苏 教 版 高 中 数 学 与 A-Level 相 关 课 程 的 比 较 研 究 苏 州 外 国 语 学 校 发 表 于 中 学 数 学 月 刊 杨 丹 瑜 摘 要 : 本 文 结 合 作 者 CIE A-Level 课 程 教 学 经 历, 就 苏 教 版 高 中 数 学 课 程, 与 A-Level 相 关 课 程 做 比 较 研 究 在 介 绍 CIE A-Level 课 程 基 本 情 况 的 基 础 上, 从 学 科 体 系 知 识 覆 盖 和 联 系 实 际 三 个 方 面 与 苏 教 版 普 通 高 中 数 学 课 程 对 比, 重 点 分 析 A-Level 值 得 我 们 国 内 课 程 学 习 借 鉴 的 方 面 探 讨 了 A-Level 课 程 是 如 何 将 培 养 发 展 学 生 的 数 学 思 维 能 力 作 为 目 标, 并 在 教 学 过 程 中 贯 彻 实 施 的 关 键 字 :A-Level, 高 中 数 学, 基 础 数 学, 进 阶 数 学, 比 较 研 究 一 引 言 近 年 来, 国 内 开 办 国 际 课 程 的 高 中 越 来 越 多, 国 际 课 程 的 品 种 也 越 来 越 丰 富 其 中, 英 国 剑 桥 考 试 中 心 (CIE,Cambridge International Examination) 的 A-Level(General Certificate of Education Advanced Level) 金 牌 课 程 以 其 国 际 权 威 性 和 适 合 中 国 学 生 学 情 的 特 点, 被 越 来 越 多 的 国 内 高 中 引 入 国 内 高 中 国 际 课 程 教 育 的 发 展, 为 我 们 高 中 教 育 工 作 者 提 供 了 体 验 和 研 究 国 外 高 中 教 育 的 良 好 机 会 这 方 面 的 比 较 研 究 国 内 已 有 一 些 研 究 成 果, 但 很 多 研 究 只 是 流 于 表 面, 没 有 透 彻 研 究 教 材 和 考 试 本 文 针 对 数 学 学 科, 在 简 单 介 绍 A-Level 课 程 数 学 学 科 的 基 本 情 况 下, 通 过 比 较 研 究, 提 出 值 得 我 们 学 习 的 方 面, 希 望 对 国 内 高 中 数 学 的 课 改 有 所 帮 助 二 A-Level 数 学 课 程 的 基 本 情 况 2.1 AS-Level 和 A-Level A-Level 课 程 包 含 70 多 门 供 学 生 选 择, 一 般 学 生 选 择 3 至 4 门 来 学 A-Level 课 程 的 学 制 一 般 为 两 年, 第 一 年 是 AS-Level, 学 生 通 常 选 择 自 己 最 擅 长 且 最 有 兴 趣 的 3 4 门 功 课, 通 过 考 试 后 获 得 AS 证 书 ; 第 二 年 是 A2-Level, 学 生 可 以 选 择 AS-Level 中 优 秀 的 3 门 课 继 续 学 习, 通 过 考 试 后 获 得 A-Level 证 书 考 试 成
绩 分 为 A B C D E U 六 个 等 级,E 为 通 过,U 为 不 及 格 学 生 考 试 通 过 即 可 申 请 国 外 大 学 2.2 数 学 课 程 设 置 在 CIE A-Level 课 程 体 系 中, 数 学 的 相 关 课 程 有 两 门 : 基 础 数 学 (Mathematics) 和 进 阶 数 学 (Further Mathematics) 基 础 数 学 的 内 容 涵 盖 纯 数 学 (Pure Mathematics) 概 率 统 计 (Statistics) 机 械 学 (Mechanics), 一 般 学 生 都 会 选 择 基 础 数 学 进 阶 数 学, 也 称 为 高 等 数 学, 不 过 跟 国 内 的 高 等 数 学 内 容 