数量关系题海训练 ( 第三期 ) 第一套 1. 答案 C 解析: 甲盐水蒸发了一部分水, 溶质不变, 一瓶仍为 5g, 乙溶液一瓶溶质为 0g, 所以第一次混合后的溶质质量为 5+0=45g, 溶液总质量为 45 30%=150g, 可知甲溶液一瓶变为 50g 因此, 再加入一瓶甲相当于溶质再增加 5g, 45 5 溶液再增加 50g, 浓度 = 100% 35% 150 50. 答案 A 解析: 方法一, 根据题意可知, 男生人数 女生人数 =9 5, 故设男生有 9 人, 女生有 5 人 设男生平均分为 X, 女生平均分为 1.X, 根据题意可列方程,X 9+1.X 5=75 14, 解得 X=70, 则 1.X=84 故选 A 方法二, 根据女生平均分比男生平均分高 0%, 可知女生平均分 男生平均分 =6 5, 所求能被 6 整除, 结合选项只有 A 满足 3. 答案 B 解析: 设爷爷的年龄是 10a+b(a b 都是小于 10 的正整数 ), 则爸爸的年龄是 10b+a, 年龄差是 (10a+b)-(10b+a)=9(a-b)=4 孙子的年龄, 所以孙子的年龄应该是 9 的倍数, 选项中只有 B 符合 4. 答案 D 解析: 设摸出的标有数字 3 5 的球的个数分别是 x y z, 有 x 3y 5z 43, 消去 z, 得到 3x+y=17, 若要 x 和 y 的值差别最大, 则应让系 x y z 1 数大的 x 尽可能小, 此时 y 尽可能大, 两者差最大,x 最小为 1 个, 此时 y=7, 因此两者的差最大为 7-1=6 5. 答案 C 解析: 根据题意知 3 月 10 日到 3 月 0 日成等差数列, 公差是 10 3 月 1 日到 3 月 31 日成等差数列, 设公差是 d 前半段首项是 108, 项数 11 项, 中项是第 6 项, 为 108+5 10=158, 前 11 项和为 158 11=1738,3 月 0 日是第 11 项为 108+10 10=08 后半段增加了 3696-1738=1958 人, 中项为 1958 11=178,178 是 3 月 6 日当天来的人数,(178-08) 6=-5, 则 3 月 0 日之后, 每天减少 5 人 1 中公教育学员专用资料
6. 答案 D 解析: 总的方法数为从 15 个小球中任意抽出三个球, 共 C 3 15 455 种方法 取出两种颜色的球的方法数较复杂, 可以用间接法, 考虑三个球颜色都不同 和都相同的情况, 都不同的方法数是 4 5 6=10, 三种颜色都相同的方法数为 C 3 3 3 4 C5 C6 选 D 34, 两种颜色情况是 455-10-34=301, 答案为 301 455 100% 66.%, 7. 答案 B 解析 : 设环形跑道周长为 5 份, 则每次相遇小王跑了 份, 小刘跑 了 3 份, 要在出发处相遇, 则小王 小刘跑的路程都是 5 的整数倍, 故小王跑了 10 份 小刘跑了 15 份时, 两人在出发处相遇, 因此他们从出发到结束相遇了 5 次 8. 答案 C 解析 : 设正方体的边长为 x, 则两面被染色的小正方体的数目为 1 (x-), 一面被染色的小正方体的数目为 6 ( x ) 3 解得 x=6, 则六面均没有染色的小正方体有 ( 6 ) =64 个, 选 C, 根据题意 1(x-) =6 ( x ), 9. 答案 C 解析 : 若只报一个社团, 有 0 种报名方法 ; 若同时报两个, 有 C =190 种报名方法, 共 10 种报名的方法, 相当于构造 10 个抽屉, 若要保证 5 名同学的报 名方式一样, 每个抽屉先放 4 人, 则有 10 4=840 人, 故答案为 841 10. 答案 C 解析 : 付款 60 元, 原价即为 60 元 ; 付款 576 元,576 0.9=640<700 576 0.8=70>700, 说明可能是打了 9 折也可能是打了 8 折, 原价有 640 元和 70 元两 种可能 一次性购买, 总价为 900 元或 980 元, 打 8 折, 付款为 900 0.8=70 元或 980 0.8=784 元, 节约 60+576-70=116 元或 60+576-784=5 元, 选择 C 由于选项 中只有 C 给出了两种情况, 故在判断出存在两种可能性后, 可直接选择 C 0 中公教育学员专用资料
