000-985/003/4(03)0697 003 Journal of Software 软 件 学 报 Vol.4, No.3 推 广 的 多 值 指 数 双 向 联 想 记 忆 模 型 及 其 应 用 张 道 强 +, 陈 松 灿 ( 南 京 航 空 航 天 大 学 计 算 机 科 学 与 工 程 系, 江 苏 南 京 006) An Extended ult-valued Exponental B-Drectonal Assocatve emor odel and Its Applcaton ZHANG Dao-Qang +, CHEN Song-Can (Department of Computer Scence and Engneerng, Nanjng Unverst of Aeronautcs and Astronautcs, Nanjng 006, Chna) + Correspondng author: Phn: 86-5-48976, E-mal: daoqangz@63.sna.com; daoqz@mal.com http://www.nuaa.edu.cn Receved 00-0-9; Accepted 00-05-3 Zhang DQ, Chen SC. An extended mult-valued exponental -drectonal assocatve memor model and ts applcaton. Journal of Software, 003,4(3):697~70. Astract: An extended mult-valued exponental -drectonal assocatve memor (EV-eBA) model s presented n ths paper ased on Wang s V-eBA model, whch s a specal case of EV-eBA (extended V-eBA). EV-eBA has hgher storage capact and stronger error-correctng capalt. Usng these performances n mage compresson, a novel mage compresson algorthm ased on EV-eBA s proposed. In nose-free stuatons, ths algorthm can acqure smlar performances compared wth vector quantzaton algorthm (VQ). However, n nos context, ths algorthm possesses strong nose-restranng capalt. The expermental results show that whle VQ amplfed 5% random noses appended n the mage, ths algorthm can hold ac nearl all noses and acqure smlar performances as n nose-free context. Furthermore, n transmttng there ma e some errors n the channel, n ths stuaton, ths algorthm has much etter error-correctng capalt than the result usng the cclc encodng method, so ths algorthm s a roust mage compresson algorthm. Ke words: -drectonal assocatve memor; neural networ; mult-valued assocatve memor; mage compresson; vector quantzaton; error-correctng code 摘 要 : 推 广 了 Wang 的 多 值 指 数 双 向 联 想 记 忆 (mult-valued exponental -drectonal assocatve memor, 简 称 V-eBA) 模 型, 使 其 成 为 所 提 出 的 推 广 的 多 值 指 数 双 向 联 想 记 忆 (extended V-eBA, 简 称 EV-eBA) 模 型 的 一 个 特 例.EV-eBA 具 有 比 前 者 更 高 的 存 储 容 量 和 纠 错 性 能, 因 此 利 用 这 种 性 能, 设 计 了 一 种 基 于 联 想 记 忆 的 新 型 图 像 压 缩 算 法. 该 算 法 在 无 噪 声 情 况 下 具 有 与 矢 量 量 化 (vector quantzaton, 简 称 VQ) 算 法 相 近 的 性 能, 而 在 双 重 ( 信 道 和 图 像 ) 噪 声 环 境 下 则 具 有 显 著 的 抑 制 效 果. 对 比 实 验 结 果 显 示, 在 添 加 5% 椒 盐 噪 声 下, 该 算 法 几 乎 能 完 全 排 除 噪 声 干 扰, 而 VQ 则 反 而 放 大 了 噪 声. 该 算 法 的 另 一 个 优 点 是, 当 在 差 错 信 道 中 传 送 时, 可 以 获 得 Supported the Assstng Project of nstr of Educaton of Chna for Bacone Teachers of Unverst and College ( 国 家 教 育 部 高 等 学 校 青 年 骨 干 教 师 资 助 项 目 ) 第 一 作 者 简 介 : 张 道 强 (978-), 男, 山 东 滕 州 人, 博 士 生, 主 要 研 究 领 域 为 神 经 计 算, 图 像 压 缩.