并 不 相 同, 内 容 涵 盖 进 阶 纯 数 学 (Further Pure Mathematics) 进 阶 统 计 学 (Further Statistics) 进 阶 机 械 学 (Further Mechanics) 理 科 方 面 有 特 长 的 学 生 会 选 择 进 阶 数 学 2.3 课 程 内 容 单 元 P1 P2 P3 M1 M2 S1 S2 单 元 表 2.1 A-Level 基 础 数 学 考 核 大 纲 (2013) 内 容 二 次 方 程 函 数 平 面 解 析 几 何 弧 度 三 角 函 数 向 量 级 数 微 分 积 分 代 数 对 数 与 指 数 函 数 三 角 函 数 微 分 积 分 方 程 数 值 解 法 代 数 对 数 与 指 数 函 数 三 角 函 数 微 分 积 分 方 程 数 值 解 法 向 量 微 分 方 程 复 数 力 和 平 衡 直 线 运 动 牛 顿 运 动 定 律 能 量 功 和 功 率 弹 性 运 动 受 力 刚 体 的 平 衡 匀 速 圆 周 运 动 胡 克 定 律 变 力 下 的 线 性 运 动 数 据 的 表 示 排 列 组 合 概 率 离 散 随 机 变 量 正 态 分 布 泊 松 分 布 随 机 变 量 的 线 性 组 合 连 续 随 机 变 量 采 样 与 估 计 假 设 检 验 表 2.2 A-Level 进 阶 数 学 考 核 大 纲 (2013) 内 容 FP 多 项 式 和 有 理 数 函 数 极 坐 标 级 数 求 和 数 学 推 导 微 积 分 微 分 方 程 复 数 向 量 FM FS 2.4 评 价 考 核 矩 阵 和 线 性 空 间 动 量 与 冲 量 圆 周 运 动 共 面 力 作 用 下 刚 体 的 平 衡 刚 体 绕 固 定 轴 的 旋 转 简 谐 运 动 分 布 函 数 正 态 和 t- 分 布 的 推 论 X 2 分 布 实 验 双 变 量 统 计 简 单 来 说,A-Level 基 础 数 学 课 程 考 试 是 四 次 考 试, 前 两 次 考 试 通 过 达 到 AS-Level, 后 两 次 考 试 通 过 达 到 A-Level 不 过 四 次 考 试 单 元 的 选 择 是 有 必 选 和 可 选 之 分 的 表 2.3 A-Level 基 础 数 学 考 试 模 块 组 合 和 所 占 比 重 认 证 必 选 单 元 可 选 单 元 AS-Level P1(60%) P2(40%) or M1(40%) or S1(40%) M1(20%)&S1(20%)
A-Level P1(30%)&P3(30%) or M1(20%)&M2(20%) or S1(20%)&S2(20%) 相 比 较,A-Level 进 阶 数 学 考 试 不 存 在 可 选 单 元, 所 以 也 没 有 单 元 组 合 考 试 总 共 两 次, 进 阶 纯 数 学 (FP) 是 一 次 考 试, 进 阶 统 计 学 (FS) 和 进 阶 机 械 学 (FM) 合 在 一 起 是 另 一 次 考 试, 两 次 考 试 各 占 50% 三 苏 教 版 高 中 数 学 课 程 与 A-level 的 比 较 3.1 学 科 体 系 A-Level 课 程 与 苏 教 版 高 中 数 学 的 最 大 区 别 是 基 础 数 学 和 高 等 数 学 的 递 进 与 分 层 我 觉 得 这 样 分 层 具 有 合 理 性 首 先, 学 生 学 习 数 学 的 能 力 是 有 差 异 的, 能 力 强 的 可 以 选 高 等 数 学, 能 力 一 般 的 选 基 础 数 学 就 可 以 了 其 次, 学 生 申 请 大 学 专 业 选 择 是 很 不 一 样 的, 有 的 专 业 比 如 说 金 融 会 计 商 科 等 专 业 对 数 学 的 要 求 比 较 高, 那 么 高 中 学 习 高 等 数 学 可 以 为 专 