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桥智彭
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1 第二章基礎財金統計分析當我們要提出任何論點時, 同時也必須提出數據加以佐證現在嘗試問幾個問題, 附帶說明如何蒐集資訊製造業中, 電子產業的負債比例相對比其他產業高將上市公司的製造業公司 ( 去除金融保險及其他服務業 ) 分成電子產業其他產業兩群, 蒐集這兩群中每一家公司在 2009 年的負債比率, 看看電子業的負債比率平均值是否高於其他產業但你蒐集到的資料卻是不完整的, 例如未上市公司已經結束營業的公司未來可能成立的公司, 所以我們只是取得了感興趣的那個群體中的一部分樣本台股第一季的報酬率相對比其他三季高蒐集 1980~2009 年台灣加權股價指數每一季的報酬率, 分別計算第一季與其他季的平均報酬率, 看看第一季的平均值是否高於其他季 1

2 鐘惠民周賓凰孫而音, 財務計量,2009 年但你所蒐集到的資料卻是不完整的, 如未來加權股價指數的報酬率, 所以我們所擁有的資料只是感興趣的群體當中的一部分 ( 樣本 ) 而已在公開發行公司中, 市值較小的公司之未來股價報酬率, 比市值較大之公司來的高在每年的年底, 根據股票市值將上市公司分成大公司與小公司兩群 ( 兩群數目一樣 ), 將兩群公司分別形成市值加權投資組合, 計算兩群公司在未來一年的持有期間報酬率在 1980~2009 年這段時間一直重複上述步驟, 取得過去 30 年兩群公司的 30 筆報酬率資料, 計算兩群公司的報酬率平均值, 看看小公司股票投資組合的平均報酬率是否高於大公司你取得的資料依舊是樣本, 因為這兩個投資組合的未來 (2010 年以後 ) 報酬率並無法取得 2

3 母體 vs. 樣本母體 (population): 在我們所研究的問題中, 我們感興趣的個體所形成的群體樣本 (sample): 經由抽樣, 自母體當中所取得的部分個體所組成的群體樣本僅是母體的其中一部分除非你可以取得普查資料 ( 根據稅務資料取得的家戶所得資料工商業普查資料 ), 否則我們所取得的資料永遠只是母體中的其中一部分, 亦即樣本統計學最主要的工作 : 根據樣本所得到的資訊, 去推論我們針對母體所建立的論點是否成立統計學是否能達成這項任務? 只取得一部份資料 ( 樣本 ) 就要去推論更大的群體 ( 母體 ) 的性質, 可靠嗎? 難道不會有誤差? 若電子業的平均負債比率是 0.40, 而其他製造業是 , 我們也可以說電子業的負債比率較高嗎? 這個差異是不是因為樣本的誤差所造成? 3

4 敘述統計如何適當地將財金資料加以整理, 編製成能夠清楚說明重點的報表及圖形, 是財金分析的重要工作我們首先介紹簡單敘述統計之方法, 並運用這些方法來分析一些財金資料統計資料的蒐集統計分析的第一件工作是蒐集取得相關資料初級資料 : 自行蒐集的直接資料 ( 問卷調查實驗 ) 次級資料 : 參考他人蒐集的相關資料, 蒐集方式包括調查與實驗, 但通常下載自財金資料庫 ( 時報資訊情報贏家台灣經濟新報 TEJ) 如無意外, 論文當中的資料應屬次級資料用來衡量資料的尺度通常有三種計量尺度 : 又稱等距尺度, 數字大小不但具有意義且可比較大小, 如股價成交量和報酬率等 4

