第八单元 数与代数 内容分 析与教学研究
一 数与代数内容分析 1. 小学数学数与代数具体内容分析及北师大版小学数与代数内容的结构安排 二 数与代数教学策略 1. 数的认识教学 2. 数的运算教学 3. 常见的量 式与方程 正比例和反比例以及探索规律的教学
一 数与代数内容分析 第一学段 数的认识 数的运算 常见的量 探索规律 第二学段数的认识数的运算式与方程正比例 反比例探索规律
1. 数的认识 第一学段 万以内的整数 简单的分数和小数的认识 等号 = 不等号 < > 的认识及其语言表示 数的表示 分析与交流, 以及数感 估算意识的培养 第二学段 小数 分数 百分数及其关系的进一步学习 万 亿等大数的认识及其负数的认识 自然数整除的一些初步知识 数及其表示在生活中的应用
第一学段万以内的整数 简单的分数 和小数的认识 (1) 在现实情境中理解万以内数的意义, 能认 读 写万以内的数, 能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置 (2) 能说出各数位的名称, 理解各数位上的数字表示的意义 ; 知道用算盘可以表示多位数 ( 增加的内容要求 ) (3) 能结合具体情境初步认识小数和分数, 能读 写小数和分数
第一学段等号 = 不等号 < > 的认识及其语言表示 理解符号 <,=,> 的含义, 能用符号和词语描述万以内数的大小
第一学段数的表示 分析与交流, 以及数感 估算意识的培养 (1) 在现实情境中理解万以内数的意义 ; 能运用数表示日常生活中的一些事物, 并能进行交流 ; 能结合具体情境初步认识小数和分数, 能读 写小数和分数 ; 能结合具体情境比较两个一位小数的大小, 能比较两个同分母分数的大小 以上体现数的应用意识和交流意识 (2) 在生活情境中感受大数的意义, 并能进行估计 体现对数感和估算的要求
第二学段 : 小数 分数 百分数及其关系的进一步学习 (1) 结合具体情境, 理解小数和分数的意义 ( 有变化 ), 理解百分数的意义 ; 会进行小数 分数和百分数的转化 (2) 能比较小数的大小和分数的大小
第二学段万 亿等大数的认识及其负数的认识 (1) 在具体情境中, 认识万以上的数 ( 有变化 ), 了解十进制计数法, 会用万 亿为单位表示大数 (2) 结合现实情境感受大数的意义, 并能进行估计 (3) 在熟悉的生活情境中, 了解负数的意义, 会用负数表示日常生活中的一些量
第二学段自然数整除的 一些初步知识 (1) 知道 2,3,5 的倍数的特征, 了解公倍数和最小公倍数 ; 在 1 100 的自然数中, 能找出 10 以内自然数的所有倍数, 能找出 10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数 (2) 了解公因数和最大公因数 ; 在 1 100 的自然数中, 能找出一个自然数的所有因数, 能找出两个自然数的公因数和最大公因数 (3) 了解自然数 整数 奇数 偶数 质 ( 素 ) 数和合数
第二学段数及其表示在生活中的应用 会运用数描述事物的某些特征, 进一步体会数在日常生活中的作用
北师大版教材 数的认识 内容结构安排
2. 数的运算 第一学段 认识四则运算的意义 简单的整数加减法和乘除法 简单的分数 小数加减运算 运用数的运算解决简单的实际问题以及估算意识的培养 第二学段 整数的乘除及其四则混合运算 运算律及其估算 分数 小数的四则运算 解决简单的实际问题
第一学段简单的整数加减法和乘除法 能熟练地口算 20 以内的加减法和表内乘除法, 能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数 ( 比 2001 版增加的要求 ) 能计算两位数和三位数的加减法, 一位数乘两位数和三位数 两位数乘两位数的乘法 ( 有变化 ), 两位数和三位数除以一位数的除法 认识小括号, 能进行简单的整数四则混合运算 ( 两步 )
第一学段简单的分数 小数加减运算 会进行同分母分数 ( 分母小于 10) 的加减运算以及一位小数的加减运算
