試題 空間中決定一平面的條件有四種 :(1), (), (), (4). 編碼 140064 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) 不共線的相異三點 ;() 一線及不在此線上一點 ;() 二相交相異直線 ;(4) 二平行直線 空間中任意二直線的相互關係有四種 :(1), (), (), (4). 編碼 140065 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) 平行 ;() 重合 ;() 相交於一點 ;(4) 不共平面 ( 歪斜線 ) 空間中一直線 L 及一平面 E 的相互關係有三種 :(1), (), (). 編碼 140066 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1)L 與 E 相交於一點 ;()L 與 E 平行 ( 不相交 );()L 在 E 上 空間中任意二平面的相互關係有三種 :(1), (), (). 編碼 140067 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) 平行 ;() 重合 ;() 恰相交於一直線 設 ABCD 為一邊長 9 的正四面體, E, F 分別為 DAB, DBC 的重心,則 EF 之長為. 編碼 140068 難易 易 出處 北一女中段考題 解答 E, F 分別為 DAB, DBC 之重心, DE DG, DF DH, 則 EF GH ( 1 AC )( G, H 分別為 AB, BC 之中點 ) 1 AC 1 9.
如下圖,正方形 ABCD 的邊長為 6,而 P, Q 各為 BC, CD 的中點,今將此正方形沿虛線向上摺起,使 B, C, D 三點重合,令此重合點為 R,則四面體 A-PQR 之體積為. 編碼 140069 難易 易 出處 康熹自命題 解答 9 所摺得的四面體,如圖 (B, C, D 重合為 R), AR AB 6, RP RQ CQ, 又 RP RQ, AR RQ, AR RP, 四面體的體積 1 ( RPQ 面積 ). AR 1 ( 1.. ).6 9. 設四面體 ABCD 中, AC = AD = BC = BD 10, AB = 6, CD = 16,若平面 ACD 與平面 BCD 的夾角為,則 sin 之值為. 編碼 140070 難易 中 出處 康熹自命題 解答 如下圖, M 為 CD 中點, CM = MD = 8, 又 AM CD, BM CD 且 AC = AD = 10, BC = BD = 10, AM = BM = 6, 在 ABM 中, AB = AM = BM = 6, AMB = 60 = θ, sinθ = sin60 =.
若一個正四面體相鄰兩面的夾角為,求 sin =. 編碼 140071 難易 中 出處 臺中一中段考題 解答 AB = a, BE = a = AE, H 點為 A 在 BCD 之垂足,即為 BCD 之重心, 此為正四面體, EH a, AH = 6 1 AE EH a a 4 1 = 6 a, sin = 6 a =. a 如下圖所示, ABCD-EFGH 為一正四角錐形之平臺.已知正方形 ABCD 之邊長為 4,正方形 EFGH 之邊長為 10,側稜的長為 6,則 (1) 側平面 BCGF 與底平面之夾角的餘弦值為. () 對角線 FD 之長為. 編碼 14007 難易 難 出處 師大附中段考題
解答 (1) ;()9 如圖, IJ = 6 =,又 IL = 4, JK = 10, JM =, 設平面 BCGF 與平面 EFGH 之夾角 θ, cosθ = = 1. 延長 BF 與 DH 交於 O 點, BD = 4, FH = 10, DH = 6, OFH cos = OD BD 4 中, OH FH 10 1 FH OH = 5 10 =, OD OD 4 5 OD 6, OH 4 6 10, FD = DH + FH DH. FH cos = 6 (10 ) 6 10 116, FD = 116 = 9. 下圖是一個正四角錐,它的底面是一個邊長為 的正方形,此正四角錐的高為 1,則兩相鄰側面的夾角之度數 為. 編碼 14007 難易 難 出處 師大附中段考題 解答 10 (1) AB,則 AE 1 AC,
