2014北京四中初二上期中数学（含解析）

014 年年北北京四中初 二上期中数学试卷 一 选择题 ( 本题共 30 分 每 小题 3 分 ) 1 剪纸艺术是我国 文化宝库中的优秀遗产 在 民间 广泛流传 下 面四幅剪纸作品中 属于轴对称图形的是 ( ) 下列列各式不不能分解因式的是 ( ) x + x + x 4x 4 x 9y 1 m 1 + 3 点 P( 3 5) 关于 y 轴的对称点的坐标是 ( ) (3 5) (3 5) (5 3) ( 3 5) 4 如图 Rt 中 = 90 的平分线 交 于点 若 = 3cm 则点 到 的距离是 ( ) 5cm 4cm 3cm cm 5 下列列各式中 正确的是 ( ) 3x 3x = a + b a + b = 5y 5y c c a b a b a a = = c c b a a b 6 下列列命题是真命题的是 ( ) 等底等 高的两个三 角形全等 周 长相等的直 角三 角形都全等 有两边和 一 角对应相等的两个三 角形全等 有 一边对应相等的两个等边三 角形全等 7 如图 是等腰 Rt 内 一点 是斜边 如果将 绕点 逆时针 方向旋转到 ʹ 的位置 则 ʹ 的度数 ( ) 5 1 / 0 '

30 35 45 / 0

8 在等腰 中 已知 = = 0 则 的周 长为 ( ) 40 50 40或 50 无法确定 9 已知三 角形的两边 长分别为 5 和 7 则第三边的中线 长 x 的范围是 ( ) < x < 1 5 < x < 7 1 < x < 6 无法确定 10 如图 在 Rt 中 = = 90 平分 E 交 的延 长线于 F E 为垂 足 则结论 : ( 1 ) = F ;( ) F = ;( 3 ) + = ;( 4 ) E = F ;( 5 ) F = E 其中正确的结论个数是 ( ) 1 E 3 F 4 二 填空题 ( 本题共 0 分 每 小题 分 ) x 11 若式 子 x 4 有意义 则 x 的取值范围是 1 1 计算 m 9 + 3 m = E 13 如图 在 中 = = 0 线段 的垂直平分线交 于 交 于 E 连接 E 则 E 为 度 14 若关于 x 的 二次三项式 x + kx + b 的因式分解为 ( x 1)( x 3) 则 k + b 的值为 15 若 a + b = 7 ab = 5 则 a ab + b = 16 当 x 取 值时 x + 6x + 10 有最 小值 最 小值是 17 某农场挖 一条 480 米的渠道 开 工后 每天 比原计划多挖 0 米 结果提前 4 天完成任务 若设原计划每天挖 x 米 则列列出的 方程是 18 如图 中 在 上截取 = 作 的平分线与 相 P 交于点 P 连结 P 若 = 的 面积为 cm 则 P 的 面积为 19 如图 把 沿 EF 对折 叠合后的图形如图所示 若 = 60 3 / 0

1 = 95 则 的度数为 0 如果满 足条件 = 30 = 1 = k( k > 0) 的 是唯 一的 那么 k 的取值范围是 4 / 0

三 解答题 1 把多项式分解因式 ( 每题 4 分 共 8 分 ) 3 3 ( 1 ) 3a b 1ab ; ( ( x x) 4( x x) + 4 ) ( 每题 4 分 共 8 分 ) 1 a a x 5 4 ( 1 ) 计算 : a 1 a 1 a 1 ( ) 解 方程 : x 3 + 3 x = 3( 本题 5 分 ) 已知 : 如图 四点在同 一直线上 = E F 且 E = F 求证 : E = F 4( 每题 4 分 共 8 分 ) 1 1 m + ( 1 ) 先化简 再求值 : m 3 m + 3 m 6m + 9 其中 m = 9 1 1 x 14xy y = 3 ( ) 已知 x y 求代数式 x xy y 的值 5 / 0

5 列列分式 方程解应 用题 :( 本题 5 分 )( 温馨提示 : 你可借助图示 表格等形式 挖掘 等量量关系 ) 赵 老老师为了了响应市政府 绿 色出 行行 的号召 上下班由 自驾 车 方式改为骑 自 行行 车 方式 已知赵 老老师家距学校 0 千 米 上下班 高峰时段 自驾 车的速度是 自 行行 车速度的 倍 骑 自 行行 车所 用时间 比 自驾 车所 用 5 时间多 9 小时 求 自驾 车和 自 行行 车的速度 四 解答题 6( 本题 4 分 ) 某地区要在区域 S 内 ( 即 O 内部 ) 建 一个超市 M 如图所示 按照要求 超市 M 到两个新建的居 民 小区 的距离相等 到两条公路路 O O 的距离也相等 这个超市应该建在何处?( 要求 : 尺规作图 不不写作法 保留留作图痕迹 ) 7( 本题 5 分 ) 阅读下列列材料料 : 如图 在四边形 中 已知 = = 105 = = 45 求证 : = 小刚是这样思考的 : 由已知可得 = 60 = 75 = 30 + = 180 由求证及特殊 角度数可联想到构造特殊三 角形 即过点 作 E 交 的延 长线于点 E 则 = E E = E 在 与 E 中 = E = E = 75 = E 得 = E = 请你参考 小刚同学思考问题的 方法 解决下 面问题 : 如图 在四边形 中 若 + = 180 = 请问 : 与 是否相等? 若相等 请你给出证明 : 若不不相等 请说明理理由 6 / 0