第一学段运用数的运算解决简单的实际问题以及估算意识的培养 能结合具体情境, 选择适当的单位进行简单估算, 体会估算在生活中的作用 ( 与 2001 版比有变化 ) 经历与他人交流各自算法的过程 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题, 并能对结果的实际意义作出解释 ( 与 2001 版比有变化 )
第二学段整数的乘除及其四则混合运算 能计算三位数乘两位数的乘法, 三位数除以两位数的除法 认识中括号, 能进行简单的整数四则混合运算 ( 以两步为主, 不超过三步 )
第二学段 运算律及其估算 探索并了解运算律 ( 有变化 )( 加法的交换律和结合律 乘法的交换律和结合律 乘法对加法的分配律 ), 会应用运算律进行一些简便运算 在具体运算和解决简单实际问题的过程中, 体会加与减 乘与除的互逆关系 在解决问题的过程中, 能选择合适的方法进行估算
第二学段分数 小数的四则运算 能分别进行简单的小数和分数 ( 不含带分数 ) 的加 减 乘 除运算及混合运算 ( 以两步为主, 不超过三步 )
第二学段解决简单的实际问题 能解决小数 分数和百分数的简单实际问题 在具体运算和解决简单实际问题的过程中, 体会加与减 乘与除的互逆关系 在具体情境中, 了解常见的数量关系 : 总价 = 单价 数量 路程 = 速度 时间, 并能解决简单的实际问题 ( 增加的内容, 两个典型的模型 ) 能借助计算器进行运算, 解决简单的实际问题, 探索简单的规律 经历与他人交流各自算法的过程
北师大版教材 数的运算 内容结构安排
3. 常见的量 ( 第一学段 ) 人民币单位及其相互关系 ( 二上, 在现实情境中, 认识元 角 分, 并了解它们之间的关系 ); 时间单位 ( 能认识钟表 ( 二下 ), 了解 24 时记时法 ; 结合自己的生活经验, 体验时间的长短 ; 认识年 月 日, 了解它们之间的关系 ( 三上 )); 质量单位 ( 在现实情境中, 感受并认识克 千克 吨, 能进行简单的单位换算 ( 三下 )) 几种常见计量单位的应用 ( 能结合生活实际, 解决与常见的量有关的简单问题 )
4. 式与方程 ( 第二学段 ) 三个核心术语 : 字母表示 等式 方程 1. 在具体情境中能用字母表示数 2. 结合简单的实际情境, 了解等量关系, 并能用字母表示 3. 能用方程表示简单情境中的等量关系 ( 如 3x+2= 5,2x-x=3), 了解方程的作用 ( 有变化, 目标表述更加准确和完整 ) 4. 了解等式的性质 ( 有变化, 降低要求 ), 能用等式的性质解简单的方程 ( 有变化, 提高要求 )
5. 正比例 反比例 ( 第二学段 ) 1. 在实际情境中理解比及按比例分配的含义 ( 有变化, 表达更加规范 ), 并能解决简单的问题 2. 通过具体情境, 认识成正比例的量和成反比例的量 3. 会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图, 并会根据其中一个量的值估计另一个量的值 4. 能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例, 并进行交流
6. 探索规律 第一学段 探索简单情景下的变化规律 第二学段 探索给定情境中隐含的规律或变化趋势
二 数与代数的教学策略 ( 一 ) 数的认识教学策略 ( 二 ) 数的运算教学策略 ( 三 ) 常见的量教学策略 ( 四 ) 式与方程 比和比例 探索规律的教学策略
( 一 ) 数的认识教学策略 1. 在认识数的过程中累积数感 ( 指关于数与数量 数量关系 运算结果估计等方面的感悟 ) (1) 依托生活情境和实际操作初步感知整数与生活的联系 (2) 结合现实情境感受大数的意义 (3) 多角度多种模型理解分数的丰富意义 (4) 利用知识迁移建立小数概念 2. 整体把握两个学段相关内容的递进与衔接 (1) 把握好分数认识的两个阶段的教学 (2) 把握好小数认识的两个阶段的教学 3. 鼓励学生进行数学交流, 关注数的应用
数的认识教学策略 ( 另种表述 ) 第一 注重从现实情境中让学生逐步体会数的含义, 发展学生的数感 第二 提供丰富的素材, 让学生理解数的相对大小关系, 获得对大数的感受 第三 学生能运用数表示日常生活中的一些事物, 并进行交流
