HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 一 版 發 行 人 : 洪 萬 生 ( 台 灣 師 大 數 學 系 退 休 教 授 ) 主 編 : 蘇 惠 玉 ( 西 松 高 中 ) 副 主 編 : 林 倉 億 ( 台 南 一 中 ) 助 理 編 輯 : 黃 俊 瑋 ( 台 灣 師 大 數 學 所 研 究 生 ) 編 輯 小 組 : 蘇 意 雯 ( 台 北 市 立 教 育 大 學 ) 蘇 俊 鴻 ( 北 一 女 中 ) 黃 清 揚 ( 福 和 國 中 ) 葉 吉 海 ( 陽 明 高 中 ) 陳 彥 宏 ( 成 功 高 中 ) 陳 啟 文 ( 中 山 女 高 ) 王 文 珮 ( 青 溪 國 中 ) 黃 哲 男 ( 台 南 女 中 ) 英 家 銘 ( 台 北 醫 學 大 學 ) 謝 佳 叡 ( 台 灣 師 大 數 學 系 ) 創 刊 日 :1998 年 10 月 5 日 每 月 5 日 出 刊 網 址 :http://math.ntnu.edu.tw/~horng 導 讀 數 字 人 - 斐 那 那 契 的 兔 子 數 學 詩 創 作 蘇 菲 的 數 學 日 記 譯 序 導 讀 數 字 人 - 斐 那 那 契 的 兔 子 洪 萬 生 台 灣 師 範 大 學 數 學 系 退 休 教 授 英 文 原 版 :Keith Devlin (2011). The Man of Numbers: Fibonacci's Arithmetic Revolution 中 譯 者 : 洪 萬 生 洪 贊 天 蘇 惠 玉 出 版 社 : 五 南 出 版 社 出 版 年 :2013 關 鍵 詞 : 斐 波 那 契 兔 子 問 題 計 算 書 算 術 革 命 商 業 革 命 印 度 - 阿 拉 伯 數 碼 阿 爾 花 剌 子 模 在 數 學 史 上, 有 一 位 數 學 家 及 其 著 作 之 聲 名, 始 終 都 比 不 上 一 則 與 兔 子 繁 殖 有 關 的 娛 樂 數 學 問 題 這 位 數 學 家 被 稱 為 斐 波 那 契 (Fibonnaci), 其 著 作 是 計 算 書, 至 於 這 個 膾 炙 人 口 的 兔 子 問 題 之 原 版, 則 如 下 列 : 某 人 有 一 對 兔 子, 養 在 一 個 封 閉 的 處 所 當 它 們 的 天 性 是 在 每 一 個 單 月 中 可 以 生 產 一 對 兔 子, 而 後 者 在 下 一 個 月 也 會 生 產 另 一 對 兔 子, 吾 人 希 望 知 道 一 年 之 內, 究 竟 有 多 少 對 兔 子 被 繁 殖 出 來 事 實 上, 科 普 著 述 提 及 斐 波 那 契 時, 通 常 都 是 為 了 說 明 以 他 的 名 字 來 命 名 的 數 列, 亦 即 斐 波 那 契 數 列 : 1, 1, 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2,
HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 二 版 等 等 與 兔 子 繁 殖 問 題 之 連 結, 如 何 地 具 有 數 學 知 識 之 興 味 至 於 數 學 史 家 論 及 十 三 世 紀 西 方 數 學 發 展 時, 則 大 都 將 印 度 - 阿 拉 伯 數 碼 的 引 進 西 歐, 歸 功 給 他 不 過, 見 證 此 一 貢 獻 的 計 算 書 (Liber abbaci)( 公 元 1202 年 問 世 ), 卻 一 直 被 誤 認 為 與 計 算 器 算 盤 (abacus) 有 關 無 怪 乎 在 漢 字 文 化 圈 內, 相 關 的 撰 述 者 過 去 也 一 直 將 本 書 名 誤 譯 為 算 盤 書 (Book of the Abacus) 平 心 而 論, 我 年 輕 時 自 修 數 學 史, 也 難 以 掌 握 斐 波 那 契 的 數 學 經 驗, 當 然 更 無 從 體 會 印 度 - 阿 拉 伯 數 碼 (Arabic-Hindu numeral) 何 以 對 文 藝 復 興 歐 洲 - 尤 其 是 義 大 利 - 的 重 商 主 義, 竟 然 有 著 那 麼 深 遠 的 影 響 直 到 公 元 2002 年 閱 讀 了 計 算 書 的 英 譯 本 之 後, 1 再 加 上 我 們 的 數 學 史 討 論 班 也 深 入 研 讀 他 的 另 一 本 著 作 平 方 數 之 書 (Liber quadratorum, The Book of Squares), 1225), 對 於 他 如 何 屹 立 於 十 三 世 紀 西 方 數 學 史 的 地 位, 才 變 得 比 較 立 體 起 來 這 兩 本 源 自 拉 丁 文 的 英 譯, 都 是 美 國 數 學 家 西 格 勒 (Laurence Sigler) 的 貢 獻, 後 者 更 早 問 世 於 1987 年, 可 以 幫 助 我 們 更 好 地 瞭 解 斐 波 那 契 的 數 論 研 究 其 實, 斐 波 那 契 在 繼 承 希 臘 數 學, 尤 其 是 數 論 方 面, 也 有 可 觀 的 貢 獻 他 的 平 方 數 之 書 討 論 二 次 丟 番 圖 方 程, 是 公 元 第 二 世 紀 丟 番 圖 與 十 七 世 紀 費 馬 之 間, 歐 洲 數 學 家 在 數 論 方 面 的 經 典 作 品 可 惜, 在 有 關 費 馬 最 後 定 理 的 歷 史 論 述 中, 該 書 卻 鮮 少 被 提 及 這 一 現 象 說 明 了 歐 洲 中 世 紀 數 學 長 夜 漫 漫 之 說 法 - 傳 統 史 家 尤 其 常 以 黑 暗 時 代 稱 之, 是 一 個 很 難 破 除 的 史 學 刻 板 印 象 不 過, 這 一 印 象 所 以 造 成, 正 如 本 書 數 字 人 作 者 德 福 林 (Keith Devlin) 指 出, 多 半 應 該 歸 因 於 斐 波 那 契 的 遺 產 不 只 存 在 於 兔 子, 也 見 諸 於 石 碑 與 洋 皮 紙 ( 參 看 本 書 第 9 章 ) 因 此, 如 果 不 是 細 心 耙 梳, 恐 怕 難 以 還 原 其 真 實 面 目 比 如 說 吧, 斐 波 那 契 從 來 就 不 是 計 算 書 的 作 者 之 真 實 名 字 他 的 本 名 是 比 薩 的 李 奧 納 多 (Leonardo of Pisa) 或 直 譯 義 大 利 文 的 李 奧 納 多 比 薩 諾 (Leonardo Pisano) 至 於 斐 波 那 契 之 名, 是 由 義 大 利 史 學 家 利 柏 力 (Guillaume Libri) 在 1838 年 所 使 用, 或 許 這 是 因 為 李 奧 納 多 的 祖 先 出 自 波 那 契 家 族 (filius Bonnaci) 吧 以 上 都 是 本 書 的 內 容 片 段 然 而, 論 及 本 書 內 容 之 豐 富, 實 在 難 以 連 結 到 作 者 德 福 林 的 非 數 學 史 專 業 : 他 是 數 學 家, 但 兼 具 科 普 書 寫 的 博 雅 素 養 根 據 我 的 猜 測, 德 福 林 應 該 是 接 受 出 版 社 的 邀 約, 而 決 定 深 入 探 索 斐 波 那 契 的 生 平 事 蹟 數 學 旅 程, 以 及 計 算 書 的 社 會 經 濟 文 化 脈 絡 由 於 斐 波 那 契 的 生 平 資 料 少 得 可 憐, 因 此, 作 者 所 著 力 的, 是 他 的 數 學 能 力 如 何 在 一 個 重 商 主 義 的 社 會 文 化 中 養 成, 以 及 他 的 計 算 書 如 何 見 證 這 一 個 歷 史 現 象, 並 成 為 十 五 世 紀 義 大 利 計 算 學 校 的 教 材 張 本 不 過, 這 反 倒 成 就 了 本 書 獨 一 無 二 的 書 寫 特 色 當 五 南 編 輯 穆 文 娟 小 姐 與 我 商 量 本 書 之 中 譯 時, 我 立 即 被 此 書 的 特 色 所 吸 引 然 而, 1 參 考 拙 文, 十 三 世 紀 西 歐 的 數 學 百 科 全 書 : 斐 波 那 契 的 計 算 書, 收 入 拙 著, 此 零 非 比 0, 台 北 市 : 台 灣 商 務 印 書 館,2006
HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 三 版 像 這 樣 一 本 連 斐 波 那 契 數 列 與 黃 金 比 ( 1 5) / 2 的 關 係 都 只 是 花 費 五 小 段 篇 幅 的 數 學 普 及 書 籍, 究 竟 有 哪 些 獨 特 的 賣 點 呢? 現 在, 且 先 容 許 我 簡 介 本 書 各 章 之 內 容 然 後, 我 將 提 出 一 得 之 愚, 俾 便 讀 者 參 考 借 鑒 本 書 第 0 章 是 開 場 白 作 者 德 福 林 說 明 何 以 我 們 現 在 習 焉 而 不 察 的 印 度 - 阿 拉 伯 數 字, 是 如 此 不 可 或 缺 這 十 個 數 字 (number word)0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 原 來 是 數 碼 (numeral), 一 開 始 只 是 代 表 數 目 (number) 概 念 的 一 種 符 號, 並 未 當 作 文 字 來 使 用 - 其 實, 這 些 數 碼 在 正 式 的 英 文 書 寫 中 當 成 文 字 來 使 用, 也 是 相 當 晚 近 的 事 顯 然 由 於 斐 波 那 契 計 算 書 的 引 介, 商 人 市 民 甚 至 學 童 才 得 以 理 解 這 種 新 的 算 術 方 法 正 如 德 福 林 指 出, 本 書 不 只 是 引 領 近 代 算 術 渡 過 地 中 海 的 橋 樑, 它 也 成 為 阿 拉 伯 和 歐 洲 數 學 文 化 的 橋 樑, 讓 西 方 世 界 看 到 形 成 近 代 科 學 和 工 程 基 礎 的 代 數 思 維 方 式 另 一 方 面, 它 同 時 也 開 啟 了 現 代 的 金 融 系 統, 以 及 使 用 精 密 的 銀 行 方 法 來 做 生 意 的 方 式 如 此 說 來, 斐 波 那 契 為 何 淪 落 成 為 歷 史 上 一 個 偶 然 的 註 腳 呢? 在 本 章 中, 作 者 提 供 了 一 些 簡 要 的 說 明 但 更 值 得 注 意 的, 乃 是 德 福 林 認 為 有 關 於 李 奧 納 多 的 一 本 書, 必 需 注 重 在 他 的 偉 大 貢 獻 和 智 慧 遺 產 之 上 這 是 因 為 他 領 悟 到 數 字, 以 及 用 來 計 算 它 們 的 強 力 和 有 效 方 法, 會 改 變 這 個 世 界, 同 時, 他 也 在 歐 洲 即 將 在 科 學 技 術 和 商 業 行 為 即 將 有 重 大 突 破 的 時 候, 啟 程 準 備 改 變 這 世 界 第 1 章 的 主 題 是 印 度 - 阿 拉 伯 數 碼 的 歷 史 發 展 其 中, 德 福 林 主 要 評 論 羅 馬 數 字 系 統 如 I II III IV 等 在 乘 法 與 除 法 方 面 的 不 切 實 用, 並 藉 以 指 出 印 度 - 阿 拉 伯 系 統 的 三 個 重 要 的 概 念 設 計 : 數 位 的 標 記 位 值, 以 及 零 緊 接 著, 德 福 林 按 照 歷 史 發 展 順 序, 介 紹 印 度 數 學 家 如 婆 羅 門 笈 多 有 關 這 些 數 碼 ( 特 別 是 0 與 負 數 ) 的 運 算 之 討 論, 有 關 第 十 世 紀 法 國 人 葛 伯 特 (Gerbrt, 後 來 的 教 宗 思 維 二 世 Pope Sylvester II) 的 算 盤 板 之 說 明, 以 及 阿 拉 伯 數 學 家 如 阿 爾 花 剌 子 模 如 何 發 揚 光 大, 而 最 終 成 為 計 算 書 著 述 的 取 材 依 據 在 第 2 3 章 中, 德 福 林 簡 要 介 紹 斐 波 那 契 時 代 的 比 薩, 及 其 主 要 ( 國 際 ) 商 港 地 位 在 十 五 世 紀 被 威 尼 斯 取 代 之 前, 它 如 何 孕 育 像 斐 波 那 契 這 樣 的 數 學 家 及 其 計 算 書 斐 波 那 契 大 約 出 生 於 1170 年 代 比 薩 的 一 個 商 人 家 庭, 伴 隨 著 他 的 成 長 過 程, 在 比 薩 所 主 導 的 地 中 海 經 濟 貿 易 的 逐 漸 國 際 化 之 外, 義 大 利 的 學 術 文 化, 也 有 了 巨 大 的 變 化, 譬 如 1088 年, 第 一 間 大 學 於 比 薩 東 北 方 約 七 十 英 里 的 波 隆 那 成 立 了 而 在 南 方 的 薩 萊 諾 則 成 立 了 第 一 所 醫 學 院, 吸 引 了 許 多 國 家 的 學 生 比 薩 佛 羅 倫 斯 以 及 錫 耶 納 的 學 者, 也 忙 著 將 希 臘 人 的 偉 大 著 作 翻 譯 成 拉 丁 文, 這 些 偉 大 作 者 就 包 括 歐 幾 里 得 阿 波 羅 尼 斯 阿 基 米 德 亞 里 斯 多 德, 和 蓋 倫 以 及 托 勒 密 而 且, 不 同 城 市 之 間 的 通 訊, 也 因 為 歐 洲 第 一 次 出 現 的 郵 政 服 務 而 更 有 效 率 儘 管 如 此, 斐 波 那 契 的 數 學 旅 程 ( 本 書 第 3 章 ) 卻 不 易 見 證 後 來 促 成 文 藝 復 興 的 這 些 與 數 學 有 關 的 歷 史 發 展 事 實 上, 斐 波 那 契 從 未 上 過 大 學, 他 應 該 在 修 道 院 或 大 教 堂 所 轄 的 初 等 教 育 機 構 接 受 讀 寫 算 ( 當 然 是 運 用 羅 馬 系 統 ), 再 進 入 他 父 親 與 朋 友 所 管 理 的 商 會 館 (fondaco) 接 受 簿 記 員 的 學 徒 訓 練, 最 後, 當 他 父 親 被 指 派 到 布
HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 四 版 及 亞 的 海 關 擔 任 公 證 人 時, 他 被 召 喚 到 那 裡, 在 會 計 學 校 中 接 受 教 育 而 在 後 者 這 兩 種 教 育 ( 或 訓 練 ) 過 程 中, 印 度 - 阿 拉 伯 數 碼 及 其 運 算 法 則 之 熟 悉, 顯 然 都 是 必 要 的 內 容 而 由 於 身 為 比 薩 在 布 及 亞 的 交 易 代 表, 斐 波 那 契 的 父 親 之 工 作 應 該 包 括 : 與 回 教 徒 官 方 保 持 良 好 關 係 保 護 商 會 館 的 權 力 運 作 經 過 貨 物 的 簿 記, 以 及 監 督 徵 稅 是 否 正 確 - 而 這 些 活 動 都 顯 示 他 父 親 必 須 會 說 流 利 的 阿 拉 伯 文, 因 此, 他 擁 有 阿 拉 伯 語 文 素 養, 當 然 極 為 可 能 此 外, 布 及 亞 也 處 在 當 代 知 識 之 國 際 交 流 中 心, 斐 波 那 契 得 此 利 基, 充 分 吸 收 印 度 與 阿 拉 伯 的 數 學 資 產, 進 而 提 升 他 自 己 的 博 雅 數 學 素 養 更 何 況 阿 拉 伯 人 將 數 學 視 為 一 種 供 商 人 土 地 測 量 師 和 工 程 師 使 用 的 技 藝, 並 且 會 為 這 些 專 業 人 士 撰 寫 書 籍 所 有 這 些, 當 然 都 為 他 後 來 著 述 計 算 書 與 實 用 幾 何 等 書, 提 供 了 最 佳 示 範 由 於 斐 波 那 契 及 其 阿 拉 伯 先 驅 阿 爾 花 剌 子 模 有 許 多 的 共 同 點, 譬 如 兩 人 的 傳 記 資 料 都 少 得 可 憐, 兩 人 的 名 字 都 有 許 多 的 不 確 定 性, 兩 人 的 著 作 都 塞 滿 了 非 常 多 的 實 用 例 子 還 有, 後 世 學 者 與 史 家 對 於 兩 人 的 數 學 原 創 力 也 都 莫 衷 一 是, 不 過, 可 以 確 定 的, 斐 波 那 契 這 個 比 薩 人 是 阿 爾 花 剌 子 模 著 作 的 明 顯 受 益 者 德 福 林 在 本 書 第 4 章 說 明 現 代 學 者 或 史 家 如 何 追 溯 計 算 書 的 參 考 源 頭, 他 的 主 要 ( 且 一 直 重 複 的 ) 目 的, 是 凸 顯 阿 拉 伯 數 學 家 對 於 近 代 數 學 ( 尤 其 是 算 術 與 代 數 ) 的 貢 獻 在 本 章 中, 德 福 林 還 利 用 引 自 阿 爾 花 剌 子 模 的 實 例, 說 明 algebra 這 個 英 文 字 的 拉 丁 語 源, 對 於 我 們 理 解 代 數 思 維 的 意 義, 頗 有 參 考 價 值 有 了 第 4 章 的 背 景 說 明, 德 福 林 利 用 本 書 第 5 章 簡 介 計 算 書 之 內 容 本 章 除 了 處 理 與 印 度 - 阿 拉 伯 數 碼 有 關 的 算 術 之 外, 還 包 含 了 代 數 與 某 些 應 用 數 學 的 起 源 其 中 包 括 某 些 可 能 是 斐 波 那 契 自 己 發 明 的 方 法, 但 是, 也 有 得 自 於 當 時 存 在 的 第 一 手 的 阿 拉 伯 文 本 或 是 拉 丁 文 譯 本, 有 些 則 來 自 於 他 與 旅 行 中 遇 見 的 阿 拉 伯 數 學 家 們 的 討 論 最 值 得 注 意 的, 針 對 所 有 的 情 形, 他 都 以 古 希 臘 盛 行 的 方 式, 提 供 了 嚴 格 的 證 明, 並 且, 運 用 多 達 六 百 頁 的 實 際 應 用 例 子, 闡 述 說 明 一 切, 而 這 些 例 子 乃 是 被 設 計 用 來 練 習 新 方 法 的 作 業 對 於 想 要 充 分 理 解 計 算 書 內 容 的 讀 者, 直 接 閱 讀 該 書, 的 確 是 最 佳 途 徑 2 請 先 參 考 德 福 林 對 於 該 書 XV 章 的 簡 介 一 開 始, 他 敘 述 了 如 何 寫 和 讀 那 些 以 印 度 十 進 位 系 統 表 示 的 整 數, 然 後, 處 理 整 數 的 加 減 乘 除 四 則 運 算 值 得 注 意 的 是, 在 論 述 加 法 和 減 法 之 前, 他 就 先 說 明 了 乘 法 此 外, 他 還 說 明 整 數 除 法 與 簡 易 分 數, 以 及 我 們 今 日 所 稱 的 帶 分 數 在 前 VII 章 已 經 描 述 過 印 度 - 阿 拉 伯 算 術 的 基 本 計 算 方 法 之 後, 該 書 其 餘 的 大 部 分 主 要 處 理 實 用 問 題 在 討 論 買 賣 和 商 品 的 價 格 時, 斐 波 那 契 使 用 的 即 是 我 們 今 日 所 所 謂 比 例 推 論 法, 並 解 釋 如 何 使 用 類 似 的 方 法, 去 管 理 公 司 及 其 股 東 間 的 投 資 與 獲 利, 2 英 文 版 請 參 閱 Sigler, L. E. tr. (2002). Fibonacci s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano s Book of Calculation. New York / Berlin / Heidelberg: Springer-Verlag. 中 譯 本 請 參 閱 紀 志 剛 中 譯, 計 算 之 書, 北 京 : 科 學 出 版 社,2008
HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 五 版 以 及 說 明 如 何 決 定 誰 該 付 多 少 至 於 有 關 貨 幣 的 成 色 之 主 題, 則 相 當 契 合 當 時 的 主 要 需 求 當 時 的 義 大 利 是 全 世 界 不 同 貨 幣 最 密 集 的 地 方, 整 個 中 世 紀 時 期 中 28 個 城 市 所 發 行 的 不 同 的 貨 幣, 光 是 托 斯 卡 尼 就 有 7 種 在 此 流 通 這 種 狀 況 對 貨 幣 兌 換 者 而 言, 就 是 商 業 利 基, 而 計 算 書 在 此 提 供 他 們 有 關 這 類 事 物 的 足 夠 多 例 題 總 之, 該 書 第 VIII 至 XI 章 的 解 法 都 與 比 例 推 理 有 關 而 數 學 應 用 的 主 題, 則 完 全 與 商 業 與 國 際 貿 易 息 息 相 關 計 算 書 最 後 IV 章 都 與 代 數 有 關 篇 幅 甚 長 的 第 XII 章 納 入 259 個 例 題, 主 要 聚 焦 在 基 本 的 代 數 -- 不 是 今 日 所 連 結 的 符 號 推 理, 而 是 以 日 常 語 言 表 現 的 代 數 推 論, 通 常 稱 此 為 文 辭 代 數 (rhetorical algebra) 雙 誤 法 (elchataym) 則 出 現 在 第 XIII 章 的 章 銜 當 中, 它 的 意 涵 通 常 以 雙 設 法 (Double False Position) 而 為 吾 人 所 熟 知 這 個 詞 是 斐 波 那 契 對 阿 拉 伯 文 al-khata ayn 的 拉 丁 文 翻 譯, 意 指 兩 個 錯 誤 在 第 XIV 章 中, 斐 波 那 契 的 焦 點 放 在 處 理 方 根 的 方 法, 他 運 用 了 與 歐 幾 里 得 在 幾 何 原 本 第 10 冊 所 使 用 的 相 同 分 類 方 式, 區 分 不 同 類 方 根 的 和 與 差 在 第 XV 章, 他 處 理 代 數 方 程 式, 採 用 是 阿 爾 花 剌 子 模 所 使 用 的 方 法 同 時, 他 也 履 行 了 他 在 計 算 書 序 文 中 所 承 諾 的, 利 用 幾 何 與 算 術 之 間 的 連 結, 以 解 決 算 術 問 題 計 算 書 的 問 世, 為 斐 波 那 契 到 來 極 高 的 聲 望 在 第 6 章 中, 德 福 林 除 了 介 紹 斐 波 那 契 的 其 他 著 作 如 花 朵 之 外, 也 提 及 神 聖 羅 馬 皇 帝 菲 特 烈 二 世 的 豐 功 偉 業, 以 