佛 教 黃 允 畋 中 學 中 四 級 (DE 班 ) 014 015 暑 假 功 課 姓 名 : 班 別 : 班 號 : 繳 交 日 期 :7-9-015 所 有 答 案 需 寫 在 單 行 紙 上, 並 於 假 期 後 交 回 科 任 老 師 第 二 學 期 考 試 範 圍 : 初 中 課 題 : 主 項 變 換 百 分 數 指 數 恆 等 式 及 因 式 分 解 近 似 與 誤 差 統 計 率 及 比 三 角 學 中 四 課 題 : 第 一 章 至 第 四 章 及 第 十 章 初 中 課 題 指 數 1) 化 簡 下 列 各 式, 並 以 正 指 數 表 示 答 案 ( ) ( 1 ) 3 6 m () () (c) 5 9 5 m n 初 中 課 題 百 分 數 公 式 : 1. () 新 值 原 值 百 分 變 化 100% 原 值 () 新 值 原 值 ( 1 百 分 變 化 ). () 折 扣 標 價 售 價 () 售 價 標 價 ( 1 折 扣 百 分 率 ) 3. 單 利 息 : P( 1 n r%) (: 本 利 和 ; P: 本 金 ; ) 4. 複 利 息 : P( 1 r%) n ) 一 套 傢 具 的 標 價 是 $9600, 現 以 八 折 出 售, 求 該 套 傢 具 的 售 價 3) 偉 成 的 體 重 由 54 kg 減 至 48 kg, 求 他 體 重 的 百 分 減 少 4) 某 人 以 $40 買 入 一 件 玩 具, 再 以 $45 售 出, 求 盈 利 百 分 率 5) 一 張 書 桌 以 $40 售 出, 虧 蝕 了 0%, 求 該 書 桌 的 成 本 6) 一 部 電 視 機 以 10% 的 折 扣 百 分 率 售 出, 售 價 是 $340 求 該 電 視 機 的 標 價 7) 本 金 $4500, 年 利 率.5%, 時 期 3 年, 單 利 息 計 算, 求 利 息, 答 案 須 確 至 最 接 近 的 元 8) 本 金 $6000, 年 利 率 4%, 時 期 5 年, 每 年 一 期, 複 利 計 算, 求 利 息, 答 案 須 確 至 最 接 近 的 元 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁 1
初 中 課 題 主 項 變 換 9) 令 成 為 公 式 P = + 5c + 4c 的 主 項 10) 令 成 為 公 式 y 3 的 主 項 11) 令 n 成 為 公 式 (3m n) m 7 的 主 項 初 中 課 題 恆 等 式 及 因 式 分 解 1) 因 式 分 解 () 49 5, () 49 5 7 5 13) 因 式 分 解 () 10 5, () 10 5 3 15 14) 因 式 分 解 () mn n, () mn n 4m 4 15) [015(4)] 因 式 分 解 3 () y 7, () 3 y 7 y 7 初 中 課 題 數 值 與 量 度 的 估 算 近 似 與 誤 差 16) 將 13.45 捨 入 至 () 最 接 近 的 整 數, () 一 位 小 數, (c) 二 位 有 效 數 字 17) 一 枝 鉛 筆 的 長 度 是 9.4cm, 準 確 至 最 接 近 的 0.1 cm () 求 這 個 量 度 值 的 最 大 絕 對 誤 差 () 求 這 個 量 度 值 的 相 對 誤 差 (c) 求 這 個 量 度 值 的 百 分 誤 差 ( 答 案 準 確 至 3 位 有 效 數 字 ) 初 中 課 題 統 計 18) 求 下 列 各 組 數 據 的 平 均 數 中 位 數 和 眾 數 () 3, 3, 7, 11, 17, 0, 3 () 10,, 15, 8, 10, 1 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁
19) 下 面 的 幹 葉 圖 為 一 群 學 生 的 體 重 分 佈 求 該 群 學 生 的 體 重 的 平 均 數 中 位 數 和 眾 數 一 群 學 生 的 體 重 分 佈 幹 10 kg 葉 1 kg 1 3 5 7 3 4 4 8 9 4 6 6 5 0 5 0) 下 表 為 過 去 1 天 的 最 高 氣 溫 分 佈 最 高 氣 溫 ( o ) 6 7 8 9 頻 數 3 5 求 該 1 天 最 高 氣 溫 的 平 均 數 和 眾 數 1) 右 面 的 圓 形 圖 為 積 奇 某 月 零 用 錢 的 分 配 情 況 若 積 奇 該 月 的 零 用 錢 是 $10, 求 () 玩 具 佔 整 體 的 百 分 數 () 交 通 佔 整 體 的 百 分 數 (c) 積 奇 在 該 月 花 在 零 食 上 的 金 錢 (d) 積 奇 該 月 的 交 通 費 初 中 課 題 率 和 比 ) 若 = 3 及 = 5c 求 : : c 3) 某 水 果 店 售 賣 蘋 果 橙 和 梨 子 有 一 天, 該 店 賣 出 360 個 水 果, 其 中 蘋 果 的 銷 量 與 橙 的 銷 量 的 比 是 : 3, 而 蘋 果 的 銷 量 與 梨 子 的 銷 量 的 比 是 4 : 5 () 求 蘋 果 橙 與 梨 子 的 銷 量 的 比 () 求 蘋 果 的 銷 量 4) 一 棵 樹 的 照 片, 其 比 例 尺 為 1 : 500 若 該 樹 在 照 片 中 的 高 度 為 4 cm, 求 它 的 實 際 高 度 5) [01(16)] 圖 中, 扇 形 O 及 扇 形 OD 的 圓 心 角 為 O 若 = 1πcm, D = 16πcm 及 O = 30 cm, 求 (10cm) 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁 3
初 中 課 題 三 角 比 1) 直 角 三 角 形 的 三 角 比 sin 對 邊 斜 邊 cos 鄰 邊 斜 邊 tn 對 邊 鄰 邊 斜 邊 對 邊 ) 特 殊 角 的 三 角 比 鄰 邊 30 o 45 o 60 o 1 1 45 o 3) 三 角 恆 等 式 6) 化 簡 cos tn 7) 化 簡 5 5sin 8) 求 圖 中 的 值 (11.0) 9 35 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁 4
9) 求 圖 中 的 (39.5 o ) 11 7 第 一 章 一 元 二 次 方 程 ( 一 ) 1) 公 式 : 已 知 二 次 方 程 為 c 0, 4c 求 根 公 式 ) 建 立 一 個 以 為 變 數, 並 以 和 為 根 的 二 次 方 程 二 次 方 程 ( ) ( ) = 0 1.1) 把 下 列 各 循 環 小 數 改 寫 成 分 數 () 0.3 () 0.1 1.) 用 求 根 公 式 法 解 方 程 6 13 6 0 1.3) 建 立 一 個 以 為 變 數, 並 以 3 和 1 為 根 的 二 次 方 程 1.4) 一 個 正 數 與 它 的 平 方 之 和 是 56 求 該 數 1.5) 下 圖 中, 長 方 形 D 的 面 積 是 108 cm 求 的 值 cm D ( 3) cm 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁 5
第 二 章 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 已 知 二 次 方 程 為 c 0, 1) 判 別 式 4c () 若 0, 有 兩 個 相 異 實 根, () 若 0, 有 兩 個 相 等 實 根, ( 有 二 重 根 ) (c) 若 0, 沒 有 實 根 ) c 兩 根 的 和 : ; 兩 根 的 積 :.1) 求 下 列 各 二 次 方 程 的 判 別 式 的 值, 並 指 出 該 方 程 有 兩 個 相 異 實 根 兩 個 相 等 實 根 或 沒 有 實 根 () 4 10 0 () 7 0 (c) 10 5 0.) 若 方 程 6 k = 0 有 相 等 實 根, 求 k 的 值.3) 已 知 二 次 方 程 3 k = 0 沒 有 實 根, 求 k 值 的 可 取 範 圍.4) 若 二 次 方 程 3 k 1 0 有 兩 個 不 相 等 的 實 根, 求 k 值 的 範 圍.5) 二 次 方 程 3 + k 0 的 其 中 一 個 根 是 5 () 求 k 的 值 () 用 二 次 方 程 公 式 求 該 方 程 的 另 一 個 根.6) 下 圖 所 示, 方 程 y 4 k 的 圖 像 與 軸 只 有 一 個 交 點 () 求 k 的 值 () 若 圖 像 與 軸 相 交 於 P 點, 求 P 點 的 坐 標 y O P.7) 求 二 次 方 程 8 3 0 中 兩 根 的 和 及 兩 根 的 積.8) 方 程 7 0 的 根 為 及 () 寫 出 及 的 值 () 求 以 1 及 1 為 根 的 二 次 方 程 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁 6