第二套 1. 答案 D 解析 : 设只看过其中两部电影的人数为 x, 根据容斥原理,15=89+47 +63-x-4 +0, 解得 x=46 x x 15. 答案 B 解析 : 设第一次从甲容器倒了 x 升纯酒精到乙容器, 则 100%=5%, 解得 x=5 设第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是 y 升, 则 6 5% y 100% 6.5%, 解得 y=6 6 y 3. 答案 D 解析 : 大立方体每条棱上有 8 个小立方体, 只有一面被涂油漆的小 立方体个数为 (8-) (8-) 6=16 个 4. 答案 D 解析 : 锯成 3 段, 需锯 次, 则每锯一次需要 1.5 分钟 设钢筋长 度为 60(4 6 10 的最小公倍数 ),4 等分每份长 15,6 等分每份长 10,10 等分每 份长 6 由于 15 10 6 两两最小公倍数均为 30, 即只有一个刻度线会重复, 重复两 次 一共需要锯 3+5+9-=15 次, 需要 15 1.5=.5 分钟, 选择 D 5. 答案 B 解析 : 若干学生排成一排, 从 1 开始连续报数, 设总共有 n 人, 小 n( n 1) n( ) 叶报数为 x, 可知 1 x n, 所有报数之和为, 则根据题干可知, n 1 -x=50, 即 n(n+1)-4x=100, 显然 n(n+1) 应能被 4 整除, 排除 A D 项 代入验证, 若 n=11, 则 x=8, 满足 1 x n, 答案选 B 验证 C 项 :n=1 时,x=14>1, 不成立 6. 答案 B 解析: 每个人都与其他 9 人比赛, 共比赛 C =45 局, 每局的总分 都为 分, 所以甲 乙 丙三队的得分和为 45 =90 分 因为每队的总分均为整数, 所以乙队只能为 5 人, 那么乙队的总分为 5. 5=6 分, 甲 丙总分为 90-6=64 分 甲 丙共有 5 人, 由于每队不少于 人, 故甲队只能为 人或者 3 人 若甲队有 人, 则丙队有 3 人, 甲队的平均分为 (64-17 3) =6.5, 无对应选项 ; 若甲队有 3 人, 则丙队有 人, 甲队的平均分为 (64-17 ) 3=10, 因此选择 B 10 3 中公教育学员专用资料
7. 答案 C 解析 : 根据题意, 第二次相遇时甲乙走过的总路程为 3 36 千米, 可以表示为 V V 3 3 36 甲 乙 - V 3 18 V, 解得 V 1 故正确答案为 C 甲 乙 甲, 第二次相遇时甲比乙多走的路程可以表示为 8. 答案 B 解析: 甲先从有 53 根火柴的堆里拿 3 根, 这样两堆的数量就一样了, 即平衡 接下来由乙来打破这个平衡, 然后甲再恢复这个平衡 也就是乙取走几根, 甲就在另外一堆取走几根, 这样到最后, 两堆全拿光也是一种平衡 由前面的步骤可以看到平衡是由甲来恢复的, 所以这样甲一定能取胜 9. 答案 C 解析: 原来甲和乙的效率比为 3 1, 设甲的效率为 3, 乙的效率为 1, 甲乙两人合作需要 1 天, 则工程总量为 48 如果两队的工作效率均提高 1 倍, 那么甲现在的效率为 6, 乙现在的效率为 现在两人合作 8 天完成, 乙休息了 天, 那么乙做了 6 =1, 甲做了 48-1=36, 需要 36 6=6 天, 故甲休息了 8-6= 天 10. 答案 C 解析: 要使排名第三的人得分最少, 则其他人的得分应尽量多 64 8=80, 利用平均数构造数列,84 83 8 81 79 78 77 76, 剩余 分 前 名最高分依次为 100 99 分, 比数列中对应项共多了 16 =3 分 ; 后 3 名最高分依次为 59 58 57 分, 比数列中对应项共少了 19 3=57 分 ; 还有剩余的 分 利用盈余亏补思想,3-5 名共多 57-3+=7 分,7 3=9, 每项多 9 分, 即排名第三的人最少得 8+9=91 分 中公教育学员专用资料 4