及 斐 波 那 契 應 邀 參 加 宮 廷 學 術 活 動, 譬 如 菲 特 烈 二 世 便 要 求 斐 波 那 契 公 開 地 展 示 他 的 數 學 能 力, 回 應 三 道 事 先 由 宮 廷 數 學 家 約 翰 尼 斯 提 給 他 的 挑 戰 問 題 這 是 十 三 世 紀 西 方 科 學 史 上 有 關 科 學 與 宮 廷 贊 助 之 最 珍 貴 史 料 不 幸, 在 1284 年, 剛 好 在 有 關 斐 波 那 契 最 後 紀 錄 的 43 年 後, 比 薩 被 它 主 要 的 競 爭 對 手 熱 內 亞 在 海 戰 中 擊 敗, 導 致 國 際 商 港 地 位 的 淪 落 其 實, 隨 著 菲 特 烈 在 1250 年 的 去 世, 長 期 以 來 為 比 薩 大 部 分 防 禦 措 施 提 供 來 源 的 霍 亨 斯 陶 芬 王 朝, 慢 慢 地 走 向 滅 亡, 如 同 這 位 帝 王 的 兒 子 孫 子, 一 個 接 著 一 個 地 死 在 敵 人 的 手 裡 成 長 中 的 羊 毛 工 業 中 心 佛 羅 倫 斯, 一 躍 而 起 成 為 托 斯 卡 尼 地 區 的 第 一 線 城 市, 同 時, 北 方 的 威 尼 斯 則 取 代 成 為 新 的 世 界 貿 易 重 鎮, 而 比 薩 的 地 位 則 快 速 地 滑 落 到 前 所 未 見 的 地 方 性 小 城 今 天, 世 人 ( 尤 其 是 觀 光 客 ) 所 知 的 比 薩, 主 要 由 於 在 斐 波 那 契 同 時 代 所 建 立 的 比 薩 斜 塔 第 7 章 主 題 是 斐 波 那 契 身 後 計 算 書 的 影 響 到 了 十 五 世 紀, 為 商 業 圈 的 非 專 家, 而 且 是 以 方 言 書 寫 的 算 術 教 學 用 手 冊, 已 經 超 過 一 千 本 了 從 目 錄 來 看, 它 們 都 很 相 似, 就 像 計 算 書 一 樣, 這 些 書 籍 解 釋 了 如 何 運 用 0 到 9 的 十 個 數 碼 寫 下 數 目 字 位 值 制 如 何 作 用, 以 及 如 何 計 算 整 數 與 分 數 它 們 也 都 提 供 了 大 量 的 例 題, 大 部 分 的 題 目 為 實 用 的 商 業 問 題 同 時, 類 似 計 算 書, 它 們 的 作 者 也 常 常 提 供 乘 法 與 平 分 根 的 數 表, 用 來 幫 助 某 些 更 複 雜 問 題 的 解 答 不 過, 它 們 的 篇 幅 比 起 計 算 書, 要 短 了 許 多 這 些 書 籍 後 來 被 稱 為 計 算 書 籍 或 計 算 冊 子 至 於 與 計 算 書 籍 的 發 展 平 行 的, 是 遍 及 整 個 義 大 利 的 算 術 學 校 之 成 長, 這 種 算 術 學 校 稱 為 計 算 學 校, 孩 童 在 這 裡 被 教 導 如 何 使 用 印 度 - 阿 拉 伯 數 字 系 統 德 福 林 利 用 這 些 背 景 資 料, 甚 至 於 這 些 學 校 的 算 術 教 學 進 度 表, 來 見 證 歐 洲 數 學 -- 尤 其 是 代 數 -- 的 擴 張, 是 大 大 地 被 商 業 世 界 所 推 動 事 實
HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 六 版 上, 誠 如 德 福 林 所 指 出, 較 好 的 計 算 書 籍 的 作 者, 將 斐 波 那 契 在 他 書 所 傳 承 下 去 的 代 數 方 法, 視 為 一 種 實 用 工 具, 而 這 也 是 阿 拉 伯 人 看 待 代 數 的 方 式, 以 及 發 展 它 們 的 理 由 直 到 十 六 世 紀 中 葉, 代 數 還 都 不 是 在 歐 洲 大 學 中 被 教 授 的 一 門 學 科, 所 有 用 於 設 計 與 建 造 著 名 的 佛 羅 倫 斯 洗 禮 堂 之 天 堂 之 門 所 需 的 數 學, 都 可 以 在 一 本 典 型 的 計 算 書 籍 中 找 到 另 一 方 面, 從 十 四 世 紀 開 始, 伴 隨 著 身 為 世 界 貿 易 重 鎮 的 地 位 而 來, 威 尼 斯 被 視 為 是 商 業 數 學 方 法 之 朝 聖 地, 自 歐 洲 各 地 的 商 人 到 此 地 來, 學 習 義 大 利 的 商 業 技 藝 譬 如 說 吧, 德 國 人 來 此 學 習 有 關 商 業 貿 易 的 算 術 以 及 貨 幣 兌 換 事 務 這 些 實 務 為 義 大 利 人 發 展 和 使 用, 在 商 業 金 融 業 保 險 業 兌 換 批 發 貿 易 製 造 業 殖 民 管 理 等 領 域, 起 了 很 大 的 作 用 商 業 世 界 正 快 速 地 轉 向 我 們 今 日 視 為 理 所 當 然 的 全 球 化 市 場 形 式 德 福 林 相 當 有 見 識 地 指 出, 第 一 本 印 刷 的 計 算 書 籍 ( 翠 維 索 算 術 ), 在 靠 近 威 尼 斯 的 地 方 製 成, 並 不 是 意 外 ( 按 : 翠 維 索 為 威 尼 斯 西 方 的 一 個 小 鎮, 共 和 國 於 1339 年 開 始 接 管 ) 到 十 六 世 紀 結 束 時, 全 歐 洲 都 在 使 用 的 印 度 - 阿 拉 伯 數 字 系 統 ( 今 日 這 些 數 碼 的 書 寫 就 是 定 型 於 1600 年 ), 開 展 了 它 勢 不 可 擋 地 提 升, 而 成 為 全 球 性 主 宰 的 貿 易 業 和 金 融 業 這 是 商 業 革 命 的 開 端, 但 卻 是 一 場 取 決 於 有 力 的, 有 效 率 的 處 理 數 字 方 法 的 革 命 而 這 種 算 術 革 命 應 該 歸 功 給 斐 波 那 契 嗎? 這 是 德 福 林 在 本 書 第 8 章 想 要 討 論 的 主 題 換 言 之, 於 1202 年 首 度 問 世 的 計 算 書 究 竟 是 否 曾 經 實 質 地 影 響 十 五 六 世 紀 計 算 書 籍 與 計 算 學 校 呢? 為 了 回 應 此 一 問 題, 正 如 德 福 林 指 出, 吾 人 必 須 釐 清 計 算 書 的 內 容 流 傳 到 早 期 計 算 書 籍 書 頁 內 容 的 路 徑 非 常 幸 運 地, 歷 史 學 家 和 檔 案 學 者 經 歷 了 多 年 艱 苦 的 努 力, 並 且 帶 一 點 好 運 氣, 終 於 讓 這 個 拼 圖 的 最 後 一 片, 在 最 近 的 2003 年 歸 位 二 00 三 年, 也 就 是 計 算 書 問 世 的 801 年 之 後, 義 大 利 學 者 拉 斐 拉 法 蘭 契 (Rafaella Franci) 從 弗 羅 倫 斯 圖 書 館 發 現 一 本 匿 名 的 計 算 之 書 (Livero de l abbecho), 這 不 是 一 本 原 創 性 的 作 品 大 約 有 四 分 之 三 的 問 題 只 是 將 計 算 書 中 第 8 9 10 章 的 問 題 翻 譯 成 方 言, 兔 子 問 題 出 現 在 c.107v 頁, 不 過, 是 以 鴿 子 來 重 新 包 裝 這 本 書 明 顯 地 是 為 廣 泛 的 讀 者 而 寫, 因 為 其 中 每 一 個 問 題 類 型, 都 是 從 比 計 算 書 較 為 簡 易 的 問 題 開 始 因 此, 從 內 容 與 形 式 來 判 斷, 法 蘭 契 認 為 這 本 計 算 之 書, 應 該 就 是 斐 波 那 契 那 本 已 經 遺 失 的 小 書 的 近 似 複 本 至 於 後 者, 則 被 認 為 是 計 算 書 的 簡 易 版, 同 時 也 被 認 定 是 十 五 世 紀 計 算 書 籍 的 主 要 參 考 來 源 總 之, 斐 波 那 契 留 下 了 兩 個 重 要 的 遺 產 : 第 一, 綜 合 他 的 學 術 性 的 書 : 計 算 書 實 用 幾 何 平 方 數 之 書, 導 致 了 近 代 數 學 的 發 展 第 二, 他 的 小 書 為 所 有 計 算 書 籍 提 供 了 樣 板, 以 及 實 務 的 商 業 算 術 連 帶 的 成 長 因 此, 斐 波 那 契 開 啟 了 現 代 算 術 革 命 最 後, 在 本 書 第 9 章, 德 福 林 記 錄 了 他 尋 訪 了 斐 波 那 契 的 塑 像 所 在 計 算 書 1228 年 本 的 手 抄 本 等 考 察 經 過, 用 他 自 己 的 現 身 說 法, 來 印 證 歷 史 人 物 與 歷 史 情 境 的 密
HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 七 版 切 連 結 : 每 一 個 時 代 都 會 產 生 少 數 幾 個 人, 他 們 一 方 面 遙 遙 領 先 他 們 的 時 代, 另 一 方 面, 卻 也 是 他 們 時 代 的 產 物 - 前 者 是 去 想 像 什 麼 是 可 能 的? 後 者 則 是 讓 它 發 生! 斐 波 那 契 的 聲 名 恰 如 其 所, 並 列 了 型 塑 我 們 的 世 界 和 提 供 我 們 安 身 立 命 之 道 的 其 他 偉 人 因 此, 我 們 毋 須 旅 遊 到 義 大 利 去 看 斐 波 那 契 的 遺 產, 我 們 每 一 天 都 跟 著 它 一 起 生 活, 尤 其 是 每 當 我 們 依 賴 他 引 進 西 方 的 近 代 算 術 去 做 某 些 事 時 如 果 上 述 這 些 類 似 流 水 帳 的 簡 介 讓 讀 者 迷 失 了 焦 點, 那 麼, 追 隨 斐 波 那 契 的 步 驟, 試 著 求 解 本 書 所 列 舉 的 一 些 問 題, 或 許 可 以 幫 助 我 們 理 解 斐 波 那 契 為 何 偉 大 我 建 議 的 優 先 問 題 是 第 5 章 的 購 鳥 問 題 與 雙 誤 問 題 你 或 許 會 發 現 前 者 類 同 於 中 國 南 北 朝 張 丘 建 算 經 的 百 雞 術, 後 者 之 解 法 也 曾 出 現 在 中 國 漢 代 九 章 算 術, 被 稱 為 盈 不 足 術 當 然, 這 種 中 西 數 學 多 元 發 現 (multiple discoveries) 的 可 能 案 例, 應 該 可 以 讓 讀 者 引 出 更 多 的 歷 史 想 象 才 是 不 過, 我 還 要 進 一 步 推 薦 ( 本 書 第 6 章 所 引 述 ) 斐 波 那 契 所 參 與 的 菲 特 烈 宮 廷 數 學 競 賽 的 三 個 問 題 此 外, 如 果 你 很 難 理 解 印 度 - 阿 拉 伯 數 碼 相 對 於 羅 馬 數 字 系 統 的 巨 大 便 利, 那 麼, 請 試 著 利 用 羅 馬 數 字 系 統 將 MCCLXXVIII ( 一 千 二 百 七 十 八 ) 自 乘 ( 參 考 第 1 章 ), 吾 人 大 概 就 比 較 容 易 體 會 了 此 外, 對 於 想 要 說 明 符 號 法 則 如 何 大 大 地 促 進 代 數 的 發 展 的 中 學 教 師 來 說, 針 對 下 列 問 題 ( 本 書 第 5 章 ), 求 解 這 兩 人 各 有 多 少 銀 幣 : 假 設 一 人 從 另 一 人 身 上 拿 走 7 個 銀 幣, 那 麼, 他 的 錢 數 會 是 第 二 人 的 5 倍 ; 若 第 二 人 從 第 一 人 身 上 拿 走 5 個 銀 幣, 那 麼, 他 的 錢 數 會 是 第 一 人 的 7 倍 然 後, 請 比 較 你 的 現 代 符 號 代 數 解 法 vs. 斐 波 那 契 的 解 法, 或 許 我 們 多 少 可 以 向 學 生 說 明 在 數 學 的 學 習 過 程 中, 概 念 工 具 精 進 的 意 義 何 在 了 對 於 一 般 讀 者, 我 建 議 第 0 章 開 場 白 瀏 覽 之 後, 就 可 以 各 取 所 需 譬 如 說 吧, 如 果 你 想 要 知 道 斐 波 那 契 如 何 繼 承 印 度 - 阿 拉 伯 數 學 遺 產, 那 麼, 精 讀 第 1 4 章 就 很 有 幫 助 另 一 方 面, 如 果 讀 者 想 要 實 質 地 補 充 西 洋 史 的 中 世 紀 部 份, 那 麼, 第 2 3 章 有 關 比 薩 的 崛 起 成 為 地 中 海 的 國 際 貿 易 中 心, 尤 其 印 度 - 阿 拉 伯 數 學 遺 產 如 何 成 為 數 學 商 業 化 的 憑 藉, 就 是 最 佳 的 參 考 文 獻 至 於 在 這 個 數 學 與 商 業 的 密 切 關 連 上, 斐 波 那 契 的 遺 產 如 何 地 繼 往 開 來, 也 可 以 在 本 書 第 7 章 找 到 非 常 深 入 的 說 明 總 之, 本 書 的 相 關 章 節 可 以 當 作 中 世 紀 歐 洲 社 會 經 濟 史 的 材 料 來 閱 讀, 我 們 採 取 數 學 vs. 商 業 的 角 度, 一 定 可 以 找 到 絕 佳 的 切 入 點 事 實 上, 本 書 有 關 數 學 vs. 商 業 的 對 比, 是 德 福 林 在 歷 史 脈 絡 (historical context) 中 評 價 斐 波 那 契 的 最 大 貢 獻 我 自 己 身 為 專 業 的 數 學 史 家, 最 想 利 用 本 書 與 讀 者 分 享 的 題 材, 則 是 菲 特 烈 宮 廷 數 學 競 賽 活 動 所 反 映 的 數 學 vs. 贊 助 之 歷 史 案 例 ( 第 6 章 ), 以 及 十 五 六 世 紀 以 威 尼 斯 為 中 心 的 計 算 學 校 如 何 運 作 ( 第 7 章 ), 甚 至 數 學 的 手 抄 本 如 何 製 作 與 流 傳, 以 及 於 它 如 何 過 渡 到 印 刷 本 的 過 程 ( 第 8 章 ) 這 些 數 學 社 會 史 (social history of mathematics) 的 史 實, 為 我 們 補 充 了 一 般 西 方 ( 數 學 ) 通 史 書 籍 有 關 中 世 紀 歐 洲 部 份 的 不 足, 也 讓 本 書 在 科 普 書 寫 之 外, 添 加 了 數 學 史 專 業 維 度 的 視 窗 因 此,
HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 八 版 本 書 雅 俗 共 賞, 無 論 對 一 般 讀 者 或 學 者 專 家 來 說, 都 值 得 高 度 推 薦 作 者 簡 介 : 齊 斯 德 福 林 是 史 丹 佛 大 學 人 文 科 學 與 尖 端 科 技 研 究 中 心 共 同 創 辦 人 與 資 深 研 究 員 同 時, 他 也 是 該 校 數 學 系 的 顧 問 以 及 Media X 研 究 網 絡 的 創 立 人 之 一 他 是 世 界 經 濟 論 壇 (World Economic forum) 與 美 國 科 學 促 進 會 (American Association for the Advancement of Science) 這 兩 個 組 織 的 會 士 他 目 前 致 力 於 針 對 廣 大 的 閱 聽 大 眾, 研 究 如 何 使 用 不 同 媒 介 來 教 授 數 學 以 及 傳 播 數 學 他 已 經 出 版 三 十 二 本 著 作, 以 及 八 十 多 篇 論 文 他 是 畢 達 哥 拉 斯 獎 皮 亞 諾 獎 和 卡 爾 沙 根 科 普 獎 的 得 主 他 也 是 美 國 國 家 公 共 電 台 Math Guy 節 目 的 主 持 人, 此 外, 他 也 為 MAA(Mathematical Association of America) 的 線 上 雜 誌 撰 寫 Devlin s Angle 專 欄 他 目 前 居 住 在 美 國 加 州 帕 洛 阿 爾 托 市
HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 九 版 數 學 詩 創 作 張 學 勤 呂 冠 嫻 成 協 民 游 晴 樺 李 家 玲 林 泰 佑 邱 仕 棋 林 伊 晨 台 北 醫 學 大 學 醫 學 系 學 生 我 們 修 習 了 一 堂, 由 英 家 銘 老 師 教 授 的 多 元 文 化 中 的 數 學 思 維, 分 別 以 數 學 的 相 關 概 念 為 出 發 點, 創 作 一 首 首 新 詩 一 唯 有 數 學 - 張 學 勤 在 上 課 時 聽 到 了 劉 徽 和 阿 基 米 德 對 圓 面 積 的 證 明 而 有 感 而 發, 我 想 即 使 讓 這 兩 個 時 空 背 景 的 人 相 遇 了, 他 們 也 能 夠 了 解 彼 此 的 證 法, 因 此 創 作 出 " 唯 有 數 學 " 一 詩, 詩 內 也 融 入 了 " 多 元 文 化 中 的 數 學 思 維 " 的 課 名, 表 明 了 數 學 的 重 要!! < 唯 有 數 學 > 人 與 人 之 間 往 往 存 在 著 許 多 隔 閡 無 論 是 不 同 種 族 間 的 文 化 隔 閡 還 是 不 同 國 家 間 的 語 言 隔 閡 抑 或 是 不 同 世 代 間 的 代 溝 都 是 難 以 跨 越 的 屏 障 唯 有 數 學 加 減 乘 除 的 和 差 積 商 各 類 圖 形 的 方 圓 長 短 每 種 符 號 的 內 涵 定 義 不 分 老 少 不 分 國 籍 大 家 都 清 楚 了 解 唯 有 在 " 數 學 思 維 " 裡 能 夠 讓 " 多 元 的 文 化 " 融 合 在 一 起 二 最 遙 遠 的 距 離 - 呂 冠 嫻 從 劉 徽 九 章 算 術 的 觀 點 出 發, 以 陽 馬 和 鱉 臑 之 間 巧 妙 的 關 係 來 比 喻 兩 人 關 係 遙 不 可 及 的 情 境 < 最 遙 遠 的 距 離 > 我 們 之 間 存 在 著 難 以 跨 越 的 差 距 或 許 劉 徽 說 的 對
HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 一 版 在 壍 堵 的 世 界 中 你 是 陽 馬 我 是 鱉 臑 義 無 反 顧 試 圖 拉 近 彼 此 距 離 縱 然 無 窮 盡 的 分 割 仍 然 無 法 改 變 永 恆 的 2:1 三 以 偏 蓋 全 - 成 協 民 從 劉 徽 < 九 章 算 術 > 觀 點 出 發, 利 用 牟 合 方 蓋 的 幾 何 特 性, 描 述 橫 看 成 嶺 側 成 峰, 遠 近 高 低 各 不 同 的 情 境 以 偏 概 全 小 毛 蟲 沿 側 緣 前 行 劃 出 一 道 園 的 軌 跡 聲 稱 道 : 那 是 圓 小 蝴 蝶 從 高 空 飛 過 俯 視 一 片 方 形 的 面 反 駁 說 : 那 是 方 兩 者 爭 論 不 休 互 不 相 讓 殊 不 知 竟 是 牟 合 方 蓋 四 尼 羅 河 畔 - 游 晴 樺 藉 埃 及 今 昔 文 化 產 物 與 尼 羅 河 亙 古 流 長, 對 比 出 古 文 明 的 興 衰, 令 人 不 勝 唏 噓 尼 羅 河 畔 五 十 世 紀 前 哈 比 傾 倒 了 水 罐 肥 沃 了 古 埃 及 正 整 數 熟 成 為 二 乘 冪 之 和 單 位 分 數 發 枝 成 2/N 表 而 skd 斜 率 卻 反 轉 了 現 代 斜 率
HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 一 一 版 五 十 世 紀 後 依 然 哈 比 傾 倒 了 水 罐 古 埃 及 不 再 Ahmes 紙 莎 草 文 書 以 及 金 字 塔 卻 留 予 後 人 讚 嘆 五 交 點 - 李 家 玲 以 理 性 思 維 的 數 學 窺 探 感 性 難 測 的 愛 情 世 界, 理 性 與 感 性 交 織 成 一 篇 搔 人 的 詩 句 交 點 座 標 平 面 上 的 無 數 個 點 宛 若 你 我 心 意 一 一 串 聯 成 線 座 標 平 面 上 無 數 條 線 如 同 你 我 情 意 恣 意 奔 放 無 限 以 為 能 永 遠 攜 手 相 伴 卻 忘 了 兩 條 相 交 的 直 線 一 生 中 僅 有 一 次 永 生 難 忘 的 火 花 六 圓 錐 曲 線 - 林 泰 佑 以 圓 錐 曲 線 的 來 源 做 為 發 想, 從 平 面 切 割 圓 錐 的 概 念, 帶 到 了 離 心 率 的 解 讀 並 結 合 了 以 前 高 中 學 數 學 時 總 被 圓 錐 曲 線 困 擾 的 心 情, 作 出 此 詩 圓 錐 曲 線 看 似 兩 個 交 通 錐 阻 礙 了 思 考 的 道 路 只 好 忍 痛 切 割
HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 一 二 版 沒 想 到 在 平 面 上 竟 以 更 多 千 奇 百 怪 之 姿 撩 亂 思 緒 但 至 少 有 心 也 好 無 心 也 罷 找 出 了 心 偏 離 的 程 度 便 不 再 徬 徨 原 來 你 終 究 是 兩 個 交 通 錐 別 再 嚇 高 中 生 了 七 畢 氏 的 一 生 - 邱 仕 棋 以 愛 情 生 活 導 引 出 前 人 的 數 學 思 維, 而 串 成 詩 句 畢 氏 的 一 生 畢 氏 站 在 鏡 前 潸 然 的 淚 悄 悄 落 下 憶 到 那 年 未 知 未 解 的 謎 題 邊 兩 次 的 告 白 長 兩 次 的 拒 絕 冥 冥 之 中 促 成 第 三 者 漁 翁 淂 利 畢 氏 一 生
HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 一 三 版 八 座 標 - 林 伊 晨 擬 人 化 的 數 字 以 及 數 學 符 號, 串 連 成 一 行 式 子, 計 算 引 出 答 案 後 聯 想 得 到 答 案 地 名 座 標 一 顆 雞 蛋 兄 今 日 來 坐 東 看 誰 客 座 棋 盤 中 欸 敷 先 生 興 沖 沖 腳 踏 火 輪 險 踩 空 手 比 ok 放 人 中 叉 叉 小 姐 雙 胞 胎 總 是 帶 著 一 支 釵 跟 著 欸 敷 不 離 開 壓 隊 竹 竿 怕 殭 屍 拿 著 十 字 向 前 刺 領 頭 帶 了 根 竹 枝 party 晚 宴 中 國 風 地 下 樂 團 叮 鈴 咚 個 個 列 隊 向 前 衝 找 找 密 道 哪 兒 通 原 來 就 在 此 山 中 6 謎 底 : 富 士 山 [ (2x 1) dx 1] 43 0 解 釋 : 一 顆 雞 蛋 兄 今 日 來 坐 東 看 誰 客 座 棋 盤 中 欸 敷 先 生 興 沖 沖 腳 踏 火 輪 險 踩 空 手 比 ok 放 人 中 叉 叉 小 姐 雙 胞 胎 (2x) 總 是 帶 著 一 支 釵 (+1) 跟 著 欸 敷 不 離 開 壓 隊 竹 竿 (1) 怕 殭 屍 拿 著 十 字 向 前 刺 (+) 領 頭 帶 了 根 竹 枝 ( 開 頭 的 負 號 ) party 晚 宴 中 國 風 地 下 樂 團 叮 鈴 咚 個 個 列 隊 向 前 衝 找 找 密 道 哪 兒 通 原 來 就 在 此 山 中
HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 一 四 版 蘇 菲 的 數 學 日 記 譯 序 洪 萬 生 台 灣 師 範 大 學 數 學 系 退 休 教 授 書 名 : 蘇 菲 的 日 記 (Sophie s Diary) 作 者 : Dora Musielak 譯 者 : 洪 萬 生 洪 贊 天 黃 俊 瑋 出 版 社 : 三 民 出 版 社 出 版 日 期 :2014/01/25 語 言 : 繁 體 中 文 對 我 自 己 來 說, 推 薦 及 主 譯 朵 拉 穆 西 亞 拉 克 (Dora Musielak) 的 蘇 菲 的 數 學 日 記 (Sophie s Diary), 實 在 是 一 段 難 得 的 機 緣 我 初 識 蘇 菲 熱 爾 曼 其 人 其 事, 是 透 過 Lynn M. Osen 的 Women in Mathematics (1974) 該 書 主 要 內 容 包 括 了 八 位 女 數 學 家 的 傳 記, 蘇 菲 熱 爾 曼 就 是 其 中 之 一 該 書 的 中 譯 本 女 數 學 家 列 傳 先 是 在 由 南 宏 圖 書 公 司 出 版 (1976), 後 來 在 1997 年, 再 由 九 章 出 版 社 出 版 增 訂 本 由 於 我 也 忝 列 譯 者 之 一, 因 此, 我 對 蘇 菲 的 故 事 當 然 略 有 所 知 事 實 上, 該 書 也 是 我 瞭 解 女 人 與 數 ( 科 ) 學 議 題 的 啟 蒙 著 作 這 或 許 也 可 以 解 釋 我 為 什 麼 會 被 這 本 蘇 菲 的 數 學 日 記 所 吸 引 2010 年, 當 我 購 得 本 書 ( 英 文 版 ) 之 第 一 版 ( 由 AuthorHouse 發 行 ) 時, 隨 即 撰 寫 了 一 篇 書 評 : 蘇 菲 的 日 記 : 女 數 學 家 傳 記 的 另 一 種 書 寫 ( 刊 台 灣 數 學 博 物 館 數 學 小 說 欄 ), 希 望 能 對 數 學 小 說 這 種 新 文 類 的 問 世, 從 數 學 普 及 推 廣 的 脈 絡, 發 抒 一 點 個 人 的 淺 見 當 然, 我 也 藉 以 向 三 民 書 局 大 力 推 薦 本 書, 希 望 他 們 出 版 本 書 中 譯 本 沒 多 久 之 後, 陳 鼎 三 編 輯 告 知 三 民 已 經 獲 得 授 權, 並 且 將 本 書 新 版 轉 交 給 我 這 個 新 版 是 經 由 作 者 增 訂 後, 由 美 國 數 學 協 會 (Mathematical Association of America, 縮 稱 MAA) 出 版 發 行 的 結 果 MAA 在 數 學 普 及 書 寫 的 開 發 出 版 與 推 廣, 一 向 不 遺 餘 力, 深 獲 國 際 數 學 教 育 界 肯 定 與 推 崇 至 於 這 個 出 版 機 緣, 則 是 出 自 潘 格 立 (David Pengelley) 教 授 的 推 薦 在 AuthorHouse 版 問 世 之 後, 潘 格 立 就 撰 寫 了 一 篇 非 常 懇 切 的 書 評, 並 鼓 勵 作 者 另 找 MAA 再 版 潘 格 立 教 授 是 專 業 數 學 家, 但 是, 他 對 HPM(relations between history and pedagogy of mathematics, 數 學 史 與 數 學 教 學 之 關 連 ) 主 題 也 極 感 興 趣 大 約 十 幾 年 前, 他 開 始
HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 一 五 版 對 蘇 菲 熱 爾 曼 發 生 興 趣, 我 在 2002 年 與 他 在 挪 威 一 起 參 加 阿 貝 爾 (Abel) 誕 生 200 週 年 紀 念 研 討 會 時, 就 發 現 他 當 時 正 認 真 地 研 讀 熱 爾 曼 的 數 論 研 究 文 本 ( 以 十 八 世 紀 法 文 書 寫 ) 他 在 2010 年 與 羅 賓 巴 契 (Reinhard Laubenbacher) 在 國 際 數 學 史 雜 誌 (Historia Mathematica) 上, 針 對 熱 爾 曼 研 究 費 馬 最 後 定 理 (FLT) 的 結 果, 共 同 發 表 的 數 學 史 論 文, 確 認 了 熱 爾 曼 在 FLT 方 面 的 重 大 貢 獻 因 此, 由 他 來 推 薦 蘇 菲 的 數 學 日 記 增 訂 出 版, 可 以 說 是 不 二 人 選 朵 拉 穆 西 亞 拉 克 針 對 原 來 AuthorHouse 版 所 增 訂 的 版 本, 就 是 我 們 現 在 呈 獻 給 讀 者 的 這 個 MAA 的 新 版 這 個 MAA 版 比 起 舊 版, 還 多 了 第 6 7 兩 章, 其 中 第 6 章 是 補 寫 了 1793 年 的 後 半 年 多 的 日 記, 第 7 章 則 是 有 關 1794 年 的 全 年 日 記 在 全 書 中, 作 者 虛 構 了 蘇 菲 在 1789-1794 的 五 年 之 間 的 231 則 日 記, 這 在 一 方 面, 她 讓 蘇 菲 見 證 法 國 大 革 命 的 社 會 劇 變 與 偉 大 人 物 的 犧 牲 之 外, 另 一 方 面, 則 對 這 一 位 數 學 才 女, 如 何 純 靠 自 學 而 成 為 一 代 數 學 大 家 的 過 程, 提 供 了 相 當 豐 富 的 傳 記 想 像 因 此, 這 本 書 既 是 歷 史 小 說, 也 可 歸 屬 為 數 學 小 說 還 有, 由 於 作 者 也 安 排 蘇 菲 從 素 人 的 觀 點, 分 享 她 對 十 八 世 紀 數 學 分 支 如 數 論 分 析 與 幾 何 學 的 相 關 論 證 之 研 究 心 得, 這 對 於 從 本 書 切 入 試 圖 掌 握 一 些 相 關 數 學 知 識 的 讀 者 來 說, 也 提 供 了 極 深 刻 的 啟 發 尤 其, 對 於 青 少 年 女 孩 的 數 學 學 習 來 說, 本 書 主 人 翁 堅 毅 不 拔 的 學 習 精 神, 更 是 可 以 帶 給 她 們 莫 大 的 鼓 舞, 可 見 本 書 也 是 一 部 難 得 一 見 的 勵 志 書 籍 當 然, 本 書 所 附 之 作 者 註 記 蘇 菲 熱 爾 曼 的 傳 記 素 描, 以 及 瑪 麗 - 蘇 菲 熱 爾 曼 年 譜, 足 以 引 領 我 們 進 入 蘇 菲 的 真 實 歷 史 世 界, 從 而 得 以 對 她 的 數 學 創 造 才 華, 獲 得 更 深 刻 的 體 會 有 關 本 書 之 中 譯, 我 們 必 須 提 供 一 點 告 白 由 