38 Journal of Softare Vol.7, No., February 6 mechansm, tme pont mechansm, and adaptve samplng mechansm, respectvely. In the thrd mechansm, SHP reles o
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1 ISSN -985, CODEN RUXUEW E-mal: Journal of Softare,6,7(: [do:.338/.cnk.os.4863] Tel: , (, 45 (, 87 :, E-mal: :,,.,,., SHP(streamng hstogram publcaton.,., 3,.,SHP,,,.. SHP,, SHP. : ;;;; : TP3 :,..,6,7(: /4863.htm : Zhang XJ, Meng XF. Streamng hstogram publcaton method th dfferental prvacy. Ruan Jan Xue Bao/ Journal of Softare, 6,7(: (n Chnese. Streamng Hstogram Publcaton Method th Dfferental Prvacy ZHANG Xao-Jan, MENG Xao-Feng (School of Computer and Informaton Engneerng, He nan Unversty of Economcs and La, Zhengzhou 45, Chna (Informaton School, Renmn Unversty of Chna, Beng 87, Chna Abstract: Varous approaches have been proposed to release hstogram on statc datasets th dfferental prvacy, hle lttle ork exst that handle dynamc datasets. Those exstng statc approaches are ll-suted for the practcal applcatons on data stream due to the nherent complexty of publshng streamng hstograms. Wth ths consderaton, ths paper addresses the challenge by proposng a parttonng-based method, called SHP (streamng hstogram publcaton, hch parttons the count values of each sldng ndo nto dfferent groups for releasng the fnal hstogram. In ve of dfferent global senstvty of queres adopted by ths paper, three ncremental utlty-based mechansms for addng Laplace nose are proposed to acheve dfferental prvacy. The three mechansms are sldng ndo : (6546, 6337, 685; (863(3AA34; (343; (5349; (6A5 Foundaton tem: Natonal Natural Scence Foundaton of Chna (6546, 6337, 685; Natonal Hgh-Tech R&D Program of Chna (863 (3AA34; Research Fund for the Doctoral Program of Hgher Educaton of Chna (343; Basc Research Program of He nan Scence and Technology Department (5349; Research Program of the Hgher Educaton of He nan Educatonal Commttee (6A5 :4-3-3; : 5-5-5
2 38 Journal of Softare Vol.7, No., February 6 mechansm, tme pont mechansm, and adaptve samplng mechansm, respectvely. In the thrd mechansm, SHP reles on the adaptve samplng method to predct the next arrvng count value at non-samplng tme ponts. If the dfference beteen the predcted value and the true value s less than a user-defned threshold, then t releases the predcted value, otherse, releases the true value. Ths mechansm can save prvacy budget n terms of samplng nterval updates. Expermental results or real datasets sho that the utlty of SHP based on samplng s better than the other to mechansms. Key ords: dfferental prvacy; data stream; hstogram publcaton; approxmate error; Laplace error,,amazon Flckr.,,..,..,,.,,..,.. Alce 5,.[5,6] Alce (,[5,6], Alce.,,. Alce Yes Carol 3 Yes Ellen 4 Yes Frank Yes Grace 5 No Dave 6 Yes Bob 7 No Fg. Senstve data stream Fg. Orgnal hstogram, [ 3]..,., 3 3 {G,G,G 3 }.,, 3 :(, ;(,,,;(3,.,. G G G 3 Fg.3 Hstogram after parttonng 3,.
