间接测量有效数字的确定 ( 一 ) 用不确定度确定 在已知直接测量量不确定度的情况下, 通过不确定度的传播公式求出间接测量量的不确定度, 再由不确定度决定间接测量量的有效数字 例 1 N A B C 式中, A ( ) cm, B ( ) cm, C ( ) cm, 试确定 N 的有效数字 ²15²

16 解 (1) 用不确定度的传播公式求出 N 的不确定度 N A B C A C (0.1) (0.06) 0.1 (cm ) N () 计算 N (3) 用不确定度决定结果的有效数字 N (cm ) 结果的有效数字最后一位与不确定度所在位一致 ( 对齐 ), 其结果表达式为 N ( ) cm 例 N AC/ B 式中, A ( ) cm, B ( ) cm, C ( ) cm, 试确定 N 的有 效数字 解 (1) 先计算 N () 计算不确定度 N N 5.899(cm) 9.8 N N A A B B C C N 0.01 N (cm) (3) 用不确定度决定结果的有效数字, 有 N ( ) cm 例 3 x cos30 o 30,x 的不确定度 rad, 求 cos30 o 30 的有效数字 解 x (1) 用不确定度的传播公式求出 cosx 的不确定度先对 cosx 求微分有 : d(cosx) sin xdx, 把微分符号变为不确定度符号得到不确定度 的传递公式 cos x sin x x, 计算其值 cos x sin x x o sin () 确定 cos30 o 30 的有效数字 因为 cos30 o 30 的不确定度在小数后第 4 位, 故其函数值只能取到小数后第 4 位, 即 o cos ²16²

17 ( 二 ) 通过有效数字的运算法则确定 在不知道直接测量量的不确定度时, 可以使用运算法则来确定 下面就通过一些例子, 根据有效数字的概念, 总结出运算法则 ( 我们在可疑数字上方加一条横线 ) 1. 加减法 例 ) 4.31 例 ) 从例 4 和例 5 可知, 加减运算结果有效数字的最后一位, 应与参加运算各项中末数位 数最高的那一位一致. 乘除法 例 ) 3.4 例 例 6 和例 7 可知, 乘除运算结果的有效数字位数, 应与参加运算各项中位数最少的那 ²17²

18 一项相同 3. 乘方和开方 乘方与开方 ( 特别是平方与开平方 ) 相似于有效数字位数相同的数相乘除, 可用乘除 运算法则进行运算, 故结果的有效数字与其底或被开方数有效数字位数相同 例 :100 =100 ³10, 等 4. 对数 某数 x 的常用对数 lg x 的值, 其小数点后面数值 ( 尾数 ) 的位数与 x( 真数 ) 的有效字 位数相同 例 8 lgl.983=0.973 lg1983= 自然数与常量 自然数不是由测量得到, 不存在误差, 故有效数字是无穷多位 如圆的直径是半径的 两倍, 即 D=R, 其中 的有效数字就是无穷多位而不是一位 在运算中还可能碰到一些诸如 g e 之类的常量 ( 数 ), 它们所取的位数可与参加 运算的量中有效数字最少的位数相同或多取一位 例 9 L R, 其中半径 R.3510 m, 就应取 3.14( 或 3.14), 即周长 L (m) 第三节数据处理 物理实验的目的之一, 是发现或验证物理量之间存在的规律 因此通过测量得到的数据必须用严格的方法进行处理, 以实现实验的目的 这样的方法统称数据处理 它包括记录 整理 计算 分析等在内的一个加工过程 数据处理方法较多, 我们只介绍列表法 作图法和逐差法 一 列表法 在记录和处理数据时, 一般要将原始数据 ( 有时还把运算的中间项 ) 列成表格, 我们称为列表法 通过列表法可以把紊乱的数据有序化, 简单而明确地表示出有关量之间的对应关系, 便于对比, 检查测量与运算结果是否合理, 同时便于发现和分析问题, 有助于从中找出规律性的联系等 列表的具体要求是 : (1) 要把原始数据和必要的运算过程中的中间结果列入表中, 但要简单明了, 以便能看出有关量之间的关系和进一步处理数据 ²18²

19 () 必须标明各符号所代表的物理量, 并写明单位 单位及量值的数量缩写在标题栏 内, 不要重复地记在每个数值上 (3) 表中的数据要正确地反映测量结果的有效数字 例 1 通过测量温度 t 和在温度 t 下铜的电阻 R 来测量铜的电阻温度系数, 得到 t 与 R 的数据列表如下 : 表 电阻 ( R )~ 温度 (t) 关系 ( 样品 : 铜 ) t 测量次数 k 温度 t( o C) 电阻 R ( ) t 二 作图法 作图法是把一系列数据之间的关系或其变化情况用图线直观地表示出来的一种方法, 它是研究物理量之间变化规律, 找出对应的函数关系, 求经验公式的最常用的方法之一 1. 作用与优点 (1) 作用 : 可以验证理论或寻找经验公式 ; 可以用内插法在图上直接得出图线范围内 任意的 x 值及相应的 y 值 ; 在一定条件下, 用外推法可以从图线的延伸部分得到测量数据 范围以外的数据 ; 可以作修正曲线及校准曲线 ; 可以帮助发现实验中个别测试点测量结果 的错误, 并可对系统误差进行分析等 () 优点 : 直观 简便 ; 如果图线是依据许多数据点描出的平滑曲线, 则有取平均的 效果 ; 能利用作图把复杂的函数关系变换为线性关系, 即曲线改直等. 作图规则 (1) 选取坐标纸 作图一定要用坐标纸, 在决定了作图参量后, 根据具体情况选用直 角坐标纸 对数坐标纸或其他坐标纸 图幅大小和坐标轴比例要根据测量的有效数字与结 果的要求来确定 一般来讲, 测量数据中可靠数字在图上也是可靠的, 数据中的误差位在 图中是估计的, 即图纸上一小格对应数据中可靠数位的最后一位, 误差位在小格之间估计 有时需要把图幅适当放大, 使图上的两小格 五小格 ( 不宜选三 七 九等小格 ) 对应可 靠数位的最后一位 作图时纵坐标和横坐标的比例不一定相同, 坐标原点也不一定与变量的零点一致 应 适当地选择比例和坐标原点, 使曲线比较对称地充满整个图纸, 不要偏于一角或一边 () 标明坐标轴和图名 通常横坐标代表自变量. 纵坐标代表因变量 ; 在轴的末端一 定要画出方向 标明所代表的物理量 ( 或符号 ) 及单位 ; 在轴上每隔一定间距标明该物理 量的数值 ( 不要以采集的数据标 ), 如果数据特别大或特别小, 可以提出乘积因子, 例如提出 10 3 或 10-3 放在坐标轴物理量单位符号前面 ; 在图纸的明显位置写明图的名称 ( 包括必 要说明的条件等 ) (3) 标点 根据测量数据, 用 + 号标出各点的坐标 + 号可用直尺和尖笔清楚 t ²19² t

20 地画出, 使与实验数据对应的坐标准确地落在 + 号的交点上 一张图上要画出几条曲线时, 各条曲线可用不同的标记, 如 ( 通常不用 ² ) 等 (4) 连线 如果图线是反映物理量之间关系的, 必须把数据点连成光滑的曲线 ( 包括直线 ), 连线时不一定通过所有点, 而是让其均匀地分布在曲线的两旁 ; 如果是校正曲线, 就必须通过每个点连成折线 作图时要使用作图工具, 不能随意画出 3. 求直线的斜率与截距 设直线方程为 y a bx (1-3-1) 如果在直角坐标系所作的直线上取两点 ( 不要取实验得到数据的点 ) P x, ) 和 P ( x, y) 代入式 (1-3-1), 可得斜率 b y y 1( 1 y 1 (1-3-) x x1 为了减小误差,P 1 和 P 点不要相距太近 ( 一般在靠近直线的两端选取 ), 其截距 a 为 x 0 时的 y 值 ; 或选图上第 3 个任意点 P x, ) 代入式 (1-3-1), 并利用式 (1-3-) 可得 3( 3 y3 y y a y (1-3-3) 1 3 x3 x x1 应当指出 : 不论是 P 1 P 或 P 3 点都只能在图线上取点, 不允许使用原始数据点 4. 曲线改直 作图时, 显然希望变量和函数之间是线性关系最好 但在实际问题中, 函数关系不一 定是线性关系, 这就需要通过适当变换把不是线性关系的函数变成线性关系, 我们把这种 变换称为曲线改直 这样一来任何函数均可变成直线作图 举例如下 : (1) b y ax,a b 为常数 则 lg y blg x lga, lg y 为 lg x 的线性函数, 斜率为 b, 截距为 lg a () x y ab,a b 为常数 则 lg y (lgb) x lga, lg y 为 x 的线性函数, 斜率为 lg b, 截距为 lg a (3) I C,C 为常数 1 则 I C,I 为 1 / 的线性函数, 斜率为 C (4) y Px,P 为常数 则 y 1/ Px 1/, y 为 x 的线性函数, 斜率为 P x (5) y,a b 为常数 a bx 则 a b, 为的线性函数, 斜率为 a, 截距为 b y x y x ²0²

21 1 (6) S v 0 t at, v 0 a 是常数 则 S t 1 S v0 at, 为 t 的线性函数, 斜率为 t 5. 作图举例 a, 截距为 v 0 例 测得铜的电阻 ( R ) 与温度 (t) 对应的一组数据, 如表 1-3- 所示 试用作图 t 法作出 R~t 曲线 ( 直线 ), 并求出此直线的截距 a 和斜率 b, 写出电阻随温度变化的关系式 表 1-3- 电阻 (R)~ 温度 (t) 关系 测量次数 k 温度 t( o C) 电阻 R ( ) t 解选用直角坐标纸, 横坐标表示温度 t, 每小格代表 1.0 o C; 纵坐标表示电阻 R, 每小格代表 0.10 根据测量数据描点, 利用直尺作出 R~t 的关系图, 如图 所示 t 图 R~t 关系图 在图中任选两点 P 1(19.0,8.40) 和 P (43.0,30.90), 将这两点的坐标代入式 (1-3-) 中就 ²1²

22 可得到斜率 b 由于图中无 x 0 点, 故选图中的第 3 点 P 3(48.0,31.40) 利用式 (1-3-3) 得到截距 由此得到电阻与温度的关系为 a R t ( t ) 作图法有很多优点, 但也存在不足之处 ; 由于受坐标纸图幅的限制, 有时不能完全反 映测量值的有效数字 ; 另外, 同一数据, 不同的人同或同一人两次描绘, 结果也不尽相同 因此作图法是一种粗略的方法 三 逐差法 1. 逐差法的含义 实验中经常会碰到自变量等间距变化的测量, 在这种情况下, 可以用逐差法处理数据 所谓逐差法, 就是把实验测量数据中的因变量依顺序分为两组, 实行对应项相减, 将它们 之差作为因变量的多次测量值, 然后求出最佳值 算术平均值的处理数据的方法 例 3 用伏安法测电阻得到一组数据, 如表 所示, 试用逐差法求出电流 I 的最佳值, 并计算出电阻 R 表 伏安法测电阻数据表 测量次数 k 电压 V(V) 电流 I(mA) I I 1 (ma) k I k 5 (ma) k I k 解 (1) 如果按逐项相减, 就如表 中 Ik 1 Ik 栏中列出的结果, 它使原在不同电压下测得的电流值变为在相同电压 (.00V) 下 ( 等精度 ) 多次测量的电流值 这样, 就可以算出电流的最佳值, 即算术平均值 但值得注意的是, 由于自变量是等间距变化的, 在这种情况下计算算术平均值会使电流的中间测量相互抵消, 只有首尾两次测量值起作用, 失去了多次测量的意义 因此, 逐项逐差的方法不宜用来求平均值, 一般可用它来验证函数表达式, 比如上述结果可以说明 I 与 V 之间存在线性关系 () 如果按顺序分为两组 (1~5 为一组,6~10 为一组 ), 实行对应项相减, 其结果通 ²²

