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1 ISSN , CODEN RUXUEW E-mal Journal of Software, Vol8, No4, Aprl 2007, pp http//wwwjosorgcn DOI 0360/jos80905 Tel/Fax by Journal of Software All rghts reserved +,, (, ) Clusterng Evolvng Data Streams over Sldng Wndows CHANG Jan-Long, CAO Feng, ZHOU Ao-Yng + (Department of Computer Scence and Engneerng, Fudan Unversty, Shangha , Chna) + Correspondng author Phn , E-mal ayzhou@fudaneducn, http//wwwfudaneducn Chang JL, Cao F, Zhou AY Clusterng evolvng data streams over sldng wndows Journal of Software, 2007,8(4) http//wwwjosorgcn/ /8/905htm Abstract To address the sldng wndow based clusterng, two types of exponental hstogram of cluster features, false postve and false negatve, are ntroduced n ths paper Wth these structures, a clusterng algorthm based on sldng wndows s proposed The algorthm can precsely obtan the dstrbuton of recent records wth lmted memory, thus t can produce the clusterng result over sldng wndows Furthermore, t can be extended to deal wth the clusterng problem over N-n wndow (an extended model of the sldng wndow) The evolvng data streams n the experments nclude KDD-CUP 99 and KDD-CUP 98 real data sets and synthetc data sets wth changng Gaussan dstrbuton Theoretcal analyss and comprehensve expermental results demonstrate that the proposed method s of hgh qualty, lttle memory and fast processng rate Key words evolvng data stream; clusterng; sldng wndow (false postve) (false negatve) ;,,, N-n ( ) KDD-CUP 99 KDD-CUP 98, ; ; TP3 A,,,,, ( ) (evolvng) Supported by the Natonal Natural Scence Foundaton of Chna under Grant Nos , ( ) Receved ; Accepted

2 906 Journal of Software Vol8, No4, Aprl 2007 CluStream [], CluStream,,CluStream (mcro-cluster) (a), CluStream,,,,, (b) (a) ;, CluStream, (snapshot),, MC n t 4 MC n t 3 MC n t 4 MC n t 3 MC n t 2 MC n t MC MC n t 2 MC n t MC2 MC Arrve n (0,t ) Arrve n (t,t 2 ) Arrve n (t 2,t 3 ) Arrve n (t 3,t 4 ) MC n t 4 Arrve n (0,t ) Arrve n (t,t 2 ) Arrve n (t 2,t 3 ) Arrve n (t 3,t 4 ) (a) The formaton of mcro-clusters n CluStream (b) The formaton of mcro-clusters n sldng wnodw based clusterng (a) CluStream (b) Fg The formng of mrco-clusters, ( ), (false postve), ; (false negatve), (),,, εn, N ;ε, (2), CluWn,,CluWn, (3),CluWn N-n, (4),,,CluWn, 2 3 N-n 4 5

3 907, [2 8] [,9 3] [4], -means -medans,, [2,4,5,5], [4] LOCALSEARCH, ;VFKM [3] -means, ;Zhou [8], ;Nam [6], Bernger [6], Da COD [], Yang [3],,, Aggarwal HPStream [9] Zhou SWClusterng,, N-n Babcoc [5], [0], Cao DenStream [7], [8], Aggarwal CluStream [], () (snapshot) ; (2), 2 X X, ( ), X = x x ), T T j, j ( d <m,t <T m, N N-n, n(n N), N ( ), ;, ;,, (exponental hstogram of cluster features) ( ) ( ), (bucet),, N, [9]