5 類別尺度 : 只能區分類別, 不能區分大小順序或比率關係, 例如, 上市上櫃公司中, 上市公司 =0, 上櫃公司 =1 順序尺度 : 區別資料的重要性強弱或好壞等程度, 但數值只有順序意義, 數值間的距離則無意義, 如 ; 公司的信用評等 (TWAAA TWAA ) Remark: 為了資料處理與比較上的方便性, 通常會先將資料量化統計圖表統計表 : 將取得的資料整理成表格的形式, 並以文字或數字表示出來以簡潔有系統的方式, 展現資料的特性, 讓讀者能一目了然印象深刻次數分配表或頻率表 : 將蒐集的樣本資料分組, 依據各組相對應的觀察值次數 ( 相對次數 ) 所製成的表格, 稱為次數分配表 ( 頻率表 ) 例如: 下表為摩根富林明大歐洲基金 2005 年 5 月至 2008 年 5 月的月報酬率次數分配表與頻率表 ( 表 2-1) 5

6 基金近一個月的月報酬率鐘惠民周賓凰孫而音, 財務計量,2009 年組限 -12%~-8%-8%~-4%-4%~0% 0%~4%4%~8% 次數頻率時間數列表 : 將資料按時間順序列出, 可幫助我們觀察資料趨勢及變化情形例如將 1973 年 ~2007 年台灣股市每年的年報酬率整理成時間數列表 2-2 [floppy\data\ch02\yret.xls] 由於人類對圖形的辨識能力比文字好, 因此統計圖比統計表更能表達資料特性統計圖 : 運用易懂的圖形來表達繁雜的統計數據直方圖 (histogram): 可用來表達次數分配 ( 頻率 ), 為最常使用的圖形例如表 2-1 的頻率表可以製成底下的直方圖, 從圖中可以看出, 摩根富林明大歐洲基金的月報酬率介於 0%~4% 的頻率最高 ( 最常發生 ) 6

7 2009 年底上市公司負債比率 ( 總負債 / 總資產 ; 單位 %) 的直方圖 : 上市公司負債比例大多介於 10%~50% 之間, 小於 10% 的相對較少, 但亦有不少公司其負債比例超過 50% [ 通常用一條曲線來表示資料位於某區間的強度 : 機率密度函數 ; 機率密度函數底下的面積是觀察值出現在某個區間的機率 ] 7

8 DR Density 圓餅圖 : 若某樣本資料由數種成分組成, 可用圓餅圖來表示各項成分佔總體的比例例如 : 某人的投資組合部位如下表 ( 表 2-3) 所示, 可將這些數據製成圓餅圖 ( 圖 2-2), 很明顯可以看出股票的投資比例最多 (EViews 無法製作圓餅圖, 必須使用 EXCEL) 8

9 林先生資產的投資分配狀況投資標的股票基金債券外匯其他投資比例 35% 18% 20% 10% 19% 外匯 10% 其他 19% 債卷 20% 基金 18% 股票 35% XY 散佈圖 (scatter): 呈現兩個變數之間的關係 ( 一個變數對另一個變數的影響 ) 例如 : 財務上一個很有名的關係高風險 ( 報酬率的標準差 σ ) 的投資伴隨著高期望報酬率 ( μ ), 下表 ( 表 2-4) 是美國各式投資標的之期望報酬及標準差數據 ; 以 μ 為橫軸,σ 為縱軸的散佈圖如下 ( 圖 2-3) 9

10 μ σ U.S Large Company Stocks 12.3% 20.2% U.S. Small Company Stocks 17.4% 32.9% Long-Term Corporate Bonds 6.2% 8.5% Long-Term Government Bonds 5.8% 9.2% U.S. Treasury Bills 3.8% 3.1% 標準差 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 期望報酬率 10

11 鐘惠民周賓凰孫而音, 財務計量,2009 年時間數列走勢圖 : 按照時間先後順序繪出觀察值的走勢例如 : 將表 2-2 有關台灣股市年報酬率的數據繪出, 即成台灣股市年報酬率的時間序列走勢圖 ( 圖 2-4), 由圖中可清楚看出台灣股市年報酬率的變化年報酬率 % % 50.00% 0.00% % % % 年度 11

