統 計 資 料 的 來 源 鄭 惟 厚 教 授 / 淡 江 大 學 數 學 系 我 們 為 什 麼 需 要 知 道 統 計 資 料 的 來 源? 媒 體 上 常 有 各 式 各 樣 和 健 康 有 關 的 報 導, 我 們 是 不 是 都 應 該 相 信 呢? 先 來 看 兩 個 例 子 : 有 一 項 最 新 研 究 報 告 指 出, 常 喝 咖 啡 有 助 於 降 低 罹 患 成 人 型 糖 尿 病 的 機 率 如 果 我 的 家 族 有 糖 尿 病 史, 好 像 我 應 該 開 始 努 力 喝 咖 啡 但 是 幾 個 月 之 後 的 另 一 項 報 導 卻 說, 咖 啡 因 不 利 第 二 型 糖 尿 病 控 制 這 兩 項 研 究 結 果 是 不 是 有 點 互 相 矛 盾 呢? 難 道 是 在 說 : 在 還 沒 得 糖 尿 病 之 前, 我 們 應 該 大 量 喝 咖 啡 以 避 免 得 病, 但 是 一 旦 得 病 之 後, 就 應 該 戒 掉 咖 啡 以 利 病 情 的 控 制 嗎? 如 果 兩 項 研 究 結 果 都 可 信, 似 乎 只 能 做 出 這 樣 奇 怪 的 結 論 那 我 們 似 乎 應 該 先 確 認 一 下, 到 底 研 究 結 果 是 否 可 信 首 先 讓 我 們 仔 細 看 一 下 報 導 內 容 第 一 項 研 究 的 報 導 內 容 還 說 : 芬 蘭 赫 爾 辛 基 國 家 公 共 衛 生 研 究 所 的 研 究 人 員 對 一 萬 六 千 名 芬 蘭 人 進 行 長 期 追 蹤 後 發 現, 每 天 喝 幾 杯 咖 啡, 有 助 於 降 低 罹 患 成 人 型 糖 尿 病 的 機 率, 如 果 每 天 喝 十 杯 以 上 咖 啡, 罹 患 糖 尿 病 的 機 率 更 會 大 幅 降 低 而 第 二 項 研 究 報 導 說 : 美 國 北 卡 羅 來 納 州 杜 克 大 學 醫 學 院 研 究 人 員 發 現, 如 果 第 二 型 糖 尿 病 患 者 攝 取 大 量 咖 啡 因, 體 內 葡 萄 糖 和 胰 島 素 濃 度 就 會 相 對 提 高 而 糖 尿 病 臨 床 治 療 的 目 標, 就 是 在 降 低 血 液 葡 萄 糖 濃 度 美 國 糖 尿 病 學 會 表 示, 經 診 斷 患 有 糖 尿 病 的 美 國 人 大 約 一 千 七 百 萬 人, 其 中 至 少 百 分 之 九 十 是 第 二 型 糖 尿 病 患 者 也 就 是 說 對 於 絕 大 部 分 的 糖 尿 病 患 者 來 說, 似 乎 應 該 避 免 咖 啡 因 的 攝 取 兩 項 研 究 都 是 由 有 公 信 力 的 學 術 單 位 做 的, 而 且 都 有 數 據 支 持, 我 們 似 乎 沒 有 理 由 不 相 信 ; 但 是 看 來 互 相 矛 盾 的 結 果, 又 不 太 可 能 同 時 正 確, 究 竟 應 該 如 何 判 斷 一 項 研 究 的 可 信 程 度 呢? 首 先 必 須 了 解 : 研 究 到 底 是 怎 麼 做 的, 也 就 是 說 : 作 結 論 所 根 據 的 數 據 是 怎 麼 得 到 的 蒐 集 資 料 的 不 同 方 式 蒐 集 資 料 的 方 式 之 一 是 觀 測 研 究, 這 是 一 種 被 動 的 數 據 蒐 集 方 式 我 們 只 觀 察 記 錄 或 度 量, 但 是 不 對 蒐 集 對 象 作 任 何 干 擾 抽 樣 調 查 就 是 很 重 要 的 一 種 觀 測 研 究, 因 為 我 們 只 被 動 了 解 有 關 調 查 對 象 的 資 訊 ( 比 如 對 某 議 題 的 意 見 ), 並 不 做 任 何 干 涉 另 一 種 方 式 叫 做 實 驗, 它 是 以 主 動 方 式 產 生 數 據 ; 做 實 驗 的 人 會 主 動 介 入, 他 會 把 某 項 處 理 (treatment) 加 諸 於 受 試 對 象, 來 觀 察 受 試 對 象 有 何 反 應 所 有 的 實 驗 以 及 許 多 觀 測 研 究, 都 是 想 要 知 道 一 個 變 數 對 另 一 個 變 數 有 何 影 響 我 們 先 介 紹 幾 個 必 須 用 到 的 統 計 名 詞 : -6-