23 过表 中的 I k 5 I k 栏列出 它也是使原在不同电压下测得的电流值变为在相同电压下 多次测量的电流值, 不同的是相同的电压不再是.00V, 而是 10.00V 在这种情况下, 尽管自变量仍是等间距变化, 但在计算电流的平均值时不会使中间测量值互相抵消, 从而起到多次测量的效果 可以利用这种分组法计算因变量 (I) 的平均值 I 9.99(mA) 5 根据欧姆定律得 U R I ( ) 有关逐差法的几点说明 (1) 逐差法的应用 : 可以求因变量的平均值 ; 能够验证函数关系式 ; 能发现系统误差或实验数据的某些变化规律 ; 可以找出直线关系的斜率与截距, 即进行 直线拟合 () 逐差法的优点 : 它可以充分地利用测量数据, 并对数据有取平均的效果 (3) 使用逐差法的条件 : 自变量是严格等间距变化的 附录 : 随机误差的高斯分布规律 理论和实践都证明, 大量的测量误差是服从高斯分布规律的 归一化的高斯分布曲线如图 1- 附 -1 所示 横坐标 x 是一物理量的测量值, 纵坐标 P (x) 是测量值的概率密度 P( x) 1 ( x ) exp S S 式中, 是曲线峰值处横坐标 x 相应于测量次数 n lim n n x i 时的平均值, 即 图 1- 附 -1 高斯分布 ²3²

24 S 是标准偏差, 即 S lim n ( x ) i n ( x ) 是表示多次测量中任意一次测量的测量误差 ;S 大小表征着测量值的分散程度 图 i 1- 附 - 画出了三条不同 S 值的高斯分布曲线, 由图可见,S 越小, 分布曲线越尖锐 这意味着小误差出现的概率越大, 大误差出现的概率越小, 也就是测量值越集中 因此,S 的大小反映了测量精密度的高低 曲线和 x 轴间的面积大小可以表示随机误差在一定范围内的概率多少, 它可以通过定积分来计算出来 显然, 从, P (x) 的积分为 1, 而在图 1- 附 -1 中阴影部分的面积就是随机误差在 S 范围内的概率 P, 可以证明, 在这个范围内的 P 68.3% 如果区间取 S 或 3S, 则 x 落在 ( S, S) 或 ( 3S, 3S) 范围内的概率分别是为 95.4% 和 99.7%. 图 1- 附 - 不同 S 的高斯分布 1. 写出下列各量的有效数字位数 习题 (1) U kV ; () l cm; (3) T s ; (4) v m/s; (5) L mm; (6) m kg; (7) X ( ) A; (8) 自然数 10. 以毫米 (mm) 为单位表示下列各值 0.05m; 1.37m; 40nm; 6.0 m 3. 改正下列错误写法 (1) l.0km 100m ; () m ( ) kg; 3 ²4²

25 (3) v m/s; (4) h km; 11 (5) E ( ) N/m ; 9 (6) 最小分度值为 30 的测角仪测得角度刚好为 60 o 整, 测量结果表示为 60 o 试用有效数字运算法则计算下列各题结果 (1) =?; ()lg10.00=?; 4 (3) ? ; (4)1.00 =?; (5) 58.1? ; (6) 1.00? ; D (7) V h 3, D m, h m,V=?; (8)100 =? 5. 计算下列结果 1 (1) N A B C 3 A ( ) cm, B ( ) cm, C ( ) cm () V ( 10001) cm 3 1, 求? V a (3) R x b a ( ) cm, b ( ) cm, x ( ) h1 (4) v h h 1 h ( ) cm, h ( ) cm 1 (5) x 18 o 1,x 的不确定度是 rad, 求 cos18 o 1 的有效数字 6. 分别写出下列各式的不确定度传递公式 ( 方和根传递公式 ) x y (1) N x y z ; () N ; x y V (3) N (a 为常数 ); (4) V d h ; 1 at 4 (5) N 1 1 ( B C) D F A 7. 找出下列正确的数据记录 (1) 用分度值为 0.05mm 的游标卡尺测物体的长度如下 : 3.50mm,3.48mm,43.5mm,3.5mm,3.500mm () 用分度值为 0.0mm 的游标卡尺测物体的长度如下 : 45.mm,5.78mm,64.05mm,84mm,73.464mm (3) 用分度值为 0.01mm 的螺旋测微计测物体的长度如下 : ²5²

26 0.50mm,0.5mm,0.500mm,0.5000mm,0.34mm (4) 用量程为 100mA, 刻有 100 小格的 0.1 级表测量电流, 指针指在 80 小格上 ; 用 量程为 100V, 刻有 50 小格的 1.0 级表测量电压, 指针指在 40 小格上, 数据如下 : 80mA,80.0mA,80V,80.0V,80.00V 8. 用惠斯登电桥测一物体电阻, 共测 10 次, 其测量值 Ri 14.3,14.7,141.9,14.4, 14.8,14.1,14.0,141.8,14.,14.3( 单位 ) 试计算电阻 R 的近真值 R,A 类不 确定度 AR,B 类不确定度 u, 合成不确定度, 并写出结果表达式 ( 电桥的仪器误差是, 误差视为均匀分布 ) 9. 用复摆公式 T l / g, 通过测周期 T 来测摆长 l 如果已知 g 的标准值, 并测 得 T s, 周期测量的最大误差 T 0. 1s, 问 : 让 l 的相对误差 ( 不确定度 ) 小于 1%, 测 周期时至少应该测多少个周期? 10. 通过测定直径 D 及高 h, 求圆柱体的体积 V( V D h ) 已知: D 0. 8cm, 4 h 3. cm 如果用米尺测量其仪器误差为 0. 05cm, 游标卡尺的仪器误差为 米 卡 0.00cm, 螺旋测微计的仪器误差为 千 cm 问如果要求 0.5%, 应如 V 何选用仪器? 11. 用伏安法测电阻数据如下 : 电压 U(V) 电流 I(mA) v 用直角坐标纸作图, 写出 U~I 函数式, 并用逐差法求出 U~I 函数式 1. 水的表面张力 (N²m -1 ) 在不同温度时其数值如下表所示 : t( o C) (N²m -1 ) 设 at b, 其中 T 为开尔文温标 试用逐差法求常数 a 和 b ²6²

27 第二章基础物理实验 引言 基础物理实验主要是培养学生基本的科学素养 实验方法 数据处理方法和实际分析 处理 解决问题的能力 实验 1 电位差计测电动势 电位差计是一种精密的电学测量仪器, 主要用来测量电动势 电位差和校准电表, 还可用于间接地测量电阻 电流和一些非电量 ( 如温度 压力 ) 等, 其精度可达 0.1%~0.03% 预习提要 (1) 弄清测电动势的补偿原理 () 理解箱式电位差计的工作原理 (3) 了解温差电偶及其应用 实验要求 (1) 掌握电位差计的工作原理和结构特点 () 了解温差电偶的测温原理 实验目的 用 FMF 箱式电位差计测铜 - 康铜温差电偶的电动势随温差变化的经验公式 实验器材 FMF 箱式电位差计 ( 如图 -1-1 所示 ), 铜 - 康铜温差电偶, 集成半导体温度计, 加热装置 实验原理 ( 一 ) 补偿原理 可以用电压表粗略地测量电源电动 图 -1-1 FMF 箱式电位差计 ²7²

28 势, 如图 -1- 所示 但是, 由于电池内阻 r 的存在, 只要有电流 I 流过电池, 内阻上就有 电势差 U, 所以电压表指示的是电源的端电压, 而不是电源的电动势 要准确地测一个电 r 源的电动势, 必须在没有任何电流流过该电源的情况下测定它的端电压 利用补偿法能解 决这个问题 电位差计正是利用补偿法测量电位差或电源电动势的, 补偿法的原理可用图 -1-3 来说明, 其中 E x 为待测电源的电动势, E 0 为可改变电动势的标准电源,G 为灵敏电 流计 调节 E 0 使灵敏电流计 G 指零, 此时必有 E x E 0 即 E x 与 E 0 相等, 这种方法是利用已知电动势来抵消待测电动势, 故叫补偿法 由于没有可调的标准电源, 所以补偿原理只是电位差计的基本原理, 并不实用 根据补偿原理, 可以设计出电位差计的实际工作电路 图 -1- 电压表测电动势图 -1-3 补偿法原理图 ( 二 ) 箱式电位差计的工作原理 ²8² 箱式电位差计是一种精密且使用方便的仪器, 它有三个重要的部分, 如图 -1-4 所示 (1) 工作电流调节回路 ; () 校准工作电流回路 ; (3) 待测回路 图 -1-4 中的待测回路是一补偿回路, 平衡时被测电动势等于 R Q 两端的电压, 即 Ex IRQ 如果工作回路中的电流 I 是一固定值 ( 例如 I= A), 那么, 不同的被测电动势就对应着不同的 R Q 不同数值的 R Q 可以通过 改变电阻 R Q 上触头 Q 的位置来达到 这样, 就可以从电位差计上直接通过读 R 的值而得到待测电动势的值 Q 从图 -1-4 中的工作回路中可以看到, 如果工作电压 E 一定, 电流 I 的大小取决于电阻 R P R N 和 R 因为 R R N 对工作回路而言是不能改变的, 故改变 R 就可以改变工作 P 图 -1-4 电位差计电路原理图

29 电流 I, 适当调节 R 的值即可使电流 I 达到 A P 具体作法是 : 将开关 K 扳向 标准 位置, 调节 R P 使检流计 G 指零, 这时, 标准电池的电动势等于电阻 R N 上的电压 : E N IR (-1-1) N EN 式中 :I 是流过 R N 和 R 的电流, 称之为电位差计的工作电流 其大小为 : I R E N 是饱和式标准电池电动势 它是温度的函数, 在温度 t o C 下的值由下式决定 : E 5 7 N ( t) EN (0) ( t 0) ( t 0) (-1-) 在 0 o C 下, E N ( 0) V 本实验中, R N 为 故只要调 R P 至平衡, 工作电流 I 就是 A 工作电流调节好后, 将 K 扳向 未知 位置, 同时移动 Q 触头, 再次使检流计 G 指零, 此时触头 Q 在 R 上的读数乘上百分之一, 就等于被测量电源的电动势的数值 N ( 三 ) 温差电偶 温差电偶温度计常常简称为温差电偶或热电偶 如图 -1-4 所示, 如果把两种不同的金属连成闭合 回路, 并让两个结点处于不同温度 T 和 T 0 的热源中, 则在电路中有电流流过, 这种电流称为温差电流, 产生 此电流的电动势称为温差电动势 这种效应是 181 年 贝塞克首先发现的, 故称为贝塞克效应 这种电路称为 温差电偶 温差电动势目前广泛用于工业中的温度控制 温差电动势的经验公式可写为 : a( T T ) b( T T ) c( T T ) (-1-3) 式中, 常量 a b c 为系数, 它们只与该两种金属的性质有关 而 T T ) 是用开氏温标表示的热电偶两端的温差 实验表明 a b c, 故当温差 ( 0 ( T T0 ) 不太大时, 可只保留数 a b, 式 (-1-3) 成为 : a( T T ) b( T T ) 0 0 本实验中, 系数 b 也忽略 于是, a( T T0 ) 把开氏温差 ( T T0 ) 用摄氏温差 t 来 表示, 则有 实验内容 图 -1-4 温差电动势 at (-1-4) 用 FMF 直流电位差计测铜 - 康铜温差电偶的电动势, 并根据不同温差下电动势数值求 ²9²

30 铜 - 康铜温差电偶电动势随温差变化的经验公式 实验步骤为 : 1. 测量室温 ( 可不考虑标准电池在非 0 C 时的误差 ), 此即热电偶低温端温度 ;. 按 FMF 电位差计使用方法调节好仪器 ; 3. 测出温差电偶在各温度差 ( 5 C ) 下对应的电动势 ( 高温端温度不超过 70 C ) 数据处理 利用测得的温差电偶在各温差下的电动势 值, 作出电动势 随温差 t 的关系图 ( 温 差 t 为横座标, 电动势 为纵座标 ) 其 ~ t 图示为一条直线 用线性拟合法求出直线 的斜率与截距, 得出 ~ t 的经验方程 思考题 1. 能用电压表直接测量出温差电偶的电动势吗? 为什么?. 用温差电偶测温比用其它温度计测温有哪些优点? 它有什么实际用途? 3. 如何用电位差计测量电阻 ( 包括电池内阻 )? 附录 : 一 FMF 直流电位差计主要技术指标 : 1. 本电位差计全部符合 ZBY 直流电位差计 专业标准 其基本技术参数见下表 倍率 测量范围 最小分度值 基本误差的允许极限 ³10 0~.110V 1000 V ±(0.%U X +00³10-6 )V ³1 0~11.0mV 100 V ±(0.%U X +0³10-6 )V ³0.1 0~1.10mV 10 V ±(0.%U X +0³10-6 )V. 保证基本误差极限的环境温度为 0 o C± o C, 相对湿度 40%~60% 3. 在环境温度 5 o C~35 o C 范围内引起的变差不超过一个基本误差极限 在相对湿度 5%~80% 范围内, 引起的变差不超过基本误差极限的 30% 4. 仪器的工作电源 4.5 伏,1 号干电池 3 节串联, 检流计放大器工作电源 9V,6F 型层叠干电波 1 节 工作电流 5.5mA 二 集成半导体温度计 : 利用集成半导体温度传感器 DS18B0 和单片机技术集合的数字显示温度计 ²30²