12 統計資料的特徵數隨機變數 (random variable): 若有一個變數 X, 我們在實際觀察到它的數值前無法明確預測它的可能數值, 但我們事前知道它背後一定是有一個隨機機制決定它出現某個觀察值的機率, 這樣的變數就叫隨機變數例如 : 若變數 X 可能的出現數值取決於丟銅板的結果, 當銅板出現正面時 X = 1 出現反面時 X = 0, 在還沒丟銅板前我們不知道 X 會出現什麼數字, 但我們知道它的結果取決於某個隨機機制, 出現 0 與 1 的機率各是 0.5 集中趨勢參數 : 在多筆資料互相比較時, 為方便比較, 於是求出某個量數來代表該資料的中心位置, 此量數稱做集中趨勢參數算數平均數 (Arithmetic Mean): 若從母體資料中抽出 n 個觀察值 x1, x2,..., x n, 其算術平均數為 1 1 n x = ( x + x xn) = xi n 1 2 n i= 1 12

13 鐘惠民周賓凰孫而音, 財務計量,2009 年若要描述一隨機變數 X 的母體平均數, 則用 E[ X ] 來代表 E[] i 稱為期望值符號, 它也是一種取平均值的觀念, 只不過取平均值時是根據我們所假想的母體特性來進行例如 : 上例中的隨機變數 X, 母體平均數是 EX [ ] = = 0.5 中位數 (Median): 將一組資料由小而大排列時, 位置居中者稱之若將 n 個觀察值 x1, x2,..., x n 依大小排列 ; 若 n 為奇數, n+ 1 n 則中位數為第 2 個數字 ; 若 n 為偶數, 則中位數為第 2 個 n+ 1 數字與第 2 個數字的平均四分位數 (Quartile): 將一組資料由小而大排列, 佔四分之一位置的的數稱為第一分位數 Q 1, 佔四分之三位置的數稱為 Q 3 依此類推可推出十分位數及百分位數眾數 (Mode): 資料中出現次數最頻繁的觀測值, 可能一個或多個, 也可能沒有 13

14 離散趨勢量數 : 主要在衡量一群數值資料或次數分配的分散情況全距 : 最大觀測值 - 最小觀測值四分位距 :Q 3 -Q 1 變異數 (Variance): 最常用的離散趨勢指標母體變異數 : 若一隨機變數 X 的母體平均數為 μ, 則母體變異數為 2 2 σ = E[( X μ) ] [ 觀察值與平均值距離的平均值 ] 樣本變異數 : 若從母體中抽出 n 個觀察值 x1, x2,..., x n, 其樣本平均數為 x, 則樣本變異數為 n ( i i ) 2 1 n n 1 ( ) i= 1 i n 1 = 1 s = x x = x nx 標準差 (Standard deviation): 母體 ( 樣本 ) 標準差為母體 ( 樣本 ) 變異數的平方根 14

15 偏態與峰度係數 : 偏態與峰度係數主要用來判斷一個變數的分配是否偏離常態股票報酬率的分配通常會偏離常態, 因此在描述股票報酬率分配時 ( 還有很多資產報酬率的分配 ), 會使用到偏態與峰度係數偏態係數 (skewness): 資料的分佈可能為對稱或不對稱, 若為不對稱則為偏態資料 ( 左偏或右偏負偏或正偏 ) 偏態係數可以動差法來求取, 一般以符號 α 3 表示, 公式如下 : 母體偏態係數 : M3 M3 α3 = = 3 3 σ ( M ) 2 式中 3 M3 = E[( X μ) ] 為母體三階中央動差 2 M2 = E[( X μ) ] 為母體二階中央動差 15

16 樣本偏態係數 : m3 α 3 = 3 ( m ) 式中 2 1 n ( ) 3 3 = n i= 1 i m x x 1 n ( ) 2 2 = n i= 1 i m x x 鐘惠民周賓凰孫而音, 財務計量,2009 年為樣本三階中央動差為樣本二階中央動差偏態係數的特性 : 1. α 3 = 0 表機率分配對稱 2. α 3 > 0 表機率分配右偏 ( 正偏 ) 3. α 3 < 0 表機率分配左偏 ( 負偏 ) 4. α 3 愈大表愈具偏態 : 0 α3 0.5時資料接近對稱, 0.5 < α3 1時資料稍具偏態, α 3 > 1時資料極為偏態 16