於 作 者 原 是 墨 西 哥 人, 一 直 到 大 學 畢 業 後, 她 才 前 往 美 國 留 學, 最 後 留 在 美 國 工 作 因 此, 英 文 不 是 她 的 母 語, 這 一 定 使 得 本 書 之 寫 作 帶 來 相 當 程 度 的 挑 戰, 即 使 多 虧 有 她 二 女 兒 ( 顯 然 是 土 生 土 長 的 美 國 人 ) 協 助 潤 稿, 不 過, 這 卻 又 使 得 本 書 的 句 子 相 當 口 語 化 作 者 文 筆 呈 現 這 種 風 格, 或 許 也 不 無 刻 意 呼 應 日 記 體 的 ( 隨 想 ) 敘 事 然 而, 這 卻 使 得 本 書 之 敘 事 有 時 用 字 難 免 拖 沓, 數 學 史 年 代 有 不 少 誤 植, 數 學 家 ( 如 歐 拉 ) 著 作 名 稱, 乃 至 於 歷 史 事 件 的 時 間 的 不 一 致 等 等, 都 造 成 我 們 中 譯 的 不 少 困 擾 所 幸 朱 彥 欣 編 輯 的 潤 筆 與 建 議, 我 們 已 經 盡 可 能 修 飾 或 改 正, 必 要 時 還 加 上 譯 注, 讓 中 譯 文 句 顯 得 流 暢 而 便 於 閱 讀 儘 管 如 此, 一 定 還 有 許 多 未 盡 人 意 之 處, 敬 請 高 明 讀 者 隨 時 賜 教 最 後, 特 別 感 謝 三 民 書 局 同 意 讓 我 們 來 中 譯 本 書 這 個 小 小 的 舉 動 對 我 有 著 極 大 的 意 義, 因 為 我 可 以 借 用 本 書 之 中 譯, 以 紀 念 彭 婉 如 老 師 (1949-1996) 的 英 年 早 逝 將 近 四 十 年 前, 我 與 她 合 譯 女 數 學 家 列 傳 的 點 點 滴 滴, 一 直 長 駐 在 我 心 頭 時 間 不 斷 消 逝, 人 事 或 許 全 非, 然 而, 遙 想 當 年 的 數 學 卻 給 了 我 們 永 遠 的 追 憶
HPM 通 訊 第 十 七 卷 第 二 三 期 合 刊 第 一 六 版 1. 為 節 省 影 印 成 本, 本 通 訊 將 減 少 紙 版 的 的 發 行, 請 讀 者 盡 量 改 訂 PDF 電 子 檔 要 訂 閱 請 將 您 的 大 名, 地 址,e-mail 至 suhy1022@gmail.com 2. 本 通 訊 若 需 影 印 僅 限 教 學 用, 若 需 轉 載 請 洽 原 作 者 或 本 通 訊 發 行 人 3. 歡 迎 對 數 學 教 育 數 學 史 教 育 時 事 評 論 等 主 題 有 興 趣 的 教 師 家 長 及 學 生 踴 躍 投 稿 投 稿 請 e-mail 至 suhy1022@gmail.com 4. 本 通 訊 內 容 可 至 網 站 下 載 網 址 :http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/hpmletter.htm 5. 以 下 是 本 通 訊 在 各 縣 市 學 校 的 聯 絡 員, 有 事 沒 事 請 就 聯 絡 HPM 通 訊 駐 校 連 絡 員 日 本 : 陳 昭 蓉 ( 東 京 Boston Consulting Group) 李 佳 嬅 ( 東 京 大 學 ) 德 國 : 張 復 凱 (Mainz 大 學 ) 基 隆 市 : 許 文 璋 ( 南 榮 國 中 ) 台 北 市 : 英 家 銘 ( 台 北 醫 學 大 學 ) 楊 淑 芬 ( 松 山 高 中 ) 杜 雲 華 陳 彥 宏 游 經 祥 蘇 慧 珍 ( 成 功 高 中 ) 蘇 俊 鴻 ( 北 一 女 中 ) 陳 啟 文 ( 中 山 女 高 ) 蘇 惠 玉 ( 西 松 高 中 ) 蕭 文 俊 ( 中 崙 高 中 ) 郭 慶 章 ( 建 國 中 學 ) 李 秀 卿 ( 景 美 女 中 ) 王 錫 熙 ( 三 民 國 中 ) 謝 佩 珍 葉 和 文 ( 百 齡 高 中 ) 彭 良 禎 ( 師 大 附 中 ) 郭 守 德 ( 大 安 高 工 ) 張 瑄 芳 ( 永 春 高 中 ) 張 美 玲 ( 景 興 國 中 ) 文 宏 元 ( 金 歐 女 中 ) 林 裕 意 ( 開 平 中 學 ) 林 壽 福 吳 如 皓 ( 興 雅 國 中 ) 傅 聖 國 ( 健 康 國 小 ) 李 素 幸 ( 雙 園 國 中 ) 程 麗 娟 ( 民 生 國 中 ) 林 美 杏 ( 中 正 國 中 ) 朱 賡 忠 ( 建 成 國 中 ) 新 北 市 : 顏 志 成 ( 新 莊 高 中 ) 陳 鳳 珠 ( 中 正 國 中 ) 黃 清 揚 ( 福 和 國 中 ) 董 芳 成 ( 海 山 高 中 ) 孫 梅 茵 ( 海 山 高 工 ) 周 宗 奎 ( 清 水 中 學 ) 莊 嘉 玲 ( 林 口 高 中 ) 王 鼎 勳 吳 建 任 ( 樹 林 中 學 ) 陳 玉 芬 ( 明 德 高 中 ) 羅 春 暉 ( 二 重 國 小 ) 賴 素 貞 ( 瑞 芳 高 工 ) 楊 淑 玲 ( 義 學 國 中 ) 林 建 宏 ( 丹 鳳 國 中 ) 莊 耀 仁 ( 溪 崑 國 中 ) 宜 蘭 縣 : 陳 敏 皓 ( 蘭 陽 女 中 ) 吳 秉 鴻 ( 國 華 國 中 ) 林 肯 輝 ( 羅 東 國 中 ) 林 宜 靜 ( 羅 東 高 中 ) 桃 園 縣 : 許 雪 珍 葉 吉 海 ( 陽 明 高 中 ) 王 文 珮 ( 青 溪 國 中 ) 陳 威 南 ( 平 鎮 中 學 ) 洪 宜 亭 郭 志 輝 ( 內 壢 高 中 ) 鐘 啟 哲 ( 武 漢 國 中 ) 徐 梅 芳 ( 新 坡 國 中 ) 程 和 欽 ( 大 園 國 際 高 中 ) 鍾 秀 瓏 ( 東 安 國 中 ) 陳 春 廷 ( 楊 光 國 民 中 小 學 ) 王 瑜 君 ( 桃 園 國 中 ) 新 竹 市 : 李 俊 坤 ( 新 竹 高 中 ) 洪 正 川 林 典 蔚 ( 新 竹 高 商 ) 新 竹 縣 : 陳 夢 綺 陳 瑩 琪 陳 淑 婷 ( 竹 北 高 中 ) 苗 栗 縣 : 廖 淑 芳 ( 照 南 國 中 ) 台 中 市 : 阮 錫 琦 ( 西 苑 高 中 ) 劉 雅 茵 ( 台 中 二 中 ) 林 芳 羽 ( 大 里 高 中 ) 洪 秀 敏 ( 豐 原 高 中 ) 李 傑 霖 賴 信 志 陳 姿 研 ( 台 中 女 中 ) 莊 佳 維 ( 成 功 國 中 ) 李 建 勳 ( 萬 和 國 中 ) 南 投 縣 : 洪 誌 陽 ( 普 台 高 中 ) 嘉 義 市 : 謝 三 寶 ( 嘉 義 高 工 ) 郭 夢 瑤 ( 嘉 義 高 中 ) 台 南 市 : 林 倉 億 ( 台 南 一 中 ) 黃 哲 男 洪 士 薰 廖 婉 雅 ( 台 南 女 中 ) 劉 天 祥 邱 靜 如 ( 台 南 二 中 ) 張 靖 宜 ( 後 甲 國 中 ) 李 奕 瑩 ( 建 興 國 中 ) 李 建 宗 ( 北 門 高 工 ) 林 旻 志 ( 歸 仁 國 中 ) 高 雄 市 : 廖 惠 儀 ( 大 仁 國 中 ) 歐 士 福 ( 前 金 國 中 ) 林 義 強 ( 高 雄 女 中 ) 屏 東 縣 : 陳 冠 良 ( 枋 寮 高 中 ) 楊 瓊 茹 ( 屏 東 高 中 ) 黃 俊 才 ( 中 正 國 中 ) 澎 湖 縣 : 何 嘉 祥 林 玉 芬 ( 馬 公 高 中 ) 金 門 : 楊 玉 星 ( 金 城 中 學 ) 馬 祖 : 王 連 發 ( 馬 祖 高 中 ) 附 註 : 本 通 訊 長 期 徵 求 各 位 老 師 的 教 學 心 得 懇 請 各 位 老 師 惠 賜 高 見!