0 年福建省泉州市初中毕业 升学考试 数学试题 ( 满分 :50 分 ; 考试时间 :0 分钟 ) 友情提示 : 所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 毕业学校姓名考生号 一 选择题 ( 每小题 分, 共 分 ) 每小题有四个答案, 其中有且只有一个答案是正确的. 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答, 答对的得 分, 答错 不答或答案超过一个的一律得 0 分.. 在实数 0,-,, - 中, 最小的是 ( )... - C.0. -. (-) 的算术平方根是 ( )... ± C.-.. 天上星星有几颗,7 后跟上 个 0, 这是国际天文学联合大会上宣布的消息, 用科学计数法表示宇宙空间星星颗数为 ( ). 0. 700 0. 7 0 C. 0.7 0. 7 0. 已知一元二次方程 -+=0 两根为, 则 = ( )... C. -. - 5. 已知 和 的半径分别为 cm 和 5cm, 两圆的圆心距是.5cm, 则两圆的位置关系是 ( ).. 内含. 外离 C. 内切. 相交 6. 小吴今天到学校参加初中毕业会考, 从家里出发走 0 分钟到离家 500 米的地方吃早餐, 吃早餐用了 0 分钟 ; 再用 0 分钟赶到离家 000 米的学校参加考试. 下列图象中, 能反映这一过程的是 ( ). 500 000 500 ( 米 ) 0 0 0 0. ( 米 ) 500 000 500 ( 分 ) 0 0 0 0. ( 米 ) 500 000 500 ( 分 ) 0 0 0 0 C. ( 米 ) 500 000 500 ( 分 ) 0 0 0 0. ( 分 ) 7. 如图, 直径 为 6 的半圆, 绕 点逆时针旋转 60, 此时点 到了点, 则图中阴影部分的面积是 ( ).. π. 6π C. 5π. π 二 填空题 ( 每小题 分, 共 0 分 ) 在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 在函数 = + 中, 自变量 的取值范围是. 9. 一组数据 :-,5,9,,6 的极差是. 0. 已知方程 =, 那么方程的解是. ( 第 7 题 )
. 如图所示, 以点 为旋转中心, 将 按顺时针方向旋转 0 得到, 若 = 0, 则 的余角为度. ( 第 题 ) + = 5,. 已知 满足方程组 则 - 的值为. + =,. 等边三角形 平行四边形 矩形 圆四个图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形 C 的是. F. 当 = 时, 分式的值为零. + P 5. 如图, 在四边形 C 中, P 是对角线 的中点,, F 分别是, C 的中点 = C, PF = 8, 则 PF 的度数是. 6. 已知三角形的三边长分别为,,5, 则它的边与半径为 的圆的公共点个数所有可能的情况是.( 写出符合的一种情况即可 ) 7. 图, 有一直径为 的圆形铁皮, 要从中剪出一个最大圆心角为 60 的扇形 C. 那么剪下的扇形 C( 阴影部分 ) 的面积为 ; 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥, 该圆锥的底面圆的半径 r=. 三 解答题 ( 共 89 分 ) 在答题卡上相应题目的答题区域内作答. + 7 + 0 0 8.(9 分 ) 计算 : ( ) ( π ). ( 第 6 题 ) ( 第 7 题 ) + 9.(9 分 ) 先化简, 再求值, 其中 =. 0.(9 分 ) 某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查, 并将调查结果制作了表格和扇形统计图, 请你根据图表信息下列各题 : () 补全下表 : 初三学生人数 步行人数 60 骑车人数 乘公交车人数 其它方式人数 () 在扇形统计图中, 步行 对应的圆心角的度数为.
.(9 分 ) 如图, 将矩形 C 沿对角线 C 剪开, 再把 C 沿 C 方向平移得到 C. () 证明 : CC ; () 若 C=0, 试问当点 C 在线段 C 上的什么位置时, 四边形 C 是菱形. ( 直接写出答案 ) C C ( 第 题 ).(9 分 ) 在一个不透明的盒子里, 装有四个分别标有数字,,, 的小球, 它们的形状 大小 质地等完全相同. 小明先从盒子里随机取出一个小球, 记下数字为 ; 放回盒子摇匀后, 再由小华随机取出一个小球, 记下数字为. () 用列表法或画树状图表示出 (,) 的所有可能出现的结果 ; () 求小明 小华各取一次小球所确定的点 (,) 落在反比例函数 = 的图象上的概率 ; () 求小明 小华各取一次小球所确定的数 满足 < 的概率..(9 分 ) 如图, 在 C 中, = 90, 是 C 边上一点, 以 为圆心的半圆分别与 C 边相切于 两点, 连接. 已知 =, =. 求 : () tanc ; () 图中两部分阴影面积的和. ( 第 题 ) C.(9 分 ) 某电器商城 家电下乡 指定型号冰箱 彩电的进价和售价如下表所示 : 类别冰箱彩电 进价 ( 元 / 台 ) 0 900 售价 ( 元 / 台 ) 0 980 () 按国家政策, 农民购买 家电下乡 产品享受售价 的政府补贴 农民田大伯到该商场购买了冰箱 彩电各一台, 可以享受多少元的补贴? () 为满足农民需求, 商场决定用不超过 85000 元采购冰箱 彩电共 0 台, 且冰箱的数量不少于彩电数量 5 的 6. 若使商场获利最大, 请你帮助商场计算应该购进冰箱 彩电各多少台? 最大获利是多少?