() 於直角 AOE 中, AO AE OE ( ) 1, () F OB,使得 AF OB 且 CF OB, 則 AFC 即為平面 AOB 與平面 BOC 之二面角 ( 即為兩相鄰側面的夾角 ), 如圖, OG AO AG ( ) 1, AOB 之面積 1 AB.OG 1 OB. AF AF AB. OG OB,同理 CF, ( ) ( ) () (4) 如圖, cos( AFC).. 1,故所求夾角為 10. 下圖中,正四面體 ABCD 中, E, F 分別是 ABC 及 ACD 之外心,則 EF : BD. 編碼 140074 難易 中 出處 臺中二中段考題 解答 1: ABC 及 ACD 均為正, E, F 亦分別為 ABC 及 ACD 之重心, 則 AE 及 AF 之延長線分別交 BC 及 CD 於中點 M, N, 且 AE : AM AF : AN :,故 EF // MN 且 於 BCD 中, MN // BD 且 MN BD 1, EF MN,
EF MN. MN BD 1,即 EF : BD 1:. 有一個直四角錐,它的底面是邊長為 8 的正方形,四個側面為全等的等腰三角形,若頂點 O 到底面 ABCD 的垂直距離為,則 (1) OA. () 平面 OAB 與平面 OBC 之夾角餘弦值為. 編碼 140075 難易 難 出處 臺中二中段考題 解答 (1) 41 ;() 16 5 (1) 如圖, O 在平面 ABCD 上的投影為 E,則 AE 1 AC 4,於直角 AOE 中, OA AE OE (4 ) 41. () F OB,作 AF OB, CF OB,則 AFC 即為平面 OAB 與平面 OBC 之二面角, 如圖, OH ( 41) 4 5,
OAB 之面積 1 AB.OH 1 OB. AF, 即 1 8 5 1 41 AF,則 AF 40 41,同理 CF 40 41, 於 ACF 中,由餘弦定理 : AF CF AC cos( AFC). AF. CF 40 40 ( ) ( ) (8 ) 41 41 40 40.. 41 41 16 5 如下圖,四面體 ABCD,已知 BC BD, AD 平面 BCD,且 BC 7, AB 4, AD 15, (1) AC 的長度為. () 若平面 ABD 和平面 ACD 所夾二面角的度量為,則 sin 的值為.. 編碼 140076 難易 中 出處 康熹自命題 解答 (1) 5;() 7 0 (1) AD 平面 BCD AD BD, AD CD, AD BD, BD BC, 由三垂線定理可知 AB BC, ABC 中, BC 7, AB 4, 故 AC AB BC 4 7 5. () 因 AD BD, AD CD BDC 為二面角 B-AD-C 的平面角,即 BDC, sin BC CD 7 0. 四角錐 S - ABCD 的底面 ABCD 為矩形,側稜 SA 垂直於底面 ABCD 且 SB 1, SC (1) 矩形 ABCD 面積為 平方單位. () SA. 45, SD 0,則
編碼 140077 難易 易 出處 師大附中段考題 解答 (1)80;()1 (1) SA 垂直平面 ABCD 於 A, AB BC,由三垂線定理可得 SBC 90, 於直角 SBC 中, BC SC SB 16, SA 垂直平面 ABCD 於 A, AD CD,由三垂線定理可得 SDC 90, 於直角 SDC 中, CD SC SD 5, 矩形 ABCD 的面積 16 5 80. () ASD 中, SAD 90,且 SD 0, AD BC 16, SA SD AD 0 16 144 1. 如下圖,若 A 點在平面 E 外,直線 L 在平面 E 上, D 點在直線 L 上,且 AB 平面 E, CB 直線 L, B, C 為垂 足,若 AB 8, BC 6, CD 11,則 AD. 編碼 140078 難易 易 出處 成功中學段考題 解答 1 由三垂線定理可知 AC 垂直直線 L 於 C 點, 由 AC 8 6 10,
由 AD 10 ( 11) 144 1. 設點 A, B, C 在平面 E 上, AB BC, PA 垂直平面 E 於點 A,若 PA =, AB = 4, BC =1,則 PC =. 編碼 140079 難易 易 出處 康熹自命題 解答 1 PA AB, AB BC, PB BC ( 三垂線定理 ), PB = PA AB = 4 = 5, 又 PC = PB BC = 5 1 = 1. 平面 E 與平面 F 所夾銳角, E 上一個三角形的邊長分別為 5,1,1,且此三角形在平面 F 上的正射影也是一 個三角形,其面積為 15,則. 編碼 140080 難易 中 出處 康熹自命題 解答 0 邊長 5,1,1 的三角形為直角三角形,其面積 1 5 1 0, 0cos 15 cos,知 0. 設空間中有一點 O,在 E 平面的投影為 A, A 在平面 E 上的一直線 L 的投影為 B,而 L 上另有一點 C,若 BC = 1, OC = 1, AB = 4,則 OA =. 編碼 140081 難易 中 出處 羅東高中段考題