第三套 1. 答案 B 解析 : 要使香樟树最多, 则每侧第一棵树是香樟树, 且一侧隔 4 棵松树种 1 棵香樟树, 即每 5 棵树为一个循环 ; 另一侧每隔 6 棵松树种 1 棵香樟树, 即每 7 棵树为一个循环 33 5=6 3,33 7=4 5, 故香樟树最多栽种了 (6+1)+ (4+1)=1 棵. 答案 C 解析 : 若这 6 个数字都不相同, 则这 6 个数组成 6 位数必须是 170XY, X Y 只能从 3 4 5 6 8 9 中取值, 故全年中 6 个数字都不相同的日期共有 天 A 6 =30 3. 答案 B 解析 : 两根绳子每次剪下的长度均相同, 故两根绳子的长度差始终 不变 第一次余下部分的长度比为 1, 差 1 份 ; 第二次余下部分的长度比为 4 1, 差 3 份, 统一为 3 份 则第一次余下部分的长度比为 6 3, 各剪下 份, 故原来两根 绳子的长度比是 (6+) (3+)=8 5 4. 答案 B 解析 : 结合容斥文氏图解题 背摔 齐眉棍 =4--15=5, 图中阴影部分为背摔与齐眉棍的交集, 由两者容斥交集的公式得背摔 齐眉棍 =14+16-5=5, 只参加齐眉棍和背摔的人数为 5-3=, 故答案选择 B 5. 答案 C 解析: 第一次取一粒黑子后, 余下的黑子数与白子数之比为 9 7, 余下的总数为 16 份 ; 第二次取一粒白子后, 余下的黑子数与白子数之比为 7 5, 余下的总数为 1 份 两次取棋子后棋子的总数不变, 均为原来的棋子总数 -1, 统一为 48 份, 则原来的白子数为 48 16 7=1 份, 原来的黑子数为 48 1 7=8 份, 故原来的黑子数比白子数多 7 的整数倍个, 结合选项选 C 5 中公教育学员专用资料
6. 答案 C 解析:10 名选手参加比赛, 取胜者得 1 分, 而丙队选手平均得 9 分, 所以丙队参赛选手只能是 1 人, 且在与其余 9 名选手的比赛中全部获胜 又根据每盘胜者得 1 分, 负者得 0 分, 平局各得 0.5 分, 可知各队得分总数应是整数或 X.5, 而乙队选手平均得 3.6 分, 甲乙两队共 9 人, 乙队只能是 5 人, 甲队是 4 人, 故选 C 7. 答案 A 解析: 方法一, 根据题意, 甲是顺流, 乙是逆流, 故两者的速度之比为 (6+1) (6-1)=7 5, 由于从出发到相遇, 两者时间相同, 故路程和速度成正比, 所以 AC CB=7 5, 即全程为 1 份,BC 为 5 份 第二次行驶, 虽然两者速度发生改变, 但速度和不变, 所以相遇所用时间不变, 仍然是 5 小时, 而乙第二次速度比第一次提高 3 千米 / 小时, 故多走了 5 3=15 千米, 即 DC 段为 15 千米, 所以全程为 15 1=180 千米 方法二, 两种情况下都属于相遇, 两次的速度和一致, 则两次相遇用的时间应该相同, 均为 5 小时, 设水速为 x 千米 / 小时, 则原来船的速度为 6x 千米 / 小时, 第二种情况下两船在中点相遇, 说明甲船顺水速度和乙船逆水速度相同, 则有 6x-3+x=6x+3-x, 解得 x=3, 因此第二种情况下甲船的顺水速度为 6 3-3+3=18, 则 A B 两港的距离为 18 5 =180 千米 8. 答案 B 解析: 要使实习生人数第二多的部门分配的实习生人数最少, 那么其它部门分配人数要尽可能的多, 所以市场部最多分配 5 人, 技术部最多分配 3 人, 那么第二 第三 第四多的部门共分配 50-5-3= 人, 各部门分配人数各不相同, 即三个部门的人数尽可能接近, 3=7 1, 所以三个部门人数分别为 9,7,6, 故答案选 B 9. 答案 A 解析: 根据 方阵相邻两层人数相差为 8, 设方阵最外层人数为 x, 则次外层人数为 x-8 设每个学生一天的工作量为 1, 依题意有 8x=8(x-8)+x+x-8, 解得 x=36 方阵各层人数依次是 36 8 0 1 4, 除最外层和次外层还有学生 0+1+4=36 人, 人数与方阵最外层人数相同 C 工程的工作量是 A 工程工作量的 倍, 则完成 C 工程需要 8 =16 天 10. 答案 D 解析: 要使动物的种类尽可能多且数量均不相同, 则每种动物的数量应尽可能少且接近 因为任意两种动物之和不少于 0 只, 所以不存在两种动物的数量均小于 10, 最少的两种动物的数量分别为 9 和 11 由 144-9=135,135 9=15, 可见最多有 10 种动物, 每种动物的数量分别为 9 11 1 13 19, 选 D 中公教育学员专用资料 6