698 Journal of Software 软 件 学 报 003,4(3) 比 采 用 循 环 纠 错 码 更 强 的 纠 错 性 能. 因 而, 该 算 法 具 有 较 强 的 鲁 棒 性. 关 键 词 : 双 向 联 想 记 忆 ; 神 经 网 络 ; 多 值 联 想 记 忆 ; 图 像 压 缩 ; 矢 量 量 化 ; 纠 错 码 中 图 法 分 类 号 : TP39 文 献 标 识 码 : A 由 于 图 像 和 视 频 数 据 拥 有 的 巨 大 数 据 量, 使 得 高 效 的 压 缩 算 法 成 为 当 前 多 媒 体 应 用 中 的 一 个 关 键 问 题. 近 年 来, 一 些 新 型 的 压 缩 算 法, 诸 如 矢 量 量 化 [,] 小 波 [3] [4] 分 形 等 不 断 被 运 用 到 图 像 数 据 的 压 缩 中. 其 中, 联 想 记 忆 作 为 一 种 新 颖 的 图 像 压 缩 算 法, 也 开 始 为 人 们 所 了 解 [5~7]. 联 想 记 忆 (assocatve memor, 简 称 A) 之 所 以 能 被 用 来 压 缩 图 像 是 因 为 它 具 有 相 似 输 入 获 得 相 似 输 出 的 能 力, 通 过 动 态 演 化 回 忆 规 则 实 现 对 畸 变 数 据 不 完 全 数 据 或 带 噪 声 数 据 的 完 整 回 忆, 即 从 一 部 分 信 息 可 以 得 到 完 整 的 信 息, 恰 恰 是 这 一 特 点 可 被 用 于 数 据 压 缩. 压 缩 的 效 果 取 决 于 所 采 用 的 A 模 型, 一 个 具 有 高 存 储 容 量 和 良 好 纠 错 性 能 的 A 模 型 是 实 现 压 缩 的 关 键.Koso 的 双 向 联 想 记 忆 (-drectonal assocatve memor, 简 称 BA) [8] 模 型 是 一 个 成 功 的 联 想 记 忆 模 型, 但 由 于 采 用 相 关 存 储 规 则, 使 得 其 存 储 容 量 极 为 有 限, 因 而 此 后 众 多 的 研 究 人 员 提 出 了 许 多 方 法 来 对 此 加 以 改 进. 其 中 比 较 著 名 的 是 Jeng 提 出 的 指 数 双 向 联 想 记 忆 模 型 (exponental BA, 简 称 eba) [9] 以 及 Chen 的 改 进 的 指 数 双 向 联 想 记 忆 (mproved eba, 简 称 IeBA) [0,] 模 型.eBA 把 指 数 概 念 引 入 BA, 使 存 储 容 量 和 纠 错 性 能 得 到 极 大 的 提 高 ;IeBA 则 通 过 在 eba 的 指 数 项 中 增 加 一 个 内 连 接 项 使 模 型 的 性 能 更 加 完 善. 正 因 为 如 此,Wang 利 用 eba 模 型 对 二 值 图 像 进 行 压 缩, 并 获 得 了 成 功 [5]. 但 eba 和 IeBA 模 型 都 是 二 值 的, 不 能 直 接 用 来 压 缩 灰 度 图 像.Wang 把 多 值 的 概 念 引 入 eba, 提 出 了 多 值 指 数 双 向 联 想 记 忆 (mult-valued eba, 简 称 V-eBA) [] 模 型, 但 由 于 其 存 储 容 量 和 纠 错 性 能 的 限 制, 并 没 有 被 用 于 灰 度 图 像 的 压 缩. 本 文 提 出 了 一 种 推 广 的 多 值 指 数 双 向 联 想 记 忆 (extended V-eBA, 简 称 EV-eBA) 模 型, 借 鉴 IeBA 的 思 想 在 指 数 中 引 入 内 连 接 项 [7], 并 给 各 指 数 项 赋 予 不 同 的 权 系 数, 通 过 人 工 或 自 动 地 调 整 权 值 使 我 们 的 模 型 更 具 灵 活 性. 进 一 步 的 实 验 显 示, 适 当 选 取 权 值 可 使 EV-eBA 的 存 储 容 量 更 高, 纠 错 性 能 更 强. 因 而 将 其 应 用 于 灰 度 图 像 的 压 缩, 构 造 了 一 种 基 于 联 想 记 忆 模 型 的 新 型 压 缩 算 法. 该 算 法 在 无 噪 情 况 下 具 有 和 矢 量 量 化 (vector quantzaton, 简 称 VQ) 算 法 相 近 的 压 缩 性 能. 同 时, 在 对 原 始 图 像 添 加 5% 椒 盐 噪 声 情 形 之 后, 用 VQ 压 缩 后 恢 复 的 图 像, 对 原 图 像 的 噪 声 进 行 了 明 显 的 放 大, 视 觉 效 果 很 差 ; 而 用 EV-eBA 压 缩 后 恢 复 的 图 像, 与 无 噪 情 形 下 的 图 像 相 比 没 有 明 显 差 别, 视 觉 效 果 很 好. 