解答 連接 OB, OC,由三垂線定理可知 :OB BC, 在 OBC 中, OC = 1, BC = 1, OB = 1 1 = 5, 在 OAB 中, OB = 5, AB = 4, OA = 5 4 =. 將長方形 ABCD 沿著對角線 AC 摺起,使平面 ABC 與平面 ACD 互相垂直,已知 AB., BC 1,則 BD 之長 編碼 14008 難易 中 出處 康熹自命題 解答 10 建立一個空間坐標系,使 A 作原點, C 在 y 軸正方向, B 在 xy 平面上, D 在 yz 平面上 ( 如下圖 ), 令 CAB, CAD 90 B( sin, cos, 0), D(0, cos(90 ), sin(90 )) = (0, sin, cos ), 又由 ABC 中可知 sin 1, cos, BD ( ) sin ( cos sin ) cos sin cos sin cos sin cos 1 5 10 4. 設兩平面 E 1, E 交於一直線 L,平面 E 1 有一點 A, A 在平面 E 之正射影點 B,自 B 作 L 的垂直線垂足為 C,若 AB 6, AC 1,則
(1) BC. () 兩平面之銳交角為 度. 編碼 14008 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) 6 ;()0 (1) AB E, AB BC ABC 90, 由畢氏定理 : BC + AB AC, AB 6, AC 1, BC 1 6 108 BC 108 6. () AB E, BC L 於 C, 由三垂線定理知 AC L 於 C ACB 為此二面角的平面角,令之為,則 sin AB AC 6 1 1, 0. 有一矩形紙板 ABCD,將 D 點沿 AC 線段上摺至 ACD 位置,由 D 點作 ABC 平面之垂線 DH,其垂足 H 點恰 好在 AB 邊上,已知 AB 4, BC,則此時 D, A, B, C 四點所形成的四面體 D - ABC 之體積為 1.( 提示 : 錐體體積 底面積 高 ) 編碼 140084 難易 難 出處 建國中學段考題 解答 7 D H AB,又 AB BC D B BC( 三垂線定理 ),又 AD AD', CD CD' 4, BD' 4 7, 解法一 AB 4, AD, BD 7 4 ( 7), 7 7 AD B 90, DH 4 4 解法二 令 D'AB =,已知 AD', AB 4, BD' 7, AB AD' BD' 由餘弦定理知 cos AB AD' 1 1 7 7 VD ABC ( 4). 4 7,故 sin 1 cos, 4 4
7 AD'H 中, D'H AD' sin 7 4 4 1 1 7 7 VD ABC ( 4). 4 設四面體 A - BCD 中, AD BC, AB AC DB DC 6,若平面 ABC 與平面 BCD 所夾之兩面角度數為,則 sin 之值為. 編碼 140085 難易 中 出處 高雄中學段考題 解答 4 5 作 AH BC, AB AC DB DC, BH CH 1 AH ( 6) 1 5, DH ( 6) 1 5, ( 5) ( 5) 6 4 cos, sin. 5 5 10 5 5 如圖, ABC 為等腰三角形, AB AC 5, BC 8, G 為其重心, D 為 BC 中點,將 G 點垂直拉升至與平面 ABC 距離為 處得點 P,試求 PC. 編碼 140086 難易 易 出處 成功中學段考題 解答 1 ABC 為等腰三角形, AD 垂直平分 BC,
即 BD CD 4,且 AD AC CD 5 4, 1 又 G 為重心, GD AD 1. 1 4 17, GC 17, PC 17 4 1. GC GD CD 設正四面體 A BCD,其稜長為 6,試求下列問題: (1) AG 垂直平面 BCD 於 G 點,高 AG. () ABC, ACD 之重心分別為 H, I, HI. 編碼 140087 難易 中 出處 建國中學段考題 解答 (1) 6;() (1) 正四面體 ABCD, AG 垂直平面 BCD, 投影點 G 恰為 BCD 的重心, 由圖可看出, AG 正三角形的高 6 6. () HI M M 1 ( ) BD 1 6. 如圖,設空間中一點 A 在平面 E 上投影為 B, P, Q 均在平面 E 上,平面 APQ 與平面 BPQ 所交成的兩面角為 45,且 APQ 60, PA 8,則 PA 在平面 E 上之正射影長為.
