2 : 237.,. [6 7] (Markov chan Monte Carlo, MCMC). MCMC, [8 9].,,, [0 ].,, : ),,,.,, ; 2),,.,.,. : ),.,,. ; 2),.,,. ; 3), EM, EM,.,, EM, EM. K M,.,. A
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1 38 2 Vol. 38, No ACTA AUTOMATICA SINICA February, 202.,.,, EM,.. DOI,,, /SP.J Data Assocaton n Vsual Sensor Networks Based on Hgh-order Spato-temporal Model WAN Ju-Qng LIU Qng-Yun Abstract One of the fundamental requrements for vsual survellance wth vsual sensor networks s the correct assocaton of camera s observatons wth the tracks of objects under trackng. In ths paper, we propose a hgh-order spato-temporal model to deal wth the problem of mssng detecton, and then formulate the data assocaton problem wth dynamc Bayesan networks. After presentng the exact nference algorthm for data assocaton and showng ts computatonal ntractablty, we derve two approxmate nference algorthms based on dfferent ndependency assumptons. To apply the algorthms when the object appearance model s unavalable, we ncorporate the proposed nference algorthms nto EM framework. Smulaton and expermental results demonstrate the effectveness of the proposed method. Key words Data assocaton, vsual sensor networks, hgh-order spato-temporal model, dynamc Bayesan networks,.,,., ( ),,.,, [ 2]..,.,. [3] Manuscrpt receved November 24, 200; accepted May 5, 20 (43072) Supported by Bejng Natural Scence Foundaton (43072) Recommended by Assocate Edtor QIAO Hong School of Automaton Scence and Electrcal Engneerng, Bejng Unversty of Aeronautcs and Astronautcs, Bejng 009,,,,. [4],,.,,.,., [5],,,,. [6],,.,. [5]
2 2 : 237.,. [6 7] (Markov chan Monte Carlo, MCMC). MCMC, [8 9].,,, [0 ].,, : ),,,.,, ; 2),,.,.,. : ),.,,. ; 2),.,,. ; 3), EM, EM,.,, EM, EM. K M,.,. A = {a uv } M u,v=, a uv = (π uv, t uv, s uv ), π uv u v, π uv = 0 u v ; t uv u v, s uv., y = {o, d, c }, o, ; c d, c, d c. {y } N =.. Fg. Topology of vsual sensor networks x {,, K}, x = k y k ; z = { } K k=, {0,, } y k, = 0 k. (x, z ), p(x y 0: ).,,.., p(x, z x, z ) = p(x )f(z x = k, = l) (), p(x ), ; x z, z., k,
3 238 38, z, = [x k] + ( )[x = k] (2), [g] (0) g ( )..2,,., p(o x = k) = N(o ; µ k, σ 2 k) (3), µ k σk 2 k., u v, p(d, c x = k, = l, y 0: ) = p(d x = k, = l, d l, c l = u, c = v) = {, l = 0 (4) N(d d l ; t uv, s uv ), l 0,,,,, [5]...3,.,,., } M u,v=, ω u,v {,, Ruv} L u v L, u v, L = 0 u v. (x, z, ω ), ω = {ω u,v p(x, z, ω x, z, ω ) = p(x )p(ω )f(z x = k, = l) (5), p(ω ), u v r L ω (u,v) = (u, w 0,, w L, v), p(ω (u,v) = r) = π uw 0 r π uw 0 ( L l= ( L π w l w l l= ) π w l wr l ) p(d, c x = k, z, ω, y 0: ) = p(d x = k, π w L u = l, ω (u,v) = π w L u r, d l, c l = u, c = v) = {, l = 0 N(d d l ; t uv, s uv ), l 0 (6) (7) A. u r v t uv = t uw 0 L + l= t w + t l w l w (8) L v u r v s uv = s uw 0 L + l= s w + s l w l w (9) L v (5) (9),. L, L = 0 (4)..4,, [2]. 2., ;,. z (2), y (3) (7)., = 0, k =,, K.,, p(x y 0: ).