17 鐘惠民周賓凰孫而音, 財務計量,2009 年峰度係數 (kurtosis): 當次數分配有集中的趨勢, 就會有峰的出現, 峰度的高低可以峰度係數來衡量最常用的是四級動差法的峰度係數, 公式如下 : 母體峰度係數 : M 4 M 3 α4 = = 4 2 σ ( M 2) 式中 4 M4 = E[( X μ) ] 為母體四階中央動差樣本峰度係數 : m4 α 4 = 4 s 式中 1 n 4 m ( ) 4 = x x 為樣本四階中央動差 1 n i= i 17

18 峰度係數的特性 : 1. 峰度一定為正數 2. 根據峰度係數的值可區分為 : α = : 稱為常態峰 (Mesokurtosis) 4 3 α > 4 3 : 稱為高狹峰 (Leptokurtosis) 鐘惠民周賓凰孫而音, 財務計量,2009 年 α 4 < 3 : 稱為低闊峰 (Platykurtosis) Remark: 使用 EXCEL 與 Eviews 計算峰度係數時的注意事項 :EXCEL 所計算的峰度係數已經減掉 3, 但 Eviews 所計算的峰度係數並未減掉 3 常態分配的檢驗若我們看到偏態係數不為 0, 峰度係數不等於 3 時 [ 例如偏態為峰度為 3.001], 是否就可斷言資料的分配不是常態? 當然不是, 需要有正式的統計檢定 18

19 Jarque-Bera 統計量 : 用來檢驗一組樣本是否能夠認為來自常態母體的一種方法, 該檢定的虛無假設為資料來自於常態分配的母體, 其統計量如下 ( 跟課本略有不同 ): n JB = α3 ( α4 3) χ (2) 在資料來自於常態分配的虛無假設下,JB 統計量服從自由度為 2 的卡方分配只要 JB 統計量超過臨界值 ( 根據顯著水準顯設定的 ), 或是 P 值小於顯著水準, 就拒絕虛無假設, 亦即資料的分配不是常態 ; 若 JB 統計量小於臨界值, 或是 P 值大於顯著水準, 就接受虛無假設, 亦即資料的分配是常態實證範例分析分析 1973 年 ~2007 年臺灣股市大盤年報酬率 (EViews 工作檔在 C:\floppy\EViews\ch02\ch02.wfl), 報酬率資料放在名為 ret 的序列中 19

20 鐘惠民周賓凰孫而音, 財務計量,2009 年首先打開序列 ret, 會跳出 Series: RET 視窗, 視窗最上方的功能表單有一列功能鍵 View: 查看序列數據的各種圖形和敘述統計量 Procs: 用來生成新序列, 作季節性調整等 Objects: 對序列進行儲存命名刪除等動作 20

21 Freeze: 數字資料變成凍結的表格對象, 之後的數據變化不會影響凍結表格中的數據 Edit +/-: 編輯數據資料 InsDel: 在指定位置插入或刪除一個觀察值 ( 插入一個觀察值不會改變資料區間, 而是把最後一個觀察值擠出樣本外 ) Sample: 改變工作檔的樣本範圍 Genr: 透過公式利用已存在的序列來產生新的序列 Sort: 將資料 ( 根據某一個變數的大小 ) 排序敘述統計量與統計圖表 : 在 Series 視窗按下 View/Descriptive Statistics & Tests/ Stats Table 即可得到敘述統計量 ( 但沒有四分位數眾數, 但用 EXCEL 可計算這兩個統計量, 參考 p.49) 在 Series 視窗按下 View/Descriptive Statistics & Tests/ Histogram and Stats 可同時得到敘述統計量與直方圖 21

22 Series: RET Sample Observations 35 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability 得到這些敘述統計量我們可以說出什麼故事? 台灣股市在過去 35 年間之平均年報酬率為 15.85%, 標準差為 45.11% 偏態係數為 , 顯示報酬率並不十分對稱, 有右偏 ( 正偏 ) 現象 ; 峰度係數為 , 顯示報酬率有高狹峰現象 ; 然而 JB 統計量之 P 值為 0.43, 在任何顯著水準下都無法拒絕常態分配之虛無假設 ( 無法拒絕之原因可能是因樣本觀察值太少所致 ) 22