編碼 140088 難易 中 出處 建國中學段考題 解答 10 如圖, AH PQ, BH PQ, APH 中, AP 8, PH 4, AH 4, AHB 中, AH 4, BH AB 6 BPH 中, BH 6, PH 4, 則 PA 在 E 上的正射影長 BP 4 ( 6) 10. 如圖所示,過矩形 ABCD 的頂點 D,作垂直此矩形所在平面之垂直線段 PD,若 PA 4, PD, PBA 60, 求 PC 的長度為. 編碼 140089 難易 易 出處 建國中學段考題 解答 5 PD AD 又 AD AB PA AB ( 三垂線定理 ),, AB CD 4 PC. 5 如圖,有一個底為正方形的正四角錐,每一稜長都是 10,設 E, F 分別為 OAB 與 OBC 的重心,則 EF.
編碼 140090 難易 易 出處 高雄女中段考題 解答 10 1 10 10 EP FP ( AB), EF EP. 四面體 ABCD 中, AB AC AD a, BC CD DB 6,若平面 ACD 與平面 BCD 所夾的兩面角為 60,則 (1) a. () 直線 AB 與直線 CD 的最短距離為. 編碼 140091 難易 中 出處 高雄女中段考題 解答 (1) 1 ;() 9 7 7 (1) 如圖, AM a 9, BM 6 7, ABM AM BM AB 1 ( a 9) 7 a 中, cos60 AM BM a 9 7 a 9 7 18 a 1, a 1.
() AB 與 CD 之最短距離即為 ABM 中 AB 邊上之高, AMB 1 1 的面積 AM. BM sin60 AB. h 1 1 9 9 7. 1. 7.. 1. h, h 7 7. 設四面體 ABCD 中, AC AD BC BD 5, AB 4, CD 6,若平面 ACD 與平面 BCD 的夾角為,則 sin 之值為. 編碼 14009 難易 易 出處 新竹高中段考題 解答 取 CD 中點 M, AM 5 4,同理, BM AM 4, ABM 為正, 60 sin. 一塊平置在桌面的長方體雪白巧克力 ( 如圖 ),長寬高分別是 10,8,6,若沿著通過 ABC 三點的平面垂直平面 DAB 切下,恰巧將體積平分成兩塊,則截面的面積為. 編碼 14009 難易 中 出處 臺中一中段考題 解答 60
平面 ABC 平分長方體體積且垂直於平面 DAB, AB 必平分矩形 DPQR,即 AB 過上方矩形對角線的交點 BQ DA, BR 10 8,作 AH 垂直 BR 於 H, RH, HB BR RH 6, AH DR 8, AB HB AH 10,截面積 AB 長方體高 60. 將 5 顆直徑為 11 公分的球裝進一個底面為正方形的長方體紙盒,若底面邊長為 公分,則此紙盒的高度至少 需 公分,才能裝得下所有的球. 編碼 140094 難易 中 出處 臺中女中段考題 解答 18 如圖, 5 顆球的球心分別為四角錐的頂點,底部 4 顆球分別放置於長方形紙盒的四個角落, 由圖知 DM 6 AM 11 (6 ) 7, 紙盒的高度 7 5.5 18. 一長方形紙片 ABCD, AB 15, AD 0,沿著對角線 AC 摺起,使平面 BAC 與平面 DAC 互相垂直,則此時 B, D 兩點間的距離為. 編碼 140095 難易 難 出處 康熹自命題 解答 7 AC AB BC 5,自 B, D 兩點分別向 AC 作垂線,垂足為 G, H, 設 AG x, CG 5 x,則 15 x 0 (5 x) 5 x 400 (65 50 x x ) 50x 450 x 9 故 GH 5 9 7,, 又平面 BAC 與平面 ADC 互相垂直,所以 BG GD,則 BG DH 15 9 1,
故 BD BG GH DH 1 7 1 7. 直角 ABC 中, C 為直角, AC 15, BC 0,自 C 點作平面 ABC 的垂直線段 PC,已知 PC 9,則 P 點到斜邊 AB 的垂直距離為. 編碼 140096 難易 中 出處 康熹自命題 解答 15 設 PD AB 於 D,利用三垂線定理, PC 平面 ABC 且 PD AB,則 CD AB, AC BC 15 0 而 CD 即為直角 ABC 斜邊上的高,則 CD 1, AB 15 0 在直角 PCD 中, PC 9, CD 1,故 PD 9 1 15. 如圖, A, B, C, D 共平面,而 P 點在平面 ABCD 外,則 A, B, C, D, P 五點共可決定 個平面. 編碼 140097 難易 易 出處 康熹自命題 解答 7 平面 PAB,平面 PBC,平面 PCD,平面 PDA,平面 PAC,平面 PBD,平面 ABCD 共 7 個.有一正四面體 ABCD,一稜長為,一動點 P 之始點為 A,沿 ABC, BCD, ABD, ACD 之順序,在側面上移動,終點為 C,則 P 點經過之最短距離為.