4 908 Journal of Software Vol8, No4, Aprl T d X (false postve temporal cluster T n X n x x x x feature, TCF) 2d+2 ( CF2, CF,n,t) CF2, ( X ) ; CF, n X j = j ;n ;t T n Zhang [20] Aggarwal, [], [20] C TCF (C), TCF C C ) TCF C ) TCF C ) ( 2 ( ( 2 n j =,,C C 2 2, TCF C ) CF 2 x x, CF n ) TCF C TCF C ) ( C2, TCF( C C2) t max{ TCF ( C) t, TCF( C2) t} 3 (exponental hstogram of cluster feature, EHCF) TCF X T, j<m T T n j m ( ( 2 j 2 X n < T, G,G 2, () <j, G G j (2) V(G) G, V(G )= (>),V(G )=V(G ) V(G )=2V(G ) (3) V(G)=2, G (, G TCF TCF), +,,ε, 0<ε< (4) TCF G ) ( t X p t, () 2 0 TCF (C), C X p ; (2) TCF(C) +2 0 TCF, 0 TCF TCF,0 TCF l=, l TCF +2, TCF + 2 EHCF 0 X,,X 0 0,ε 05( ε ) 4, X 4 0 TCF, 0 TCF 4 > + = 3, TCF({ X }) TCF({ X 2 }), TCF, TCF ({ X, X 2}) ; 0,X 0 TCF({ X 7 }) TCF({ X 8 }) TCF({ X 3, X 4}) ; 6 8, TCF({ X, X 2})

5 909 ) ε X X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 0 0-level TCF Mergng A data stream X X 2 X 4 X 3 Mergng -level TCF X X 2 X 3 X 4 X X 6 5 Mergng X X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 Mergng X X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 0 2-level TCF X X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 0 Fg2 Mergng processes of an EHCF ε=05 2 EHCF ε=05 2 EHCF εn, (,, EHCF EHCF TCF, TCF t, TCF TCF t, TCF TCF εn,,ehcf εn EHCF,,EHCF ε EHCF n, EHCF + (log( εn + ) + ) TCF EHCF n ε, n ε, EHCF [2] 2 ) + (log( εn + ) + ε, n,ehcf + (log( εn + ) + ) TCF 2 EHCF n, EHCF TCF F, (2 l ) F, F 2 l l TCF,F EHCF, F EHCF 3 22 x x, ( CF2, CF,n,t) t, 4 T T n d X X (false negatve temporal cluster n x x x x feature, ~TCF) 2d+2 ( CF2, CF,n,t) CF2, ( X ) ; CF n, = X j ;n ;t T j n j =,,,,, j 2

6 90 Journal of Software Vol8, No4, Aprl ( ~EHCF) (~TCF) X T, j<m T < T X n T n j m, G,G 2,, () <j, G G j ; (2) V(G) G, V(G )=, (>),V(G )=V(G ) V(G )=2V(G ); (3) V(G)=2, G, +, 0<ε<; ( (4) ~ TCF G ) t,,ε 3 ~EHCF εn, ( ) ε,, 23,,,, H H 2 () H H 2 ( ), H H 2 (overlappng); (2) H H 2, H H 2 23, H H 2, H H 2 TCF, H 2 TCF, 2 EHCF EHCF H H 2 232,,, EHCF, H H 2, H new, H new H H 2 H H 2 EHCF(mergng-EHCF) H new, H new TCF, H new H H 2 TCF TCF EHCF EHCF EHCF,H new EHCF H 3, 3 () H new H H 2, H new H H 2, H new H H 2,H new TCF (2),H new H 3, EHCF H EHCF EHCF,EHCF () EHCF TCF EHCF new

7 9 (2) 0 TCF(vod-TCF, EHCF TCF, vod-tcf ), EHCF ( ),,, ( ) TCF, H , TCF ( ) The root of EHCF tree 2 2 (3) H log( ) H 2 H + H r, 6 Mergng-EHCF V Hl V Hr,H TCF Vod-TCF TCF TCF H, H EHCF Fg3 An EHCF-tree 3 EHCF, 4 3 EHCF 2, EHCF 2 (2 l ), mergng-ehcf TCF l TCF,,mergng-EHCF TCF H H 2,, 3 CluWn,, 4 ~8 EHCF ~EHCF ; 9~22 EHCF ~EHCF CluWn 3 DS ;ε(0<ε<) ;NC EHCF,NC NC, Procedure CluWn(DS,ε,NC) count=0; 2 for (each record x n DS) do { 3 Get h, the nearest EHCF/~EHCF from record x; 4 f (x can be absorbed by h) 5 Insert x nto h; 6 else { 7 f (count=nc) { 8 Merge the two nearest EHCFs/~EHCFs; 9 count=count ; 0 } Generate a EHCF/~EHCF contanng only TCF({x}); 2 count=count+; 3 } 4 update h e, the EHCF/~EHCF contanng expred records; 5 f (all TCFs of he are expred) { 6 delete h e ; 7 count=count ; 8 } 9 f (clusterng request arrved) { 20 Calculate clusters upon all of EHCFs/~EHCFs; 2 } 22 } Fg4 The procedure of CluWn 4 CluWn H 2 H new H new 2 EHCF