31 实验 霍耳效应法测量磁场 1879 年,4 岁的美国物理学家霍耳 (E..all) 在研究载流导体在磁场中所受力的性质时, 发现了一种电磁效应, 即如果在电流的垂直方向加上磁场, 则在与电流和磁场都垂直的方向上将建立另一个电场 这一现象称为霍耳效应 由于这种效应对一般导体很不明显, 因而长期未得到实际应用 0 世纪 50 年代以来, 随着半导体工艺和材料的发展, 先后制成了有显著霍耳效应的材料, 如 N 型锗 锑化钢 磷砷化铟等, 对这一效应实际应用的研究随之增加, 其中比较突出的是用它来测量磁场 用霍耳元件作探头制成的磁场测量仪器, 其测量范围宽 精度高, 且频率响应宽 既可测大范围的均匀场, 也可测不均匀场或某点的磁场 霍耳元件是一种利用霍耳效应通过把磁信号形式转变为电信号形式以实现信号检测的半导体器件 具有响应快 工作频率高 功耗低等特点 集成开关型霍耳传感器是将霍耳器件 硅集成电路 放大器 开关三极管集成在一起的一种单片集成传感器, 可作为开关电路满足自动控制和检测的要求, 如应用于转速测量 液位控制 液体流量检测 产品计数 车辆行程检测等, 因而, 霍耳元件也广泛用于自动控制中 此外, 通过研究霍耳效应还可测得霍耳系数, 由此能判断材料的导电类型 载流子浓度及载流子迁移率等重要参数, 因此霍耳效应也是研究半导体材料的一个重要实验 预习提要 (1) 什么是霍耳效应? 什么是霍耳系数? 什么是霍耳元件的灵敏度? () 为什么霍耳效应可以测磁场? 通过哪些物理量的测量来对磁场进行测量? (3) 霍耳效应测量磁场装置怎样使用? 应当注意些什么? (4) 本实验可采取什么方法消除副效应的影响? 实验要求 (1) 了解霍耳效应的机理和霍耳元件的性能 () 学习用霍耳元件测量磁场的实验方法 (3) 学习一种消除系统误差的方法 ( 异号法 ) 实验目的 测量 C 型电磁铁气隙中心及水平轴线上的磁感应强度 实验器材 ZKY-S/ZKY-C 霍尔效应组合仪 ( 如图 --1 所示 ) 图 --1 霍尔效应组合仪 ²31²

32 实验原理 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在电磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转 当带电粒子 ( 电子或空穴 ) 被约束在固体材料中, 这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧面的聚积, 从而形成附加的横向电场 如图 -- 所示, 磁场 B 位 于 Z 的正向, 与之垂直的半导体 v 薄片上沿 X 正向通以电流 I S( 称 为控制电流或工作电流 ), 假设 载流子为电子 (N 型半导体材 料 ), 它沿着与电流 I S 相反的 X 负方向运动 图 -- 霍尔效应原理 由于洛仑兹力 f L 的作用, 电子即向图中虚线箭头所指的位于 y 轴负方向的 B 侧偏转, 并使 B 侧形成电子积累, 而相对的 A 侧形成正电荷积累 与此同时运动的电子还受到由于 两种积累的异种电荷形成的反向电场力 f E 的作用 随着电荷积累量的增加, f E 增大, 当 两力大小相等 ( 方向相反 ) 时, f L f E, 则电子积累便达到动态平衡 这时在 A B 两 端面之间建立的电场称为霍尔电场 E, 相应的电势差称为霍尔电压 V 设电子按均一速度 v 向图示的 X 负方向运动, 在磁场 B 作用下, 所受洛伦兹力大小为 fl evb 式中 e 为电子电量, v 为电子漂移平均速度大小,B 为磁感应强度大小 同时, 电场作用于电子的力大小为 fe ee ev / l 式中 E 为霍尔电场强度大小, V 为霍尔电压,l 为霍尔元件宽度 当达到动态平衡时, 则有 f L f vb V / l (--1) E 设霍尔元件宽度为 l, 厚度为 d, 载流子浓度为 n, 则霍尔元件的控制 ( 工作 ) 电流为 IS nevld (--) ²3²

33 由 (--1) ( --) 两式可得 V 1 I S B I S B R ne d d (--3) 即霍尔电压 V (A B 间电压 ) 与 I S B 的乘积成正比, 与霍尔元件的厚度成反比, 1 比例系数 R 称为霍尔系数, 它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数, 根据材料的电 ne 导率 ne 的关系, 还可以得到 : R / (--4) 式中 为材料的电阻率, 为载流子的迁移率, 即单位电场下载流子的运动速度, 一般电 子迁移率大于空穴迁移率, 因此制作霍尔元件时大多采用 N 型半导体材料 当霍尔元件的材料和厚度确定时, 设 K R / d 1/ ned (--5) 将式 (--5) 代入式 (--3 ), 得 V K IS B (--6) 式中 K 称为元件的灵敏度, 它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电 势大小, 其单位是 [mv/ma²t], 一般要求 K 愈大愈好 由式 (--6), 有 B V K I (--7) S 由于金属的电子浓度 n 很高, 所以它的 R 与 K 都不大, 因此不适宜作霍尔元件 此 外元件厚度 d 愈薄, K 愈高, 所以制作时, 往往采用减少 d 的办法来增加灵敏度, 但不能 认为 d 愈薄愈好, 因为此时元件的输入和输出电阻将会增加, 这也是不希望的 应当注意, 当磁感应强度 B 和元件平面法线成一角度时 ( 如图 -3-3), 作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量 Bcos, 此时 V K I Bcos (--8) S 所以一般在使用时应调整元件两平 面方位, 使 V 达以最大, 即 0, V K I Bcos K I B S S 由式 (--8) 可知, 当控制 ( 工作 ) 电流 I S 或磁感应强度 B, 两者之一改变 图 --3 方向时, 霍尔电压 V 的方向随之改变 ; 若两者方向同时改变, 则霍尔电压 V 极性不变 ²33²

34 霍尔元件测量磁场的基本电路如图 --4, 将 霍尔元件置于待测磁场的相应位置, 并使元件平 面与磁感应强度 B 垂直, 在其控制端输入恒定的 V 工作电流 I S, 霍尔元件的霍尔电压输出端接毫伏 表, 测量霍尔电压 V 的值 附注 : 霍耳元件副效应的影响及其消除 图 --4 测量磁场的基本电路 1. 霍耳元件的副效应 在研究固体导电过程中, 继霍耳效应之后不久又发现了厄廷豪森 (Etinghausen) 能斯 特 (Nernst) 和里纪 勒杜克 (Righi-Ledue) 效应, 它们都归属于热磁效应 (1) 厄廷豪森效应 1887 年厄廷豪森发现, 由于载流子的速度不相等, 它们在磁场的作用下, 速度大的受 到洛仑兹力大, 绕大圆轨道运动 ; 速度小的则绕小圆轨道运动, 这样导致霍耳元件的一端 较另一端具有较多的能量而形成一个横向的温度梯度 因而产生温差电效应, 形成电势差, 记为 V E 其方向决定于 I S 和磁场 B 的方向, 并可判断 V E 与 V 始终同向 () 能斯特效应 如图 3--5 所示, 由于输入电流端引线的焊接点 a b 处的电阻不相等, 通电后发热程 度不同, 使 a 和 b 两端之间存在温度差, 于是在 a 和 b 之间出现热扩散电流 在磁场的作 用下, 在 c e 两端出现了横向电场, 由此产生附加电势差, 记为 V N 其方向与 I S 无关, 只随磁场方向而变 (3) 里纪 勒杜克效应 由于热扩散电流的载流子的迁移率不同, 类似于厄廷豪森效应中载流子速度不同一样, 也将形成一个横向的温度梯度, 以产生附加电势差, 记为 V RL 其方向只与磁场方向有关, 且与 V 同向. 不等势电势差 不等势电势差是由于霍耳元件的材料本身不均匀, 以及电压输入端引线在制作时不可 能绝对对称地焊接在霍耳片的两侧所引起的, 如图 --6 所示 因此, 当电流 I S 流过霍耳 元件时, 在电极 3 4 之间也具有电势差, 记为 V 0, 其方向只随 I S 方向不同而改变, 与磁 场方向无关 ²34²

35 图 --5 能斯特效应 图 --6 不等势电势差 3. 副效应的消除 根据以上副效应产生的机理和特点, 除 V E 外, 其余的都可利用异号法消除其影响, 因 而需要分别改变 I S 和 B 的方向, 测量四组不同的电势差, 然后作适当的数据处理, 而得到 V 取 B I S 测得 V V V V V V 1 E N Rl 0 取 B I s 测得 V V V V V V E N Rl 0 取 B I s 测得 V V V V V V 3 E N Rl 0 取 B I S 测得 V V V V V V 4 E N Rl 0 消去 V N V Rl 和 V 0 得 V 因 E V, 一般可忽略不计, 所以 1 V ( V1 V V3 V4 ) V 4 E ²35²

36 1 V ( V1 V V3 V4 ) (--9) 4 一般情况下, 当 V 较大时, V 1, V 3 同号, V, V 4 同号, 而它们之间反号, 故 实验内容 1 V ( V1 V V3 V4 ) (--10) 4 一 测量 C 型电磁铁气隙中心磁感应强度 B 的大小和励磁电流的关系 霍尔元件位于 C 型电磁铁气隙中心, 调节 IS ma, 调节 IM mA ( 间隔为 100mA), 分别测量霍尔电压 V 值, 作出记录 二 测量 C 型电磁铁气隙中磁感应强度 B 的大小及分布情况 1. 测量 C 型电磁铁气隙中心磁感应强度 B 的大小 (1) 调节励磁电流 I M 为 500mA () 移动二维标尺, 使霍尔元件处于 C 型电磁铁气隙中心位置 (3) 调节 Is 3.00 ma,,10.00 ma ( 数据采集间隔 1.00mA), 记录对应的霍 尔电压 V. 测量 C 型电磁铁气隙中心水平轴线上磁感应强度 B 的大小分布情况 (1) 将霍尔元件置于 C 型电磁铁气隙中心, 调节 I 500 ma, I ma, 记录 M S 对应的霍尔电压 V () 将霍尔元件从 C 型电磁铁气隙中心向边缘水平左右移动, 每隔 5.0mm 选一个点, 记录对应的霍尔电压 V ( 从中心开始, 左右两侧每侧取 3 个点即可 ) I M 为了消除附加电势差造成霍尔电势测量的系统误差, 每个点霍尔电压的测量, 应按, I S 的四种组合, 然后再将测得的 V 求其绝对值的平均值, 见公式 (--10) 数据处理 ²36²