實 驗 用 語 ( 見 統 計 學 的 世 界 124 頁 ) 反 應 變 數 (response variable): 用 來 度 量 研 究 結 果 的 變 數 解 釋 變 數 (explanatory variable): 我 們 認 為 可 以 解 釋 或 造 成 反 應 變 數 變 化 的 變 數 實 驗 中 所 研 究 的 個 體, 通 常 稱 為 受 試 對 象 (subject) 處 理 (treatment) 是 任 何 加 諸 於 受 試 對 象 的 特 定 實 驗 條 件 例 1: 上 網 學 習 的 效 果 ( 見 統 計 學 的 世 界 122 頁 ) 有 一 項 關 於 線 上 學 習 的 樂 觀 報 導, 報 告 了 在 佛 羅 里 達 州 羅 德 岱 堡 的 諾 瓦 東 南 大 學 (Nova Southeastern University, Lauderdale, Florida) 執 行 的 一 項 研 究 撰 寫 研 究 結 果 的 人 聲 稱, 學 生 在 線 上 (online) 修 習 大 學 部 的 課, 和 在 教 室 裡 學 習 的 學 生 學 得 一 樣 好 如 果 把 教 室 裡 的 課 用 網 站 取 代, 可 以 替 大 學 省 很 多 錢, 所 以 照 這 項 研 究 結 果 看 來, 我 們 應 該 全 部 上 線? 在 這 個 例 子 當 中 : 大 學 生 是 諾 瓦 東 南 大 學 研 究 中 的 受 試 對 象, 而 解 釋 變 數 是 學 習 環 境 ( 是 教 室 還 是 在 線 上 ); 反 應 變 數 是 修 完 課 後, 學 生 的 考 試 成 績 研 究 報 告 說 : 上 網 修 課 的 學 生, 和 在 傳 統 教 室 修 同 樣 課 的 學 生 學 得 一 樣 好, 這 個 結 果 是 否 可 信 呢? 我 們 首 先 來 看 看 研 究 是 怎 樣 做 的 諾 瓦 東 南 大 學 的 研 究 不 是 實 驗 而 是 觀 測 研 究, 因 為 它 沒 有 對 學 生 受 試 對 象 加 諸 任 何 處 理, 而 是 任 由 學 生 自 行 選 擇 要 在 教 室 上 課 還 是 上 網 研 究 中 只 度 量 了 他 們 的 學 習 成 果 然 而 會 選 擇 上 網 的 學 生, 是 否 本 來 就 可 能 和 選 擇 教 室 的 學 生 不 太 一 樣 呢? 比 如 說 程 度 較 好 以 及 較 為 自 動 自 發 的 學 生, 是 否 會 偏 向 於 選 擇 上 網 組 呢? 因 為 可 以 自 己 控 制 上 課 進 度 如 此 一 來, 這 兩 組 的 學 生 一 開 始 就 在 本 質 上 有 差 異, 而 這 些 差 異 極 可 能 影 響 學 習 效 果 ; 也 就 是 說, 將 這 樣 兩 組 學 生 拿 來 做 比 較, 在 基 礎 上 就 已 不 公 平 了, 如 此 做 出 的 結 果, 當 然 也 就 明 顯 不 可 靠 了 換 句 話 來 說 就 是 : 上 網 學 習 以 及 教 室 學 習 的 效 果, 已 經 和 一 些 潛 藏 在 背 景 裡 的 