8 92 Journal of Software Vol8, No4, Aprl x, x x EHCF( h) EHCF x EHCF c x, 6 H c H CF x m m c = CF x = n =,,H m TCF, =( x x CF 2, CF,n,t ), m, ( ), x h( x EHCF) x h ( dst(x,h)) h R,R h, h dst(x,h)<βr (,β ),x h ;, x h, h, β?, β=2, 95% βr,β 2 EHCF H, H H EHCF /2 x h, 2 x h 7~2 x h EHCF NC, x EHCF EHCF NC, EHCF, 23 4 EHCF, EHCF( h e ) EHCF TCF, TCF, TCF TCF t N, TCF h e TCF, h e, count,, t, 32,CluWn EHCF ( 9~22 ) EHCF H,H TCF TCF, H H [,20], EHCF H H N,N H, -means 4,, 3 20, EHCF TCF 2, EHCF H TCF O log( εn),,n H, O log( εn), EHCF TCF, O() TCF( F ) EHCF ( 5 ),F F+F 4,EHCF,F 4 EHCF H m TCF,F,F 2,,F m,f H TCF F, H TCF F 2,F CF2 x x, CF n ) TCF C TCF C ) t F t 33 N-n ( ( 2, F, CluWn N-n ( N ), n(n N) EHCF, EHCF n TCF EHCF TCF t,

9 93 EHCF n TCF,, -means 3 n(n N),CluWn ε n n(n N), EHCF H T C n TCF F n, F n H TCF EHCF EHCF H 2, H εn,n H n = n H εn, CluWn εn n = ε = = = n = n = ε, CluWn ε n 4 H new H H 2 EHCF, V H = m, VH = m2, VH = n,,n H 2 new new H,H 2 H new TCF B com H 0 m +m 2 +n EHCF,,H 0 TCF B H = + (log( ε ( m + m2 + n)) + ), n,b 0 com B 2, mergng-ehcf Hnew,, EHCF H 0 H 0,,,EHCF, CluWn 4 CluWn N O ε ε log N ; EHCF TCF, N, EHCF H + (log( εn + ) + ) H, N = N ; = TCF, TCF + (log( εn + + = = ) ) log ( εn ) N,N 2,,N ε ε = = N = N, N = N, = N N O log εn = O log ε O log ε ε = ε ε CluWn N O ε ε log TCF CluStream, M,M 0, N, O log( N), M, O log(n) M 0, CluWn CluStream, CluStream,,, O(M); CluWn, EHCF( ~EHCF), EHCF( ~EHCF) TCF, O() CluWn CluStream

10 94 Journal of Software Vol8, No4, Aprl PentumIV 24GHz PC, Wndows 2000 CluWn, CluStream Vsual C++, CluWn, KDD-CUP 99,, Aggrwal [] CluStream STREAM ;Chalaghan [4] STREAM Brch TCP(transfer control protocol) 4,, [,4],34 42, KDD-CUP 98,, 95 42, [] 48 56, [], 0K, B ; C ; D,B00C20D30 00K, 20, 30 (sum of squared dstance, SSQ), [] T c, N, T c N T c p, C p ; p C p dst(p,c p ); T c N SSQ, T c N T c p dst 2 (p,c p ),CluWn EHCF CluStream CluStream [] N,,CluWn ε=0, N=0000, β=2,, 52, KDD-CUP 99 CluWn CluStream, 5 SSQ ,CluWn CluStream, ,CluWn SSQ 0 5 CluStream 6 CluWn KDD-CUP 98,, CluWn EHCF EHCF, CluWn CluStream, CluWn ε N, CluStream,,, ( ),,,