37 1. 在霍尔元件位于 C 型电磁铁气隙中心时, 固定 I S, 绘制 IM ~ V 曲线 ( I M 纵轴, V 横轴 ), 分析励磁电流 I M 度 B 大小的关系 与 V 的关系 再根据公式 (--7), 得出励磁电流 I M 与磁感应强. 在霍尔元件位于 C 型电磁铁气隙中心时, 固定 I, M 绘制 IS ~ V 曲线, 分析工作电 流 I S 与 V 的关系, 并由此得到曲线斜率 k V / I l S 将 k l 代入公式 (--7), 求得磁感应 强度 B 的大小 3. 在 I M, I S 一定时, 根据不同坐标 x 处所测 V 值, 由式 (--7) 计算出各点的磁感 应强度大小 绘制 B~x 曲线, 显示出 C 型电磁铁气隙内 B 大小在水平轴线上的分布状态 注意事项 1. 霍尔元件及二维移动标尺易于折断 变形等损坏, 应注意避免受挤压 碰撞等 实 验前应检查两者及电磁铁是否松动 移位, 并加以调整. 霍尔电压 V 测量的条件是霍尔元件平面与磁感应强度 B 垂直, 此时 V K IS Bcos K ISB, 即 V 取得最大值, 仪器在组装时已调整好, 为防止搬运 移 动中发生的形变 位移, 实验前应将霍尔元件移至电磁铁气隙中心, 调整霍尔元件方位, 使其在 I M, I S 固定时, 达到输出 V 最大 3. 为了不使电磁铁过热而受到损害, 或影响测量精度, 除在短时间内读取有关数据, 通以励磁电流 I M 外, 其余时间最好断开励磁电流开关 4. 仪器不宜在强光照射下, 高温 强磁场和有腐蚀气体的环境下工作和存放 思考题 (1) 霍耳元件都用半导体材料制成而不用金属材料, 为什么? () 本实验中怎样消除副效应的影响? (3) 如何确定 C 型电磁铁中心? 实验仪器简介 本套仪器由 ZKY-S 霍尔效应实验仪和 ZKY-C 霍尔效应测试仪两大部分组成 ²37²

38 一 ZKY-S 霍尔效应实验仪 本实验仪由电磁铁 二维移动标尺 三个 换向闸刀开关 霍尔元件及引线组成 1.C 型电磁铁 电磁铁线包绕向见右图. 二维移动标尺及霍尔元件 水平标尺 0 50mm 纵向标尺 0 30mm 霍尔元件材料 :N 型砷化镓长度 L:300 m 宽度 l:100 m 厚度 d: m 霍尔片上有 4 只引脚, 其中编号为 1 的两只为霍 尔工作电流端, 编号为 3 4 的两只为霍尔电压输出端, 同时将这 4 只引脚焊接在玻璃丝布板上, 然后引到仪器 换向闸刀开关上, 能方便地进行实验 ( 具体位置关系见 图示 ) 霍尔元件灵敏度 K (mv/ma²t) 霍尔元件不等 位电势 V 每台实验仪面板上用标牌标示 3. 三个双刀双掷闸刀开关分别对励磁电流 I M, 工 作 ( 控制 ) 电流 I S 霍尔电压 V 进行通断和换向控制 二 ZKY-C 霍尔应效测试仪 仪器背部为 0V 交流电压插座及保险丝 仪器面板分为三大部分 1. 励磁电流 I M 输出 : 前面板右侧 三位半数码管显示输出电流值 I M (ma) 输出直流恒流可调 mA( 用调 节旋钮调节 ). 霍尔元件工作 ( 控制电流 ) I S 输出 : 前面板左侧 三位半数码管显示输出电流值 I S (ma) 输出直流恒流可调 mA( 用调节旋钮调节 ) ²38²

39 注意 : 只有在接通负载时, 恒流源才能输出电流, 数显表上才有相应显示 以上两组恒流源只能在规定的负载范围内恒流, 与之配套的 实验仪 上的负载符合 要求 若要作他用须注意 3. 霍尔电压 V 输入 : 前面板中部 四位数码管显示输入电压值 V (mv) 测量范围 : mv 若要测量交流磁场和研究交流工作电流对霍尔元件的影响等, 则必须另外提供有效值 与以上直流恒流源相近的交流电源, 方可进行实验 ²39²

40 实验 3 密立根油滴实验 电子电荷的测定 美国著名物理学家密立根首先设计并完成了油滴实验, 该实验证明了所有带电体所带的电荷量都是基本电荷 e 的整数倍, 明确了电荷的不连续性, 并精确测定了基本电荷 e 0 的 19 准确数值 ( e C ) 密立根油滴实验以其巧妙的设想 精确的构思 适当的实验条件和方法, 得到精确和 稳定的实验结果 是一个著名而有启发性的物理实验 预习提要 (1) 密立根油滴实验原理 ; () 选择油滴是做好本实验的重要因素之一 在本实验中, 你依据那些条件选择油滴 的大小以保证实验的顺利进行? (3) 为了确保对同一油滴的重复测量, 防止油滴失踪, 操作上应注意什么问题? (4) 如果实验设备不水平, 对实验有何影响? (5) 本实验如何处理实验数据? 实验要求 (1) 通过对带电油滴在重力场和静电场中运 动的观测, 验证电荷的不连续性 () 学习该实验的物理构思和仪器设计思想 实验目的 测定油滴的带电量, 并推出电子电荷的量值 实验器材 密立根实验仪一套 喷雾器 显示屏 实验原理 图 -3-1 密立根实验仪 当油滴从喷雾器的喷嘴喷出时, 极小的油滴由于摩擦均匀带电 设油滴质量为 m, 所带电量为 q, 两极板间电压为 U, 距离为 d, 如图 (-3-) 所示, 则油滴在平行板间受重力 mg 和静电力 qe 作用 若适当选择电压极性和大小, 可使二力平衡, 即 mg q U (-3-1) d 由于 U d g 为已知量, 只需测出油滴质量 m, 便图 -3- 电场中油滴受力 ²40²

41 可求出所带电荷 q 由于 m 不能直接进行测量, 故采用如下特殊方法来间接测定 平行极板不加电压 U 时, 油滴受重力而加速下落, 但空气粘滞性引起的阻力与油滴的速度成正比, 经过一小段距离达到某一个速度后, 重力与阻力相平衡, 油滴将均匀下落 由斯托克斯定律, 可得到 f r 6 rv mg (-3-) 式中,η 为空气的粘滞系数 ;r 为油滴半径 ( 由于表面张力的原因, 油滴可看作球形 ) 设 油滴的密度为 ρ, 其质量 m 可表示为 m= 34 πρr 3 (-3-3) 设油滴在空气中匀速下降, 其速率 v 可用以下方法测出 当极板间电压为零时, 设油 滴匀速下降的距离为 L, 时间为 T, 则 L v (-3-4) T 结合式 (-3-),( -3-3) 和 (-3-4), 得到油滴半径 : 9L r (-3-5) gt 对半径小于 10 6 m 的小球, 油滴半径近于空气中气隙的大小, 空气介质不能再认为是均匀 连续的, 斯托克斯定律 (-3-) 应予以修正,η 修正为 (-3-6) b 1 pr 其中, 常量 b= m cmg;p 为大气压强, 单位为 cmg;r 的单位为 m 另一方面, 实验证明, 对同一个油滴, 当其所带电量改变时, 其平衡电压必然是某些 特定的值 U n, 研究这些电压变化的规律后发现, 式 (-3-1) 应修改为 : d q ne mg (-3-7) U n 式中,n=±1 ± ±3, 而 e 则是一个不变的值 对于不同的油滴, 可以发现有同样的规律, 而且 e 值是共同的常量, 这就表明 : 电荷 是不连续的, 并存在最小的电荷单位, 即电子的电荷值 e 将从 (-3-3)~(-3-6) 式求得 的质量 m 代入 (-3-7), 得到本实验的理论公式 18 L ne [ ] g b T(1 ) pr 3 q U n d (-3-8) 由于 ρ g d L p 和 b 均为与实验仪器和实验条件有关的常量, 故与油滴电量相对应的 变量只有电压 U 匀速下落距离 L 和所用时间 T 因此, 欲测量某一油滴的带电量 q, 只需 测 U L 和 T 即可 实验内容与步骤 ²41²

42 1 仪器调节 (1) 调节仪器水平 : 调节油滴仪底座下的 3 个螺钉, 使水准仪气泡处于中央 () 显微镜调节 : 1 将功能开关处在测量档位 接通电源, 使仪器预热 10 分钟 3 将调焦针插入极板上的小孔中, 首先调节显微镜目镜, 看清分划板上的标尺 ; 然后转动调焦手轮, 使调焦针在监视器上的像清晰 (3) 监视器调整 : 适当调整监视器的亮度 黑白对比度 测量练习 (1) 练习控制油滴 : 用喷雾器将油滴从喷雾口喷入 ( 喷一下即可 ), 微调调焦手轮, 即可看见大量的小油滴从上极板落下 功能控制开关选择平衡档位, 通过调节平衡电压旋钮, 给平行极板加上约 50 V 左右的工作电压 ("+" 或 "-" 均可 ), 可见到多数油滴很快升降而消失 选择一个因加平衡电压而运动缓慢的油滴, 仔细调节工作电压使它平衡, 使功能键处于 升降 档, 油滴上升到显示屏的顶部时, 将功能键处于 测量 档, 让油滴自由降落 如此反复升降, 并在发现油滴变模糊时微调显微镜使之清晰, 当遇到油滴突然不见时, 也可通过显微镜调焦将其重新出现 如此多次练习, 掌握控制油滴的方法 () 练习选择油滴 : 选择一个大小适当, 带电量适中的油滴 ( 此是本实验的关键一环 ) 油滴太大, 自由降落速度太快, 测量时误差大, 使结果不易测准 ; 油滴太小, 又会因热扰动和布朗运动使测量时涨落太大, 也不易测量准确结果 选择油滴时, 可根据所加工作电压的大小 ( 约 50V 左右 ) 和油滴匀速下降 4 个小格所用时间 ( 约为 10~30 秒 ) 来判断油滴的大小和所带电量的多少 通常选择平衡电压为 00~300V, 匀速下降 4 小格的时间在 0S 左右的油滴最适宜 (3) 练习测试速度 : 任意选择几个速度快慢不同的油滴, 测出它们下降 4 小格所用时间 反复练习, 掌握测量油滴运动时间的方法 3 正式测量 (1) 选择一个在 50~300V 左右的工作电压下降缓慢运动的油滴, 仔细调节工作电压 U n, 使它静止, 应将油滴悬于分划板某条横线附近, 以便准确判断油滴是否静止 然后记录平衡电压 U n 值 () 给极板加上升降电压, 使油滴上升到最上面的刻度线以上时, 将功能键处于 测量 档, 此时油滴开始下落, 待其下落到最上面的刻度线时, 开始计时, 记录油滴运动 4.0 小格 ( 相当于距离.00mm) 所用时间 T 停止计时时, 应马上使功能键处于 平衡 档, 使其静止, 以便重复测量 (3) 对一个小油滴反复测量 5 次, 并测 3 ~5 个油滴, 记录相应的 U n 和 T 数据处理 (1) 计算被测油滴所带的电量 q i ²4²

43 由公式 (3-3-9) 中, 实验仪器和测量条件的数据如下 : 油的密度 ρ=981kg.m -3 空气粘滞系数 η= kg.m -1.s -1 重力加速度 g=9.80m.s - 修正系数 b= m.cmg 平行极板间距离 d= m 于是油滴带电量 () 计算电子电荷的测量值 e q 下降距离 L= m 大气压强 p=76.0cmg Un T T 库仑 19 先用标准电子电荷 e 0 ( e C ) 去除各个电量 q i, 并圆整得 n i, 即 n i q e i 0 圆整 ; 再求每个被测油滴的电子电荷测量值 e i qi n i 1 m i ; 最后求出 e e m i 1 (3) 计算测量值的相对误差 e e0 将测量值 e 与标准值 e 0 进行比较, 求出测量值的相对误差 E = 100% e 注意事项 (1) 在实验中, 要注意跟踪 控制油滴, 以免丢失 () 为使平衡电压测量准确, 应适当延长观察平衡状态时间 思考题 1. 一个油滴下落极快, 说明了什么?. 为了减少测量误差, 希望油滴不要下落太快, 那么是否越慢越好? 0 附录 : 密立根油滴仪 油滴仪主要有油滴盒 油滴照明装置 调节系统 测量显微镜 显示屏及供电电源等部分组成 示 ( 一 ) 油滴盒 : 是本仪器很重要部件, 机械加工要求很高, 其结构如图 -3-3 所 ²43²