編碼 140098 難易 難 出處 鳳山高中段考題 解答 7 依題意,將正四面體 ABCD 展開成側面圖 最短距離 AC ( ) cos10 4 7. 不共面三射線 OX, OY, OZ 互成 0, P OX, OP, P 至平面 YOZ 的投影為 Q, Q 至 OY 的垂足為 R, 又 QR 交 OZ 於 S,則 PS OR. 編碼 140099 難易 難 出處 鳳山高中段考題 解答 11 4 PQ 平面 YOZ,且 QR 又 POR = 0, OR OY,由三垂線定理, PR OY,, 在 SOR 中, SOR = 0, OR, SR OR, OS, 則 POS 中,由餘弦定理得 : PS OP OS OP OS cos0 4 4 8 4, 故 PS OR (8 4 ) ( ) 11 4.
如圖,將一張正方形的紙 ABCD 沿著對角線 BD 摺起使得 ABC = 60,則平面 ABD 與平面 BCD 的夾角為 度. 編碼 140100 難易 難 出處 康熹自命題 解答 90 取 BD 的中點 O,則 AO BD, CO BD, a 設正方形的邊長為 a,則 AO CO, 在 ABC 中, AB BC a, ABC = 60 ABC 為正 且 AC a,在 AOC 中,由餘弦定理得 : a a ( ) ( ) a cos( AOC) 0, a a AOC = 90,即二平面 ABD 與 BCD 的夾角為 90. 將長方形 ABCD 沿著對角線 BD 摺起,使 ABD 平面與 BCD 平面互相垂直,若 AB a, AD b,則 AC 之長 =. 編碼 140101 難易 難 出處 康熹自命題
解答 a a b b 4 4 如圖, BD a b AH a ab b ab b HD b ( ) a b a b, 在 CHD 與 CBD 中,由餘弦定理 : b a ( ) CH a cos( CDB) a b b a a b a b, b a b a b a b 4 a CH b a b a ( a b ) b a b a a b b a b a b a b a b 4 4 4 4 CH a, a b a a b b a b AC AH CH a b a b a b 4 4 4 4. 有四個同大小半徑均為 的球,在地上疊成三角垛,則此三角垛的高度為. 編碼 14010 難易 中 出處 康熹自命題 解答 6+ 6 如圖,設四個球的球心分別為 A, B, C, D,則 ABCD 為正四面體,且邊長為 6, AM DM 6 sin 60, AD 6, ( ) ( ) 6 1 cos( AMD), sin( AMD) AH AM sin( AMD) 6 所求高度 r AH 6 6.
坐標空間中,在 xy 平面上置有四個半徑為 5 的球 S, T, U, V,其中 S 與 T, T 與 U, U 與 V, V 與 S 均相切, 且四球球心形成一正方形.另有一個半徑為 5 的球 W 置於這四個球的上方,且與這四個球都相切,並保持穩定, 則第五個球 W 的最高點與 xy 平面的距離為. 編碼 14010 難易 易 出處 鳳山高中段考題 解答 10 5 如圖, 兩兩外切, 此正四角錐的邊長為 10 WM 10 sin 60 5, OM 5, WO 5 所求高度 r WO 10 5. 考慮一個正立方體 ( 邊長 4) 六個面的中心點,有一多面體剛好是以此六個中心點為頂點的正八面體,試求此 正八面體的體積為. 編碼 140104 難易 中 出處 鳳山高中段考題 解答 如圖, AH DH, AHD 90, AD,則正八面體的邊長皆為, EM sin 60 6, OM 高 EO ( 6) ( ) 1 1 體積 ( 正方形 ABCD 的面積 高 EO) ().