3 : 383 3,. : SHP..., 3., 3,.,,,. 3 3,, 3 SHP.,.[4],.,,., [5,6] [ 3].[5],,.[6],..[3],., V-,.[],[3].[7,8].,.,,.,[9],.,,. [],,.[][],., [].[],.[3],.,.[4].:,.[5],,,.,... T T D={x,x,,x T }, x.[,],x, /., x. D. 3 :(
4 384 Journal of Softare Vol.7, No., February 6.,., 4 4..,.,,., 4, + H ( H ( +,.+. x 3 3 x x H H ( H H ( + Fg.4 Sldng ndo model 4,.,. (. D D,, D D. (-. D D,. A, A D D O, A -. Pr[A(D=O]exp( Pr[A(D =O] (,Pr[ ] A,.:, A(D=O A(D =O, A. [,],,-., [4].. 3(. f:d R d, f Δf = max f( D f( D ( DD,,R,d f.. [4], []. f:d R d, A, A -: A(D=f(D+Lap (Δf/,,Lap d (Δf/ (3,Lap (Δf/(d,Δf,.f,..3, H={x +,x +,,x },.,H., H k, G, H G={G, G,,G k },,G G. G G. G G,
5 : 385,(sum squared error, SSE,(4. SSE( G = ( x G (4 x, G = G. x G x G. H={,,4,,6,,},, H 3, G={G =(,,G =(4,4,4,G 3 =(,}, SSE(G =(4 4 +(4 +(4 6 =8..4,,..H H,.(5 H. Err( H = E( H H = E ( x x (5 = +, x x. 3 SHP SHP,, SHP SHP,SHP.,SHP...SHP. : T D,,, k, s. : H.. G=Partton ( H,, k;. Z=Adaptve-Samplng(,s ; 3. for x Z do 4. x =x +Lap(T/s ; 5. end for 6. for each ne arrvng count x do 7. f x s sampled then 8. x =x +Lap(T/s ; 9. else. x ˆ =Estmaton(Z;. end f. Insert x ˆ or x nto the current ndo ; 3. H = { x,,..., } + x + x ; 4. G=Partton (, ;
6 386 Journal of Softare Vol.7, No., February 6 5. end for x x G 6. Compute G = for every group G ; G 7. Return H = { x, x + +,..., x}; : D,SHP Partton,(.,,SHP : Adaptve-Samplng, s ( ~ 5 ; ( 6 ~ 5.,( 7 8 ;,, Estmaton ( ;, Partton ( ~ 4.,( ,,..,: (SSE;,.,,. G ={x,,x }(G G,(6. Err(G =SSE(G +Lap(G (6 ( ( x l= l Δ, SSE( G = ( xl, Lap( G =. l= + [6].,.(7. HErr(, k = mn ( HErr(, k, HErr(, k + Err( G + (7 k,herr(,k[,,],g + [+,,],k. [ 3],,.,[4],.,, k, O((+ k. (7:, Err(G +, HErr(,k., O(k log 3 /4δ Partton,,δ (δ>. Partton..Partton. : H,, s,δ >, k. : G. Δ. HErr(, = A[,] A[, ] ( A[,] A[, ] + ;. for l= to k do 3. Intalze lth queue to empty;
7 : f > + then 5. t=herr(,l; 6. c=bnarysearch(,; //[,] 7. f HErr(c,l(+δ t and HErr(c+,l>(+δt then 8. Insert c at the end of lth queue; 9. end f. c++;. end f. end for 3. for s the end pont of (k th queue do 4. HErr(,k=mn(HErr(,k,HErr(,k +Err(G + ; 5. end for 6. return G; (6(7, HErr(,k SSE(G. SSE(G, l= l l= l,sse(g (8. : A [, ] = x, A [, ] = ( x. SSE(G =(A [,] A [, ] (A [,] A [, ] (8 HErr(,[,](.,Partton ( ~,( 7 8, ( 6.,Partton ( 3 ~ ,,.,., 3 : SWM(sldng ndo mechansm TPM(tme pont mechansm ASM(adatve samplng mechansm SWM D={x,x,,x T }.,SWM,,[,T] T +.SWM :,., 3,Δ= (T +. SWM, Partton, ( (T + /., Partton., SWM.,,.. SWM, G,[,], G, G G, ( T ( + ( = ( l +, xl G Err G x G ( x G ( T ( + l, xl G. :, G = x ( +, N, x l l G N =Lap((T +/,