第 三 章 函 數 及 其 圖 像 1) 對 於 二 次 函 數 y = ( h) + k (i) 當 > 0 : y 的 極 小 值 = k, 所 對 應 的 值 是 h 圖 像 頂 點 的 坐 標 是 (h, k) 對 稱 軸 方 程 是 = h (ii) 當 < 0 : y 的 極 大 值 = k, 所 對 應 的 值 是 h 圖 像 頂 點 的 坐 標 是 (h, k) 對 稱 軸 方 程 是 = h ) 對 於 二 次 函 數 y = + + c 圖 像 頂 點 的 坐 標 是 (, 4c 4 ) 3.1) 已 知 f ( ) 4 6 求 下 列 各 項 的 值 () f () () 4 f (3) (c) [ f ( 1)] 3.) 若 f ( ) 1 4 及 g ( ), 求 下 列 各 項 的 值 1 () f (5) () f( 3)+ g (1) (c) gg[f ( )] g(1) 3.3) 已 知 f () k 及 f (5) 5, 求 k 的 值 3.4) 若 f ( ) 4 10 及 f ( ) 時, 求 的 值 3.5) 圖 示 為 y 的 圖 像 在 答 案 欄 上 填 入 < = 或 > () y () y (c) y 0 0 0 0 0 0 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁 7
3.6) 下 圖 所 示 為 二 元 一 次 方 程 y 的 圖 像 圖 像 的 y 軸 截 距 是 4 y y = + 4 O () 求 和 的 值 () 若 圖 像 經 過 點 P (1, p), 求 p 的 值 3.7) 圖 示 為 y c 的 圖 像 在 答 案 欄 上 填 入 < = 或 > () y () y (c) y 0 0 0 0 0 0 c 0 c 0 c 0 0 0 0 3.8) 圖 中, 函 數 y 3 的 圖 像 穿 過 (, 3) () 求 的 值 () 求 頂 點 的 坐 標 y 3 y O (, 3) 3.9) 右 圖 中, 函 數 y ( h) k 的 圖 像 與 軸 交 於 ( 4, 0) 和 (, 0) 對 稱 軸 與 軸 相 交 於 M () 求 M 的 坐 標 () 求 頂 點 的 坐 標 (c) 求 對 稱 軸 方 程 (d) 求 y 軸 截 距 y y ( h) k M ( 4, 0) O (, 0) 3.10) 求 函 數 y 8 + 3 的 極 大 值 對 稱 軸 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁 8
第 四 章 續 多 項 式 公 式 : n 1. 餘 式 定 理 : 多 項 式 f () 除 以 m n 時, 餘 數 為 f ( ) m n. 因 式 定 理 : f () 為 一 多 項 式, 若 f ( ) 0, 則 m n 為 f () 的 因 式 m 4.1) 化 簡 下 列 各 式, 並 將 各 項 按 的 降 冪 排 列 () (1 +8+4)-(5 + + 1) () (11 4 5) + (3 6 ) 4.) 展 開 下 列 各 式, 並 按 的 降 冪 排 列 () ( + 5- )(4-) () ( -3+1)(-3) 4.3) 求 以 下 除 式 的 商 式 及 餘 數 () ( 3 + -8 + 6) ( + 1) () ( 3-3 +17 + 6) ( + 3) 3 4.4) 若 p 3 除 以 時, 所 得 的 餘 數 是 3 求 p 的 值 3 4.5) 若 p 4 1 可 被 整 除, 求 p 的 值 3 4.6) () 證 明 3 是 8 1 的 因 式 3 () 由 此, 因 式 分 解 8 1 4.7) 設 f() = 3 - -+ () 求 f( 1) 的 值 (c) 解 方 程 f() = 0 () 因 式 分 解 f() 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁 9