44 图 -3-3 油滴盒 1-- 油雾室 -- 油雾孔开关 3-- 防风罩 4-- 上电极板 5-- 胶本圆环 6-- 下电极板 7-- 底板 8-- 上盖板 9-- 喷雾口 10-- 油雾孔 11-- 上电极板压簧 1-- 上电极板电源插孔 13-- 油滴盒基座 ( 二 ) 仪器面板结构 : 如图 -3-4 所示 图 -3-4 仪器面板 1 电源开关按钮: 按下按钮, 电源电路工作, 整机工作 功能控制开关: 有平衡 升降 测量三档 (1) 当处于中间位置即 平衡 档时, 可用平衡电压调节旋钮来调节平衡电压, 使被测量油滴处于平衡状态 ²44²

45 () 当功能控制开关处在 升降 时, 上下电极在平衡电压的基础上自动增加直流电压 00V~300V 的提升电压 (3) 当功能控制开关打向 测量 档时, 极板间电压为 0V, 被测量油滴处于被测量阶段而均匀下落, 并同时计时 ; 油滴下落到预定距离时, 迅速拨到 平衡 档, 同时停止计时 3 平衡电压调节旋钮: 可调节 平衡 档时的极板间电压, 调节电压 DC0-500V 左右 4 数字电压表: 显示上下电极板间的实际电压 5 数字秒表: 显示被测量油滴下降预定距离间的时间 6 视频信号输出端: 在本机配用 CCD 摄像头时用, 输出信号到监视器, 仪器背后监视器阻抗选择开关拨到 75 欧姆处 7 照明灯室: 内置半永久性照明灯, 单灯使用寿命大于三年 8 水泡: 调节仪器底部两只调平螺丝, 使水泡处于中间, 此时平行板处于水平位置 9 上 下电极: 组成一个平行板电容器, 加上电压时, 板间形成相对均匀电场, 可使带电油滴处于平衡状态 ( 参见实验原理 ) 10 秒表清零键: 按一下该键, 秒表显示 显微镜: 显示油滴成像, 可配用 CCD 摄像头 1 CCD 视频输入和 CCD 电源共用座 : 配备 CCD 成像系统时使用 ( 三 ) 仪器使用 1 打开电源, 整机开始预热, 预热不得少于 10 分钟 调节仪器底部左右两只调节螺栓, 使水平指示 3 按一下清零键, 使计时秒表清零 4 功能键拨到 平衡 档, 调节电压在 50V 左右, 从油物室小孔喷入油滴, 打开油物孔开关, 油滴从上电极板中间孔落入电场中 5 在众多的油滴中, 选择一颗缓慢运动的油滴, 仔细调节平衡电压, 使油滴接近静止不动 6 功能键拨到 升降 档, 使油滴上升到显示屏幕的顶端, 然后将功能键拨到 测量 档, 油滴开始下降, 同时计时, 下落距离为 mm, 即刻度板 4 格时, 记录所用时间, 再将功能键拨到 升降 档, 使油滴上升 如此反复多次地练习, 即可掌握控制油滴的方法 ²45²

46 实验 4 分光计的调整和使用 分光计是较准确的平面角测量仪器 常用它来测量反射角 折射角 衍射角 三棱镜顶角和最小偏向角等 借助于色散棱镜, 它还可研究材料的色散特性, 进行光谱研究 ; 借助于偏振片和波片, 它又可进行光的偏振特性及有关偏振光干涉的研究 后者在光通信中有着重要的应用 因此, 熟练掌握分光计的调整技巧和使用方法是十分必要的 预习提要 (1) 了解分光计的组成和结构 () 了解分光计的测角原理和方法 实验要求 (1) 熟练掌握分光计的调整技巧 () 学会用分光计测角的方法 实验目的 (1) 通过对分光计的操作方法的掌握, 测量玻璃三棱镜的顶角 () 测量玻璃三棱镜对汞绿光的最小偏向角, 并计算玻璃对汞绿光的折射率 (3) 测汞绿光光波的波长 实验器材 分光计 ( 图 -4-1), 钠光源, 等边玻璃 三棱镜和衍射光栅 ( 一 )JJY1-Ⅱ 型分光计的组成和结构 图 -4-1 JJY1-Ⅱ 型分光计 各种不同型号的分光计均由底座 轴系 望远镜 平行光管 载物台和读数系统组成 其中, 望远镜 平行光管 载物台和读数系统可视为主要部件 它们的结构都相似 本实验中采用的 JJ1-ⅡY 型分光计的结构如图 -4- 所示 分光计的底座是分光计及各种附加件全部重量的支承部件, 它除具有足够的强度和刚度外, 还应具有足够的重量, 以使其不易变形和振动 中心轴 ( 又称主轴 ) 铅直地固定在底座的中央, 度盘和游标盘套在中心轴上可以绕中心轴在垂直于主轴的平面上旋转 度盘用推力轴承支撑, 以使其旋转灵活轻便 望远镜安装在一支臂上, 支臂与转座固定在一起, 套装在度盘或游标盘上 平行光管安装在一个立柱上, 该立柱与底座固定在一起 望远镜和平行光管均可进行俯仰调节 载物台套在游标盘或度盘上, 可绕主轴旋转, 可升高或降低, 也可以通过三个调平螺钉来调节载物台面与主轴的垂直度 由上述可见, 轴系的精度在很大程度上决定着仪器的精度 ²46²

47 图 -4- JJY1-Ⅱ 型分光计的结构 1 狭缝宽度调节手轮 狭缝体 3 平行光管仰角调节螺钉 4 游标盘微调手轮 5 平行光管水平调节螺钉 6 平行光管 7 载物台调节螺钉 8 载物台 9 望远镜水平调节螺钉 10 望远镜管系统 11 望远镜目镜调节手轮 1 阿贝式自准直目镜 13 望远镜仰角调节螺钉 14 载物台锁紧螺钉 15 支臂 16 变压器 17 望远镜微调螺钉 18 度盘 19 转座 0 底座 1 望远镜锁紧螺钉 立柱 3 度盘锁紧螺钉 4 游标盘锁紧螺钉 图 -4-3 是分光计的光学系统 它由望远镜 平行光管和带照明装置的光学弯游标尺组成 图 -4-3 分光计的光学系统 1 小方孔 小棱镜 3 目镜 4 狭缝 5 平行光管目镜 6 度盘 7 游标 8 小灯泡 1. 平行光管平行光管由一个宽度可凋节的狭缝和一个会聚透镜组成 透镜采用消色差物镜或复消色差物镜 狭缝沿光轴且其位置处于物镜的焦平面上 此种状态下, 狭缝上每一点发出的 ²47²

48 光经物镜后就成为平行光射出 平行光管的作用是产生一个无限远的 用于对准的标记. 自准直望远镜 我国分光计的望远镜大多采用阿贝式自准直望远镜, 如图 -4-4 所示 望远镜由阿贝 图 -4-4 阿贝自准直望远镜 目镜和物镜组成 物镜和目镜间装有叉丝, 该叉丝固定在 B 筒内, 并可沿筒前后移动 调节图 -4- 中目镜调节手轮 11, 可以改变叉丝与目镜之间的距离, 使叉丝处于望远镜的焦平面上 在望远镜的阿贝目镜中, 在目镜和叉丝之间装有一块全反射小三棱镜 从目镜中观察, 叉丝的一小部分被三棱镜遮住 在三棱镜上刻有小 十字, 小灯发出的光经三棱镜反射照明叉丝 当 十 字处于物镜的焦平面时, 由小 十 字发出的光经物镜后成为平行光由物镜射出 自准直时, 小 十 字的像和 十 字相对于光轴对称 望远镜支臂与转座固定在一起, 并套在 JJY1-Ⅱ 型分光计度盘上 当松开望远镜的锁紧螺钉 1, 并固紧度盘锁紧螺钉 3 后, 可使望远镜连同度盘绕主轴旋转 ( 若度盘锁紧螺钉 3 松开时, 只有望远镜动 ) 拧紧望远镜锁紧螺钉 1 与游标锁紧螺钉 4 后, 通过调节望远镜微调螺钉 17 和游标微调手轮 4, 可对望远镜及游标进行微转动 调节望远镜仰角调节 13, 可对望远镜进行俯仰调节 3. 读数系统 (a) (b) 图 -4-5 分光计读数示例 ²48²

49 读数系统由刻度圆盘和沿圆盘边相隔 180 度对称安装的两游标 T T 组成, 如图 -4-5(a) 所示, 刻度圆盘分成 360º, 最小分度为半度 (30 ), 小于半度的读数, 利用游标读出 游标上有 30 小格, 故游标上的读数单位为 1 角游标读数方法与游标相同 如图 -4-5(b) 所示的位置, 其读数为 87º+( )=87º45 两个游标对称放置, 是为了消除刻度盘中心与分光计中心轴线之间的偏心差 测量时, 要同时记下两游标所示的读数 JJY1-Ⅱ 型分光计的照明光源是另配一小灯泡, 无标尺的亮条纹像, 直接用游标与度盘读数 4. 载物台 JJY 型的载物平台与度盘套在一起, 松开载物台锁紧螺钉 14, 平台可单独绕主轴旋转 还可连轴一起上下滑动 平台下面的三个调节螺钉 8, 是用来调节平台的水平即平台上表面法线与中心轴的重合度的 平台上的簧片用于夹持被测物体 ( 二 ) 分光计的调整 1 分光计的调整要求如下: 1 使平行光管出射光是平行光 使望远镜聚焦于无穷远 3 使平行光管和望远镜的光轴都与分光计中心垂直 ( 必要时载物平台台面也应与分光计中心轴垂直 ), 分光计的调整步骤如下 (1) 目测粗调根据眼睛粗略的估计, 调节望远镜和平行光管上的高低倾斜的调节螺丝, 使望远镜 平行光管大致呈水平状态 ; 调节载物台下的三个水平调节螺丝, 使载物台也大致呈水平状态,( 这一步粗调是细调的前提, 也是细调成功的保证 ) () 调节望远镜聚焦于无穷远 自准法 1 调节目镜调焦手轮, 直到能够清楚地看到分划板 准线 为止 接上小灯泡电源, 打开开关, 可在目镜视场中看到如图 -4-7(a) 所示的 准线 和带有绿色的小十字窗口 3 把三棱镜 ABC 按图 -4-6 所示的位置故置在载物台上, 使平台下三个螺丝 a 1,a,a 3 中每两个的连线与三棱镜的镜面正交, 轻轻地放下弹簧压片夹, 夹住三棱镜 4 放松控制游标盘 ( 连同载物台 ) 转动的制动螺丝, 转动游标图 -4-6 盘 ( 连同载物台 ) 使三棱镜的一个镜面, 例如 AC 面与望远镜光轴大致正交, 然后, 慢慢地左 右转动游标盘, 同时从望远镜中观察和寻找由镜面 AC 反射回来的绿色小十字像 随着游标盘的旋转这像应该左 右晃动 如图 -4-7 中的图 (a), 图 (b), 图 (c) 所示, 随着游标盘自左向右转动时, 绿色小十字像也自左向右移动 因此, 仔细缓慢地转动游标盘可使小十字像调至视场中央, 实现小十字像和 准线中的两竖线相重合, ²49²

50 如图 -4-7(b) 所示 如果在游标盘转动过程中, 望远镜中看不到小十字像, 则说明粗调尚未调好, 应凋节 图 -4-7 望远镜高低倾斜螺丝或载物台水乎调节螺丝, 使镜面与望远镜轴基本正交后, 即可看到小十字像, 待看到随着游标盘转动而左右移动的小十字后, 再转动游标盘, 相继使三棱镜透光面 AB,BC 先后对准望远镜, 找反射像 当用 AC,AB 二个面均能看到反射的小十字像后, 再调节望远镜调焦手轮 ( 或螺丝 ), 使小十字像聚焦清晰并且与分划板 准线 间无视差, 望远镜就适合于接收平行光了 (3) 调整望远镜的光轴与仪器中心轴线正交当望远镜中分别能看到三棱镜 AC,AB,BC 三个面上反射的小十字像时, 说明望远镜光轴与仪器中心轴线基本正交, 尚需进一步调整到完全正交 先使望远镜对准 AC 面, 看到反射的小十字像, 它与分划板上部的十字丝一般并不重合 如图 -4-7(a), 竖直线的重合可由缓慢地转动游标盘来实现, 如图 -4-7(b) 或图 -4-8(a) 水平线重合的调节, 可采用 减半逐步逼近调法, 调整望远镜高低倾斜螺丝, 使两水平线的间距由 h 减半缩小为 h/, 如图 -4-8(b), 然后调节 AC 面下方载物台下的水平调节螺丝 a 1, 使两水平线 完全重合, 如图 -4-8(c) 再转动游标盘( 连同载物合 ), 先后使三棱镜 AB 面 BC 面分别对准望远镜, 以同样方法调整成 完全重合 ( 注意 : 调节中, 载物台下螺丝应分别 a,a 3 ) 经反复调整, 直到三棱镜不论哪一面对准望远镜时, 反射回来的小十字像均能和分划板准 (a) (b) (c) 图 -4-8 线的上部十字线重合为止, 这时望远镜光轴和分 光计中心轴线已经完全正交了 (4) 调整平行光管 1 调整平行光管产生平行光 关掉望远镜中小灯 泡, 用灯照亮狭缝, 使缝宽适中, 取下载物合上三棱 (a) 镜, 以调好的望远镜为基准, 从望远镜中观察来自平 图 -4-9 (b) ²50²