另 一 个 基 于 有 噪 信 道 的 重 要 实 验 表 明, 基 于 VQ 的 解 压 效 果 对 信 道 噪 声 极 其 敏 感 ( 因 为 VQ 传 送 的 是 码 书 编 号, 而 编 号 哪 怕 是 只 错 了 仅 仅 一 位, 恢 复 后 的 图 像 也 是 差 之 千 里 ), 难 以 恢 复 原 始 图 像 ; 而 我 们 的 算 法 则 获 得 了 令 人 满 意 的 解 压 效 果. 此 外, 我 们 分 别 进 行 了 结 合 纠 错 码 传 输 技 术 的 VQ 恢 复 和 用 联 想 记 忆 恢 复 的 抗 信 道 噪 声 实 验, 结 果 表 明, 在 增 加 同 样 的 冗 余 位 下,EV-eBA 具 有 比 循 环 纠 错 码 更 好 的 纠 错 性 能. 推 广 的 多 值 指 数 双 向 联 想 记 忆 模 型. 多 值 指 数 双 向 联 想 记 忆 模 型 (V-eBA) 先 阐 述 Wang 的 V-eBA 模 型. 假 设 有 个 模 式 对 {( X, Y ), ( X, Y ),...,( X, Y )} X = ( x, x,..., x ) {,,..., L} n, Y,,..., ) {,,..., L} p 则 V-eBA 的 回 忆 规 则 是 n x = H = H X X X X Y Y x Y Y, 其 中 =, ( p, =,..., p,, =,..., n, () ()
张 道 强 等 : 推 广 的 多 值 指 数 双 向 联 想 记 忆 模 型 及 其 应 用 699 其 中 X 和 Y 是 输 入 的 模 式, 是 一 个 正 数, x 和 x 分 别 是 X 和 X 的 第 个 分 量, 相 应 的 和 分 别 是 Y 和 Y 的 第 个 分 量, 为 欧 氏 距 离 度 量,H( ) 是 如 下 的 阶 梯 函 数 :, x < H ( x) = L, x > D. (3) L x + 0.5, 其 他 D 这 里,L 是 阶 梯 函 数 级 数,D 是 阶 梯 函 数 间 隔.Wang 通 过 引 入 两 个 单 独 的 从 X 到 Y 和 从 Y 到 X 的 能 量 函 数, 证 明 了 V-eBA 的 稳 定 性.. 推 广 的 多 值 指 数 双 向 联 想 记 忆 模 型 (EV-eBA) 修 改 V-eBA 的 回 忆 规 则 如 下 : = H x = H X X / α Y X X / α Y X X / α Y x X X / α Y, =,..., p,, =,..., n. 此 模 型 在 指 数 项 中 增 添 了 一 个 自 相 关 项, 并 对 指 数 中 的 各 项 赋 予 了 不 同 的 权 系 数. 可 以 看 出, 当 α =, 时,EV-eBA 便 退 化 成 了 V-eBA, 因 而 V-eBA 只 是 EV-eBA 的 一 个 特 例. 通 过 选 取 适 当 的 权 系 数,EV-eBA 可 以 获 得 更 高 的 存 储 容 量 和 更 强 的 纠 错 性 能. 因 受 篇 幅 限 制, 关 于 EV-eBA 的 稳 定 性 证 明 请 参 见 文 献 [7]..3 EV-eBA 和 V-eBA 的 性 能 比 较 我 们 通 过 模 拟 实 验 来 比 较 EV-eBA 和 V-eBA 的 存 储 容 量 以 及 纠 错 性 能. 设 置 如 下 参 数 : =,n=p=8,l=d=8. 实 验. 存 储 容 量 比 较. 给 定 个 模 式 对, 从 00~800,EV-eBA 的 权 值 取 α =, = 50 示. 从 图 可 以 看 出,EV-eBA 的 存 储 容 量 要 高 于 V-eBA. (4) (5), 结 果 如 图 所 Percentage of success Fg. Numer of pattern panrs Storage capact comparson etween EV-eBA and V-eBA 图 EV-eBA 和 V-eBA 的 存 储 容 量 比 较 实 验. 纠 错 性 能 比 较. 参 数 如 实 验 所 设, 在 ~D 范 围 内 任 意 改 变 输 入 向 量 中 的 一 个 分 量. 例 如, 输 入 向 量 为 x=( 3 4 5 6 7 8), 我 们 任 意 改 变 x 的 一 个 分 量, 假 设 是 第 个 分 量, 则 我 们 可 以 用 ~D 中 除 之 外 的 数 来 替 代 它. 取 从 00~600, 结 果 如 图 所 示. 显 然,EV-eBA 的 纠 错 性 能 明 显 强 于 V-eBA.