第 十 章 三 角 學 的 應 用 : 二 維 空 間 1. 仰 角 及 俯 角 :. () 羅 盤 方 位 角 : 須 由 北 或 南 計, 表 示 方 法 為 N E N W S E 或 S W 在 圖 中, 由 O 測 得 和 D 的 羅 盤 方 位 角 : () 真 方 位 角 : 真 方 位 角 須 由 觀 察 點 的 正 北 方 沿 順 時 針 方 向 轉 至 測 量 點 的 角 度 在 圖 中, 由 O 測 得 和 D 的 真 方 位 角 : 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁 10
3. 正 弦 公 式 SINE LW: 已 知 : (i) 個 角 及 1 條 邊 或 (ii) 條 邊 及 1 個 非 夾 角 sin = sin = sin c c c 4. 餘 弦 公 式 OSINE LW: 已 知 : i) 3 條 邊 或 ii) 條 邊 及 1 個 夾 角 c c c c cos c cos cos 或 cos cos cos c c c c c 5. 三 角 形 面 積 : ) 面 積 = 底 高 高 底 ) 面 積 = 1 c sin c c) 面 積 = s(s-) (s-) (s-c), 其 中 s = + + c θ c 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁 11
10.1) 000(4) 求 圖 中 的 及 10.) 求 圖 中 的 及 h 10.3) 求 m 及 n 的 值 10.4 ) 右 圖 中, 若 的 面 積 是 5 cm, 求 的 值 10 cm 10 cm 10.5 ) 求 右 圖 中 的 面 積 10 cm 1 cm 18 cm 10.6 ) 右 圖 中, 60, 10 及 c 8 求 8 10 60 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁 1
11.7) 在 中, 9, 10 及 c 6 求 的 最 小 角 10.8) 003(9) 在 凌 晨 1:00, 某 船 S 位 於 燈 塔 L 以 東 100 km 如 圖 所 示,S 沿 N30 W 方 向 以 0km/h 速 率 移 動 () 求 該 船 與 該 燈 塔 間 的 最 短 距 離, 答 案 以 最 接 近 的 km 表 示 () 該 船 在 什 麼 時 間 會 最 接 近 該 燈 塔? 10.9) 008(4) 圖 中,P Q 及 R 為 水 平 地 面 上 的 三 個 信 箱 P 在 R 的 正 東 面 9 km 而 Q 在 R 的 正 南 面 P 與 Q 間 之 距 離 為 14 km 求 由 P 測 Q 的 方 位 10.10) 1997(6) 圖 中, 從 燈 塔 L 測 得 船 及 的 方 位 分 別 為 00 及 110 從 測 得 的 方 位 為 140, 且 至 的 距 離 為 0 km 求 () 至 L 的 距 離, () 由 測 L 的 方 位 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁 13
佛 教 黃 允 畋 中 學 中 四 級 (DE 班 ) 014 015 暑 假 功 課 ( 答 案 ) 4 1)() 3 1)() 3 5 n 1)(c) 3 m ) $7680 1 3) 11 % 9 4) 1.5% 5) $55 6) $ 600 7) $337.5 8) $1300 9) P 5c 10) 4c y 3 3 y / y y 11) 5m 7 n 1) () ( 7 5)(7 5) 1) () ( 7 5)(7 5 1) 13) () 5 ) 13) () 5 )( 5 3) ( ( 14) () n ( m 1) 14) () ( m 1)( n 4) 15) () ( y 7) 15) () ( y 7)( 1)( 1) 1 16) () 13 () 13.5 (c) 10 17) () 0.05 cm () 188 (c) 0.53% 18) () 平 均 數 = 1 中 位 數 = 11 眾 數 = 3 0) 平 均 數 = 7.5 o 中 位 數 = 7 o 眾 數 = 7 o 18() 平 均 數 = 9.5 19) 平 均 數 = 37.6 kg 中 位 數 = 10 中 位 數 = 38 kg 眾 數 = 10 眾 數 = 34kg 和 46 kg 1) () 1.5% () 55% (c) $1 (d) $66 ) 15:5: 3)() 4:6:5 () 96 個 4) 0 m 5) 10 cm 6) sin 7) 5 cos 8) 11.0 9) 39.5 o 1.1) () 1 3 1.) 