( 二 ) 数的运算教学策略 1. 运算能力 算理 算法 2. 口算 估算 笔算
运算能力 算理 算法 运算能力 : 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力 培养运算能力还有助于学生理解运算的算理, 能够寻求合理简洁的运算途径解决问题 算理就是计算过程中的道理, 是指计算过程中思维方式, 是解决为什么这样算的问题 算法 : 计算的方法 算法多样化是让学生用自己的方法 ( 喜欢的 运用自如的方法 ) 去解决问题, 是问题解决策略多样化的一种重要体现
口算 估算 笔算 口算 : 又称心算, 是不借助工具, 直接通过思维计算出结果的一种计算方法, 适用于数目较小或者具有一定特点的数 估算 : 是对事物的数量或计算结果做出粗略的推断或预测的过程 估算教学重点在于使学生养成估算意识和估算习惯, 学会估算方法和提高估算能力 笔算 : 是在计算时先用笔列出竖式, 再按照竖式计算的规则, 用笔算出结果的一种计算方法
数的运算教学策略 第一, 具体情境中, 体会运算概念 (1) 通过模拟实际生活情境进行加减法的教学 (2) 通过创设本质不同的问题情境进行乘除法教学 第二, 加强口算, 重视估算 (1) 结合实际情境理解口算 (2) 注重训练方法强化口算 (3) 培养数感养成估算意识 第三, 把笔算教学落到实处 (1) 理解算理, 掌握法则 (2) 精心设计练习 (3) 认真分析小学生计算错误的原因并采取相应的预防措施 第四, 提倡算法多样化
三 常见的量的教学策略 (1) 依托现实生活, 认识货币单位 (2) 借助现实活动, 体验时间单位 (3) 创造操作机会, 感受质量单位
式与方程 比和比例 探索规律教学的共同特点 1. 从学生生活经验和已有知识中引入 2. 精心创设问题情境, 引发学生的积极思考 ( 创设问题情境的形式 : 模拟现场 动手操作在摆摆做做中学习数学问题 结合具体教学内容 让学生走向社会 通过调查获得数据 ) 3. 鼓励学生合作交流 发现和解决问题
四 式与方程的教学 1. 在低中年级孕育代数思维 2. 帮助学生经历从算术思维向代数思维的过渡 (1) 引导学生用字母表示熟悉的生活中典型数量关系 (2) 利用天平的原理引导学生体会等量代换的思想 (3) 引导学生用等式性质解方程 ( 解方程与方程的解不同 )
五 正比例和反比例的教学策略 1. 比的意义和基本性质的教学 利用生活实际中的问题创设问题情境, 让学生理解比的意义 注意比是有序的概念 ; 比 除法 分数三者的相互转化关系 ; 比和比值的区别 ; 求比值与化简比的区别 ; 比例尺的意义
2. 比例的意义和基本性质的教学 (1) 使学生理解组成比例的条件, 搞清比和比例的联系和区别 (2) 在学生计算 探究的基础上归纳出比例的基本性质 (3) 使学生学会用比例的基本性质解决比例问题
3. 正 反比例的教学 (1) 帮助学生经历从常量数学到变量数学学习的启蒙阶段 (2) 渗透函数思想, 发挥好图像的作用, 促进中小学衔接 (3) 发现并交流生活中的成比例的实例
4. 比和比例知识应用的教学 主要通过比例尺 按比例分配 和正 反比例应用题来实现
六 探索规律的教学 观察 分析和思考 探索 发现 (1) 学生感悟规律需要时间和过程 (2) 对规律的探索需要借助现实的情境或直观的学具 (3) 探索规律教学中要注意引导学生仔细观察大胆猜想
本单元思考题 1. 数的认识教学策略 2. 运算能力 算理 算法有什么不同? 3. 口算 估算 笔算的区别是什么? 4. 数的运算教学策略 5. 常见的量的教学策略 6. 式与方程 比和比例 探索规律教学的共同特点是什么? 7. 式与方程的教学策略 8. 正比例 反比例的教学策略 9. 探索规律的教学策略 ( 下一页 )
10. 说明北师大版小学数学教材数的认识内容结构安排 11. 说明北师大版小学数学教材数的运算内容结构安排 12. 说明北师大版小学数学教材常见的量内容结构安排 13. 说明北师大版小学数学教材式与方程内容结构安排 14. 说明北师大版小学数学教材正比例 反比例内容结构安排