11 95 Average SSQ False negatve CluWn False postve CluWn CluStream Tme Fg5 Qualty comparson (networ ntruson data set, N=0000) Average SSQ False negatve CluWn False postve CluWn CluStream Tme Fg6 Qualty comparson (chartable donaton data set, N=4000) 5 (,N=0000) 6 (,N=4000) 53 CluStream, ; CluWn, TCF, KDD-CUP 99, CluStream, ( 00 ) 7,,CluWn CluStream, 2~5 ε,cluwn ε 00 0(,CluStream 00 0) 00 8 ε,, CluWn CluStream Memory (number of entry) CluWn CluStream ( snapshot per record) CluStream ( snapshot per 0 records) CluStream ( snapshot per 00 records) Wndow sze Memory (number of entry) CluWn CluStream Error parameter Fg7 Memory vs wndow sze (networ ntruson data set) Fg8 Memory vs error parameter ε 7 ( ) 8 ε 54 CluWn CluStream CluStream, CluStream,

12 96 Journal of Software Vol8, No4, Aprl 2007, CluWn EHCF CluStream CluStream,,,CluStream CluWn, CluStream, CluStream 00,, 00 9,,,,CluWn CluStream Processng tme (s) Fg CluWn CluStream Length of data stream Tme vs length of stream (networ ntruson data set) 9 ( ), CluWn, 0 40, 0,CluWn 80,,CluWn Processng tme (s) B400D40 B400D20 B400D Number of clusters Fg0 Tme vs number of clusters 55 Processng tme (s) B400D20 B400D0 B400D Dmensonalty Fg Tme vs dmensonalty 0,EHCF, EHCF, EHCF (EHCF-rato) KDD-CUP 99, T c ; KDD-CUP 98,T c EHCF EHCF, EHCF

13 97, EHCF, SSQ EHCF 0, SSQ,EHCF Chartable donate Networ ntruson Average SSQ EHCF-Rato (number of EHCFs/Number of natural clusters) Fg2 Accuracy mpact of EHCF-ratos 2 EHCF CluWn,,, References [] Aggarwal CC, Han J, Wang J, Yu PS A framewor for clusterng evolvng data streams In Freytag JC, Locemann PC, Abteboul S, Carey MJ, Selnger PG, Heuer A, eds Proc of the Int l Conf on Very Large Data Bases Berln Morgan Kaufmann Publshers, [2] Chalaghan LO, Mshra N, Meyerson A, Guha S Streamng data algorthms for hgh-qualty clusterng In Proc of the 8th Int l Conf on Data Engneerng San Jose, http//doeeecomputersocetyorg/009/icde [3] Domngos P, Hulten C Mnng hgh-speed data streams In Proc of the KDD 2000 http//cteseerstpsuedu/domngos00mnng html [4] Guha S, Meyerson A, Mshra N, Motwan R, Callaghan LO Clusterng data streams Theory and practce IEEE Trans on Knowledge and Data Engneerng, 2003,3(5) [5] Guha S, Mshra N, Motwan R, Callaghan LO Clusterng data stream In Proc of the 4st Annual Symp on Foundatons of Computer Scence Redondo Beach IEEE Computer Socety, [6] Nam H, Won S Statstcal grd-based clusterng over data streams SIGMOD Record, 2004,33()32 37 [7] Ordonez C Clusterng bnary data streams wth -means In Za MJ, Aggarwal CC, eds Proc of the 8th ACM SIGMOD Worshop on Research Issues n Data Mnng and Knowledge Dscovery (DMKD) San Dego, [8] Zhou A, Ca Z, We L, Qan W M-Kernel mergng Towards densty estmaton over data streams In Proc of the 8th Int l Conf on Database Systems for Advanced Applcatons (DASFAA) Kyoto, [9] Aggarwal CC, Han J, Wang J, Yu PS A framewor for projected clusterng of hgh dmensonal data streams In Nascmento MA, Özsu MT, Kossmann D, Mller RJ, Blaeley JA, Schefer KB, eds Proc of the VLDB Toronto Morgan Kaufmann Publshers, [0] Babcoc B, Datar M, Motwan R, Callaghan LO Mantanng varance and -medans over data stream wndows In Proc of the 22nd ACM SIGACT-SIGMOD-SIGART Symp Prncples of Database Systems San Dego ACM Press,

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