51 行光管的狭缝像, 调节平行光管调焦手轮 ( 或螺丝 ), 前后微微移动狭缝, 务必使狭缝像清晰而无视差 调整平行光管的光轴与仪器中心轴线正交 看到清晰的十字像后, 转动狭缝 ( 但前后不能移动 ) 成水平状态, 调节平行光管倾斜螺丝, 使狭缝水平像被分划板上中央十字线的水平线上下平分, 如图 -4-9(a) 所示, 然后将狭缝转 90º, 再调节平行光管倾斜螺丝, 使狭缝竖直像被中央十字线的水平线上下平分, 如图 -4-9(b), 反复调节几次即可 实验原理 图 自准法测三棱镜顶角 α 待测三棱镜如图 所示, 常用等边三棱镜 如图 所示, 光线垂直入射于 AB 面, 而沿原路反射回来, 记下此时光线入射方位角 T 1, 然后使光线垂直入射于 AC 面, 记下沿原路反射回来的方位角 T, 则角 T T 1 T T 1, 而角 α=180º-, 即 图 T T (-4-1). 最小偏向角法测玻璃三棱镜折射率假设有一束单色平行光 LD 入射到棱镜上, 经过两次折射后沿 ER 方向射出, 则入射光线 LD 与出射光线 ER 间的夹角称为偏向角 δ, 如图 -4-1 所示, 改变入射光对光学面 AC 的入射角 i 1 ( 实际是转动棱镜 ), 出射光线方向 ER 随之而变, 既偏向角发生变化 继续转动棱镜偏向角使其逐渐减小 ; 到某个位置时 ( 如图中由 i 1 转至 i 0 ), 偏向角达到最小 ( 如图中由 δ 变为 δ min ); 若再继续沿此方向转动, 偏向角又逐渐增大 可以证明棱镜材料的折射率 n 与顶角 α 及最偏向角的关系为 1 sin min ( 4 ) n sin 1 T 4 图 -4-1 T 3 实验测出三棱镜顶角 α 及最小偏向角 δ min, 即可计算出 n,α 及 δ min 由分光计测定 ²51²

52 3. 测光光栅常数 当一束单色平行光垂直照射一平行光栅时, 会发 生对称衍射现象 用透镜将衍射光汇聚于焦平面处的 光屏上, 便可观察到一系列明暗相间的条纹 如图 所示 根据光栅方程 : dsin k k, 若已知光波 波长, 只要测出第 k 级衍射条纹衍射角 k, 则可 T 5 T 6 得到待测光栅的光栅常数 d d k/ sin k (-4-3) 图 实验内容与步骤 在正式测量前, 请先弄清你所使用的分光计中下列螺丝的位置 1 控制望远镜 ( 连同刻度盘 ) 转动的制动螺丝 控制游标盘 ( 连同载物台 ) 转动的制动螺丝和微调螺丝 l. 自准法测三棱镜顶角 将三棱镜重新放在载物台上, 由于重新放置, 所以位置可能会有微小的变化, 因此按 上述调节步骤 (3) 再调节校准一次, 旋紧望远镜制动螺丝, 固定望远镜, 转动游标盘使 AC 面对准望远镜, 调节游标盘微凋螺丝使反射的小十字像与分划板上部十字丝完全重合 ( 如图 -4-8(c) 所示 ), 分别记下在此位置时, 两对称游标中指示的读数 T 1 T 1 转动游标盘使 AB 面对准望远镜, 同上法记下 T T, 可得 T T1, T T 1 算出 ( ) 再重复测 5 次 列表记录所有测量数据, 表格自拟. 最小偏向角的测量 开启汞灯 分别放松游标盘和望远镜的制动螺丝, 转动游标盘 ( 连同三棱镜 ), 使平行 光射入三棱镜 AC 面, 如图 -4-1 所示 转动望远镜在 AB 面处寻找平行光管狭缝像 ( 光 谱 ) 然后向一个方向缓慢地转动游标盘 ( 连同三棱镜 ), 在望远镜中观察狭缝像的移动情况, 当随着游标盘转动而移动的狭缝像 ( 汞绿光 ), 正要开始折返时, 固定游标盘, 轻轻地转动 望远镜, 使分划板上竖直线与狭缝像 ( 汞绿光 ) 对准, 记下对称两游标指示的读数 T 3 T 3 然后取下三棱镜, 转动望远镜使它直接对准平行光管, 并使分划板上竖直线与狭缝像对 准, 记下对称的两游标指示的读数 T 4 T 4 可得 min T4 T3 min T 4 T 3 重复测量 5 次 列表记录所有测量数据, 表格自拟 3. 衍射条纹衍射角的测量 将光栅放于载物台上 ( 其底边应和载物台下三棵调节螺钉中的任意两棵连线基本垂 ²5²

53 直 ), 用自准直法调节载物台, 使光栅平面与平行光管的光轴垂直 观察汞灯相应的各级衍 射光在望远镜中形成的狭缝的像 ( 注意 : 狭缝不要太宽 ), 并比较它们在分划板上位置的高 低 若左右各级狭缝像高低不同, 表明光栅缝纹与分光计中心轴不平行 应调节载物台下 与光栅底边处于同一连线的那个螺钉, 使光栅在自身平面内旋转, 直到左右各级狭缝像高 度一致为止 最后将望远镜叉丝纵线先后对准待测光谱线 ( 汞绿光 ) 的 +1 级 ( T 5 T 5 ) 1 级 ( T 6 T 6 ), 记下相应位置的游标指示读数 则汞绿光谱线的第一极衍射角为 : 1汞绿 1 T6 T5 T 6 T 5 重复测量 5 次, 列表记录所有测量数据, 表格自拟 数据处理与分析 1. 分别计算出自准法所得的三棱镜顶角 最小偏向角法所得的 min 汞绿光谱线的 第一极衍射角 1汞绿 ;. 代入公式分别计算玻璃三棱镜的折算率 n 和待测谱光栅的光栅常数 d( 已知汞绿光的波长 nm) 注意事项 l. 望远镜 平行光管上的镜头 三棱镜镜面不能用手摸 擦 有尘埃时, 应该用专用擦 镜纸轻轻擦拭三棱镜要轻拿轻放, 避免打碎. 望远镜和游标盘, 在制动螺丝旋紧的情况下, 不能硬去扳转它们, 以免磨损仪器的转 轴 为避免这种情况出现, 应在每次转动望远镜和游标盘前, 先看一下制动螺丝是否放松 3. 由于实验室光线较暗, 在望远镜中观察图像和分划板十字线时, 眼睛容易疲劳, 所 以一要耐心, 二要及时自我调节 即观察久了就脱离望远镜, 让眼睛休息一下, 必要时做 做眼保健操 思考题 1. 分光计由哪几部分组成?. 分光计的调整要求是什么? 3. 转动游标盘 ( 连同载物台 ) 上的三棱镜时, 如在望远镜中看不到由镜面反射的小十 字像, 应调节什么? 4. 使反射小十字像与分划板上部十字线的两水平线相互重合用什么调节方法? 5. 如何判断最小偏向角? 6. 分光计为什么要调整望远镜光轴与仪器中心轴线正交? ²53²

54 实验 5 用牛顿环测透镜的曲率半径 由光学知识可知, 将来自同一光源的光分成两束, 这两束光经过不同的路径传播后再相遇, 一般就会产生干涉现象 明暗条纹 光的干涉现象证实了光的波动性, 光的干涉在科研 生产和生活中有着广泛的应用 如用来检查光学元件表面的粗糙度和平整度 ; 用来测量透镜的曲率半径和光波波长 ; 用来测量微小厚度和微小角度等等 通过本实验可以深刻地理解等厚干涉现象及其应用 预习提要 (1) 牛顿环产生的原理及曲率半径理论公式的推导 () 移测显微镜的结构及使用方法 (3) 设计待测量的数据记录表格 实验目的 (1) 深入理解光的等厚干涉及其应用 () 学会用牛顿环测量球面曲率半径的原理和方法 (3) 学会使用移测显微镜和光学实验中常用的色光源 钠光灯 实验器材 牛顿环装置, 测量显微镜 ( 如图 -5-1 所示 ), 钠光灯及电源 实验原理 图 -5-1 测量显微镜 ( 一 ) 等厚干涉 如图 -5- 所示, 由光源 S 发出的某种波长为 的单色光线 1 和 入射到 bb 面上时 (bb 面两边介质的折射率分别为 N 和 n), 其中一条 ( 光线 l) 经 aa 表面反射后和另一条 ( 光线 ) 经 bb 上表面反射后在反射处 C 点相遇, 因而在 C 点产生干涉, 在 C 点处就可以观察到干涉条纹 如果 aa 和 bb 表面之间是很薄的空气层 ( 折射率 n=1), 而且两表面之间的夹角又很小, 光线又几乎是垂直地入射, 则 C 点在 bb 表面上, 光线 11 和 的光程差为 图 -5- 等厚干涉的光路示意图 ²54²

55 h / (-5-1) 光程差 δ 只与厚度 h 有关 式中 / 是因为光线由光疏媒质入射到光密媒质在 aa 界面上反 射时, 有一相位突变引起的附加光程差 即 即 产生第 m 级 (m 为一整数 ) 暗条纹的条件是 h (m 1), m=0,1,, 1 h m 产生第 m 级亮条纹的条件是 h m, m=0,1,, (-5-) 1 h ( m ) (-5-3) 因此, 在空气薄膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹, 厚度不同处产生不同级的干涉 条纹, 如图 -5-3 所示 图中 (a) 表示上下两个表面的平面性很好, 因而产生规则的干涉 直条纹 ;(b) 表示两个表面的平面度很差, 因而产生很不规则的干涉花样 这些都叫等厚 干涉条纹 (a) 图 -5-3 等厚干涉条纹 (b) ( 二 ) 用牛顿环测透镜的曲率直径 (1) 将一个曲率半径较大的待测平凸透镜的球面 AOB 放置于一块光学平板玻璃 CD 上则可组成牛顿环装置, 在它们之间可形成一层空气薄膜, 其厚度从中心 O 向四周逐渐增加, 如图 -5-4 所示 当单色光源上某点所发出的光线近乎垂直入射时, 则入射光的一部分光线经 AOB 表面反射, 而另一部分经 CD 表面反射, 形成具有一定光程差的两束相干光 这两束反射光线将在 AOB 表面上的某一点 T 相遇, 从而在 T 点产生干涉 由于 AOB 表面是球面, 所产生的条纹是明暗相间的圆环, 所以称为牛顿环, 如图 -5-5 所示 ²55²