因 素, 無 可 救 藥 的 混 雜 在 一 起 了 這 叫 做 交 絡 潛 在 變 數 (lurking variable) 是 對 研 究 中 其 他 變 數 間 的 關 係 有 重 要 影 響, 卻 並 未 被 列 為 解 釋 變 數 的 變 數 當 兩 個 變 數 對 反 應 變 數 的 影 響 混 在 一 起 無 法 區 分 時, 我 們 稱 這 兩 個 變 數 是 交 絡 的 交 絡 的 變 數 可 以 是 解 釋 變 數, 也 可 以 是 潛 在 變 數 在 上 面 的 例 子 當 中, 潛 在 變 數 包 括 學 生 原 本 的 程 度, 學 生 的 學 習 習 慣 等 等, 任 何 ( 除 了 學 習 環 境 之 外 ) 可 能 影 響 修 課 後 考 試 成 績 的 因 素 讓 學 生 自 己 決 定 加 入 上 網 組 還 是 教 室 組, 則 同 一 組 的 同 學 之 間 必 定 會 有 一 些 共 同 特 質, 而 這 些 特 質 是 會 影 響 最 後 的 評 估 結 果 的 ; 換 句 話 說, 用 這 樣 的 分 組 方 式, 則 交 絡 現 象 無 從 避 免 既 然 上 述 研 究 結 果 不 可 靠, 那 要 如 何 做, 才 能 比 較 教 室 上 課 和 線 上 上 課 的 效 果 呢? 要 知 -7-
道 答 案 最 好 的 方 法 是 : 指 定 一 些 學 生 到 教 室 上 課, 其 他 學 生 上 網 這 樣 就 是 一 項 實 驗, 因 為 我 們 有 主 動 介 入, 規 定 學 生 要 用 何 種 學 習 環 境 ( 指 定 學 生 上 網 或 者 到 教 室 上 課, 就 是 我 們 加 諸 學 生 的 處 理 ) 而 為 了 盡 量 公 平 避 免 人 為 因 素 的 影 響, 分 組 應 該 用 隨 機 方 式 進 行 像 這 樣 隨 機 分 組 並 且 同 時 比 較 兩 組 或 者 更 多 組 的 實 驗, 叫 做 隨 機 化 比 較 實 驗 例 2: 胃 冷 凍 ( 見 統 計 學 的 世 界 126 頁 ) 實 際 在 病 人 身 上 研 究 醫 療 效 果 的 實 驗, 叫 做 臨 床 試 驗 (clinical trials) 胃 冷 凍 曾 經 是 胃 潰 瘍 的 標 準 療 法, 而 使 得 胃 冷 凍 變 成 胃 潰 瘍 一 般 療 法 的 臨 床 試 驗, 其 架 構 是 一 種 單 軌 設 計 : 給 病 人 治 療 度 量 病 人 的 回 應 胃 冷 凍 減 低 痛 楚? 接 受 治 療 後 病 人 的 確 表 示 比 較 不 痛 了, 但 是 我 們 不 能 據 此 宣 稱, 胃 冷 凍 導 致 痛 楚 的 減 輕 有 可 能 只 是 安 慰 劑 效 應 (placebo effect) 許 多 病 人 對 任 何 治 療 都 有 正 面 反 應, 即 使 只 是 安 慰 劑 這 種 對 假 治 療 的 反 應, 就 稱 為 安 慰 劑 效 應 實 驗 使 用 了 單 軌 設 計, 代 表 安 慰 劑 效 應 會 和 胃 冷 凍 可 能 會 有 的 任 何 效 應 交 絡 在 一 起 數 年 之 後 做 了 另 一 項 臨 床 試 驗, 把 潰 瘍 病 人 先 分 成 兩 組 一 組 就 像 前 次 試 驗 一 樣, 接 受 胃 冷 凍 治 療 ; 另 一 組 接 受 的 是 安 慰 劑 治 療, 也 就 是 打 入 汽 球 的 溶 液 溫 度 和 體 溫 一 樣, 而 不 是 經 過 冷 凍 的 結 果 : 治 療 組 的 82 位 病 人 中, 有 34% 病 情 改 善, 但 是 安 慰 劑 組 的 78 位 病 