700 Journal of Software 软 件 学 报 003,4(3) Percentage of success Fg. Numer of pattern panrs Error-Correctng performance comparson etween EV-eBA and V-eBA 图 EV-eBA 和 V-eBA 的 纠 错 性 能 比 较 基 于 EV-eBA 模 型 的 图 像 压 缩 算 法 本 文 提 出 的 基 于 EV-eBA 模 型 的 图 像 压 缩 算 法 与 矢 量 量 化 算 法 (VQ) 有 些 类 似, 算 法 分 为 两 个 阶 段. 第 [] [3] 个 阶 段 称 为 模 式 对 或 码 书 训 练 过 程, 与 VQ 一 样, 可 采 用 包 括 LBG 聚 类 或 模 糊 c- 均 值 聚 类 在 内 的 多 种 方 法, 本 文 采 用 的 是 模 糊 c- 均 值 聚 类 算 法. 经 训 练 后 得 到 模 式 对 集 合 C. 注 意, 每 个 模 式 对 由 两 部 分 组 成, 一 部 分 是 类 似 于 VQ 中 的 码 矢, 经 码 书 训 练 得 到, 另 一 部 分 实 际 上 是 码 矢 编 号, 我 们 用 二 进 制 数 表 示 它. 第 个 阶 段 是 实 际 的 图 像 压 缩 编 码 阶 段. 首 先 把 一 幅 图 像 分 解 成 一 系 列 的 小 块 x, 然 后 把 x 作 为 输 入 向 量 送 入 A 压 缩 器, 经 联 想 回 忆 后 得 到 输 出 向 量, 实 际 上 是 与 x 相 近 的 码 矢 的 编 号, 把 通 过 信 道 传 送 出 去. 在 接 收 端 解 码 时, 把 从 信 道 接 收 的 作 为 输 入 向 量 送 入 A 解 压 缩 器, 经 联 想 回 忆 后 得 到 x, 最 后 把 这 些 x 按 顺 序 拼 装 起 来, 得 到 压 缩 后 的 图 像. 图 3 给 出 了 V-eBA 压 缩 算 法 的 流 程 图. 上 面 所 说 的 A 压 缩 器 和 解 压 缩 器 都 可 以 用 EV-eBA 模 型 来 实 现. 如 图 4 所 示, 把 x 作 为 输 入 向 量, 经 式 (4) 和 式 (5) 的 一 系 列 演 化 后 得 到, 这 就 是 A 压 缩 器. 类 似 地, 把 作 为 输 入 向 量, 由 EV-eBA 回 忆 联 想 后 得 到 x, 即 是 A 解 压 缩 器. 之 所 以 能 实 现 压 缩 是 因 为 表 示 所 需 的 比 特 数 要 远 远 小 于 表 示 x 所 需 的 比 特 数. 举 例 来 说, 对 灰 度 图 像 ( 每 个 像 素 需 8 比 特 表 示 ), 选 取 码 书 大 小 为 56, 分 块 为 4 4, 此 时 表 示 x 要 8 4 4=8 比 特 ; 而 表 示 只 需 log(56)=8 比 特, 此 时 压 缩 比 为 6:. Orgnal mage ae nto locs x A compressor Channel X A Y Pattern pars (codeoo) Pattern pars (codeoo) x X Yp Channel A decompressor x Assemle locs Compressed mage Xn B Fg.3 The compresson algorthm usng EV-eBA 图 3 EV-eBA 压 缩 算 法 Fg.4 A compressor/decompressor 图 4 A 压 缩 / 解 压 缩 器
张 道 强 等 : 推 广 的 多 值 指 数 双 向 联 想 记 忆 模 型 及 其 应 用 70 利 用 A 进 行 压 缩, 其 压 缩 性 能 取 决 于 A 的 存 储 容 量 和 纠 错 性 能, 而 由 上 面 的 分 析 可 知,EV-eBA 的 存 储 容 量 和 纠 错 性 能 与 V-eBA 相 比 都 有 了 显 著 提 高, 所 以 我 们 选 用 EV-eBA 模 型 作 为 A 压 缩 和 解 压 缩 器, 如 不 特 别 说 明, 下 文 所 说 的 A 都 是 指 EV-eBA. 3 图 像 压 缩 实 验 我 们 对 上 一 节 中 提 出 的 压 缩 算 法 和 矢 量 量 化 算 法 (VQ) 进 行 了 比 较. 实 验 中 的 模 式 对 集 合 ( 码 书 ) 由 模 糊 c- 均 [3] 值 算 法 得 到, 选 择 码 书 大 小 为 64, 分 块 大 小 为 4 4. 实 验. 无 噪 声 下 A 和 VQ 压 缩 性 能 比 较. 对 lane 图 像 和 gold 图 像 分 别 用 两 种 算 法 进 行 压 缩, 压 缩 后 信 噪 比 见 表. 图 5 和 图 6 给 出 了 用 A 和 VQ 对 lane 图 像 进 行 压 缩 后 的 结 果. 