23 在 Series 視窗按下 View/Graph, 會跳出底下 Graph Options 對話方塊, 在 Type 按鈕下的 Graph Type 中點選 Basic Graph 的 Line & Symbol 可以繪出時間序列圖 23

24 Graph Options 對話方塊中有其他按鈕 (Frame Axis/Scale Legend 等 ), 可用用來更改圖的屬性 ( 參見 p.22-27) 我們只介紹一個很有趣的功能 : 在一段觀察值區間留下陰影第一步 : 按下時間序列圖上的 Freeze 按鈕, 此時會跳出一個新的時間序列圖在這個新的視窗中按下 Name 按鈕可以為這個圖形物件命名加以儲存第二步 : 按下 Line/Shade 按鈕, 跳出 Lines & Shading 對話方塊 ;Type 選取 Shaded Area,Position 中設定要加上陰影的觀察值位置完成後你會看到如下的時間序列圖 24

25 1.5 RET 注意 :EViews 所產生的表格與圖形均可複製到 Word 中 ( 運用複製 / 貼上功能 ), 只不過表格貼到 Word 中並不美觀, 而圖形貼到 Word 之前必須先在 EViews 中整理成我們要的圖 25

26 表 2-4 之美國各式投資標的期望報酬及標準差資料 (EViews 工作檔在 C:\floppy\EViews\ch02\table2_4.wfl) 工作檔中有兩個序列 :mu 及 sigma 如果我們要一次分析兩個以上的序列, 最方便的方法是將這些數列設成一個 group( 群組 ) 方法有二: 1. 同時選取這些序列 ( 善用鍵盤上的 Ctrl 按鍵 ), 按滑鼠右鍵點選 Open/as Group 即可將這些序列設成一個群組 ; 在 Group 視窗上按下 Name 按鍵可為這個群組命名 2. 在 EViews 的主功能表上點選 Objects/New Object, 在 Objects 對話方塊中點選 Group ( 可同時幫這個 Group 命名 ), 這時會出現 Series List 的對話方塊, 在對話方塊中直接輸入序列名稱 (mu sigma) 3. 直接在命令視窗輸入 group group_name ser1 ser2 ser3, 例如這裡輸入的是 group mu_sigma mu sigma 26

27 鐘惠民周賓凰孫而音, 財務計量,2009 年在 Group 視窗中,View 按鍵下的功能比 Series 視窗多了幾個 27

28 鐘惠民周賓凰孫而音, 財務計量,2009 年點選 View/Descriptive Stats/Individual Samples 可同時看到 mu 與 sigma 的敘述統計量在 Group 視窗按下 View/Graph, 跳出的 Graph Options 對話方塊會多了幾個圖形類別選項, 點選 Scatter 即可繪出 mu 與 sigma 的 XY 散佈圖 SIGMA MU 28

29 鐘惠民周賓凰孫而音, 財務計量,2009 年現在藉這個例子說明 EViews 的一個功能 : 產生新序列 (Genr) 如果我們只對百分比的量 (2% 的 2) 有興趣, 可將 mu 與 sigma 這兩個序列放大 100 倍方法有二 : 1. 在 EViews 主功能表點選 Quick/Generate series 2. 在工作檔視窗的工具表單點選 Genr 接下來會出現 Generate Series by Equation 視窗 29

30 在 Enter equation 對話方塊內填入新序列名稱 = 產生新序列的公式, 例如 mu100=mu*100 即可看到新序列(mu100) 產生依同樣方式可將 sigma 放大 100 倍 (sigma100), 可以試著畫出新的散佈圖 (mu100 為橫軸,sigma100 為縱軸 ), 看看有何變化 Remark: 在 Genr 對話方塊中還可以做更複雜的數學運算 ( 參見 p.12-13) 常態分配及其相關分配常態隨機變數 X 是介於 ± 之間的變數, 其機率密度函數為 2 1 ( b μ) fx (; b μσ, ) = exp 2 2, < b < 2πσ 2σ 其中 < μ < σ 2 > 0 為參數 ;π 為圓周率 30