8 388 Journal of Softare Vol.7, No., February 6,(T +. G G, G Err(G : Err( G = E ( xl G xl G N l l E = = xl G x l G + N l l N = l= l ( xl G E ( xl G E = + x l G xl G + xl G + N l l ( xl G E = = + x l G xl G + ( T ( + = + ( xl G. xl G SWM, k, Err( H k,, Err( H k ( T ( Err( H + = ( xl G + k xl G (9 = (9:SWM, =(T+/.,H={,,4,,6,,},=4, T=7,k=,=.., 4., TPM TPM SWM,TPM. -,, T.,Δ=T, x =x +Lap(T/., Partton, TPM, G,[,], G T Err( G = ( xl G +. xl G : 3. Err( H k, Err( H (. k T Err( H = ( x l G + k xl G ( = TPM, H={,,4,,6,,},=4,T=7,k=, =.., 96.,TPM SWM., Err( H < Err( H. : k,swm TPM ( x G [,..., k] x G l, H,,,<<<T., Err( H Err( H. k k T ( ( T + Err( H Err( H = ( xl G + k ( x xl G x l G k + l G = = T ( ( T + k = k k = ( T ( ( T +. Err( H Err( H,T ((T +,( ( T. l
9 : 389 <<<T, Err( H Err( H, Err( H < Err( H. TPM SWM, T,, TPM, T k/., ASM ASM,ASM,. s, Z = { x, x,..., x m } m, x =x +Lap(T/s, x m+, Estmaton. 3.Estmaton. :, s,z. : x ˆ m +.. f x m+ then. xˆ t m+ β Z ; //t 3. end f T 4. f xm+ xˆ m+ then 5. release x ˆm+ at (m+ th tme stamp rather than x ; m + 6. else 7. release x ; m + 8. adust the samplng nterval: s =s + ; 9. end f Estmaton, x m+,(. x xˆ T ( 4, x ˆ + ; x +,., T m+ m+ m ( 5 ~ 8., Estmaton. Z = { x, x,..., x m } x m+,,(. α = ( ( m+ x x + σ,m,σ. (, A, A={α,α,,α m }. Z A,β t (. β t =((AZ T AZ (AZ T A (,β t Z,x m+ (3. xˆm t + β Z (3 ( 8, x + xˆ + > T,. s s +, xˆm + x x m m+ x m, R = xˆ + x x + x., R mn R max., R,s s +, m m m m (4. s ( + R, R > Rmax s = s η, R < R< R s R, R < Rmn + mn max m m m (4
10 39 Journal of Softare Vol.7, No., February 6,η. (4: R>R max, x m+ x m xˆ m+ xm, ; R<R mn, x m+ x m xˆ m+ xm, ; R R mn<r<r max,η. SWM TPM, ASM, G,[,], G T ( = ( +, xl G l ( s Err G x G,s (s >. : s,/(t/s.,. ASM, Err( H 3 k, Err( H 3 T Err( H ( x G (5 = k k 3 + xl G l = = ( s s >, Err( H 3 < Err( H. 3.4 SHP 6. SHP -. : 3 SHP -. T,. SWM, T +,/T +,,SHP -; TPM,/T, SHP - ; ASM, n T,/n, SHP -. ( [7]. D, A,,A n n, A (n - n,{a,,a n } D -,, =. 4 = 4. Inter Core Duo CPU.94GHz,4GB,Wndos 7. Census( Locaton( s/6censushomepage/meshblockdata.aspx 3.Census IPUM 4 484,,,[,3];Flu 4~ 6 8,[5,];Locaton 6, Table Descrpton of expermental parameters k / η δ /k SHP,(orkload error(absolute error.: absolute error= nosy true,
11 : 39,nosy true ; orkload error = Q W Err( H, T +,W Q ={,,, T + } Q [, H ]. SWM,TPM ASM SHP,SHP. 4. 3, n T n/t, SHP. 4.. =,n/t=.4, ,SHP. Workload error ( SHP (a Census Workload error ( SHP (b Locaton Workload error ( SHP (c Flu Fg.5 Workload error th dfferent SHP 4 3 SHP 4 3 SHP (a Census (b Locaton (c Flu Fg.6 th dfferent 6 5 6,.:.5.5, SHP.,, 3 ; n/t =., =. n/t.,.4,.6,.8. 7, SHP n/t., n/t,,.,census, n/t=., 9; n/t.4, ; n/t.
12 39 Journal of Softare Vol.7, No., February SHP SHP SHP n/t n/t n/t (a Census (b Locaton (c Flu Fg.7 th dfferent n/t 7 n/t =., n/t=.4,,,3,4, ,3.,., SHP,,. Workload error ( SHP Workload error ( SHP Workload error ( SHP (a Census (b Locaton (c Flu Fg.8 Workload error th dfferent SHP SHP 6 4 SHP (a Census (b Locaton (c Flu Fg.9 th dfferent 9 5, SHP.,., 3, 3. 3,SHP,. 3 3 SHP
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