56 如果 AOB 表面与 CD 面在 O 点紧密接触, 则在 O 点 h=0(δ=/), 牛顿环的中心是一暗斑 如果在 O 点不是紧密接触, 则 h 0, 牛顿环的中心就不一定是暗斑, 也可能是一亮斑 ( 即 δ=m, 其中 m=1,,3 ) () 由图 -5-4 可知, 直角三角形 PTQ 和 TOQ 是相似的 如果 T 点正好位于半径为 r m 的圆环上, 则 r m (R h) h (-5-4) 图 -5-4 产生牛顿环的光路 图 -5-5 牛顿环 当 R>>h 时, 可略去二级小量, 得 r m Rh (-5-5) 如果该圆环是第 m 级暗环, 则由式 (3-5-) 可得 h=m/, 将其代人式 (-5-5) 得 r m mr (-5-6) 式中,m 表示暗环的级数 如果已知单色光的波长为, 同时测出各级暗环半径 r m, 就可以算出平凸透镜的曲率半径 R; 反之, 如果已知 R, 测出 r m 后, 原则上就可以算出单色光的波长 实际上, 平凸透镜的凸面和平晶 ( 光学平板玻璃 ) 的接触处往往由于灰尘或压力引起的附加光程差, 使得牛顿环的级数 m 和环的中心无法确定, 因此不能用式 (-5-6) 来测定 R 为消除灰尘或压力引起的附加光程差带来的系统误差, 经过简单推算, 将式 (-5-6) 变为如下形式 D m D 4( m n) R n (-5-7) 即 R D m D n 4( m n) (-5-8) ²56²

57 式中,D m 和 D n 分别为第 m 级和第 n 级暗环的直径 由式 (-5-8) 可知, 只要数出所测各环环数差 (mn) 即可, 而不必确定各环的实际级数 ; 另外, 牛顿环的直径可以用移测显微镜在圆环中心不确定的情况下测出 从而避免了在实验过程中所遇到的级数和牛顿环中心无法确定的困难 ( 三 ) 劈尖干涉 ( 选做 ) 将两块光学平玻璃板重叠在一起, 在一端插入一薄纸片 ( 或细丝等 ), 则在两玻璃板间 形成一空气劈尖, 如图 -5-6 所示 当用平行的单色光垂直照射时, 在劈尖薄膜的上下两 表面反射的两束光发生干涉 其光程差可用式 (-5-1) 表示 k 级干涉暗条纹对应的薄膜 厚度为 d k (-5-9) 由式 (-5-9) 可知,k=0 时,d=0, 即在两玻璃板接触处为零级暗条纹 ; 如果在细丝处呈现 k=n 级条纹, 则待测细丝或薄片的厚度为 d N (-5-10) 如果劈尖总长为 L, 再测出相邻两条纹之间的距离为 x, 则暗条纹总数为 N L / x 于是 L d (-5-11) x 实验仪器简介 图 -5-6 劈尖干涉 移测显微镜是显微镜和测微螺旋的组合体, 它一方面可以将被测对象放大成一虚像进行观察, 另一方面又可以对它的大小做精密测量 移测显微镜由一个附有叉丝的长焦距显微镜和拖动显微镜的螺旋测微装置组成, 显微镜的位置由螺旋测微装置的读出 显微镜移动前后, 显微镜中的叉丝依次对准被测物像上的两个位置, 从测微装置上可以分别读出对应的读数, 两者之差即为被测物体上这两个位置间的距离 1 13 图 物镜 13 半透半反镜 ²57²

58 移测显微镜的结构如图 -5-7 和图 -5-8 所示 在显微镜物镜 1 下面装有一个半透半反 射镜 13, 可以将来自前方光源的光线反射到载物台 6 上, 旋转手轮 1 可以使显微镜镜筒 3 上下移动, 以达到调焦的目的 显微镜的位置由水平导轨上的主尺 4 读出的整毫米数与测 微螺旋读数鼓轮 11 上的副尺读数之和确定 转动读数鼓轮 11 能够左右平移与显微镜相连的 拖板, 并带动显微镜左右平移, 转动鼓轮 11 一周, 可使显微镜平移 1mm 鼓轮 11 的圆周 等分为一百小格, 所以鼓轮转过一小格, 显微镜相应平移 0.01mm 实验内容 1. 用牛顿环测透镜的曲率半径 (1) 在日光或灯光下, 用手轻调牛顿环装置上的 三个螺钉, 使牛顿环位于其中心 螺钉不要调得太紧 ( 会压坏玻璃 ), 也不要调得太松 ( 牛顿环不稳定, 容 易移动, 无法准确进行测量 ) 此时用肉眼可以看到很 小的彩色牛顿环 () 接通钠光灯电源, 将牛顿环装置放在测量显 微镜的载物台 6 上, 调节半反射镜 13, 使钠黄光能充 满整个视场 ( 要特别注意半反射镜的角度方向 ) (3) 调节显微镜目镜看清叉丝, 调节调焦手轮 1, 将显微镜缓慢放下至接近被观测物, 然后通过显微镜 观察, 同时缓慢转动调焦手轮使显微镜慢慢地向上运 动, 当出现清晰的牛顿环后, 应左右移动显微镜, 以 便在读数范围内的牛顿环都清晰可测 (4) 正式测量 由式 (-5-8) 知,R 为待测半径, 为光源的单色光波长,R 均为常数 如果取 为一确定值 ( 例如取 mn 10 ), 则 D m n m n D 也为一常数 即凡级数差为 10 的两环 ( 例如 第 30 环与第 0 环 第 9 环与第 19 环, 等 ), 它们的直径的平方差应该不变 据此, 为测 量方便和提高精度, 可以相继测出各环的直径, 再用逐差法来处理数据 本实验要求测出 10 个 D D m n 的值, 取其平均值计算 R 测量时应注意的事项... : 1 应避免螺旋空程引入的误差 在整个测量过程中, 转动鼓轮 T 只能沿一个方向转动, 不许倒转, 否则, 全部数据即应作废 正确的操作方法是 : 首先找到牛顿环的中心环, 然后 由中心环开始向一侧移动显微镜 ( 注意 : 视场中条纹的移动方向与之相反 ), 同时数出叉丝 扫过的环数达到某一环 ( 如第 35 环 ) 后, 再回转 5 环至 30 环 ( 消除空程误差 ), 并依次沿 该方向测完全部数据 应尽量使叉丝对准干涉条纹中央时读数 3 由于计算 R 时只需要知道环数差 ( m n), 因此可以任选一个环作为第一环, 但一 经选定, 在整个测量过程中就不能再改变 注意不要数错条纹数 图 -5-8 移测显微镜 1 调焦手轮 目镜 3 镜筒 4 水平导轨及主尺 5 物镜底座 6 载物台 7 工作台压簧 8 补光反光镜 9 调节手轮 10 底座 11 读数鼓轮 ²58²

59 4 尽量避免在距离环心 5 环内读数 这是因为在接触处玻璃的弹性形变, 将使中心附近的圆环发生移位而产生误差. 用劈尖干涉法测薄片的厚度或细丝的直径 ( 选做 ) (1) 检查平行平面玻璃板上是否有灰尘 指纹, 必要时可以用擦镜纸擦干净 () 把一侧夹有待测薄片或细丝的两块玻璃板放在移测显微镜的载物台上, 调整显微镜, 使视场中出现一系列清晰的明暗直条纹 读数时要保证整个劈尖位于显微镜移测范围 (3) 首先测出劈尖长 L, 然后测量 0 个暗条纹的间距, 最后计算出 x 即可由式 (-5-11) 算出被测量 数据处理 环的级数 m 环的位置 /mm 环的直径 /mm 左 右 D m 环的级数 n 环的位置 /mm 环的直径 /mm D /mm m D n 左 右 D n (1) 列出原始数据和中间计算结果的表格 ; () 用逐差法处理数据, 并求出平凸透镜的曲率半径 R 思考题 1. 牛顿环的各环是否等宽? 环的密度是否均匀? 如何解释?. 用同样的实验方法, 能否测定凹透镜的曲率半径? 3. 在本实验中若遇到下列情况, 对实验结果是否有影响? 为什么? (1) 牛顿环中心是亮斑而非暗斑 () 测量各 D m 时, 叉丝交点未通过圆环的中心, 因而测得的是弦长而非真正的直径 ( 图 -5-9) 4. 牛顿环干涉条纹畸变的可能原因有哪些? 图 -5-9 ²59²

60 附录 : 一 利用干涉条纹检查光学表面 根据等厚干涉条纹可以判断一个表面的几何形状, 即用一块光学平晶与待测表面叠放在一起, 由两个表面间的空气楔所产生的干涉花样的形状及变化规律, 可以判断待测表面的几何形状 (1) 待测表面是平面, 则产生直的干涉条纹 ( 参见图 -5-10) 平面间楔角愈小, 条纹愈粗愈稀 图 两平面间产生直干涉条纹 () 待测表面是凸球面或凹球面, 则产生直的干涉条纹 ( 参见图 -5-11) 在边缘加压 时, 圆环中心趋向压力点 ( 接触点 ) 者为凸面 ; 背离压力点者为凹面 二 钠光灯 图 平面和球面间产生直干涉条纹 钠蒸气放电时, 发出的光在可见光范围内有两条强谱线 589.0nm 和 589.6nm, 通常称为钠双线 因两条谱线很接近, 实验中可认为是较好的单色光源, 通常取平均值 589.3nm 作为该单色光源的波长 由于钠光强度大, 光色单纯, 是最常用的单色光源 使用钠光灯时应注意 : (1) 钠光灯必须与扼流线圈串联起来使用, 否则极易被烧坏 () 灯点亮后, 需等待一段时间才能正常使用 ( 起燃时间约 5min~6min), 又因为忽燃忽熄容易损坏, 故点燃后就不要轻易熄灭它 另一方面, 在正常使用下也有一定消耗, 使用寿命只有 500h 左右, 因此在使用时必须注意节省, 尽量让时间集中 (3) 在点燃时不得冲击或振动, 否则灼热的灯丝容易振坏 ²60²

61 实验 6 迈克尔逊干涉仪的调整与使用 迈克尔孙于涉仪是美国物理学家 A.A.Michelson 在 1881 年为研究光速问题而设计的 它的问世推动了相对论的建立, 并在计量技术中获得了广泛应用 例如可以用它测量光波波长 光源的相干长度 微小长度 ( 用相干性较好的光源对较大长度也可作精密测量 ), 还可以用它来研究温度 压力对光传播的影响等等 迈克尔逊因为这一发明荣获了 1907 年的诺贝尔物理奖 预习提要 (1) 了解迈克尔逊干涉仪的结构和干涉光路 它是用什么方法产生两束相干光的? () 若 M 与 M 1 镜明显不垂直, 观察屏上最亮的两个圆形光斑相对位置是怎样的? 如何调整使 M 与 M 1 垂直? (3) 读数前应如何调整干涉仪的零点? 如何正确读数? (4) 什么是空程? 测量时应如何操作才能避免空程差? 实验要求 (1) 掌握迈克尔逊干涉仪的结构和工作原理, 学会它的调整方法和技巧 () 了解产生非定域干涉 定域干涉的条件和它们的特点 (3) 了解等倾干涉和等厚干涉条纹形成的条件和它们的变化规律 (4) 学会用迈克尔逊干涉仪测波长和微小长度 实验目的 (1) 将迈克尔逊干涉仪调到能正常观测的状态 () 用迈克尔逊干涉仪测量钠光 e-ne 激光波长和薄玻璃片厚度 实验器材 迈克尔逊干涉仪 ( 如图 -6-1 所示 ), e-ne 激光器, 接收屏, 薄玻璃片等 实验原理 ( 一 ) 迈克尔逊干涉仪的光路 图 -6-1 迈克尔逊干涉仪 迈克尔逊干涉仪是一种分振幅双光束的干涉仪, 其光路如图 -6- 所示 由光源 S 发 出的光波射到分束镜 G 1 上,G 1 的后表面镀有半反射膜 ( 银或铝等 ), 所以将入射光波一分 ²61²