31 常態分配的性質這個函數對稱於均數 μ, 而且看起來像是鐘型 (bell shape) 2 常態分配取決於兩個參數, 平均數 μ 與變異數 σ ; 通常用 μ σ 2 N(, ) 這個符號來表示常態分配 4 第三階與第四階中央動差分別為 0 與 3σ, 因此偏態為 0, 峰度為 3 我們通常將常態分配視為標竿, 峰度係數比常態大的分配稱為具有厚尾 (fat-tailed) 31

32 2 Chi-square ( χ ) distribution ( 卡方分配 ) 鐘惠民周賓凰孫而音, 財務計量,2009 年定義 : 若 y,, 1 yn 為獨立標準常態變數, 則其平方和 n 2 i = y 1 i 的分配稱為自由度為 n 的卡方分配, 記為 χ 2 ( n) 各種自由度下 ((a) df=4; (b) df=8; (c) combined) 之卡方分配 Student t-distribution (t 分配 ) 2 定義 : 若 y1 N(0,1) y2 χ () r, 且 y 1 與 y 2 相互獨立, 則 y1/ y2 / r 的分配稱為自由度為 r 的 t 分配, 記為 tr () 32

33 若 r, 則 tr () 分配會逼近常態分配自由度分別為 (a)1; (b)4; (c)100; (d)combined 的 t 分配 33

34 F-distribution (F 分配 ) 2 定義 : 若 y χ ( r) y 鐘惠民周賓凰孫而音, 財務計量,2009 年 χ ( r ), 且 y 1 與 y 2 相互獨立, 則 ( y / r)/( y / r ) 的分配稱為自由度為 r 1 與 r 2 的 F 分配, 記為 1 2 Frr (, ) 各種自由度 (a: (4,4); b: (4,100); c: (100,4)) 下之 F 分配 34

35 個別股票及投資組合報酬率之計算離散報酬率若在時點 t 時以 P t 的價格買入股票, 持有 T 期 (T 天 T 個月 T 年 ) 之後, 在時點 t+ T 以 P t + T的價格賣出, 則在這 T 期的期間內, 股票持有期間報酬率為 Pt+ T Pt Rtt (, + T) = P t 通常我們對單期報酬率較感興趣若在時點 t 1時以 Pt 1 的價格買入股票, 持有至時點 t 以 P t 的價格賣出, 則這一期的持有期間報酬率為 Pt Pt 1 Rt R( t 1, t) = P t 1 35

36 若時點 t 時該股票發放了 D t 的股利, 則持有期間報酬率為 Pt + Dt Pt 1 Rt R( t 1, t) = Pt 1 多期報酬率可表示成多個單期報酬率的乘積 Pt+ T Pt Pt+ Tt 因 Rtt (, + T) = = 1, 所以 Pt Pt Pt+ T Pt+ T Pt+ T 1 Pt+ T 2 Pt+ 1 Rtt (, + T) + 1= = P P P P P i= 1 t t+ T 1 t+ T 2 t+ T 3 t = (1 + R )(1 + R )(1 + R ) (1 + R ) T t+ T t+ T 1 t+ T 2 t+ 1 = (1 + R ) t+ i T 因此 Rtt (, + T) = (1 + R t + i) 1 i= 1 36

37 幾何平均報酬率 vs. 算術平均報酬率若從時點 t 到時點 t+ T 這段期間, 各期的離散報酬率分別為 R t + 1, R t + 2,, R t + T, 則幾何平均報酬率定義為 1 T (1 ) T R = + R 1 i= 1 t + i 算術平均報酬率定義為 1 T r = T R i= 1 t + i 若你買了一張股票, 從時點 t 持有至時點 t+ T ( 持有 T 期 ), 則考慮到複利效果的每期平均報酬率應為多少? 1 T T T i= 1 t+ i i= 1 t+ i T (1 + R ) = (1 + R ) R = (1 + R ) 1 換句話說, 若你用離散報酬率的方式來計算股票每一期的持有期間報酬率, 則考慮複利效果的每期平均報酬率應以幾何平均報酬率來計算 37