5.( 分 ) 在直角坐标系 o 中, 已知点 P 是反比例函数 = ( >0) 图象上一个动点, 以 P 为圆心的 圆始终与 轴相切, 设切点为. () 如图, P 运动到与 轴相切, 设切点为 K, 试判断四边形 KP 的形状, 并说明理由. () 如图, P 运动到与 轴相交, 设交点为,C. 当四边形 CP 是菱形时 : 求出点,,C 的坐标. 在过,,C 三点的抛物线上是否存在点 M, 使 MP 的面积是菱形 CP 面积的. 若存在, 试求 出所有满足条件的 M 点的坐标, 若不存在, 试说明理由. P = K 第 5 题图 6. ( 分 ) 如图, 在平面直角坐标系 中, 直线 与 轴交于点, 与 轴交于点, 且 =, = 5. 点 P 从点 出发沿 以每秒 个单位长的速度向点 匀速运动, 到达点 后立刻以原来的速度沿 返回 ; 点 Q 从点 出发沿 以每秒 个单位长的速度向点 匀速运动. 伴随着 P Q 的运动, 保持垂直平分 PQ, 且交 PQ 于点, 交折线 Q--P 于点. 点 P Q 同时出发, 当点 Q 到达点 时停止运动, 点 P 也随之停止. 设点 P Q 运动的时间是 t 秒 (t>0). () 求直线 的解析式 ; () 在点 P 从 向 运动的过程中, 求 PQ 的面积 S 与 t 之间的函数关系式 ( 不必写出 t 的取值范围 ); () 在点 从 向 运动的过程中, 完成下面问题 : 四边形 Q 能否成为直角梯形? 若能, 请求出 t 的值 ; 若不能, 请说明理由 ; 当 经过点 时, 请你直接写出 t 的值. ( 第 6 题 ) 四 附加题 ( 共 0 分 ) 在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 友情提示 : 请同学们做完上面考题后, 再认真检查一遍, 估计一下你的得分情况. 如果你全卷得分低于 90 分 ( 及格线 ), 则本题的得分将计入全卷总分, 但计入后全卷总分最多不超过 90 分 ; 如果你全卷总分已经达到或超过 90 分, 则本题的得分不计入全卷总分. 填空 :.(5 分 ) 一元二次方程 ( ) = 0的解是.(5 分 ) 如图, 点 C 都在方格纸的格点上, 若 C 是由 绕点 按逆时针方向旋转而得, 则旋转的角度为 P C Q ( 第 题 )
0 年福建省泉州市初中毕业 升学考试 数学试题参考答案及评分标准 说明 : ( 一 ) 考生的正确解法与 参考答案 不同时, 可参照 参考答案及评分标准 的精神进行评分. ( 二 ) 如解答的某一步出现错误, 这一错误没有改变后续部分的考查目的, 可酌情给分, 但原则上不超过后面应得的分数的二分之一 ; 如属严重的概念性错误, 就不给分. ( 三 ) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一 选择题 ( 每小题 分, 共 分 ) -5. 6.;7.. 二 填空题 ( 每小题 分, 共 0 分 ) 8. ; 9.5; 0. =, = ;.50;.;. 圆 矩形 ;.;5.8 6.( 符合答案即可 ); 7. π ; 三 解答题 ( 共 89 分 ) 8.( 本小题 9 分 ) 解 : 原式 =+(-) -+ (6 分 ) = (9 分 ) 9.( 本小题 9 分 ) ( + ) 解 : 原式 = ( + )( ) i 分 = 6 分 当 = 时, 原式 =. 9 分 0.( 本小题 9 分 ) () 完成表格 : 5 分 初三学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其它方式人数 00 60 99 9 ()7 9 分.( 本小题 9 分 ) 矩形 C C=,C C= C 把 C 沿 C 方向平移得到 C. = C, =,=CC = C,=C 5
CC (SS) 6 分 当 C 在 C 中点时四边形 C 是菱形, 9 分.( 本小题 9 分 )) 解 :() (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) 分 () 可能出现的结果共有 6 个, 它们出现的可能性相等. 分 满足点 (,) 落在反比例函数 = 的图象上 ( 记为事件 ) 的结果有 个, 即 (,),(,), (,), 所以 P()= 6. 7 分 () 能使, 满足 < ( 记为事件 ) 的结果有 5 个, 即 (,),(,),(,),(,),(,), 所以 P()= 5 6 9 分.( 本小题 9 分 ) 解 :() 连接 C 分别切 于 两点 = = 90 又 = 90 四边形 是矩形 = 四边形 是正方形....( 分 ) C, = = = C 在 Rt 中, tan = = tan C =....(5 分 ) () 如图, 设 与 C 交于 M N 两点. 由 () 得, 四边形 是正方形 = 90 C + = 90 在 Rt C 中, tanc =, = C = 9....(7 分 ) M N C 6 S 9 扇形 M + S扇形 N = S扇形 = S = π = π S S S ( S S ) 9 9 = + C M + N = π 阴影扇形扇形