人 中, 也 有 38% 有 改 善 這 表 示 胃 冷 凍 的 效 應, 不 過 是 和 安 慰 劑 差 不 多 罷 了, 從 此 醫 師 就 不 再 使 用 這 種 方 法 觀 測 研 究 和 單 軌 實 驗 都 常 常 因 為 和 潛 在 變 數 的 交 絡 問 題, 而 產 生 沒 有 用 的 數 據 如 果 只 能 觀 察, 交 絡 現 象 很 難 避 免 做 實 驗, 情 況 就 好 得 多 想 要 釐 清 因 果 關 係, 在 可 行 的 前 提 下, 都 應 該 做 隨 機 化 比 較 實 驗 設 計 實 驗 的 第 一 個 目 標 : 確 定 實 驗 可 以 顯 示 解 釋 變 數 對 於 反 應 變 數 的 影 響 單 軌 實 驗 常 常 因 為 交 絡 而 達 不 到 這 個 目 標 補 救 方 法 : 同 時 比 較 二 個 或 多 個 處 理, 比 如 胃 冷 凍 例 子 中 的 處 理 組 ( 真 正 接 受 胃 冷 凍 治 療 ) 及 對 照 組 ( 即 安 慰 劑 組 ) 安 慰 劑 組 也 叫 做 控 制 組 (control group), 因 為 藉 著 比 較 處 理 組 和 控 制 組, 使 我 們 能 夠 -8-
控 制 潛 在 變 數 ( 例 如 安 慰 劑 效 應 ) 的 影 響 控 制 組 不 一 定 是 接 受 像 安 慰 劑 那 樣 的 假 治 療, 臨 床 試 驗 常 常 會 把 一 種 新 的 治 療 方 法 和 已 經 在 使 用 的 方 法 比 較, 而 不 是 和 安 慰 劑 比 隨 機 指 派 到 現 有 療 法 的 病 人, 就 構 成 控 制 組 實 驗 設 計 的 邏 輯 隨 機 化 比 較 實 驗 是 統 計 學 裡 面 最 重 要 的 概 念 之 一 它 的 設 計 是 要 讓 我 們 能 夠 得 到 釐 清 因 果 關 係 的 結 論 因 果 關 係 是 指 : 一 件 事 情 會 導 致 某 項 結 果 的 發 生, 例 如 若 按 時 服 用 少 量 阿 斯 匹 靈 能 減 少 心 臟 病 的 發 作, 則 這 兩 件 事 之 間 就 有 因 果 關 係 ; 按 時 服 用 阿 斯 匹 靈 是 因, 心 臟 病 發 作 次 數 減 少 則 是 果 隨 機 化 比 較 實 驗 的 邏 輯 如 下 : 用 隨 機 化 的 方 法 將 受 試 對 象 分 組, 所 分 出 的 各 組 在 實 施 處 理 之 前, 應 該 在 各 方 面 都 類 似 用 比 較 的 設 計 以 確 保 : 除 了 實 驗 上 的 處 理 ( 如 胃 冷 凍 例 子 中 的 胃 冷 凍 治 療 及 安 慰 劑 治 療 ) 外, 其 他 所 有 因 素 都 會 同 樣 作 用 在 所 有 的 組 上 因 此, 反 應 變 數 的 差 異 必 是 處 理 的 效 用 所 致 用 隨 機 方 法 選 組, 可 避 免 人 為 指 派 時 可 能 發 生 的 系 統 性 偏 差 法 律 已 有 規 定, 任 何 新 藥 必 須 用 隨 機 化 比 較 實 驗 來 證 明 其 安 全 性 及 有 效 性 但 是 對 於 其 他 醫 療 方 法, 比 如 手 術, 就 沒 有 這 項 規 定 隨 機 指 派 受 試 對 象 時, 也 有 可 能 運 氣 不 好, 把 比 如 抽 菸 的 人 幾 乎 全 放 在 同 一 組 解 決 方 法 是 : 用 很 多 受 試 對 象 此 時 利 用 隨 機 指 派 方 式 分 的 組, 就 有 可 能 和 母 體 有 類 似 的 組 成 這 個 意 思 大 致 是 這 樣 子 的 : 比 如 有 一 組 人 其 中 女 生 佔 三 成, 然 後 我 們 要 把 這 些 人 隨 機 平 均 分 成 兩 組, 其 中 一 組 會 被 分 派 麻 煩 的 任 務 另 一 組 不 會 如 果 女 生 都 被 分 進 任 務 組, 是 否 會 讓 人 懷 疑 不 公 平 呢? 