7 / 0

8( 本题 7 分 ) 在等边 中 为射线 上 一点 E 是 外 角的平分线 E = 60 EF 于 F ( 1 ) 如图 1 若点 在线段 上 求证 :1 = E ; = + F ; ( ) 如图 若点 在线段 的延 长线上 ( 1 ) 中的两个结论是否仍然成 立? 请说明理理由 E E 1 F F 8 / 0

附加题 ( 满分 0 分 ): 6 1( 本题 4 分 ) 已知 a 3a 1 = 0 求 a + 10a = ( 本题 4 分 ) 如图 = = = 45 = 则四边形 的 面积为 3 3 3( 本题 6 分 ) 已知 m = n + n = m + m n 求 m mn + n 的值 4( 本题 6 分 ) 已知 : 中 = 的平分线 与 的平分线 相交于点 且 = 求证 : = 60 9 / 0

014 年年北北京四中初 二上期中数学试卷答案 一 选择题 ( 本题共 30 分 每 小题 3 分 ) 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二 填空题 ( 本题共 0 分 每 小题 分 ) 题号 11 1 13 14 15 答案 x 4 m + 3 60 1 34 题号 16 17 18 19 0 答案 3 1 480 480 4 x x + 0 = 1 cm 3 5 k = 或 0 < k 1 三 解答题 3 3 1( 1 ) 解 : 3a b 1ab = 3 ab( a 4 b ) = 3 ab( a + b)( a b) ( ) 解 : ( x x) 4( x x) + 4 = ( x x ) = ( x ) ( x + 1) 1 ( a 1)( a + 1) a = ( 1 ) 解 : 原式 a 1 a a 1 = a + 1 a a a 1 a 1 a = a( a 1) a( a 1) 1 = a( a 1) ( ) 解 : 去分 母得 x 5 = 4(x 3) 整理理得 7x = 7 解得 x = 1 经检验 x = 1 为原 方程的解 证明 : E F = F = + = + 即 = 在 E 和 F 中 10 / 0

E = F = F = E F ( SS ) E = F 11 / 0

m + 3 + m 3 ( m 3) = 4( 1 ) 解 : 原式 ( m 3)( m + 3) m m + 3 + m 3 ( m 3) = ( m 3)( m + 3) m m ( m 3) = ( m 3)( m + 3) m m 3 = m + 3 m = 9 9 3 1 = = 原式 9 + 3 1 1 = 3 ( ) 解 : x y x y = 3xy x 14xy y 6xy 14xy = = 4 x xy y 3xy xy 5 解 : 设 自 行行 车的速度为 x 千 米 / 小时 则 自驾 车的速度为 x 千 米 / 小时 0 0 5 = 依题意得 : x x 9 解得 x = 18 经检验 x = 18 是原 方程的解 且符合实际意义 x = 36 答 : 自 行行 车的速度为 18 千 米 / 小时 则 自驾 车的速度为 36 千 米 / 小时 6 解 : 如图所示 点 M 即为所求 7 解 : 与 相等 证明如下 : 作 E = 交 延 长线于点 E = E = = E 1 / 0

+ = 180 + E = 180 = E 在 和 E 中 = E = E = E ( S ) = E = 8( 1 ) 证明 :1 过点 作 G 交 于点 G 是等边三 角形 = = = 60 G = = 60 G = 60 G 是等边三 角形 G = G = E 是 外 角的平分线 E = 10 = G E = 60 + E = 10 = + G E = G G E = E G E G = E = E = + = + F ( )1 成 立 ; 不不成 立 此时 = F 过 作 G 交 延 长线于 G 同 ( 1 ) 可证明 G E = E G = E = E 在 EF 中 EF = 60 FE = 90 E = F 13 / 0