第四套 1. 答案 C 解析 : 由题意可知, 这批五角星的个数减 能被 3 整除, 排除 A B, 代入 C, 则小李 小红 小黄每人均有 (3-) 3=7 颗,(7+7) 3=4, 符 合题意, 故这批五角星的个数有 3 个. 答案 D 解析 : 设 014 到 016 年的月基本工资的平均增长率为 x%, 则 000 ( 1 x%) =40, 解得 x%=10%, 故小王 017 年的月基本工资为 40 1.1=66 3. 答案 C 解析 : 设这批书有 10x 本, 则送给柳巷希望小学 (x+6) 本, 送给 李屯希望小学的书本数是 3(x+6)+136=3x+154, 第二次余下的书本数是 10x-(x+6) -(3x+154)=6x-160, 故有 (6x-160) 5%-80=300, 解得 x=80, 因此绿地小学的少 先队员们一共捐献了 800 本书 4. 答案 A 解析 : 利用十字交叉法 : 中层 36 6 基层 4 10 则中层管理者和基层员工的人数比是 10, 故高层领导者和基层员工的人数比 是 1 10 设高层领导和基层员工的平均年龄是 x, 利用十字交叉法 : 数为 C 高层 48 x-4 1 x 基层 4 48-x 10 x 4 即 48 x 1 10, 解得 x 6, 故选 A 5. 答案 D 解析 : 在三个科室中各选一人参加, 且演讲顺序分先后, 所有结果 1 1 1 3 7 C6 C9 A3 =68, 选出的全部为男职员且顺序为甲乙丙, 结果数为 C 1 1 1 3 C4 C5 =60, 故所求概率为 60 5 = 68 189 7 中公教育学员专用资料
6. 答案 A 解析 : 从 1 月 1 日开始每天领操员工的工号依次为 1 7 13 19 5 31, 8 14 0 6 3,3 9 15 1 7 33,4 10 16 8 34, 5 11 17 3 9 35,6 1 18 4 30 1,7, 由此可知每天领操员工的 工号以 35 为一个循环 016 年 1 月 1 日到 3 月 1 日共 31+9+1=61 天,61 35=1 6, 第 6 天领操员工的工号是 11 号, 故选 A DG EG 7. 答案 D 解析 : 由题可知, DEG 相似于 DAH, 则, 已知 DG=1, DH AH 1 0.8 DH=15,EG=EF-GF=.4-1.6=0.8, 则, 解得 AH=1, 所以 AB=1+1.6=13.6, 15 AH 即树高为 13.6 米 8. 答案 D 解析 : 将甲草地看成 3 等块, 则 10 头牛 1 天可以吃完 1 块即乙草 地的量,0 头牛 4 天能吃完乙草地的量, 可以设每头牛每天吃的草量为 1, 乙草地均 匀生长的速度为 x, 则 (10-x) 1=(0-x) 4, 解得 x=5, 代入可得到乙草地的草量 为 60, 那么甲乙两块草地的总草量应为 60 4=40, 草生长的速度为 5 4=0 设 N 头 牛 10 天能同时吃完两块草地上的草, 可列得方程 (N-0) 10=40, 解得 N=44 9. 答案 C 解析 : 要使两者年龄相差最多, 则应使中国队年龄最小的队员年龄 尽量小, 俄罗斯队年龄最大的队员年龄尽量大, 可设中国队年龄最小的队员年龄最小 为 a, 俄罗斯队年龄最大的队员最大年龄为 b, 俄罗斯队年龄最小的队员最小年龄为 x, 则中国队年龄从高到低依次为 x x-1 x- x-3 x-4 x-5 a, 俄罗斯队年龄从高到 低依次为 b x+5 x+4 x+3 x+ x+1 x 则有 : x x-1 x- x-3 x-4 x-5 a 7 16, 可得 b a 19 故选 C b x+5 x+4 x+3 x+ x+1 x 7 3 10. 答案 A 解析 : 工作总量可看成 5+9+15=9 份, 一共派出 64+5=116 人 一份工作量由 116 9=4 人完成 A 队共完成 64 4=16 份, 比原来多了 16-5=11 份, 共 多得报酬 770 元, 所以一份的劳动报酬是 70 元 B 队共完成 5 4=13 份, 比原来多了 13-9=4 份,A B 两队共比原来多了 11+4=15 份 则 C 队支付的劳动报酬共计 15 70=1050 元, 故答案为 A 中公教育学员专用资料 8