可 见, 无 论 是 从 客 观, 还 是 从 主 观 上,A 和 VQ 都 非 常 接 近. Tale Compresson performance comparson usng A and VQ 表 A 和 VQ 的 压 缩 性 能 对 比 PSNR (d) Nose-Free Add nose Channel has error Channel has error (added ts=0) (added ts=4) A VQ A VQ A VQ A VQ Lena 6.9 7.0 6.7 3. 3.6.9 4.3 4.7 Gold 6. 6. 6.0.9 6.6.0 4.7 4.7 实 验. 对 图 像 添 加 噪 声 情 况 下 A 和 VQ 压 缩 性 能 比 较. 在 对 原 始 图 像 添 加 5% 的 椒 盐 噪 声 后, 分 别 用 A 和 VQ 对 带 噪 声 图 像 进 行 压 缩, 结 果 见 表 和 图 7 图 8. 可 见,VQ 把 噪 声 进 行 了 放 大, 视 觉 效 果 很 差, 而 A 则 几 乎 完 全 抑 制 了 噪 声, 压 缩 图 像 的 主 观 感 觉 与 无 噪 声 情 况 下 相 差 不 多. 实 验 3. 信 道 有 误 时 A 和 VQ 压 缩 性 能 比 较. 在 实 际 传 输 信 道 中, 发 生 错 误 在 所 难 免. 在 本 实 验 中, 随 机 改 变 码 字 的 位, 比 如 码 字 长 6 位, 则 从 这 6 位 中 任 选 一 位, 如 果 该 位 原 先 是 0, 则 变 为, 反 之 亦 然. 结 果 见 表 和 图 9 图 0. 在 没 有 添 加 位 的 情 况 下, 出 错 的 信 道 使 VQ 恢 复 后 的 图 像 变 成 一 团 糟, 而 A 恢 复 后 的 图 像 虽 然 也 很 模 糊, 但 还 依 稀 可 以 分 辨. 图 9 是 有 4 位 添 加 位 A 恢 复 的 图 像, 图 0 是 采 用 循 环 纠 错 码 ( 码 长 为 0 位, 消 息 位 为 6 位 ) 时 VQ 恢 复 的 图 像. 显 然, 图 9 的 质 量 要 明 显 好 于 图 0. 另 外, 我 们 还 做 了 添 加 位 数 与 A 恢 复 质 量 的 关 系 的 实 验. 结 果 显 示, 添 加 的 位 数 越 多, 图 像 恢 复 的 质 量 越 好, 但 付 出 的 代 价 是 压 缩 比 的 降 低, 即 位 率 的 上 升. Fg.5 Image compressed A Fg.6 Image compressed VQ Fg.7 Image compressed A (Nose-free PSNR=6.9 at 0.375pp) (Nose-free PSNR=7.0 at 0.375pp) (Add nose PSNR=6.7 at 0.375pp) 图 5 无 噪 声 A 压 缩 图 像 图 6 无 噪 声 VQ 压 缩 图 像 图 7 有 噪 声 A 压 缩 图 像 (PSNR=6.9 位 率 0.375pp) (PSNR=7.0 位 率 0.375pp) (PSNR=6.7 位 率 0.375pp) Fg.8 Image compressed VQ Fg.9 Image compressed A Fg.0 Image compressed VQ (Add nose PSNR=3. at 0.375pp) (Channel error PSNR=4.3at 0.65pp) (Channel error PSNR=4.7at 0.65pp) 图 8 有 噪 声 VQ 压 缩 图 像 图 9 信 道 有 误 A 压 缩 图 像 图 0 信 道 有 误 VQ 压 缩 图 像 (PSNR=3. 位 率 0.375pp) (PSNR=4.3 位 率 0.65pp) (PSNR=4.7 位 率 0.65pp)
70 Journal of Software 软 件 学 报 003,4(3) 4 结 论 本 文 推 广 了 Wang 的 多 值 指 数 双 向 联 想 记 忆 模 型. 由 于 推 广 模 型 具 有 的 高 存 储 容 量 和 强 纠 错 性 能, 我 们 将 其 用 于 灰 度 图 像 的 压 缩 中 去, 提 出 了 一 种 基 于 联 想 记 忆 的 新 型 图 像 压 缩 算 法. 在 无 噪 声 情 况 下, 该 算 法 具 有 与 VQ 相 近 的 压 缩 性 能. 在 对 图 像 添 加 5% 的 椒 盐 噪 声 后, 该 算 法 几 乎 能 完 全 排 除 噪 声 干 扰, 而 VQ 则 反 而 放 大 了 噪 声. 另 外, 在 信 道 有 误 时, 可 以 达 到 比 循 环 纠 错 码 更 好 的 纠 错 性 能. 因 而 是 一 种 鲁 棒 性 较 强 的 压 缩 算 法. 