业 发 展 打 下 坚 实 的 基 础 ; 有 的 专 业 比 如 语 言 学 艺 术 类 则 对 数 学 的 要 求 不 高, 那 么 学 基 础 数 学 就 足 够 了 学 生 多 余 的 精 力 可 以 学 习 与 专 业 相 关 度 比 较 大 的 学 科,A-Level 给 学 生 提 供 了 70 多 门 课 程 A-Level 课 程 这 种 着 眼 于 未 来 专 业 发 展 的 分 层 很 具 有 前 瞻 性, 高 中 学 习 是 一 个 打 基 础 的 过 程, 至 于 数 学 地 基 应 该 是 因 人 而 异 的 3.2 知 识 覆 盖 苏 教 版 高 中 数 学 的 选 修 和 必 修 部 分 合 起 来 跟 A-Level 的 基 础 数 学 内 容 基 本 重 合, 但 细 细 比 较 A-Level 数 学 有 以 下 一 些 特 点 : 将 牛 顿 经 典 动 力 学 归 入 数 学 学 科, 并 将 解 决 这 类 问 题 所 需 的 微 积 分 和 级 数 作 为 大 学 入 学 考 试 的 要 求 这 样 的 安 排 也 遵 循 了 现 代 数 学 分 析 微 积 分 学 的 发 展 轨 迹 苏 教 版 高 中 数 学 新 课 标 已 将 微 积 分 学 纳 入 了 高 考 的 考 核 内 容, 但 是 相 对 于 A-Level 课 程 而 言, 其 对 微 积 分 的 要 求 还 是 很 低 的 统 计 学 的 要 求 也 较 之 苏 教 版 高 中 数 学 大 纲 拓 宽 了 广 度 增 加 了 深 度 比 如 说 苏 教 版 高 中 数 学 中 条 件 概 率 只 是 出 现 在 理 科 选 修 部 分, 而 在 A-Level 课 程 中 条 件 概 率 却 是 一 个 非 常 重 要 的 考 察 点! 不 过 总 体 来 说, 和 苏 教 版 高 中 数 学 相 比,A-Level 基 础 数 学 课 程 是 有 广 度 有 梯 度 比 如 说 三 角 函 数 这 个 知 识 点, 苏 教 版 高 中 数 学 教 材 在 必 修 4 第 一 章 和 第 三 章 中 把 所 有 的 内 容 都 介 绍 完 了, 而 A-Level 课 程 同 样 的 知 识 点 贯 穿 于 P1 P2 P3 三 个 单 元 中, 螺 旋 式 推 进
3.3 能 力 培 养 从 上 面 A-Level 基 础 数 学 的 评 价 考 核, 我 们 不 难 看 出 其 在 能 力 培 养 上 的 关 注 点 和 苏 教 版 高 中 数 学 一 样,A-Level 数 学 也 重 视 纯 数 学 的 学 习, 例 如 函 数 向 量 数 列 等 ; 但 相 比 而 言,A-Level 数 学 更 联 系 实 际, 例 如 P3 单 元 中 有 一 章 是 微 分 方 程, 里 面 出 现 的 例 题 基 本 上 都 是 应 用 题, 涉 及 面 非 常 广, 与 物 理 化 学 有 关, 与 天 文 地 理 有 关 ; 再 比 如 评 价 考 核 中 要 求 学 生 选 择 机 械 学 或 概 率 统 计 单 元, 也 可 以 看 出 A-Level 数 学 非 常 重 视 学 生 运 用 数 学 知 识 解 决 实 际 问 题 的 能 力 概 率 统 计 单 元 与 机 械 学 比 较 起 来, 更 灵 活, 与 实 际 生 活 联 系 也 更 紧 密, 对 中 国 的 学 生 来 说 也 更 有 挑 战! 