附圖為四角錐展開圖,四角錐底面為邊長 的正方形,四個側面都是腰長為 4 的等腰三角形,則此四角錐的高 度為. 編碼 140105 難易 易 出處 90 學測 解答 14 BD 4 4, ED, h OD ED 16 14. 將一個正四面體的四個面上的各邊中點用線段連接,可得四個小正四面體及一個正八面體,如圖所示.如果原 四面體 ABCD 的體積為 1,那麼此正八面體的體積為. 編碼 140106 難易 中 出處 90 學測 解答 6 邊長小 : 邊長大 1:, V : V 1:8 小 大
1 正八面體體積 V 4V 1 4 ( 1 ) 6 8 大小. 有一鋼架結構,其底面為邊長 單位的正八邊形,上面為邊長 單位的正方形,側面有四個正方形及四個正三角形 ( 如圖 ( 一 )).從此鋼架上方作正射影,可得( 如圖 ( 二 )) 所示的圖形.則此鋼架的高度為 單位. 圖 ( 一 ) 圖 ( 二 ) 編碼 140107 難易 易 出處 91 指考乙 解答 ABC 為等腰直角三角形且 AC,故 BC, 直角 CDB 中, CD, BC DB ( 單位 ). 附圖為一單位正立方體 ABCD-EFGH( 即稜長 1),則 (1) 四面體 ACFH 的表面積為, () 體積為. 編碼 140108 難易 易 出處 9 指考乙 解答 (1) ;() 1 由圖知四面體 ACFH 為正四面體, AC, 1 1 表面積 4 [ ( ) ],體積 正立方體體積. 4 有一四面體 OABC,它的一個底面 ABC 是邊長為 4 的正三角形,且知 OA OB OC a ; 如果直線 OA 與直線 BC 間的公垂線段長 ( 亦即此兩直線間的距離 ) 是,則 a =. ( 以最簡分數表示 ) 編碼 140109 難易 中 出處 9 指考甲
解答 8 取 BC 的中點 M,作 MH OA,則 MH 為 OA 的公垂線段長, MH, AM 4, MH, AH OH a,又 OM a 4,在 MOH 中, ( a ) ( ) ( 4) a a 8. 6 空間中一長方體如圖所示,其中 ABCD 為正方形, BE 為長方體的一邊.已知 cot AEB,則 5 cot CED. 編碼 140110 難易 中 出處 100 學測 解答 7 5 6 cot AEB 可設 AB 5, BE 6, ABCD 為正方形, BC CD 5 5 CE 7 CE 5 ( 6) 7,又 CD CE cot CED. CD 5 設 ABC 為等腰三角形, AB AC 5, BC 8, G 為其重心, D 為 BC 中點.若將 G 點垂直拉升至與平面 ABC 距離為 處得點 P,則 PC 之長為.
編碼 140111 難易 中 出處 課本題 解答 1 GCD 中, CD 4 又 PG,得 1 1 5 4 1 GD AD,又 GC 4 1 17,,可得 PC 17 1. 如下圖所示,一長方體 ABCD-PQRS,已知 AP 8, AB 6, AD 10,今從頂點 P 處切下一塊,得新頂點為 Q, R, S.已知 P, Q, R, S 共平面,且 BQ 5, DS 4. (1) CR. () 四邊形 PQ R S 的面積為. 編碼 14011 難易 中 出處 課本題 解答 (1)1;() 6 141 建立一坐標系,如下圖所示. (1) 令 A (0, 0, 0), B (6, 0, 0), C (6, 10, 0), D (0, 10, 0), P (0, 0, 8), Q (6, 0, 8) R (6, 10, 8), S (0, 10, 8), Q (6, 0, 5), R (6, 10, k), S (0, 10, 4), 得 PQ (6, 0, ), PR (6, 10, k 8), PS (0, 10, 4) 共平面,,
6 0 6 10 6 0 6 0 6 10 k 8 0 ( k 8) ( 4) 0 0 10 0 10 6 10 0 10 4 60k 60,得 k 1,即 R (6, 10, 1),故 CR 1. () PQ (6, 0, ) 且 SR (6, 0, ), 四邊形 PQ R S 為平行四邊形, 0 6 6 0 其面積為 PQ PS 10 4 4 0 0 10 0 4 60 6 141.