3 或 3 1.3) 3 0 1.4) 7 1.5) 1 () 4 33.1) () 沒 有 實 根 () 兩 個 相 異 實 根 (c) 兩 個 相 等 實 根.) 9.3) k > 9 8.4) k < 1 8 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁 14
.5) () 10 ().6) () 4 () (,0).7) 和 = 4 積 = 3.8) () 7 及 1 () 3 3 0 3.1) () () c 3.) () 3 () c 6 5 3.3) 4 3.4) 3.5) () <0 <0 3.6) () 及 4 () >0 =0 () c =0 >0 3.7) () > 0 > 0 c < 0 > 0 3.8) () 3.9) () M( 3.10) 11 () < 0 > 0 c < 0 = 0 () (1, 4) () ( (c) < 0 > 0 c > 0 > 0 c = 1 d 4.1)() 7 + 6 + 3 4.1)() 17-6- 4.)() 3-6 + 3 + 0 4.)() -6 3 +13-9+ 4.3)() 商 式 = + -9 餘 式 = 15 4.3)() 商 式 = -3+13 餘 式 = -33 4.4) - 4.5) 3 4.6)() ( + 3) (-) ( + ) 4.7) () 0 4.7)() f() = (-1)(+1)(-) 4.7) (c) = -1 或 = 1 或 = 10.1) 7.14, 45.6 10.) 18.5, 38.0 10.3) 31.3cm, 37.3cm 10.4) 5.77cm 10.5) 56.6 cm 10.6) 43.9 10.7) 36.3 10.8)() 87km () 3:30.m. 10.9) S40.0 W 10.10)() 17.3km () N70 W / 90 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁 15
第 一 章 Nturl numer Positive numer Negtive numer Rtionl numer Irrtionl numer Rel numer Qudrtic eqution Root -intercept 自 然 數 正 數 負 數 有 理 數 無 理 數 實 數 二 次 方 程 根 - 截 距 第 四 章 Method of long division 長 除 法 Dividend 被 除 式 Divisor 除 式 Quotient 商 Reminder 餘 式 reminder theorem 餘 式 定 理 fctor theorem 因 式 定 理 Highest common fctor(h..f.) 最 大 公 因 數 Lowest common multiple(l..m. 最 小 公 倍 數 第 二 章 第 十 章 Distinct rel roots 相 異 實 根 Heron s formul 希 羅 公 式 Doule rel root 二 重 實 根 Sine formul 正 弦 公 式 No rel roots 沒 有 實 根 osine formul 餘 弦 公 式 Discrminnt 判 別 式 ngle of elevtion 仰 角 ngle of depression 俯 角 True ering 真 方 位 角 第 三 章 ompss ering 羅 盤 方 位 角 Function 函 數 onstnt function 常 值 函 數 Liner function 線 性 函 數 Qudrtic function 二 次 函 數 Verte 頂 點 014-015 / 中 四 級 (DE 班 ) / 數 學 科 / 暑 假 功 課 / 頁 16