下 一 步 的 工 作 是 对 模 型 中 的 参 数 进 行 优 化, 以 期 达 到 最 佳 效 果, 同 时 开 发 快 速 算 法, 提 高 算 法 运 行 速 度. References: [] Cho SSO, Chan YH, Su WC. Regularsed restoraton of vector quantsaton compressed mages. IEE Proceedngs Vson, Image and Sgnal Process, 999,46(3):65~7. [] Lnde Y, Buzo A, Gra R. An algorthm for vector quantzer desgn. IEEE Transactons on Communcatons, 980,CO-8(): 84~95. [3] Wang X, Chan E, andal K, Panchanathan S. Wavelet-Based mage codng usng nonlnear nterpolatve vector quantzaton. IEEE Transactons on Image Processng, 996,5(3):58~5. [4] Sun KT, Lee SJ, Wu PY. Neural networ approaches to fractal mage compresson and decompresson. Neurocomputng, 00,4(-4):9~07. [5] Wang CC, Tsa CR. Data compresson the recursve algorthm of exponental drectonal assocatve memor. IEEE Transactons on Sstem an Cernetcs, 998,8(4):5~34. [6] Lu Z, Chen SC. Data compresson mproved exponental drectonal assocatve memor. Journal of Data Acquston and Processng, 00,6():3~36 (n Chnese wth Englsh Astract). [7] Chen SC, Lu Z. ult-valued exponental drectonal assocatve memor wth ntraconnecton. Control Theor and Applcaton, 00,9():65~67 (n Chnese wth Englsh Astract). [8] Koso B. Bdrectonal assocave memor. IEEE Transactons on Sstem an and Cernetcs, 988,8():49~60. [9] Jeng YJ, Yeh CC, Chueh TD. Exponental drectonal assocatve memores. Electron Letters, 990,6(5):77~78. [0] Chen SC, Gao H, Yan W. Improved exponental drectonal assocatve memor. IEE Electron Letters, 997,33(3):3~4. [] Chen SC, Gao H. Improved eba and ts performance analss. Journal of Software, 999,0(4):45~40 (n Chnese wth Englsh Astract). [] Wang CC, Hwang S, Lee JP. Capact analss of the asmptotcall stale mult-valued exponental drectonal assocatve memor. IEEE Transactons on Sstem an Cernetcs (Part B), 996,6(3):733~743. [3] Tsao ECK, Bezde JC, Pal NR. Fuzz Kohonen clusterng networs. Pattern Recognzaton, 994,7(5):757~764. 附 中 文 参 考 文 献 : [6] 刘 征, 陈 松 灿. 改 进 的 指 数 双 向 联 想 记 忆 模 型 在 数 据 压 缩 中 的 应 用. 数 据 采 集 与 处 理,00,6():3~36. [7] 陈 松 灿, 刘 征. 具 有 内 连 接 的 多 值 指 数 双 向 联 想 记 忆 模 型. 控 制 理 论 与 应 用,00,9():65~67. [] 陈 松 灿, 高 航. 改 进 的 指 数 双 向 联 想 记 忆 模 型 及 性 能 估 计. 软 件 学 报,999,0(4):45~40.