4 2 : 239 Fg. 2 2 ((a)) ((b)) Dynamc Bayesan networks model ((a)) and dependency n a sngle tme slce ((b)) 2 2 ω,. (Belef state) p(x, z y 0: ), x., p(x, z y 0: ) = ω p(x, z, ω y 0: ) = (0) p(y x, z, ω, y L 0: )p(x, z, ω y 0: ) = ω λ (x = k)η ( = l) p(z, x y L 0: ) x, L = p(y y 0: ). λ η λ (x = k) = p(x = k)p(o x = k), η ( = l) = ω (u,v) = l, ω (u,v) k =,, K p(ω (u,v) )p(d x = k,, d l, c l = u, c = v), l = 0,, (0) (z, x ) p(z, x = j y 0: ) = f(z x, z )p(x = j, z y 0: ) = z 2 p(x = j, z (j) = m, z ( j) z (j) =0 z (j) () = z ( j) y 0: ), =, z ( j) = 0,, 2 0, (2), ( j) j. (2), x = j z ( j) = z ( j),. (0) (2). (0),, K K,,.,,. 3,.,, (0) (2),,. [3] Kullback- Lebler (KL),.,,,. (Actve path) [4]. 2, : z (j) z (j) x z (j) y ; x x y., x,., ;,,. 3. I,
5 x (, z (j), x ) p(x, z y 0: ) p(x, z y 0: ) = K p(x y 0: ) p( y 0: ) (3) k= x p(x = k y 0: ) = λ (x = k) η ( = l)p(z y L 0: ) = z λ (x = k) η ( = l) L p( = l, x y 0: ) (4) x p( = l y 0: ) = L x z ( k) λ (x =k)η ( =l)p(z y 0: ) = λ (x = k)η ( = l) p( = l, x L x y 0: ) + L m) x p(z (j) K x =,x k λ (x = j) z (j) η (z (j) = = m, = l, x y 0: ) (5) (4) (5),, x ) ( p( = l, x = n y 0: ) = f( = l x = n, ) p(x = n, z y (k) 0: ) = p(x = k y 0: ), n = k, l = p(x = n y 0: )p( = l y 0: ), n k, l = 0,, 2 0, (6) p(z (j) = m, = l, x = n y 0: ) = f(z (j) = m, = l x = n, z, (j) z ) (k) z (j) p(x = n, z, (j) z y (k) 0: ) = p(x = j y 0: )p( = l y 0: ), n = j, m =, l = 0,, 2 p(x = k y 0: )p(z (j) = m y 0: ), n = k, m = 0,, 2, l = p(x = n y 0: )p(z (j) = m y 0: ) p( = l y 0: ), n j, n k, m = 0,, 2, l = 0,, 2 0, (7) (3). (4) (7), K + K,. 3.2 II 2, x z y., x z, z (j) x. p(x, z y 0: ) p (x, z y 0: ) = K p(x y 0: ) p( x, y 0: ) (8) k= x (4). x p(x = j, = l y 0: ) = λ (x = j) η (z (j) = m)p(z y L 0: ) = z ( k) λ (x = k)η ( = l) L = l, x y 0: ), j = k x p( λ (x = j) L z (j) p(z (j) x η (z (j) = m, = m) = l, x y 0: ), j k (9)
6 2 : 24 (8), (6) p( = l, x = n y 0: ) = p(x = k y 0: ), n = k, l = (7) p(x = n, = l y 0: ), n k, l = 0,, 2 0, p(z (j) = m, z k = l, x = n y 0: ) = p(x = j, = l y 0: ), n = j, m =, l = 0,, 2 p(x = k, z (j) = m y 0: ), n = k, m = 0,, 2, l = p(z (j) =m,x =n y 0: )p( =l,x =n y 0: ) p(x =n y 0: ), n j, n k, m = 0,, 2, l = 0,, 2 (20) 0, (2) (9) (2), K + K 2,,. 4,.,. µ k σ k.,.,., [5], EM, EM,. 3, Θ := {α k, µ k, σ k } K k=, α k = p(x = k) k, µ k σ k k. E,, EM Θ old, p(x y 0:, Θ old ). M, : αk new = N p(x = k y N 0:N, Θ old ) = N o p(x = k y 0:N, Θ old ) µ new = k = N p(x = k y 0:N, Θ old ) σ new k = N = = p(x = k y 0:N, Θ old )(o µ new k Fg. 3 N p(x = k y 0:N, Θ old ) = 3 EM The extended EM framework )(o µ new k ) T (22) EM EM [6]. EM,, ; EM,., EM. 5, A,. k,, π uv., o, t uv s uv d.,, y = {o, d, c } N =.,, q : q = K K k= q k, q k = Y k Y k Y k 00 % (23), K, Y k k ; Y k k