38 例子 : 有一支股票的價格資料如下, P 0 = 100 P 0 = 50 P 0 = 80 ; 很明顯的, 兩期的離散報酬率為 R 1 = 50% R 2 = 60% 算術平均報酬率為 5%, 幾何平均報酬率則為 %; 你認為哪個比較合乎我們所認知的平均報酬率? 投資組合報酬率 : 假設在時點 t 1時買入 n 檔股票, 每檔股票投入資金為 Cit, 1元 ( i = 1,..., n),n 檔股票在點 t 1與 t 的價格分別為 n Pit, 1與 P it, 所投入的資金總額為 C = C i= 1 it,, 每檔股票所佔的 1 資金比例為 w C n C n i = i, t 1, 而且 i= 1 i, t 1 w 1 i= 1 i = 則該投資組合持有一期後的離散報酬率為 R C n it, 1 P i= 1 it, Pit, 1 n Cit, 1 Pit, pt, = 1= 1 i= 1 C C Pit, 1 n n n n = w(1 1 i + Ri, t) w (1 1 i w 1 i Ri, t) w i i i i wr = = = + = = i= 1 i i, t 38

39 若要計算投資組合單期的離散報酬率, 直接把個別股票的單期離散報酬率乘以其投資權重後相加即可若要計算投資組合的多期離散報酬率, 方法為 n R (, tt) = wr(, tt+ T) p i= 1 i i 連續報酬率連續報酬率的基本概念 : 若將 A 元存放在銀行一年, 年利率為 r, 每年複利 n 次, 則一年後的本利和為 A (1 + r ) n n 若每年複利次數 n 趨近於無窮大 ( 這就是連數複利的概念 : 隨時不斷地在複利 ) 則 n n/ r r r r n n r lim n A(1 + ) = n Alim (1 + ) = Ae 此時, 要計算該筆投資的報酬率必須用底下方法 r Ae 期末本利和 r = ln = ln A 期初成本 39

40 鐘惠民周賓凰孫而音, 財務計量,2009 年若在時點 t 1時以 Pt 1 的價格買入股票, 並在時點 t 以 Pt 1 價格賣出, 則連續 ( 複利的 ) 報酬率為 P t rt = ln Pt 1 T 期 [ 從時點 t 到 t+ T ] 的連續報酬率則定義為 P t+ T rtt (, + T) = ln Pt T 期的連續報酬率可表達為單期連續報酬率的加總 rtt (, T) ln P P P P t+ T t+ T 1 t+ T 2 t+ 1 + = Pt+ T 1 Pt+ T 2 Pt+ T 3 Pt P t T P t T 1 P + + t+ 1 = ln + ln + + ln P P P t+ T 1 t+ T 2 t T = r + r + r + + r = r t+ T t+ T 1 t+ T 1 t+ 1 i= 1 t+ i 40

41 投資組合報酬率 : 計算方法不如離散報酬率簡單, 必須運用 n C, 1 n it rpt, = ln P i 1 it, C = i= 1 it, 1 P it, 1 n C, n it rp (, t t+ T) = ln P i 1 it, + T C = i= 1 it, P it, 41

42 作業 1. 下載 2010 年上市公司中電子類股與其他製造業類股的負債比率資料, 分別對兩類股票進行底下動作 (1) 畫直方圖 (2) 計算敘述統計量 2. 下載台灣加權股計指數在 1980~2010 年的季報酬率資料 ( 用原始指數資料自行計算報酬率亦可 ) (1) 畫出在 1980~2010 年台灣加權股計指數季報酬率的時間序列走勢圖 (2) 分別計算第一季其他三季的平均報酬率, 請問第一季的平均報酬率是否比其他三季高? 42

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