62 为二 : 反射光波 (1) 和透射光波 () 二者为强度近于相等的相干光 当入射光以 45 角射向 G 1 时, 光波 (1) 和光波 () 相互垂直 它们通过反射镜 M 1 和 M 反射后相遇发生干涉, 我们在相遇区域便能观察到干涉图样 图中的 G 为补偿板, 它与分束镜 G 1 的物理性质及几何形状完全相同且平行放置, 但不镀半反射膜 其作用是使光波 (1) () 在玻璃中的光程完全相等, 它们之 (1) () 间的光程差只由除 G 1 G 外的光程决定 M 是 M 被 G 1 反射后成的虚像 从观察者来看, 两相干光波可 等效视为由 M 1 和 M 反射而来 ( 二 ) 迈克尔逊干涉仪的点光源照明干涉 图样 非定域干涉条纹 图 -6- 迈克尔逊干涉仪的光路图 钠光束或激光束经短焦距凸透镜会聚后成为点光源 S, 发出的球面光波经 G 1 分束及 M 1 M 反射后射向观察屏 E 的光可以看作是由虚光源 S 1 和 S 发出的 ( 参见图 -6-3(a)) 其中 S 1 为 S 经 G 1 及 M 1 反射后成的像 ;S 为 S 经 M 及 G 1 反射后成的像 ( 等效于 S 经 G 1 及 M 反射后成的像 ) S 1 和 S 所发出的两列相干球面波在它们相遇的空间处处都能发生干 涉, 所以在这个光场中的任何地方放置观察屏都可以看到干涉条纹 我们把这种干涉称为 非定域干涉 (a) 图 -6-3 光程差计算 (b) 非定域干涉条纹的形状随 S 1 S 与观察屏 E 的相对位置不同而不同 当观察屏 E 与 S 1 S 的连线垂直时为圆条纹, 圆心在 S 1 S 连线与屏的交点 O 处 当屏 E 与 S 1 S 的垂直平分线垂直时将得到直条纹 其他情况下则为椭圆 双曲线条纹 下面分析非定域圆条纹的一些特性 ²6²

63 如图 -6-3(b) 所示,S 1 S 到屏 E 上任一点 P 的光程差为 S P S1P 用 r 表示干涉圆环的半径,Z 表示 S 到 E 的距离,θ 表示 S O 与 S P 之间的夹角, 当 r<<z 时, 有 d cos 而 cos 1 r Z 所以 (1) 亮纹条件 r d 1 (-6-1) Z 当 =Kλ 时产生亮纹, 其轨迹为圆 即 r d 1 K Z (-6-) 若 Z d 不变, 则 r 愈小,K 愈大 即靠中心的条纹干涉级次高, 靠边缘的条纹干涉级次低 () 条纹的 冒出 与 缩进 缓慢移动 M 1 镜, 改变 d, 可看见干涉条纹的 冒出 或 缩进 现象 这是因为对于 某一特定级次 K 1 的干涉条纹有 r K1 d1 K 1 (-6-3) Z 当 d 增大时,r K1 也增大, 看见条纹从中心 冒出 ; 反之, 当 d 减小时,r K1 也减小, 看见 条纹向中心 缩进 在圆心处, 有 r=0, 式 (-6-) 变成 d=kλ, 则 d K (-6-4) 若 M 1 镜移动距离 d 所引起条纹 冒出 或 缩进 数为 N, 则有 dn (-6-5) 由此可见, 如果改变 d, 数出条纹 冒出 或 缩进 数, 便可求得入射光波长 ; 如 果 已知, 则可通过条纹 冒出 或 缩进 数进行仪器较准或测量长度 ( 三 ) 迈克尔逊干涉仪的结构 调整与应用 迈克尔逊干涉仪有多种多样的形式, 其基本结构如图 -6-4 所示 机械台面 4 的铸铁 底座 下有三个调节螺钉 1, 用来调节台面的水平 在台面上装有螺距为 l mm 的精密螺杆 3, 丝杆的一端与齿轮系统 1 相连接 转动手轮 13 或微动鼓轮 15 都可以使丝杆转动, 从 而使骑在丝杆上的反射镜 M 1 镜 6 沿导轨 5 移动 M 1 镜的位置及移动的距离可从装在台面 ²63²

64 3 一侧的毫米标尺 ( 图中末画出 ) 读数窗 11 及微动鼓轮 15 上共同读出 手轮 13 分为 100 分格, 它每转过一分格,M 1 镜就平移 1/100mm( 由读数窗读出 ) 微动鼓轮 15 每转一周, 手轮随之转过 1 分格, 鼓轮又分为 100 格, 所以鼓轮每转过一格,M 1 镜平移 10 4 mm, 还可估读一位至 10 5 mm 这样, 将毫米标尺 读数窗和微动鼓轮上的读数相加, 就可得到 M 1 镜移动的距离 M 镜 8 是固定在镜台上的 M 1 和 M 镜的背面各有三个螺钉 7, 可调节镜面的倾斜度 M 镜台下还有一个水平方向的拉簧螺丝 14 和垂直方向的拉簧螺丝 16, 其松紧使 M 镜台产生一个极小形变, 从而可对 M 镜的倾斜度作更精细的调节 9 和 10 分别为分束镜 G 1 和补偿板 G, 它们的位置和方向都完全固定 G 1 的后表面为半反射面, 镀有银或其他介质膜 手轮 13 前方可安装观察屏, 用来接收干涉条纹 调整迈克尔逊干涉仪和几种测量的具体方法如下 : (1) 仪器的水平调整将干涉仪放置于工作台上, 使导轨尽量与工作台前边缘垂直 可借助气泡水准仪或目视观察, 调节底座螺钉 l 使仪器水平 () 光路调整 1 转动手轮 13 将反射镜 M 1 调至 35mm 附近某一位置, 使 M 1 M 镜与分束镜 G 1 上反射膜的距离大致相等 点燃 e-ne 激光器, 调节其高度和倾图 -6-4 迈克尔逊干涉仪结构图角, 使光束中心轴线沿水平方向垂直于导轨入 1 调节螺钉 底座 3 精密螺杆射到分束镜 G 1 的中部 这时在观察屏上能看到 4 机械台面 5 导轨 6 反光镜 M 1 分别由 M 1 M 镜反射的两个圆形最亮光点 ( 视 7 调节螺钉 8 反光镜 M 9 分束镜场中还有较暗的光点, 调整时可不管它们 ) 10 补偿镜 11 读数窗 ( 毫米分格 ) 3 调节 M 镜背面的三个螺钉, 使两个圆 1 齿轮系统 13 手轮 14 水平拉簧螺丝形最亮光点完全重合 ( 建议操作者取下观察屏, 15 微动鼓轮 16 垂直拉簧螺丝直接用肉眼观察 ), 这时 M 镜与 M 1 镜大致垂直 实验室已将 M 1 镜的法线调至与导轨平行, 实验者一般不要动它背后的三个螺钉, 只需调 M 镜使之与 M 1 镜垂直即可 4 安装好观察屏, 若在观察屏上出现非定域干涉条纹, 说明 M 镜与 M 1 镜已大致垂直 如果没有出现非定域干涉条纹, 取下观察屏, 重复步骤 3 5 微调 M 镜背面的螺钉, 使条纹变圆 变粗 若眼睛上下或左右晃动观察时看到有条纹 冒出 或 缩进, 则需要细调 M 镜台下的水平与垂直拉簧螺丝, 直到眼睛晃动观察时无条纹移动, 说明 M 1 镜与 M 镜完全垂直 (3) 读数系统的调整转动微动鼓轮时, 手轮会随之转动 ; 但转动手轮时, 鼓轮并不随之转动 因此测量时在读数前必须校零, 方法如下 : 将鼓轮 15 沿某一方向 ( 例如顺时针方向 ) 旋转至读数为零, 然后以同方向转动手轮 13 使指示线正对某一刻度 为了避免空程差, 校零后在整个测量过 ²64²

65 程中只能以同方向转动鼓轮使 M 1 镜移动, 不能反向转动鼓轮, 更不能直接转动手轮 而且 开始测量前应将鼓轮按原方向转动若干周, 直到干涉条纹稳定移动后方可开始计数测量 (4) 用非定域圆形条纹测激光波长完成上述调整后, 缓慢转动鼓轮让调好的非定域圆形干涉条纹从中心 冒出 或 缩进, 测出一定的条纹移动数 N 和所对应的 M 1 镜移动距离应 Δd, 即可由公式 d N 计算激光光波的波长 (5) 观察等厚干涉条纹并测量薄玻璃片厚度 ( 选做 ) 完成上述测量后, 转动粗动手轮 13, 使圆形条纹变粗变大 当只剩下一个粗大圆环时 ( 此时 M 1 与 M 相隔很近,d 很小 ), 在激光器与 G 1 镜间插入扩展白光光源 用眼睛代替 观察屏作为接受器, 沿 M 1 镜方向可看到彩色圆形干涉条纹, 这是等倾干涉条纹 调节拉簧螺丝 使 M 1 M 有一很小的夹角 缓慢转动粗动手轮让 M 1 镜向前 ( 即 向着 G 1 方向 ) 移动, 使弯曲条纹逐渐向圆心移动, 直到视场中 M 1 镜上出现彩色直线干涉 条纹 当彩色条纹的对称中心 ( 即中央条纹 ) 处于 M 1 镜中央时, 记下 M 1 镜的位置 将待 测玻璃片放入 G 1 与 M 1 之间的光路中, 使玻璃片与 M 1 镜平行 向前移动 M 1 镜直到视场中 中央条纹重新回到先前位置时, 再次记下 M 1 镜位置, 由 M 1 镜所移动的距离 Δd 便可求出 玻璃片厚度 光通过折射率为 n 厚度为 l 的均匀透明介质时, 其光程比通过同厚度的空气层要大 l(n1) 当白光干涉的中央条纹出现在迈克尔逊干涉仪的 M 1 镜中央后, 如果在 G 1 和 M 1 间 加入一块折射率为 n 厚度为 l 的均匀薄玻璃片, 由于光束 (1) 的往返 ( 见图 -6-1), 光束 (1) 和光束 () 在相遇时所获得的附加光程差为 ( n 1) l (-6-6) 此时若将 M 1 镜向 G 1 方向移动一段距离 Δd=Δ/, 则 (1) 和 () 两束光在相遇时的光程差又恢 复至原样, 白光干涉的中央条纹也将重新回到原先的位置 这时 厚度 l d l( n 1) (-6-7) 根据式 (-6-7), 测量 M 1 镜前移的距离 Δd, 如已知薄玻璃片的折射率 n, 便可求出其 进行此项测量时, 由于白光干涉条纹很少, 所以调节必须特别耐心细致, 切忌急躁 测量前应先调整零点 调节和测量过程中,M 1 镜应始终向前移动 实验内容 (1) 调整迈克尔逊干涉仪 () 观察非定域干涉图样, 并测 e-ne 激光的波长 (3) 观察等厚干涉图样, 测量薄玻璃片厚度 ( 选做 ) 数据处理 ²65²

66 (1) 用逐差法求出 d, 并计算 e-ne 激光波长 () 计算不确定度, 写出 的测量结果表达式 ( ) (3) 求出薄玻璃片厚度 ( 选做 ) 注意事项 (1) 实验中眼睛不要正向直视激光束, 似免造成伤害 () 迈克尔逊干涉仪是精密光学仪器, 操作时动作要轻缓, 切忌粗鲁 急躁 (3) 注意保护各镜面, 严禁用手触摸, 更不能碰坏 (4) 改变 d 时, 不得将拖板调到滑轨尽头, 以免损坏仪器 思考题 1. 迈克尔逊干涉仪的圆形干涉条纹的疏密有何规律? 试推导说明之. 什么是空程? 测量时如何操作才能避免引入空程误差? 3. 能否用单色光测量薄玻璃片厚度? 为什么? ²66²

67 实验七光电效应法测普朗克常数 量子论是近代物理的基础之一, 给予量子论以直观 鲜明物理图像的是光电效应 随着科学技术的发展, 光电效应已广泛应用于农业生产 国防和许多科技领域 普朗克常数 ( 公认值 h= ³10-34 J s) 是自然界中一个很重要的普适常数, 它可以用光电效应法准确求出 所以, 进行光电效应实验并通过实验求取普朗克常数有助于我们了解量子物理学的发展及对光的本性认识 预习提要 (1) 什么是光电效应? 光电效应的伏安特性含义是什么? () 什么是截止电压? 什么是截止频率? 如何用实验来测定? (3) 如何测定普朗克常数? 实验要求 (1) 学习测定普朗克常数的一种实验方法 () 学习用滤色片获得单色光的方法 (3) 通过对光电效应现象的认识, 加深对光量子理论的理解 实验目的 (1) 了解光电效应的基本规律, 加深对光量子性的理解 () 验证爱因斯坦光电效应方程, 测定普朗克常数 h 实验器材 ZKY-GD-4 智能光电效应实验仪 实验原理 图 -7-1 光电效应实验仪 光照射在金属表面时释放出电子的现象称为光电效应, 这种电子称为光电子, 由 它形成的电流称为光电流 图 -7- 光电效应实验原理图 ²67²