但 隨 機 分 組 是 可 能 發 生 這 種 情 況 的, 然 而 機 率 大 小 卻 隨 著 人 數 而 有 不 同 ; 在 總 共 10 人 女 生 3 人 的 情 況 下, 女 生 全 部 被 分 到 5 人 任 務 組 的 機 率 不 算 很 小, 但 是 若 總 共 有 100 人 其 中 女 生 30 人, 則 全 部 30 個 女 生 都 被 選 進 50 人 的 任 務 組 之 機 率 就 會 非 常 接 近 0 了 有 了 基 礎 知 識, 我 們 再 回 到 最 初 的 媒 體 報 導 例 子, 判 斷 一 下 研 究 結 果 是 否 可 信 兩 項 和 糖 尿 病 有 關 的 研 究, 是 觀 測 研 究 還 是 實 驗 呢? 第 一 項 研 究 很 清 楚 的 說 明 了 是 對 一 萬 六 千 名 芬 蘭 人 進 行 長 期 追 蹤 後 的 結 果, 所 以 它 是 觀 測 研 究 第 二 項 研 究 雖 沒 說 得 那 麼 明 白, 但 是 用 常 理 判 斷 一 下, 也 就 知 道 不 可 能 是 實 驗 ; 因 為 如 果 要 進 行 實 驗, 必 須 把 參 與 研 究 的 糖 尿 病 患 隨 機 分 成 兩 組, 然 後 指 定 其 中 一 組 人 要 大 量 攝 取 咖 啡 因, 另 一 組 人 則 避 免 攝 取 咖 啡 因, 一 段 時 間 之 後 再 做 比 較 大 量 攝 取 咖 啡 因 對 身 體 有 害, 所 以 不 可 能 做 這 種 實 驗 既 然 是 觀 測 研 究, 代 表 兩 項 研 究 中 大 量 喝 咖 啡 的 人, 都 是 自 己 選 擇 喝 咖 啡 的, 而 喝 很 多 咖 啡 的 人 和 少 喝 的 人 之 間, 會 不 會 有 其 他 的 差 異, 而 這 些 差 異 會 影 響 研 究 結 果 呢? 非 常 有 可 能 比 如 說, 工 作 忙 常 常 需 要 熬 夜 的 人 可 能 會 喝 較 多 咖 啡, 但 這 些 人 生 活 作 息 也 較 不 正 常 飲 食 也 可 能 不 規 律, 壓 力 也 比 較 大, 那 我 們 如 何 知 道 對 糖 尿 病 的 影 響 完 全 -9-
是 由 於 咖 啡 因 而 不 是 其 他 這 些 因 素 造 成 的 呢? 現 在 我 們 已 經 了 解, 觀 測 研 究 不 能 當 作 因 果 關 係 的 依 據, 那 麼 有 人 根 據 觀 測 研 究 做 出 互 相 矛 盾 的 結 論, 也 就 不 足 為 奇 了 如 果 留 意 一 下, 會 發 現 媒 體 常 常 報 導 有 關 健 康 的 研 究 結 果 其 中 有 些 結 果 未 必 可 信, 所 以 我 們 不 應 將 這 類 資 訊 照 單 全 收 ; 但 是 若 一 律 不 信, 又 會 錯 過 許 多 有 用 的 訊 息 現 在 我 們 知 道 應 該 怎 樣 對 付 這 類 研 究 結 果 了, 就 是 先 要 了 解 資 料 的 來 源 如 果 資 料 是 經 由 觀 測 研 究 取 得, 對 於 因 果 關 係 的 結 論, 通 常 需 要 存 疑 ; 如 果 是 經 過 嚴 謹 的 隨 機 化 比 較 實 驗 才 得 到 因 果 關 係 的 結 論, 可 信 度 就 大 致 沒 問 題 了 參 考 資 料 : 統 計 學 的 世 界 天 下 文 化 出 版 -10-