图中两部分阴影面积的和为 9 9 π... 9 分.( 本小题 9 分 ) 解 :()(0+980) =57,......( 分 ) () 设冰箱采购 台, 则彩电采购 (0-) 台, 根据题意得 0 + 900(0 ) 85000 5 (0 ) 6 解不等式组得 8,......(5 分 ) 7 因为 为整数, 所以 = 9 0, 方案一 : 冰箱购买 9 台, 彩电购买 台, 方案二 : 冰箱购买 0 台, 彩电购买 0 台, 方案一 : 冰箱购买 台, 彩电购买 9 台, 设商场获得总利润为 元, 则 =(0-0)+(980-900)(0- )......(7 分 ) =0 + 00 0>0, 随 的增大而增大, 当 = 时, 最大 = 0 +00 = 60.......(9 分 ) 5.( 本小题 分 ) 解 :() P 分别与两坐标轴相切, P,PK K. P= KP=90. 又 K=90, P= KP= K=90. 四边形 KP 是矩形. 又 =K, 四边形 KP 是正方形. 分 P = K () 连接 P, 设点 P 的横坐标为, 则其纵坐标为. 过点 P 作 PG C 于 G. 四边形 CP 为菱形, C=P=P=PC. PC 为等边三角形. 在 Rt PG 中, PG=60,P=P=, PG=. PG sin PG=, 即 P =. 解之得 :=±( 负值舍去 ). 图 P M = G C 图 7
PG=,P=C=. 分 易知四边形 GP 是矩形,P=G=,G=CG=, =G-G=,C=G+GC=. (0, ),(,0) C(,0). 6 分 设二次函数解析式为 :=a +b+c. a + b + c = 0 据题意得 : 9a + b + c = 0 c = 解之得 :a=, b=, c=. 二次函数关系式为 : = +. 9 分 解法一 : 设直线 P 的解析式为 :=u+v, 据题意得 : u + v = 0 u + v = 解之得 :u=, v=. 直线 P 的解析式为 : =. 过点 作直线 M P, 则可得直线 M 的解析式为 : = +. = + 解方程组 : = + = 0 得 : = = 7. = 8 ; 过点 C 作直线 CM P, 则可设直线 CM 的解析式为 : = + t. 0= + t. t =. 直线 CM 的解析式为 : =. 8 = 解方程组 : = +
北京中考数学周老师的博客 :http://blog.sina.com.cn/beijingstud = 得 : = 0 =. = ; 综上可知, 满足条件的 M 的坐标有四个, 分别为 :(0, ),(,0),(, ),(7, 8 ). 分 解法二 : S P = S PC = S PC, (0, ),C(,0) 显然满足条件. 延长 P 交抛物线于点 M, 由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=P. 又 M C, S PM = S P = S PC. 点 M 的纵坐标为. 又点 M 的横坐标为 M=P+PM=+=. 点 M(, ) 符合要求. 点 (7, 8 ) 的求法同解法一. 综上可知, 满足条件的 M 的坐标有四个, 分别为 :(0, ),(,0),(, ),(7, 8 ). 分 解法三 : 延长 P 交抛物线于点 M, 由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=P. 又 M C, S PM = S P = S. PC 点 M 的纵坐标为. 即 + =. 解得 : = 0 ( 舍 ), =. 点 M 的坐标为 (, ). 点 (7, 8 ) 的求法同解法一. 综上可知, 满足条件的 M 的坐标有四个, 分别为 :(0, ),(,0),(, ),(7, 8 ). 分 6.( 本小题 分 ) 解 : 解 :() 在 Rt 中, =, = 5, 由勾股定理得 = =. (,0),(0,). 9
设直线 的解析式为 = k + b. k + b = 0, b =. 解得 k =, b =. 直线 的解析式为 =- +. 分 () 如图, 过点 Q 作 QF 于点 F. Q = P= t, P = t. QF Q 由 QF, 得 =. QF t =. QF = t. 分 5 5 S = ( t) t, 5 6 S = t + t. 分 5 5 () 四边形 Q 能成为直角梯形. 如图, 当 Q 时, PQ, PQ Q, 四边形 Q 是直角梯形. 此时 QP=90. Q P 由 PQ, 得 =. P Q t t =. 5 9 解得 t =. 6 分 8 如图, 当 PQ 时, PQ,, 四边形 Q 是直角梯形. 此时 PQ =90. Q P 由 QP, 得 =. t t 即 =. 5 Q P 5 解得 t =. 0 分 8 5 5 t = t = () 或. 分四 附加题 ( 共 0 分, 每小题 5 分 ). = 0 或 =.5 度 0