= = F 附加题 ( 满分 0 分 ): 1 答案 1309 4 解析 a 3a 1 = 0 a = 3a + 1 a = (3a + 1) = 9a + 6a + 1 = 33a + 10 8 a = (33a + 10) = 1089a + 660a + 100 = 397a + 1189 8 6 a + 10 397a + 1189 + 10 1309(3a + 1) a + 10a = = = = 1309 a 3a + 1 3a + 1 14 / 0

答案 解析 延 长 交 于点 H = = = 45 H = 90 H 与 H 均为等腰直 角三 角形 设 H = m H = n 则 H = n H = m H 在 Rt H 中 H + H = m + n = = 4 1 1 S = S H + S H = m + n = 则 故答案为 3 解 : m = n + n = m + m n = n + m ( m + n)( m n) = n m m n m + n = 1 m mn + n 3 3 = m m mn + n n = = mn + m mn + mn + n = ( m + n) 4 证明 : 过点 作 E 交 延 长线于 E 连接 E 设 E 相交于点 O 则 1 = = 3 = 3 = O = O 1 = O = OE 又 O = EO O EO = E 5 = 4 = 3 = E = = E E = E = 3 + 6 又 E = 5 + 7 6 = 7 15 / 0

E = E = E = 60 = E = 60 16 / 0

014 年年北北京四中初 二上期中数学试卷部分答案解析 一 选择题 ( 本题共 30 分 每 小题 3 分 ) 1 答案 解析 观察可知 中的图形为轴对称图形 故选 答案 1 1 x + x + = ( x + ) x 4x = x( x ) 解析 ; 4 1 m = (1 + m)(1 m) ; 故选 3 答案 解析 点 P( 3 5) 关于 y 轴的对称点的坐标是 (3 5) 故选 4 答案 解析 由 角平分线性质定理理可知 点 到 的距离是等于 = 3cm 故选 5 答案 3x 3x = a + b a b a b a + b = = 解析 5y 5y ; c c ; c c 故选 6 答案 解析 有 一边对应相等的两个等边三 角形全等为真命题 故选 7 答案 解析 由题意知 ʹ = ʹ ʹ = ʹ = ʹ + = + = 90 ʹ = 45 故选 8 答案 解析 若 为底边 则 = = 10 不不能构成三 角形 为腰 = 0 = 10 故 的周 长为 50 故选 9 答案 解析 倍 长中线 得到 一个边 长分别为 5 7 x 的三 角形 则 7 5 < x < 7 + 5 即 1 < x < 6 故答案为 10 答案 解析 易易证 F 则 = F F = 平分 F = F E = EF + = + F = F = F = E E = EF > = F 即 E > F 17 / 0

故 ( 1)( )( 3)( 5 ) 正确 即正确的结论个数为 4 故选 18 / 0

二 填空题 ( 本题共 0 分 每 小题 分 ) 11 答案 x 4 解析 由题意 得 x 4 0 x 4 故答案为 x 4 1 答案 m + 3 1 1 ( m + 3) 1 m 6 + = = = 解析 m 9 3 m ( m + 3)( m 3) ( m + 3)( m 3) ( m + 3)( m 3) m + 3 故答案为 m + 3 13 答案 60 解析 = = 0 = = 80 线段 的垂直平分线交 于 E = E E = = 0 E = E = 80 0 = 60 故答案为 60 14 答案 1 解析 x + kx + b = ( x 1)( x 3) = x 4x + 3 k = 4 b = 3 k + b = 1 故答案为 1 15 答案 34 解析 a + b = 7 ab = 5 a + b = ( a + b) ab = 39 a ab + b = 34 故答案为 34 16 答案 3 1 解析 x + 6x + 10 = ( x + 3) + 1 当 x = 3时 有最 小值 1 故答案为 3 1 480 480 4 17 答案 x x + 0 = 480 480 4 解析 由题意可知 所列列 方程为 x x 0 = 480 480 4 + 故答案为 x x + 0 = 1 cm 18 答案 3 S = S 解析 = S = S 3 1 S P = S P = S = P 平分 P = P 1 1 1 S P = S = cm 6 3 故答案为 3 1 19 答案 5 解析 由折叠性质 易易得 1+ = = 5 故答案为 5 19 / 0

0 答案 k = 或 0 < k 1 解析 作 MN = 30 在射线 N 上任取 一点 使 = k 1 如图 1 当 0 < k < 1时 以 为圆 心 1为半径画圆 与射线 M 的交点为 此时只与圆有唯 一的交点 是唯 一的 如图 当 k = 1时 以 为圆 心 1为半径画圆 与射线 M 的交点为 是唯 一的 3 如图 3 当 k = 时 以 为圆 心 1为半径画圆 与射线 M 的交点为 是唯 一的 是唯 一的 故当 k = 或 0 < k 1 时 是唯 一的 故答案为 k = 或 0 < k 1 M M M N N N 1 3 0 / 0