国 内 的 学 生 比 较 擅 长 纯 数 学 的 学 习, 对 需 要 自 己 去 分 析 题 意 去 找 方 法 的 概 率 统 计 有 点 害 怕 国 内 学 生 喜 欢 题 目 有 标 准 答 案, 而 概 率 统 计 更 注 重 学 生 分 析 问 题 解 决 问 题 的 思 路, 最 终 的 答 案 有 点 误 差 是 很 正 常 的 苏 教 版 高 中 数 学 在 必 修 系 列 和 选 修 系 列 中 都 有 概 率 统 计 的 内 容, 但 在 考 查 的 时 候 力 度 是 不 够 的, 一 般 高 考 的 大 题 难 题 不 会 是 概 率 统 计 方 面 的 比 如 说, 正 态 分 布, 是 一 个 在 数 学 物 理 及 工 程 等 领 域 都 非 常 重 要 的 概 率 分 布, 在 统 计 学 的 许 多 方 面 有 着 重 要 的 影 响 力 苏 教 版 高 中 数 学 的 教 材 中 有 正 态 分 布 的 内 容, 但 遗 憾 地 是 这 个 知 识 点 在 考 试 中 已 不 作 要 求, 而 A-Level 数 学 考 试 中 这 个 知 识 点 是 考 试 的 重 点 3.4 计 算 器 的 运 用 A-Level 数 学 考 试 是 允 许 用 计 算 器 的, 而 高 考 是 不 允 许 用 的 当 然 A-Level 允 许 携 带 的 计 算 器 是 有 要 求 的, 只 能 是 进 行 基 本 运 算 的 计 算 器, 像 功 能 强 大 的 图 形 计 算 器 是 不 允 许 带 的 允 许 用 计 算 器, 学 生 口 算 心 算 能 力 肯 定 会 受 点 影 响, 但 综 合 下 来 还 是 利 大 于 弊 用 计 算 器 后, 学 生 的 部 分 精 力 可 以 从 繁 琐 的 运 算 中 解 放 出 来, 更 多 得 放 在 分 析 问 题 解 决 问 题 上 学 生 要 学 会 充 分 运 用 一 些 先 进 的 教 学 资 源, 这 也 是 教 育 的 一 个 方 向 当 今,Ipad 教 学 已 在 一 些 欧 美 国 家 兴 起, 我 想 这 应 该 是 一 种 趋 势, 所 以 国 内 教 育 应 该 跟 上 这 种 节 奏, 注 重 学 生 计 算 器 的 熟 练 运 用 四 结 论 通 过 上 述 对 于 A-Level 基 础 数 学 和 进 阶 数 学 的 介 绍 以 及 自 己 在 A-Level 教 学 中 的 初 步 探 索, 我 发 现 在 课 程 设 置 学 科 内 容 考 试 形 式 及 能 力 培 养 等 方 面, 值 得 国 内 课 改 时 借 鉴 的 地 方 有 很 多
但 考 虑 到 国 内 教 育 的 大 环 境, 考 虑 到 高 考 指 挥 棒 的 存 在, 国 内 数 学 课 改 还 是 有 其 复 杂 性 的, 一 些 生 搬 硬 套 的 做 法 肯 定 是 行 不 通 的 在 现 阶 段, 我 们 能 做 得 就 是 尽 可 能 地 把 一 些 先 进 的 理 念 融 入 到 自 己 的 课 堂 里, 尽 可 能 让 更 多 的 老 师 了 解 A-Level 课 程 及 其 它 国 外 课 程 随 着 教 育 的 全 球 化, 高 中 国 际 课 程 的 研 究 以 及 考 试 适 应 性 研 究 是 一 个 很 有 价 值 的 课 题! 参 考 文 献 : [1]CIE A-Level 课 程 列 表 http://www.cie.org.uk/qualifications/academic/uppersec/alevel [2]CIE A-Level 基 础 数 学 考 试 大 纲 (2013)http://www.cie.org.uk [3]CIE A-level 进 阶 数 学 考 试 大 纲 (2013)http://www.cie.org.uk [4] 朱 虹 英 国 A-Level 数 学 课 程 教 学 的 探 索 与 实 践, 西 安 市 高 新 第 一 中 学 网 站 [5] 乔 连 全, 汤 服 成 不 同 文 化 传 统 中 的 数 学 教 育 东 西 方 比 较 研 究 国 际 数 学 教 育 委 员 会 (ICMI) 研 究 动 态 介 绍, 数 学 教 育 学 报,2002 年 5 月, 第 11 卷, 第 2 期