7 ,,,,.,,,. (%) Table The average accuracy of exact nference n case of mssng detecton (%) , 24 34,.,,, (a),,,, 73.6 %.,, %, 4 (b). 5.2,. 5, 3, 0, , II, I., II %, I 86. %., KL. KL : D[p(x ) ˆp(x )] := x p(x )ln p(x ) ˆp(x ) (24) 25, 40, KL, 6. I KL 6 (a),.727; II KL, ,, 6 (b), II. (a) (a) 0-order spato-temporal model Fg. 4 (b) (b) -order spato-temporal model 4 Margnal dstrbutons of labelng varable n exact nference
8 2 : 243 (a) (a) Exact nference (b) I (b) Approxmate nference I Fg. 5 (c) II (c) Approxmate nference II 5 Margnal dstrbutons of labelng varable n nference wth -order spato-temporal model (a) I (a) Approxmate nference I (b) II (b) Approxmate nference II 6 KL Fg. 6 KL dvergence caused by approxmate nference 5.3, EM,. EM [6], : p(x = k o, Θ) = N(o ; µ k, σ k) 2 N(o ; µ j, σj 2 ) j (25) 2 3 EM. 00,,., EM. 2, EM,,., 3,, 4 20 (4, 20 ),.,
9 , II I,,. 2 (%) Table 2 The average accuracy of nference algorthms under dfferent numbers of observatons (%) EM I II x x , EM, 7, 0.5, 3.5, 7., II, EM, 7 (b) 7 (d); (23) I, EM, 7 (a) 7 (c). 3 Table 3 EM (s) Runnng tme of nference algorthms under dfferent numbers of observatons (s) EM I II x x ,. 6, 8. (a) EM (a) Standard EM (b) (b) Exact nference (c) I (c) Approxmate nference I (d) II (d) Approxmate nference II 7 EM Fg. 7 Parameter learnng curves of EM wth dfferent nference algorthms
10 2 : 245 (23). 4 EM. 9,. 9,,.,, EM. MCMC [8 9],, MCMC EM, 9 (b),. 9 (c) 9 (d) EM, II,. 8 Fg. 8 Experment setup, 5 75,. RGB,. 0.,,,,.,, [5].,.., : ) ; 2)., [] : ) q, (23) ; 2) r: r = K r k, r k = Y k Yk 00 % (26) K Y k k= 3) F : F = 2 q r q + r (27) Table 4 4 (%) Recovered trajectores results of dfferent assocaton algorthms (%) F EM MCMC I II ,,, EM,., EM [7].,,,,. [8].,,,.,,..
11 (a) EM (a) Standard EM algorthm (b) MCMC + EM (b) MCMC and EM algorthm (c) II + EM (c) Approxmate nference II and EM algorthm (d) II (d) Approxmate nference II 9 Fg. 9 Expermental results n vsual sensor network References Glbert A, Bowden R. Trackng objects across cameras by ncrementally learnng nter-camera color calbraton and patterns of actvty. In: Proceedngs of the 9th European Conference on Computer Vson. Graz, Austra: Sprnger, Javed O, Shafque K, Rasheed Z, Shah M. Modelng ntercamera space-tme and appearance relatonshps for trackng across non-overlappng vews. Computer Vson and Image Understandng, 2008, 09(2): Song B, Roy-Chowdhury A K. Robust trackng n a camera network: a mult-objectve optmzaton framework. IEEE Journal of Selected Topcs n Sgnal Processng, 2008, 2(4): Lu Shao-Hua, La Sh-Mng, Zhang Mao-Jun. A mn-cost flow based algorthm for objects assocaton of multple nonoverlappng cameras. Acta Automatca Snca, 200, 36(0): (,,.., 200, 36(0): ) 5 Zajdel W, Klose B. A sequental Bayesan algorthm for
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